merenja u elektronici 11

Merenja u elektronici- predavanja -

Fakultet tehničkih nauka u Novom SaduDepartman za energetiku, elektroniku i telekomunikacije

Ivan Župunskiškolska godina 2010/11.

2

... o predmetu ...

• PREDAVANJA;

• VEŽBE;– Sve vežbe su laboratorijske;

• Svaka vežba se ocenjuje;• Kriterijumi za ocenu:

– Priprema vežbe;– Izvođenje vežbe;– Obrada rezultata;– Računski zadatak.

• Ocene sa vežbi utiču na konačnu ocenu.

3

... o predmetu ...

• LITERATURA– Vojislav Bego: Mjerenja u elektrotehnici;– Merenja u elektronici – PowerPoint prezentacija;– Uputstvo za laboratorijske vežbe;– Zbirka zadataka;– ...

4

... o predmetu ...

• Predispitne obaveze;• Pohađanje predavanja;• Laboratorijske vežbe; 36• Seminarski rad;• Prezentacija;• Predmetni zadatak;• Predmetni projekt.

• Ispitne obaveze;• Pismeni ispit. 64

• Usmeni ispit.

5

... o predmetu ...

• Laboratorija za električna merenja;• TMD 8;

• Ivan Župunski;• Kabinet: TMD 17;• E-mail: zivan@uns.ac.rs;• Telefon: 48-52-569• Konsultacije: četvrtkom, od 18:00.

6

Električni merni instrumenti

• Analogni merni instrumentiElektromehaničkiElektronski

• Digitalni merni instrumenti

a = f(X) aX

7

Instrument sa kretnim kalemom

skala

kazaljka

stalni magnet

kalem

gvozdeno jezgro

oprugapriključci

8

Princip rada

aa

a

ICG

DIMM

DM

IGbNBhIM

NBhIF

021

2

1

CI - strujnakonstanta

h - dužina kalemab - prečnik kalema

NS

B

9

Osnovne karakteristike

• Za naizmeničnu struju - naizmenični moment;• Iznad neke učestanosti - dominantan uticaj inercije;• Oklopljavanje - zbog uticaja stranih magnetnih polja;• Klase tačnosti - sve;• Opsezi: od 10-6 A, odnosno, od 10-3 V;• Linearna skala;• Robustan;• Jevtin;• ...

10

++

jednostranoispravljanje:

dvostrano ispravljanje:

Merenje naizmeničnih veličina

t

i(t)

efektivna vrednost merene struje

Isr

T

efektivna vrednost merene struje

Isr

i(t)

T t

11

11,122

2sin

1

0

0

sr

eff

T

mmsr

I

I

IdttIT

I

Efektivna vrednost naizmenične struje: m

T

meff IdttIT

I2

2sin

1

0

2

Srednja vrednost struje kroz instrument:

Faktor oblikaza naizmeničnu struju:

Faktori oblika za naizmeničnu struju

22,22

1sin

1

0

2/

0

sr

eff

T

mmsr

I

I

IdttIT

ISrednja vrednost struje kroz instrument:

Faktor oblikaza naizmeničnu struju:

• Dvostraniispravljač:

• Jednostraniispravljač:

12

11,10ocitano srsr III

Za instrument sa dvostranim ispravljačem:

0 5 10

0 105

Skala za merenje naizmeničnih veličina

13

Ako je talasni oblik merene struje različit od 0 ,

nastaje sistematska greška merenja:

00

sr

srsr

I

II

Sistematska greška zbog talasnog oblika

instrument kroz struje vrednost Srednja

struje merene vrednost Efektivna

Za proizvoljan talasni oblik merene struje:

0

Str

uja

kroz

inst

rum

ent

vreme

Srednja vrednost strujekroz instrument

0

Mer

ena

stru

ja

vreme

Efektivna vrednost merene struje

14

Primer

Koji napon će pokazati voltmetar sa dvostranim ispravljačem, kalibrisan da pokazuje efektivnu vrednost naizmeničnog napona, ako se priključi na jednosmeran napon od 4 V?

