levizja - fizike
Post on 27-Nov-2015
896 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
Projekt Fizike
Tema: Studimi teorik i lëvizjeve vijëdrejta dhe
vijëlakuara dhe ndëritimi i një maketi, ku gjejne
zbatim çështjet teorike.
Objekti: Të jemi të aftë të zbatojmë njohuritë
teorike në ndërtimin e maketeve funksionale.
Njohuritë do të përvetësohen në sajë të projektit:
a) Njohuritë për lëvizjen drejtvizore të njëtrajtshme
(koncepti i trajektores, shpejtësisë, varësisë së rrugës
ndaj kohës, varësisë së shpejtësisë nga koha dhe grafikët
përkatës së tyre).
b) Njohuritë mbi trajektoren dhe format e ndryshme të saj
(koncepti zhvendosje, shpejtësi lineare, nxitim
qendërsynues, kënd qendror i matur në gradë dhe
radian).
c) Njohuritë teorike mbi nxitimin e lëvizjes (ekzistenca e
ndryshesës ∆v, dhe ekzistenca e raportit ∆v/∆t).
d) Përshkrim konceptesh mbi lëvizjet vijëlakuara
(shpejtësia lineare, shpejtësia këndore dhe nxitimi
qendërsynues)
e) Përshkrimi i forcave që shkaktojnë lëvizjet vijëlakuara
(zbatim i ligjit të dytë të Njutonit mbi lëvizjen
vijëlakuar).
f) Lëvizjet në kthesa (roli i forcave të fërkimit dhe forcave
të tjera të lëvizjes në kthesë).
Lëvizja
Lëvizja është ndryshim i vendndodhjes së një trupi në lidhje me
trupa të tjerë me kalimin e kohës.
Koncepti i lëvizjes nuk është absolut, por relative: një object
mund të jetë në lëvizje kundrejt një vëzhguesi dhe në qetësi kundrejt
një tjetri.
Trajektorja
Trajektorja e një pike të lëvizshme është vija që hiqet nga pika
gjatë lëvizjes së saj dhe mund të jetë drejtvizore ose vijëpërkulur.
Pika materiale
Nëse shtrirja në hapësirë është e pallograitshme në krahasim me
rrugën atëherë trupin e marrim si pikë materiale. Për shmebull, Toka
merret si pikë material kur studiojme lëvizjen eDiellit, sepse diametri
i Tokës është shumë më i vogël se ai i Diellit.
Shpejtësia
Shpejtësia tregon se sa shpejt ndryshon vendndodhja në kohë.
Hapësia e e përshkuar nga një trup dhe koha që duhet për t’u
përshkuar mundësojnë përcaktimin e madhësisë fizike, shpejtësisë
mesatare. Pra, shpejtësia mesatare është raporti midis largësisë së
përshkuar dhe intervalit të kohës që duhet për ta përshkuar atë.
Formula për gjetjen e shpejtësisë mesatare është: vm=(s2 – s1)/(t2 –t1)
Vm=
Shpejtësia e çastit
Shpejtësia e çastit është shpejtësia e trupit në një cast të
caktuar t. Shpejtësia e çastit t është shpejtësia mesatare e llogaritur
ndërmjet dy çasteve kohore t1 dhe t2 shumë të afërt me t, pra është
shpejtësia e llogaritur në një interval kohe t shumë të vogël.
Shpejtësia konstante
Shpejtësia e çastit e një trupi mund të mbetet edhe e
pandryshueshme në kohë. Mund të ndërtojmë një tabelë hapësirë
kohë, ku trupi përshkon 20 m në çdo sekondë.
Koha s 1 2 3 4 5
Rruga epërshkuar m 20 40 60 80 100
Lëvizja drejtvizore e njëtrajtshme.
Një lëvizje që ndodh me shpejtësi të pandryshueshme quhet lëzije e
njëtrajtshme.
Lëvizja drejtvizore është ajo lëvizje që kryen trupi në një trajektore
vijëdrejtë, ku raporti ndërmjet hapësirës dhe kohës eshtë i pandryshueshëm,
pra shpejtësia është e pandryshueshme. Trupi në lëvizjen drejtvizore kryen
rrugë të barabarta në interval kohe të barabartë.
Ligji orar i lëvizjes së njëtrajtshme s = v
P.sh, nëse shpejtësia e një makine është 17m/s, atëherë ligji orar do të
ishte .
