laporan aplikasi persamaan kuadrat
Post on 04-Jul-2015
6.476 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
Laporan Aplikasi Persamaan Kuadrat
Dalam
Kehidupan Sehari-hari
Tim Penulis : 1. Brilian Alfarisy 2. Azizah Yasita 3. Nilna Firdaus 4. Fajar Haikal 5. Kurniasari 6. Ulum Nafiah
SMA NEGERI 1 GENTENG Jalan Kali Setail Genteng,Banyuwangi
2014
2
Kata Pengantar
Puji syukur kami panjatkan kepada Tuhan Ynag Maha Esa atas berkat dan karunia-Nya,kami dapat menyelesaikan laporan aplikasi fungsi kuadrat dalam kehidupan sehari-hari.
Tidak lupa kami sampaikan rasa terima kasih kepada guru kami yang sudah membimbing kami dan membantu kami dalam mencari informasi.Juga ucapan terima kasih kami ucapkan kepada teman-teman atas kerja sama yang baik sehingga terbentuklah laporan ini.
Laporan ini tak luput dari kesalahan-kesalahan.Kami mohon agar pembaca memberi saran atau kritik di bagian akhir.Semoga Laporan ini dapat menjadi manfaat bagi kita semua.
Genteng,30 Januari 2014
Tim Penulis
3
Daftar Isi
Sampul judul…………………………………………………………………………. 1 Kata pengantar……………………………………………………………………… 2 Daftar isi……………………………………………………………………………… 3
Bab I Pendahuluan 1.1 Latar Belakang……………………………………………. 4 1.2 Tujuan………………………………………………………… 5 1.3 Materi Persamaan Kuadrat………………………… 6
Bab II Pembahasan 2.1 Bidang Ekonomi………………………………………….. 7 2.2 Bidang Fisika…………………………………………………. 8 2.3 Teknik Bangunan…………………………………………… 9
Bab III Penutup Kesimpulan………………………………………………………… 12
Daftar pustaka
4
Bab I Pendahuluan
1.1 Latar Belakang
Persamaan kuadrat merupakan cabang dari ilmu
matematika aljabar yang sudah terkenal sejak 2000 tahun yang
lalu, pada awalnya persamaan kuadrat dicetuskan di daerah babilonia di mana orang belajar untuk memecahkan linear (ax =
b) dan kuadrat (ax 2 + bx = c) persamaan, dan persamaan yang tak tentu seperti x 2 + y 2 = z 2 dan untuk membantu
memecahkan dalam proses pembangunan khususnya bidang lengkung.
Persamaan kuadrat adalah salah satu materi pembelajaran
dalam bidang Matematika yang sangat berguna dalam kehidupan sehari-hari jika kita dapat mengaplikasikannya ke
dalam kehidupan. Namun,banyak orang tidak mengetahui kegunaan persamaan kuadrat dalam bidang ekonomi,fisika,dan
teknik bangunan.
5
1.2 Tujuan
Persamaan kuadrat merupakan salah satu materi Matematika yang dapat kita terapkan dalam kehidupan sehari-hari.Adapun tujuan umumnya untuk mengetahui seberapa jauh kegunaan persamaan kuadrat dalam bidang ekonomi,fisika,dan teknik bangunan.
6
1.3 Materi Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan polinomial berorde dua.Bentuk umum dari persamaan kuadrat adalah Huruf-huruf a, b dan c disebut sebagai
koefisien: koefisien kuadrat a adalah koefisien dari , koefisien linier b adalah koefisien dari x, dan c adalah koefisien konstan atau disebut juga suku bebas.
Fungsi kuadrat yang demikian disebut persamaan kuadrat. Contoh :
1. Persamaan kuadrat lengkap
2x2 – 3x + 4 = 0 dan x2 – x – 1 =0
2. Persamaan kuadrat tidak lengkap
3x2 + x = 0, x2 – x = 0, dan –x2 – 25 = 0
A. Rumua Kuadratis ( Rumus abc)
Rumus kuadratis dikenal pula dengan nama 'rumus abc karena digunakan untuk menghitung akar-akar persamaan kuadrat yang tergantung dari nilai-nilai a,
b dan c suatu persamaan kuadrat. Rumus yang dimaksud memiliki bentuk
X1, X2 = - b ± √ b2 – 4ac
2a
B. Menyelesaikan Persamaan Kuadrat Dengan Memfaktorkan
Persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, setelah difaktorkan, misalnya diperoleh
(x – x1) (x – x2) = 0 ↔ x = x1 atau x = x2
Dalam hal ini x1 atau x2 merupakan penyelesaian dari persamaan kuadrat di atas. Hal tersebut menggambarkan suatu ketentuan bahwa (x – x1) (x – x2) = 0
dipenuhi oleh x = x1 atau x = x2
7
D. Bentuk Kuadrat Sempurna
Contoh kuadrat sempurna dua pusat x antara lain x2, 4x2, 9x2, 16x2, 25x2, (9x + 3)2 dan (x – 4)2.
