metematika

“BILANGAN BULAT”MEDIA PEMBELAJARAN

MATEMATIKA KELAS VI SEMESTER I

Marita RahayuMarita Rahayu 091134015091134015

Pendidikan Guru Sekolah DasarPendidikan Guru Sekolah Dasar

Universitas Sanata Dharma YogyakartaUniversitas Sanata Dharma Yogyakarta

BILANGAN BULATStandar Kompetensi:

Melakukan operasi hitung bilangan bulat dalam pemecahan masalah

Kompetensi Dasar:

1.1 Menggunakan sifat-sifat operasi hitung termasuk operasi campuran, FPB dan KPK

BILANGAN BULAT

(Kelas VI Semester I)

BILANGAN BULAT

(Kelas VI Semester I)

Bilangan Bulat FPB dan KPK

KomutatifKomutatif

AsosiatifAsosiatif

DistributifDistributif

A. Sifat-sifat Operasi Hitung

1. Komutatif/pertukaranPenjumlahan: a + b = b + acontoh:50 + 700 atau 700 + 50 750 atau 750

Perkalian: a x b = b x acontoh:30 x 2 atau 2 x 30 60 atau 60

2. Asosiatif/Pengelompokan

Penjumlahan: (a + b) + c = a + (b + c)contoh:120 + 100 + 250 = …….(120 + 100) + 250 atau 120 +(100+250)

220 + 250 120 + 350 470 470

Perkalian: (a x b) x c = a x (b x c)contoh:20 x 10 x 5 = ……..(20 x 10) x 5 atau 20 x (10 x 5)

200 x 5 20 x 50 1000 1000

3. Distributif/Penyebaran

a x (b + c) = (a x b) + (a x c)

a x (b – c) = (a x b) – (a x c)

contoh:

1. 5 x (10 + 4) = (5 x 10) + (5 x 4)

= 50 + 20

= 70

2. (8 x 15) – (8 x 5) = 8 x (15 – 5)

= 8 x 10

= 80

Pengerjaan Operasi Hitung Campuran

1.Penjumlahan bilangan bulat

PERLU DIINGAT

Bilangan positif + bilangan positif = bilangan positif Bilangan positif + bilangan positif = bilangan positif

Bilangan negatif + bilangan negatif = bilangan negatif

Bilangan positif + bilangan negatif = bilangan positif atau negatifBilangan positif + bilangan negatif = bilangan positif atau negatif

Bilangan negatif + bilangan positif = bilangan positif atau negatif

(+) + (+) = (+)

(+) + (-) = (+) atau (-)

(-) + (-) = (-)

(-) + (+) = (+) atau (-)

2. Pengurangan bilangan bulat

Bilangan positif – bilangan positif = bilangan positif atau negatif

Bilangan negatif – bilangan negatif = bilangan negatif atau positif

Bilangan positif – bilangan negatif = bilangan positif

Bilangan negatif – bilangan positif = bilangan negatif

(+) – (+) = (+) atau (-)

(-) – (-) = (-) atau (+)

(+) – (-) = (+)

(-) – (+) = (-)

3. Perkalian bilangan bulat

4. Pembagian bilangan bulat

5. Penggunaan tanda kurung

a.Memakai tanda kurung= pengerjaan yang ada dalam tanda kurung dilakukan terlebih dahulu

b.Tidak memakai tanda kurung: Perkalian (x) dan pembagian (:) setingkat,

dikerjakan dari kiri ke kanan Penjumlahan (+) dan pengurangan (-) setingkat,

dikerjakan dari kiri ke kanan Perkalian (x) dan pembagian (:) dikerjkan

terlebih dahulu daripada penjumlahan (+) dan pengurangan (-)

1. FPB ( Faktor Persekutuan Besar)Dicari dengan memfaktorkan bilangan dan faktorisasi prima. FPB dapat ditentukan dengan mengalikan faktor-faktor yang sama dengan pangkat terkecil.

a. Dengan Menentukan Faktornya

contoh:

Tentukan FPB dari 18 dan 24

jawab:

Faktor dari 18 = 1, 2, 3, 6, 9, 18

Faktor dari 24 = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

Faktor persekutuannya: 1, 2, 3, 6

Faktor persekutuan yang besar adalah 6

Jadi, FPB dari 18 dan 24 adalah 6

b. Dengan faktorisasi prima

Dapat dicari dengan bantuan pohon faktor.

contoh:

Tentukan FPB dari 27 dan 36

faktor prima dari 27 = 3 x 3 x 3 =

faktor prima dari 36 = 2 x 2 x 3 x 3 =

FPB dari 27 dan 36 =

33

3222

932

Penggunaan FPB dalam pemecahan masalah sehari-hari

Soal cerita

Bu Citra ingin membuat parsel buah dari 24 buah mangga, 40 buah apel, dan 72 buah jeruk. Bu Citra ingin membuat parsel sebanyak-banyaknya dengan jumlah dan jenis buah yang sama di setiap keranjang. Berapakah banyak keranjang yang dibutuhkan?

Jawab:

Mangga: 24 =2 x 2 x 2 x 3=23 x 3

Apel: 40 =2 x 2 x 2 x 5 =23 x 5

Jeruk: 72 =2 x 2 x 2 x 3 x 3 =23 x 32

FPB dari 24, 40, dan 72 adalah 23 = 8

Jadi, keranjang yang dibutuhkan sebanyak 8 keranjang

3232

2. KPK ( Kelipatan Persekutuan Terkecil)

Dapat ditentukan dengan menentukan kelipatannya terlebih dahulu dan faktorisasi prima. KPK diperoleh dari semua faktor. Jika ada faktor yang sama, maka diambil faktor dengan pangkat yang besar.

a. Dengan menentukan kelipatannya terlebih dahulu

contoh:

Tentukan KPK dari 6 dan 8

Kelipatan 6 = 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, ….

Kelipatan 8 = 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, ….

Kelipatan persekutuan dari 6 dan 8 adalah 24, 48,….

Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari 6 dan 8 adalah 24

b. Dengan faktorisasi prima

KPK diperoleh dari semua faktor. Jika ada faktor yang sama, maka diambil faktor dengan pangkat yang besar.

contoh:

tentukan KPK dari 18 dan 24

faktor prima dari 18 = 2 x 3 x 3 = 2 x 32

faktor prima dari 24 = 2 x 2 x 2 x 3 = 23 x 3

KPK dari 18 dan 24 = 23 x 32 = 8 x 9 = 72

Penggunaan KPK dalam pemecahan masalah sehari-hari

Soal ceritaSebuah truk A berhenti setelah berjalan 150 km. Truk B berhenti setelah berjalan 170 km. Jika kedua truk berangkat pada tempat dan waktu yang sama, pada kilometer berapakah kedua truk itu akan berhenti bersama-sama?jawab:Truk A: 150 = 2 x 3 x 5 x 5 = 2 x 3 x 52

Truk B: 170 = 2 x 5 x 17 = 2 x 5 x 17KPK dari 150 dan 170adalah 2 x 52 = 2 x 25 = 50

TERIMAKASIH