kuvvet sistem bileşkeleri - emu academic staff directory · 2020. 3. 16. · kuvvet çiftinin net...
Post on 28-Feb-2021
8 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Kuvvet Sistem Bileşkeleri
Hedefler
2 ve 3 boyutlu kuvvet sistemlerinin oluşturduğu moment değerlerinin hesaplanması.
Kuvvet Çiftinin Momenti.
• 2 ve 3 boyutlu, tek noktada buluşmayan (konkürent olmayan) kuvvet sistemlerini oluşturduğu bileşkeler.
• Kuvvet ve moment sistemlerinin, başka bir noktaya kuvvet ve moment çifti olarak aktarılması.
Bölüm Öğrenme Çıktıları
Bir Kuvvetin verilen bir eksene göre Momenti
Kuvvet Çifti momenti
Moment Teoremi
Bölüm Öğrenme Çıktıları
Marangozlar çekici şekilde gösterildiği gibi kullanarak çiviyi
sökerler. Aslında FH kuvveti çekicin sapına çiviyi sökmek
için ne tür bir eylem uygular? Matematik modellemesiyle FH
kuvvetinin O noktasına etkisini nasıl ifade edebiliriz?
Bir Kuvvetin Momenti
Bir kuvvetin, herhangi bir noktaya (veya eksene) olan etkisi, o noktanın (veya eksenin) döndürülebilirliği ile ölçülür ve buna Moment denir.
Bir Kuvvetin Momenti 2 Boyutlu Sistem
Durum 1:
Fx yatay kuvveti anahtarın
koluna dik etki eder ve
kuvvetin O noktasına dik
uzaklığı dy kadardır.
Fx kuvveti silindirik boruyu z ekseni
etrafında döndürmeğe çalışır.
Kuvvet veya dy mesafesi, ne kadar büyük olursa
döndürme etkisi o kadar büyük olur.
Bir Kuvvetin Momenti 2 Boyutlu Sistem
Kuvvet ‘W’ veya ‘D’ mesafesi, ne kadar büyük olursa döndürme etkisi ‘P’ noktasında o kadar büyük olur.
Bir Kuvvetin Momenti 2 Boyutlu Sistem
Not:
Moment ekseni (z) şekildeki taralı (x-y) düzlemine diktir. (düzlemi oluşturan eksenler dışındaki eksen)
Geriye kalan 3. eksen: ‘z’
Fx ve dy taralı düzlemdeki
alan (x-y)
Moment ekseni (z) ile
düzlem O noktasında kesişir.
Bir Kuvvetin Momenti 2 Boyutlu Sistem
Durum 2:
Fz kuvveti anahtarın koluna etki eder:
- Silindirik boru z ekseninde döndürülemez. - Boru aslında dönemez ama Fz kuvveti boruyu döndürmeğe çalışır; bu da aslında borunun üzerine (Mo)x büyüklüğünde moment uygulandığını ifade eder. - Moment ekseni (x) taralı düzlem (y-z)’ye diktir. - Fz kuvveti ve dy uzunluğu (y-z) düzlemindedir.
Bir Kuvvetin Momenti 2 Boyutlu Sistem
Durum 3:
Fy kuvvet anahtarın koluna etki eder
O noktasında Moment oluşmaz.
- Mesafe ile kuvvet ayni etki
- çizgisinde olduğundan
- O noktasına döndürme
- etkisi oluşturmaz.
Not: Fy ve dy ikisi de ayni çizgide olduklarından (düzlem oluşturmadıkları için) Moment üretmezler.
Bir Kuvvetin Momenti 2 Boyutlu Sistem
Kuvvet her zaman moment oluşturmayabilir.
Kuvvet F;
AB kirişinin A noktasında saat yönüne doğru dönen
MA = dAF momenti,
AB kirişinin B noktasında saatin ters yönüne doğru dönen MB = dBF momenti oluşturur.
Bir Kuvvetin Momenti 2 Boyutlu Sistem
Genel
F kuvveti ve O noktası ayni taralı düzlemdedir.