V 44,411,1400ocitano UUU sr

a za voltmetar sajednostranim ispravljačem:

V 88,822,240ocitano srUU

15

Proširivanje mernog opsega

16

00

00

0

0 RU

UUR

R

UU

R

Up

p

Karakteristična otpornost voltmetra:

V

k,

VmaxU

RV

Unutrašnja otpornost voltmetra: pV RRR 0

Proširivanje naponskog mernog opsega

U0

R0Rp1 Rp2 Rp3

1

2

3

U

17

VV

Vs

VVsV

RII

IR

IRRII

Proširivanje strujnog mernog opsega

RV

R2R1 R3

1 2

3

R4

IV

I

0

18

033

022

011

00

InI

InI

InI

InI V

0

1

2 3

VVV

V Rn

RII

IRRRRR

1

1

004321

Rn

RRII

IRRR V

V

V

11

1432

1

Rn

RR2

43

1 R

nR

34

1

Rnn

RRnn

RRn

R

323

212

11

11;

11;

11

Primer

19

Univerzalni instrument

A+

V

A V

šant

pred

otpo

rnik

šantpredotpornik

20

21

Elektronska merenja

22

Elektromehanički merni instrumenti

• Koriste se efekti gde neka električna veličina (struja, napon, dve struje, ...) stvara mehaničku silu (moment) koja deluje na kretni sistem instrumenta.

• Snaga za pokretanje crpi se iz objekta merenja; Znatno povratno dejstvo na merni objekt

(mala ulazna impedansa)

• Neki efekti ne mogu da se iskoriste jer objekt merenja:• nema dovoljnu snagu, i/ili• sile su suviše male, /ili• nema mehaničke sile.

23

Elektronski merni instrumenti

• Koriste se aktivni elektronski elementi(elektronske cevi i tranzistori) za pojačavačka kola.

• Upotrebom pojačavača se, po pravilu, postiže:• Visoka osetljivost;• Snaga za rad instrumenata crpi se iz izvora

napajanja.

Malo povratno dejstvo na objekt merenja

(visoka ulazna impedansa).

24

Merni lanac

Senzor PojačavačAnalogna

obrada signala

Merenaveličina

Kondicioniranje

signala

Merni pretvarač, transducer, ...

Na primer: jednosmerna

struja, od 4 mA do 20 mA

A/D

Displej

25

Digitalni merni instrumenti

• Principi rada;

• Prikaz rezultata;

• Povezivanje sa sredstvima za obradu rezultata merenja.

26

Digitalni / analogni prikaz

• Očitavanje;

• Rezolucija;• Odnos rezolucije i tačnosti

• Kao indikatori;

• Merenje signala koji se menja;

27

28

Counter-Timer

29

Brojanje

Uobli čava č & Brojač Prikazivač

start/stop

30

Merenje frekvencije

Uobli čava č & Brojač Prikazivač

Vremenska bazaOscilatorf0

n d

n

fx

0x

d

ff n

n

31

Merenje periode

Uobli čava č & Brojač Prikazivač

Vremenska bazaOscilatorf0

n d = 1

n

fxT x

0

1

/xd

T nf n

32

Merenje odnosa frekvencija

Uobli čava č & Brojač Prikazivač

Vremenska baza

n d

n

f1

Uobli čava čf2

1

2

1

d

fn

f n

33

Merenje fazne razlike

t t n T0

Uobli čava č

& Brojač Prikazivač

Uobli čava č

start stop

Oscilator

u 1(t)

u 2(t)

n

34

Uobli čava č

& Brojač Prikazivač

Uobli čava č

start stop

Oscilator

u(t)

Merenje širine impulsa

35

Binarni signali• Diskretni signali sa dve vrednosti

u(t)

t

visoko, hi, da, ima , true, 1

nisko , lo, ne, nema, false, 0

1 - zatvoren

0 - otvoren

• (Ne)osetljivost na smetnje;

• Operacije sa binarnim signalima – Bulova algebra;

R

i(t)

Eu(t)

