matrices

MATRICES

La teoría de matrices, introducida en 1858, tiene hoy aplicaciones en campos diversos que van a ser explicados a continuación.

TEORÍA CUÁNTICADisciplina de la física que aplica los principios de la mecánica cuántica a los sistemas clásicos de campos continuos, como por ejemplo el campo electromagnético.

Su principal aplicación es a la física de altas energías, donde se combina con los postulados de la relatividad especial. 

Las matrices de Pauli

Son matrices usadas en física cuántica en el contexto del momento angular intrínseco o espín. Matemáticamente, las matrices de Pauli constituyen una base vectorial del álgebra de Lie del grupo especial unitario SU(2), actuando sobre la representación de dimensión 2.

Caso de espín 1/2Las matrices de Pauli son tres, al igual que la dimensión del álgebra del Lie del grupo SU(2). En su representación lineal más común tienen la siguiente forma:

Caso de espín 1Por ejemplo para representar el espín de una partícula con valor 1, se usa la representación lineal mediante matrices de 3x3 siguiente:

Caso de espín 3/2Análogamente al caso anterior para espín 3/2 es común usar la siguiente representación:

ANÁLISIS DE COSTOS DE TRASPORTES Y DE OTRAS INDUSTRIAS

Ingeniería civil

Un ejemplo:

CONTROL DE INVENTARIOS EN FÁBRICAS

Plan estratégico empresarial

Matriz problemas vs áreas de solución

Matriz problemas causa solución

Matriz de estrategia

La Matriz DAFO

Fortalezas Debilidades

AnálisisInterno

Capacidades distintasVentajas naturales

Recursos superiores

Recursos y capacidades escasasResistencia al cambioProblemas de motivación del personal

Oportunidades Amenazas

AnálisisExternos

Nuevas tecnologíasDebilitamiento de competidoresPosicionamiento estratégico

Altos riesgos - Cambios en el entorno

ANALISIS DE DATOS

SOCIOLOGÍA

PSICOLOGÍA

Representar objetos abstractos

Transformaciones lineales

Cambios de bases

Formas cuadráticas

Resolución de un problema de área

Si tengo un triangulo equilátero Colocado en un punto de coordenadas (x, y) cuyos puntos de coordenadas de sus vértices son: (empezando por el vértice izquierdo de la base y en dirección antihoraria)(2,1) ;(10,1) y(6,8)

Y ubicándolos en una matriz cuadrada 3x3

[x1,y1,1/2] [2,1,1/2]M=[x2,y2,1/2] ---->[10,1,1/2]=M[x3,y3,1/2] [6,8,1/2]

Si recuerdas la regla de SarrusDet(M)=((X1y2)+(x2y3)+(x3y1)-(y1x2)

Entonces tenemos que reemplazando((2+80+6)-(10-8-16))1/2(88-34)1/--> 27 unidades^2 ej: 27(m)^2(Bh)1/264/2=32cm^2Detalles adicionales

[x1,y1,1/2] M=[x2,y2,1/2][x3,y3,1/2

También sirven para resolver problemas en áreas:

Meteorología

Señales

Medicina

Criptografía

Topografía

Olga Taussky-Todd  (1906-1995)

Durante la II Guerra Mundial, usó la teoría de matrices para investigar el fenómeno de aeroelasticidad 

llamado fluttering