metode matriks mekanika terapan

4

1

2 3

1 2

3 40

0

0

2

3

0

0

1

4 m

3,4641 m

600 600

10 t

2 t

KONSTRUKSI RANGKA BATANG

Tujuan Pembelajaran Umum

Mahasiswa mampu menyelesaikan analisa struktur dengan cara Analisa

Struktur Metode Matriks (ASMM)

3.6 Konstruksi Rangka Batang

Tujuan Pembelajaran Khusus

Mahasiswa mampu menyelesaikan struktur Konstruksi Rangka Batang (KRB)

2 Dimensi dengan ASMM

Contoh 8. Konstruksi rangka Batang

(lihat Foto Copy Modul Mekanika Teknik 3 P. Heppy Bab ASMM bagian

Rangka Batang)

Diketahui : Luas penampang (A) = 20 cm2

Modulus Elastisitas (E) = 2 x 106 kg/cm2

Dengan metode ASMM didapatkan :

Perpindahan

m

m

m

Gaya-gaya batang :

S1 = + 2806 kg

S2 = -5934 kg

S3 = -5611 kg

S4 = -2160 kg

Aplikasi dengan SAP 2000 V9.0.3 Untuk Contoh 8

1. Menentukan Sistem Grid

Buka program SAP 2000 dengan mengklik Start >> All program >>

Sap2000 9 >> Sap2000.

Klik menu File >> New Model dan ganti satuan dalam bentuk

Kg,m,C dan pilih grid only untuk membuat model

Setelah memilih menu grid only, maka akan muncul tampilan untuk mengisikan

jarak dan jumlah grid searah sumbu x, y dan z seperti pada gambar berikut.

Isikan pada Number of Grid Lines, X direction = 3, Y direction = 1, dan Z

directon = 2

Isikan pada Grid Spacing , X direction = 2, Y direction = 1, dan Z direction

= 3,4641.

Kemudian klik OK.

2. Mendefenisikan Property Material

a. Mendefiniskan material baja

Ubah satuan menjadi Kg,cm,C hal ini karena satuan dari Modulus Elatisitas (E)

adalah kg/cm2.

Klik Define >> Material untuk mendefinisikan material yang akan digunakan.

Pilih Other kemudian klik ‘Modify/Show Material...’

Kemudian akan muncul dialog Material Property Data. Isikan nilai Modulus of

Elasticity dengan 2 x 106 kg/cm2. Kemudian klik OK 2 kali

3. Mendefenisikan Properti Penampang Batang

Pastikan satuan di pojok kanan bawah adalah Kg,cm,C.

Pilih menu Define >> Frame Section kemudian akan muncul tampilan dialog

Frame Properties box sebagai berikut.

Di bagian Choose Property Type to Add pilih Add Rectanguler kemudian klik

Add New Property

Kemudian akan muncul tampilan dialog Rectanguler Section box sebagai berikut.

Isikan data-data untuk penampang :

Section Name = FRAME

Material = Other

Dimension : Depth (t3) = 5 cm ; Width (t2) = 4 cm (asumsi

penampang yang digunakan adalah segiempat dengan b = 4 cm dah h =

5 cm, sehingga luasan A = 20 cm2 )

Kemudian klik Set Modifier maka akan keluar dialog box sepeti di bawah ini.

Ubah parameter Shear Area in 2 direction dan Shear Area in 3 direction menjadi

0.

Klik OK 2 kali sehingga muncul dialog Frame Properties box sebagai berikut.

Pastikan batang yang kita beri nama FRAME sudah terbentuk. Kemudian klik OK.

4. Merubah definisi Tipe Beban

Klik Menu Define >> Load Cases untuk membuka menu Define Load, kemudian

akan muncul tampilan dialog Define Loads box seperti berikut.

Karena berat sendiri diabaikan maka parameter Self Weight Multiplier diganti

0, kemudian klik Modify Load dan Klik OK.

5. Menggambar Balok

Tutup jendela 3D dengan mengklik tanda X pada window 3D, kemudian pilih

set XZ View pada toolbar.

Sehingga muncul window seperti di bawah ini :

Klik tombol atau klik Draw >> Draw Frame/Cable/Tendon untuk

menggambar frame

Lalu muncul dialog Properties of Object dan pada section pilih FRAME

Klik pada nodal dan tarik garis FRAME yang akan dibuat seperti pada

gambar di bawah.

Ingat: pada proses penggambaran frame, frame yang telah di beri nomor 1 pada

soal harus digambar terlebih dahulu kemudian di gambar frame nomor 2 dan

seterusnya sampai frame 4. Arah penggambaran frame sesuai dengan titik nodal

di soal.

Untuk melihat section frame klik menu View >> Set Display Option maka

akan keluar dialog Display Option For Active Window seperti dibawah ini.

Beri tanda Check pada Section pada Frame/Cables/Tendons. Kemudian

klik OK.

Sehingga section frame terlihat seperti pada gambar berikut.

Untuk memberi nomor joint dan frame klik menu View >> Set Display

Option maka akan keluar dialog Display Option For Active Window seperti

dibawah ini. Beri tanda Check pada Label pada Joint dan Frame.

Sehingga frame dan joint telah diberi nomor seperti pada gambar berikut.

Perhatikan bahwa nomor frame yang ada di soal sama dengan nomor frame di

SAP2000.

6. Memberi perletakan

Select joint 1 dengan cara mengklik joint 1

Klik Assign >> Joint >> Restraints, kemudian akan muncul dialog box

sebagai berikut :

Klik gambar sendi untuk mendefinisikan perletakan sebagai sendi .

