l’amplificatore operazionale · l’amplificatore operazionale reale - 3 il cmrr è un parametro...

G . M A R S E L L A U N I V E R S I T À D E L S A L E N T O

L’Amplificatore Operazionale

1

ü INTRODUZIONE ü A.O INVERTENTE ü A.O NON INVERTENTE ü SLEW RATE ü A.O DIFFERENZIALE ü ESEMPI

2

Introduzione

�  L’amplificatore operazionale (AO) è un circuito integrato molto versatile, costituito da una rete di resistenze, diodi e transistor incapsulati in unico contenitore di metallo.

�  L’ AO può essere definito funzionalmente come un amplificatore differenziale , cioè un dispositivo attivo a tre terminali che genera al terminale di uscita una tensione proporzionale alla differenza di tensione fornite ai due terminali di ingresso, e deve essere alimentato con una tensione duale +- VCC con valori che oscillano da 5V a 15V.

+-

1

2

3

4 5

6

7

8

3

Alimentazioni:

terminali di input

massa – nodo comune

terminale di output

L’amplificatore operazionale

4

L’Amplificatore Operazionale

 L’Amplificatore operazionale (AO) è, un amplificatore di tensione, avente le seguenti caratteristiche:

¡  Resistenza d’ingresso infinita; (Rin = ∞) ¡  Resistenza d’uscita 0; (Rout = 0) ¡  Guadagno di tensione infinito; (Avo = ∞) ¡  Perfetto bilanciamento; (CMRR = ∞ ) ¡  Banda passante infinita; (B = ∞)  

Inoltre per usarlo come amplificatore bisogna utilizzare la retroazione negativa , infatti , tutti gli schemi che funzionano in tale modo hanno la retroazione che dall’uscita vanno all’ingresso invertente,ovvero,portare una parte di tensione nel morsetto negativo ; se non si usa, l’uscita andrebbe sempre in saturazione infatti essendo idealmente ∞    Vo = Avo * Vi = +- ∞ ma chiaramente si bloccherebbe a +- VCC.

5

L’amplificatore operazionale ideale

L’amplificatore è sensibile alla differenza v2 – v1:

)( 12 vvAVout −=

Terminale 1: terminale invertente (-)

Terminale 2: terminale non invertente (+)

Applichiamo 2 tensioni agli input 1 e 2

6

⇒ Impedenza di input infinita

Le correnti che entrano nei terminali di input sono nulle

Vo output prodotta da un generatore ideale indipendentemente dal carico

⇒ Impedenza di output nulla (ideale)

7 Vo=Av(V2-V1)RL/(RL+Ro)

Risposta in frequenza piatta

Guadagno A (guadagno differenziale o a loop aperto)

!∞=A

Ma se A=∝ quanto vale il segnale di output???

Non può essere impiegato da solo! E’ necessario inserire l’amplificatore in un circuito tale che v2-v1 = 0

8

Il guadagno di loop chiuso è

La configurazione invertente

I

O

vvG =

9

10

11

12

•  Essendo A=∞, V2-V1 = Vout/A ∼ 0 •  Poichè l’impedenza di input è infinita, si ha I1 = I2 •  Quindi I2=I1=Vin/R1 e Vout = -I2R2= -Vin R2/R1

Riassunto dell’analisi del circuito

13

•  Guadagno G = - R2/R1 •  Impedenza di input Zin = Vin/I1 = R1 •  Impedenza di output Zout = 0

Zin=R1 -R2/R1 Vin Circuito equivalente

Resistenza di input e di output

14

Effetti del guadagno finito

Supponiamo che A sia grande ma finito 15

16

17

18

Consideriamo la configurazione invertente con R1=1 KΩ, R2=100 KΩ. Troviamo il guadagno di loop-chiuso per i casi A=103, 104, 105 e determiniamo l’errore percentuale di G rispetto al valore ideale.

Esempio

19

Abbiamo i1(t) = vin(t)/R1. Quindi

∫

∫

−−=

−−=−=

t

inC

t

CCout

dttvRC

V

dttiC

Vtvtv

0

01

)(1

)(1)()(

Il circuito fornisce una tensione di output proporzionale all’integrale dell’input.

