line rl
Post on 07-Jul-2018
216 Views
Preview:
TRANSCRIPT
-
8/18/2019 LINE RL
1/23
Rangkaian Listrik 1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar BelakangSampai sejauh ini kita telah mempelajari beberapa konsep untuk meganalisa
rangkaian listrik, antara lain Teorema Mesh, Teorema Node Voltage, Rangkaian
dengan 2 Node, dan transformasi sumber. Saat ini pun kita akan mempelajari konsep
teorema Superposisi dan Teorema Thevenin dalam sebuah rangkaiaan. Dengan
demikian, sekarang kita dapat membangun pemahaman kita mengenai dua buah
teknik analisis rangkaian ang lain, ang dapat sangat membantu kita dalam
menederhanakan analisis dari berbagai rangkaian linier. !onsep rangkaian ekivalen
dapat juga digunakan untuk mnederhanakan rangkaian multi komponen sebelum
analisi rangkaian dasar, kita akan men"oba membangun kemampuan kita dalam
memilih metode analisi ang paling mudah dan tepat.
1.2 Rumusan Masalah
Dalam penusunan resume ang berjudul # Teorema Super $osisi dan Teorema
Thevenin#, maka dapat dirumuskan masalah sebagai berikut %
&. 'agaimana "ara Memahami !onsep Teorema Super posisi dan Teorema
Thevenin(
2. 'agaimana "ara men"ari nilai arus pada Teorema Super $osisi dan Teorema
Thevenin (
). 'agaimana "ara menggunakan Teorema Super $osisi dan Teorema Thevenin (
1 | R e s u m e 5 “ Te o r e m a S u p e r P o s i s i d a n Te o r e m a T h e v e n i n ”
http://aadesanjaya.blogspot.com/2011/06/contoh-pendahuluan-makalah.htmlhttp://aadesanjaya.blogspot.com/2011/06/contoh-pendahuluan-makalah.html
-
8/18/2019 LINE RL
2/23
Rangkaian Listrik 1
1.3 Tujuan Penulsan
*dapun tujuan penulisan resume ini adalah sebagai berikut %
• Mahasis+a dapat memahami konsep Teorema Super $osisi dan Teorema
Thevenin.• Mahasis+a dapat men"ari nilai arus pada Rangkaian Super $osisi dan
Rangkaian Thevenin.
• Mahasis+a dapat menggunakan Teorema Super $osisi dan Teorema Thevenin
dari suatu rangkaian.
1.! Man"aat Penulsan
Manfaat dari tugas resume ang kami buat adalah untuk
memberi pengetahuan kepada para pemba"a agar dapat memahami tentang
$enggunaan Teorema Super $osisi pada sebuah rangkaian, dan memahami tentang
$enggunaan Teorema Thevenin pada sebuah Rangkaian. Dan memahami konsep
Teorema Super $osisi dan Teorema Thevenin.
2 | R e s u m e 5 “ Te o r e m a S u p e r P o s i s i d a n Te o r e m a T h e v e n i n ”
-
8/18/2019 LINE RL
3/23
Rangkaian Listrik 1
BAB II
PEMBAHA#AN
2.1 Te$rema #u%er%$ss
A. Pengertan Te$rema #u%er%$ss
Sebelum membahas teorema superposisi, perlu dipahami dahulu beberapa hal berikut.
Rangkaian resisitif linier adalah rangkaian ang memiliki elemen pasif aitu resistor ang
memiliki hubungan tegangan dan arus ang bersifat linier. *dapun ang dimaksud sebagai
#hubungan tegangan dan arus ang bersifat linier adalah bah+a perkalian dari arus ang
mengalir mele+ati elemen dengan suatu konstanta K akan menghasilkan perkalian teganganelemen dengan konstanta K ang sama. 'erikutna jika kita mengurangi tegangan dari
sebuah sumber tegangan menjadi nol volt maka se"ara efektif kita akan membentuk sebuah
rangkaian hubung-singkat. Dan jika kita mengurangi arus dari sebuah sumber arus menjadi
nol ampere maka se"ara efektif kita akan membentuk sebuah rangkaian hubung-terbuka.
Dengan memahami beberapa hal tersebut akan memudahkan kita untuk memahami teorema
superposisi.
