jernej tonejc 18. februar 2011 - dmfa · zgodovina tajnopisja klasiˇcni tajnopisi simetriˇcna...
Post on 30-Oct-2020
0 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Zgodovina tajnopisjaKlasicni tajnopisi
Simetricna kriptografijaKriptografija z javnimi kljuci
Matematika sifriranja
Jernej Tonejc
FMF in IMFM
18. februar 2011
Jernej Tonejc Matematika sifriranja
Zgodovina tajnopisjaKlasicni tajnopisi
Simetricna kriptografijaKriptografija z javnimi kljuci
Nacrt
I Osnove in zgodovina tajnopisja
I Klasicni tajnopisi
I Simetricna kriptografija
I Kriptografija z javnimi kljuci
I Elipticne krivulje
Jernej Tonejc Matematika sifriranja
Zgodovina tajnopisjaKlasicni tajnopisi
Simetricna kriptografijaKriptografija z javnimi kljuci
Kaj je tajnopisje?
I Iz grscine κρυπτoζ + γραϕειν = kriptografijaoz. tajnopisje
I Veda o komunikaciji v prisotnosti aktivnega napadalca
I Kriptologija ali kriptografija?
I Teorija in praksa o skrivanju informacij
I Cistopis, tajnopis, kljuc, sifra
Jernej Tonejc Matematika sifriranja
Zgodovina tajnopisjaKlasicni tajnopisi
Simetricna kriptografijaKriptografija z javnimi kljuci
Glavni igralci
Anita
Jernej Tonejc Matematika sifriranja
Zgodovina tajnopisjaKlasicni tajnopisi
Simetricna kriptografijaKriptografija z javnimi kljuci
Glavni igralci
Anita Bojan
Jernej Tonejc Matematika sifriranja
Zgodovina tajnopisjaKlasicni tajnopisi
Simetricna kriptografijaKriptografija z javnimi kljuci
Glavni igralci
Anita Bojan
komunicirata
Jernej Tonejc Matematika sifriranja
Zgodovina tajnopisjaKlasicni tajnopisi
Simetricna kriptografijaKriptografija z javnimi kljuci
Glavni igralci
Anita Bojan
Oskar
komunicirata
prisluskuje
Jernej Tonejc Matematika sifriranja
Zgodovina tajnopisjaKlasicni tajnopisi
Simetricna kriptografijaKriptografija z javnimi kljuci
Osnovni cilji kriptografije
I Zaupnost: ohraniti tajnost pred nepooblascenimi.
I Celovitost: zagotoviti, da informacija ni bila spremenjena.
I Verodostojnost: potrditi izvor informacije.
I Pristnost: potrditi identitete.
I Preprecitev zatajitve: prepreciti neizpolnitev sprejetihobvez ali dejanj.
Jernej Tonejc Matematika sifriranja
Zgodovina tajnopisjaKlasicni tajnopisi
Simetricna kriptografijaKriptografija z javnimi kljuci
Primer: posiljanje papirnih dokumentov po posti
Kaksna zagotovila varnosti imamo? Na kaksen nacin?
I Fizicna varnost
I Zakonodaja
I Postna infrastruktura
Jernej Tonejc Matematika sifriranja
Zgodovina tajnopisjaKlasicni tajnopisi
Simetricna kriptografijaKriptografija z javnimi kljuci
Primer: elektronski podatki
Kako omogociti enake moznosti kot pri papirnatem nacinu?
I ⊕ Enostavno in poceni hranjenje
I ⊕ Hitro in enostavno prenasanje
I Enostavno kopiranje
I Prenosi niso varni
Jernej Tonejc Matematika sifriranja
Zgodovina tajnopisjaKlasicni tajnopisi
Simetricna kriptografijaKriptografija z javnimi kljuci
Zacetki
I Najstarejsi znani tajnopisi v Egiptu (∼ 2500 pr.n.st.)
