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Metodi di Ricerca

Teoria e Implementazione

Introduzione ai metodi di Ricerca

• Problem Solving Metodi Deboli di Risoluzione dei Problemi (Weak Methods)

• Definizione di “Problema” : ho un obiettivo da raggiungere e non so come fare per conseguirlo.

• Problemi “logici” vs. problemi “di buon senso”.

I “Problemi Giocattolo”

• Studio di quei fenomeni che non potrebbero essere esaminati nella complessità con cui si manifestano in natura

• Condizioni sperimentali semplificate e strettamente controllate

• Uso di “Giochi” (il gioco dell’Otto, gli Scacchi, il Tris, etc.)

Lo Spazio degli Stati – Il problema della Rappresentazione

• E’ l’insieme di tutti gli stati possibili che il sistema può assumere

• Es: Gioco dell’Otto: 9! = 362880 configurazioni possibili

• Lo Spazio Problemico è un sottoinsieme dello Spazio degli Stati, ed è l’insieme degli stati con cui ci si deve effettivamente confrontare per risolvere un problema.

Applicazione di “operatori”

OPERATORI

STATO FINALE

STATO INIZIALE

Applicazione di “operatori”

• Intuitivamente, un operatore è un’azione che ci permette di trasformare uno stato del problema in un nuovo stato.

• Nelle simulazioni che vedremo, la macchina mantiene una rappresentazione astratta dello stato del sistema attraverso un grafo.

Cos’è un “Grafo”?

• Un grafo è una struttura algebrica .

• E’ composto da “nodi” uniti tra loro da “archi”.

• Deve rispondere a caratteristiche strutturali ben precise per poter essere definito un grafo

Cos’è un “Grafo”?

• Questo è un grafo

Cos’è un “Grafo”?

• Questo non è un grafo

In sostanza

• Abbiamo visto tre concetti legati tra loro da una relazione di inclusione

Metodi di Ricerca

• Ricerca “in avanti” = Forward Search = Data Driven Search.

• Si parte dallo stato iniziale, si applicano gli operatori applicabili generando nuovi stati fino al raggiungimento di uno stato finale, coincidente con un obiettivo.

Metodi di Ricerca

• Ricerca “all’indietro” = Goal Driven Search.

• Ricerca bidirezionale

• N.B. La ricerca è un problema “non banale”. (vedi le applicazioni informatiche)

Metodi di Ricerca

• Il problema della ricerca è un problema “esteso”.

• Es. : Ricercare un elemento in un vettore• Es.2 : Verificare se due elementi

appartenenti a una rete (grafo) sono collegati : aumentando il numero di elementi aumenta esponenzialmente il costo della ricerca.

• Applicazioni pratiche.

Bontà della soluzione in termini di “costo”

• Due tipi di costo a) Il costo della ricerca = (“Quanto ci metto a trovare un parcheggio?”);

b) Il costo della soluzione = (“Quanto è lontano dalla mia destinazione il parcheggio che ho trovato?”

Utilizziamo delle particolari “funzioni di costo”.

Ricerca di una soluzione attraverso un percorso: il pathfinding

• STRATEGIE DI RICERCA “BRUTE FORCE” (Ricerca cieca)

• STRATEGIE DI RICERCA EURISTICA

Strategie di “Ricerca Cieca”

• Ricerca in profondità (Depth First )

• Ricerca in ampiezza (Breadth First)

Problema:

• “ Dato un punto di partenza costituito da una città, esiste un percorso che congiunge questa con un’altra definita come punto d’arrivo?”

• Lo spazio degli stati è rappresentabile con una struttura dati a grafo, dove i nodi rappresentano le città gli archi le strade principali che le connettono.

Lo Spazio degli Stati:

Ricerca in Profondità

• L’algoritmo depth first search segue una singola ramificazione dell’albero di ricerca dal punto di partenza fino al punto di arrivo o fino a una dead end (vicolo cieco)

• Nel caso di dead end l’algoritmo “torna indietro sui suoi passi” e prova un’altra strada.

