hoc360.net · hoc360.net - tÀi liỆu hỌc tẬp miỄn phÍ group: tỔng hỢp bÀi toÁn …
Post on 10-Oct-2020
2 Views
Preview:
TRANSCRIPT
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
TỔNG HỢP
BÀI TOÁN ỨNG DỤNG THỰC TẾ
Câu 1. Một phễu đựng kem hình nón bằng giấy bạc có thể tích 12 (cm3) và chiều cao là
4cm. Muốn tăng thể tích kem trong phễu hình nón lên 4 lần, nhưng chiều cao không
thay đổi, diện tích miếng giấy bạc cần thêm là.
A. 2(12 13 15) cm . B. 212 13 cm .
C. 212 13
15cm . D. 2(12 13 15) cm
Hướng dẫn giải:
Gọi R1 là bán kính đường tròn đáy hình nón lúc đầu; h1 là chiều cao của hình nón lúc đầu.
Gọi R2 là bán kính đường tròn đáy hình nón sau khi tăng thể tích; h2 là chiều cao của hình
nón sau khi tăng thể tích.
Ta có: 2 21 1 1 1 1
1 112 4 3
3 3V R h R R
21 1 1
22 2 2
2 2 2 2 121 1
2 1
1
3
14 2 6
3
V R h
V RV R h R R
V Rh h
Diện tích xung quanh hình nón lúc đầu: 21 1 1 3 16 9 15xpS R l cm
Diện tích xung quanh hình nón sau khi tăng thể tích: 22 2 2 6 16 36 12 13xpS R l cm
Diện tích phần giấy bạc cần tăng thêm là: 212 13 15S cm
Câu 2. Cho một tấm tôn hình tròn có diện tích 4π dm2. Người ta cắt thành một hình quạt
có góc ở tâm là α ( 0 2 ) như Hình 1 để làm thành một cái gầu múc nước hình
nón như Hình 2. Thể tích lớn nhất của cái gầu là:
A. 316 3( )
27dm
B. 33( )
3dm
C. 33 7( )
9dm
D. 2 2
( 3)3
dm
Hướng dẫn giải:
Ta có: đường sinh l của hình nón là bán kính 4
22
R dm
của hình tròn
Bán kính đáy của hình nón: 2
2r
Hình 1 Hình 2
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
Đường cao của hình nón: 2
2 2 2
2
12 4h
Khi đó thể tích hình nón: 2
2 2 2 2 2
2 2
1 1 1( ) 4 4
3 3V
32 2
2 2 2
2 2
2 2 2
1'( ) 2 4
3 4
1 3 8
3 4
V
2 3
2
0 0;2
2 6 1 8 2 3 16 3'( ) 0 ( )
3 3 3 3 27
2 60;2
3
V V dm
Bảng biến thiên:
α 0
2 6
3
2π
V’(α) + 0 −
V(α)
Vmax
16 3
27
Chọn đáp án A
Câu 3. Một tấm bìa cứng hình chữ nhật có kích thước 3 8m m . Người ta cắt mỗi góc của tấm
bìa một hình vuông có cạnh là x để tạo ra hình hộp chữ nhật không nắp. Với giá trị
nào của x thì thể tích hình hộp chữ nhật đạt giá trị lớn nhất ?
A. 1
3x m B. 1x m C.
2
3x m D.
4
3x m
Hướng dẫn giải:
Ta có: 3
02
x Gọi thể tích hình hộp là: V(x). Khi đó:
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
3 2
2 2
( ) (3 2 )(8 2 ) 4 22 24
'( ) 12 44 24 4(3 11 6)
3
'( ) 0 2
3
V x x x x x x x
V x x x x x
x
V xx
Bảng biến thiên:
x 0 2/3 3/2 3
V’(x) + 0 − 0
V(x)
Vmax
0 0
Chọn đáp án C
Câu 4. Một người vay 100 triệu đồng, trả góp theo tháng trong vòng 36 tháng, lãi suất là
%75,0 / tháng. Số tiền người đó phải trả hàng tháng (trả tiền vào cuối tháng, số tiền
làm tròn đến hàng nghìn) là:
A. 3180000 B. 3179000 C. 75000000 D.
8099000
Hướng dẫn giải:
* Bài toán: Vay A đồng, lãi suất r/ tháng. Hỏi hàng tháng phải trả bao nhiêu để sau n tháng
thì hết nợ (trả tiền vào cuối tháng)?
Gọi a là số tiền trả hàng tháng
Cuối tháng 1: còn nợ arA 1
Cuối tháng 2: còn nợ ararAararA 11112
Cuối tháng 3: còn nợ arararAarararA 111111232
….
Cuối tháng n: còn nợ r
rarAarararA
nnnnn 11
.1...11121
Để hết nợ sau n tháng thì số tiền a phải trả là: 11
10
11.1
n
nnn
r
rAra
r
rarA
* Giải: Số tiền người đó phải trả hàng tháng:
3180000
1%75,01
%75,01%.75,0.10000000036
36
* Chọn đáp án A
Bài toán lãi suất
Câu 5. Bác Bình có 100 triệu đồng đem gởi vào một ngân hàng. Ngân hàng cho biết lãi suất
là 1%/tháng và được tính theo thể thức lãi kép. Để thu được số tiền lãi lớn nhất sau 2
năm thì bác Bình gởi theo kỳ hạn bao nhiêu tháng trong các kỳ hạn sau?
A. Kỳ hạn 3 tháng B. Kỳ hạn 4 tháng
C. Kỳ hạn 6 tháng D. Kỳ hạn 12 tháng
Hướng dẫn giải:
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
Số tiền lãi bác Bình nhận được
- Theo kỳ hạn 3 tháng: 86 6100.10 . 1 0,03 100.10 26677008 (đồng).
- Theo kỳ hạn 4 tháng: 66 6100.10 . 1 0,04 100.10 26531902 (đồng).
- Theo kỳ hạn 6 tháng: 46 6100.10 . 1 0,06 100.10 26247696 (đồng).
- Theo kỳ hạn 12 tháng: 26 6100.10 . 1 0,12 100.10 25440000 (đồng).
Đáp án: A
Câu 6. Một người hàng tháng gởi vào ngân hàng 10 triệu đồng với lãi kép là 0,6%/ tháng.
Biết lãi suất không thay đổi trong quá trình gởi. Hỏi sau 2 năm người đó lãi bao
nhiêu?
A. 528 645 120 đồng B. 298 645 120 đồng
C. 538 645 120 đồng D. 418 645 120 đồng
Hướng dẫn giải:
Gọi nT là số tiền vỗn lẫn lãi sau n tháng, a là số tiền hàng tháng gởi vào ngân hàng và %r
là lãi suất kép. Ta có:
1 .T a r ,
2
2 1 1T ar a r a r
2 2
3 1 1 1 1T a r a r a r a r
….
1 11 ... 1 . 1 1 , 2
n n
n
rT a r a r a r n
r
Áp dụng với 620.10a đồng, 0,08r , 24n tháng, ta có số tiền lãi.
Đáp án: B
Câu 7. Một người vay ngân hàng 1 tỷ đồng với lãi kép là 12%/năm. Hỏi người đó phải trả
ngân hàng hàng tháng bao nhiêu tiền để sau đúng 5 năm người đó trả xong nợ ngân
hàng?
A. 88 848 789 đồng. B. 14 673 315 đồng.
C. 47 073 472 đồng . D. 111 299 776 đồng.
Hướng dẫn giải:
Gọi A là số tiền người đó vay ngân hàng ( đồng), a là số tiền phải trả hàng tháng và %r
là lãi suất kép. Ta có:
- Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ nhất: 1 1R A r
- Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ hai : 2
2 1 1 1 1R A r a r A r a r
- Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ ba:
2 3 2
3 1 1 1 1 1 1R A r a r a r A r a r a r
….
- Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ n : 1
1 1 ... 1n n
nR A r a r a r
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
Tháng thứ n trả xong nợ:
. . 1
1 1
n
n n
A r rR a a
r
Áp dụng với 91.10A đồng, 0,01r , và 24n , ta có 47073472a
Đáp án: C
Câu 8. Từ một bờ tường có sẵn, người ta muốn rào quanh một khu đất với một số vật liệu
cho trước là 100 m thẳng hàng rào . Vậy làm thế nào để rào khu đất ấy theo hình chữ
nhật sao cho có diện tích lớn nhất. Khi đó: chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật là
A. 50 và 25 B. 35 và 35 C. 75 và 25 D. 50 và 50
Hướng dẫn giải
Gọi x m 0 50x là chiều rộng của hình chữ nhật
Khi đó, chiều dài của hình chữ nhật là 100 2x
Nên diện tích của hình chữ nhật là 2100 2 2 100x x x x
Gọi 22 100f x x x với điều kiện 0 100x
4 100f x x . Cho 0 4 100 0 25f x x x
Bảng biến thiên:
x 0 25 50
f x 0
f x
0
1250
0
Dựa vào bảng biến thiên ta có
0;50
25 1250max f x f
Vậy: Để rào khu đất ấy có diện tích lớn nhất theo hình chữ nhật có chiều rộng
bằng 25 và chiều dài bằng 50
Đáp án: A
Câu 9. Một xe chở hàng chạy với vận tốc 25 m/s thì tài xế đạp phanh; từ thời điểm đó, xe
chuyển động chậm dần đều với vận tốc 2 25v t t (m/s), trong đó t là khoảng
thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi
dừng hẳn, xe còn di chuyển bao nhiêu mét?
A. 625
4m B.
625
2 m C. 2 m D.
25
2 m
Hướng dẫn giải:
Xe chở hàng còn đi thêm được 25
2 giây
Quãng đường cần tìm là:
25
2
0
6252 25
4s t dt
Đáp án: A
Câu 10. Một loại bèo Hoa dâu có khả năng sinh trưởng rất nhanh. Cứ sau một ngày (24 giờ)
thì số lượng bèo thu được gấp đôi số lượng bèo của ngày hôm trước đó. Ban đầu
người ta thả một cây bèo vào hồ nước (hồ chưa có cây bèo nào) rồi thống kê số lượng
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
bèo thu được sau mỗi ngày. Hỏi trong các kết quả sau đây, kết quả nào không đúng
với số lượng bèo thực tế.
A. 32768 B. 1048576 C. 33554432 D. 1073741826
Hướng dẫn giải :
Số bèo trong hồ thỏa hàm số mũ 2tf t với t (ngày)
Nên 152 32768 202 1048576 25 335 22 5443 30 1073 42 74182
Đáp án : D
Câu 11. Ông An gửi a VNĐ vào ngân hàng với lãi suất 0,5%/tháng. Biết rằng nếu không rút
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu,
Để sau 10 tháng ông An sẽ nhận được 20 000 000 VNĐ thì a ít nhất là bao nhiêu:
A. 19 026 958 B. 19 026 959 C. 19 026 960 D. 19 026 958,8
Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức lãi kép: 1n
c p r trong đó p là số tiền gửi, r là lãi suất mỗi kỳ, n
là số kỳ gửi, ta có: 10
20000000 1 0,005 19026958,81a a
Đáp án A
Câu 12. Một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng. Hỏi nếu theo kì hạn 3 tháng với lãi suất
1,65% một quý thì sau hai năm người đó nhận được số tiền (triệu đồng) là bao nhiêu?
A. 810.(1,0165) . B. 810.(0,0165) . C. 810.(1,165) . D. 810.(0,165) .
Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức lãi kép: 1n
c p r trong đó p là số tiền gửi, r là lãi suất mỗi kỳ, n
là số kỳ gửi, Vậy sau 2 năm ( 8 quý) người đó thu được số tiền là: 8
1,6510 1
100c
Đáp án A
Câu 13. Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Biết rằng chiều
cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào đó một khối trụ và đo
được thể tích nước tràn ra ngoài là 316( )
9dm
. Biết rằng một mặt của khối trụ nằm
trên mặt đáy của nón (như hình dưới) và khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy
của hình nón.
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
Tính diện tích xung quanh xqS của bình
nước.
A. 39 10( )
2xqS dm
. B.
34 10( )xqS dm .
C. 34 ( )xqS dm . D.
34( )
2xqS dm
.
Hướng dẫn giải
- Gọi bán kính đáy hình nón là R , chiều cao h
Ta có 3h R
- Chiều cao của khối trụ là 1 2h R , bán kính đáy là r
- Trong tam giác OHA có ' '/ /H A HA
' ' ' 1
3 3
r H A OH Rr
R HA OH
- Thể tích khối trụ là 3
21
2 162
9 9
RV r h R
- Đường sinh của hình nón là 2 2 2 29 2 10l OA OH HA R R
- Diện tích xung quanh xqS của bình nước
4 10xqS Rl
Đáp án B
Câu 14. Dân số thế giới được ước tính theo công thức.. n iS A e , trong đó A là dân số của năm
lấy làm mốc, S là số dân sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết năm 2016 dân
số Việt Nam là 94000000 người, tỉ lệ tăng dân số là 1,06%i . Hỏi sau ít nhất bao
nhiêu năm nữa thì dân số Việt Nam vượt quá 100 triệu người với giả sử tỉ lệ tăng dân
số hàng năm không đổi.
A. 6 B. 5 C. 8 D. 7
Hướng dẫn giải
H'
A
O
H
A'
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
Giả sử sau ít nhất n năm nữa thì dân số Việt Nam vượt quá 100 triệu người, áp dụng
công thức trên ta có: .0,010694000000. 100000000ne . Giải bất phương trình ẩn n suy ra
6n
Đáp án A.
Câu 15. Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ
với giá 2.000.000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ tăng thêm
giá cho thuê mỗi căn hộ 100.000 đồng một tháng thì sẽ có 2 căn hộ bị bỏ trống. Hỏi
muốn có thu nhập cao nhất thì công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu
một tháng.
A. 2.225.000. B. 2.100.000 C. 2.200.000 D. 2.250.000
Giải:
Nếu tăng giá thuê mỗi căn hộ là x (đồng/tháng) thì sẽ có 2
100.000
x căn hộ bỏ trống.
Khi đó số tiền công ty thu được là:
2
2.000.000 50100.000
xS x
Xét hàm số 2
( ) 2.000.000 50 , 0100.000
xf x x x
4'( ) 10 0 250.000
100.000
xf x x
Hàm số ( )f x đặt max 250.000x
Giá tiền thuê mỗi căn hộ là: 2.250.000 đ.
Đáp án: D. 2.250.000
Câu 16. Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay,
doanh nghiệp đang tập trung chiến lược vào kinh doanh xe honda Future Fi với chi
phí mua vào là 27 (triệu đồng) và bán với giá 31 (triệu đồng) mỗi chiếc. Với giá bán
này thì số lượng xe mà khách hàng sẽ mua trong một năm là là 600 chiếc. Nhằm mục
tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này, doanh nghiệp dự
định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm 1 (triệu đồng) mỗi chiếc thì số lượng xe
bán ra trong một năm sẽ tăng thêm 200 chiếc. Vậy doanh nghiệp phải định bán với
giá bán mới là bao nhiêu triệu đồng để sau khi đã thức hiện giảm giá, lợi nhuận thu
được sẽ là cao nhất?
A. . B. . C. . D. .
Giải:
Giả sử giảm x (triệu đồng) một xe thì số xe bán ra tăng lên là 200x
Lợi nhuận thu được là 31 27 600 200S x x
Xét hàm số 2( ) 200 4 3 200(12 ),x 0S x x x x x
29 29 5, 32 305.
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
'( ) 200(1 ) 0 x 0.52
xS x
Max ( )S x đạt được x 0.5 .
Vậy doanh nghiệp bán xe với giá là 30.5 triệu đồng.
Đáp án D.
Câu 17. Ta có một miếng tôn phẳng hình vuông với kích thước (cm)a , ta muốn cắt đi ở 4 góc
4 hình vuông cạnh bằng ( )x cm để uốn thành một hình hộp chữ nhật không có nắp.
Phải cắt như thế nào để hình hộp có thể tích lớn nhất?
A. .4
ax . B. .
5
ax . C. .
6
ax D. .
7
ax .
Giải:
Gọi cạnh của hình vuông bị cắt là x, (0 ).x a
Ta có thể tích hình hộp là: 2 21( 2 ) 4 ( 2 )
4V x a x x a x .
Áp dụng Bất đẳng thức Côsi cho 3 số: 4 , 2 , 2 0x a x a x
Ta có : 3 3 34 2 21 1 8 2
.4 3 4 27 27
x a x a x a aV
V lớn nhất khi và chỉ khi : 4 26
ax a x x
Vậy để thể tích hộp lớn nhất, cần cắt bốn góc bốn hình vuông có cạnh .
Câu 18. Giả sử rằng mối quan hệ giữa nhu cầu thị trường và sản lượng gạo của một doanh
nghiệp X được cho theo hàm 1
656 ;2
D DQ P Q là lượng gạo thị trường cần và P là giá
bán cho một tấn gạo. Lại biết chi phí cho việc sản xuất được cho theo hàm
3 277 1000 100;C Q Q Q Q C là chi phí doanh nghiệp X bỏ ra, Q (tấn) là lượng gạo
sản xuất được trong một đơn vị thời gian. Để đạt lợi nhuận cao nhất thì doanh nghiệp
X cần sản xuất lượng gạo gần với giá trị nào nhất sau đây?
A.51 tấn B. 52 tấn C. 2 tấn D. 3 tấn
Hướng dẫn:
Do 0 1312DQ P
Số tiền thu được khi bán DQ tấn gạo là 21. 656
2DQ P P P
Chi phí sản xuất DQ tấn là
3 2
3 2
77 1000 100
1 1 1656 77 656 1000 656 100
2 2 2
D D D DC Q Q Q Q
P P P
6
a
x
a - 2x
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
Suy ra số tiền lãi là : .D Dy Q P C Q
Lợi nhuận lớn nhất khi y đạt giá trị lớn nhất. 3 2
21 1 1 1656 656 77 656 1000 656 100
2 2 2 2y P P P P P
23 1 1
' 656 77 656 11562 2 2
1208' 0
1316
y P P P
P ny
P l
Lập bảng biến thiên ta được y đạt giá trị lớn nhất khi 1208P
Vậy 1
656 522
DQ P nên chọn B
Câu 19. Người ta khâu ghép các mảnh da hình lục giác đều màu sáng và ngũ giác đều màu
sẫm để tạo thành quả bóng như hình vẽ.
a) Hỏi có bao nhiêu mảnh da mỗi loại?
A. 12 hình ngũ giác và 20 hình lục giác
B. 20 hình ngũ giác và 12 hình lục giác
C. 10 hình ngũ giác và 20 hình lục giác
D. 12 hình ngũ giác và 24 hình lục giác
Câu 20. Biết rằng quả bóng có bán kính là 13cm, hãy tính gần đúng
độ dài cạnh của các mảnh da. (Hãy xem các mảnh da như
các hình phẳng và tổng diện tích các mảnh da đó xấp xỉ bằng diện tích mặt cầu quả
bóng)
A. 5,00cm B. 5,41cm D. 4,8cm D. 5,21cm
Hướng dẫn:
Gọi m là số mặt ngũ giác và n là số mặt lục giác.
Khi đó số mặt của hình đa diện là M m n .
Mỗi mặt ngũ giác tiếp xúc với 5 mặt lục giác, mỗi mặt lục giác tiếp xúc với 3 mặt lục giác khác
do đó ta có phương trình: 5 3m n .
Số cạnh của đa diện là 5 6
2
m nC
Số đỉnh của đa diện là Đ = 5m
Theo công thức Euler ta có Đ + M = C + 2 từ đó ta có hệ phương trình
5 312
5 6205 2
2
m nm
m nnm m n
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
b) Áp dụng công thức tính diện tích của đa giác lồi đều n cạnh là: 2
01804 tan
4
a nS
và công thức tính diện tích mặt cầu 24S R ta được phương trình 2 2
2
0 0
5 612. 20. 4. .13 5,41
180 1804 tan 4 tan
5 6
a aa cm
Câu 21. Một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng trong thời gian 10 năm với lãi suất 5%
một năm. Hỏi rằng người đó nhận được số tiền nhiều hơn hay ít hơn bao nhiêu nếu
ngân hàng trả lãi suất 12
5% một tháng.
A. Nhiều hơn 1811486 đồng. B. Ít hơn 1811486 đồng.
C. Như nhau. D. Nhiều hơn 1811478 đồng.
Hướng dẫn giải
Gọi số a là tiền gửi tiết kiệm ban đầu, r là lãi suất, sau 1 tháng sẽ là: a(1+r)
...
sau n tháng số tiền cả gốc lãi T = a(1 + r)n
số tiền sau 10 năm: 10000000(1+12
5)10 = 162889462, 7 đồng
Số tiền nhận sau 10 năm (120 tháng) với lãi suất 5/12% một tháng:
10000000(1 + 100.12
5)120 = 164700949, 8 đồng
số tiền gửi theo lãi suất 5/12% một tháng nhiều hơn: 1811486,1 đồng
Đáp án: A.
