funciones reales especiales 2012

Resp. Prof.C.E.N.A - 2012

-1-

Esta vez trabajaremos con “FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL” importantes

Recuerda que toda función Real se representa

gráficamente en el plano cartesiano -2-

“Función de real de variable Real”

f : R R

Donde R = Conjunto de los números Reales

*.* El conjunto de partida y de llegada son el conjunto R o subconjunto de R

(x ; y ) f , x R, y R

-3-Resp. Prof.C.E.N.A - 2012

Resp. Prof.C.E.N.A - 2012 -4-

1.-FUNCIÓN IDENTIDAD

Y = X ó f(x) = X

Características:

• En su grafo en cada par ordenado la 1era componente es igual a la 2da componente.

• Su gráfica es una recta que pasa por el origen entre el I y III cuadrante.

• Su Dominio y rango son todos los reales

Y = x

-5-

2.-FUNCIÓN CONSTANTE

Y = C ó f(x) = CDonde “C” es un valor constante

Y = 4

Y = 4Características :

•En su grafo cada para ordenado tiene la misma 2da componente.

•Su gráfica es una recta horizontal paralela al eje “X”.

•Su Dominio es todo los Reales y su Rango es un único valor. -6-

3.-FUNCIÓN LINEALY = aX + b ó f(x) = aX + b

Donde “a” , “b” R , a 0

Sea la función Y = 2X + 1, vamos a graficarla

Y = 2X + 1

El dominio y rango de esta función es el conjunto de los números reales

Df = R

Rf = R

-7-

Anímate a gráfica la siguiente Función Lineal:

y= -2x +3

• ¿Qué diferencias observas con respecto a la gráfica anterior?

• Analiza su dominio y rango -8-Resp. Prof.C.E.N.A - 2012

4.-FUNCIONES CUADRÁTICAS

Y = aX2 + bX + c ó f(x) = aX2 + bX+ cDonde a 0

Estas funciones tienen variaciones y su dominio siempre es R, su rango un subconjunto de R

Sea la función y = X2

Y=X2

La gráfica recibe el nombre de “Parábola”

-9-

Pero la Función Cuadrática tiene variaciones que

analizaremos más detalladamente después…

y= -x2

y= x2-4x+7

-10-

5.-FUNCIÓN RAÍZ CUADRADA

Y = ó f(x) = Donde X 0

Sea la función

-11-

X X

Df =[ 0 ; +[Rf =[ 0 ; +[

xy

-12-Resp. Prof.C.E.N.A - 2012