Por kur, koha t është e barabartë me 0 dhe trupi ndërkohë ndodhet
në njëfarë hapësire larg trupit të referimit, atëherë ligji orar i lëvizjes
drejtvizore të njëtrajtshme do të ishte ndryshe: 0. P.sh, nëse
shpejtësia mesatare e trupit në lëvizje do të ishte 10m/s, ndërsa rruga e
përshkuar fillimisht nga trupi do të ishte 70m, atëherë ligji orar do të ishte
Tabela e vlerave të rrugës në lidhje me kohën.
Hapësira s (m) 120 240 360
Koha t (s) 20 40 60
Grafiku i hapësirës në lidhje me kohën.
Tabela e vlerave të lëvizjes drejtvizore të njëtrajtshme, në rastin kur trupi nuk
kohën t=0 e ka përshkuar njëfarë hapësire. Në këtë rast shohim se hapësira
dhe koha nuk janë në përpjestim të drejtë.
Grafiku i hapësirës në lidhje me kohën, drejtëza nuk del nga origjina.
Tabela e vleravë të shpejtësisë në lidhje me kohën.
Hapësira s (m) 50 70 90 110
Koha t (s) 0 10 20 30
Shpejtësia v (m/s) 2 2 2 2
Koha t (s) 1 2 3 4
Grafiku i shpejtësisë në lidhje me kohën.
Nxitimi
Kur shpejtësia e një trupi në lëvizje rritet themi që ai përshpejtohet,
kur shpejtësia e trupit në lëvije zvogëhohet, atëherë themi se trupi
ngadalësohet.. për të shprehur shpejtësinë me të cilën dryshon shpejtësia e
një trupi përdorim madhësinë fizike, nxitimin mesatar. Pra nxitimi mesatar
është raporti midis ndryshimit të shpejtësisë dhe intervalit të kohës kur
ndodh ndryshimi i saj. Formula për gjetjen e nxitim mesatar është: am =
. Në SI njësia matëse është raporti midis m/s dhe s, pra m/s/s, dhe
shkruhet m/s2.
Në përcaktimin e nxitimit mesatar emëruesi ∆t është gjithmonë pozitiv,
prandaj shenja e nxitimit varet nga shenja e ∆v. nëse shpejtësia shtohet,
atëherë v2 është më i madh se v1 , kështu nxitimi është pozitiv dhe lëvizja
është e përshpejtuar. Nëse v2 është më i vogël se v1 atëherë shpejtësia
zvogëlohet, ∆v është negative, nxitimi merr vlera negative, rrjedhimisht
edhe lëvizja është e ngadalsuar.
Nxitimi i çastit
nxitimi i çastit është nxitimi mesatar i llogaritur në një interval kohe
∆t shumë të shkurtër. Për të përcaktuar nxitimin e çastit duhet të njohim
shpejtësinë e çastit në interval kohe shumë të shkurtra, p.sh., në çdo
sekondë, ose për çdo të mijëtat e sekondës. Sa më shumë që zvogëlohet
intervali i kohes aq më shumë i afrohemi konceptit të nxitimit të çastit.
Lëvizja drejtvizore më nxitim njëtrajtësisht të
përshpejtuar.
Lëvizja drejtvizore më nxitim njëtrajtësisht të përshpejtuar ose e ngadalësuar,
është ajo lëvizje me trajektore vijëdrejtë, e cila kryhet me nxitim konstant, pra të
pandryshueshëm.
Ligji i shpejtësisë
, për shembull, nëse një trup kryen lëvizje drejtvizore me nxitim
konstant të barabartë me 3 m/s2, atëherë ligji i shpejtësisë së lëvizjes së këtij trupi do
të ishte . Ky është ligji i lëvizjes njëtrajtësisht të përshpejtuar me shpejtësi
fillestare v0 të barabartë me 0.
Ligji orar i lëvizjes njëtrajtësisht të përshpejtuar
Në rastin e lëvizjes njëtrajtësisht të nxituar me shpejtësi fillestare zero, grafiku i
shpejtësisë në lidhje me kohën është një gjysmëdrejtëz që del nga origjina e
boshteve. Në këtë rast e gjejmë largësinë e përshkuar duke llogaritur sipërfaqen e
përfshirë midis drejtëzës që paraqet shpejtësinë dhe boshtit të kohës.
s =
, e dime se v = a t, duke e zëvendësuar në formulën e sipërfaqes gjejmë.
s =
=
a t2 , pra s =
a t2
Grafiku i hapësirës në lidhje me kohë i një lëvizjeje njëtrajtësisht të nxituar më
shpejtësi fillestare=o, është një parabolë.