I Loncene tablice iz Mezopotamije z zasifriranimi recepti
I Preproste enoabecedne sifre pri Hebrejcih (∼ 600 pr.n.st.)
I Antika: skytale - palica
I Srednji vek: Arabci, kasneje Evropejci
I 19. stoletje: bolj sistematicni pristopi, vojaski namen
Jernej Tonejc Matematika sifriranja
Zgodovina tajnopisjaKlasicni tajnopisi
Simetricna kriptografijaKriptografija z javnimi kljuci
Nacrt
I Zgodovina tajnopisja
I Klasicni tajnopisi
I Simetricna kriptografija
I Kriptografija z javnimi kljuci
I Elipticne krivulje
Jernej Tonejc Matematika sifriranja
Zgodovina tajnopisjaKlasicni tajnopisi
Simetricna kriptografijaKriptografija z javnimi kljuci
Zamenjalna (transpozicijska) sifra
I Crke originalnega sporocila ostanejo nespremenjene,njihova mesta pa so pomesana
I Zlahka prepoznamo, ce izracunamo gostotosamoglasnikov (∼ 41% v slovenscini)
I Primer: permutacija stolpcev
I Primer: skytale
Jernej Tonejc Matematika sifriranja
Zgodovina tajnopisjaKlasicni tajnopisi
Simetricna kriptografijaKriptografija z javnimi kljuci
Pomicna sifra
I Poseben primer zamenjalne sifre
I Crke krozno zamaknemo. Julij Cezar: 3
C
D
E
FG
HIJK
L
M
N
O
P
R
S
ST
U V ZZ
A
B
C
A
BC
CD
EFGHI
JK
L
MNO
PR S S T
UV
ZZ
I Primer: “Cezar” → “Ehbct”
Jernej Tonejc Matematika sifriranja
Zgodovina tajnopisjaKlasicni tajnopisi
Simetricna kriptografijaKriptografija z javnimi kljuci
Modularna aritmetika
I Primer: ura. Ko pridemo do 23, nadaljujemo z 0
I Ostanek pri deljenju z modulom m
I Operacije kot obicajno. Ce presezemo m, popravimo.
I Primer:
(3 + 7) mod 6 = 10 mod 6 = (6 + 4) mod 6 = 0 + 4 = 4
(3 ∗ 7) mod 6 = 21 mod 6 = (18 + 3) mod 6 = 0 + 3 = 3
I Velja m mod m = 0.
I Pri Cezarjevi sifri crke A,. . . ,Z predstavimo s stevili od 0do 24, pristevamo 3 in racunamo po modulu 25.
Jernej Tonejc Matematika sifriranja
Zgodovina tajnopisjaKlasicni tajnopisi
Simetricna kriptografijaKriptografija z javnimi kljuci
Afina sifra
I Posplositev pomicne sifre
I Za a in b med 0 in 24 izracunamo
x 7→ a ∗ x + b (mod 25)
I Veljati mora D(a, 25) = 1. Zakaj?
I Za a = 1 dobimo pomicno sifro.
I Moznih kljucev: 20× 25 = 500(slabi a-ji so 0, 5, 10, 15, 20)
I Enoabecedna sifra - vsaka crka se zamenja z natankodoloceno crko.
Jernej Tonejc Matematika sifriranja
Zgodovina tajnopisjaKlasicni tajnopisi
Simetricna kriptografijaKriptografija z javnimi kljuci
Vigenerjeva sifra (1586)
I Poliabecedna sifra
I Geslo pisemo nad besedilom, ponavljamo
I Trenutna crka v geslu doloca, katero vrsticotabele uporabimo
I Za geslo dolzine m imamo 25m moznih kljucev
I Za m = 5 je 9, 7× 106 ze preveliko za “pes”
I Za m = 18 je 1, 5× 1025 prevec tudi zaracunalnik
A B C C D E F G H I ...
A A B C C D E F G H I ...
B B C C D E F G H I J ...
C C C D E F G H I J K ...
C C D E F G H I J K L ...
D D E F G H I J K L M ...