Teorema superposisi dapat dinatakan sebagai berkut% #Dalam suatu rangkaian resistif
linier, tegangan atau arus pada setiap resistor atau sumber rangkaian dapat dihitung dengan
"ara menjumlahkan se"ara aljabar semua tegangan atau arus individu ang disebabkan oleh
sumber-sumber bebas ang bekerja sendiri-sendiri se"ara terpisah, dan semua sumber
tegangan bebas ang lain dapat diganti dengan rangkaian hubung singkat, serta semua
sumber arus bebas ang lain diganti dengan rangkaian hubung terbuka.
R & R 2
& R ) 2
B. Perumusan Te$rema #u%er%$ss
3 | R e s u m e 5 “ Te o r e m a S u p e r P o s i s i d a n Te o r e m a T h e v e n i n ”
-
8/18/2019 LINE RL
4/23
Rangkaian Listrik 1
!onsep penting dan mendasar dalam prinsip superposisi adalah hana melihat pada sebuah
sumber bebas dan tanggapan /dapat berupa arus atau tegangan ang diinginkan0 ang
dibangkitkanna pada satu +aktu tertentu dengan sumber-sumber bebas ang lain berada
dalam posisi #padam atau off atau dengan kata lain berpatokan pada satu sumber. !emudianmenentukan arah arus.
$atokan pada &, dan 2 di-short
I 1'
I 2'
R & I 3'
R 2
& R ) 2
$atokan pada 2, dan & di-short
}
I 1¿
}
I 2¿
R &
}
I 3¿ R 2
& R ) 2
4 | R e s u m e 5 “ Te o r e m a S u p e r P o s i s i d a n Te o r e m a T h e v e n i n ”
R T 1 R &
R2+¿ R3
R2 . R3
I 3'
= R2
R2+ R3. I 1
' I 2'
= I 1'
-
8/18/2019 LINE RL
5/23
Rangkaian Listrik 1
&. &$nt$h
$ada gambar diba+ah ini di
3itunglah *rus ang mengalir pada 4&, 42, dan 4) 5
$enelesaian %
a. $atokan pada V& V2 di short
b. $atokan pada V2 V& di short
Maka %
4& 1 4&' - 4& 1 6 7 & 1 8 *
42 1 42' - 42 1
2+2=4 A
4) 1 4)' - 4)
' ' 1 9 7 ) 1 & *
TE'REMA #UPERP'#I#I DEN(AN #UMBER TE(AN(AN DAN ARU#
5 | R e s u m e 5 “ Te o r e m a S u p e r P o s i s i d a n Te o r e m a T h e v e n i n ”
R T 1 R )
R1+¿ R2
R1 . R2
}
I 1
¿ =}
I 2
¿ =}
I 3
¿
I 1'
=
E1
RT =
28
R T 1 R &
R2+¿ R3
R2. R3¿
I 3'
= R2
R2+ R3. I 1
'
I! =2
2+1 .6
I 2'
= R3
R2+ R3. I 1
'
I2! =1
2+1 .6
R T 1 R )
R1+¿ R2 R1. R2
¿
}
I 3¿ =
E2
RT =
}
I 2
¿ =
} R1
R1+ R2. I 3
¿}
I 1¿ =
-
8/18/2019 LINE RL
6/23
R
R1 R2"#
$
I
I2!
R2
I!
R
R1 "
I1!
R1R2
%
I!!
I1!!
I2!! R
Rangkaian Listrik 1
Teorema superposisi berpatokan pada & sumber berupa arus maupun tegangan ang
digunakan untuk menentukan arah arus, menghitung besar arus pada masing-masing beban.
!ali ini kita akan membahas Teorema Superposisi dengan sumber tegangan dan arus dalam
sebuah rangkaian seri dan parallel, dengan asumsi suber-sumber tersebut mesti di hubungkan
singkat /dishort0.
!ondisi *+al, sebuah rangkaian dikatakan arus dan tegangan belum dishort.
:ambar a+al %
#elanjutn)a, kita dapat menentukan besarna arus ang mengalir pada 4 & maupun 42, dengan
menshort sumber berupa arus dan tegangan.
;angkah &, kita akan menshort sumber berupa tegangan<
& $atokan pada 4 sedangkan V di short.
4&= 1 R3
R1+ R3 x I
42= 1 R1
R1+ R3 x I
4)= 1 >
4&= 1
R3
R1+ R3 . 4
4&= 110
5+10 . &>
4&= 1 6,? *
42= 1
R1
R1+ R3 . 4
42= 15
5+10 . &>
42= 1 ),) *
2 $atokan pada V sedangkan 4 di short.