36

Binarni brojevi

• Decimalni brojevi

2 1 02 10 3 10 7 10 237

1 2 1 01 2 1 010 10 ... 10 10 , [0,1, ... 9]n n

n n id d d d d

n-cifarski decimalni broj

Primer:

• Binarni brojevi

1 2 1 01 2 1 02 2 ... 2 2 , [0,1]n n

n n ib b b b b

n-cifarski binarni broj

Primer:7 6 5 4 3 2 1 01 2 1 2 1 2 0 2 1 2 1 2 0 2 1 2 11101101

37

Digitalno-analogni konvertor

D/Ab

U ref

0110

. . . .

1101

. . . .

1100

. . . .

. . . .b 1t1

b 2t2

b ktk

. . . .

38

D/A konvertorsa težinskom otporničkom mrežom

0 ;g

UI u R I

R

7 00 07 0[ 2 ... 2 ]i

g g

U Uu R b b R

R R

Izvor konstantne struje:

[0,1] , 0 prekidač zatvoren; 1 - prekidač otvoren. ib

+

-

U0

u

Rg

R

I

Rg

-

+R2R4R8R16R32R64R128R

U0

u

39

D/A konvertor sa R-2R mrežom

-

+

R R R 2R

2R 2R 2R 2R

U0 /2 U0 /4 U0 /8

U0 Rg

u

0 0 0 0 1111

00 0 0 0

3 0 2 1 03

1 1 1 12

2 2 2 4 2 8 2 16i

e ii

U U U Ui b U b b b b

R R R R R

-

+

Rg

u

R2

u2i2

ig

u1

i1 R1

1 2 1 21 2

1 2 1 2

0 0gg a g

g

uu u u ui i i u R

R R R R R

Sabirač:

40

Analogno-digitalni pretvarači

bU

0110

. . . .

1101

. . . .

1100

. . . .

. . . .

b 1t1

b 2t2

b ktk

A/D

tt1 t2 tk

U

41

Metoda direktnog poređenja

& Brojač Prikazivač

Oscilator

b

D/A

U

Uref

Komparator

U

42

Konverzija napona u frekvenciju

-

+

R

ua

C

ueie

ig

Limiter

C

R

U

UC

t

UC

d

da e

g e

u ui C i

t R Integrator:

43

Metoda dvostrukog nagiba

Logika

C

R

U

UC

-Uref

OscilatorU c

T t

44

6½ cifara

3½ cifre

45

Osciloskop

Komanda zakretanje tačke

u vertikalnom pravcu

Komanda zakretanje tačke

u horizontalnom pravcu

46

x(t) = a ; y(t) = b

y(t)

x(t)

t

t

y(t)

x(t)

47

x(t) = f1(t) ; y(t) = f2(t)

y(t)

x(t)t

t

y(t)

x(t)

bt

x t a t

y t e

2

2

bx

ay x e

48

y(t)

x(t)

x(t)

t

y(t)

t

1 2sin ; sinx t a t y t b t

49

y(t)

x(t)

y(t

)

t

x(t)t

sin 2 ; sin 3x t a t y t b t

Lisažuovefigure

50

y(t)

x(t)

y(t)

t

x(t)

t xy x f

a

;x t a t y t f t

Vremenska baza

51

Rezime 1.• Dvokanalni instrument (X i Y ulaz);• Frekvencijski opseg;• Perzistencija;• Periodični signali;• Oscilogram stabilan ako je odnos frekvencija

signala na X i Y ulazu racionalan broj;• Vremenska baza;• Posmatranje signala tokom vremena;• ...

52

Samooscilujuća vremenska baza

y(

t)

t

t

x(t)

x yf f

53

Okidna vremenska

baza

54

Rezime 2.

• Vremenske baze• Samooscilujuće;• Okidne;

Linearne; Logaritamske; ...