Moment MO, O noktasına veya
herhangi O noktasından geçen bir
eksene göre, dik bir düzlemde
oluşur ve vektör özelliğindedir.
Bir Kuvvetin Momenti 2 Boyutlu Sistem
Moment MO belirlenmiş büyüklüğü ve yönü olan bir vektördür.
Bir Kuvvetin Momenti 2 Boyutlu Sistem
M = F x d M = bir nokta veya eksene göre
hesaplanmış moment
büyüklüğü [N.m]
F= Kuvvet büyüklüğü [N]
d = dik mesafe [m]
Yön sağ el kuralı ile bulunur.
Bir Kuvvetin Momenti 2 Boyutlu Sistem
Pozitif (artı) moment yönü:
Saat yönünün tersi
Bir Kuvvetin Momenti 2 Boyutlu Sistem
Pozitif (+) moment
Negatif (-) moment
Bir Kuvvetin Momenti 2 Boyutlu Sistem
SKALER YÖNTEM
Büyüklük: Basit çarpım işlemini kullan;
MO = F . d d = moment kolu or dik uzaklık
(O noktasından kuvvet etki çizgisi
arasındaki mesafe)
F = Kuvvet büyüklüğü
Moment’in birimi: N.m, kN.m
Bir Kuvvetin Momenti 2 Boyutlu Sistem
SKALER YÖNTEM
Yön:
MO yönü “sağ el kuralı” yardımı ile bulunur.
Sağ elin parmaklarının kuvvetin O noktasına doğru bükülmesi, momentin dönüş yönünü ifade eder.
Bir Kuvvetin Momenti 2 Boyutlu Sistem
DÖNÜŞ YÖNÜ
MOMENT EKSENİ
SKALER YÖNTEM
Yön:
Baş parmak moment ekseni ile momentin yönünü ifade eder.
Moment vektör her zaman yukarıya doğru ve taralı düzlemin dik yönünedir.
DÖNÜŞ YÖNÜ
Bir Kuvvetin Momenti 2 Boyutlu Sistem
MOMENT EKSENİ
SKALER YÖNTEM Yön MO dairesel vektör oku olarak sembolize
edilir.
MO saatin ters dönüş yönü F kuvvetini etkisi ile oluşur.
Okun ucu F kuvvetinin etkisi ile oluşan döngünün yönünü ifade eder.
Bir Kuvvetin Momenti 2 Boyutlu Sistem
DÖNÜŞ YÖNÜ
MOMENT EKSENİ
FrM
r Mesafe vektörü, kuvvet ile referans
noktası (ekseni) arasındaki vektörel
uzaklıktır.
Bazı 2 boyutlu ve pek çok 3 boyutlu
problemler için, vektörel yaklaşımın
moment hesaplamalarında kullanılması
daha uygundur.
Bir kuvvetin etkisi ile oluşan MOMENT
vektörtel çarpım ile ifade edilir.
VEKTÖREL YÖNTEM
Bir Kuvvetin Momenti 2 Boyutlu Sistem
Sağ el kuralı kullanılmadan vektörel çarpım uygulanarak Moment bulunur.
MO = d X F
Vektörel çarpım doğrudan büyüklüğü ve yönü verir.
Moment’in birimi N.m, kN.m
MOMENT EKSENİ
Bir Kuvvetin Momenti 2 Boyutlu Sistem
DÖNÜŞ YÖNÜ
VEKTÖREL YÖNTEM
FrMo
Sarrus’ Kuralı:
+k - k
)kFr)kFrMxyyxo
( (
VEKTÖREL YÖNTEM
Bir Kuvvetin Momenti 2 Boyutlu Sistem
Örnek:
Her durum için, O noktasında oluşan momenti
bulunuz?
Bir Kuvvetin Momenti 2 Boyutlu Sistem
Çözüm:
Kuvvet yön çizgisi uzatılarak istenilen nokta arasındaki dik mesafe (moment kolu) bulunur.