Câu 22. Một người muốn sau 1 năm phải có số tiền là 20 triệu đồng để mua xe. Hỏi người đó
phải gửi vào ngân hàng 1 khoản tiền như nhau hàng tháng là bao nhiêu. Biết lãi suất
tiết kiệm là 0,27% / tháng.
A. 1637640 đồng. B. 1637639 đồng.
C. 1637641 đồng. D. 1637642 đồng.
Hướng dẫn giải
Xây dựng bài toán: Một người, hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền là a (đồng).
Biết lãi suất hàng tháng là m%. Hỏi sau n tháng, người ấy có bao nhiêu tiền?
Cuối tháng thứ I, người đó có số tiền là: T1= a + a.m = a(1 + m).
Đầu tháng thứ II, người đó có số tiền là:
a(1 + m) + a = a[(1+m)+1] = 2[(1+m) -1] [(1+m)-1]
a= 2[(1+m) -1]
m
a
Cuối tháng thứ II, người đó có số tiền là:
T2= 2[(1+m) -1] m
a+ 2[(1+m) -1]
m
a.m = 2[(1+m) -1]
m
a(1+m)
Cuối tháng thứ n, người đó có số tiền cả gốc lẫn lãi là Tn:
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
Áp dụng công thức với Tn = 20 000000; m = 0,27% = 0,0027; n = 12. ta suy ra:
a = 1 637 639,629 đồng
Đáp án: A.
Câu 23. Một người vay vốn ở một ngân hàng với số vốn là 50 triệu đồng, thời hạn 48 tháng,
lãi suất 1,15% trên tháng, tính theo dư nợ, trả đúng ngày qui định. Hỏi hàng tháng,
người đó phải đều đặn trả vào ngân hàng một khoản tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu
để đến tháng thứ 48 thì người đó trả hết cả gốc lẫn lãi cho ngân hàng?
A. 1361312 đồng. B. 1361313 đồng.
C. 1361314 đồng. D. 1361315 đồng.
Hướng dẫn giải
Gọi số tiền vay của người đó là N đồng, lãi suất m% trên tháng, số tháng vay là n, số
tiền phải đều đặn trả vào ngân hàng hàng tháng là a đồng.
- Sau tháng thứ nhất số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là: N 1100
m
– a đồng.
- Sau tháng thứ hai số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là:
. 1 1100 100
m mN a a
=2
. 1100
mN
– . 1 1
100
ma
đồng.
- Sau tháng thứ ba số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là: 2
. 1 1 1 1100 100 100
m m mN a a
=N3
1100
m
–a[
2
1100
m
+ +1]
đồng
Tương tự : Số tiền gốc còn lại trong ngân hàng sau tháng thứ n là :
N 1100
nm
– a [1
1100
nm
+
2
1100
nm
+...+ 1
100
m
+1] đồng.
Đặt y = 1100
m
, thi ta có số tiền gốc còn lại trong ngân hàng sau tháng thứ n sẽ là:
Nyn – a (yn-1 +yn-2 +...+y+1). Vì lúc này số tiền cả gốc lẫn lãi đã trả hết nên ta có :
Nyn = a (yn-1 +yn-2 +...+y+1)
Thay bằng số với N = 50 000 000 đồng, n = 48 tháng, y = 1,0115 ta có :
a = 1361312,807 đồng.
Đáp án: B.
1100
m
Tn = n[(1+m) -1] m
a(1+m)
.
(1 ) (1 ) 1n
n
T ma
m m
.( 1 )
1(1 )
nT mLn m
anLn m
a = n
1 2
Ny
... 1n ny y y = ( 1)
1
n
n
Ny y
y
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
Câu 24. Trong vật lí, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bởi công thức:
0
1
2
t
T
m t m
, trong đó 0m là khối lượng ban đầu của chất phóng xạ (tại thời điểm t
= 0); T là chu kì bán rã (tức là khoảng thời gian để một nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến
thành chất khác). Chu kì bán rã của Cabon 14C là khoảng 5730 năm. Cho trước mẫu
Cabon có khối lượng 100g. Hỏi sau khoảng thời gian t thì khối lượng còn bao nhiêu?
A. ln2
5730100.t
m t e
B. 5730
1100.
2m t
C.
100
57301100
2
t
m t
D.
100
5730100.t
m t e
Hướng dẫn giải
Theo công thức 0ktm t m e ta có:
.5730100 ln25730 50 100.
2 5730km e k suy ra
ln2
5730100t
m t e
Đáp án: A.
Câu 25. Trong vật lí, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bởi công thức:
0
1
2
t
T
m t m
, trong đó 0m là khối lượng ban đầu của chất phóng xạ (tại thời điểm t
= 0); T là chu kì bán rã (tức là khoảng thời gian để một nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến
thành chất khác). Chu kì bán rã của Cabon 14C là khoảng 5730 năm. Người ta tìm được
trong một mẫu đồ cổ một lượng Cabon và xác định được nó đã mất khoảng 25%
lượng Cabon ban đầu của nó. Hỏi mẫu đồ cổ đó có tuổi là bao nhiêu?
A. 2378 năm B. 2300 năm C. 2387 năm D. 2400 năm
Hướng dẫn giải
Giả sử khối lượng ban đầu của mẫu đồ cổ chứa Cabon là 0m , tại thời điểm t tính
từ thời điểm ban đầu ta có:
ln2 ln2
05730 57300 0
35730ln
3 42378
4 ln2
t tmm t m e m e t
(năm)
Đáp án: A.
Câu 26. Một nghiên cứu cho thấy một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các
loài động vật và được kiểm tra lại xem họ nhớ bao nhiêu % mỗi tháng. Sau t tháng,
khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh được cho bởi công thức
75 20ln 1 , 0M t t t (đơn vị %). Hỏi sau khoảng bao lâu thì nhóm học sinh nhớ
được danh sách đó dưới 10%?
A. 24.79 tháng B. 23 tháng C. 24 tháng D. 22 tháng
Hướng dẫn giải
Theo công thức tính tỉ lệ % thì cần tìm t thỏa mãn:
75 20ln 1 10 ln 1 3.25 24.79t t t
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
Đáp án: A.
Câu 27. Một công ty vừa tung ra thị trường sản phẩm mới và họ tổ chức quảng cáo trên truyền
hình mỗi ngày. Một nghiên cứu thị trường cho thấy, nếu sau x quảng cáo được phát
thì số % người xem mua sản phẩm là 0.015
100( ) , 0
1 49 xP x x
e
. Hãy tính số quảng cáo
được phát tối thiểu để số người mua đạt hơn 75%.
A. 333 B. 343 C. 330 D. 323
Hướng dẫn giải
Khi có 100 quảng cáo phát ra thì tỉ lệ người xem mua sản phẩm là:
1.5
100100 9.3799%
1 49P
e
Khi có 200 quảng cáo phát ra thì tỉ lệ người xem mua sản phẩm là:
3
100200 29.0734%
1 49P
e
Khi có 500 quảng cáo phát ra thì tỉ lệ người xem mua sản phẩm là:
7.5
100500 97.3614%
1 49P
e
Đáp án: A.
Câu 28. Ông Năm gửi 320 triệu đồng ở hai ngân hàng X và Y theo phương thức lãi kép. Số
tiền thứ nhất gửi ở ngân hàng X với lãi suất 2,1 một quý trong thời gian 15 tháng.
Số tiền còn lại gửi ở ngân hàng Y với lãi suất 0,73 một tháng trong thời gian 9
tháng. Tổng lợi tức đạt được ở hai ngân hàng là 27507768,13 (chưa làm tròn). Hỏi số
tiền ông Năm lần lượt gửi ở ngân hàng X và Y là bao nhiêu?
A.140 triệu và 180 triệu. B.180 triệu và 140 triệu.
C. 200 triệu và 120 triệu. D. 120 triệu và 200 triệu.
Hướng dẫn giải
Tổng số tiền cả vốn và lãi (lãi chính là lợi tức) ông Năm nhận được từ cả hai ngân
hàng là 347,50776813 triệu đồng.
Gọi x (triệu đồng) là số tiền gửi ở ngân hàng X, khi đó 320 x (triệu đồng) là số
tiền gửi ở ngân hàng Y. Theo giả thiết ta có: 5 9(1 0,021) (320 )(1 0,0073) 347,50776813x x
Ta được 140x . Vậy ông Năm gửi 140 triệu ở ngân hàng X và 180 triệu ở ngân
hàng Y.
Đáp án: A
Câu 29. (Lê Gia) Hiện tại hệ thống các cửa hàng điện thoại của Thế giới di động đang bán
Iphone 7 32GB với giá 18.790.000đ. Người mua có thể chọn 03 hình thức mua điện
thoại. Hình thức 1 trả tiền ngay lập tức 18.790.000đ. Hình thức 2 trả trước 50% còn lại
50% chia đều cho 08 tháng mỗi tháng, tiền phí bảo hiểm 64.500đ/tháng. Hình thức 3
trả trước 30%, số tiền còn lại chia đều cho 12 tháng, tiền bảo hiểm 75.500đ/tháng. Nếu
lãi suất ở hình thức 2 là 0%, thì tổng số tiền hàng tháng khách hàng phải trả là(làm
tròn đến 500đ).
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
A. 1.238.500đ B. 1.174.000đ C. 1.283.500đ D. 1.238.000đ
Hướng dẫn giải
Ở hình thức số 2 số tiền khách phải trả ngay là 18.790.000đ x 0,5 = 9.395.000đ
Số tiền còn lại phải trả trong 8 tháng là: 9.395.000đ
Tiền lãi là 0% có nghĩa là số tiền còn lại chia đều trong 8 tháng
Vậy mỗi tháng phải trả góp là: 9.395.000đ + 64.500đ = 1.2385.500đ
Đáp án A.
Câu 30. (Lê Gia) Hiện tại hệ thống các cửa hàng điện thoại của Thế giới di động đang bán
Iphone 7 32GB với giá 18.790.000đ. Người mua có thể chọn 03 hình thức mua điện
thoại. Hình thức 1 trả tiền ngay lập tức 18.790.000đ. Hình thức 2 trả trước 50% còn lại
50% chia đều cho 08 tháng mỗi tháng, tiền phí bảo hiểm 64.500đ/tháng. Hình thức 3
trả trước 30%, số tiền còn lại chia đều cho 12 tháng, tiền bảo hiểm 75.500đ/tháng. Nếu
lãi suất ở hình thức 3 là 1,37%/tháng, thì tổng số tiền hàng tháng khách hàng phải trả
là(làm tròn đến 500đ).
A. 1.351.500đ B. 1.276.000đ C. 1.276.500đ D. 1.352.000đ
Hướng dẫn giải
Số tiền khách phải trả ngay lúc đầu theo hình thức mua thứ 3 là:
18.790.000đ x 0,3 = 5.637.000đ
Số tiền còn lại phải trả trong 12 tháng là: 18.790.000đ – 5.637.000đ = 13.153.000đ
Lãi suất 1,37%/tháng
Vậy lãi suất 1 năm là : 12 x 1,37% = 16,44%/năm
Tổng số tiền phải trả cả lãi là : 13.153.000đ x (1+ 16,44%) = 15.315.353,2đ
Mỗi tháng người mua phải trả góp số tiền là : 15.315.353,2 : 12 = 1.276.279đ làm
tròn thành 1.276.000đ
Kể cả tiền bảo hiểm tổng số tiền người mua phải nộp 1 tháng là:
1.276.000đ +75.500đ = 1.351.500đ
Đáp án A.
Câu 31. (Lê Gia) Hiện tại hệ thống các cửa hàng điện thoại của Thế giới di động đang bán
Iphone 7 32GB với giá 18.790.000đ. Người mua có thể chọn 03 hình thức mua điện
thoại. Hình thức 1 trả tiền ngay lập tức 18.790.000đ. Hình thức 2 trả trước 50% còn lại
50% chia đều cho 08 tháng mỗi tháng, tiền phí bảo hiểm 64.500đ/tháng. Hình thức 3
trả trước 30%, số tiền còn lại chia đều cho 12 tháng, tiền bảo hiểm 75.500đ/tháng. Nếu
lãi suất ở hình thức 2 là 0%, thì số tiền khách hàng phải trả khi mua sản phẩm là .
A. 19.303.000đ B. 18.790.000đ C. 21.855.000đ D. 19.855.000đ
Hướng dẫn giải
Số tiền ban đầu khách phải trả khi mua theo hình thức 2 là : 9.395.000đ (một nửa
số tiền)
Với lãi suất 0% trong 8 tháng người khách hàng phải trả một nửa số tiền còn lại và
tiền bảo hiểm trong 8 tháng
Vậy tổng sổ tiền khách phải trả để mua hàng theo hình thức 2 là
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
9.393.000đ x 2 + 64.500đ x 8 = 19.303.000đ
Số tiền này nhiều hơn so với mua ngay sản phẩm là 513.000đ
Đáp án A.
Câu 32. (Lê Gia) Hiện tại hệ thống các cửa hàng điện thoại của Thế giới di động đang bán
Iphone 7 32GB với giá 18.790.000đ. Người mua có thể chọn 03 hình thức mua điện
thoại. Hình thức 1 trả tiền ngay lập tức 18.790.000đ. Hình thức 2 trả trước 50% còn lại
50% chia đều cho 08 tháng mỗi tháng, tiền phí bảo hiểm 64.500đ/tháng. Hình thức 3
trả trước 30%, số tiền còn lại chia đều cho 12 tháng, tiền bảo hiểm 75.500đ/tháng. Nếu
lãi suất ở hình thức 3 là 1,37%/tháng, thì số tiền khách hàng phải trả khi mua sản
phẩm là(làm tròn đến 500đ).
A. 21.858.000đ B. 20.952.000đ C. 19.303.000đ D. 21.800.000đ
Hướng dẫn giải
Lãi suất 1 năm của hình thức số 3 là: 12 x 1,37% = 16,44%
Số lãi này tính vào số tiền khách hàng chưa trả được ngay khi mua điện thoại. Tức
là tính vào 18.790.000đ x 0,7 = 13.153.000đ
Tổng số tiền cả lãi là: 13.153.000đ x (1+ 16,44%) = 15.315.353,2đ
Tổng số tiền người mua phải trả là:
Số tiền trả ngay ban đầu + số tiền cả lãi trong 12 tháng + số tiền bảo hiểm 12 tháng
= 5.637.000đ + 15.315.353,2đ + 75.500đ x12 = 21.858.353,2đ
Làm tròn thành 21.858.000đ – Giá này đắt hơn mua ngay 3.068.000đ
Đáp án A.
Câu 33. (Lê Gia) Hiện tại hệ thống các cửa hàng điện thoại của Thế giới di động đang bán
Iphone 7 32GB với giá 18.790.000đ. Người mua có thể chọn 03 hình thức mua điện
thoại. Hình thức 1 trả tiền ngay lập tức 18.790.000đ. Hình thức 2 trả trước 50% còn lại
50% chia đều cho 08 tháng mỗi tháng, tiền phí bảo hiểm 64.500đ/tháng, lãi suất của
hình thức này là 0%. Hình thức 3 trả trước 30%, số tiền còn lại chia đều cho 12 tháng,
tiền bảo hiểm 75.500đ/tháng. Sau 12 tháng tổng số tiền người mua phải trả là
21.858.000đ. Hỏi người mua trả góp theo hình thức 3 phải mua trả góp với lãi suất
bao nhiêu phần trăm / tháng (làm trong đến hàng thập phân số 2)?
A. 1,37% B. 16,44% C. 12% D.2,42%
Hướng dẫn giải
Số tiền bảo hiểm 12 tháng là: 12x 75.500đ = 906.000đ
Số tiền khách hàng trả ngay ban đầu là: 18.790.000đ x 0,3 = 5.637.000đ
Số tiền tính cả lãi khách hàng phải trả là:
21.858.000đ – 5.637.000đ – 906.000đ = 15.315.000đ
Số tiền thực phải trả: 18.790.000đ x 0,7 = 13.153.000đ
Số tiền lãi trong 12 tháng phải trả là: 15.315.000đ – 13.153.000đ = 2.162.000đ
Lãi suất 1 năm là: (2.162.000 : 13.153.000)x100% = 16,44 %
Vậy lãi suất 1 tháng là : 16,44 : 12 = 1,37%
Đáp án A.
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
Câu 34. Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo
ở C. Khoảng các ngắn nhất từ C đến B là 1km. Khoảng các từ B đến A là
4km. Mỗi km dây điện đặt dưới nước mất 5000USD, còn đặt dưới đất
mất 3000USD. Hỏi điểm S trên bờ cách A bao nhiêu để khi mắc dây điện
từ A qua S rồi đến C là ít tốn kém nhất
A. 15
4 B.
13
4
C. 5
2 D.
19
4
Bài giải chi tiết
Trước tiên, ta xây dựng hàm số f x là hàm số tính tổng chi phí sử dụng.
Đặt BS x thì ta được: 24 , 1SA x CS x . Theo đề bài, mỗi km dây điện đặt dưới nước
mất 5000USD, còn đặt dưới đất mất 3000USD, như vậy ta có hàm số f x được xác định như
sau:
23000. 4 5000. 1f x x x với 0;4x
Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của f x để có được số tiền ít nhất cần sử dụng và từ đó xác định
được vị trí điểm S.
2
' 3000 5000. .1
xf x
x
2
2
2
2
' 0 3000 5000. 0 3000 1 5000 01
3 1 5
316 9 3
.440
0
xf x x x
x
x x
xxx
xx
Hàm số f x liên tục trên đoạn 0;4 .
Ta có: 3
0 17000, 16000, 4 20615,52813.4
f f f
B
A
C
S
1k
4k
? km
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
Vậy giá trị nhỏ nhất của f x là 16000 và tại 3
.4
x Khi đó chi phí là thấp nhất và điểm S nằm
cách A một đoạn 3 13
4 4 .4 4
SA x
Vậy đáp án là B.
Câu 35. Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng AB 5km. Trên
bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng là 7km. Người canh
hải đăng có thể chèo đò từ A đến điểm M trên bờ biển với vận tốc 4km/h
rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km/h (xem hình vẽ dưới đây). Tính độ dài
đoạn BM để người đó đến kho nhanh nhất.
A. 74
4 B.
29
12
C. 29 D. 2 5
Bài giải chi tiết.
Trước tiên, ta xây dựng hàm số f x là hàm số tính thời gian người canh hải đăng phải đi.
Đặt BM x thì ta được: 27 , 25MC x AM x . Theo đề bài, Người canh hải đăng có thể
chèo đò từ A đến điểm M trên bờ biển với vận tốc 4km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km/h ,
như vậy ta có hàm số f x được xác định như sau:
2 225 7 3 25 2 14
4 6 12
x x x xf x
với 0;7x
Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của f x để có được thời gian ngắn nhất và từ đó xác định được
vị trí điểm M.
2
1 3' 2 .
12 25
xf x
x
2
2
2
2
3' 0 2 0 3 2 25 0
25
2 25 3
5 100 2 52 5.
0 0
xf x x x
x
x x
x xx
x x
C
A
M
5k
m
7k
m
B
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
Hàm số f x liên tục trên đoạn 0;7 và ta có:
29 14 5 5 74
0 , 2 5 , 7 .12 12 4
f f f
Vậy giá trị nhỏ nhất của f x là 14 5 5
12
tại 2 5.x Khi đó thời gian đi là ít nhất và điểm
M nằm cách B một đoạn 2 5.BM x
Vậy đáp án là D.
Câu 36. Cho hai vị trí A, B cách nhau 615m, cùng nằm về một phía bờ sông như
hình vẽ. Khoảng cách từ A và từ B đến bờ sông lần lượt là 118m và 487m.
Một người đi từ A đến bờ sông để lấy nước và mang về B. Đoạn đường
ngắn nhất mà người đó phải đi là:
A. 569,5m B. 671,4m
C. 779,8m D. 741,2m
Bài giải chi tiết
Ta giả sử người đó đi từ A đến M để lấy nước và đi từ M về B.
Ta dễ dàng tính được 369, 492.BD EF Ta đặt ,EM x khi đó ta được:
22 2 2492 , 118 , 492 487 .MF x AM x BM x
Như vậy ta có hàm số f x được xác định bằng tổng quãng đường AM và MB:
22 2 2118 492 487f x x x với 0;492x
Sông
487m
615m
118
m
A
B
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của f x để có được quãng đường ngắn nhất và từ đó xác định
được vị trí điểm M.
2 2 2 2
492' .
118 492 487
x xf x
x x
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
2 22 2 2 2
2 2
492' 0 0
118 492 487
492
118 492 487
492 487 492 118
492 487 492 118
0 492
487 58056 118
0 492
58056 580565
605 369
0 492
x xf x
x x
x x
x x
x x x x
x x x x
x
x x
x
x hay xx
x
8056
605
Hàm số f x liên tục trên đoạn 0;492 . So sánh các giá trị của (0)f , 58056
605f
, 492f ta có
giá trị nhỏ nhất là 58056
779,8605
f m
Khi đó quãng đường đi ngắn nhất là xấp xỉ 779,8m.
Vậy đáp án là C.
