geometriai fázisok és spin dinamika · spin dinamika geometriai fázisok és spin dinamika...
Post on 06-Jan-2020
3 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Geometriai fázisok és spin dinamika
Geometriai fázisok és spin dinamika
Zaránd Gergely
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
VázlatVázlat
• Hogyan manipulálnak egyetlen spint?
• Mit ől relaxál egy spin?
Magspinek (hiperfinom kölcsönhatás)Elektromágneses tér fluktuációiGeometriai (Berry fázis) effektusok !!
• Lehet-e pusztán elektromos térrel manipulálni egy spint illetve spin áramot generálni?
• Van-e T=0 hőmérsékleten spin relaxáció?
A kísérleti technológia…A kísérleti technológia…
Mezoszkópikus áramkörök, kvantum pöttyökMezoszkópikus áramkörök, kvantum pöttyök
2D elektron gáz
GaAlAsGaAs
„Top” elektróda
elektronok
Mesterséges atomok és molekulák
Félvezető áramkörök:
Nanocsövek, vertikális dotok…
[Jarillo-Herrero et al., Nature 434, 484 (2005)] [Sasaki et al., PRL 93, 017205 (2004) ]
[Leo Kowenhoven weboldala]
Egy spin kiolvasásEgy spin kiolvasás
J. M. Elzerman, R. Hanson, et al. Nature 430, 431 (2004).
Egyetlen elektron spinje mérhető áramkörök segítségével!
Kvantum pöttyAkár egyetlen izolált elektron !
ionizációs enegriaPV
Két spin kvantummechanikai kontrolljaKét spin kvantummechanikai kontrollja
Coherent Manipulation of Coupled Electron Spins in Semiconductor Quantum DotsJ. R. Petta, et al. Science 309 2180 (2005)
Mit ől relaxál egy spin ?Mit ől relaxál egy spin ?
MagspinekMagspinek
Hiperfinom kölcsönhatás )ns100(mT1Bhf ≈
A központi spin probléma:
• majdnem statikus spin• spin echo technikával kezelhető
[Khaetskii, Loss, Glazman, 2002]
)SgSg(BSJSHi
ziNN
zcBeli
iic ∑∑ µ+µ−⋅−=rr
elektron spin magspin2
ihfi |)r(|A~Jr
ϕ
610~N
(Egzaktul megoldható Richardson magmodellje)
Fonon -indukálta relaxációFonon -indukálta relaxáció
Piezoelektromos fononok + spin-pálya csatolás[Khaetskii, Nazarov (2001); Golovach, Khaetskii, Loss (2004); Stano, Fabian (2005)]
0B =
SO*
2
0 H)r(Vm2
pH ++=
r
r
σ⋅µ− r
r
B2
g B )t(Vδ+elektromos tér
Fluktuációi (fononok)Spin-pálya
csatolás
Kramers degenerált spin-textúrák: ⇓⇑ ,
0V =⇓δ⇑
0B ≠
(időtükrözés)
B~V ⇓δ⇑0B ≠
321 BB~T/1
• Mi történik, ha ?
• Milyen m ás relaxációs forrás van ?
0B →
Amasha et al., PRL 2008
• Létezik T=0 h őmérsékleten spin relaxáció
Kérdések:
Berry fázis indukálta relaxáció
Ohmikus fluktuációk
Igen ???
Teljes a kép?Teljes a kép?
Berry fázis két dimenzióban, szemiklasszikus képBerry fázis két dimenzióban, szemiklasszikus kép
Vigyük körbe az elektront!
)(2
2
yxxy vvmm
pH σσα −+=
r
xl
yl0B0v y,effx ≠→≠
A ciklus utáni forgatás:2/i
xyxyzeUUUUU σδϕ++ ≈=
2SO/A8 λδ=δϕ
(síkra mer őleges elektromos tér)
x
y
0B0v x,effy ≠→≠Aδ
2D elektrongáz Rashba kölcsönhatás
2/2 yx mlix eU σα−=
2/2 xy mliy eU σα=
Arányos az irányított területtel!