Oluşabilecek moment yönü açık mavi renkteki kavisli ok ile gösterilmiştir.
o
o
(a)M (2m)(100N) 200.000 N.m (CW)
(b)M (0.75m)(50N) 37.500 N.m (CW)
Bir Kuvvetin Momenti 2 Boyutlu Sistem
-k
-k
Çözüm:
o
o
o
(c) M (4m 2cos30 m)(40N) 229.282 N.m (CW)
(d) M (1sin 45 m)(60N) 42.426 N.m (CCW)
(e) M (4m 1m)(7kN) 21.000 kN.m (CCW)
Bir Kuvvetin Momenti 2 Boyutlu Sistem
-k
+k
+k
Bir Kuvvetin Momenti 2 Boyutlu Sistem
Örnek:
800 N kuvvetin A, B, C
ve D noktalarına uyguladığı
momenti hem skaler hem de
ve vektörel yöntemle bulunuz?
Çözüm:
(Skaler)
F kuvveti ve C noktası ayni doğrultu çizgisindedir.
A
B
C
D
M = (2.5m)(800N) = 2000 N.m (CW)
M = (1.5m)(800N) = 1200 N.m (CW)
M = (0m)(800N)= 0 N.m
M = (0.5m)(800N) = 400 N.m (CCW)
Bir Kuvvetin Momenti 2 Boyutlu Sistem
- k
- k
+ k
Bir Kuvvetin Momenti 2 Boyutlu Sistem
Çözüm:
(Vektörel)
F kuvveti ve C noktası ayni doğrultu
çizgisindedir.
Moment Prensipleri
Varignon Teoremi
Bir kuvvetin herhangi bir noktaya etki ettiği moment, o kuvvetin bileşenlerinin o noktaya etmiş
olduğu moment etkilerinin
vektörel toplamıdır.
Moment Prensipleri
Çözüm Metot 1: BCD üçgeni oluştur ve trigonometriden, CB = d = 100cos45° = 70.7107mm
MA =dF= (0.07071m) 200N
= 14142.136 N.mm (k)
= 14.142 N.m (k)
veya vktörel,
MA = {14.142 k} N.m
Moment Prensipleri
Çözüm
Metot 2:
200 N luk kuvveti x ve y bileşenlerine ayır,
MA = ∑dF
MA =(200)(200sin45°) – (100)(200cos45°)
= 14142.136 N.mm (k)
Moment Prensipleri
‘‘Bir kuvvetin herhangi bir noktaya etki ettiği moment, o kuvvetin bileşenlerinin o noktaya etmiş olduğu moment etkilerinin vektörel toplamıdır.’’
m 898.275sin3 d
mkN 489.14
898.25
FdMO
mkN 489.14
30cos345sin530sin345cos5
xyyxO dFdFM
Moment Prensipleri
Örnek:
Üçgen şeklindeki köşebendin ucuna F= 400 N kuvvet uygulanmaktadır. Bu kuvvetin O noktasına uyguladığı momenti bulunuz?
Moment Prensipleri
Çözüm:
Metot 1:
Verilen kuvveti x ve y bileşenlerine ayırıp moment denklemini uygula.
MO = 400sin30°N(0.2m)-400cos30°N(0.4m)
= -98.5641 N.m
Diktörtgen eksende,
MO = {-98. 5641k} N.m
Moment Prensipleri
Çözüm:
Metot 2:
Dikdörtgenel eksen ifadesi:
r = {0.4i – 0.2j} m
F = {400sin30°i – 400cos30°j} N
= {200.000i – 346.410j}N
Moment:
Moment Prensipleri
Örnek (T):
600 N kuvvetin O noktasına uyguladığı Momenti hem skaler
hem de vektörel yöntemle bulunuz?
Moment Prensipleri
2 Boyutlu ayni düzlemdeki
kuvvetlerin moment bileşkesi
Bileşke moment MRo = kuvvetlerin o noktaya
uyguladığı momentlerin
cebirsel toplamıdır.
(sadece 2B için).
MRo = ∑F.d
Saatin dönüş yönünün tersi pozitiftir!
Bileşke moment MRo = kuvvetlerin o noktaya
uyguladığı momentlerin
cebirsel toplamıdır.