Një lëvizje e nxituar e çastit është
lëvizja e një trupi që bie drejt
sipërfaqes së Tokës, kur fërkimi i ajrit
është i papërfillshëm. Nxitimi i trupit
që bie drejt sipërfaqes së Tokës është konstant. Ky nxitimi i rënies është nxitimi i
rëndesës g = 9.8 m/s2 . Ligji i shpejtësisë dhe ligji orar i lëvizjes në këtë rast do
të jenë: v = g t ; s =
g t2
Lëvizja drejtvizore njëtrajtësisht e përshpejtuar me
shpejtësi fillestare
Lëvizja drejtvizore më nxitim njëtrajtësisht të përshpejtuar ose e ngadalësuar,
është ajo lëvizje me trajektore vijëdrejtë, e cila kryhet me nxitim konstant, pra të
pandryshueshëm me një shpejtësi fillestare v0. Duhet të theksojmë se kur një trup
zotëron shpejtësi fillestare dhe pastaj lëviz me një përshpejtim konstant, ndryshorja
e shpejtësisë dhe e kohës nuk janë në përpjestim të drejtë.
Tabela e vlerave të shpetësisë në lidhje më kohën
Shpejtësia m/s 10 20 30 40 Koha s 0 1 2 3
Grafiku i shpejtësisë në lidhje me kohën.
Ligji i shpejtësisë njëtrajtësisht të
përshpejtuar me shpejtësi fillestare të ndryshme
nga zero.
v = v0
Ligji orar i lëvizjes njëtrajtësisht të nxituar
me shpejtësi fillestare të ndryshme nga 0 është:
s = v0 . t +
at2 .
Lëvizja njëtrajtësisht e ngadalësuar
Për lëvizjen njëtrajtësisht të ngadalsuar vlen po i njëjti ligj i përmendur
mësipër. s = v0 . t +
a . t2, por nxitimi ka vlera negative.
Një rast i veçantë i lëvizjes njëtrajtësisht të ngadalësuar është ai i një trupi të
hëdhur vertikalisht lart, me një shpejtësi fillestare te ndryshme nga zero.. nëse
fërkimi është i papërfillshëm, gjatë kohës që objekti ngjitet, shpejtësia pakësohet me
9.8 m/s në çdo sekondë. Barazimet e lëvizjes janë:
v = v0 - g . t s = v0 . t -
g . t2
Grafiku i shpejtësisë në lidhje me kohën në livizjen e trupit të hedhur
vertikalisht lart.
Tabela e vlerave të shpejtësisë në lidhje me kohën.
Shpejtësia m/s 45 30 15 0
Koha s 0 2.5 3.5 4.5
Lëvizja në rrafsh
Në lëvizjen e trupit në një rrafsh, nëse lëvizja nuk është drejtvizore,
duhet të këmi parasysh se zhvendosja nuk është largësia e përshkuar mbi trajektore,
por një segment orientuar që bashkon vendndoshjen fillestare dhe atë
përfundimtare. Në lëvizjen jo drejtvizore përkufizojmë shpejtësinë si raport midis
zhvendodjes dhe intervalit të kohës në të cilin kryhet zhvendosja:
m
Shpejtësia është një vektor, kështu që edhe ndryshimi i shpejtësisë ∆
është një vector, nxitimi mesatar është raporti i ∆ me ∆t, prandaj eshe nxitimi është
një vector. Në lëvizjet jodrejtvizore, formula e nxitimit është:
m=
Lëvizja rrethore
Shumë trupa në natyrë lëvizin me lëvizje rrethore si për shembull:
kapileta e rrotës së biçikletës,akrepat e orës etj. Hëna rreth Tokës lëviz në një lëvizje
pothuajse rrethore, edhe Toka rreth Diellit.
Lëvizja rrethore e njëtrajtshme është ajo e një pike që lëviz në një rreth
me shpejtësi me madhësi konstante.
Drejtimi i shpejtësisë është tantent me rrethin, kahu është orar ose
antiorar. Me marrëveshje vendoset si pozitiv kahu antiorar.