)m/1~( SO αλ
σ⋅× r
r
r
)Ep(~VSO
Bezárt elektron fluktu áló klasszikus térbenBezárt elektron fluktu áló klasszikus térben
Lassú fluktuációk:
EM fluktuációk
(fononok, töltés fluktuációk)
K+⋅δ−⋅δ−=δ y)t(Eex)t(Ee)t(V yx
∑ ⋅=δk
kk O)t(X)t(V
(energiaszintek távolságához viszonyítva lassú)
SO*
2
0 H)r(Vm2
pH ++=
r
r
σ⋅µ− r
r
B2
g B )t(Vδ+
Formálisan:
B=0 adiabatikus közelítésB=0 adiabatikus közelítés
Az elektron minden pillanatban a Kramers-degeneráltalapállapotban van:
nem-ábeli Berry fázis
))t(X()t(a))t(X()t(a)t(rr
↓↓↑↑ Φ+Φ≈Ψ
'eff
' a)t(Hdt
dai σσσ
σ = )X(dt
)X(di)0B(H t'
teff'
r
r
σσ
σσ φφ−==
))t(E()t(X y,xδ↔r
Pillanatnyi alapállapoti dublett
Perturbatív számításPerturbatív számítás
)t(EXrr
δ=
( )∑σ≠ σ
↑↑
ε−ε−=
n2
n
,nn,2yx
eiC
zeffeff )t(B)t(H σ=
Elektromos tér:
)(tE xδ
)(tE yδ
dt/dA~Cdt
EdEE
dt
Ed)t(B y
xyx
eff
δδ−δδ=
Fluktuációk
Véletlen területarányos spin forgatás
RELAXÁCIÓ E. Abrahams, Phys. Rev. 107, 491 1957 !
Adiabatikus közelítés: Adiabatikus közelítés:
Újrafelösszegezzük az S-mátrixot:
0≠B
egy ‘foton’Statikus két ‘foton’,
Van Vleck cancellation
Berry fázis tag
])(Vdiexp[T)t(Ut
t ∫ τδτ−=
Ohmikus fluktuációkFononok
A környezetre vonatkozó információ a s pektrálfüggvényben van rejtve
)(E ωρδ
Például Berry fázis tag járuléka:
Kvantum tárgyalás (pályaintegrál, korrespondencia e lv)
3ph0ph x)( ωλ=ωρ
T,Bmax~T/1 99Berry T,Bmax~T/1 55
Berry
T,BmaxB~T/1 2foton1−
T,BmaxB~T/1 4foton1−
ωλ=ωρ ΩΩ )(
[P. San-Jose, G.Z., A. Shnirman, and G. Schon, PRL 97, 076803 (2006)]
Tisztán kvantumos tárgyalásTisztán kvantumos tárgyalás
Dyson egyenlet :
Térelmélet a redukált s űrűségmátrixra a Keldysh kontúron:
Mozgásegyenlet:
]H),t(~[i ZDρ
Ezek tartalmazzák a Berry fázis járulékot
[P. San-Jose, B. Scharfenberger, G. Schön, A. Shnirman, and G.Z. PRB 77, 045305 (2008)]
RelaxációRelaxáció
„geometriai relaxáció”
Fémes elektródák hatása?
Geometriai relaxáció picike… Megfigyelhető ???
Fémes elektródák
• p-típusú kvantum dotok ! Gerardot et al, Nature 2008M.Trif, P. Simon, D. Loss, PRL 103, 106601 (2009)
2-foton 1-foton
• picit nagyobb kvantum dotok.
[P. San-Jose, B. Scharfenberger, G. Schön, A. Shnirman, and G.Z. PRB 77, 045305 (2008)]
Lehet-e ilyen geometriai effektusokat használni?Lehet-e ilyen geometriai effektusokat használni?
Két-dot rendszerbeli spin transzferKét-dot rendszerbeli spin transzfer
~ egzaktul kiszámítható
0SO x>>λ Messzire kell mozgatnunk az elektront
Hamilton operátor (szimmetriák):alagutazás
aszimmetria
d
SO/d~ λForgatás szöge
Spin-pumpálás mezoszkópikus áramkörökbenSpin-pumpálás mezoszkópikus áramkörökben
Csak elektródákat használva pumpálható-e adiabatikusan spin ?