(sadece 2B için).
MRo =M1 – M2 + M3
=∑dF= d1 F1 – d2 F2 + d3 F3
Saatin dönüş yönünün tersi pozitiftir!
2 Boyutlu ayni düzlemdeki
kuvvetlerin moment bileşkesi
2 Boyutlu ayni düzlemdeki
kuvvetlerin moment bileşkesi
Bileşke moment MRo = kuvvetlerin o noktaya
uyguladığı momentlerin
cebirsel toplamıdır.
(sadece 2B için).
MRo = ∑F.d
Saatin dönüş yönünün tersi pozitiftir!
ORM Fd +
2 Boyutlu ayni düzlemdeki
kuvvetlerin moment bileşkesi
Saatin dönüş yönünün tersi pozitiftir!
Örnek:
Verilen 4 kuvvetin O noktasına yapmış olduğu bileşke momentini bulunuz?
2 Boyutlu ayni düzlemdeki
kuvvetlerin moment bileşkesi
Çözüm: (skaler)
Her zaman saatin ters yönü +k dir.
)k(m.N923.333
m.N923.333
)m30cos3m4)(N40(
)m30sin3)(N20()m0)(N60()m2)(N50(M
d.FM
Ro
Ro
2 Boyutlu ayni düzlemdeki
kuvvetlerin moment bileşkesi
Çözüm: (vektörel)
(-k) N.m333.923
(-k)] [263.923 (k)] [30 [0] k)]( [100
(-j)] 40 X )(i )3cos30(4 [
(i )] 20 X (-j) [3s in30(i )] 60 X [0(-j)] 50 X (i ) [2MRo
dXFMRo
2 Boyutlu ayni düzlemdeki
kuvvetlerin moment bileşkesi
Kuvvet Çiftinin Momenti
F kuvvetinin O noktasına uyguladığı moment vektörel çarpım:
MO = r X F
ile hesaplanır.
r vektörü, F kuvveti ile
O noktası arasındaki
uzunluktur.
Moment
Moment ekseni
• M = r (vektör) X F (vektör)
• Her ‘F’ kuvveti için, uzunluk vektörünü ‘r’
bulunuz,
• Eğer verilmemişse ‘F’ kuvvet vektörünü de
bulunuz.
Moment
Bazı 2-Boyutlu problem ve pek çok 3-
Boyutlu problem, çözümleri için Vektörel
çarpım kullanılması yapılacak işlemleri
kolaylaştırır. Bir kuvvetin herhangi bir
noktaya uyguladığı MOMENT için:
FrM
Moment
FrM
r
İstenilen nokta ile kuvvet çizgisnin
arasındaki vektörel uzunluk (m).
A
F
1r
2r
3r
MA
Taşınabilirlik prensibi gereğince
kuvvet, kuvvet çizgisi üzerindeki
herhangi bir noktadan başlayabilir
ve yapmış olduğu etki moment
büyüklüğü ve yönü değişmez (N).
F
FrFrFrM A
321
Moment
Moment Vektörü
r X F nin oluşturduğu moment r vektörünün F kuvvet vektörü ile, kuvvet çizgisinin neresinde çakışırsa çakışsın sonucu değiştirmez,
r = r’ + u
r F = (r’ + u) F = r’ F
çünkü u ile F vektörünün vektörel çarpımı sıfırdır.
Kuvvet Çiftinin Momenti
Kuvvet Çifti: - iki kuvvet birbirine paralel olmalı,
- büyüklükleri eşit ama yönleri ters olmalı,
- birbirlerinde dik mesafe d kadar uzak olmalı
Bileşke Kuvvet = 0
Herhangi bir yöne doğru çevirebilme eğilimi vardır,
Kuvvet çiftinin momenti = kuvvet çiftinin herhangi bir
noktaya uyguladığı
toplam moment.
Kuvvet çifti: 2 paralel, ayni
büyüklük, fakat birbirine ters
yönde ve aralarında d kadar
dik bir mesafe olan kuvvetler
demektir.