E E F G H I J K L M N ...
F F G H I J K L M N O ...
G G H I J K L M N O P ...
H H I J K L M N O P R ...
I I J K L M N O P R S ......
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
...
Jernej Tonejc Matematika sifriranja
Zgodovina tajnopisjaKlasicni tajnopisi
Simetricna kriptografijaKriptografija z javnimi kljuci
Primer
I Geslo “SIFRA”
I Cistopis “SKRIVNOST”
I S I F R A S I F RS K R I V N O S T
I Zasifriramo kot“LTZBVHZZL”
A B C C D E F G H I J K L M N O P R S S T U V Z Z
A A B C C D E F G H I J K L M N O P R S S T U V Z Z
B B C C D E F G H I J K L M N O P R S S T U V Z Z A
C C C D E F G H I J K L M N O P R S S T U V Z Z A B
C C D E F G H I J K L M N O P R S S T U V Z Z A B C
D D E F G H I J K L M N O P R S S T U V Z Z A B C C
E E F G H I J K L M N O P R S S T U V Z Z A B C C D
F F G H I J K L M N O P R S S T U V Z Z A B C C D E
G G H I J K L M N O P R S S T U V Z Z A B C C D E F
H H I J K L M N O P R S S T U V Z Z A B C C D E F G
I I J K L M N O P R S S T U V Z Z A B C C D E F G H
J J K L M N O P R S S T U V Z Z A B C C D E F G H I
K K L M N O P R S S T U V Z Z A B C C D E F G H I J
L L M N O P R S S T U V Z Z A B C C D E F G H I J K
M M N O P R S S T U V Z Z A B C C D E F G H I J K L
N N O P R S S T U V Z Z A B C C D E F G H I J K L M
O O P R S S T U V Z Z A B C C D E F G H I J K L M N
P P R S S T U V Z Z A B C C D E F G H I J K L M N O
R R S S T U V Z Z A B C C D E F G H I J K L M N O P
S S S T U V Z Z A B C C D E F G H I J K L M N O P R
S S T U V Z Z A B C C D E F G H I J K L M N O P R S
T T U V Z Z A B C C D E F G H I J K L M N O P R S S
U U V Z Z A B C C D E F G H I J K L M N O P R S S T
V V Z Z A B C C D E F G H I J K L M N O P R S S T U
Z Z Z A B C C D E F G H I J K L M N O P R S S T U V
Z Z A B C C D E F G H I J K L M N O P R S S T U V Z
Jernej Tonejc Matematika sifriranja
Zgodovina tajnopisjaKlasicni tajnopisi
Simetricna kriptografijaKriptografija z javnimi kljuci
Kriptoanaliza – razbijanje
Drzali se bomo Kerckhoffovega principa (1883):
Nasprotnik pozna kriptosistem oziroma algoritme, kijih uporabljamo, ne pa tudi kljucev, ki namzagotavljajo varnost.
Jernej Tonejc Matematika sifriranja
Zgodovina tajnopisjaKlasicni tajnopisi
Simetricna kriptografijaKriptografija z javnimi kljuci
Kriptoanaliza enoabecednih sifer
I Pomagamo si s frekvencami crk (slovenska abeceda, v %):
E 10,707 L 5,266 V 3,764 Z 2,103 H 1,047
A 10,466 S 5,053 K 3,704 B 1,939 S 0,996
O 9,084 R 5,010 D 3,390 U 1,879 C 0,662
I 9,042 J 4,675 P 3,374 G 1,638 Z 0,646
N 6,328 T 4,329 M 3,305 C 1,483 F 0,110
I Za dani tajnopis izracunamo frekvence crk, ki nastopajo
I S pomocjo tega lahko ze uganemo nekaj crk, dolocimotudi skupine
I Pomagamo si lahko tudi z dvojcki in trojcki
Jernej Tonejc Matematika sifriranja
Zgodovina tajnopisjaKlasicni tajnopisi
Simetricna kriptografijaKriptografija z javnimi kljuci
Kriptoanaliza Vigenerjeve sifre
I Test Kasiskega (1863): Poiscemo dele tajnopisa, ki seujemajo. Izracunamo razdalje med njihovimi zacetki.Dolzina gesla deli najvecji skupni delitelj teh razdalj.