• Kružne;

• Repetitivni signali

55

Z ulaz

• Kontrola intenziteta svetlosti tačke

56

Merenja osciloskopom

5podeok

s V2

podeok

57

Višekanalni osciloskopi

• (Najčešće) jedan X ulaz (vremenska baza);

• Više Y ulaza (istovremeno posmatranje više signala);

• Logic analyzer

58

Osciloskopi sa memorijom

• Pojedinačni događaji

59

Digitalni osciloskopi

60

61

Merni mostovi

• Jednosmerni merni mostovi;Instrumenti za poređenje otpornosti

• Naizmenični merni mostovi;Instrumenti za poređenje impedansi

• Poređenje / merenje;

• Mosne metode.

62

Vitstonov most

R1 R2

R3 R4

R5

I1 I2

I3 I4

I5

R04

3

2

1

43

215

4422

3311

0

R

R

R

R

II

III

RIRI

RIRI

63

Indikatori nule

• Galvanometar;

• Elektronski indikator nule.

64

Osetljivost mosta

R 10

I5

R 1

ERRRR

I 41325

Koliko će se promeniti struja I5

kada se R1 promeni za R1? 1

5

R

IO

Koliko iznosi promena merene otpornosti R1 (ili R1/R10) kada se struja I5 promeni za I5?

5min

510

1

min If

IfR

R

Uzima se da je

min (I5) CI/10

65

N

10 x 1 000

10 x 100

10 x 10

10 x 1

10 x 0,1

Rx

R2

R3 R4

Laboratorijski Vitstonov mostMerni opseg:

1

k11

k10;10

M10

k110

10;k10

min

2

43

max

2

43

x

x

R

R

RR

R

R

RR

Rezolucija:

m1,0

1,01

k10;10

min2

43

xR

R

RR

66

67

Neuravnoteženi most• Most se napaja iz izvora konstantne struje I:

2 3 4 10 1 10

55

za: i

4AB

R R R R R R R R

RR R I I

R R

R1 R2

R3 R4

R5

J

I5

R0 I

A

B

3 41 2 3 4 3 4

1 2 3 4

0R R

R R R R J R R I J IR R R R

2 3 1 4

1 2 3 4

1 3 2 4

AB

AB

R R R RU I

R R R R

R R R R R

68

• Most se napaja iz izvora konstantnog napona E:

55 4 RR

R

R

EI

69

Naizmenični mostovi

N

Z1 Z2

Z3 Z4

Z5

Z0

A B

C

D

1 4 2 3

1 1 4 4 2 2 3 3

1 4 1 4 2 3 2 3

1 4 4 1 2 3 3 2

Z Z Z Z

R j X R j X R j X R j X

R R X X R R X X

R X R X R X R X

Uslov ravnoteže:

31 4 21 4 2 3

1 4 2 3

1 4 2 3

jj j jZ e Z e Z e Z e

Z Z Z Z

A B

CD

U3U1 U4

U5

U2

70

Indikatori nule

• Vibracioni galvanometar;

• Elektronski indikator nule;

• Telefonska slušalica;

• Osciloskop.

71

Merni mostovi sa dva izvora

N

E1

E2

Z1

Z2

+

+

AB

1 1

2 2

E Z

E Z

1 2

1 2

1 1 2 2

1 1 2 2

;

;

j j

j j

Z Z e Z Z e

E E e E E e

Uslov ravnoteže: UAB = 0

22 1 2 2 1 1

1

&E

Z ZE

72

Merni kompenzatori(Potenciometri)

• Jednosmerni kompenzatori;Instrumenti za poređenjejednosmernih elektromotornih sila.

• Naizmenični kompenzatori;Instrumenti za poređenjenaizmeničnih elektromotornih sila.

• Kompenzacione metode.

73

1

2

2

1

N p

x p

x N

E I R

E I R

RE E

R

N

Rp

R

Ex

EN 1

2

Ip

Pogendorfov kompenzator

74

Etalon elektromotorne sile

• Elektronski izvor elektromotorne sile.

• Vestonov element;

75

mA

Rp

R

Ux

Ip

N

x pE I R

Lindek-Rot ov kompenzator

76

kompenzatori / voltmetri

• Tačnost;

• Uticaj mernog instrumenta na objekt merenja.

