lineární regrese kalibrační přímky

Lineární regrese kalibrační přímky

kalibrace - závislost signálu na koncentraci (množství) analytu

lineární závislost –

abxy b – směrnice přímkya – úsek na ose y

y = 273.93x + 17.5

R2 = 0.9961

0

50

100

150

200

250

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

c (mg.l-1)

I (c

ps)

a

b

výpočty v excelu:

b – slopea - intercept

Lineární regrese kalibrační přímky

přesnost kalibrace - je charakterizována směrodatnou odchylkou syx

2

)( 2

n

Yys iiyx

yi – naměřená hodnota závisle proměnnéYi – vypočtená hodnota závisle proměnné podle rovnice přímky (1)

y = 281.24x + 11.317

R2 = 0.9796

0

50

100

150

200

250

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

c (mg.l-1)

I (c

ps)

y = 281.24x + 11.317

R2 = 0.9796

80

90

100

110

120

130

140

150

160

0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6

c (mg.l-1)

I (c

ps)

yh

Yh

Yi

yi

Yj

yj

Lineární regrese kalibrační přímky

test odlehlosti – Grubsův test – testují se body ležící výrazně mimo regresní přímku

0

50

100

150

200

250

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

c (mg.l-1)

I (c

ps

)

2

n

n

s

YyT

yx

iii

yi – naměřená hodnota závisle proměnnéYi – vypočtená hodnota závisle proměnné podle rovnice přímky (1)syx – směrodatná odchylkan – počet kalibračních bodů

Ti < Tk – bod není odlehlý

Ti > Tk – bod je odlehlý a vyloučí

se z kalibrační závislosti;výpočet koeficientů regresní přímky se provede znovu

Lineární regrese kalibrační přímky

test významnosti úseku – zjišťuje se zda hodnota a (úsek na ose y) je statisticky významná

t-test

as

at a – úsek na ose y

sa – směrodatná odchylka úseku na ose y

22

2

ii

iyxa

xxn

xss

t < tk – významně se neliší od nuly => y = bx

t > tk – významně se liší od nuly => y = bx + a

Lineární regrese kalibrační přímky

korelační koeficient r – těsnost rozložení závisle proměnné kolem lineární regresní přímky

2222iiii

iiii

yynxxn

yxyxnr

koeficient determinace r2 – udává jaké procento rozptýlení empirických hodnot závisle proměnné je důsledkem rozptylu teoretických hodnot závisle proměnné odhadnutých na základě regresní přímky

nabývá hodnot <0,1>

nabývá hodnot <-1,+1>

Lineární regrese kalibrační přímky

korelační koeficient r – těsnost rozložení závisle proměnné kolem lineární regresní přímky

r=0 r=+0,95

r=-0,95 r=-0,1

Kalibrační soubor má následující hodnoty:

0

50

100

150

200

250

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

c (mg.l-1)

I (c

ps

)

rovnice regresní přímky je: y=280,0x + 12,3

Vypočtěte směrodatnou odchylku syx a určete zda není některý bod odlehlý.

0 120.1 38.80.2 660.3 112.30.4 120.90.5 71.30.6 187.30.7 212