Dari gambar disamping, kita mendapat sebuah pemahaman bah+a%
6 | R e s u m e 5 “ Te o r e m a S u p e r P o s i s i d a n Te o r e m a T h e v e n i n ”
I
I1
-
8/18/2019 LINE RL
7/23
Rangkaian Listrik 1
4& 1 > 42 1
V
R1+ R
3 4) 1
V
R2
42 1
V
R1+ R
342 1
4,5
5+10 42 1 >,) *
4) 1
V
R2 4) 14,5
5 4) 1 >,@ *
'erikut table hasil perhitungan nilai arus
4& 42 4)$atokan 4 6,? ),) >
$atokan V > >,) >,@
A 4 6,? ) >,@
7 | R e s u m e 5 “ Te o r e m a S u p e r P o s i s i d a n Te o r e m a T h e v e n i n ”
-
8/18/2019 LINE RL
8/23
Rangkaian Listrik 1
2.2 Te$rema The*enn
A. Pengertan Te$rema The*enn
Marilah kita misalkan bah+a kita hana perlu melakukan analisis dari suatu bagian rangkaian
/analisis parsial0. Bontohna adalah ketika kita ingin menentukan arus, tegangan dan daa
ang dikirimkan ke suatu beban oleh bagian rangkaian ang lain ang mungkin terdiri dari
sejumlah resistor dan sumber /lihat gambar &.a0. *tau juga mungkin kita berkeinginan
men"ari tanggapan rangkaian untuk berbagai ma"am nilai resistansi beban. Teorema
Thevenin menebutkan bah+a kita dapat mengganti semua komponen rangkaian, ke"uali
resistor beban, dengan sebuah sumber tegangan bebas ang terhubung seri dengan sebuah
resistor /lihat gambar &.b0, dengan tanggapan ang terukur pada resistor beban tidak akan
berubah.
/a0 /b0
(a) Sebuah rangkaian kompleks yang juga melingkupi sebuah resistor beban, R L.
(b) Rangkaian ekivalen Thevenin yang terhubung dengan resistor beban, R L:ambar &
Dengan demikian akan jelas bah+a salah satu kegunaan utama Teorema Thevenin
adalah untuk menggantikan suatu bagian besar rangkaian, ang seringkali memang
merupakan bagian rangkaian ang rumit dan tidak menarik /bukan merupakan bagian ang
akan dianalisis0, menjadi sebuah rangkaian ekivalen ang sangat sederhana. Dengan
rangkaian baru ang lebih sederhana, kita dapat melakukan proses perhitungan ang lebih
"epat untuk besaran-besaran seperti tegangan, arus, dan daa ang dapat dikirim oleh
rangkaian semula ke resistansi beban terbaik. Dalam suatu rangkaian penguat daa transistor
misalna, rangkaian ekivalen Thevenin memungkinkan kita dalam menentukan daa
maksimum ang dapat diambil dari penguat untuk dikirimkan ke pengeras suara.
8 | R e s u m e 5 “ Te o r e m a S u p e r P o s i s i d a n Te o r e m a T h e v e n i n ”
R Th
R ; VT3 R ;
Rangkaian
kompleks
-
8/18/2019 LINE RL
9/23
Rangkaian Listrik 1
B. &$nt$h
:ambar 2
$erhatikanlah rangkaian ang ditunjukkan oleh :ambar 2. Dengan menggunakan
Teorema Thevenin kita dapat men"ari nilai arus ang melalui R ).
;angkah-langkahna adalah sebagai berikut <
:ambar )
&. $ertama kita men-short sumber tegangan dan melepas komponen ang akan dianalisis
/lihat gambar )0.
2. Tentukan hambatan pengganti /R Thevenin0. Dengan perhitungan sebagai berikut% R *' 1
R Th 1
R1 . R2
R1+ R2= 3 .6
3+6=
18
9 =2Ω
). $asang kembali sumber tegangan dan tentukan V penggantina /VThevenin0.
:ambar 9
9 | R e s u m e 5 “ Te o r e m a S u p e r P o s i s i d a n Te o r e m a T h e v e n i n ”
R
12 & ' RL( %R R% R2 R
R
'
' )
12*
& 'R% R2
R
)
R1
'
1212
*
& ' RLR R% R2
-
8/18/2019 LINE RL
10/23
Rangkaian Listrik 1
V*' 1 VTh 1
R2
R1+ R2.V =
6
3+6 .12=
6
9.12=8
V
9. $asang kembali komponen ang dilepas dan buat rangkaian Thevenin atau rangkaian
penggantina.