Shpejtësia në lëvizjen rrethore
Shpejtësia në një lëvizje rrethore është raporti i gjatësisë së harkut të përshkuar në rreth me intervalin e kohës që është dashur për ta përshkuar.
Nëse pika përshkon të gjithë rrethin me rreze r, harxhon një interval kohe që quhet
period e lëvizjes (T). në këtë rast shpejtësine e llogarisim me formulën
Nxitimi qendërsynues
Në një lëvizje rrethore, qoftë ajo edhe e njëtrajtshme, është gjithmonë i
pranishëm një nxitim. Drejtimi i shpejtësisë ndryshon në kohë dhe është ndryshimi i
drejtimit që përcakton nxitimin e pikës.
Në lëvizjen rrethore të njëtrajtshme, nxitimi qendërsunyes shënohet aq dhe llogaritet
me formulën
aq
Perioda dhe frekuenca
Quhet frekuencë e lëvizjes numri i rrotullimeve që pika bën në njësinë e kohës. Në
SI njësia matëse e frekuencës është hertz (Hz)
1Hz = 1rrotullim/1 sekondë
Lidhja mes periodës dhe frekuencës
Frekuenca është e anasjellta e periodës
Formula e shpejtësisë e shprehur nëpërmjet frekuencës v = 2πfr
Formula e nxitimit qendërsynues e shprehur me anë të frekuencës aq = 4π2f2r
Shpejtësia këndore
Matja e këndeve
Në përgjithësi këndet maten maten në gradë, por në llogaritjet shkencore
rezulton më e përshtatshme të përdorim radianin. Në SI njësia matëse e këndëve
është radiani dhe shënohet rad.
Këndi në radian është raporti i harkut të këndit me rrëzen e rrethit që
përmbledh atë rreth.
Këndi në radian = gjatësia e harkut/rrezja
Radiani është njësia matëse e këndit qendror të mbyllur nga një hark i
barabartë me rrezen e rrethit.
3600 = 2πrad
Një radian është i barabartë me:
Llogaritja e shpejtësisë këndore
Shpejtësia këndore është raporti midis këndit të përcaktuar nga rrezja me
intervalin e kohës gjatë së cilës përshkohet ky kënd nga rrezja,
Shpejtësia këndore = kënd i përshkuar/intervali i kohës
Shpejtësia këndore shënohet me omega . Në SI shpejtësia këndore
matet në radian për sekondë.
Shpejtësia këndore llogaritet me formulën
Formula e shpejtësisë në lidhje me shpejtësinë këndore:
Lidhja midis nxitimit qendersynues dhe shpejtësisë këndore
aq
aq =
aq =
Lëvizja harmonike
Shqyrtojmë një pikë P që zhvendoset
me lëvizje rrethore të njëtrajtshme në
një rreth me rreze r . tregojme me N
projeksionin e P mbi diametër. Në këtë
lëvizje nëse vijat e lakuara të përshkuara
janë të barabarta, projeksionet nuk janë
të barabartë. Pra lëvizja e projeksionit
mbi diametër nuk është e njëtrajtshme.
Gjatë një periode T pika N
përshkon të gjithë rrethin. Në të njëjtën
kohë pika N bën një lëkundje të plotë,
në një gjysmë periode zhvendoset nga x
në x1 , më pas kthehet mbrapa rikalon qendrën O dhe riktheht sërish tek x.
Lëvizja e projeksionit, mbi një diametër, e një pike që zhvendoset me
lëvizje rrethore të njëtrajtshme quhet lëvizje harmonike.
Qendra e lëkundjes është qendra e rrethi. Amplituda e lëvizjes është largësia
maksimale nga qendra e lëkundjes. Perioda e lëvizjes harmonike është e barabartë
me atë të lëvizjes rrethore të njëtrajtshme.
Ligji orar i lëvizjes harmonike
Paraqitja grafike e lëvizjes harmonike
Koha s 0 T/4 T/2 3/4T T
Zhvnedosja cm
5 0 -5 0 5
Shikojmë disa veti kryesore të lëvizjes:
Zhvendosja e pikës së projektuar përfshihet midis r dhe –r.
Për t=0 dhe t=T pika e projektuar ndodhet tek pikat skajore të lëkundjes.