I Friedman, 1920: indeks sovpadanja – verjetnost, da stanakljucno izbrana elementa besedila enaka.
I Ce je p∗ pricakovana verjetnost slovenske crke ∗, je indekssovpadanja priblizno p2
A + p2B + · · ·+ p2
Z≈ 0, 063
I Za povsem nakljucne crke dobimo 1252 + · · ·+ 1
252 ≈ 0, 04
I Na ta nacin lahko uganemo dolzino kljuca ter sam kljuc
Jernej Tonejc Matematika sifriranja
Zgodovina tajnopisjaKlasicni tajnopisi
Simetricna kriptografijaKriptografija z javnimi kljuci
PrimerPrestregli smo sporocilo
GVCJUOECDFHSTLRNTCNNCROEZFCNRMRZCIAZNJAISOTDAVLNSCPDLVSZSKVNB
KOKBLKZSCNSCIAGTLDSUFCDTVVSGBAZCCSEZJICSVMSIKIAZIICSZIBIRAAZI
EEIHAAZNVISOTSVRRSZSTAEOKDGFVFIRAZNOIZIIPDCCVSZMRNVCNDALLSIKS
ANDAGZKCNZVRNFKOGDJAINNIKZAIKNAJSCLBZUCICLFSINGSSFOACNZEHTVLJ
LGEDMOEKIIAZGKJZRSSNZCBSCHAOUVGDCRICUGUONTECEOTCSZEGZOEGVCHBS
VLSTVKDBLTFZHUASMRZZVSNFCSSUBAFSVZEIOECCCOLBIICCCMFNHEBGTLDJK
ICPIAGZJPJCRIINJECIJIFEKECINACGBAZ
Nasli smo dva niza, ki se ponovita: AAZ in SIK z razmikoma 8 in76. Najvecji skupni delitelj je 4. Izracunajmo sedaj se indekssovpadanja, ce vzamemo vse oz. vsako drugo, tretjo, ..., sesto crko:
1 [GVCJ . . .]: 0,045 4 [GUDT . . .]: 0,053 0,064 0,070 0,061
2 [GCUE . . .]: 0,052 0,047 5 [GOHN . . .]: 0,039 0,049 0,039 0,045 0,052
3 [GJEF . . .]: 0,045 0,046 0,046 6 [GETN . . .]: 0,050 0,051 0,057 0,045 0,049 0,041
Jernej Tonejc Matematika sifriranja
Zgodovina tajnopisjaKlasicni tajnopisi
Simetricna kriptografijaKriptografija z javnimi kljuci
Primer, nadaljevanje
Ker so indeksi sovpadanja blizu 0,063 samo pri dolzini 4, jedolzina gesla res najverjetneje 4. Izracunajmo se frekvenceposameznih crk za ta stiri podzaporedja:
GUDT . . . 2, 4, 8, 3, 2, 3, 3, 6, 0, 10A, 1, 0, 3, 1, 10E, 0, 1, 2, 6, 5, 6, 6, 3, 6, 9
VOFL . . . 2, 3, 12E, 0, 1, 0, 5, 3, 4, 8, 6, 9, 6, 3, 3, 10, 0, 6, 1, 1, 2, 0, 12A, 2, 1
CEHR . . . 16A, 2, 3, 1, 1, 12E, 0, 1, 2, 13, 2, 3, 5, 2, 3, 4, 3, 6, 6, 2, 5, 2, 5, 1, 0
JCSN . . . 6, 3, 5, 9, 10, 4, 5, 6, 1, 5, 3, 4, 1, 0, 10A, 2, 0, 0, 2, 12E, 0, 0, 0, 7, 5
Ker imata A in E najvisjo frekvenco in sta 5 crk narazen,iscemo dve visoki frekvenci s tem razmikom. V vsaki vrstici seto zgodi samo na enem mestu. Od tod takoj dobimo geslo“IVAN”.