Kemudian, klik OK.

Select joint 2

Klik Assign >> Joint >> Restraints, kemudian akan muncul dialog box

sebagai berikut :

Klik gambar rol untuk mendefinisikan perletakan sebagai rol. Kemudian, klik

OK.

Select joint 4

Klik Assign >> Joint >> Restraints, kemudian akan muncul dialog box

sebagai berikut :

Klik gambar sendi untuk mendefinisikan perletakan sebagai sendi .

Kemudian, klik OK.

Hasilnya adalah sebagai berikut :

Select joint 4

Klik Assign >> Joint >> Local Axes, kemudian akan muncul dialog box

seperti di bawah ini. Ubah parameter Rotation about Y’ menjadi -900.

Sehingga Local Axes untuk join 4 berubah seperti gambar berikut.

7. Memberikan Beban

Select joint 3

Ganti satuan menjadi Ton,m,C

Klik Assign >> Joint Loads >> Forces

Kemudian akan muncul dialog Joint Forces seperti gambar di bawah ini. Pastikan

satuan pada units adalah Ton,m,C. Load Case Name sebagai Dead. Isi Force

Global X dengan nilai 2 dan Force Glogal Z dengan nilai -10 ( tanda (-)

menunjukkan arah beban kebawah ) . Kemudian klik OK.

Sehingga muncul pada gambar seperti dibawah ini .

8. Merelease batang

Select frame 2 dan frame 3.

Assign >> Frame/Cable/tendon >> Releases/partial Fixity

Kemudian akan muncul dialog Assign Frame Releases, beri tanda check pada

Moment 22 (Minor) dan Moment 33 (Major) di lokasi start dan end. Hal ini

bertujuan agar pada rangka batang tidak bekerja gaya moment.

Kemudian klik OK sehingga frame 2 dan frame 3 sudah terelease ujung-ujungnya

seperti gambar berikut.

Arah penggambaran Frame

Start End

9. Analisis Model

Klik menu Analyze >> set analysis option, maka akan muncul dialog

Analysis Option seperti pada gambar di bawah ini. Klik pada Plane Frame

– XZ Plane kemudian klik OK.

Klik menu Analyze >> Set Analysis Cases to Run, maka akan muncul

dialog Set Analysis Cases to Run seperti pada gambar di bawah ini. Klik

pada Modal kemudian klik Run/Do Not Run Case. Kemudian klik Run

Now

Untuk pekerjaan SAP yang belum disimpan sebelumnya, akan muncul

tampilan untuk menyimpan pekerjaan seperti berikut :

Simpan pekerjaan SAP yang telah dikerjakan dengan memberi nama pada

File Name, kemudian tekan Save.

Kemudian akan muncul hasil Run sebagai berikut :

Pastikan tidak ada pesan Warning/Error pada proses analysis.

Ganti satuan menjadi Kg,m,C

Klik kanan pada joint untuk melihat nilai dari rotasi dan defleksi di titik yang di cari

misalnya joint 3 maka klik kanan joint 3.

Sedangkan hasil dari perhitungan dengan menggunakan ASMM didapatkan hasil

seperti di bawah ini.

Perpindahan

m

m

m

Perbandingan nilai translasi metode ASMM dan SAP2000 V9.0.3Joint Metode ASMM (m) Hasil SAP2000 (m) Error (%)

1 0 0

2X 0,0002806 0,0002806 0

3X 0,0001080 0,0001081 0,0926

3Z 0,0007476 0,0007477 0,0134

4 0 0 0

10. Menampilkan nilai bidang M (Momen)

Klik menu Display >> Show forces/Stresses >> Frames/Cables maka akan

muncul dialog Member Forces Diagram for Frames seperti gambar berikut.

Pastikan Case/Combo Name sebagai Dead kemudian klik pada Moment 3-3,

pilih Show values on Diagram, setelah itu klik OK

11. Menampilkan nilai bidang D (Gaya Lintang)

Klik menu Display >> Show forces/Stresses >> Frames/Cables maka akan

muncul dialog Member Forces Diagram for Frames seperti gambar berikut.

Pastikan Case/Combo Name sebagai Dead kemudian klik pada Shear 2-2, pilih

Show values on Diagram, setelah itu klik OK.

12. Menampilkan nilai bidang N (Gaya Normal)

Klik menu Display >> Show forces/Stresses >> Frames/Cables maka akan

muncul dialog Member Forces Diagram for Frames seperti gambar berikut.

Pastikan Case/Combo Name sebagai Dead kemudian klik pada Axial Force ,

pilih Show values on Diagram, setelah itu klik OK.

Untuk melihat output gaya dalam Momen, Gaya Lintang dan Gaya Normal secara

keseluruhan bisa dilakukan dengan cara klik menu Display >> Show table maka

akan keluar dialog Choose Tables for Display klik Element Output >> Frame

Output kemudian klik Select Analysis Cases pilih Dead kemudian klik OK 2 kali.

Kemudian klik OK maka akan keluar dialog Element Forces-Frames

Pada dialog Element Forces - Frames klik file >> Export current table >> to ExcelMaka akan dihasilkan table Output Frame dalam format Excel seperti gambar berikut.

Perbandingan nilai Gaya Normal metode ASMM dan SAP2000 V9.0.3Frame Metode ASMM

(kg)

Hasil SAP2000

(kg)

Error (%)

1 2806 2806,14 0,00499

2 -5934 -5934,73 0,0123

3 -5611 -5612,28 0,0228

4 -2160 -2161,23 0,05694