Kuvvet çifti Momenti:
MO = F . d (skaler yaklaşım, sağ el kuramı ile yön belirlenir),
MO = d X F (vektör yaklaşım).
Kuvvet Çiftinin Momenti
Kuvvet çiftinin net dış kuvvet etkisi sıfırdır
çünkü toplam net kuvvet sıfırdır ama net
moment büyüklüğü ‘F.d’ kadardır.
Kuvvet çifti momentler toplamı için vektörel
işlem kuralları uygulanır.
Kuvvet çiftinin momenti serbest vektördür.
Verilen cismin herhangi bir yerine bu moment
serbest vektör olduğundan kaydırılabilir.
Kuvvet Çiftinin Momenti
O
a
d
F
F A
B
C
MO= F (a+d) – F a = F d
MO=MA=MB=MC Kuvvet çifti momenti tüm moment merkezlerine
ayni değerdedir.
Kuvvet Çiftinin Momenti
M M
M M
2B; kuvvet çifti momenti, saatin dönüş yönünün tersi. (k)
Kuvvet Çiftinin Momenti
2B; kuvvet çifti momenti, saatin dönüş yönü. (-k)
=
Kuvvet Çiftinin Momenti
Kuvvet çifti Kuvvet çiftinin oluşturduğu
moment
Kuvvet çiftinin momenti serbest vektördür.
Verilen cismin herhangi bir yerine bu moment serbest
vektör olduğundan, kaydırılabilir.
UYGULAMA
Kuvvet Çiftinin Momenti
Kuvvet Çiftinin Momenti
UYGULAMA
Skaler Yaklaşım Kuvvet çifti büyüklüğü:
M = F.d
Moment dönüş yönü sağ-el kuralı yardımı ile
Her zaman tüm şartlarda moment kuvvetlerin bulunduğu düzleme diktir.
Kuvvet Çiftinin Momenti
Vektörel Yaklaşım M = d X F
Her zaman tüm şartlarda moment kuvvetlerin bulunduğu düzleme diktir.
Kuvvet Çiftinin Momenti
Örnek:
Moment şekildeki dişliye etki ediyor. A ve B noktalarında bu momente denk kuvvet çiftini bulunuz?
=
Kuvvet Çiftinin Momenti
Çözüm:
Moment büyüklüğü:
M = 24 N.m
Yön saatin dönüş yönü tersi
M serbest vektör olduğundan herhangi bir yerdeki etkisi değişmez.
Kuvvet Çiftinin Momenti
Çözüm:
Momentin yönü koruyabilmek için kuvvetlerin yönünü şekildeki gibi belirleriz.
Her kuvvetin büyüklüğü ise:
M = F.d
24 N.m = F(0.2m)
F = 120.000 N
Kuvvet Çiftinin Momenti
Kuvvet Çiftinin Momenti
Örnek (T): Dönen kapı sisteminin üstten görünüşü verilmiştir. İki kişi ayni
anda kapıya yaklaşıp ayni büyüklükte kuvveti, detaydaki gibi
uygulamışlardır. O ekseni etrafında, saatin dönüş yönünün tersi
oluşan moment 25 N.m ise, uygulanan kuvvetlerin büyüklüğünü
bulunuz?
İki farklı kuvvet çifti, eğer ayni moment büyüklüğü ve yönünü veriyorlarsa, o zaman bu iki farklı kuvvet çifti denktir.
Denk Kuvvet Çiftleri
İki farklı kuvvet çifti, eğer ayni büyüklük ve yönde moment
üretiyorsa o zaman bu iki farklı kuvvet çifti birbirine denktir.
= = = =
Denk Kuvvet Çiftleri
Örnek:
İki farklı kuvvet çifti şekildeki kirişe etki etmektedir. Tüm
sisteme etki eden bileşke momenti 100 N.m; saatin dönüş
yönünün tersi yönde ise,
i- F kuvvetinin büyüklüğünü,
ii- bu bileşkenin kirişin neresine etki ettiğini bulunuz?
Denk Kuvvet Çiftleri
top related