L’integratore invertente

20

21

22

23

24

25

26

Abbiamo |Vout/Vin| = 1/ ωRC ϕ = +90o

Comportamento di un filtro passa-basso con ω(0dB)=1/RC. A dc il guadagno è infinito! (il circuito è aperto)

Nel dominio della frequenza abbiamo

RCjvjv in

out ωω

ω)()( −=

L’integratore invertente – risposta in frequenza

grafico di Bode

27

28

Tuttavia l’integratore non è più ideale e si comporta come un filtro passa-basso

CRjv

RRjv in

out21

2

1)()(

ωω

ω+

−=

Soluzione al problema della saturazione

1

2

RR

CR2

R2 chiude il loop a dc fornendo un guadagno dc –R2/R1

29

Somma pesata di tensioni

30

Somma pesata di tensioni

31

Applicazione: digital to analog converter (DAC)

Esempio a 4 bit 32

•  Vout=-IinR

•  Zin=0

•  Zout=0

Convertitore corrente-tensione

33

Abbiamo sempre V+=V- e le correnti entranti negli input sono nulle a causa dell’impedenza infinita

112 RVII in==

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

==−

1

2

1

222

1RRVV

RRVRIVV

inout

ininout

L’amplificatore non invertente

34

I parametri della configurazione invertente sono dunque

Circuito equivalente

ARRRRG

12

12

/11

/1+

+

+=

0

/1 12

=

∞=

+=

out

in

ZZ

RRG

Effetto del guadagno finito

ARR <<+ 12 /1

Resistenza di input e di output

35

Configurazione di amplificatore non invertente con R1=∞ e R2=0. Quindi L’impedenza di input è infinita mentre quella di output nulla. Questo amplificatore è quindi impiegato come adattatore di impedenza

ininout VRRVV =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

1

21

Voltage follower

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comportamento tipo passa-basso

dBjAjA

3

0

/1)(

ωωω

+=

Per ω>> ω3b si ha

ωω

ωω

ω tdBAjA ≡= 30)(

dove

=≡ dBt A 30ωω

il guadagno decresce di 20 dB per decade

ω3dB

frequenza a cui il guadagno è 1 (0 dB)

L’amplificatore reale: risposta in frequenza

unity-gain bandwidth 37

bjAjA

ωωω

/1)( 0

+=

dove

123 /1 RR

tdB +=

ωω

ARRRR

VVGin

out

/)/1(1/

12

12

++

−==

Il guadagno dell’amplificatore invertente è

Sostituendo troviamo

dBin

out

jRR

VVG

31

2

/11ωω+

−==

Es.: ft=1 MHz guadagno nominale = 1000

f3dB=1 kHz

Esempio: amplificatore invertente

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Il massimo rate con cui può variare il segnale di output è

maxdtdVSR out=

Slew rate

39

Consideriamo un segnale sinusoidale

tVv II sinω=

ωII Vdtdv

=max

Il rate max di cambiamento del segnale è

Full power band width: frequenza oltre cui il segnale di output massimo comincia a presentare distorsione a causa dello slew-rate

max,

max,

2

,

outM

outM

VSRf

SRV

π

ω

=

= Es. posto SR =1V/µs Vout,max=10 V → fM=16 kHz

Output teorico output di un op-amp Limitato dallo slew-rate

Full power band width

40

Come effetto dei mismatch degli stadi differenziali di input esiste una tensione di offset VOS anche se gli input sono collegati a massa

Questo offset appare nell’output amplificato

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

1

21RRVV OSout

Il valore di VOS dipende dalla tecnologia: •  10-5 per BJT •  10-4 per BJFET e CMOS

Op-amp reale

Op-amp senza offset

Tensione di offset

41

2 soluzioni:

1)  input addizionali per sottrarre l’offset

2) accoppiamento ac. A dc il condensatore apre il Circuito e Vos non è amplificata (follower a guadagno unitario)

42

Collegando a massa gli input, si osservano delle correnti assorbite ed erogate. Circuito equivalente

La corrente I+B-I-B=IOS è detta corrente di offset.

Tecnologia BJT: IB∼100 nA IOS∼10 nA Tecnologia JFET, CMOS: ∼ pA

Corrente di bias

43

Assumiamo che IB1=IB2=IB

Se IB1=IB+IOS/2, IB1=IB-IOS/2

Soluzione: Inseriamo una resistenza nell’input non invertente

( )[ ]1232

132132

/1)/(

RRRRIRRIIRIV

B

BBBO

+−

−−=

213 || RRR =

Avremo che VO=0 se

(R vista dall’input)

22 RIRIV BOSO <<=

2RIV BO ≈ ⇒ limite sul valore di R2

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In generale −+ ≠ AA

( )

( )−+−+

−+−+

−+

+

+−=

VVAA

VVAAVout

2

2

e possiamo scrivere

Abbiamo

aledifferenzi modo di tensione

comune modo di tensione2

=−

=+

−+

−+

VV

VV

L’amplificatore operazionale reale

45

L’amplificatore operazionale reale - 2

Definiamo

Il rapporto

comune modo di guadagno

aledifferenzi modo di guadagno 2

=−

=+

−+

−+

AA

AA

−+

−+

−

+

=AA

AA

CMMR 2

è detto rapporto di reiezione del modo comune (common mode rejection ratio) • Se l’amplificatiore è ideale CMRR=∞ (A+=A-) • L’amplificatore ideale amplifica solo la tensione di modo differenziale