Selanjutnya kita pelajari cara menyelesaikan persamaan kuadrat yang dinyatakan dalam bentuk (x + p)2 = q dengan q ≥ 0, yaitu persamaan kuadrat yang ruas kirinya merupakan kuadrat sempurna
E. Menyelesaikan Persamaan Kuadrat Dengan Menggunakan Rumus
Rumus penyelesaian persamaan kuadrat
ax2 + bx + c = 0 dengan a ≠ 0, a, b, c є R dan x є R
, dengan b2 – 4ac ≥ 0
Catatan :
1. Jika nilai b2 – 4ac > 0 maka x memiliki dua nilai real yang berlainan
2. Jika nilai b2 – 4ac = 0 maka x memiliki satu nilai real
3. Jika nilai b2 – 4ac < 0 maka x tidak memiliki nilai real.
8
Bab II Pembahasan
2.1 Bidang Ekonomi
Dalam permasalahan ekonomi pasar persamaan
permintaan adalah Qd = 16 – P2 dan persamaan penawaran
Qs = -8 + 2P2, pada tingkat harga dan jumlah berapakah keseimbangan pasar terjadi?
Penyelesaian :
Diketahui : Qd = 16 – P2 Qs = -8 + 2P2
Ditanya : Pe ….? Qe ….?
Formula keseimbangan : Qd = Qs 16 – P2 = -8 + 2P2
2P2 + P2 = 16 + 8 3P2 = 24
P2 = 24 / 3 = 8 Pe = √8 = 2,83
Substitusi Pe = 2,83 ke salah satu persamaan : Qd = 16 – P2 Qd = 16 - (2,83) 2
Qd = 16 - 8,01 Qd = 7,99
Jadi, keseimbangan pasar tercipta pada harga Rp. 2,83 dan jumlah 7,99 unit barang.
9
2.2 Bidang Fisika
Andi melempar Sebuah bola ke atas dengan kecepatan
awal 20 m/s. Tentukan pada detik ke berapa bola mencapai ketinggian 15 m. (Anggap grafitasi bumi = 10
m/s²)
Jawab:
h = Vo.t - ½.g.t²
15 = 20t - ½.10.t²
15 = 20t - 5t² 5t² - 20t + 15 = 0 (bagi 5)
t² - 4t + 3 = 0
(t - 3)(t - 1) = 0 t = 3 atau t = 1
Jadi bola mencapai ketinggian 15m saat 1 detik dan 3
detik.
10
2.3 Bidang Teknik Bangunan
seorang pengusaha meminta sebuah perusahaan konstruksi untuk
membangun suatu gedung yang akan ia jadikan pusat pembelanjaan
termodern. Gedung itu harus beralas berbentuk persegi panjang
dengan luas 20.000 m2 .Secara spesifik pengusaha meminta panjang
gedung 60 meter lebih panjang dari lebarnya. Langkah pertama
perusahaan tersebut adalah mencari lahannya, berapakah ukuran lahan
minimum sehingga keinginan pengusaha itu dapat terwujud ?
Jawab :
I. Pemodelan Matematika
Diketahui :
Luas Alas Gedung ( L ) = 20.000 m2
Panjang = P
Lebar = P – 60
II. Menyelesaikan Masalah
L = p.l = P ( P – 60 )
20.000 m2 = p2 – 60 p
P2 – 60p - 20.000 m2 = 0
D = b2 – 4ac
= ( -60 ) 2 – 4( 1 )( - 20.000 )
= 3.600 + 80.000 = 83.600
P1,2 = -b ± √𝑫
11
2a
P1.2 = 60 ±√83600 = 60±290 = 2 2 Maka P = 175 atau P = -115 …, karena panjang tidak boleh negative maka yang diambil adalan P = 175 dan lebar = 175 – 60 = 115 .Dan untuk memenuhi keinginan pengusaha maka kontraktor harus mencari lahan minimal panjang 175 meter dan lebar 115 meter
12
Bab III Penutup
3.1 Kesimpulan
Dalam kehidupan sehari-hari kita dapat menerapkan rumus rumus dari persamaan kuadrat dalam bidang ekonomi,bidang fisika,dan bidang teknik bangunan jika kita memahami betul apa itu persamaan kuadrat.
13
Daftar Pustaka
http://id.answers.yahoo.com/question/index?qid=2010061206
3025AAcrMU8
http://zumarohblog.blogspot.com/2012/09/aplikasi-fungsi-
kuadrat-dalam-ekonomi.html
http://www.slideshare.net/irvianarozi/fungsi-kuadrat-2
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
top related