Câu 37. Một màn ảnh hình chữ nhật cao 1,4m được đặt ở độ cao 1,8m so với tầm
mắt (tính đầu mép dưới của màn hình). Để nhìn rõ nhất phải xác định vị
trí đứng cách màn ảnh sao cho góc nhìn lớn nhất. Hãy xác định vị trí đó.
A. 2,5 m B. 2,7 m
C. 2,4 m D. Đáp án khác
Bài giải chi tiết.
A
B
C
O
1,4
1,8
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
Vì góc nhìn BOC nằm trong khoảng 0,90 nên số đo BOC sẽ tỉ lệ nghịch với cos .
Khi đó, để tìm vị trí sao cho góc nhìn lớn nhất, ta có thể tìm vị trí sao cho cos là bé nhất.
Đặt AO x
Khi đó, ta có: 2 2 2 21,8 ; 3,2BO x CO x 2 2 2
2
2 2 2 2
cos2. .
5,76 =
1,8 . 3,2
BO CO BC
BOCO
x
x x
Đặt cos f x . Khảo sát hàm f x ta thấy tại 2,4x thì f x đạt giá trị nhỏ nhất. (Thay
vào đạo hàm bật nhất của f x , ta thấy 2,4x là nghiệm)
Vậy, 2,4x .
Vậy đáp án là C.
CHƯƠNG II: THỂ TÍCH
Câu 38. Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm X 120cm, người ta làm
các thùng đựng nước hình trụ có chiều (xem hình dưới đây):
Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng có chiều cao 50cm. (Hình 1)
Cách 2: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng có chiều cao 120cm. (Hình 2)
Kí hiệu V1 là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và V2 là thể tích của thùng gò được theo
cách 2. Tính tỉ số 1
2
V
V
(Hình 1)
(Hình 2)
A. 1
2
3
2
V
V B. 1
2
1V
V
C. 1
2
2V
V D. 1
2
12
5
V
V
Bài giải chi tiết.
A O
1,4
1,8
B
C
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
Ta có: 2
1
2
1
120. . .50
2
50. . .120
2
V S h
V S h
1
2
12
5
V
V .
Vậy đáp án là D.
Câu 39. Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích 27cm3. Với
chiều cao h và bán kính đáy là r. Tìm r để lượng giấy tiêu thụ ít nhất
A6
42
3
2r
B.
8
62
3
2r
C.
8
42
3
2r
D.
6
62
3
2r
Bài giải chi tiết.
Ta có thể tích của cốc giấy hình nón đó là 4
2
2
1 327
3V r h h
r
Khi đó, diện tích xung quanh của cốc giấy là 2 2
8 82 2 4
2 4 2
3 3 =
xqs rl r r h
r r rr r
Để lượng giấy tiêu thụ ít nhất, nghĩa là diện tích xung quanh của cốc giấy là nhỏ nhất.
Đặt xqs f r . Ta tìm giá trị nhỏ nhất của f r
Ta có
8 82 3 2 3
3 3
8 82 4 2 4
2 2
2.3 34 2
3 32
r rr rf r
r rr r
8 8
2 3 63 2
3 30 2 0
2f r r r
r
Dựa vào bảng biến thiên của f r , ta kết luận 8
62
3
2r
thỏa yêu cầu bài toán.
Vậy đáp án là B.
Câu 40. Trong vật lí, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bởi công thức:
0
1
2
t
T
m t m
, trong đó 0m là khối lượng ban đầu của chất phóng xạ (tại thời điểm t
= 0), T là chu kì bán rã (tức là khoảng thời gian để một nửa khối lượng chất phóng xạ bị
biến thành chất khác). Chu kì bán rã của Cabon 14C là khoảng 10000 năm. Cho trước
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
mẫu Cabon có khối lượng 200g. Hỏi sau khoảng thời gian t thì khối lượng còn bao
nhiêu?
A. ln2
10000200.t
m t e
B. 10000
1200.
2m t
C.
501200
2
t
m t
D.
50200.t
m t e
Hướng dẫn giải
Theo công thức 0ktm t m e ta có:
.10000200 ln210000 100 200.
2 10000km e k suy ra
ln2
10000200t
m t e
Đáp án: A.
Câu 41. Trong vật lí, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bởi công thức:
0
1
2
t
T
m t m
, trong đó 0m là khối lượng ban đầu của chất phóng xạ (tại thời điểm
0t ), T là chu kì bán rã (tức là khoảng thời gian để một nửa khối lượng chất phóng xạ bị
biến thành chất khác). Chu kì bán rã của Cabon 14C là khoảng 4857 năm. Người ta tìm
được trong một mẫu đồ cổ một lượng Cabon và xác định được nó đã mất khoảng
25% lượng Cabon ban đầu của nó. Hỏi mẫu đồ cổ đó có tuổi là bao nhiêu?
A. 2016 năm B. 2015 năm C. 2014 năm D. 2017 năm
Hướng dẫn giải
Giả sử khối lượng ban đầu của mẫu đồ cổ chứa Cabon là 0m , tại thời điểm t tính
từ thời điểm ban đầu ta có:
ln2 ln2
04857 48570 0
34857.ln
3 42016
4 ln2
t tmm t m e m e t
(năm)
Đáp án: A.
Câu 42. Một nghiên cứu cho thấy một nhóm sinh viên được cho xem cùng một danh sách các
loài động vật và được kiểm tra lại xem họ nhớ bao nhiêu % mỗi tháng. Sau t tháng,
khả năng nhớ trung bình của nhóm sinh viên được cho bởi công thức
75 20ln 1 , 0M t t t (đơn vị % ). Hỏi sau khoảng bao lâu thì nhóm sinh viên
nhớ được danh sách đó dưới 12%?
A. 11.43 tháng B. 11 tháng C. 9 tháng D. 8 tháng
Hướng dẫn giải
Theo công thức tính tỉ lệ % thì cần tìm t thỏa mãn:
75 20ln 1 12 ln 1 2.52 11.42859666t t t
Đáp án: A.
Câu 43. Ông Bảy gửi 350 triệu đồng ở hai ngân hàng Bình Phước và Bình Dương theo
phương thức lãi kép. Số tiền thứ nhất gửi ở ngân hàng Bình Phước với lãi suất 2,3
một quý trong thời gian 24 tháng. Số tiền còn lại gửi ở ngân hàng Bình Dương với
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
lãi suất 0,69 một tháng trong thời gian 14 tháng. Tổng lợi tức đạt được ở hai ngân
hàng là 47,1841059 triệu đồng (chưa làm tròn). Hỏi số tiền ông Bảy lần lượt gửi ở
ngân hàng Bình Phước và Bình Dương là bao nhiêu?
A.120 triệu và 230 triệu. B. 230 triệu và 120 triệu.
C. 100 triệu và 250 triệu. D. 250 triệu và 100 triệu.
Hướng dẫn giải
Tổng số tiền cả vốn và lãi (lãi chính là lợi tức) ông Bảy nhận được từ cả hai ngân
hàng là 397,1841059 triệu đồng.
Gọi x (triệu đồng) là số tiền gửi ở ngân hàng Bình Phước, khi đó 320 x (triệu
đồng) là số tiền gửi ở ngân hàng Bình Dương. Theo giả thiết ta có: 8 14(1 2,1%) (350 )(1 0,73%) 397,1841059x x
Ta được 120x . Vậy ông Bảy gửi 120 triệu ở ngân hàng Bình Phước và 230 triệu
ở ngân hàng Bình Dương.
Đáp án: A.
Câu 44. Khi nuôi một loại virus trong một dưỡng chất đặc biệt sau một khoảng thời gian,
người ta nhận thấy số lượng virus có thể được ước lượng theo công thức 0 .2 tkm t m
, trong đó 0m là số lượng virus (đơn vị “con”) được nuôi tại thời điểm ban đầu; k là
hệ số đặc trưng của dưỡng chất đã sử dụng để nuôi virus; t là khoảng thời gian nuôi
virus (tính bằng phút). Biết rằng sau 2 phút, từ một lượng virus nhất định đã sinh sôi
thành đàn 112 con, và sau 5 phút ta có tổng cộng 7168 con virus. Hỏi sau 10 phút nuôi
trong dưỡng chất này, tổng số virus có được là bao nhiêu?
A. 7.340.032 con. B. 874.496 con.
C. 2.007.040 con. D. 4.014.080 con.
Hướng dẫn giải
Theo công thức 0 2ktm t m ta có:
0 0
0
2
5
112 2 .2 7
27168 5 .2
k
k
m m m
km m
.
Vậy sau 10 phút, tổng số virus có được là suy ra 10210 7.2 7.340.032m con.
Đáp án: A.
Câu 45. Số các chữ số của số 3375492 là bao nhiêu?
A. 101.613 chữ số. B. 233.972 chữ số. C. 101.612 chữ số. D. 233.971 chữ
số.
Hướng dẫn giải
Số các chữ số của số n được cho bởi công thức [log ] 1n , trong đó [ ]x là phần
nguyên của số thực x , ví dụ [2,99] 2 , [3,01] 3 . Vậy số các chữ số của 3375492 là
337549 3375log2 1 log49 2 1 101.613
Đáp án: A.
Câu 46. Mức lương khởi điểm của một nhân viên văn phòng là 6 triệu đồng. Công ty quy
định cứ sau khi kết thúc 12 tháng hợp đồng thì tiền lương của người này sẽ tăng lên
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
7%. Biết rằng thuế thu nhập cá nhân của người hưởng lương tại một tháng bất kỳ
được tính như sau:
- Lấy tiền lương tại tháng này trừ đi 3,6 triệu đồng, được khoản A
- Nếu 5A triệu đồng thì người này đóng một lượng tiền thuê là 5% A .1
Vậy ở năm làm việc thứ bao nhiêu thì anh này bắt đầu đóng thuế? Và tại năm đó,
mỗi tháng anh phải đóng thuế bao nhiêu (làm tròn đến đơn vị trăm đồng)?
A. Bắt đầu đóng thuế ở năm thứ 6, tiền thuế phải đóng mỗi tháng là 270.200 đồng.
B. Bắt đầu đóng thuế ở năm thứ 6, tiền thuế phải đóng mỗi tháng là 450.200 đồng.
C. Bắt đầu đóng thuế ở năm thứ 5, tiền thuế phải đóng mỗi tháng là 240.800 đồng.
D. Bắt đầu đóng thuế ở năm thứ 5, tiền thuế phải đóng mỗi tháng là 420.800 đồng.
Hướng dẫn giải
Để tính năm mà người này bắt đầu phải đóng thuế, ta tìm nghiệm nguyên dương
n bé nhất của bất phương trình
(1 7%)6 3, 56n .
Dễ thấy 5,32n (xấp xỉ), nghĩa là vào năm thứ 6 thì anh này bắt đầu đóng thuế.
Mức thuế phải đóng là
66 3,6(1 7%) 5% 270.200 đồng
Đáp án: A.
Câu 47. Hai con tàu đang ở cùng một vĩ tuyến và cách nhau 5 hải lí. Tàu thứ nhất chạy theo
hướng nam với vận tốc 6 hải lí/giờ, còn tàu thứ 2 chạy theo hướng về tàu thứ nhất
với vận tốc 7 hải lí/giờ. Hỏi sau bao lâu khoảng cách giữa hai con tàu là lớn nhất?
A. 7
17 giờ. B.
17
7giờ. C. 2 giờ. D. 3 giờ.
Hướng dẫn giải
Phân tích: Khó nhất của bài toán này là học sinh không hình dung được hướng đi của hai
con tàu để thiết lập hàm khoảng cách. Cụ thể:
Giả sử A, A’, B, B’ lần lượt là vị trí ban đầu và vị trí lúc sau của tàu 1 và tàu 2.
- Vì tàu 1 đi về hướng nam (hướng AA’) mà hai con tàu lúc đầu lại ở cùng 1 vĩ tuyến nên
hướng AA’ là hướng xuống và vuông góc với AB.
- Tàu 2 đi về phía tàu 1 nên đi theo hướng BA
.
Ta có hình vẽ như bên cạnh, từ đây đi thiết lập hàm d.
Gọi d là khoảng cách lớn nhất giữa hai con tàu và t là thời gian từ ban đầu đến lúc
đạt khoảng cách đó.
Ta có: 2 2 2 2' ' ' ' ( ') 'd A B AB AA AB BB AA , trong đó:
5; ' 7 ; ' 6AB BB t AA t ( 'BB và 'AA lần lượt là quãng đường của tàu 2 và tàu 1 đi
được trong thời gian t).
1 Cách tính thuế này không nằm trong Luật pháp của nước CHXHCN Việt Nam, chỉ nhằm mục đích giáo dục cho học sinh
về sự hiện diện và cách tạm tính thuế thu nhập cá nhân.
A B
A’
B’
d
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
Suy ra, 2 2(5 7 ) (6 )d t t . Khảo sát hàm d với 0t ta tìm được kết quả d đạt
GTLN tại 7
17t .
Đáp án: A.
Câu 48. Một đĩa tròn bằng thép trắng có bán kính bằng R . Người ta phải cắt đĩa theo một
hình quạt, sau đó gấp lại thành hình nón để làm một cái phễu. Cung tròn của hình
quạt bị cắt đi phải bằng bao nhiêu độ để thể tích cái phễu lớn nhất?
A. 66o B. 294o C. 12,56o D. 2,8o
Hướng dẫn giải
Gọi x là độ dài đường tròn đáy của cái phễu (bằng chu vi đĩa tròn trừ đi độ dài
cung hình quạt bị cắt đi) 22
xx r r
( r là bán kính đường tròn đáy
hình nón).
Đường sinh của hình nón chính bằng bán kính đĩa là R .
Đường cao hình nón: 2
2 2 2
24
xh R r R
2 22 2
2 2
1 1. .
3 3 4 4
x xV r h R
Khảo sát hàm V ta tìm được V đạt GTLN khi 2
63
x R
.
Suy ra, độ dài cung hình quạt bị cắt là:
22 6
2 32 6 .360 663 2
oR R
R RR
Đáp án: A.
Chú ý: Bài này các em có thể thiết lập theo suy luận diện tích xung quanh hình
nón chính bằng diện tích đĩa tròn trừ diện tích hình quạt bị cắt.
Câu 49. Chi phí về nhiên liệu của một tàu được chia làm hai phần. Trong đó phần thứ nhất
không phụ thuộc vào vận tốc và bằng 480 ngàn đồng/giờ. Phần thứ hai tỷ lệ thuận
với lập phương của vận tốc, khi v = 10km/h thì phần thứ hai bằng 30 ngàn đồng/giờ.
Hãy xác định vận tốc của tàu để tổng chi phí nguyên liệu trên 1 km đường là nhỏ
nhất?
A. 15( / ).km h B. 8( / ).km h
C. 20( / ).km h D. 6.3( / ).km h
Hướng dẫn giải
Gọi ( / )x km h là vận tốc của tàu thời gian tàu đi 1km là 1
x giờ.
Phần chi phí thứ nhất là: 1 480
480.x x (ngàn).
Giả sử, phần chi phí thứ 2 kí hiệu là y thì 3
3
yy kx k
x .
Với 1
10 .30 310
x y (ngàn) 330,003 0,003 .
1000k y x
Do đó, tổng chi phí là: 34800,003T x
x . Khảo sát T ta tìm được T đạt GTNN khi
15( / )x km h .
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
Đáp án A.
Câu 50. Một chất điểm chuyển động thẳng theo phương trình 3 23 24S t t t t , trong đó t
tính bằng giây (s) và S tính bằng mét (m). Gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận
tốc triệt tiêu là:
A. 218 /m s . B. 218 /m s . C. 26 /m s . D. 26 /m s .
Hướng dẫn giải
Ta có vận tốc 23 6 24v t S t t t . Vận tốc triệt tiêu khi
40
2
tv t
t L
Gia tốc 6 6a t v t t . Vậy gia tốc tại thời điểm vận tốc triệt tiêu là
24 6.4 6 18 /a m s Đáp án A.
Câu 51. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình 4 213 2 4
4S t t t t
, trong đó
t tính bằng giây (s) và S tính bằng mét (m). Tại thời điểm nào, vận tốc của chuyển
động đạt giá trị lớn nhất?
A. 2t . B. 1t . C. 3t . D. 2t .
Hướng dẫn giải
Ta có vận tốc 3 6 2v t S t t t .
22
3 6 02
tv t t
t L
. Lập bảng
biến thiên ta có v t đạt giá trị lớn nhất khi 2t . Đáp án A
Câu 52. Cần phải đặt một ngọn đèn ở phía trên và chính giữa một cái bàn hình tròn có bán
kính a . Hỏi cần phải treo đèn ở độ cao bao nhiêu để mép bàn được nhiều ánh sáng
nhất? Biết rằng cường độ ánh sáng C được biểu thị bằng công thức 2
sinC k
r
, trong
đó là góc nghiêng giữa tia sáng và mép bàn, k là hằng số tỉ lệ chỉ phụ thuộc vào
nguồn sáng.
A. 2
2
ah . B.
3
2
ah . C.
2
3
ah . D.
3
3
ah .
Hướng dẫn giải
Gọi h là độ cao của đèn so với mặt bàn 0h . Các kí hiệu như trên hình vẽ, ta có
sinh
r và 2 2 2h r a . Suy ra cường độ ánh sáng là
2 2
3 0
r aC C r k r
r
.
Ta cần tìm r sao cho C r đạt giá trị lớn nhất. Ta có
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
2 2
4 2 2
3
2 3 20
3
2
r ar a
C r kr r a
r a L
. Lập bảng biến thiên ta có C r đạt giá trị
lớn nhất khi 3
2r a , suy ra
2
2
ah .
Đáp án A.
Câu 53. Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất ban đầu là 5%/ năm và lãi
hàng tháng được nhập vào vốn. Cứ sau 2 năm, lãi suất giảm 0,2%. Hỏi sau 6 năm,
tổng số tiền người đó nhận được gần với số nào nhất sau đây?
A. 119,5 triệu đồng. B. 132,5 triệu đồng.
C. 132 triệu đồng. D. 119 triệu đồng.
Giải: Gọi số tiền ban đầu là A .
Sau 2 năm đầu, người đó nhận được số tiền là 21,05A
Sau 2 năm tiếp theo, người đó nhận được số tiền là 2 21,05 1,048A
Sau 2 năm tiếp theo, người đó nhận được số tiền là 2 2 21,05 1,048 1,046 132,484A triệu
Vậy, chọn đáp án B.
Câu 54. Một sinh viên mới ra trường đi làm được lĩnh lương khởi điểm là 4 triệu/ tháng. Cứ
sau 1 năm, lương được tăng thêm 10% . Biết rằng, tiền sinh hoạt phí hàng tháng là
2,5 triệu đồng. Hỏi sau 4 năm, sinh viên đó tiết kiệm được số tiền gần với số nào
nhất sau đây?
A. 105 triệu đồng. B. 106 triệu đồng.
C. 102 triệu đồng. D. 103 triệu đồng.
Giải:
Tỏng số lương lĩnh được sau một năm làm việc là 4 12 48 triệu đồng.
Tổng số lương lĩnh được sau 2 năm làm việc là 48 12 4 1,1 100,8 triệu đồng.
Tổng số lương lĩnh được sau 3 năm làm việc là 2100,8 12 4 1,1 158,88 triệu đồng.
Tổng số lương lĩnh được sau 4 năm làm việc là 3155,88 12 4 1,1 222,768 triệu đồng.
Tiền sinh hoạt phí trong 4 năm đó là 2,5 4 12 120 triệu đồng.
Vậy, số tiền tiết kiệm được sau 4 năm là 222,768 120 102,768 triệu đồng.
( Thực hiện phép tính 2 34 12 1 1,1 1,1 1,1 2,5 4 12 )
h
a
Đèn
N M
I
r
.
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
Chọn đáp án D.
Câu 55. Lãi suất của một ngân hàng là 6% / năm và 1,4% / quý. Ông A gửi 100 triệu với lãi
suất tính theo năm, ông B gửi 100 triệu với lãi suất tính theo quý. Hỏi sau 2 năm, số
tiền nhận được của ông A hơn ông B gần với số nào nhất sau đây biết rằng trong
khoảng thời gian đó, lãi suất không thay đổi, người gửi không rút lãi tiền lãi sau mỗi
kỳ được nhập vào vốn ban đầu?
A. 596 ngàn đồng. B. 595 ngàn đồng.
C. 600 ngàn đồng. D. 590 ngàn đồng.
Giải: 2 năm = 8 quý.
Sau 2 năm, số tiền ông A nhận được là 2100 1,06 triệu đồng
Sau 2 năm, số tiền ông B nhận được là 8100 1,014 triệu đồng
Vậy, sau 2 năm số tiền ông A nhận được hơn ông B là
2 8100 1,06 100 1,014 1000 595,562 nghìn đồng
Vậy, chọn đáp án A.
Câu 56. Trong vật lí, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bởi công thức:
0
1
2
t
T
m t m
, trong đó 0m là khối lượng ban đầu của chất phóng xạ (tại thời điểm t
= 0); T là chu kì bán rã (tức là khoảng thời gian để một nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến
thành chất khác). Chu kì bán rã của Cabon 14C là khoảng 5730 năm. Cho trước mẫu
Cabon có khối lượng 100g. Hỏi sau khoảng thời gian t thì khối lượng còn bao nhiêu?