Kriterijumi:

77

• Merenje struje • Merenje otpornosti

A

RN

Ux

Ip

KOMPENZATOR

IU

Rxx

N

RU

URx

x

NN

Rx

Ux

Ip

KOMPENZATOR

RN

UN

Merenje struje i otpornosti kompenzatorom

78

Osetljivost kompenzatora

0

0 0

p xnn x

x p n p

R R R UII U

U R R R R R R R

Rp

N

Ip

Ub

R R0

Ux

InRn

0

0

0 0

p p n b

p n n x

b x p

n

p n p

I R R R I R U

I R I R R U

U R U R R RI

R R R R R R R

79

80

Merenje električnih i magnetnih veličina

• Otpornost;

• Električna snaga (monofazna / trofazna);

• Induktivnost / međuinduktivnost;

• Kapacitivnost;

• ...

• Magnetna merenja;

• ...

81

Merenje otpornosti

82

Merenje malih otpornosti

V

A

Rx

Rk1

Rk2

Rž1

Rž2

Rk3

Rk4

Rk5

Rk6

Rž-

Rž-

83

Kompenzacija otpornostiprovodnika i kontakata

V

A

Rx

Rk1

Rk2

Rž1

Rž2

Rk3

Rk4

Rk5

Rk6

Rž-

Rž-

84

Četvorožično vezivanje otpornika

V

A

Rx

Rk1

Rk2

Rž1

Rž2

Rk3

Rk4

Rk5

Rk6

Rž-

Rž-

85

Četvorožičniotpornik

86

V

URx

RV

1 1 2 2

1

2

;

1

I IV V x

x V

U UI C I C

R R R

R R

a a

aa

max maxmax max min

max max

max 2max

min

11 ; 1

1 1x V V x V V

x

x

R R R R R R

R

R

a aaa a

a

10 2 3

V

1 M 100 k 10 k

Ommetar

87

VU

C

Rx

U U e

R R R R

C Rt t

U U

C

t

R C

x C V

2 1

1 2ln /

Merenje velikih otpornosti pražnjenjem kondenzatora

88

Merenje aktivne snage

89

Metoda tri voltmetra

V1 V0 V Zp

R

U 0

UI

U I R0

2 2 21 0 0

2 2 21 0

2 2 21 0

0

2 cos

cos2

cos2

U U U U U

U U UP U I

R

U U U

U U

90

U

I0

I

I1

IU

R0

2 2 21 0 0

2 2 21 0

2 2 21 0

0

2 cos

cos2

cos2

I I I I I

I I IP U I R

I I I

I I

Metoda tri ampermetraA1

A0

A

R

Zp

91

Merenje induktivnosti

92

U/I metoda

A

V

L, R Z R L

L Z R

2 2

2 21

A

V

L, RWL

IU I P

12

2 2 2

93

N

Lx, Rx R2

R4

C4

R3

R j L R

j R CR R

RR

RR

L C R R

x x

x

x

4

4 42 3

3

42

4 2 3

1

;

Međusobno nezavisno uravnotežavanje: promenom R4 i C4.

zaL

Rx

x

1 : promenom R2 (ili R3) i R4.

Maksvelov most

94

• Metoda opozicije: N

Mx

MN

L1

L2

ML1

L2

M

M Mx N

• Merenjem induktivnosti:

L L L M1 1 2 2'

L L L M2 1 2 2'

M L L1

4 1 2

Metoda opozicije/merenje induktivnosti

Merenje međusobne induktivnosti

95

Merenje kapacitivnosti

96

Merenje kapacitivnosti

• U/I metoda

V

A

CC

I

f U

2

97

N

Cx, RxR2

R4

C2

R3

Rj C

R Rj C

R

RR R

RC

R

RC

R C R C

xx

x x

x x

1 1

2

4 22

3

2 3

4

4

32

2 2

;

tg

Vinov most

98

N

R2R4

Cx, Rx R3 +

C2

V

(Vinov most)