Jernej Tonejc Matematika sifriranja
Zgodovina tajnopisjaKlasicni tajnopisi
Simetricna kriptografijaKriptografija z javnimi kljuci
Nacrt
I Zgodovina tajnopisja
I Klasicno tajnopisje
I Simetricna kriptografija
I Kriptografija z javnimi kljuci
I Elipticne krivulje
Jernej Tonejc Matematika sifriranja
Zgodovina tajnopisjaKlasicni tajnopisi
Simetricna kriptografijaKriptografija z javnimi kljuci
Lastnosti
I Najstarejsa oblika kriptografije
I Vsi primeri do sedaj so simetricne sifre
I Poznavanje enega kljuca zadosca za sifriranje inodsifriranje sporocil
I Zelo uporabljana predvsem v vojaske namene
I V praksi dosegamo visoke hitrosti (VIA procesor s strojnopodporo za AES lahko sifrira vec kot 25Gb/s)
Jernej Tonejc Matematika sifriranja
Zgodovina tajnopisjaKlasicni tajnopisi
Simetricna kriptografijaKriptografija z javnimi kljuci
Primeri
I Enigma - 2. svetovna vojna:
I DES - Data Encryption Standard, 56 bitni kljuc, razvilIBM leta 1974, leta 1981 postane bancni standard (tudiza PINe), konec 90-ih vse ucinkovitejsi napadi nanj
I AES - Advanced Encryption Standard, pricetek izbora1997, 1999 izbranih 5 finalistov, zmagovalec objavljen2001.
Jernej Tonejc Matematika sifriranja
Zgodovina tajnopisjaKlasicni tajnopisi
Simetricna kriptografijaKriptografija z javnimi kljuci
Lastnosti na primeru
Bojan in Anita se vnaprej dogovorita za skupni kljuc, ki ga nepozna nihce drug. S tem kljucem lahko tako zasifrirata kotodsifrirata sporocila.
Ce Bojan z njim zasifrira pismo, je lahko preprican, da galahko odsifrira le Anita.
Hkrati pa je tudi Anita zadovoljna, saj je prepricana, da ji jepismo lahko poslal le Bojan.
Jernej Tonejc Matematika sifriranja
Zgodovina tajnopisjaKlasicni tajnopisi
Simetricna kriptografijaKriptografija z javnimi kljuci
Problemi
I Skupen kljuc mora biti dogovorjen VNAPREJ.
I V omrezju z n uporabniki je potrebnih(n2
)razlicnih
kljucev, vsak uporabnik pa mora hraniti n − 1 kljucev.
◦
◦ ◦
◦
◦ ◦
◦
◦
◦◦
◦
◦
I Ce se napadalec nekako dokoplje do kljuca, lahko prebereVSA sporocila, ki smo jih kdajkoli zasifrirali.
Jernej Tonejc Matematika sifriranja
Zgodovina tajnopisjaKlasicni tajnopisi
Simetricna kriptografijaKriptografija z javnimi kljuci
Nacrt
I Zgodovina tajnopisja
I Klasicno tajnopisje
I Simetricna kriptografija
I Kriptografija z javnimi kljuci
I Elipticne krivulje
Jernej Tonejc Matematika sifriranja
Zgodovina tajnopisjaKlasicni tajnopisi
Simetricna kriptografijaKriptografija z javnimi kljuci
Osnove
I Leta 1976 Whit Diffie in Martin Hellman predstavitakoncept kriptografije z javnimi kljuci.
I Vsak uporabnik ima 2 kljuca: en podatke zaklepa, drugijih odklepa.
I Pomembno: kljuc, ki zaklepa, ne more odklepati inobratno, kljuc, ki odklepa, ne more zaklepati.