A. ln2
5730100.t
m t e
B. 5730
1100.
2m t
C.
100
57301100
2
t
m t
D.
100
5730100.t
m t e
Hướng dẫn giải
Theo công thức 0ktm t m e ta có:
.5730100 ln25730 50 100.
2 5730km e k suy ra
ln2
5730100t
m t e
Đáp án: A.
Câu 57. Trong vật lí, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bởi công thức:
0
1
2
t
T
m t m
, trong đó 0m là khối lượng ban đầu của chất phóng xạ (tại thời điểm t
= 0); T là chu kì bán rã (tức là khoảng thời gian để một nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến
thành chất khác). Chu kì bán rã của Cabon 14C là khoảng 5730 năm. Người ta tìm được
trong một mẫu đồ cổ một lượng Cabon và xác định được nó đã mất khoảng 25%
lượng Cabon ban đầu của nó. Hỏi mẫu đồ cổ đó có tuổi là bao nhiêu?
A. 2378 năm B. 2300 năm C. 2387 năm D. 2400 năm
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
Hướng dẫn giải
Giả sử khối lượng ban đầu của mẫu đồ cổ chứa Cabon là 0m , tại thời điểm t tính
từ thời điểm ban đầu ta có:
ln2 ln2
05730 57300 0
35730ln
3 42378
4 ln2
t tmm t m e m e t
(năm)
Đáp án: A.
Câu 58. Một nghiên cứu cho thấy một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các
loài động vật và được kiểm tra lại xem họ nhớ bao nhiêu % mỗi tháng. Sau t tháng,
khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh được cho bởi công thức
75 20ln 1 , 0M t t t (đơn vị %). Hỏi sau khoảng bao lâu thì nhóm học sinh nhớ
được danh sách đó dưới 10%?
A. 24.79 tháng B. 23 tháng C. 24 tháng D. 22 tháng
Hướng dẫn giải
Theo công thức tính tỉ lệ % thì cần tìm t thỏa mãn:
75 20ln 1 10 ln 1 3.25 24.79t t t
Đáp án: A.
Câu 59. Một công ty vừa tung ra thị trường sản phẩm mới và họ tổ chức quảng cáo trên truyền
hình mỗi ngày. Một nghiên cứu thị trường cho thấy, nếu sau x quảng cáo được phát
thì số % người xem mua sản phẩm là 0.015
100( ) , 0
1 49 xP x x
e
. Hãy tính số quảng cáo
được phát tối thiểu để số người mua đạt hơn 75%.
A. 333 B. 343 C. 330 D. 323
Hướng dẫn giải
Khi có 100 quảng cáo phát ra thì tỉ lệ người xem mua sản phẩm là:
1.5
100100 9.3799%
1 49P
e
Khi có 200 quảng cáo phát ra thì tỉ lệ người xem mua sản phẩm là:
3
100200 29.0734%
1 49P
e
Khi có 500 quảng cáo phát ra thì tỉ lệ người xem mua sản phẩm là:
7.5
100500 97.3614%
1 49P
e
Đáp án: A.
Câu 60. Ông Năm gửi 320 triệu đồng ở hai ngân hàng X và Y theo phương thức lãi kép. Số
tiền thứ nhất gửi ở ngân hàng X với lãi suất 2,1 một quý trong thời gian 15 tháng.
Số tiền còn lại gửi ở ngân hàng Y với lãi suất 0,73 một tháng trong thời gian 9
tháng. Tổng lợi tức đạt được ở hai ngân hàng là 27507768,13 (chưa làm tròn). Hỏi số
tiền ông Năm lần lượt gửi ở ngân hàng X và Y là bao nhiêu?
A.140 triệu và 180 triệu. B.180 triệu và 140 triệu.
C. 200 triệu và 120 triệu. D. 120 triệu và 200 triệu.
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
Hướng dẫn giải
Tổng số tiền cả vốn và lãi (lãi chính là lợi tức) ông Năm nhận được từ cả hai ngân
hàng là 347,50776813 triệu đồng.
Gọi x (triệu đồng) là số tiền gửi ở ngân hàng X, khi đó 320 x (triệu đồng) là số
tiền gửi ở ngân hàng Y. Theo giả thiết ta có: 5 9(1 0,021) (320 )(1 0,0073) 347,50776813x x
Ta được 140x . Vậy ông Năm gửi 140 triệu ở ngân hàng X và 180 triệu ở ngân
hàng Y.
Đáp án: A.
Giả thiết dùng chung cho câu 109, 110, 111.
Mức lạm phát của VN là 12% / 3 năm, nghĩa là giá sản phẩm sẽ tăng lên 12% sau
mỗi 3 năm. Một ngôi nhà ở TPHCM có giá là 1.000.000.000 (1 tỉ) đồng vào năm
2016. Một người ra trường đi làm với lương khởi điểm là 4.000.000 (4 triệu đồng)
một tháng. Giả sử sau 3 năm thì được tăng thêm 10% và chi tiêu hàng tháng của
người đó là 50% lương.
Câu 61. Hỏi sau khi đi làm 21 năm thì người đó tiết kiệm được bao nhiêu tiền?
A. 683.076.312 B. 823.383.943
C. 504.000.000 D. 982.153.418
Hướng dẫn giải
Gọi 0A là số tiền tiết kiệm được trong 3 năm đầu.
Ta có: 0 2.000.000 36 72.000.000A
Gọi iA là số tiền tiết kiệm được sau 3 năm thứ i . Ta có: 1
0. 1i
iA A R
với
0.1R .
Tổng số tiền tiết kiệm được sau 21 năm là:
0 1 6
7
0
...
1 1
1 1
683.076.312
S A A A
RA
R
Câu 62. Hỏi sau bao nhiêu năm đi làm thì người đó tiết kiệm được 1.000.000.000 ?
A. 28 B. 27
C. 26 D. 25
Hướng dẫn giải
Gọi 0A là số tiền tiết kiệm được trong 3 năm đầu.
Ta có: 0 2.000.000 36 72.000.000A
Gọi iA là số tiền tiết kiệm được sau 3 năm thứ i . Ta có: 1
0. 1i
iA A R
với
0.1R .
Tổng số tiền tiết kiệm được sau 3i năm là:
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
0 1 1
0
0
...
1 1
1 1
1 1
i
i
i
S A A A
RA
R
RA
R
Ta có:
1.000.000.000 9,14S i
Vậy sau 28 năm đi làm người đó tiết kiệm được 1.000.000.000
Câu 63. Nếu muốn mua nhà sau 21 năm đi làm thì lương khởi điểm phải là bao nhiệu? Biết
mức lạm phát và mức tăng lương không đổi.
A. 6.472.721 B. 12.945.443
C. 17.545.090 D. 8.772.545
Hướng dẫn giải
Gọi 0G là giá nhà ban đầu. Ta có: 0 1.000.000.000G
Gọi 0A là số tiền tiết kiệm được trong 3 năm đầu.
Gọi iA là số tiền tiết kiệm được sau 3 năm thứ i . Ta có: 1
0. 1i
iA A R
với
0.1R
Tổng số tiền tiết kiệm được sau 21 năm là:
0 1 6
7
0
7
0
...
1 1
1 1
1 1
S A A A
RA
R
RA
R
Giá nhà sau 21 năm là: 7
0 1G G r với 0.12r .
Ta có:
7
00 7
1 .
1 1
S G
G r RA
R
0 233.017.978A
Suy ra lương khởi điểm là: 0 12.945.44336 0.5
A
Câu 64. Ông An gửi 100 triệu vào tiết kiệm trong một thời gian khá lâu mà không rút ra với
lãi suất ổn định trong mấy chục năm qua là 10%/ 1 năm. Tết năm nay do ông kẹt tiền
nên rút hết ra để gia đình đón Tết. Sau khi rút cả vốn lẫn lãi, ông trích ra gần 10 triệu
để sắm sửa đồ Tết trong nhà thì ông còn 250 triệu.Hỏi ông đã gửi tiết kiệm bao nhiêu
lâu?
A. 10 B. 15 C. 17 D. 20
Hướng dẫn giải
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
Gọi n là số năm ông An đã gửi tiền. Khi đó, số tiền ông rút ra là:
100 1 0,1 100.1,1n n
triệu.
Theo giả thiết ta có: 250 100.1,1 260n hay 1,1 1,1log 2,5 log 2,6n nên n = 10.
Đáp án: A.
Câu 65. Một ô tô đang chạy với tốc độ 36 km/h thì hãm pham, chuyển động chậm dần đều
với phương
trình vận tốc 10 0,5 /v t m s . Hỏi ô tô chuyển động được quãng đường bao
nhiêu thì dừng lại?
A. 100 m. B. 200 m C. 300 m D. 400 m
Hướng dẫn giải
Ta có: 36 / 10 /ov km h m s ứng với 0ot
1 110 0,5 0v t nên 1 20t
Do đó: quãng đường 20
010 0,5 100s t dt m .
Đáp án: A.
Câu 66. Cường độ một trận động đất M(richer) được cho bởi công thức 0log logM A A với
A là biên độ rung chấn tối đa, và 0A một biên độ chuẩn. Đầu thế kỉ 20, một trận động
đất ở San Francisco có cường độ 8,3 độ Richer. Trong cùng năm đó, một trận động
đất khác ở Nam Mỹ có biên độ mạnh gấp 4 lần. Cường độ của trận động đât ở Nam
mỹ là:
A. 8,9 B. 33,2 C. 2,075 D. 11
Hướng dẫn giải
Theo công thức tính 0log log logo
AM A A
A .
Ta có: log 8FF
o
AM
A và 4NM FA A nên
4 4log log log4 log 8,9NM F F
NM
o o o
A A AM
A A A
Đáp án: A.
Câu 67. Một tấm thiếc hình chữ nhật dài 45 cm, rộng 24 cm được làm thành một cái hộp
không nắp bằng cách cắt bốn hình vuông bằng nhau từ mỗi góc và gấp mép lên. Hỏi
các hình vuông được cắt ra có cạnh là bao nhiêu để hộp nhận được có thể tích lớn
nhất?
A. 18x . B. 5x . C. 12x . D. Đáp án khác.
Hướng dẫn
Gọi x cm 0 12x là cạnh của các hình vuông bị cắt rời ra. Khi đó, chiều cao của hộp
là x , chiều dài là 45 2x , và chiều rộng là 24 2x .
Thể tích 3 245 2 24 2 4 138 1080V x x x x x x x .
Suy ra 2' 12 276 1080V x x x .
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
Cho ' 0V x , suy ra được giá trị x cần tìm là 5x .
'' 24 276 '' 5 156 0V x x V . Do đó 5x là điểm cực đại.
Câu 68. Một sợi dây có chiều dài 28 m là được cắt thành hai đoạn để làm thành một hình
vuông và một hình tròn. Tính chiều dài của đoạn dây làm thành hình vuông được
cắt ra sao cho tổng diện của hình vuông và hình tròn là tối thiểu?
A. 14 . B. 196
4 . C.
112
4 . D.
28
4
Hướng dẫn
Gọi 0 28l l là chiều dài đoạn dây làm thành hình vuông. Khi đó đoạn dây làm thành
hình tròn có chiều dài là 28 l .
Cạnh hình vuông là 4
l , bán kính hình tròn là
128
2l
.
Tổng diện tích 2
2128
16 4
lS l l
, suy ra
1 1' 28
8 2S l l
.
Cho ' 0S l , ta được 112
4l
, suy ra chiều dài đoạn dây còn lại là
28
4
.
Kiểm tra lại bằng đạo hàm cấp 2, 112
'' 04
S
Vậy S đạt giá trị nhỏ nhất bằng 196
4 khi
112
4x
.
Câu 69. Một viên đá được bắn thẳng đứng lên trên với vận tốc ban đầu là 40 m/s từ một điểm
cao 5 m cách mặt đất. Vận tốc của viên đá sau t giây được cho bởi công thức
40 10v t t m/s. Tính độ cao lớn nhất viên đá có thể lên tới so với mặt đất.
A. 85 m . B. 80 m . C. 90 m . D. 75 m .
Hướng dẫn
Gọi h là quãng đường lên cao của viên đá.
2' 40 10 40 5v t h t h t v t dt t dt t t c
Tại thời điểm 0t thì 5h . Suy ra 5c .
Vậy 240 5 5h t t t
h t lớn nhất khi 0 40 10 0 4v t t t . Khi đó 4 85h m
Câu 70. Trong vật lí, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bởi công thức:
0
1
2
t
T
m t m
, trong đó 0m là khối lượng ban đầu của chất phóng xạ (tại thời điểm t
= 0); T là chu kì bán rã (tức là khoảng thời gian để một nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến
thành chất khác). Chu kì bán rã của Cabon 14C là khoảng 5730 năm. Cho trước mẫu
Cabon có khối lượng 100g. Hỏi sau khoảng thời gian t thì khối lượng còn bao nhiêu?
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
A. ln2
5730100.t
m t e
B. 5730
1100.
2m t
C.
100
57301100
2
t
m t
D.
100
5730100.t
m t e
Hướng dẫn giải
Theo công thức 0ktm t m e ta có:
.5730100 ln25730 50 100.
2 5730km e k suy ra
ln2
5730100t
m t e
Đáp án: A.
Câu 71. Trong vật lí, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bởi công thức:
0
1
2
t
T
m t m
, trong đó 0m là khối lượng ban đầu của chất phóng xạ (tại thời điểm t
= 0); T là chu kì bán rã (tức là khoảng thời gian để một nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến
thành chất khác). Chu kì bán rã của Cabon 14C là khoảng 5730 năm. Người ta tìm được
trong một mẫu đồ cổ một lượng Cabon và xác định được nó đã mất khoảng 25%
lượng Cabon ban đầu của nó. Hỏi mẫu đồ cổ đó có tuổi là bao nhiêu?
A. 2378 năm B. 2300 năm C. 2387 năm D. 2400 năm
Hướng dẫn giải
Giả sử khối lượng ban đầu của mẫu đồ cổ chứa Cabon là 0m , tại thời điểm t tính
từ thời điểm ban đầu ta có:
ln2 ln2
05730 57300 0
35730ln
3 42378
4 ln2
t tmm t m e m e t
(năm)
Đáp án: A.
Câu 72. Một nghiên cứu cho thấy một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các
loài động vật và được kiểm tra lại xem họ nhớ bao nhiêu % mỗi tháng. Sau t tháng,
khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh được cho bởi công thức
75 20ln 1 , 0M t t t (đơn vị %). Hỏi sau khoảng bao lâu thì nhóm học sinh nhớ
được danh sách đó dưới 10%?
A. 24.79 tháng B. 23 tháng C. 24 tháng D. 22 tháng
Hướng dẫn giải
Theo công thức tính tỉ lệ % thì cần tìm t thỏa mãn:
75 20ln 1 10 ln 1 3.25 24.79t t t
Đáp án: A.
Câu 73. Một công ty vừa tung ra thị trường sản phẩm mới và họ tổ chức quảng cáo trên truyền
hình mỗi ngày. Một nghiên cứu thị trường cho thấy, nếu sau x quảng cáo được phát
thì số % người xem mua sản phẩm là 0.015
100( ) , 0
1 49 xP x x
e
. Hãy tính số quảng cáo
được phát tối thiểu để số người mua đạt hơn 75%.
A. 333 B. 343 C. 330 D. 323
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
Hướng dẫn giải
Khi có 100 quảng cáo phát ra thì tỉ lệ người xem mua sản phẩm là:
1.5
100100 9.3799%
1 49P
e
Khi có 200 quảng cáo phát ra thì tỉ lệ người xem mua sản phẩm là:
3
100200 29.0734%
1 49P
e
Khi có 500 quảng cáo phát ra thì tỉ lệ người xem mua sản phẩm là:
7.5
100500 97.3614%
1 49P
e
Đáp án: A.
Câu 74. Ông Năm gửi 320 triệu đồng ở hai ngân hàng X và Y theo phương thức lãi kép. Số
tiền thứ nhất gửi ở ngân hàng X với lãi suất 2,1 một quý trong thời gian 15 tháng.
Số tiền còn lại gửi ở ngân hàng Y với lãi suất 0,73 một tháng trong thời gian 9
tháng. Tổng lợi tức đạt được ở hai ngân hàng là 27507768,13 (chưa làm tròn). Hỏi số
tiền ông Năm lần lượt gửi ở ngân hàng X và Y là bao nhiêu?
A.140 triệu và 180 triệu. B.180 triệu và 140 triệu.
C. 200 triệu và 120 triệu. D. 120 triệu và 200 triệu.
Hướng dẫn giải
Tổng số tiền cả vốn và lãi (lãi chính là lợi tức) ông Năm nhận được từ cả hai ngân
hàng là 347,50776813 triệu đồng.
Gọi x (triệu đồng) là số tiền gửi ở ngân hàng X, khi đó 320 x (triệu đồng) là số
tiền gửi ở ngân hàng Y. Theo giả thiết ta có: 5 9(1 0,021) (320 )(1 0,0073) 347,50776813x x
Ta được 140x . Vậy ông Năm gửi 140 triệu ở ngân hàng X và 180 triệu ở ngân
hàng Y.
Đáp án: A.
Câu 75. Số giờ có ánh sáng mặt trời của TPHCM năm không nhuận được cho bởi
với là số ngày trong năm. Ngày của năm thì
số giờ có ánh sáng mặt trời của TPHCM gần với con số nào nhất ?
14h B. 16h C. D.
Hướng dẫn giải
Giải :Ngày 25 / 5 là ngày 25 30,5.5 32,5 145 trong năm nên
4sin (145 60) 10 14178
y
Tổng quát ( cái khó của bài toán là tìm ra công thức tính ngày 25/5 là ngày thứ mấy của
năm)
4 sin ( 60) 10178
y x
1 365x 25/5
12h 13 30h
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
Gọi , ,a b c lần lượt là ngày, tháng, năm và , , , 31, 12a b c a b và y là số lượng ngày tính
từ ngày 1 / 1 cho tới này a tháng b ( không tính năm nhuận ).
Nếu b lẻ và 7b thì 30,5 32,5y a b
Nếu b chẵn và 2b thì 30,5 32y a b
Nếu b lẻ và 7b thì 30,5 31,5y a b
Nếu 2b thì 31y a
Câu 76.
A.
B. C. D.
Hướng dẫn giải
Giải :
Đáp án chọn A
Gọi V là thể tích khối hộp chữ nhật
Ta có : 35 .1 .2 10V m m m m 30,1 .4,9 .2 0,98HV m m m m
30,1 .1 .2 0,2HV m m m m 31,18H HV V m
Thể tích mỗi viên gạch là 30,2 .0,1 .0,05 0,001GV m m m m
Số viên gạch cần sử dụng là
1,181180
0,001H H
G
V V
V viên
Thể tích thực của bồn là : 3 3 3 310 1,18 8,82 8820 8820 lítV m m m dm Câu 77.
Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông như hình bên dưới. Hộp có đáy là một
hình vuông cạnh x ( cm ), đường cao là h ( cm ) và có thể tích là 500 3cm . Tìm giá trị của x
sao diện tích của mảnh các tông là nhỏ nhất.
1180 vieân ;8820 lít 1180 vieân ;8800 lít 1182 vieân ;8820 lít 1182 vieân ;8800 lít
Người ta muốn xây một bồn chứa nước
dạng khối hộp chữ nhật trong một
phòng tắm. Biết chiều dài, chiều rộng,
chiều cao của khối hộp đó lần lượt là
5m, 1m, 2m, chỉ xây 2 vách (hình vẽ
bên). Biết mỗi viên gạch có chiều dài
20cm, chiều rộng 10cm, chiều cao 5cm.
Hỏi người ta sử dụng ít nhất bao nhiêu
viên gạch để xây bồn đó và thể tích
thực của bồn chứa bao nhiêu lít nước?
(Giả sử lượng xi măng và cát không
đáng kể )
5m
2m
1dm
1dm
1m
VH'
VH
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
A. 5x B. 10x C. 15x D. 20x
Hướng dẫn giải
Giải: Chọn đáp án B
2
2
500. 500V x h h
x
Gọi ( )S x là diện tích của mảnh các tông 2 2 2000( ) 4 ; 0S x x xh x x
x . Bài toán trở thành
tìm giá trị nhỏ nhất ( )S x trên (0; ) 3
2
2( 1000)( ) ; ( ) 0 10
xS x S x x
x
Lập bảng biến thiên
x 0 10
( )S x – +
( )S x
300
Dựa vào bảng biến thiên diện tích của mảnh cáctông nhỏ nhất tại điểm 10x (cạnh hình
vuông).
Câu 78.
Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 18 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn
hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như
hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn
nhất.
A: 3 B: 5 C: 4 D: 2
Giải : chọn đáp án A
x
x
h
h
hh
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
Điều kiện: 0 9x 2. .(18 2 ) ( )V hB x x f x
Bấm mod 7 và tìm được x=3
Cách khác: Áp dụng BĐT Côsi cho 3 số không âm 4x; 18-2x; 18-2x 3
2 1 1 4 (18 2 ) (18 2 ).(18 2 ) .4 (12 2 ).(12 2 ) .