[Sharma and Brouwer, PRL 91, 166801 (2003).]
=
RRRL
LRLL
rt
trSSzórási mátrix:
=Λ
00
0IdLL
Kaotikus üreg:
Véletlen terekPumpált spin pici…
Lehet kontrolláltan, rezonancián keresztül?Lehet kontrolláltan, rezonancián keresztül?
[V. Brosco et al. (preprint)]
Aszimmetrikus dotszimmetrikus dot
Relaxál a spin T=0 hőmérsékleten?Relaxál a spin T=0 hőmérsékleten?
Elektron a gyElektron a gyElektron a gyElektron a gyűrrrrűnnnnElektron a gyElektron a gyElektron a gyElektron a gyűrrrrűnnnn
Hamilton operátor
Rashba Dresselhaus
r2
rδ
Határeset : finite,0 rr →δ
legalacsonyabb radiális móduson mozog
Egyszer ű modell: Elektron gy űrűn, ohmikus (Caldeira Leggett) fluktuációkhoz csatolva
Túl sok közelítést tettünk (Markov folyamat, perturbat ív tárgyalás)
Radiális beszorítás:
Tangenciális tagok:
szögfüggő effektív Hamilton operátorszögfüggő effektív Hamilton operátor
Effective Hamilton operátor:
• Szögfügg ő effektív tér:
• Megmaradó mennyiség:
Analítikusankiszámítható
Radiális módus
∑≠ −
−=ϑ0n 0n
'''
ring EE
0HnnH00H0)(H
• Független a bezáró potenciáltól!
[P. San-Jose, B. Scharfenberger, G. Schön, A. Shnirman, and G.Z. PRB 77, 045305 (2008)]
Elektromos fluktuációkElektromos fluktuációk
Mozgásegyenlet:
Helykoordináta:
Spin és szétcsatolódnak !!!θ
Spin:
„geometrikus” spinfejl ődés
)ˆ)(( 0 zhh ≈θr
Fluktuációk, pl.),(V)(H)(H ringring ξθ+θ→θ
)sin()cos(),(V yx θξ+θξ=ξθ
Nem egyensúlyi pályaintegrál Nem egyensúlyi pályaintegrál
kezdeti s űrűségmátrix
kiszámítható
×θ∫θ∫θ∫θ∫θ∫=ξ
ξθ−ξθ−
θ
θ+
θ
θ
π−
∞
∞−
+∞
∞−
α −−++
−+
]),[S],[S(it
2
000 eDDddd)t(S
t
0
t
0
( ) )(qi)(qitGt
*GGGparticle
G,G
t0t0 ee)(S)()( θ−θ−θ−θα −−
++
+−−+
−+
θΨθΨρ× ∑
Effektív hatás(spinfüggetlen)
Spin-pálya momentum
Merre mutat a spin idő után?
Alapállapotispinor
Végső kérdés:
t
???0e ti t → ∞→
ξ
θρ
Csillapodik-e a spin?Csillapodik-e a spin?
Imaginárius id őben:
2
22
)'(
))'()((sin'dd
M2d)]([S
τ−ττθ−τθττη+θτ=τθ ∫∫∫
&
Valós id őben?
Valószín űleg igen !!!
[H. Spohn and W. Zwerger, J. Stat. Phys. 94, 1037 (1999)]
2)'(
1~)'(cos)(cos
τ−ττθτθ
• szemiklasszikus számítás• pszeudofermionok• renormálási csoport
Nem tudjuk még Biztosan…
KonklúzióKonklúzió• A spin relaxációt egy geometriai effektus adja esetén
• Rezonáns spin pumpálás spin-pálya kölcsönhatás felh asználásával
0B →Nagy és p-típusú kvantum dotoknál jelentősOhmikus fluktuációk szerepe
• Algebrai spin relaxáció a gy űrűn ? 0=T
Pablo San-Jose (Lancester), Sasha Shnirman, Gerd Schön (Karlsruhe)
Valentina Brosco (Roma)Pablo San-Jose (Lancester), Sasha Shnirman, Gerd Schön (Karlsruhe)
Baruch Horvitz (BerSheva), Pierre Le Doussal (Ecole Normale)
top related