:ambar 8
8. Selanjutna kita bisa men"ari nilai 4R).
4 1 4R) 1
V Th
RTh+ R3=
8
2+4 18
6 1 &,)) *
10 | R e s u m e 5 “ Te o r e m a S u p e r P o s i s i d a n Te o r e m a T h e v e n i n ”
2' ) '% Th
RR Th
VTh
12 & ' RL( '
*
R R% RVTh 88 %
-
8/18/2019 LINE RL
11/23
Rangkaian Listrik 1
BAB III
#'AL DAN PEMBAHA#AN
&. $erhatikan gambar diba+ah ini.
R & 1 & C R 2 1 & C
& 1 )V R ) 1 & C 2 1 8V
tentukan nilai arus pada tiap resistor5 /dengan teorema Superposisi0
a+ab % I 1
' I 2'
R & I 3'
R 2
& R ) 2
& 1 ) V
R T 1 & 1 .1
1+1 1 &,8C
I 1'
13
1,5 1 2 *
I 2' 1 & *
I 3'
1 & *
E ang kedua $atokan pada 2, dan & di-short
}
I 1¿
}
I 2¿
11 | R e s u m e 5 “ Te o r e m a S u p e r P o s i s i d a n Te o r e m a T h e v e n i n ”
$ertama kita harus
mengubah 2 sumber
tegangan menjadi & sumber
tegangan. $atokan
pertamana pada &, 2 di-
short.
-
8/18/2019 LINE RL
12/23
-
8/18/2019 LINE RL
13/23
"11
2(
,%28% "2
R1 R
R2
#
$
#
$
Ditana % 42 (
Dija+ab %
E R Th 1
R1. R
3
R1+ R3= 2 .1
2+1=
2
3=0,66Ω
E 4Th 1 V 1−V 2
R1+ R3=10
−4
2+1 =6
3=2 A
E VTh 1 V& 7 /4Th . R &0 1 &> 7 /2.20 1 6 V
E 4R) 1
V Th
RTh+ R2=
6
0,66+4 1 &,2F *
). Tentukan 'esar *rus pada 4&, 42, dan 4) pada rangkaian diba+ah ini, dengan
menggunakan Teorema superposisi 5
RR1
12 '
%2%1% R & '12
RR1
12 '
(%21+%1% R & '12
R ThR
+-&&'
% Th) '
& %8 %
VTh
8VTh R2% RR ('RL& '12
*
-
8/18/2019 LINE RL
14/23
2 "2
I1! I!
I2!
"11(
,%28%
R1 R
R2
#
$
Berpatokan pada E 1 sedangkan E 2 di short
Sehingga gambar rangkaian menjadi seperti berikut,
-
8/18/2019 LINE RL
15/23
2
(28%
R1
#
$Rp
2 "2
I1!! I!!
I2!! 1(,%28%
R1 R
R2
R 2 dan R ) adalah rangkaian parallel /Rp0, sehingga rangkaian penggatina sebagai berikut,
Rp= R2. R3
R2+ R3
RT = R1+ R p
RT =4+
2.1
2+1
RT =123+ 23=14
3
4&= 1
E1
RT =
28
14 /3=
28 x3
14 =6 A
4&= merupakan penjumlahan antara 42= dan 4)= sehingga berlaku rumus berikut
42= 1 R3
R2+ R3 . 4&=
42= 11
2+1 . 6
42= 1 2 *
4)= 1
R2
R2+ R3 . 4&=
4)= 12
2+1 . 6
4)= 1 9 *
Berpatokan pada E 2 sedangkan E 1 di short
Sehingga gambar rangkaian menjadi seperti berikut,
"1
"1
-
8/18/2019 LINE RL
16/23
-
8/18/2019 LINE RL
17/23
"1
1
,%
R
#
$Rp
R & dan R 2 adalah rangkaian parallel /Rp0, sehingga rangkaian penggatina sebagai berikut,
Rp= R1. R2
R1+ R2
RT = R3+ R p
RT =1+
4.2
4+2
RT =66+ 86=14
6
4)== 1
E2
RT =
7
14 /6=
7 x6
14 =3 A
4)== merupakan penjumlahan antara 4&== dan 42== sehingga berlaku rumus berikut
4&== 1
R2
R1+ R2 . 4)== 4&== 1
2
4+2 . )
4&== 1 & *
42== 1
R1
R1+ R2 . 4)==
42== 14
4+2 . )
42== 1 2 *
∴ Dari semua perhitungan diatas dapat kita simpulkan bah+a %
• 'esar 42== akan sama dengan 42= 42== dikarenakan arahna sama
• Sedangkan pada arah ang berla+anan seperti jika 4&= G 4&== maka 4&= 7 4&=
'erikut table hasil perhitungan nilai arus
4& 42 4)
-
8/18/2019 LINE RL
18/23
$atokan & 6 2 9
$atokan 2 & 2 )
A 4 8 9 &
-
8/18/2019 LINE RL
19/23
I2! R
R1 "
I1!I
"1 %% "2
R1 R
R2
#
$
#
$
(.