4 4 3
x x xV x x x x x
Dấu “=” xảy ra khi 4 18 2 3x x x
Vậy: x=3 thì thể tích lớn nhất
Câu 79.
Một anh công nhân được lĩnh lương khởi điểm là 700.000đ/tháng. Cứ ba năm anh ta lại
được tăng lương thêm 7%. Hỏi sau 36 năm làm việc anh công nhân được lĩnh tổng cộng bao
nhiêu tiền (lấy chính xác đên hàng đơn vị)
A. 456.788.972 B. 450.788.972 C. 452.788.972 D.
454.788.972
Hướng dẫn giải
Giải:
+ Tiền lương 3 năm đầu: nghìnxT 700361
+ Tiền lương 3 năm thứ hai: %)71(%7 1112 TTTT
+ Tiền lương 3 năm thứ ba: 21113 %)71(%7%)71(%)71( TTTT
+ Tiền lương 3 năm thứ tư: 314 %)71( TT
……………………
+ Tiền lương 3 năm thứ 12: 11112 %)71( TT
Tổng tiền lương sau 36 năm
450.788972%)71(1
%)71(1
1
)1(....
121
121
1221
T
q
quTTTT
Câu 80. Ông A có 200 triệu đồng, gửi ngân hàng với lãi suất 8%/năm. Sau 5 năm ông A thu
được cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?
(triệu đồng)
(triệu đồng)
C. (triệu đồng)
D. (triệu đồng)
Hướng dẫn giải
Ngày đầu tiên gửi A đồng.
Sau 1 kỳ hạn số tiền có là: . 1A A r A r
Sau 2 kỳ hạn số tiền có là: 2
1 1 . 1A r A r r A r
Sau 3 kỳ hạn số tiền có là: 2 2 3
1 1 . 1A r A r r A r
Sau n kỳ hạn số tiền có là: 1n
A r
A: 200 triệu đồng
508.01.200
508.01.200
58.01.200
58,1.200
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
80,08%
100r
5n
Số tiền thu được sau 5 năm 5
1 200. 1 0,08n
A r
Đáp án : câu A
Câu 81. Ông A có 800 triệu đồng, gửi ngân hàng với lãi suất 10%/năm. Sau 3 năm ông A thu được cả
vốn lẫn lãi là bao nhiêu?
(triệu đồng)
(triệu đồng)
G. (triệu đồng)
H. (triệu đồng)
Hướng dẫn giải
A: 800 triệu đồng
100,1%
100r
3n
Số tiền thu được sau 3 năm 3
1 800. 1 0,1n
A r
Đáp án : câu B
Câu 82. Ông A có 650 triệu đồng, gửi ngân hàng với lãi suất 6%/năm. Sau 18 tháng ông A thu được cả
vốn lẫn lãi là bao nhiêu?
(triệu đồng)
(triệu đồng)
K. (triệu đồng)
L. (triệu đồng)
Hướng dẫn giải
A: 650 triệu đồng 6
0,06%100
r
181,5
12n
Số tiền thu được sau 18 tháng là: 1,5
1 650. 1 0,06n
A r
Đáp án : câu C
Câu 83. Giả sử bạn An gửi đều đặn một số tiền trích từ 20% lương của An, biết An có lương 10 triệu
đồng mỗi tháng. Theo hình thức lãi kép với lãi suất 0.5% tháng. Vậy sau 1 năm thì An nhận
được tổng số tiền là bao nhiêu?
(đồng)
(đồng)
(đồng)
P. (đồng)
3001,1.800
31,1.800
301,1.800
31,01.800
1806,01.650
5,16,01.650
5,106,01.650
186,01.650
5,106,01.650
005.0
1005.01.005.01.10.2
126
1005.01
005.0.005.01.10.2
126
12
1005.01.005.01.10.2
126
005.0
1005.01.005.01.10.2
126
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
Hướng dẫn giải
Số tiền bạn An gửi: 6 60,2 10.10 2.10A đồng
Lãi suất tính theo tháng: 0,5
0,005%100
r
Số tháng bạn An đã gửi: 12n
Số tiền thu được sau 1 năm là:
12
61 1 1 0.005 11 . 2.10 . 1 0.005 .
0.005
nn r
S A rr
Câu 1. Một vật rơi tự do với phương trình chuyển động 21
2S gt , trong đó 29,8m/sg và t tính bằng giây s .
Vận tốc của vật tại thời điểm 5st bằng:
A. 49m/s. B. 25m/s. C. 10m/s. D. 18m/s.
Câu 2. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình 4 213
2S t t , trong đó t tính bằng giây s và S
được tính bằng mét m . Vận tốc của chuyển động tại thời điểm 4st bằng:
A. 280m/s. B. 232m/s. C. 140m/s. D.116m/s.
Câu 3. Một chất điểm chuyển động thẳng theo phương trình 3 23 4S t t t , trong đó t tính bằng giây s và
S được tính bằng mét m . Gia tốc của chất điểm lúc 2st bằng:
A. 24m/s . B. 26m/s . C. 28m/s . D. 212m/s .
Câu 4. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình 3 23 9 27S t t t , trong đó t tính bằng giây s
và S được tính bằng mét m . Gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc triệt tiêu là:
A. 20m/s . B. 26m/s . C. 224m/s . D. 212m/s .
Câu 5. Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được đo bởi công thức 20,025 30G x x x trong đó mgx và
0x là liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân. Để huyết áp giảm nhiều nhất thì cần tiêm cho bệnh nhân một liều lượng bằng:
A. 15mg . B. 30mg . C. 40mg . D. 20mg .
Câu 6. Trong tất cả các hình chữ nhật có diện tích S thì hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
A. 2 S . B. 4 S . C. 2S . D. 4S .
Câu 7. Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi bằng 16 cm thì hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng:
A. 236cm . B. 220cm . C. 216cm . D. 230cm .
Câu 8. Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất
hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là 2 345f t t t (kết quả khảo sát được trong tháng 8 vừa qua).
Nếu xem 'f t là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t . Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào
ngày thứ:
A. 12. B. 30. C. 20. D. 15 .
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
Câu 9. Một trang chữ của cuốn sách giáo khoa cần diện tích 384 2cm .Lề trên
và dưới là 3cm.Lề trái và phải là 2cm.Kích thước tối ưu của trang giấy là:
A. Dài 24cm; rộng 16cm
B. Dài 24cm; rộng 17cm
C. Dài 25cm; rộng 15,36cm
D. Dài 25,6cm; rộng 15cm
Câu 10. Một màn ảnh chữ nhật cao 1,4 mét được đặt ở độ cao 1,8 mét so
với tầm mắt (tính từ đầu mép dưới của màn hình). Để nhìn rõ nhất phải xác
định vị trí đứng sao cho góc nhìn lớn nhất. Hãy xác định vị trí đó ? (BOC
gọi là góc nhìn)
A. 2,4AO m
B. 2AO m
C. 2,6AO m
D. 3AO m
Câu 11. Một chất điểm chuyển động theo quy luật 4 21 32 100,
4 2s t t t t tính theo giây ; chất điểm đạt giá
trị nhỏ nhất tại thời điểm:
A. 1t B. 16t C. 5t D. 3t
Câu 12. Một chiếc ti vi hiệu Sony màn hình hình
chữ nhật cao 1,4m được đặt ở độ cao 1,8m so với
tầm nhìn của bạn AN (tính đầu mép dưới của màn
hình ti vi ) .Để nhìn rõ nhất AN phải đứng ở vị trí
sao cho góc nhìn lớn nhất.Hãy xác định vị trí đó ?
A. 2,4m B. 3,2m C. 3m D. 2m
Câu 13. Một con cá hồi bơi ngược dòng (từ nơi sinh sống) để vượt khoảng cách 300km (tới nơi sinh sản). Vận tốc dòng nước là 6km /h. Giả sử vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v km/h thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ cho bởi công thức E(v) = cv3t. trong đó c là hằng số cho trước ; E tính bằng jun. Vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng của cá tiêu hao ít nhất bằng
A. 9 km/h B. 8 km/h C. 10 km/h D. 12 km/h Câu 14. Một vật đang chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc 2 2( ) 3 ( / )a t t t m s . Hỏi quảng
đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc ?
A. 11100 B. 6800
3m C.
4300
3m D.
5800
3m
Câu 15. Một con cá bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 300km, vận tốc nước là 6(km/h). Vận tốc bơi của các khi nước đứng yên là v (km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi
O A
C
B
1,4
1,8
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
công thức : 3( )E v cv t , trong đó c là hằng số, E tính bằng Jun. Hỏi vận tốc bơi của cá khi nước đứng
yên sao cho năng lượng tiêu hao ít nhất là bao nhiêu ? A. 9(km/h) B. 3(km/h) C. 6(km/h) D. 12(km/h)
Câu 16. Một nhà sản xuất cần thiết kế một thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy với dung tích 1000 3cm . Biết rằng bán kính của nắp đậy sao cho nhà sản xuất tiết kiệm nguyên vật liệu nhất có giá trị là a. Hỏi giá trị a gần với giá trị nào nhất dưới đây?
A. 11.677 B. 11.674 C. 11.676 D. 11.675 Câu 17. Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy chiều. Độ sâu h m của mực nước
trong kênh tính theo thời gian t h trong một ngày cho bởi công thức 3cos 126 3
th
. Khi nào
mực nước của kênh là cao nhất? A. 16t B. 15t C. 14t D. 13t
Câu 18. Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc 160 10 /v t t m s . Hỏi rằng trong 3s trước khi dừng
hẳn vật di chuyển được bao nhiêu mét ? A. 16 m B. 130 m C. 170 m D. 45 m
Câu 20. Học sinh lần đầu thử nghiệm ‘‘tên lửa tự chế ’’ phóng từ mặt đất theo phương thẳng đứng với vận tốc 15m/s. Hỏi sau 2,5s tên lửa lên đến độ cao bao nhiêu ? (giả sử bỏ qua sức cản gió, tên lửa chỉ chịu tác động của trọng lực 29,8 /g m s )
A. 61,25(m) B. 6,875(m) C. 68,125(m) D. 30,625(m) Câu 21. Vi khuẩn HP (Helicobacter pylori) gây đau dạ dày tại ngày thứ m với số lượng là F(m), biết nếu phát
hiện sớm khi số lượng vi khuẩn không vượt quá 4000 con thì bệnh nhân sẽ được cứu chữa. Biết
F'(m) = 1000
2 1t và ban đầu bệnh nhân có 2000 con vi khuẩn. Sau 15 ngày bệnh nhân phát hiện ra bị
bệnh. Hỏi khi đó có bao nhiêu con vi khuẩn trong dạ dày ( lấy xấp xỉ hàng thập phân thứ hai) và bệnh nhân có cứu chữa được không ?
A. 5433,99 và không cứu được B. 1499,45 và cứu được C. 283,01 và cứu được D
. 3716,99 và cứu được
Câu 22. Một thầy giáo dự định xây dựng bể bơi di động cho học sinh nghèo miền núi từ 1 tấm tôn 5(dem) có kích thước 1m x 20m (biết giá 21m tôn là 90000đ) bằng 2 cách : Cách 1 : Gò tấm tôn ban đầu thành 1 hình trụ như hình 1 Cách 2 : Chia chiều dài tấm tôn thành 4 phần bằng nhau rồi go ò tấm tôn thành 1 hình hộp chữ nhật như hình 2 Biết sau khi xây xong bể theo dự định, mức nước chỉ đổ đến 0,8m và giá nước cho đơn vị sự nghiệp là 9955đ/ 3m . Chi phí trong tay thầy là 2 triệu đồng. Hỏi thầy giáo sẽ chọn cách làm nào để không vượt quá kinh phí (giả sử chỉ tính đến các chi phí theo dữ kiện trong bài toán).
A. Cả 2 cách như nhau
B. Không chọn cách nào
C. Cách 2 D. Cách 1
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
Câu 23. Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo hình mẫu. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh x(cm), chiều cao là h(cm) và có thể tích là 500cm3. Hãy tìm độ dài cạnh củ hình vuông sao cho chiếc hộp được làm ra tốn ít nhiên liệu nhất A. 5 cm B. 10cm C. 2cm D. 3cm
Câu 24. Một cái hộp hình hộp chữ nhật không nắp được làm từ một mảnh bìa cứng (xem hình bên dưới đây). Hộp có đáy là hình vuông cạnh x (cm), chiều cao là h (cm) và có thể tích là 500 cm3. Gọi S( x ) là diện tích của mảnh bìa cứng theo x . Tìm x sao cho S( x ) nhỏ nhất (tức là tìm x để tốn ít nguyên liệu nhất). A. 8x B. 9x C. 10x D. 11x
Câu 25. Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh học thấy rằng : Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng 480 20P n n (gam). Hỏi phải thả bao
nhiêu cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất ?
A. 11 B. 12 C.13 D.14
Câu 26. Một công ty chuyên sản xuất container muốn thiết kế các thùng gỗ đừng hàng bên trong dạng hình
hộp chữ nhật không nắp, đáy là hình vuông, có thể tích là 62, 35m . Hỏi các cạnh hình hộp và cạnh đáy là bao
nhiêu để tổng diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy là nhỏ nhất.
A.Cạnh bên 2,5m. cạnh đáy 5m B. Cạnh bên 4m. cạnh đáy 5 10
4m
C. Cạnh bên 3m, cạnh đáy 5 30
6 D. Cạnh bên 5m,cạnh đáy
5 2
2
Câu 27. (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12cm. Người ta
cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng cmx , rồi gập
tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn
nhất.
A. 6x . B. 3x . C. 2x . D. 4x .
Câu 28. Bà Hoa gửi 100 triệu vào tài khoản định kỳ tính lãi kép với lãi suất là 8%/năm. Tính số tiền lãi thu được sau 10 năm.
h
hh
h
x
x
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
A. 215,892tr . B.115,892tr . C. 215,802tr . D.115,802tr .
Câu 29. Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi tiền gần nhất với kết quả nào sau đây?
A. 210 triệu. B. 220 triệu. C. 212 triệu. D. 216 triệu.
Câu 30. Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% /năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao
nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu? A. 9 . B. 10 . C. 8 . D. 7 .
Câu 31. Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất ban đâu 4% /năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Cứ sau một năm lãi suất tăng 0,3%. Hỏi sau 4 năm tổng số tiền người đó nhận được gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 119 triệu. B. 119,5 triệu. C. 120 triệu. D. 120,5 triệu.
Câu 32. Anh Nam mong muốn rằng sau 6 năm sẽ có 2 tỷ để mua nhà. Hỏi anh Nam phải gửi vào ngân hàng một khoản tiền tiền tiết kiệm như nhau hàng năm gần nhất với giá trị nào sau đây, biết rằng lãi suất của ngân hàng là 8% /năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn.
A. 253,5 triệu. B. 251 triệu. C. 253 triệu. D. 252,5 triệu.
Câu 33. Giả sử sau t năm,dự án đầu tư thứ nhất sẽ phát sinh lợi nhuận với tốc độ 21 ( ) 50P t t trăm đô
la/năm,trong khi đó dự án đầu tư thứ hai phát sinh lợi nhuận với tốc độ 2 ( ) 200 5P t t trăm đô
la/năm.Tính lợi nhuận vượt thực tế cho khoảng thời gian để tốc độ sinh lợi nhuận của dự án đầu tư thứ hai vượt bằng dự án đầu tư thứ nhất ?
A. 1690 trăm đô B. 1695 trăm đô C. 1687,5 trăm đô D. 1685 trăm đô Câu 34. Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 quý, với lãi suất 1,65%
một quý. Hỏi sao bao lâu người gửi có ít nhất 20 triệu đồng (bao gồm cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu ? (Giả sử lãi suất không thay đổi).
A. 16 quý B. 18 quý C. 17 quý D. 19 quý Câu 35. Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78.685.800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7% . Cho
biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức . NrS A e (trong đó A: là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người.
A. 2026 B. 2022 C. 2020 D. 2025 Câu 36. Số tiền 58 000 000đ gởi tiết kiệm trong 8 tháng thì lãnh về được 61 329 000đ. lãi suất hàng tháng là?
A. 0,8% B. 0,6% C. 0,5% D. 0,7% Câu 37. Cô giáo dạy văn gửi 200 triệu đồng loại kì hạn 6 tháng vào ngân hàng với lãi suất 6,9% một năm thì
sau 6 năm 9 tháng hỏi cô giáo dạy văn nhận được bao nhiêu tiền cả vốn và lãi biết rằng cô giáo không rút lãi ở tất cả các kì hạn trước và nếu rút trước ngân hàng sẽ trả lãi suất theo loại lãi suất không kì hạn là 0,002% một ngày (1 tháng tính 30 ngày).
A. 471688328,8 B. 302088933,9 C. 311392005,1 D. 321556228,1 Câu 38. Một giáo viên đang đau đầu về việc lương thấp và phân vân xem có nên tạm dừng niềm đam mê với con chữ để chuyển hẳn sang kinh doanh đồ uống trà sữa hay không. Ước tính nếu giá 1 ly trà sữa là 20(ngàn đồng) thì trung bình hàng tháng có khoảng 1000 lượt khách tới uống nước tại quán,trung bình mỗi khách lại trả thêm 10(ngàn đồng) tiền bánh tráng trộn để ăn kèm. Nay nguời giáo viên muốn tăng thêm mỗi ly trà sữa 5(ngàn đồng) thì sẽ mất khoảng 100 khách trong tổng số trung bình. Hỏi giá 1 ly trà sữa nên là bao nhiêu để tổng thu nhập lớn nhất (giả sử tổng thu chưa trừ vốn)
A. Giảm 15 ngàn đồng B. Tăng 5 ngàn đồng C. Giữ nguyên không tăng giá D. Tăng thêm 2,5 ngàn đồng
Câu 39. (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Ông Việt vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
lãi suất 12% /năm. Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng 3 tháng kể từ ngày vay.
Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ông Việt sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông Việt hoàn nợ.
A.
3100. 1,01
3m (triệu đồng). B.
3
3
1,01
1,01 1m
(triệu đồng).
C. 100 1,03
3m
(triệu đồng). D.
3
3
120. 1,12
1,12 1m
(triệu đồng).
Câu 40. Một người muốn sau 4 tháng có 1 tỷ đồng để xây nhà. Hỏi người đó phải gửi mỗi tháng là bao nhiêu tiền (như nhau). Biết lãi suất 1 tháng là 1%.
A. 1,3
3M (tỷ đồng) B. 2 3
1
1,01 (1,01) (1,01)M
(tỷ đồng)
C. 1 1,03
3M
(tỷ đồng) D.
31 (1,01)
3M
(tỷ đồng)
Câu 41. Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 5% một quý theo hình thức lãi kép (sau 3 tháng sẽ tính lãi và cộng vào gốc). Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 50 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Cho biết số tiền cả gốc và lãi được tính theo công thức
(1 )nT A r , trong đó A là số tiền gửi, r là lãi suất và n là số kì hạn gửi. Tính tổng số tiền người đó
nhận được 1 năm sau khi gửi tiền. A. 176,676 triệu đồng B. 178,676 triệu đồng
C. 177,676 triệu đồng D. 179,676 triệu đồng
Câu 42. Một lon nước soda 800F được đưa vào một máy làm lạnh chứa đá tại 320F. Nhiệt độ của soda ở phút thứ t được tính theo định luật Newton bởi công thức ( ) 32 48.(0.9)tT t . Phải làm mát soda trong
bao lâu để nhiệt độ là 500F? A. 1,56 B. 9,3 C. 2 D. 4
Câu 43. Cường độ một trận động đất M (richter) được cho bởi công thức 0log logM A A , với A là biên độ
rung chấn tối đa và 0A là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San
Francisco có cường độ 8,3 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ mạnh hơn gấp 4 lần. Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là:
A. 8.9 B. 33.2 C. 2.075
D. 11
Câu 44. Số giờ có ánh sáng mặt trời của TPHCM năm không nhuận được cho bởi 4 sin ( 60) 10178
y x
với 1 365x là số ngày trong năm. Ngày 25 / 5 của năm thì số giờ có ánh sáng mặt trời của TPHCM gần
với con số nào nhất ?.
A. 2h B. 12h C. 13 30h D. 14h
Câu 45. Một chủ hộ kinh doanh có 50 phòng trọ cho thuê. Biết giá cho thuê mỗi tháng là 2,000,000đ/1 phòng trọ, thì không có phòng trống. Nếu cứ tăng giá mỗi phòng trọ thêm 50,000đ/tháng, thì sẽ có 2 phòng bị bỏ trống. Hỏi chủ hộ kinh doanh sẽ cho thuê với giá là bao nhiêu để có thu nhập mỗi tháng cao nhất ?
