mehanika fluida i-predavanje 1

Istorijski pregled

• Fluere (latinska riječ) – teći, strujati.

• Kina 5000 godina p.n.e (kanali za navodnjavanje, nasipi za odbranu od poplava, vještačka jezera, itd.),

• Nešto kasnije slični radovi u Indiji, Egiptu, Mesopotaniji.

• Stara Grčka,Rimsko carstvo- sanitarni i vodovodni objekti

• Arhimed (287-212)

– Matematičar i mehaničar – Prvi naučni rad iz mehanike fluida “О tijelima

koja plivaju” (250 god. p.n.e.)– Arhimedov zakon: Svako potopljeno tijelo u

tečnosti prividno gubi od svoje težine onoliko koliko je teška istisnuta tečnost.

• Doba renesanse – značajan period u razvoju • Prvi rad u tom periodu je objavio holandski

naučnik Stevin “Načela hidrostatike” (1585. godine)

• Leonardo da Vinči (1452-1519)

“O kretanju i mirovanju vode” objavljeno tek 1826.god.

Leonard Ojler (1707-1783)tvorac savremene Mehanike fluida

1755. “Opšti principi kretanja tečnosti”– Diferencijalna jednačina

kretanja idealne tečnosti

– Teorema o promejni količine kretanja za tečnosti i gasove

– Osnovna teorija turbina

Danijel Bernuli (1700-1782)

• Fizičar i matematičar– Uspotavio zavisnost izmedju

pritiska, visine i brzine kretanja tečnosti (Bernulijeva jednačina)

– Započeo razmatranje pogona broda pomoću reakcije vode

Žozef Luj Lagranž (1736-1813)

• Matematičar i astronom• Diferencijalna jednačina

kretanja idealne tečnosti

Pravci razvoja Mehanike fluida

• Prvi pravac: od polovine 17-og do polovine 18–og vijeka• Prvi put se primjenjuju eksperimenti za obaranje

pogrešnih načela;• 1638.god. Galilej je dokazao da otpor raste sa gustinom

sredine i sa brzinom kretanja tijela;• Njutn je vršio oglede sa loptom koja slobodno pada

raznim sredinama i dao osnovni zakon o veličini otpora:

FR= CAv2

gdje je C koeficijent proporcionalnosti koji zavisi od oblika tijela

Drugi pravac(od polovine 18-og i cio 19-i vijek)

• Mehanika fluida se grana na dvije oblasti: teorijsku hidromehaniku i praktičnu (hidrauliku)

• Tek krajem 19-og vijeka počinje interesovanje za stišljiv fluid.

• Hidraulična istraživanja su se kretala u tri pravca:- Balistički (artiljerijska oružja)- Razvoj moreplovstva – proučavanje otpora broda - Uvodjenje vodovodnih i kanalizacionih cijevi iziskuje

proučavanje strujnih gubitaka u cijevima i kanalima (Darsi i Šezi)

Treći pravac(početak 20-og vijeka do danas)

• Približavaju se teorijska i praktična mehanika fluida

• Ludvig Prandtl (1875-1953)

- teorija graničnog sloja (1904)

• Brz razvoj mehanike stišljivog fluida

Definicija fluida

• Fluidi nemaju kristalnu strukturu• Fluid je materija koja se kontinualno deformiše

pod djelovanjem tangencijalnog napona ma kako mali on bio.

• Ovu definiciju zadovoljavaju materije u tečnom i gasovitom stanju.

• Pri rješavanju većine problema strujanja fluida koristi se koncept kontinuuma (zanemaruje strukturu materije i pretpostavlja da fluid kontinualno ispunjava prostor).

• Osnovni modeli fluida:– Miran fluid– Nestišljiv fluid– Idealan fluid– Stišljiv fluid– Realan fluid

Fizikalne karakteristike fluida

• Gustina fluida definiše se kao masa fluida po jedinici zapremine

V

m

V

mV d

dlim

0

[kg/m3]

Gustina smjese tečnosti odredjuje se zavisno od količinskih ili zapreminskih dijelova iz sljedećih relacija:

1221

21

2

2

1

1

21

mm

m

mmm

VVV

ss

s

s

s

ss

ss

s

V

VV

VVV

mmm

2211

2211

21

Stišljivost• Svojstvo fluida da mijenja svoju zapreminu pod

dejstvom vanjskog pritiska naziva se stišljivost.• Koeficijent stišljivosti s

predznak “-”pokazuje da se zapremina smanjuje kada se pritisak povećava i obrnuto

• Modul stišljivosti

1Pa1

pV

Vs pV

Vs

d

1d

Padd

1p

V

V

s

.constVm

0dd VV

dd

V

Vp

sd

1d

psdd

0 0

dd

p

p

ps

00

ln pps 0

0ppse

ili

Koeficijent stišljivosti za neke tečnosti pri normalnim atmosferskim uslovima

Tečnost s [GPa-1] теčnost s [GPa-1]

etar 1,948 ulje 0,484-0,637

alkohol 1,222 voda 0,419-0,479

bezol 0,966 morska voda

0,5-0,51

nafta 0,907 glicerin 0,23

0,755 živa 0,038

Brzina zvuka• Brzina prostiranja slabih

elastičnih poremećaja kroz homogenu sredinu.

ddp

c

Brzina rasprostiranja zvučng talasa kroz tečna i čvrsa tijela izražava se

preko modula stišljivosti , odnosno preko modula elastičnosti Е. Proširenjem prethodnih jednačina slijedi:

d

d2 pc psd

d

pdd

p

pc

d

d2

iz

slijedi

Za tečnost:

2c

Za čvrsta tijela:

E

c 2

Za gasove:• Zavisi od karaktera promjene koja izaziva zvuk

Izentropska

RTpp

c

p

p

Cp

constp

d

d

dd

lnlnln

.

2

izotermska

RTpp

c

p

p

Cp

constp

d

d

dd

lnlnln

.

2

• Brzina zvuka kroz:

- vazduh na 15 0C је 342 m/s

- vodu nа 15 0C је 1445 m/s

- čelik nа 15 0C је 4120 m/s

Unutrašnje trenje (viskozitet)

• Na čvrsto, elastično tijelo djeluje smičuća sila F. Ugao је mjera za deformaciju, а А је površina na koju djeluje sila F. Pri neznatnim deformacijama djeluje Hukov zakon, po kojem је napon proporcionalan deformaciji:

GA

F

• Svojstvo fluida da pri svom kretanju pruža otpor relativnom kretanju svojih čestica poznato je pod nazivom unutrašnje trenje ili viskozitet.

Viskoznost postoji samo kada fluid struji. Najjednostavniji slučaj je slučaj strujanja izmedju dvije ravne ploče. Gornja ploća se kreće konstantnom brzinom U, dok donja miruje. Ovo strujanje se predstavlja prostornim planom (x,y)-ravni i planom brzina (u,y)-ravni.

h

yUu

h

U

dy

du

t

tsU

d

d

ththts ddtgd

thU

Eksperiment daje linearnu promjenu brzina:

Kočno djelovanje čvrste površine i fluida, i fluida medjusobno izrazio je Njutn obrascem:

Fluidi koji se ponašaju prema zakonu unutrašnjeg trenja nazivaju se Njutnovi.Kod čvrstih, elastičnih tijel, napon je proporcionalan deformaciji, a kod Njutnovskih fluida brzini deformacije. Brzina deformacije se naziva još i gradijent brzine.

th

U

y

u d

d

- koeficijent dinamičke viskoznosti

- koeficijent kinematske viskoznosti