lecture notes anuiti

Satu siri pembayaran yang sama banyak yang dilakukan dalam sesuatu tempoh atau jangkamasa yang tetap secara berulang-ulang.

Tempoh pembayaran/penerimaan boleh dibayar secara mingguan, bulanan, suku tahun, setengah tahun, setahaun atau pembayaran tertentu yang lain.

Contoh-contoh – pencen, bayaran polisi insuran, bayaran ansuran dan sebagainya.

Selang pembayaran bagi sesuatu anuit adalah tempoh dua bayaran berkala berturut-turut

Tempoh daripada awal selang pepmbayaran pertama hingga ke akhir selang pembayaran terakhir dikenali sebagai penggal bagi suatu anuiti

Anuiti pasti – anuiti yang menunjukkan bayaran berkala bermula dan berakhir pada tarikh yang ditetapkan, yakni bayaran adalah pasti. Contoh pembayaran – ansuran rumah.

◦ Anuiti pasti biasa – pembayaran dibuat pada akhir setiap selang pembayaran. Contoh – pembayaran gaji

◦ Anuiti pasti wajar – pembayaran dibuat pada awal selang pembayaran. Contoh – pembayaran sewa rumah atau premium insuran nyawa

Anuiti luar jangka – anuiti yang menunjukkan tarikh permulaan, bilangan pembayaran atau tarikh pembayaran berkala tertakluk kepada peristiwa yang tidak pasti. Contoh – pembayaran pencen atau polisi nyawa.

Nilai matang pada akhir penggal anuiti tersebut – jumalah wang masa hadapan yang matang bagi pelabur

Merupakan amaun hasiltambah pembayaran berkala dan bunga berganda yang dikenakan

Elemen2 dlm mengira amaun anuiti:◦ Pembayaran amaun anuiti◦ Bilangan pembayaran berkala◦ Kadar bunga per penggal

Langkah 1 – cari bunga pembayrang anuiti untuk penggal tersebut (Nota: tiada bunga untuk pembayaran pertama kerana pembayaran pertama anuiti pasti biasa adalah pada akhir pembayaran pertama)

Langkah 2 – tambahkan pembayaran anuiti yang satu lagi

Langkah 3 – ulang semula langkah 1 dan 2 untuk bilangan berkala anuiti tersebut

Apakah amaun bagi anuiti pasti biasa RM1000 setiap tahun selama 3 tahun pada kadar bunga 8%?Penyelesaian:

R – bayaran berkalaSn – jumlah n sebutan bagi suatu janjang geometri

r

rRS

n ]1)1[(

di mana

R – bayaran berkalaR – kadar bunga bagi setiap tempoh bunga berkalaN – bilangan bayaran berkala dalam satu penggal

Cari amaun satu anuiti yang mempunyai bayaran sebanyak RM50 pada akhir tempoh setiap 3 bulan selama 3 tahun pada kadar bunga 6% digandakan setiap bulan?

Seorang wakil insuran menawarkan ganjaran sebanyak RM 15000 pada akhir tempoh ke 10 tahun uantuk bayaran RM 100 selama 10 tahun. Andaikata wang RM 100 disimpan dan boleh memperolehinya dengan kadar bunga 6% dan digandakan setiap bulan selama 10 tahun, adakh pelaburan ke atas wakil insurang itu menguntungkan atau sebaliknya?

Jumlah yang diperlukan pada awal penggal sebelum pembayaran dijalankan

Merupakan hasil tambah nilai kini bafi setiap bayaran berkala yang belum matang pada awal penggalnya.

di mana A – nilai kini suatu anuiti R – bayaran berkala r – kadar bunga

r

rRA

n ])1(1[

Cari nilai kini suatu anuiti RM 3000 setiap 6 bulan selama 7 tahun pada kadar bunga 12% digandakan dua kali setahun

Suhaimi memerlukan suatu anuiti RM 5500 untuk membayar yuran pelajaran dan juga perbelanjaan pada se buah kolej swasta. Berapakah Suhaimi perlu simpan di dalam bank sekarang jika simpanannya itu tertakluk pada kadar bunga 8% digandakan setiap bulan afar dia dapat membayar untuk 4 tahun yuran pengajian?

Sebuah kereta dijual dengan pembayaran deposit sebanyak RM 10000 dan bayaran bulanan sebanyak RM 1000 selama 3 ½ tahun pada kadar bunga 6% digandakan setiap bulan. Berapakah harga tunai sekiranya pembeli ingin menjelaskan sekarang?

2 rumus bayaran berkala:

Jika guna amaun anuiti:

Jika guna nilai kini

1)1(

nr

SrR

nr

ArR

)1(1

Aina memerlukan wang sebanyak RM 20000 lima tahun akan datang untuk memasuki satu kursus pertahanan diri. Jika wang bernilai 8% digandakan pada setiap bulan, berapakah simpanan bulanan yang perlu Ani buat jika simpanan pertama dibuat sebulan dari hari ini?

Sebuah bank memberi pinjaman sebanyak RM1500 pada kadar bunga 12% setahun digandakan setiap bulan. Bayaran dibuat pada akhir bulan untuk selama 3 bulan. Berapakah jumlah setiap bayaran?

Sesuatu pinjaman adalah dilupuskan apabila suatu bahagian daripada pembayaran berkala adalah digunakan utnuk membayar kadar bunga dan bakinya adalah untuk membayar prisipal yang masih berhutang.

Disebabkan setiap pembayaran berkala akan mengurangkan jumlah pinjaman, bunga pembayaran juga akan berkurangan setelah beberapa kali pinjaman dibuat.

Pada akhir bulan pertama, peminjam membayar RM510.03. Kadar bunganya adalah 0.01(1500)=RM 15. Oleh itu, baki pembayaran prisipal adalah RM510.03 – RM15 = RM495.03 yang mengurangkan pinjaman prisipal menjadi RM1500 – RM495.03 = RM 1004.97. Begitu juga akan terjadi pada akhir bulan kedua dan seterusnya.

Ziana berhutang sebanyak RM 7500 perlu dijelaskan dengan 7 kali pembayaran dalam tempoh 7 bulan. Pembayaran dibuat pada akhir bulan. Jika kadar bunga adalah 8% setahun,

a)Kirakan jumlah setiap pembayaranb)Buatkan satu jadual perlupusan pinjaman

Encik Raj membeli sebuah kereta dengan harga RM 60000 tunai atau 10% bayaran deposit dan bakinya dipinjam daripada sebuah bank yang mengenakan bunga pada kadar 8% digandakan setiap bulan. Cari:

a) bayaran berkala pada akhir setiap bulan, jika pinjaman tersebut dijelaskan dalam tempoh 5 tahun. Buatkan satu jadual perlunasan pinjaman.

b) baki pinjamannya selepas 3 tahun