A. 2,200,000đ B. 2,250,000đ C. 2,300,000đ D. 2,500,000đ
Câu 46. Một vật chuyển động với vận tố 2 4
1,2 m/s3
tv t
t
. Quãng đường vật đó đi được trong 4 giây
đầu tiên bằng bao nhiêu ? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
A. 18,82 m. B. 11,81m. C. 4,06 m. D. 7,28 m.
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
Câu 47. Bạn Nam ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới và vận tốc chuyển động của máy bay là 23 5 m/sv t t . Quãng đường máy bay đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là :
A. 36m. B. 252m. C. 1134m. D. 966m.
Câu 48. (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc 5 10v t t (m/s), trong đó t là
khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét ?
A. 0,2 m. B. 2 m. C. 10 m. D. 20 m.
Câu 49. Một vật đang chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc 23a t t t (m/s2). Quãng đường vật đi
được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng bao nhiêu ?
A. 4000
m3
. B. 4300
m3
. C.1900
m3
. D.2200
m3
.
Câu 50. Một vật chuyển động với vận tốc m/sv t , có gia tốc 23' m/s
1v t
t
. Vận tốc ban đầu của vật là
6m/s . Vận tốc của vật sau 10 giây là (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị):
A. 14 m/s . B. 13m/s . C. 11m/s . D. 12 m/s .
Câu 51. Một đám vi trùng ngày thứ t có số lượng là N t . Biết rằng 4000
'1 0,5
N tt
và lúc đầu đám vi trùng
có 250.000 con. Sau 10 ngày số lượng vi trùng là (lấy xấp xỉ hang đơn vị):
A. 264.334 con. B. 257.167 con. C. 258.959 con. D. 253.584 con.
Câu 52. Gọi cmh t là mực nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây. Biết rằng 31' 8
5h t t và
lúc đầu bồn không có nước. Tìm mức nước ở bồn sau khi bơm nước được 6 giây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm):
A. 2,33 cm. B. 5,06 cm. C. 2,66 cm. D. 3,33 cm. Câu 53. Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức . rtS A e ,trong đó A là số lượng vi khuẩn
ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng ( r > 0 ), t là thời gian tăng trưởng. Biết rẳng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi sau bao lâu số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng gấp đôi.
A. 3 giờ 16 phút B. 3 giờ 9 phút C. 3 giờ 30 phút D. 3 giờ 2 phút Câu 54.
Thể tích nước của một bể bơi sau t phút bơm tính theo công thức 4
31V( ) 30
100 4
tt t
(0 90)t .
Tốc độ bơm nước tại thời điểm t được tính bởi ( ) '( )v t V t . Trong các khẳng định sau, khẳng định
nào đúng. A. Tốc độ bơm giảm từ phút thứ 60 đến phút thứ
90. B. Cả A, B, C đều sai.
C. Tốc độ bơm tăng từ phút 0 đến phút thứ 75. D. Tốc độ luôn bơm giảm.
Câu 55. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Nếu 'w t là tốc độ tăng trưởng cân nặng/năm của một đứa trẻ, thì 10
5
' dw t t là sự cân nặng của đứa trẻ
giữa 5 và 10 tuổi.
B. Nếu dầu rò rỉ từ một cái thùng với tốc độ r t tính bằng galông/phút tại thời gian t , thì 120
0
dr t t biểu
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
thị lượng galông dầu rò rỉ trong 2 giờ đầu tiên.
C. Nếu r t là tốc độ tiêu thụ dầu của thế giới, trong đó t được bằng năm, bắt đầu tại 0t vào ngày 1
tháng 1 năm 2000 và r t được tính bằng thùng/năm, 17
0
dr t t biểu thị số lượng thùng dầu tiêu thụ từ
ngày 1 tháng 1 năm 2000 đến ngày 1 tháng 1 năm 2017 .
D. Cả A, B, C đều đúng. Câu 56. Một vận động viên đẩy tạ theo quỹ đạo là 1 parabol có phương trình 2 2 4y x x . Vị trí của quả
tạ đang di chuyển xem như là một điểm trong không gian Oxy. Khi đó vị trí cao nhất của quả tạ là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây ?
A. 1 3z i B. 5z i C. 1 5z i D. 3z i Câu 57. Chất phóng xạ 25Na có chu kỳ bán rã 62T s .
Sau bao lâu chất phóng xạ chỉ còn 1
5 độ phóng xạ ban đầu ?
A. ln 5
62 ln 2t (s) B.
62 ln 2
ln 5t
(s)
C. 62 ln 5
ln 2t (s) D. 562 log 2t (s)
Câu 58. Người ta xếp 7 viên bi có cùng bán kính r vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả các viên bi đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Khi đó diện tích đáy của cái lọ hình trụ là:
A. 216 r B. 218 r C. 236 r D. 29 r Câu 59. Một thùng đựng thư được thiết kế như hình bên, phần phía trên là nửa hình trụ. Thể tích thùng đựng
thư là : A. 640 + 160 B. 640 + 80 C. 640 + 40 D. 320 + 80
Câu 60. Người ta cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 3500m
3
. Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là 500.000 đồng/m2. Hãy xác định kích thước của hồ nước sao cho chi phí thuê nhân công thấp nhất. Chi phí đó là ?
A. 74 triệu đồng B. 75 triệu đồng C. 76 triệu đồng D. 77 triệu đồng
Câu 61. Người ta cắt một tờ giấy hình vuông cạnh bằng 5 2 để gấp thành một hình chóp tứ giác đều sao cho bốn đỉnh của hình vuông dán lại thành đỉnh của hình chóp. Tính cạnh đáy của khối chóp để thể tích lớn nhất.
A. 4 B. 4 C. 2 D. A, B, C đều sai
Câu 62. Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng 2 và diện tích toàn phần phần hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy gần số nào nhất ?
A. 0.7 B. 0.6 C. 0.8 D. 0.5
Câu 63. Do nhu cầu sử dụng, người ta cần tạo ra một lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao h, có thể tích 31m . Với a, h như thế nào để đỡ tốn nhiêu vật liệu nhất ?
A. 1; 1a h B. 1 1
;3 3
a h C. 1 1
;2 2
a h D. 2; 2a h
Câu 64. Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có AD=60cm. Ta gập tấm nhôm theo 2 cạnh MN và PQ vào phía trong đến khi AB và DC trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết 2 đáy.
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất ?
A. x=20 B. x=30 C. x=45 D. x=40 Câu 65. Người ta cắt một miếng tôn hình tròn ra làm 3 miềng hình quạt bằng nhau. Sau đó quấn và gò 3
miếng tôn để được 3 hình nón. Tính góc ở đỉnh của hình nón?
A. 02 120 B. 02 60 C. 1
2 2arcsin2
D. 1
2 2 arcsin3
Câu 66. Một hình chữ nhật có chu vi là 16(mét). Diện tích hình chữ nhật đó lớn nhất khi chiều dài x(mét) và chiều rộng y(mét) lần lượt có giá trị là:
A. � = 4; � = 4 B. � = 7; � = 1 C. � = 5; � = 3 D. � = 6; � = 2 Câu 67. Một sợi dây kim loại dài 60cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất uốn thành hình vuông
cạnh a, đoạn dây thứ hai uốn thành đường tròn bán kinh r. Để tổng diện tích của hình vuông và hình
tròn nhỏ nhất thì tỉ số a
r nào sau đây đúng ?
A. 2 B. 3 C. 4 D. 1 Câu 68. Có một cái cốc úp ngược như hình vẽ. Chiều cao của cốc là 20cm, bán kính đáy cốc là 3cm, bán
kính miệng cốc là 4cm. Một con kiến đang đứng ở điểm A của miệng cốc dự định sẽ bò hai vòng quanh thân cốc để lên đến đáy cốc ở điểm B. quãng đường ngắn nhất để con kiến có thể thực hiện
được dự định của mình gần với kết quả nào dưới đây.
60cmx x
A,D
P
B
A D
C M Q
B,C
N
M
N
Q
P
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
A. 46l cm B. 46,9324l cm C. 47l cm D. 47,2714l cm
Câu 69. Trong một cuộc thi làm đồ dùng học tập do trường phát động, bạn An đã nhờ bố làm một hình chóp tứ giác đều bằng cách lấy một mảnh tôn hình vuông ABCD có cạnh bằng a, cắt mảnh tôn theo các tam giác cân AEB; BFC; CGD và DHA; sau đó gò các tam giác AEH; BEF; CFG; DGH sao cho 4 đỉnh A;B;C;D trùng nhau (Như hình).
Thể tích lớn nhất của khối tứ diện đều tạo được là:
A. 3
36
a B.
3
24
a C.
3
54
a D.
3
48
a
SƯU TẦM CẢ NƯỚC Câu 70. Anh Việt muốn mua một ngôi nhà trị giá 500 triệu đồng sau 3 năm nữa. Vậy ngay từ bây giờ Việt
phải gửi tiết kiệm vào ngân hàng theo thể thức lãi kép là bao nhiêu tiền để có đủ tiền mua nhà, biết rằng lãi
suất hàng năm vẫn không đổi là 8% một năm và lãi suất được tính theo kỳ hạn một năm? (kết quả làm tròn
đến hàng triệu)
A. 397 triệu đồng B. 396 triệu đồng C. 395 triệu đồng D. 394 triệu đồng
Câu 71. Anh Nam gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng Vietcombank. Lãi suất hàng năm không thay đổi là
7,5%/năm và được tính theo kỳ hạn một năm. Nếu anh Nam hàng năm không rút lãi thì sau 5 năm số tiền
anh Nam nhận được cả vốn lẫn tiền lãi là bao nhiêu?(kết quả làm tròn đến hàng ngàn)
A.143562000đồng B. 1641308000đồng C. 137500000đồng D.133547000đồng
Câu 72. Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức . rxf x A e , trong đó A là số lượng vi
khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r>0), x (tính theo giờ) là thời gian tăng trưởng. Biết số lượng vi khuẩn
ban đầu có 1000 con và sau 10 giờ là 5000 con. Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 25 lần?
A. 50 giờ B. 25 giờ C. 15 giờ D. 20 giờ
Câu 73. Tỉ lệ tăng dân số hàng năm ở Việt Nam được duy trì ở mức 1,05%. Theo số liệu của Tổng Cục
Thống Kê, dân số của Việt Nam năm 2014 là 90.728.900 người. Với tốc độ tăng dân số như thế thì vào năm
2030 thì dân số của Việt Nam là bao nhiêu?
A. 107232573 người B. 107232574 người
C. 105971355 người D. 106118331 người
Câu 74: Cho biết năm 2016, dân số Việt Nam có 94 444 200 người và tỉ lệ tăng dân số là 1,06%. Nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi thì vào năm nào dân số Việt Nam sẽ là 100 000 000 người? A. 5. B. 6. C. 2021. D. 2022.
A C
D
B
E F
GH
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
Câu 75: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn một quý với lãi suất 5,6% một năm. Hỏi sau bao lâu người đó có ít nhất 120 triệu đồng?
A. 3 năm. B. 4 năm. C. 14 năm. D. 14 quý. Câu 76: Theo hình thức lãi kép, một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 1,75% (giả sử lãi
suất trong hằng năm không đổi) thì sau hai năm người đó thu được số tiền là: A.103351 triệu đồng B. 103530 triệu đồng C. 103531 triệu đồng D. 103500 triệu đồng Câu 77: Một người đi mua chiếc xe máy với giá 90 triệu đồng. Biết rằng sau một năm giá trị của chiếc xe chỉ còn 60% . Hỏi sau bao nhiêu năm thì giá trị chiếc xe chỉ còn 10 triệu.
A1
23
năm B. 2 năm C. 3 năm D. 1
33
năm
Câu 78: Một lon nước soda 080 F được đưa vào máy làm lạnh chứa đá tại 032 F . Nhiệt độ của soda ở phút
thứ t được tính theo định luật Newtơn bởi công thức 32 48. 0,9t
T t , phải làm mát soda trong bao lâu
để nhiệt độ là 050 F A.4 B. 1,56 C. 2 D. 9,3 Dùng cho các câu 79, 80, 81
Với cùng một dây tóc, các bóng đèn có hơi bên trong cho một độ sáng lớn hơn các bóng chân không,
bởi vì nhiệt độ dây tóc trong hai trường hợp là khác nhau. Theo một định luật Vật lí, độ sáng toàn phần
phát ra của một vật thể bị nung đến trắng tăng tỉ lệ với lũy thừa bậc 12 của nhiệt độ tuyệt đối của nó (độ K)
Câu 79. Một bóng đèn có hơi có nhiệt độ dây tóc là 2500 0K sáng hơn bóng đèn chân không có nhiệt độ dây
tóc là 2200 0K bao nhiêu lần
A. 4,6 lần B. 1,1 lần C. 5 lần D. 2 lần
Câu 80. Để tăng độ sáng một bóng đèn lên gấp đôi cần tăng nhiệt độ tuyệt đối của dây tóc lên bao nhiêu
(tính theo phần trăm)
A. 3% B. 6% C. 9% D. 10%
Câu 81. Nếu tăng 1% nhiệt độ tuyệt đối dây tóc, độ sáng bóng đèn tăng lên bao nhiêu ?
A. 13% B. 1,12% C. 112% D. 3,3%
Câu 82. Các loài cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận được một lượng nhỏ cacbon 14 (một đồng vị
của cacbon). Khi một bộ phận của cây bị chết thì hiện tượng quang hợp của nó cũng ngưng và nó sẽ không
nhận thêm cacbon 14 nữa. Lượng cacbon 14 của bộ phận đó sẽ phân hủy một cách chậm chạp, chuyển hóa
thành nitơ 14. Biết rằng nếu gọi P(t) là số phần trăm cacbon 14 còn lại trong một bộ phận của một cây sinh
trưởng từ t năm trước đây thì P(t) được tính theo công thức:
5750100. 0,5 %t
P t
Phân tích một mẫu gỗ từ một công trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 còn lại trong mẫu gỗ đó
là 65%. Niên đại của công trình kiến trúc đó gần với số nào sau đây nhất
A. 41776 năm B. 6136 năm C. 3574 năm D. 4000 năm
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
Câu 83. Một người gởi vào ngân hàng 9,8 triệu đồng theo thể thức lãi kép với lãi suất 8,4% một năm. Hỏi
theo cách đó thì sau bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là 20 triệu đồng, biết rằng
trong suốt quá trình gởi lãi suất không thay đổi.
A. 8 năm B. 9 năm C. 12 năm D.13 năm
Câu 84. Tỉ lệ tăng dân số hàng năm ở Việt Nam được duy trì ở mức 1,05%. Theo số liệu của Tổng Cục Thống Kê, dân số của Việt Nam năm 2014 là 90.728.900 người. Với tốc độ tăng dân số như thế thì vào năm 2030 thì dân số của Việt Nam là A. 107.232.573 người. B. 107.232.574 người. C. 198.049.810 người. . D. 106.118.331 người.
Câu 85. Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức . rxf x A e , trong đó A là số lượng vi
khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r>0), x (tính theo giờ) là thời gian tăng trưởng. Biết số lượng vi khuẩn ban đầu có 1000 con và sau 10 giờ là 5000 con. Số lượng vi khuẩn tăng gấp 25 lần sau khoảng thời gian là A. 50 giờ. B. 25 giờ. C. 15 giờ. D. 20 giờ. Câu 86. Anh Nam gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng Vietcombank. Lãi suất hàng năm không thay đổi là 7,5%/năm. Nếu anh Nam hàng năm không rút lãi thì sau 5 năm số tiền anh Nam nhận được cả vốn lẫn tiền lãi (kết quả làm tròn đến hàng ngàn) là A.143.563.000đồng. B. 2.373.047.000đồng. C.137.500.000đồng. D.133.547.000đồng. Câu 87. Anh Việt muốn mua một ngôi nhà trị giá 500 triệu đồng sau 3 năm nữa. Biết rằng lãi suất hàng năm vẫn không đổi là 8% một năm. Vậy ngay từ bây giờ số tiền ít nhất anh Việt phải gửi tiết kiệm vào ngân hàng theo thể thức lãi kép để có đủ tiền mua nhà (kết quả làm tròn đến hàng triệu) là A. 397 triệu đồng. B. 396 triệu đồng. C. 395 triệu đồng. D. 394 triệu đồng. Câu 88. Một người gởi vào ngân hàng 9,8 triệu đồng theo thể thức lãi kép với lãi suất 8,4% một năm. Hỏi
theo cách đó thì sau bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là 20 triệu đồng, biết rằng
trong suốt quá trình gởi lãi suất không thay đổi.
A. 8 năm B. 9 năm C. 12 năm D.13 năm
Câu 89. Các loài cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận được một lượng nhỏ cacbon 14 (một đồng vị
của cacbon). Khi một bộ phận của cây bị chết thì hiện tượng quang hợp của nó cũng ngưng và nó sẽ không
nhận thêm cacbon 14 nữa. Lượng cacbon 14 của bộ phận đó sẽ phân hủy một cách chậm chạp, chuyển hóa
thành nitơ 14. Biết rằng nếu gọi P(t) là số phần trăm cacbon 14 còn lại trong một bộ phận của một cây sinh
trưởng từ t năm trước đây thì P(t) được tính theo công thức:
5750100. 0,5 %t
P t
Phân tích một mẫu gỗ từ một công trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 còn lại trong mẫu gỗ đó
là 65%. Niên đại của công trình kiến trúc đó gần với số nào sau đây nhất
A. 41776 năm B. 6136 năm C. 3574 năm D. 4000 năm
Câu 90: Một hạt proton di chuyển trong điện trường có biểu thức gia tốc ( theo 2 /cm s ) là
2
20( )
1 2a t
t
với t tính bằng giây. Tìm hàm vận tốc v theo t, biết rằng khi 0t thì 30 /v cm s .
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
A. 10
1 2t B.
1020
1 2t
C.
31 2 30t
D.
2
2030
1 2t
Câu 91: Một tia lửa được bắn thẳng đứng từ mặt đất với vận tốc 15 /m s . Hỏi sau 2,5s, tia lửa ấy cách mặt
đất bao nhiêu mét, biết gia tốc là 29,8 /m s ?
A. 30,625m B. 37,5m C. 68,125m D. 6,875m
Câu 92: Trong mạch máy tính, cường độ dòng điện ( đơn vị mA ) là một hàm số theo thời gian t :. ( ) 0,3 0,2I t t . Hỏi tổng điện tích đi qua một điểm trong mạch trong 0,05s là bao nhiêu ?
A. 0,29975mC B. 0,29mC C. 0,01525mC D. 0,0145mC
Câu 93: Một thùng rượu có bán kính các đáy là 30cm, thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có bán kính là 40cm, chiều cao thùng rượu là 1m (hình vẽ). Biết rằng mặt phẳng chứa trục và cắt mặt xung quanh thùng rượu là các đường parabol, hỏi thể tích của thùng rượu ( đơn vị lít) là bao nhiêu ?
A. 425,2 lit B. 425162 lit C. 212581lit D. 212,6 lit
Câu 94: Một bồn hình trụ đang chứa dầu, được đặt nằm ngang, có chiều dài bồn là 5m, có bán kính đáy 1m, với nắp bồn đặt trên mặt nằm ngang của mặt trụ. Người ta đã rút dầu trong bồn tương ứng với 0,5m của
đường kính đáy. Tính thể tích gần đúng nhất của khối dầu còn lại trong bồn ( theo đơn vị 3m )
A. 11,781 3m B. 12,637 3m C. 1 314,923m D. 38,307 m
Câu 95: Một hồ bơi được xây dựng với diện tích 20 2m , sâu 3,5m. Người ta đo được mực nước trong hồ cách thành hồ 0,5m. Thể tích nước trong hồ là:
A. 370m B. 360m C. 380m D. 31400m Câu 96: Để tạo 1 chiếc lồng đèn kéo quân dạng hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều với chiều cao 30 cm, người ta cần sử dụng 1 miếng giấy kiếng hình chữ nhật có kích thước là (dài: 75 cm , rộng 30 cm). Tính thể tích của khối được tạo thành.
A. 393753
2cm B. 29375
32
cm C. 33.4687,5cm D. cả A, C đều
đúng Câu 97: Một miếng bìa cứng được cắt với kích thước được cho như hình bên dưới. Tính thể tích khối được tạo thành khi xếp miếng bìa theo các đường nét đứt.
A. 33200cm
B. 23200cm
C. 36272cm
D. 212800cm Câu 98. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
A. 6x B. 3x C. 2x D. 4x
Câu 99. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình: 4 21S= 3
2t t , trong đó t tính bằng giây (s)
và S được tính bằng mét (m). Vận tốc của chuyển động tại thời điểm 4st bằng: A. 280 m/s B. 232 m/s C. 140 m/s D. 116 m/s
Câu 100. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình: 3 23 9 27S t t t t , trong đó t tính bằng
giây (s) và S được tính bằng mét (m). Gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc triệt tiêu là:
A. 0 2/m s B. 6 2/m s C. 24 2/m s D. 12 2/m s Câu 101. Trong tất cả các hình chữ nhật có diện tích S thì hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất bằng:
A. 2 S B. 4 S C. 2S D. 4S
Câu 102. Một trang chữ của cuốn sách giáo khoa cần diện tích là 384 2cm . Lề trên và dưới là 3 cm, lề trái và phải là 2cm. Kích thước nhỏ nhất của trang giấy là: A. Dài 24 cm, rộng 16 cm B. Dài 24 cm, rộng 17 cm C. Dài 25 cm, rộng 15,36 cm D. Dài 25,6 cm, rộng 15 cm Câu 103 (ĐỊA CHẤN HỌC) Độ chấn động M của một cơn địa chấn được đo bằng thang Richter xác định
bởi công thức: 0
logI
MI
, trong đó I là biên độ tối đa được đo bằng địa kế chấn,
0I là biên độ chuẩn.