Ricerca in Profondità

Rochester Wasau

Ricerca in Profondità

Rochester Wasau

Ricerca in Profondità

Rochester Wasau

START

GOAL

Ricerca in Profondità

Rochester Wasau

START

GOAL

Ricerca in Profondità

Rochester Wasau

START

GOAL

Ricerca Depth First : Algoritmo

• a) Crea una coda ed inserisci nella coda il primo nodo.

• b) Loop:• b1) Se la coda è vuota, esci altrimenti• b2) Rimuovi il primo nodo della coda• b3) Se il nodo in questione è il goal,

esci, il nodo trovato è la soluzione altrimenti espandi i figli del nodo e aggiungili in cima alla coda .

Ricerca in Ampiezza

• L’algoritmo Breadth First opera una ricerca nello spazio degli stati “costruendo” una struttura gerarchica ad albero cosistente di un insieme di nodi e di legami. L’algoritmo si “muove” attraverso la struttura ad albero esaminando i valori dei nodi in modo sistematico, così da trovare, prima o poi, il/un nodo obiettivo.

Ricerca in Ampiezza

Rochester Wasau

START

GOAL

Ricerca in Ampiezza

Rochester Wasau

START

GOAL

Ricerca Breadth First : Algoritmo

• a) Crea una coda ed inserisci nella coda il primo nodo.

• b) Loop:• b1) Se la coda è vuota, esci altrimenti• b2) Rimuovi il primo nodo della coda• b3) Se il nodo in questione è il goal,

esci, il nodo trovato è la soluzione altrimenti espandi i figli del nodo e aggiungili in fondo alla coda.

Limiti dei metodi “Brute Force”(Ricerca Cieca)

• Depth First : con un po’ di fortuna può trovare una soluzione subito, ma può anche visitare molte dead end prima di arrivare al goal.

• Breadth First : trova sicuramente una soluzione, se c’è, ma impiega molto tempo a controllare tutti i nodi di ciascun livello.

Ricerche Euristiche

• Ci sono problemi intrattabili attraverso i metodi di ricerca cieca.

• Ad esempio il gioco degli scacchi è soggetto all’esplosione combinatoria della numerosità dello spazio del problema.

• Conviene sfruttare delle strategie di ottimizzazione per raggiungere il goal.

Ricerche Euristiche

• Le euristiche sono criteri per decidere quale opzione, fra diverse possibili, risulta più promettente per raggiungere un determinato obiettivo.

• In qualche modo si tratta di una formalizzazione del concetto di “intuito”, “conoscenza derivante dall’esperienza”.

Ricerche Euristiche

• Le R.E. rappresentano un compromesso fra l’esigenza di avere dei criteri facili da applicare e, contemporaneamente, efficaci.

• L’euristica funziona bene nella maggior parte dei casi.

Ricerche Euristiche

• Rivestono un ruolo essenziale nel processo di risoluzione in quanto permettono di limitare in modo drastico il numero delle possibili alternative.

• Uso di una funzione euristica che mi da una misura della “bontà” di una soluzione.

Esempi di funzioni euristiche

• Distanza in linea d’aria

• “The more, the better”

• Gioco dell’otto: f(n) = numero di tessere che devono cambiare posizione

• Hill Climbing

Implementazione: La Ricerca Best First

• Prende in considerazione tutti i nodi che sono stati esaminati fino a un dato momento ed estende il nodo che sembra più promettente.

• Ne risulta la scelta del cammino che sembra il migliore in relazione alle valutazioni fornite dalla funzione euristica

• In sostanza abbiamo una “buona soluzione”.

Implementazione: La Ricerca Best First

• In sintesi si tratta di una strategia sistematica di controllo

• Combina la forza della breadth first con quella della best first

• Tornando al problema del percorso per raggiungere una città…

Ricerca in Profondità

Grand Forks Rochester

Ricerca in Best First

GrandForks Rochester

Ricerca in Profondità

International Falls Rochester

Ricerca in Best First

International Falls Rochester

Conclusioni

• Al giorno d’oggi, nei problemi “reali”, sono necessarie ottimizzazioni dei tradizionali algoritmi di ricerca, anche se per alcune classi di problemi i good old fashioned search methods si rivelano ancora la scelta migliore

• La ricerca è andata avanti rispetto a best first, vedi ad esempio l’algoritmo A*.