I En kljuc lahko objavimo, drugega pa hranimo ⇒ javni inzasebni kljuc.
Jernej Tonejc Matematika sifriranja
Zgodovina tajnopisjaKlasicni tajnopisi
Simetricna kriptografijaKriptografija z javnimi kljuci
PrimerBojan poslje Aniti podpisano zasebno pismo:
I podpise ga s svojim zasebnim kljucem ZB ,
I zasifrira ga z Anitinim javnim kljucem JA.
I Anita ga s svojim zasebnim kljucem ZA odsifrira,
I z Bojanovim javnim kljucem JB pa preveri podpis.
Jernej Tonejc Matematika sifriranja
Zgodovina tajnopisjaKlasicni tajnopisi
Simetricna kriptografijaKriptografija z javnimi kljuci
Matematicno ozadje
Glede na matematicni problem, na katerem temeljijo sistemijavne kriptografije, se le-ti delijo v tri skupine:
I Sistemi faktorizacije celih stevil, npr. RSA(Rivest-Shamir-Adleman),
I Sistemi diskretnega logaritma, npr. DSA(Digital Signature Standard),
I Kriptosistemi z elipticnimi krivuljami, ECC(Elliptic Curve Cryptography).
Jernej Tonejc Matematika sifriranja
Zgodovina tajnopisjaKlasicni tajnopisi
Simetricna kriptografijaKriptografija z javnimi kljuci
RSA
I Potrebujemo dve veliki nakljucno izbrani prastevili: p in q
I Produkt je enostavno izracunati: n = pq
I Faktorizirati n je tezek problem
I Racunamo po modulu n
I Eulerjeva funkcija ϕ:
ϕ(n) =∣∣{x ∈ N : x < n in D(x , n) = 1}
∣∣I ϕ(pq) = (p − 1)(q − 1)
Jernej Tonejc Matematika sifriranja
Zgodovina tajnopisjaKlasicni tajnopisi
Simetricna kriptografijaKriptografija z javnimi kljuci
RSA
I Eulerjev izrek: ce je D(a, n) = 1, potem je
aϕ(n) ≡ 1 (mod n)
I Sifrirni eksponent je stevilo e, da velja D(e, ϕ(n)) = 1
I Odsifrirni eksponent je d , ki zadosca ed ≡ 1 (mod ϕ(n)).
I Javni kljuc je par (n, e)
I Zasebni kljuc je trojica (d , p, q)
I Sifriramo tako, da izracunamo y = xe mod n
I Odsifriramo tako, da izracunamo yd mod n
Jernej Tonejc Matematika sifriranja
Zgodovina tajnopisjaKlasicni tajnopisi
Simetricna kriptografijaKriptografija z javnimi kljuci
Primer
I Izberimo p = 2 in q = 5 ⇒ n = 10
I ϕ(n) = 1 · 4 = 4
I Za e = 3 dobimo d = 3, saj je e · d = 9 ≡ 1 (mod 4)
I Veljavna so sporocila x med 0 in 9. Ce vsa zasifriramo:
cistopis 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9tajnopis 0 1 8 7 4 5 6 3 2 9
(saj je npr. 33 = 27 ≡ 7 (mod 10), 83 = 512 ≡ 2 (mod 10))
I V splosnem tabele ne bi mogli uporabljati, saj bi bilomoznih sporocil prevec. Za sifriranje bi zato vsakicizracunali xe mod n.
Jernej Tonejc Matematika sifriranja
Zgodovina tajnopisjaKlasicni tajnopisi
Simetricna kriptografijaKriptografija z javnimi kljuci
Problemi RSA
I Ce znamo faktorizirati n, potem znamo iz e izracunati d
I Zaradi vse bolj ucinkovitih algoritmov za faktorizacijomora biti n vse vecji – 512 bitov (155 mestno stevilo) nivec dovolj, priporoca se vsaj 1024 bitov (309 mestnostevilo).