Merenje kapacitivnostielektrolitskih kondenzatora

99

indukovana ems/Holova sonda

• Merenjem indukovaneelektromotorne sile

B

merna sonda

e Nd

dt

• Holova sonda

UH

I

B

+++ + + + +

- - - - - - -

U RB I

H H

Merenje magnetnih veličina

- meri se: , B, H,

100

Greške merenja

101

Primer: Uticaj okoline na merni instrument

temperatura okoline

napon napajanja

temperatura okoline

102

Primer: Uticaj okoline na objekt merenja

vlažnost vazduha

vlažnost u zemlji

temperatura okoline

temperatura okoline

uzemljivač

103

Primer: Uticaj mernog instrumentana objekt merenja

104

Greška merenja

Rezultat merenja minusprava vrednost merene veličine.

Tm XXX

T

Tm

X

XX

XX

apsolutna greška:

relativna greška:

105

Podele grešaka

• Grube greške;

• Sistematske greške;

• Slučajne greške;

Podela grešaka prema uzroku nastanka:

106

Grube greške

• Definicija;

• Primeri grubih grešaka;

• Uzroci nastajanja;

• Otkrivanje grubih grešaka;

• Korekcija rezultata merenja;

107

Primer

Serija 1.

Serija 2.

Serija 3.

108

Sistematske greške

• Definicija;

• Primeri sistematskih grešaka;

• Uzroci nastajanja;

• Otkrivanje sistematskih grešaka;

• Korekcija rezultata merenja;

109

Primer

110

Primer: “strujna” veza

A

VR x

R A

R V

Merenje otpornosti U/I metodom: Strujna veza.

Ammx

A

x

A

x

xm

x

Axm

RRKRR

RRK

Korekcija

R

R

R

RR

R

R

RRRR

:

Axm RRI

UR

111

Primer: “naponska” veza

A

VR x

R A

R V

Merenje otpornosti U/I metodom:Naponska veza

V

x

V

x

x

x

V

x

V

x

xm

R

RR

R

R

R

R

R

RR

R

RRR

1

1

mx

mv

V

RkR

RR

Rk

korekcijefaktor

:

xV

Vxm RR

RR

I

UR

112

Poređenje

Rx

R/R

R RA V

113

Slučajne greške

• Definicija;

• Primeri slučajnih grešaka;

• Uzroci nastajanja;

• Obrada rezultata merenja;

114

x

N

x

N

X

X

x

dN

dX

1

2

2

22

e

x

( )

umesto

aritmeticka sredina

umesto

standardno odstupanje

:

:

XN

X

sN

X X

ii

N

ii

N

1

1

1

1

2

1

1 < <

3

3

2

1

Manifestovanje

Manifestacija slučajne greške

115

P a X b e dxx

a

b

1

2

1

2

2

997,033

955,022

682,0

500,0674,0674,0

XP

XP

XP

XP

a b X

Koliko će pojedinačnih rezultata merenja Xi imati vrednostu intervalu [a, b] ?

Verovatnoća pojavljivanja pojedinačnih rezultata

• za rezultate dobijene eksperimentom;• za teorijsku raspodelu:

verovatnoća da pojedinačni rezultat merenja bude u intervalu [a, b]:

116

• Tačnost:Bliskost slaganja rezultata merene i (dogovorene) prave vrednosti merene veličine.

Tačnost/preciznost

• Preciznost:Mera rasipanja rezultata.

117

Granica greške

• Maksimalna dozvoljena greška merenja;

“Najveća vrednost greške merenja, u odnosu na poznatu referentnu vrednost, dopuštena specifikacijama ili propisima za dato merenje, merni instrument ili merni sistem.”

118

• Sposobnost mernog instrumentada daje odzive bliske pravoj vrednosti.

A5,0G %5,0% G

(0,01% izmerene vrednosti

0,002 % gornje granice mernog opsega 10 V)

G

granicamaapsolutne greške

granicamarelativne greške

formulom

Tačnost mernog instrumenta

Primeri deklarisanja:

119

grafikom tabelom

0,01 0,1 1 10 100

100

granice greskeppm

Napon (V)

Primeri deklarisanja:

120

Granice dozvoljene greške instrumentakada je tačnost instrumenta izražena klasom tačnosti kl:

maxmax %; %

100

xklG x x G kl

x

Standardizovane oznake klasa tačnosti(za pokazne električne merne instrumente):

0,1; 0,2; 0,5; 1; 1,5; 2,5; 5.