Për t=1/4T dhe t=3/4T pika e projektuar kalon nga qendra e lëkundjes.
Shpejtësia është e ndryshueshme, sepse vija e lakuar nuk ka një pjerrësi
konstante.
Edhe nxitimi i lëvizjes harmonike ëshjtë i ndryshueshëm.
Formula për llogaritjen e nxitimit
Shembuj të lëvizjes harmonike
Lëvizja parabolike
Shqyrtojmë një sferë që rrotullohet në një tryezë dhe më pas largohet
nga tryeza me shpejtësi horizontale. Pasi ka lënë
tryezënsfera i nënshtrohet njëkohësisht dy lëvizjeve, njëra horizontale dhe
tjetra vertikale (të pavarura nga njëra-tjetra).
Nëse fërkimi me ajrin është i pallogaritshëm, lëvizzja horizontale e
sferës është e njëtrajtshme: ndërsa lëvizja vertikale është njëtrajtësisht e
përshpejtuar që është rënie e lirë vertikalisht poshtë.
Shpejtësinë fillestare, atë me të cilën sfera lë tryezën e shënojmë me v0.
Zhvendosja horizontale shënohet me sx, ajo llogaritet me ligjin orar:
Përgjatë drejtimit vertical sfera sillet si një trup çfarëdo në rënie të lirë që lëviz me
nxitimin e gravitetit. Zhvendosja vertikale sy llogaritet me ligjin orar:
Trajektorja e lëvizjes është bashkësia e pikave ku kalon sfera ndërsa bie. Çdo
pikë është e përbërë nga dy koordinata të ndryshme sx dhe sy. duke paraqitur në një
grafik sy në funksion të sx, përftohet trajektorja e lëvizjes që është një parabolë.
Lëvizje parabolike
Lëvizja e një predhe
Shqyrtojmë lëvizjen e një predhe të
lëshuar me shpejtësi fillestare që
formon një kënd të ndryshëm nga 0
me vijën horizontale.
Vlera e dy përbërëseve të shpejtësisë
në lidhje me këndin e formuar është:
Zhvendosja horizontale është:
Lartësia maksimale e arritur nga predha
llogaritet me formulën:
LIGJI I DYTË I NJUTONIT NË DINAMIKËN KLASIKE
Rezultantja e forcave të zbatuara mbi një trup është e barabartë me prodhimin
e masës së trupit me nxitimin që trupi fiton.
Ky është ligji më i fuqishëm dhe më i jashtzakonshëm që ka bërë Njutoni. Ky
është një ligj i shkëlqyer, për dallim prej dy ligjeve tjera, për arsyen se ky lejon të
bëhen llogaritje sasiore në dinamikë. Ky ligj na ndihmon të kuptojmë se si ndryshon
shpejtësia apo nxitimi i trupave kur mbi ta veprohet me një forcë të caktuar.
Ligji i Parë të Njutonit
përshkruante sjelljen e trupave kur mbi ta nuk vepronte kurrfarë force, ose kur
rezultantja e forcave është baraz me zero. Në anën tjetër Ligji i dytë i Njutonit
shpjegon sjelljen e trupave kur mbi ta veprohet me forcë nga jashtë, ose kur
rezultantja e forcave nuk është baraz me zero.
Nëse në një trup me masë m është shkaku i forcave të ndryshme dhe a është nxitimi i
tij
në një sistem inercial të kordinatave, atëherë shkruajmë se:
Vektori F, është rezultantja e të gjitha forcave që veprojnë në trup. Kështu që sa më e
madhe të jetë masa, për të njëjtin nxitim, nevojitet forcë më e madhe për ta vënë
trupin në lëvizje.
Lëvizja në kthesa
Kur shqyrtojmë një automjet me masë m në një kthesë me rreze r dhe me shpejtësi
të pandryshueshme v, mbi mjetin veprojnë forca qendërsynuese dhe forcat e
fërkimit.
Mbi mjetin veprojnë tri forca: forca-peshë, kundërveprimi i rrugës dhe forca
qendërsynuese. Forca-peshë ekuilibrohet nga kundërveprimi i rrafshit rrugor, ndërsa
forca qendërsynuese përkon me forcën e fërkimit:
√
Kjo formulë na lejon të llogarisim shpejtësinë maksimale që mjetet mund të arrijnë
në një kthesë pa dalë nga rruga.
top related