hidrolika saluran tertutup - …sebrian.lecture.ub.ac.id/files/2017/05/hst-2.pdf · persamaan...

HIDROLIKA SALURAN

TERTUTUP-SISTEM PIPA BERCABANG EMPAT

TANDON DAN LATIHAN SOAL-SEBRIAN MIRDEKLIS BESELLY PUTRA

TEKNIK PENGAIRAN

KONDISI UMUM

Memiliki konsep penyelesaian yang sama seperti pada Sistem Tiga Tandon

PENURUNAN PERSAMAAN

Dalam penyelesaian system empat tandon dibuat dengan mengasumsi

ketinggian air pada Piezometer P.

Beda tinggi antara tandon A, B, C, dan D terhadap titik simpul J diberikan

dalam hf1, hf2, hf3, dan hf4 yang dapat ditulis dalam:

H1 = hf1 – hf2 (pers. 1)

H2 = hf1 + hf3 (pers. 2)

H3 = hf1 + hf4 (pers. 3)

Persamaan Kontinuitas

Qi = 0 (pers. 4)

dengan i = jumlah pipa cabang.

PENURUNAN PERSAMAAN

Maka dapat dicari kehilangan tinggi bersdasarkan persamaan Darcy-Weisbach

ℎ𝑓1 = 𝑓1𝐿1

𝐷1

𝑣12

2𝑔= 𝑓1

𝐿1

𝐷1

𝑄12

2𝑔𝐴12 (Pers. 5)

ℎ𝑓2 = 𝑓2𝐿2

𝐷2

𝑣22

2𝑔= 𝑓2

𝐿2

𝐷2

𝑄22

2𝑔𝐴22 (Pers. 6)

ℎ𝑓3 = 𝑓3𝐿3

𝐷3

𝑣32

2𝑔= 𝑓3

𝐿3

𝐷3

𝑄32

2𝑔𝐴32 (Pers. 7)

Substitusi persamaan di atas dalam persamaan 1,2, dan 3 maka:

𝐻1 =1

2𝑔𝑓1

𝐿1

𝐷1

𝑄12

2𝑔𝐴12 − 𝑓2

𝐿2

𝐷2

𝑄22

2𝑔𝐴22 (pers. 8)

𝐻2 =1

2𝑔𝑓1

𝐿1

𝐷1

𝑄12

2𝑔𝐴12 + 𝑓3

𝐿3

𝐷3

𝑄32

2𝑔𝐴32 (pers. 9)

𝐻3 =1

2𝑔𝑓1

𝐿1

𝐷1

𝑄12

2𝑔𝐴12 + 𝑓4

𝐿4

𝐷4

𝑄42

2𝑔𝐴42 (pers. 10)

Untuk menyelesaikan nilai Q pada tiap pipa (Q1, Q2, Q3, dan Q4) dilakukan

dengan menyelesaikan Persamaan 8,9, dan 10 secara simultan

Contoh Soal 1

Dengan karakteristik pipa sebagai berikut:

ZA = 50m L1 = 50m D1 = 0,50m

ZB = 45m L2 = 50m D2 = 0,40m

ZC = 30m L3 = 50m D3 = 0,40m

ZJ = 20m f1 = f2 = f3 = 0,035

Hitunglah Q1, Q2, dan Q3

Penyelesaian Soal 1

Diselesaikan seperti halnya telah dicontohkan dalam penyelesaian pada materi

sebelumnya.

Misal Q2 = 0

𝑄1 = 𝜋𝑍𝐴−𝑍𝐵 𝑔𝐷1

5

8𝑓1𝐿1

𝑄1 = 𝜋50−45 𝑔0,55

8(0,035)(1000)= 0,232m3/detik

𝑄3 = 𝜋𝑍𝐵−𝑍𝐶 𝑔𝐷3

5

8𝑓3𝐿3

𝑄3 = 𝜋45−30 𝑔0,45

8(0,036)(2000)= 0,163m3/detik

Q1 > Q3 maka permisalan salah

Penyelesaian Soal 1

Alternatif 1:

Dari Q2 = 0 diperoleh persamaan berikut

𝑧𝐽 − 𝑧𝐵 +𝑃𝐽−𝑃𝐵

𝛾= 0

𝑃𝐵

𝛾=10,33m (dimana PB = tekanan atmosfer = 76 cmHg = 1,03t/m2; air = 1t/m3

(20 – 45) + (𝑃𝐽

𝛾-10,33) = 0 PJ/ = 35,33m

Aliran A J

𝑧𝐴 − 𝑧𝐽 +𝑃𝐴−𝑃𝐽

𝛾=

8𝑓2

𝜋2𝑔

𝐿2𝑄22

𝐷25

(20-45) + (35,33-10,33) = 141,208 Q22

Q2 = 0

Penyelesaian Soal 1

Aliran J C

𝑧𝐽 − 𝑧𝐶 +𝑃𝐽−𝑃𝐶

𝛾=

8𝑓3

𝜋2𝑔

𝐿3𝑄32

𝐷35

(20-30) + (35,33-10,33) = 141,208 Q32

Q3 = 0,163 m3/detik

Kesimpulan : PJ = 35,33m belum memenuhi

Trial 2 diambil nilai PJ = 36m

Dengan cara yang sama didapatkan

Q1 = 0,208 m3/detik

Q2 = 0,084 m3/detik

Q3 = 0,168 m3/detik

Penyelesaian Soal 1

Kontrol :

Q1 = Q2 + Q3

0,208 = 0,084 + 0,168

0,208 = 0,252

Kesimpulan : PJ = 36m belum memenuhi

Maka untuk mempercepat proses hitungan,

dibuat grafik sebagai berikut:

Maka dari grafik didapatkan PJ = 35,78m, dan

selanjutnya dengan cara yang sama

didapatkan

Penyelesaian Soal 1

Dari grafik diambil nilai PJ = 35,78 m

Dengan cara yang sama didapatkan

Q1 = 0,221 m3/detik

Q2 = 0,056 m3/detik

Q3 = 0,165 m3/detik

Kontrol :

Q1 = Q2 + Q3

0,221 = 0,056 + 0,165

0,221 0,221

Kesimpulan: PJ = 35,78 m memenuhi

Contoh Soal 2

Diketahui sebuah system percabangan pipa yang menghubungkan tiga buah

tendon dengan data sebagaimana gambar di bawah berikut. Nilai gesekan f =

0,03 untuk semua pipa.

Hitung debit aliran pada masing-masing pipa.

Penyelesaian Soal 2

Asumsi tinggi tekanan di J, yaitu P = 110m, maka Q1, Q2, dan Q3 dapat dihitung

sebagai berikut:

ℎ𝑓1 = 𝑓1𝐿1

𝐷1

𝑣12

2𝑔

120 – 110 = 0,031000

0,30

𝑣12

2(9,81) v1 = 1,4 m/detik

Q1 = A1 v1 = 𝜋

4(0,30)2 1,4 = 0,099 m3/detik

Maka untuk hf2 diperoleh

ℎ𝑓2 = 𝑓2𝐿2

𝐷2

𝑣22

2𝑔

110 – 100 = 0,034000

0,50

𝑣22

2(9,81) v2 = 0,9 m/detik

Q2 = A2 v2 = 𝜋

4(0,35)2 0,9 = 0,177 m3/detik

Penyelesaian Soal 2

Kemudian untuk hf3 diperoleh

ℎ𝑓3 = 𝑓3𝐿3

𝐷3

𝑣32

2𝑔

110 – 80 = 0,032000

0,40

𝑣32

2(9,81) v3 = 1,98 m/detik

Q3 = A3 v3 = 𝜋

4(0,40)2 1,98 = 0,249 m3/detik

Kontrol:

Q1 –( Q2 + Q3 ) = 0

-0.327 = 0 belum memenuhi

Penyelesaian Soal 2

Trial Kedua nilai P = 90m

Dengan cara yang sama didapatkan:

Q1 = 0,171 m3/detik

Q2 = -0,177 m3/detik

Q3 = 0,144 m3/detik

Kontrol:

Q1 –( Q2 + Q3 ) = 0

0,204= 0 belum memenuhi

Penyelesaian Soal 2

Trial Ketiga nilai P = 85m

Dengan cara yang sama didapatkan:

Q1 = 0,185 m3/detik

Q2 = -0,217 m3/detik

Q3 = 0,102 m3/detik

Kontrol:

Q1 –( Q2 + Q3 ) = 0

0,300= 0 belum memenuhi

Maka dilakukan cara grafik untuk mempercepat proses coba-coba

Penyelesaian Soal 2

Maka dilakukan cara grafik untuk mempercepat proses coba-coba

Dari grafik diperoleh nilai P = 99m

Penyelesaian Soal 2

Dari grafik nilai P = 99m

Dengan cara yang sama didapatkan:

Q1 = 0,143 m3/detik

Q2 = -0,056 m3/detik

Q3 = 0,198 m3/detik

Kontrol:

Q1 –( Q2 + Q3 ) = 0

0,001 0 sudah memenuhi

Nilai negative berarti Q2 meninggalkan tandon B