1) Tính độ chấn động theo thang Richter trận động đất ở California (Mỹ) năm 1992 có biên độ tối đa 7
03,16.10I I (tính chính xác tới hàng phần trăm).
A. 7,50 . B. 8,50 . C. 6,49 . D. 7,94 .
2) Năng lượng giải tỏa E (tính theo đơn vị jun) từ tâm địa chấn khi cơn địa chấn đạt M độ Richter được xác định bởi công thức log .E a bM (trong đó ,a b là hai hằng số đã cho). Xác định ,a b (tính
chính xác tới hàng phần chục) biết rằng một trận động đất 8 độ Richter giải phóng ra một nguồn năng lượng
gấp 30.000 lần một cơn địa chấn 5 độ Richter (địa chấn ở 5 độ Richter nó sản sinh ra khoảng 92.10 jun).
A. 1,5
11, 8
a
b
. B. 11,8
1,5
a
b
. C. 11,8
1,5
a
b
. D. 4,1
1,2
a
b
.
Câu 104. (THIÊN VĂN HỌC) Cấp sao biểu kiến M của một thiên thể (ngôi sao, hành tinh…) là một thang
đo về độ sáng biểu kiến E của vật thể tính theo độ sáng tham chiếu 0E thông qua công thức
0
loga
EM
E
với quy ước nếu cấp sao biểu kiến tăng thêm 5 thì độ sáng biểu kiến sẽ giảm đi 100 lần. Vì
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
thế, vật thể càng sáng thì M càng có giá trị nhỏ. Hãy tính giá trị loga và xác định cấp sao biểu kiến của
sao kim biết 0
43,65E E .
A. 5
log ; 0,662
a M . B. 2
log ; 4,15
a M .
C. log 5; 1,32a M . D. 1
log ; 1,645
a M .
Câu 105: Bạn Phương gởi vào ngân hàng 2 triệu đồng với kỳ hạn 3 tháng (tức là sau 3 tháng số tiền lãi sẽ được cộng vào tiền gốc và tính lại kỳ hạn mới). Gọi m là số tiền bạn Phương sẽ nhận được sau 3 năm. Tính m biết rằng lãi suất mỗi tháng là 0,48%?
A. 62.10 . 1 36.0,0048m B. 362.10 . 1 0,0048m
C. 3662.10 . 1 3.0,0048m D.
1262.10 . 1 3.0,0048m
Câu 106: Mỗi tháng bạn Ngọc gởi vào ngân hàng một số tiền như nhau với lãi suất 0,6% một tháng. Bạn muốn có 10 triệu sau 15 tháng thì mỗi tháng phải gởi bao nhiêu tiền?
A.
7
15
10 .0,006
1 0,006 B.
7
15
10 .0,006
1 0,006 . 1 0,006 1
C. 710 .0,006
15 D.
710
1 0,006 .15
Câu 107: Bà Nguyên vay ngân hàng 50 triệu đồng và trả góp trong vòng 4 năm với lãi suất 1,15% mỗi tháng. Sau đúng một tháng kể từ ngày vay bà sẽ hoàn nợ cho ngân hàng và số tiền hoàn nợ mỗi tháng là như nhau.Hỏi mỗi tháng bà phải trả bao nhiêu tiền cho ngân hàng?
A. 50. 1,0115
48 (triệu đồng) B.
48
48
1,0115
1,0115 1 (triệu đồng)
C.
48
48
50. 1,0115
1,0115 1 (triệu đồng) D.
48
50. 1,0115
48 (triệu đồng)
Câu 108: Chị Thanh vay tiền ngân hàng 300 triệu đồng mua nhà và trả góp hàng tháng. Cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất chị trả 5,5 triều đồng và chịu lãi suất là 0,5% tháng cho số tiền chưa trả. Với hình thức hoàn nợ như vậy thì sau bao lâu chị Thanh sẽ trả hết số nợ của ngân hàng? A. 75 tháng. B. 64 tháng. C. 48 tháng. D. 55 tháng. Câu 109: Theo tổng cục thống kê, năm 2003 Việt Nam có 80 902 400 người và tỉ lệ tăng dân số là 1,47%. Nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi thì năm 2016 Việt Nam sẽ có số người khoảng (chọn đáp án gần đúng nhất): A. 97 938 868 B. 96 247 183 C. 95 992 878 D. 94 432 113 . Câu 110: Một người gửi số tiền 1 tỷ đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6% năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm thì số tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu. Nếu không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi thì sau 5 năm người đó nhận được số tiền là (kết quả làm tròn đến hàng trăm) A. 1 276 281 600 B. 1 350 738 000 C. 1 298 765 500 D. 1 199 538 800 Câu 111: Cối xay gió của Đôn-ki-hô-tê (từ tác phẩm của Xéc-van-téc) Phần trên của cối xay gió có dạng một hình nón (h102). Chiều cao của hình nón là 42 cm và thể tích của nó là 17 600 cm3. Em hãy giúp chàng Đôn-ki-hô-tê tính bán kính của đáy hình nón (làm tròn đến kết quả chữ số thập phân thứ hai)
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
A. 19,99 cm B. 20,00 cm C. 20,01 cm D. 19,98 cm Câu 112: Khi sản xuất cái phễu hình nón (không có nắp) bằng nhôm, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu là ít nhất, tức là diện tích xung quanh của hình nón là nhỏ nhất. Tính gần đúng (2 chữ số thập phân sau dấu phẩy) diện tích xung quanh của phễu khi ta muốn có thể tích của phễu là 1dm3
A. 4,19 dm2 B. 41880,77 cm2 C. 0,88 dm2 D. 8773,08 cm2
Câu 113 : Giả sử viên phấn viết bảng có dạng hình trụ tròn xoay đường kính đáy bằng 1cm, chiều dài 6cm.
Người ta làm những hộp carton đựng phấn dạng hình hộp chữ nhật có kích thước 6 x 5 x 6 cm. Muốn xếp
350 viên phấn vào 12 hộp, ta được kết quả nào trong 4 khả năng sau :
A.Vừa đủ B.Thiếu 10 viên C.Thừa 10 viên D.Không xếp đươc
Câu 114: Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm, đường kính đáy 4cm, lượng nước trong cốc cao 10cm. Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính 2cm. Hỏi nước dâng cao cách mép cốc bao nhiêu cm? (Kết quả làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân) A. 0,67 cm B. 0,75 cm C. 0,25 cm D. 0,33 cm Câu 115: Một tấm kim loại được khoan thủng bốn lỗ như hình 85 (lỗ khoan dạng hình trụ), tấm kim loại dày 2 cm, đáy của nó là hình vuông có cạnh 5cm. Đường kính của mủi khoan là 8mm. Hỏi thể tích phần còn lại của tấm kim loại là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn 2 chữ số thập phân sau dấu phẩy)
A. 45,96 cm2 B. 45,97 cm2 C. 45,99 cm2 D. 45,98 cm2
Câu 116: Trong một chiếc hộp hình trụ, người ta bỏ vào đấy ba quả banh tennis, biết rằng đáy của hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả banh và chiều cao của hình trụ bằng ba lần đường kính quả banh. Gọi S1 là tổng diện tích của ba quả banh, S2 là diện tích xung quanh của chiếc hộp. Tỉsốdiệntích S1/S2là: A. 1 B.Đápánkhác C. 5 D. 2 Câu 117: Một thùng hình trụ có đường kính đáy (bên trong) bằng 12,24 cm đựng nước cao lên 4,56 cm so với mặt trong của đáy. Một viên bi hình cầu được thả vào trong thùng thì mực nước dâng lên sát với điểm cao nhất của viên bi (nghĩa là mặt nước là tiếp diện của mặt cầu). Hãy tính bán kính r của viên bi (kết quả làm tròn 3 chữ số thập phân sau dấu phẩy) A. 2,588cm 4,858cmr r B. 2,589cm 5,858cmr r
C. 2,589cmr D. 6,589cmr
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
Câu 118: Một thùng xách nước hình trụ có chiều cao 4 dm, đường kính đáy 2 dm. Người ta dùng các thùng này để xách nước đổ vào một cái bể hình lập phương cạnh 1,5 m. Giả sử mỗi lần xách đều đầy nước trong thùng và khi đổ 100 thùng thì được 90% thể tích bể. Hỏi lúc đầu trong bể có bao nhiêu lit nước? (chọn kết quả gần đúng nhất) A. 1257 l B. 1781 l C. 3375 l D. 3038 l Câu 119 Một ô tô đang chạy với vận tốc 10 /m s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động
chậm dần đều với vận tốc 5 10 /v t t m s , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt
đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn duy chuyển bao nhiêu mét? A. 10 .m B. 20 .m C. 0, 2 .m
D. 2 .m
Câu 120: Một đàn ong ngày thứ t có số lượng N(t) con, biết rằng 4000
'( )1 0,5
N tt
và lúc đầu ong có 250.000
con. Sau 10 ngày số lượng ong (lấy xấp xỉ đến hàng đơn vị) là: A. 264.334 con B. 257.167 con C. 258.959 con D.253.584 con
Câu 121: Giả sử h(t) (cm) là mực nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t(s). Biết rằng 31h'( ) 8
5t t và
lúc đầu ở bồn không chứa nước. Mức nước ở bồn (làm tròn kết quả đến phần trăm) sau khi bơm nước được 6(s) là: A. 2,33(cm) B. 5,06 cm C. 2,66 cm D.3,33cm
ĐÁP ÁN HƯỚNG DẪN. LỜI GIẢI CHO BÀI TOÁN THỰC TẾ
CÂU 1-24 Câu 1: Đáp án A Lời giải : v= S’=gt nên tại thời điểm t=5 s Vận tốc của vật là: v=9,8.5=49m/s Câu 2: Không có đáp án Lời giải: v=S’=2t3-6t nên tại thời điểm t=4s thì vận tốc của chuyển động là : v =2.43-6.4=104 m/s Câu 3: Đáp án B Lời giải: a=S’’=6t-6 nên tại thời điểm t=2s thì gia tốc của chất điểm là : a = 6.2-6=6 m/s2
Câu 4: Đáp án D Lời giải: v=S’=3t2+6t-9 a=S’’=6t+6 Tại thời điểm vận tốc bị triệt tiêu : 3t2+6t-9=0 t=1 và t=-3(loại) Với t=1 thì gia tốc của chuyển động là : a=6.1+6=12 m/s2 Câu 5:Đáp án D Lời giải : G(x)=0,025.x2(30-x) G’(x)=1,5x-0,075x2 Để huyết áp giảm nhiều nhất thì cần tiêm cho bệnh nhân một liều lượng bằng: 1,5x-0,075x2=0x=0(loại) và x=20( tm x>0) Câu 6: Đáp án :B Lời giải: Gọi độ dài các cạnh của hình chữ nhật lần lượt là a và b Ta có S=ab ≤(a2+b2)/2 => (a+b)2≥4ab
C=2(a+b)≥4√�� = 4√� Câu 7:Đáp án:C
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
Lời giải: Gọi cạnh hình chữ nhật là x thì cạnh còn lại của hình chữ nhật là 8-x Ta có :S=x(8-x)=8x-x2 S’=8-2x=0 x=4cm=> diện tích lớn nhất của hình chữ nhật là :42=16 cm2 Câu 8: Đáp án :D Lời giải:f(x)=45t2-t3 f ’(x)=90t-3t2 f’’(x)=90-6t =0 t=15 vậy tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ 15 Câu 9: Đáp án :D Lời giải: gọi chiều rộng trang giấy là a cm (0<a) Chiều dài trang giấy là 384/a cm Khi đó ta có: Diện tích phần trang giấy trừ lề là : f (x) =(-3a2+396a-728)/a f’(x)=(768-3a2)/a2=0 a=16 cm (tm) => chiều dài trang giấy là 24cm Vậy kích thước tối ưu của trang giấy là dài 24 cm và rộng 16 cm Câu 10: Đáp án : A Lời giải: Gọi cạnh AO là x m(a>0) Để góc nhìn BOC lớn nhất cosBOC min
cosBOC=A=������,��
��(�,�����)(��,�����)
A2=(����,��)�
(�,�����).(�����,��)= 1 −
�,����
�����,�������,����
A2=1 −�,��
�����,�����,����
��
≥ 1 −�,��
��,����.�,��≥
������
(do áp dụng BĐT cosi cho �� +��,����
�� )
Dấu “=’’ xảy ra x4=√33,1776 � =2,4 m
Câu 11:Đáp án:A Lời giải:S’=t3-3t+2=0t=-2(loại) và t=1 Vậy chất điểm đạt giá trị nhỏ nhất tại t=1s Câu 12: Đáp án :A Lời giải tương tự câu10 Câu 13:Đáp án:A Lời giải:Vận tốc của cá khi bơi ngược dòng là:v-6 km/h(v>6)
E(v)=cv3t=cv3���
���
E’(v)=c.300.��������
(���)�=0v=0(loại) và v=9(tm)
Vậy vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng của cá tiêu hao ít nhất là v=9 km/h Câu 14: Đáp án :C Lời giải:a(t)=3t+t2 v ’(t)=a(t) S’(t)=v(t)
Theo đề bài ta có: vận tốc ban đầu là 10m/s=> v(t)=�
�t2+
�
�t3+10(m/s)
S(t)=�
�t3+
�
��t4+10t(m)
Quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian 10s kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là : S(10)=����
�(�)
Câu 15:Đáp án:A Lời giải giống câu 13 Câu 16:Không có đáp án
Lời giải:S=�ℎa2=1000=> h=����
���
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
Để nhà sản xuất tiết kiệm nguyên liệu nhất thì Stp nhỏ nhất
Stp=2��ℎ + 2�a2=����
�+2a2�
S’tp=4a� −����
��=0a=�
���
�
� cm
Câu 17:Không có đáp án
Lời giải: để mực nước cao nhất thì : f(t)= cos(��
�+
�
�) ��� = � (t>0)
=>f’(t)=-�
�.��� �
�
�� +
�
��
f’(t)=0 =>t=10 Câu 18: Đáp án :D Lời giải: Khi vật dừng hẳn:v=160-10t=0t=16 s
Quãng đường vật di chuyển được trong 16 s là:S= ∫ (160 − 10�)���
� t (m)
Quãng đường vật di chuyển được trong 13s đầu là: S1=∫ (160 − 10�)���
� t (m)
Quãng đường vật di chuyển được trong 3s trước khi dừng hẳn là : S-S1=45(m) Câu 20:Đáp án:C Lời giải: v =vo+gt=15+9,8t Sau 2,5 s tên lửa ở độ cao là:
S=∫ (15 + 9,8�)�,�
�=68,125 m
Câu 21: Đáp án:D Lời giải : Số con vi khuẩn sau 15 ngày bị nhiễm bệnh là:
2000 + ∫����
����= 3716.99
��
� (con) => cứu được
Câu 22: Đáp án:C
Lời giải:ta có :2��=20 =>r=��
�
Theo cách 1: tổng số tiền là: 20.90000+0,8.9955.���
�=(gần bằng) 2053630,6 ( đồng)
Theo cách 2: tổng số tiền là: 20.90000+0,8.4.6.9955=1991136( đồng) Câu 23:Đáp án:B
Lời giải: V=hx2=>h=���
� cm (0<x)
S(x)=4xh+x2=x2+����
�
S’(x)=2x- ����
�� =0 x=10 cm (tm)
Vậy độ dài cạnh của hình vuông sao cho chiếc hộp được làm ra ít tốn nguyên liệu nhất là: x=10 cm Câu 24: Đáp án : C Lời giải : tương tự câu 23
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
Câu 23:Đáp án:B
Lời giải: V=hx2=>h=���
� cm (0<x)
S(x)=4xh+x2=x2+����
�
S’(x)=2x- ����
�� =0 x=10 cm (tm)
Vậy độ dài cạnh của hình vuông sao cho chiếc hộp được làm ra ít tốn nguyên liệu nhất là: x=10 cm Câu 24: Đáp án : C Lời giải : tương tự câu 23 TEST TOÁN THỰC TẾ TỪ 25-49 25 B Cân nặng của cả bầy cá là : P= (480-20n).n Xét hàm f(n)= 480n-20n^2 =-20.(n-12)^2 +2880 >= 2880 khi n=12 26 . A ta có: V=h.a^2=62.5 Tổng diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy :
S= 4h.a+ a^2 =4.62,5 125 125
^ 2 ^ 2 75a aa a a
dấu bằng xảy ra khi a^3=125 => a=5 =>h=2.5 27 C gọi x là độ dài cạnh hình vuông bị cắt (0<x<6) thể tích khối hộp V=x(12-2x)^2 xét hàm f(x)= x(12-2x)^2 f’(x)= (12-2x)^2 +x.2.(12-2x).(-2) = (12-2x)(12-6x) f’(x)=0 x=2 tại x=2 thì f(x)max
28 A Lãi kép => Pn=P(1+r)^n =100.(1+0.08)^10 =A 29. C 6 tháng đầu: P1=100.(1+0,02)^2=104,04
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
P2=(104.04+100).(1+0,02)^2 =C 30. A gọi số tiền =A n: số năm
Pn=P(1+0,084)^n =2P => n=1.084
2log gần bằng 8.6
31.A Năm thứ nhất :P1= 100(1+0,04) Năm thứ 2 :P2=100(1+0,04)(1+0.043) Năm thứ 3 :P3=100(1+0,04)(1+0.043)(1+0.046) Năm thứu tư :P4=100(1+0,04)(1+0,043)(1+0.046)(1+0.049) gàn bằng 119.02 32.D gọi số tiến anh nam fai gửi vào ngân hang mỗi năm :P Ta có: năm thứ nhất : P(1+0.08) Năm thứu 2 :P(1+0.08)^2+P(1+0.08) ….. Năm thứu 6 : P(1+0.08)^6+P(1+0.08)^5+P(1+0.08)^4+P(1+0.08)^3+P(1+.08)^2+P(1+0.08)=2000 =>P.7,92=2000 => P g ần b ằng 252,53 tri ệu 33. C Giai pt t^2-5t-150=0 (t>0) => t=15 tm t=-10 (lo ại)
l ợi nhu ận v ư ợt th ực t ế : 15 15
0 0
200 5 ^ 2 50 1687,5t t
34. B
Ta co 15.(1+0,0165)^n=20 => n= 1,0165
4log
3 gan bang 17,6
35.A ta co
120 =78,6858. .0.017ne =>n=log 1,53
0,017e gan bang 24,8 vây la sau 25 nam
36.D Ta co :58.(1+n)^8=61,329 =>n=0.7% 37.C Lãi suất 6 tháng là 6,9%/2=3,45% Sau 6 năm 9 tháng tức có 13 lần kỳ 6 tháng với lãi 3,45% , 3 tháng còn lại tức 90 ngày với lãi 0,002% Ta co: P=200000000(1+0.0345)^13 .(1+0.00002)^90= C 38.E goi so lan tang gia la x (x>1) So tien sau khi tang gia la y s ố ti ền thu duoc la :P(x)= (1000-100x)(30+5x) = -500x^2 +2000x+30 000 = -500(x-2)^2 +28000 >=28000 khi x=2 v ậy t ăng 2.5=10 ng àn đ ồng 39 B .lãi 1 tháng 1% số tiền sau tháng 1:P(1+r)-m số tiền sau tháng 2: P(1+r)^2 –m(1+r) –m số tiền sau 3 tháng thi trả hết nợ: P(1+r)^3 –m(1+r)^2 –m(1+r) –m =0
rút m và dc B 40.E
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
Tương tự bài 32 ta dc M=1
1,01 (1,01) ^ 2 (1,01) ^ 3 (1,01) ^ 4
41.A Ta co : 6 thang dau T1=100.(1+0,05)^2 =110,25 6 thang sau T2= (110,25+50)(1+0,05)^2=A 42.B Thay vao cog thuc ta dươc: 50=32+48.(0,9)^t =>t=9.3 43.A M=logA –log Ao=log(A/Ao) ở San Francisco: 8,3=log(A/Ao) => A/Ao= 10^8,3 ở Nam Mỹ : =log 4.10^8,3 =8,9 44. D Tổng số ngày từ tháng 1 đến ngày 25/5 là 145 ngày Thay vào biểu thức ta được : y gần bằng 14 45. A gọi số lan tang gia la : x (x>1) lần số tiền sau khi tăng là: y (y>2 000 050) triệu đồng số tiền thu được sau khi tăng giá: P(x) = (50-2x)(50x+2000) = -100x^2-1500x+100 000 P’(x)= -200x-1500 luôn nghịch biến trên (1, ) => P(x) luôn nghịch biến trên (1, )
=> P(x) m ax khi x min => ch ọn A 46: B
Quãng đường vật đi được trong bốn giây đầu tiên là:S= 4
0
^ 2 4|1,2 |
3
xdx
x
47:Đáp án:D
Quãng đường vật đi được trong giây thứ 4 tới giây thứ 10: S=10
4
3 ^ 2 5x dx
48:C Khi vật dừng hẳn: v=10-5t=0 => t=2 Từ lúc đạp phanh tới lúc dừng hẳn ,ô tô còn di chuyển được quãng đường là:
S= 2
0
5 10t dx
49: B Ta co: a(t)=3t+t2 v ’(t)=a(t) S’(t)=v(t
v(t)=t2+t3+10(m/s) S(t)=t3+t4+10t(m) => S(10)=4300/3 THỰC TẾ TỪ 50-73 CÂU 50 :B Vận tốc của vật sau 10 s là: v=6+=13m/s CÂU 51:A
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
P=10
0
4000| | 14334,11 0,5
dtt
vậy số lg vi trùng sau 10 ngày : =P+250.000=A
CÂU 52: C
mức nc: 6
3
0
1| . 8 |5
t dt =C
CÂU 53 B
Thay vào công thức ta được : 300=100. .5re => r gần bằng 0,2197 số lượng vi khuẩn ban đầu tăng gấp đôi nên : S1=2S
=> 200=100. 0,2197.te => t gần bằng 3,15 =3h9’ CÂU 54 A Xét hàm V’=(9/10)t^2 –(1/100)t^3 ( 0=< t =< 90 ) V’’=(9/5).t –(3/100).t^2 => V’’=0 khi t=0 ,t=60 dựa vào bảng biến thiên ta có hs V’ đb trên (0,60) nb(60,90) => A CÂU 55: A CÂU 56: C Parabol y có hệ số a<0 => cực đại tại x=-b/2a=1 => y=5 => điểm (1,5) biểu diễn bởi số phức z=1+5i CÂU 57: C
Ta có m2=(1/5).mo => 2
62 620 0 0 2 1/2 2
log 51 1 1.( ) . .( ) (log 1/ 5).62 (log 5).62 62.