Klasa tačnosti

121

2

0 60

1,5

1,5

1,5

!

Oznake na mernim instrumentima

122

Granice greškeindirektno merenih veličina

n

ii

in

n

xx

yx

x

yx

x

yx

x

yy

12

21

1

...

1 2, , ... , ny y x x x

• Ako su poznate vrednosti xi sistematskih grešaka direktno merenih veličina:

123

• Ako su poznate granice greške Gi direktno merenih veličina:

n

ii

in

ny G

x

yG

x

yG

x

yG

x

yG

12

21

1

...

Sigurne granice greške

124

Merna nesigurnost

• Parametar, pridružen rezultatu merenja,koji karakteriše disperziju vrednostikoje bi razumno mogle da se pripišumerenoj veličini.

Rezultat merenja

125

Rezultat merenja

• već interval, u kome se opravdano pretpostavljada se nalazi prava vrednost merene veličine.

X

X

• ne broj,

126

Hajde da se dogovorimo ...

• da bude univerzalno;

• da bude naučno zasnovano;

• da bude praktično;

• ...

127

Standardna merna nesigurnost

• Ocena merne nesigurnosti tipa A

• Ocena merne nesigurnosti tipa B

128

Merna nesigurnost tipa A

• Standardna nesigurnost u(x)rezultata , od N ponovljenih merenja:

2

1

1 1( )

1

N

ii

u x s X x XNN

X

gde je:

N

iixN

X1

1

129

Merna nesigurnost tipa B

• prethodnih mernih podataka;• iskustva i opšteg znanja o ponašanju

i svojstvima relevantnih mernih sredstava;• specifikacija proizvođača;• podataka o kalibraciji ili sertifikata;• nesigurnosti podataka uzetih iz priručnika;• ...

Standardna nesigurnost u(x) se procenjujena osnovu dostupnih informacija iz:

Podsetnikiz teorije verovatnoće

131

Slučajne promenljive

• Diskretne slučajne promenljive

• Kontinualne slučajne promenljive

132

Diskretne slučajne promenljive

i

61

p(i)

6543210-1 7 8

Primeri:

616

1

610

i

iip

• Bacanje novčića;

• Kocka;

133

• Aritmetička sredina:

6

1

16

1

ii

ip•

• Standardna devijacija:

i

6

1

6

1

5,36

1

6

1

i ii

iiipii

6

1

222 71,1;92,26

15,3

ii

iipii

134

Kontinualne slučajne promenljive• Normalna raspodela

2

2

1

2

1

x

e

xp

135

• Aritmetička sredina:

1

dxxp•

• Standardna devijacija:

dxxpx

22 dxxpx

136

b

a

xb

adxedxxpbXaP

2

2

1

2

1

a b x

p(x)

Verovatnoća da slučajna promenljiva Xbude u intervalu (a, b):

p(x):

gustina raspodele

verovatnoće

137

Ravnomerna raspodela

xa b

A

p(x)

bxaA

bxaxp

0

138

• Aritmetička sredina:

abAdxAdxxpb

a

;1•

• Standardna devijacija:

badxab

xdxxpxxb

a

2

11

b

aabdx

abxxdxxpxx

32

1;

1222

x

139

Merna nesigurnost tipa B

• “pouzdano” nalazi u intervalu (xm ± a);

• sa jednakom verovatnoćom može naćibilo gde u navedenom intervalu.

Neka je, na neki način, poznato da se prava vrednost merene veličine X :

Kako treba definisati parametar,koji bi bio u saglasnostisa mernom nesigurnošću u(x) tipa A?

140

• Dakle:

xm x

a a

2a1

p(x)

p(x): gustina raspodele verovatnoće

141

xu• Odgovarajući parametar:

za datu raspodelu.