46

L’amplificatore operazionale reale - 3

Il CMRR è un parametro importante per valutare la bontà di un amplificatore - tanto più grande è il CMRR tanto più viene amplificata solo la differenza V+-V- e non anche la tensione di modo comune - Valori tipici del CMMR variano da 80 dB (104) a 120 dB (106) e variano considerevolmente con la frequenza Il guadagno di modo differenziale (A++A-)/2 non è infinito (come nell’amplificatore ideale) ma assume valori dello stesso ordine di grandezza del CMMR e varia fortemente con la frequenza

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Impedenze di ingresso e uscita

•  L’impedenza d’ingresso del modo differenziale è la resistenza vista fra i due input •  L’impedenza d’ingresso del modo comune è la resistenza vista fra un input e i punti al potenziale di riferimento Le impedenze di ingresso di un amplificatore reale sono grandi ma non infinite. Hanno valori simili e possono essere schematizzate col circuito equivalente

L’impedenza di uscita tipica ad anello aperto è 101-102 Ω Diminuisce chiudendo l’anello (vede in parallelo l’impedenza del ramo di retroazione)

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Dinamica di ingresso e uscita

•  Dipende dalla tensione di alimentazione

•  I valori tipici sono compresi nei 10 V di picco, con correnti di uscita di alcune decine di mA

•  Esistono amplificatori per alte tensioni, con dinamica dell’ordine di centinaia di volt

49

Prodotto banda-guadagno GBW-1

G = 1 guadagno 0 dB

Questo si ha alla frequenza ft, che è detta anche gain-bandwidth product.

parametro con spread limitato → quotato nel data-sheet

Esempio: supponiamo che G=1 per ft=1 MHz.

50

Prodotto banda-guadagno GBW-2

Supponiamo di voler aver un guadagno di almeno 50 dB

Poichè il guadagno ha pendenza 20 dB/decade, 50 dB sono 1.5 decadi e quindi la banda richiesta è 5 kHz

51

Amplificatori ac-coupled

In un amplificatore ac-coupled la resistenza dc vista dall’input è R2 . Quindi R3=R2

Inoltre in ogni input si deve fornire un percorso dc verso massa

52

Settling-time

Se a un amplificatore reale viene applicato un segnale a gradino L’uscita assume un andamento oscillatorio smorzato

Il settling time è il tempo necessario affinchè l’output rientri In una fascia assegnata ±ΔE attorno al valore finale E0

53

Amplificatore differenziale - 1

Analizziamo il seguente amplificatore attraverso il principio di sovrapposizione

Se v2=0 1

21 RRvVO −=

Se v1=0 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+=

1

2

43

42 1

RR

RRRvVO

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

++−=

1

2

43

42

1

21 1

RR

RRRv

RRvVO

54

Amplificatore differenziale - 2

Vogliamo che vengano amplificate solo differenze. Quindi richiediamo che VO=0 quando v1=v2. Questo ci dà

( )121

2

4

3

1

2

vvRRV

RR

RR

O −=

=

La resistenza di input è definita come

ivvRin 12 −=

Poichè

iRiRvv 1112 0++=− 12RRin =55

Amplificatore strumentale - 1

Vogliamo un amplificatore con una resistenza di input maggiore e con la possibilità di poter regolare il guadagno. Un circuito molto superiore è il seguente

56

Amplificatore strumentale - 2

v1 e v2 appaiono attraverso R1, per cui

( )

( )1

2121

2121

1

21

2

2

RvvRR

iRRvvRvvi

OO

−+

+=−

−=

L’amplificatore A3 amplifica VO2-VO1 ( )21

3

4OOO vv

RRV −−=

57

Amplificatore strumentale - 2

Poichè lo stadio di input è formato da due op-amp in configurazione non invertente, la resistenza di input è infinita. Potremmo inoltre introdurre una regolazione sul guadagno attraverso un potenziomentro posto in serie con R1

58

59

La retroazione negli Amplificatori Operazionali

Retroazionare un amplificatore (A) significa sottrarre (o sommare) al segnale d’ingresso (Si) il segnale di retroazione (Sr) ottenuto dal segna-le d’uscita (Su) mediante un quadripolo di retroazione (feedback) (β), come illustrato nello schema a blocchi

Il segnale errore Se all’ingresso dell’amplificatore A è dato da Se=Si- Sr. I segnali, al momento indicati con i simboli Si , Sr , Se e Su , possono essere tensioni o correnti, tuttavia continueremo a chiamare amplificazione o guadagno il rapporto tra i segnali all’uscita e all’ingresso di un quadripolo, anche se dimensionalmente tale rapporto risulta un’impedenza o un’ammettenza.

60

La retroazione negli Amplificatori Operazionali

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La retroazione negli Amplificatori Operazionali

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La retroazione negli Amplificatori Operazionali

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La retroazione negativa

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La retroazione negativa

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La retroazione negativa

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La retroazione negativa