Dari skema di atas, kita asumsikan bah+a V atau sumber tegangan kita short. Dengan
formulasi teorema superposisi, berpatokan pada V dan 4 dishort. Tentukanlah besarna
4&= dan 42=5 /R )12C, R &12C, dan 4*12 *0.
a+ab%
4&=1 R3
R1+ R3. IA
4&=12
2+2 .2=1 A
42=1 R1 R3+ R1 . IA
42=1 I 1 ’=1 A
8.
Dari skema di atas, diketahui & 1 &>V, 2 1 6V, R & 1 9C, R 2 1 2C, dan R ) 1 9C.
Tentukanlah besarna R$& H 4&= dengan "ara superposisi
a+ab%
Rp1= R1+ R2. R3
R2+ R3
Rp1=4+ 2.4
2+4 Rp1=24
6 +8
6
Rp& ¿
32
6 1 8,))C
4&=¿ E1
Rp1=
10
32
61
10.6
32 =1.875
*
-
8/18/2019 LINE RL
20/23
-
8/18/2019 LINE RL
21/23
6. Perhatikan Gambar Dibawah Ini !
?.
-
8/18/2019 LINE RL
22/23
BAB I+
PENUTUP
!.1 ,esm%ulan
Dari resume kami ang berjudul #Teorema Super posisi dan teorema Thevenin maka
ada beberapa hal ang penting dari materi ini. Di mana ketika men"ari sebuah arus dalam
salah satu 3ambatan, $ada Teorema Superposisi dilakukan pemotongan sumber Tegangan.
Dan pada ke dua teorema ini ada ang men"ari nilai arus dengan menederhanakan
persamaan terlebih dahulu. Menederhanakan persamaan ini bisa dengan "ara eliminasi,
substitusi, "ampuran dari eliminasi dan substitusi dan dengan menggunakan matriks.
!.2 #aran
Dari pembahasan resume kami ang berjudul #Teorema Superposisi danTeorema Thevenin# maka dapat disarankan sebagai berikut%
&. Dalam men"ari nilai arus dalam teorema Superposisi dan Teorema Thevenin
ini diharapkan lebih teliti, sabar, dan tidak perlu tergesa-gesa.
2. Dalam rangkaian ang menggunakan rumus Teorema Superposisi, tidak
dilupakan untuk melakukan short pada salah satu sumber ang ada.
). Dalam rangkaian ang menggunakan rumus Teorema Thevenin, tidak
dilupakan untuk melakukan short pada salah satu sumber ang ada
-
8/18/2019 LINE RL
23/23
DA-TAR PU#TA,A
IitJgerald, :rabel. 3igginbotham. &@6?. Basi !letrial !ngineering . M":ra+-3ill.
3at, 3. r. Killiam. !emmerl, . a"k. Durbin, M. Steven. 2>>8. Rangkaian Listrik "ilid #.
akarta% rlangga.
dminister, oseph *, M.S.. &@F9. Teori dan Soal $ Soal Rangkaian Listrik !disi kedua.
akarta% rlangga
Kal, :. Van der, dan . 3. !nol. &@F>. !lektrotehniek %n Kort Bestek . akarta< rlangga.
KS. &@??. Sirkit &rus Searah !disi ke '. akarta< !ara Ltama.
'lo"her, Ri"hard. 2>>F. asar !lektronika. ogakarta% *ndi ogakarta.
top related