3

sledi

32

1

:Iz2

222

axu

adx

axxdxxpxx

ax

ax mm

m

m

142

Kombinovana merna nesigurnost

n

ii

in

n

xx

yx

x

yx

x

yx

x

yy

12

21

1

...

1 2, , ... , ny y x x x

• ako su poznate vrednosti xi sistematskih grešaka direktno merenih veličina;

143

• ako su poznate granice greške Gi direktno merenih veličina;

n

ii

in

ny G

x

yG

x

yG

x

yG

x

yG

12

21

1

...

Sigurne granice greške

144

• ako su poznate merne nesigurnosti ui direktno merenih veličina;

n

ii

in

ny u

x

yu

x

yu

x

yu

x

yu

1

222

22

2

11

...

145

Primeri

• y = x1 + x2

2

2

2

2

21

2

2

1

1

2

21

1

22

21

2

22

2

11

;

x

u

xx

x

x

u

xx

x

y

u

uuux

yu

x

yu

xxy

xxxxy

2

2

2

2

21

2

2

1

1

2

21

1

22

21

2

22

2

11

;

x

u

xx

x

x

u

xx

x

y

u

uuux

yu

x

yu

xxy

xxxxy

• y = x1 - x2

146

PrimerMeri se razlika

dužina dva štapa:

12 LLl

% 47;mm 4,1;mm 3

%1;mm 1;mm100

%1;mm 1;mm97

21

2212

2

222

1

111

l

uuuuLLl

L

uuL

L

uuL

lLLl

LL

LL

L1

L2

l

147

• y = x1 · x2

• y = x1 / x2

2

2

2

2

1

1

22

21

21

22

2

22

2

11

;

x

u

x

u

y

u

uxuxux

yu

x

yu

xxy

xxxxy

2

2

2

2

1

1

22

2

22

121

2

2

2

22

2

11

;1

x

u

x

u

y

u

ux

xu

xu

x

yu

x

yu

xxy

xxxxy

148

Analiza merne nesigurnosti(uncertainty budget of the measurement)

149

PrimerOtpornost se meri voltmetrom i

ampermetrom, prema šemi na slici. Upotrebljeni su:

• Voltmetar, opsega 6 V, klase tačnosti 1 i unutrašnje otpornosti (6 000 ± 12) Ω;

• Ampermetar, opsega 12 mA i klase tačnosti 1.

Očitano je 6 V i 10 mA.

Odrediti nepoznatu otpornost i mernu nesigurnost rezultata merenja.

A

VRx

RA

RV

• Nekorigovano:

• Korigovano:

600I

URm

7,666UIR

UR

RR

RRR

V

V

mV

mVx

150

Merna nesigurnost

Ω9,63

12

;μA 69mA3100

121

;mV35V3100

61

VR

A

U

u

u

u

22

2

2

2

2

;

;

UIR

U

R

Rc

UIR

UR

I

Rc

UIR

IR

U

Rc

VR

xR

V

VxI

V

VxU

V

V

• Standardnamerna nesigurnostdirektnih merenja:

• Koeficijenti osetljivosti:

UIR

URR

V

Vx

151

Analiza merne nesigurnosti

7,67,666xR

Veličina VrednostStandardna nesigurnost

Kof icijent osetljivosti

DoprinosΩ

U 6 V 34,6 mV 123 Ω/V 4,3I 10 mA 69,3 μA -74,1 Ω/mA 5,1

R V 6 kΩ 6,93 Ω -12,3 mΩ/Ω 0,1

R x 666,7 Ω 6,7

152

Proširena merna nesigurnost

U k u yc

k - faktor obuhvata (coverage factor)

Y y U

Faktor obuhvata k se bira na osnovu zahtevanog nivoa poverenjaza interval (y ± U).

153

Iskazivanjemerne nesigurnosti

• Test:

Da li je dato dovoljno informacija,i na dovoljno jasan način,da rezultat merenjamože da se ažurira u budućnosti,ako se dobiju novi podaci ili informacije?