generalidades sobre funções
Post on 30-Dec-2015
84 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
Porto Editora - NetProf
Generalidades sobre Generalidades sobre funçõesfunções
Generalidades sobre Generalidades sobre funçõesfunções
Matemática A – 10º AnoMatemática A – 10º AnoTema IITema II
Porto Editora - NetProf
Noção de funçãoUma função é uma relação unívoca entre dois conjuntos, A e B, isto é, a cada elemento de A corresponde um e um só elemento de B.
xA 1 y B : y=f(x)
A
C
B
f
AA chama-se DomínioDomínio da função DDff Os elementos de A chamam-se ObjectosObjectos
BB chama-se Conjunto de chegadaConjunto de chegada da função
CC chama-se ContradomínioContradomínio da função D’D’ff
Os elementos de C chamam-se ImagensImagens
Porto Editora - NetProf
Função real de variável real
Seja ff uma função.
Se oo domínio de f é um subconjunto de IR (A) e o conjunto de chegada é IR, então f diz-se uma função uma função real de variável realreal de variável real.
)(
IRIRA:
xfyx
f
Porto Editora - NetProf
Função: sim ou não?
Por exemplo
Porto Editora - NetProf
Função: sim ou não?
Porto Editora - NetProf
Estudo de uma função: Domínio
DomínioDomínio de uma função, real de variável real, é o conjunto dos números reais para os quais têm significado as operações na expressão algébrica que a define.
Porto Editora - NetProf
,22,44,fD
Porto Editora - NetProf
Estudo de uma função: Contradomínio
ContradomínioContradomínio de uma função, real de variável real, é o conjunto de todos os números reais que são imagens de algum elemento do domínio (objecto).
xfyDxyD ff ::IR
Porto Editora - NetProf
7;fD
Porto Editora - NetProf
Estudo de uma função: Zeros e Sinal
ZeroZero de uma função é um objecto (x) cuja imagem é nula. 0: xfDx f
Uma função diz-se positivapositiva, quando a sua imagem é positiva: f(x) > 0Uma função diz-se negativanegativa, quando a
sua imagem é negativa: f(x) < 0
Porto Editora - NetProf
Zeros: -8 e 6Zeros: -8 e 6
Função Negativa:Função Negativa:x x ]- ]-,-8[ ,-8[ ]2,4] ]2,4] ]6,+ ]6,+ [[
Função Positiva:Função Positiva:x x ]-8,-4[ ]-8,-4[ ]-4,2[ ]-4,2[ ]4,6[ ]4,6[
Porto Editora - NetProf
Estudo de uma função: Monotonia e extremos
• Função crescente– em sentido lato
x1,x2Df : x1x2 f(x1)f(x2)
– em sentido estritox1,x2Df : x1>x2 f(x1)>f(x2)
• Função decrescente– em sentido lato
x1,x2Df : x1x2 f(x1)f(x2)
– em sentido estritox1,x2Df : x1>x2 f(x1)<f(x2)
• Máximo Absoluto - max xDf,f(x) max
• Mínimo Absoluto - min xDf,f(x) min
• Máximo Relativo - maxr I Df xI,f(x) maxr
• Mínimo Relativo - minr I Df xI,f(x) minr
Porto Editora - NetProf
Função crescente para:Função crescente para:x x ]-∞,-6] e x ]-∞,-6] e x [3,5][3,5]
Função decrescente para:x [-6,-4[, x ]2,3] e x [5,+∞ [
Função Constante para:x ]-4,2[
Máximos Locais: 2; 2,5; 7Máximos Locais: 2; 2,5; 7Maximizantes: ]-4,2[; 5; -6Maximizantes: ]-4,2[; 5; -6Máximo Absoluto: 7Máximo Absoluto: 7
Mínimos Locais: -4, 2Mínimos Locais: -4, 2Minimizantes: 3; ]-4,2[Minimizantes: 3; ]-4,2[
Porto Editora - NetProf
Estudo de uma função: Paridade
• Uma função f, real de variável real, diz-se parpar se e só se:
xDf: f(-x) = f(x)
• Uma função f, real de variável real, diz-se ímparímpar se e só se:
xDf: f(-x) = -f(x)
Porto Editora - NetProf
Simetria em relação ao eixo dos yy`s
Porto Editora - NetProf
Simetria em relação à origem
Porto Editora - NetProf
Estudo de uma função: Injectividade
• Uma função f, real de variável real, diz-se injectivainjectiva se e só se:
x1, x2Df : x1 ≠ x2 f(x1) ≠ f(x2)
ou, de forma equivalente:x1, x2Df : f(x1) = f(x2) x1 = x2
Porto Editora - NetProf
Função Injectiva:sim ou não?
Porto Editora - NetProf
Função Injectiva:sim ou não?
Por exemplo
top related