I Pocasen v primerjavi z drugimi kriptosistemi z javnimikljuci za isti nivo varnosti
Jernej Tonejc Matematika sifriranja
Zgodovina tajnopisjaKlasicni tajnopisi
Simetricna kriptografijaKriptografija z javnimi kljuci
Nacrt
I Zgodovina tajnopisja
I Klasicno tajnopisje
I Simetricna kriptografija
I Kriptografija z javnimi kljuci
I Elipticne krivulje
Jernej Tonejc Matematika sifriranja
Zgodovina tajnopisjaKlasicni tajnopisi
Simetricna kriptografijaKriptografija z javnimi kljuci
Elipticne krivulje
I Za kriptografijo sta jih leta 1985 prva predlagala NealKoblitz in Victor Miller
I Elipticna krivulja E je definirana z Weierstrassovo enacbo
y 2 = x3 + ax + b
I Gledamo mnozico tock (x , y), ki ustrezajo tej enacbi
Jernej Tonejc Matematika sifriranja
Zgodovina tajnopisjaKlasicni tajnopisi
Simetricna kriptografijaKriptografija z javnimi kljuci
Pravilo za sestevanje
I Razlicni tocki P in Q sestejemo tako, da skozi njijupotegnemo premico, nato pa tretje presecisce te premice skrivuljo prezrcalimo cez x-os:
I Ce je P = Q, potem skozi P potegnemo tangento.
Jernej Tonejc Matematika sifriranja
Zgodovina tajnopisjaKlasicni tajnopisi
Simetricna kriptografijaKriptografija z javnimi kljuci
Aritmetika na elipticni krivulji
I Tocke lahko sestevamo in racunamo njihove veckratnike
I Za sifriranje izberemo tocko P in neko nakljucno stevilo k
I Javni kljuc je enacba krivulje, tocka P in tocka kP
I Zasebni kljuc je k
I Iz kP in P je zelo tezko dobiti k
Jernej Tonejc Matematika sifriranja
Zgodovina tajnopisjaKlasicni tajnopisi
Simetricna kriptografijaKriptografija z javnimi kljuci
Dolzina kljucev
simetricne asimetricne elipticnesifre (AES) (RSA, DSA) krivulje
40 bitov 274 bitov 80 bitov56 bitov 384 bitov 106 bitov64 bitov 512 bitov 132 bitov80 bitov 1024 bitov 160 bitov96 bitov 1536 bitov 185 bitov112 bitov 2048 bitov 237 bitov120 bitov 2560 bitov 256 bitov128 bitov 3072 bitov 270 bitov256 bitov 15380 bitov 521 bitov
Jernej Tonejc Matematika sifriranja
Zgodovina tajnopisjaKlasicni tajnopisi
Simetricna kriptografijaKriptografija z javnimi kljuci
Napad z grobo silo
dolzina stevilo potreben potreben
kljucev moznih cas pri enem cas pri 106
(v bitih) kljucev sifriranju/µs sifriranjih/µs
32 232 ≈ 4, 3× 109 231µsek ≈ 36 min ≈ 2ms56 256 ≈ 7, 2× 1016 ≈ 1142 let ≈ 10 ur80 280 ≈ 1, 2× 1024 ≈ 1, 9× 1010 let ≈ 1, 9× 104 let128 2128 ≈ 3, 4× 1038 ≈ 5× 1024 let ≈ 5× 1018 let
Za primerjavo: starost vesolja se ocenjuje na 13, 7× 109 let.
Jernej Tonejc Matematika sifriranja
Zgodovina tajnopisjaKlasicni tajnopisi
Simetricna kriptografijaKriptografija z javnimi kljuci
Vprasanja
Jernej Tonejc Matematika sifriranja
Zgodovina tajnopisjaKlasicni tajnopisi
Simetricna kriptografijaKriptografija z javnimi kljuci
Povezave in dodatne informacije na
http://lkrv.fri.uni-lj.si/
Hvala za pozornost!
Jernej Tonejc Matematika sifriranja
top related