2 5 2 log 2
to t
e
e
m m t t C
CÂU 58 D 1 viên ở giữa 6 viên xung quanh=> R=3r => S=pi.r^2= D CÂU 59: k có hình CÂU 60: B gọi chiều dài :x chiều rộng y (x,y>0) ta có x=2y V=h.x.y =h.2y^2=500/3 diện tích cần xây : S= xy+2h(x+y) =2y^2 +500/y =2y^2 +250/y +250/y >= 3.50 dấu = có khi y=5 chi phí: 150.500000=A CÂU 61: A gọi h là chieuf cao hình chop x là độ dài đáy H là trung điểm cạnh đáy
SH= ^ 2 0, 25 ^ 2h x
S hình vuông = 2 2 2 21(5 2) 5 10 0, 25 25 5 . 25 5 4
3x h x h x V x x V x
CÂU 62: A Ta có Stp hình trụ =Sxq +2Sđáy =2pi.r.l +2pi.r^2 (1) V=pi.r^2 .l=2 => l=2/(pi.r^2 ) Thay vào (1) Stp= 4/pi + 2pi.r^2 = f(r) f’( r) =4/r^2 + 4pi.r f’( r) =0 khi r gần bằng 0,68 =A CÂU 63 : A
V=a^2 .h =1 => a= 1
h
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
S= 4a.h +2a^2 =4/a +2a^2 =f(a) f’(a) = - 4/a^2 +4a dấu = có khi a =1 CÂU 64 :A gọi m(A) là độ dài đường trung tuyến đối với cạnh NP diện tích tam giác NAP = S(NAP)
ta có m(A) =2 24 (60 2 )
900 604
x xx
V= h.m(A).NP
Xét hàm f(x) = ½ .( 60.(60 2 )
60 900.(60 2 ) '( ) 2 60 9002 60 900
xx x f x x
x
f’( x) =0 f( x) max khi x=20 CÂU 65: D Gọi r là bán kính của miếng tôn Ta có : BC=r => sin= =>22arcsin CÂU 66: A C= 2(x+y) =16 => x+y =8 S=xy thay vào A max => chọn A CÂU 67: C C=2.pi.r =60-a => r = (60-a)/2pi
S hv = 2 2(60 ) 30
'( )16 4 8 2
a a a af x
pi pi pi
=> f’( x) =0 khi a= (30.8)/(pi+4)
Suy ra a/r = 60
42 .( 4)
pi
pi pi
CÂU 68: E 49,45 ( có sai số ) Quãng đường 2 vòng đến AB ngắn nhất là đi 1 vòng từ A đến gần B nhưng không chạm B sau đó vòng 1 vòng qua B và tới B. gọi D là điểm đối xứng với B qua tâm đường tròn bán kính 3 cm C là điểm gần nhất với B ( C khác B ) đầu tiên đi từ A đến D sau đó đến C (L1) và 1 vòng từ C tới B (L2)
ta có: L1= pi.3 + 2 21.2 .3 7 20
2pi
L2= 2pi.3 vậy quãng đường cần tính : L= L1 +L2 gần bằng 30,61 + 18,84 = 49,45
Câu 69: E.4a^3 /81 gọi h là chiều cao hình chop x là độ dài đáy I là trung điểm EH
= SI=2
2 20, 25 .( )2 2 2 2
a x a ah x h x
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
V=
22 2
2 2
2
.1 . 32. . ( ) . '( ) 2 '( ) 0. :3 2 22 2 2.
22 2
ax
a ax a a x xh x xetf x x f x x f x khi a
a a x
=>V
33 3 31 2 2 4
. 2. .( )3 3 3 81
ax a
Câu 70A Gọi A là số tiền ban đầu mà Việt phải gửi Ta có: A(1+0,08)3=500=> A= 397(triệu) Câu 71:Đáp án:A Số tiền mà anh Nam nhận được cả vốn lẫn lãi sau 5 năm là: 100000000.(1+0,075)5=143562000 (đồng) Câu 72:D Ta có: 5000=1000. => r= Số vi khuẩn tăng gấp 25 lần sau thời gian là: 25==>x.Ln5=10.Ln25=>x=20(h) Câu 73:B Dân số nước ta vào năm 2030 là: 90728900.(1+0,0105)16=107232574 (người)
BÀI TOÁN THỰC TẾ 74 - 96
Câu 74: Áp dụng công thức: . 1n
nP P x
Trong đó: n là số năm. x là tỉ lệ gia tăng dân số hằng năm. Theo bài ra ta có:
1 1,06%
100000000 94444200. 1 1,06%
100000000log 5,5
94444200
n
n
Vậy, dân số Việt Nam đạt 100.000.000 người vào năm 2022. Chọn đáp án D.
Câu 75: Áp dụng công thức: . 1n
nP P x
Trong đó: n là số năm. x là lãi suất hằng năm.
1 năm 4 quý lãi suất trong 1 quý là 1,4%
Theo bài ra ta có:
1 1,4%
120100. 1 1,4% 120 log
10013,11 14
nn
n n
Chọn đáp án D.
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
Câu 76: Áp dụng công thức: . 1n
nP P x
Trong đó: n là số năm. x là lãi suất hằng năm. Theo bài ra ta có:
2
100. 1 1,75% 103,531
Vậy, số tiền gửi sau 2 năm là 103531 triệu. Chọn đáp án C. Câu 77: Ta có: Sau một năm giá xe chỉ còn 60% hay cứ một năm giá xe giảm 40% .
Theo bài ra ta có: 40%
1010 90. 40% log 2,4
90
nn .
Chọn đáp án A. Câu 78:
Theo bài ra ta có: 50 32 48.0,9 9,3t t
Chọn đáp án D. Câu 79:
Theo bài ra ta có:
122500
4,62200
lần
Chọn đáp án A. Câu 80: Để tăng độ sáng một bóng đèn lên gấp đôi cần tăng nhiệt độ tuyệt đối của dây tóc, ta có:
12 122 1. 2 1,06x x
Suy ra, cần tang nhiệt độ tuyệt đối cảu dây tóc lên 6% Câu 81:
Độ sáng bóng đèn tăng lên là: 12
1 1% .100% 113%
Suy ra, độ sáng bóng đèn tang lên 13% Chọn đáp án A. Câu 82:
Theo bài ra ta có: 575065 100. 0,5 3754t
t
Chọn đáp án C. Câu 83:
Theo bài ra ta có: 20 9,8. 1 8,4% 8,8n
n
Chọn đáp án B.
Câu 84: Áp dụng công thức: . 1n
nP P x
Trong đó: n là số năm. x là tỉ lệ gia tang dân số.
Theo bài ra ta có: 16
90728900. 1 1,05% 107232574
Chọn đáp án B.
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
Câu 85: Áp dụng công thức: . rxf x A e
Khi đó ta có: .105000 1000. 0,16re r
Số lượng vi khuẩn tang gấp 25 lần là: 0,16. 25 20,12xe x
Chọn đáp án D.
Câu 86: Áp dụng công thức: . 1n
nP P x
Trong đó: n là số năm. x là lãi suất hằng năm. Số tiền anh Nam thu được năm 1: 100.1,075 107,5
Số tiền anh Nam thu được năm 2: 107,5.1,075 115,5625
Số tiền anh Nam thu được năm 3: 115,5625.1,075 124,2296875
Số tiền anh Nam thu được năm 4: 124,2296875.1,075 133,5469141
Số tiền anh Nam thu được năm 5: 133,5469141.1,075 143,563
Chọn đáp án A.
Câu 87: Áp dụng công thức: . 1n
nP P x
Trong đó: n là số năm. x là lãi suất hằng năm.
Theo bài ra ta có: 3
500 . 1 8% 397P P
Chọn đáp án A. Câu 88: Giống câu 83. Câu 89: Giống câu 82. Câu 90:
Ta có: v t a t
Theo bài ra ta có:
2
20 20
1 21 2C
tt
20
30 101 2.0
C C
Suy ra, hàm vận tốc theo t là 20
101 2t
Chọn đáp án E.
Câu 91: Áp dụng công thức: 2
0
1
2h gt v t
Khi đó ta có: 21.9,8.2,5 15.2,5 68,125
2h m
Chọn đáp án C. Câu 92:
Tổng điện tích qua trong mạch trong 0,05s là: 0,3 0,2.0,05 .0,05 0,0145 mC
Chọn đáp án C. Câu 93:
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
Các đường xung quanh thùng rượu là các đường parabol.
Gọi đường parabol đó có dạng: 2y ax bx c
Theo bài ra ta có đường parabol này sẽ đi qua các điểm 0;0,3 , 0,5;0,4 , 1;0,3
Suy ra: 22 2 3
5 5 10y x x
Thể tích thùng rượu chính là thể tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng
22 2 3
5 5 10y x x
; 0; 1y x
21
2 3
0
2 2 3 203425,2
5 5 10 1500V y x x m l
Chọn đáp án A. Câu 94:
Thể tích của thùng dầu là: 2.5.1 5V
Thể tích khi trút dầu là: 2
1. 0,5 .5 1,25V
Suy ra, thể tích dầu còn lại là: 5 1,25 3,75 11,781
Chọn đáp án A. Câu 95: Người ta đo mực nước trong hồ cách thành hồ 0,5m nên chiều cao mực nước là 3m
Khi đó: Thể tích mực nước trong hồ là 320.3 60V m
Chọn đáp án B. Câu 96: Ta có: Chiều dài của hình chữ nhật bằng 75 cm, sau đó ghép thành hình trụ tam giác đều thì ta có cạnh của
tam giác đều đó bằng 75
253 cm.
Khi đó: Thể tích của khối được hình thành là:
31 25 3 9375 330. .25.
2 2 2V cm
Chọn đáp án D. BÀI TOÁN THỰC TẾ 97-121 Câu 97: Đáp án A Khi gấp miếng bìa cứng theo các đường nét đứt ta thu được hình hộp chứ nhật có độ dài đường cao,chiều dài,chiều rộng lần lượt là 8cm,20cm,20cm
8.20.20 3200V Câu 98: Đáp án C Khi cắt bốn góc của tấm nhôm đó thành các hình vuông nhỏ có độ dài là x và gập lại thành hình hộp không nắp thì hình mới mà ta thu được có độ dài đường cao,chiều dài,chiều rộng lần lượt là x,12-2x,12-2x
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
2(12 2 )V x x với 0 6x ta khảo khát hàm số tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm trên
2x Câu 99: không có đáp án đúng
Ta có 3 3( 4)2 6 2.4 6.4 104( / )tv s t t v m s
Câu 100: Đáp án D
Ta có 23 6 9
6 6
v s t t
a s t
Tại thời điểm vận tốc bị triệt tiêu 2 13 6 9 0
3( )
tt t
t l
Với 21 6.1 6 12( / )t a m s
Câu 101: Đáp án B Gọi độ dài các cạnh hình chữ nhật là a,b
Ta có: Chu vi= 2( ) 4 4a b ab S hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất là 4 S
Câu 102: Đáp án A
Gọi chiều rộng trang giấy là a cm chiều dài trang giấy là 384
a
Suy ra diện tích trừ lề là 2( 3 396 728)a a
Sa
Khảo sát hàm số trên trên 0; kích thước tối ưu đạt được khi 16a
Suy ra chiều dài là 24 cm và rộng là 16 cm Câu 103: 1,Đáp án A
Ta có 0
logI
MI
thay 6 6
03,16.10 log 3,16.10 7,5I I M
2,Ta có hệ phương trình13
5
8 log(6.10 ) 1,88
1,55 log(2.10 )
a b a
ba b
Câu 104 : Đáp án B
Ta có 0 0
log Ma
E EM a
E E
Vì khi M tăng lên 5 lần thì E giảm 100 lần nên ta có:
2
0
25 log 5 log (a .10 ) 5 2 log 10 log
100 5M
a a a
EM M M M a
E
0
0
43,65 log(43,65) log(43,65)log 4,1
2log5
a
EM
E a
Câu 105 : Đáp án D Kỳ hạn 3 tháng nên sau 3 năm ta có 12 kỳ hạn suy ra số tiền có được sau 12 kỳ hạn là :
6 122.10 (1 3.0,0048)m
Câu 106: Đáp án B
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
Gọi số tiền mà bạn Ngọc gửi vào ngân hàng mỗi tháng là x số tiền mà bạn Ngọc có được sau 1 tháng là 1 0,006 (1 0,006)U x x x
Sau một tháng bạn ngọc lại gửi thêm số tiền x vào ngân hàng nên số tiền mà bạn Ngọc có được sau 2 tháng là:
2 (1 0,006) (1 0,006) 0,006U x x x x
2(1 0,006) (1 0,006) 1
0,006
x
Sau 2 tháng bạn Ngọc lại gửi thêm số tiền x vào ngân hàng nên số tiền mà Ngọc có được sau 3 tháng là : 2 2
3
(1 0,006) (1 0,006) 1 (1 0,006) (1 0,006) 10,006
0,006 0,006
x xU x x
3(1 0,006) (1 0,006) (1 0,006) 0,006 (1 0,006)
0,006
x x
3(1 0,006) (1 0,006) 1
0,006
x
Từ đây ta có thể rút ra được công thức tổng quát để tính số tiền của Ngọc có được khi gửi vào ngân hàng sau n tháng là:
(1 0,006) (1 0,006) 1
0,006
n
n
xU
suy ra số tiền mà ngọc có sau 15 tháng là:
15 77
15
(1 0,006) (1 0,006) 1 10 .0,00610
0,006 (1 0,006) (1 0,006) 1
xx
Câu 107: không có đáp án đúng Gọi số tiền bà nguyên phải trả hàng tháng là x -Cuối tháng 1 bà Nguyên nợ: 50.(1+0,0115)=50.1,0115 rồi bà Nguyên trả số tiền x nên còn nợ ngân hàng số tiền 50.1,0115-x -Cuối tháng 2 bà Nguyên còn nợ ngân hàng số tiền là:
250.1,0115 (1 0,0115) 50.1,0115 1,0115x x x x
-Cuối tháng 3 bà Nguyên còn nợ ngân hàng số tiền là :
2 3 250.1,0115 1,0115 (1 0,0115) 50.1,0115 1,0115 1,0115x x x x x x
…Cuối tháng n bà Nguyên còn nợ ngân hàng số tiền là :
1 2 1,0115 150.1,0115 1,0115 1,0115 ... 50.1,0115
0,0115
nn n n nx x x x
Để trả hết số tiền nợ thì 1,0115 1 50.1,0115 .0,0115
50.1,0115 00,0115 1,0115 1
n nn
nx x
Vậy để sau 48 tháng bà Nguyên trả hết nợ ngân hàng thì số tiền mà bà phải trả cho ngân hàng mỗi tháng là 48
48
50.1,0115 .0,0115
1,0115 1x
Câu 108: đáp án B Tương tự câu 107.Để trả hết nợ thì
300.(1 0,5%) .0,5% 5,5. (1 0,5%) 1n n 64n
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
Câu 109: đáp án A Việc tính số dân sau 13 năm với tỉ lệ tăng dân số là 1,47% tương đương với các bài toán lãi suất ngân hàng
số dân 1380902400.(1 1,47%) 978027732
gần đáp án A nhất nên ta chọn A Câu 110 :không có đáp án đúng Số tiền người đó nhận được sau 5 kỳ hạn với lãi suất 6% trên 1 kỳ hạn là :
9 510 (1 6%) 1338225578m
Câu 111:đáp án B Gọi bán kính đáy của hình nón là r
Thể tích của hình nón: 2 21 1 1. . . 17600 .42 . 20
3 3 3V S h h r r r
Câu 112:đáp án A Gọi bán kính đáy,đường sinh,đường cao của hình nón lần lượt là r,l,h
Ta có 2 2
2
1 1 3. . 1 . .
3 3V h x r h x r h
r
Đường sinh của hình nón là 2 6
2 2
2
9rl r h
r
2 6 9( 0)xq
rS rl x
r
khảo sát hàm số trên ta thấy 6
2
9min
2xqS r
2min 4,19dmxqS
Câu 113:đáp án B Diện tích đáy của hộp phấn là S=6.5=30 Mỗi viên phấn có đường kính 1cm nên một hộp ta có thể đựng 30 viên phấn Suy ra số lượng phấn có thể xếp trong 12 hộp là: 12.30=360 viên.Do chỉ có 350 viên nên thiếu 10 viên Câu 114:đáp án A Thể tích của cả cốc nước là .4.12 48V Thể tích của phần cốc chứa nước là .4.10 40ncV
Thể tích của 4 viên bi là 4 16
4. .3 3
biV
Suy ra thể tích của phần trống khi thả 4 viên bi vào là 0
16 848 40
3 3V
Phần trống đó có diện tích đáy bằng diện tích đáy của cốc nước nên độ cao h sẽ là :
8
3 0,674
h
Câu 115:đáp án D Các lỗ khoan có bán kính đáy là 4mm và có đường cao bằng với độ dày của tấm kim loại nên thể tích của 4
lỗ khoan là 21 4. .0, 4 .2 1, 28V
Thể tích của tấm kim loại là 2 5.5.2 50V
Suy ra thể tích của phần còn lại của tấm kim loại là 2 1 45,98V V V
Câu 116:đáp án A Gọi bán kính của quả cầu tennis là r suy ra đường cao của chiếc hộp hình trụ là 6r
Diện tích xung quanh của 3 quả cầu là 2 21 3.4 . 12S r r
Diện tích xung quanh của chiếc hộp hình trụ là 22 2 . .6 12S r r r
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
1
2
1S
S
Câu 117:đáp án B Gọi bán kính đáy của hình trụ,hình cầu và chiều cao ban đầu của cột nước lần lượt là R,x,h
Ta có phương trình: 2 3 2 3 2 242 4 6 3 0
3r h x x r x r x r h
34 224,7264 512,37619 0
5,858
8,446(l)
2,589
x x
x
x
Câu 118:đáp án B Thể tích của các thùng là 1 4V 100 thùng có thể tích nước là 400
Thể tích của bể là 32 15 3375V
Khi đổ 100 thùng vào bể thì được 90% bể nên số nước mà thùng đổ vào là 3375.90%=3037,5 Suy ra lượng nước có trong bể ban đầu là 3037,5 400 1781
Câu 119: đáp án A Lúc dừng thì 0 5 10 0 2v t t Từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn ô tô di chuyển được thêm một quãng đường
20
1
2s v t at với
0
5
2 10
10
a
t s m
v
Câu 120:Đáp án gần nhất là đáp án A 24000
( ) ( ) 4000ln( )1 0,5 4
xN t N t x
t
Đàn ong ngày thứ 10 là 210
(10) 4000ln(10 ) 142214
N
Suy ra số ong sau 10 ngày là 142211+250000=264221 con Câu 121 :đáp án B
43 31 3
( ) 8 ( ) ( 8)5 20
h t t h t t suy ra mức nước ở bồn sau khi bơm được 6s là :
433
(6) (6 8) 5,0620
h
top related