mruv caida libre
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Prof. Pedro Eche Querevalú
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5to de Secundaria
2012
Contenido Temático
Recursos
Evaluación
Bibliografía
Créditos
Presentación
Inicio
Para la caída libre hasta el siglo XVI se aceptaba las
enseñanzas del gran sabio de la Antigüedad, Aristóteles,
que sostenían que los objetos pesados caen más rápido
que los ligeros.
Fue el célebre italiano Galileo Galilei quien rebatió la
concepción de Aristóteles al afirmar que, en ausencia de
resistencia de aire, todos los objetos caen con una misma
aceleración uniforme. Pero Galileo no disponía de medios
para crear un vacío succionando el aire.
Las primeras máquinas neumáticas capaces de hacer
vacío se inventaron después, hacia el año 1650. Tampoco
disponía de relojes suficientemente exactos o de cámaras
fotográficas de alta velocidad. Sin embargo,
ingeniosamente probó su hipótesis usando planos
inclinados, con lo que conseguía un movimiento más lento,
el que podía medir con los rudimentarios relojes de su
época. Al incrementar de manera gradual la pendiente del
plano dedujo conclusiones acerca de objetos que caían
libremente.
Presentación
Inicio
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO
CARACTERISTICAS
POSICIÓN DE UNA PARTÍCULA EN EL MRUV
NÚMEROS DE GALILEO
CAIDA LIBRE DE LOS CUERPOS
GRÁFICAS
EJERCICIOS Y PROBLEMA
Contenido Temático
Inicio
En este tipo de movimiento rectilíneo la velocidad del móvil sufre cambios de velocidad en
intervalos de tiempos iguales, aumentando o disminuyendo con aceleración constante.
También:
Un cuerpo posee Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado cuando cumple las
siguientes condiciones:
a) La trayectoria que recorre es una línea recta y en un solo sentido.
b) La velocidad cambia, permaneciendo constante el valor de la aceleración.
El movimiento puede ser:
Movimiento acelerado
Movimiento retardado (también llamado desacelerado)
Inicio
Es aquel movimiento en que la velocidad del móvil aumenta progresivamente, la
aceleración se representa por un vector que tiene la misma dirección y sentido que
la velocidad, en las fórmulas tendrán signos iguales. El signo de la aceleración es
positivo.
Si vf > vi => a >0 ( positiva ) el movimiento es acelerado (va más rápido).
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Inicio
En este movimiento la velocidad del móvil disminuye progresivamente, la aceleración
se representa por un vector que tiene la misma dirección pero sentido opuesto que
la velocidad, en las fórmulas tendrán signos opuestos. El signo de la aceleración es
negativo.
Si vf < vi => a< 0 ( negativa ) el movimiento es retardado (está frenando).
<<REGRESAR
Inicio
<<REGRESAR
Existen 4 fórmulas básicas para este tipo de movimiento. En cada fórmula
aparecen cuatro magnitudes y en cada fórmula no aparece una magnitud física.
Así por ejemplo en la 1ra fórmula no interviene la distancia d. En la 2da no
aparece la velocidad final Vf. En la 3ra no interviene la aceleración. En la 4ta no
aparece el tiempo t.
En estas fórmulas:
Inicio
POSICIÓN DE UNA PARTÍCULA PARA EL M.R.U.V.
La posición de una partícula, que se mueve en el eje “x” en el instante “t” es.
Inicio
CARACTERISTICAS DEL MRUV
CARACTERISTICA
TRAYECTORIA
DISTANCIA RECORRIDA
VELOCIDAD VELOCIDAD
INSTANTANEA
ACELERACIÓN
Inicio
CARACTERISTICAS
1.- Trayectoria.- La trayectoria descrita por el móvil es una línea
recta.
CARACTERISTICAS
Inicio
CARACTERISTICAS
2.- Distancia recorrida.- La distancia recorrida en cada intervalo de
tiempo sufren cambios de manera uniforme.
CARACTERISTICAS
Inicio
CARACTERISTICAS
3.- Velocidad.- La velocidad del móvil experimenta cambios en su
entorno.
CARACTERISTICAS
Inicio
Es una magnitud física vectorial, que mide el cambio en la rapidez que
experimenta la velocidad de un móvil en módulo en un cierto intervalo
de tiempo.
CARACTERISTICAS
Inicio
La velocidad instantánea es la velocidad que una partícula tiene en un determinado
instante de tiempo, esto se puede llegar a determinar cuando el intervalo de tiempo
en el que medimos, es muy pequeño o mejor dicho infinitamente pequeño.
Si hacemos que el tiempo tienda a ser muy pequeño entonces la velocidad
instantánea en un determinado instante de tiempo viene dado por la derivada de la
posición (r) con respecto al tiempo(t):
Vi = dr / dt
En la mayoría de textos por conveniencia a la velocidad instantánea Vi se la
denomina tan solo como V. Como la trayectoria es rectilínea para la rapidez
instantánea viene dado por la derivada del espacio(e) con respecto al tiempo(t),
donde e esta en función del tiempo (t):
V = de/dt
CARACTERISTICAS
Inicio
OBSERVACIÓN:
EJEMPLO:
Un móvil que parte del reposo con MRUV recorre en el primer
segundo una distancia de 5m. ¿Qué distancia recorre en el cuarto
segundo?
Inicio
Gráfico que representa la variación de la posición en función del
tiempo (x-t)
Gráfica (x-t) de un móvil que realiza
un MRUV, con Vi=0 y a=1m/s2
Esta ecuación nos indica que la
gráfica (x-t) de un MRUV es una
parábola con vértice en el origen de
los ejes cartesianos.
En una gráfica (x-t) podemos
encontrar la velocidad “v” en un
instante “t”, trazando una recta
tangente a la curva en el punto en
cuestión y calculando la pendiente de
esa recta.
tanvCONTINUA>>
Inicio
Al analizar la ecuación de la
velocidad “v” en función del tiempo
“t” observamos que esta depende
linealmente del tiempo, por lo tanto:
La gráfica (v-t) es un segmento
de recta oblicua.
En la gráfica (v-t) de un MRUV, la
pendiente del segmento de recta
indica la aceleración y el área
debajo de la gráfica el
desplazamiento.
y
tana áread
Inicio
1.- Un móvil comienza a moverse sobre una trayectoria horizontal variando el módulo de su velocidad a razón de 4 m/s en cada 2 segundos. Hallar la aceleración.
RESOLUCIÓN:
EJEMPLO:
Datos:
V = 4 m/s
t = 2 s
Inicio
2.- Un móvil parte del reposo con una aceleración constante de 10/ms2, luego
de transcurrir cierto tiempo, el móvil empieza a desacelerar en forma constante con a = 5 m/s2 hasta detenerse, si el tiempo total empleado es de 30 segundos. ¿Cuál es el espacio recorrido?.
Vi Vf T1 T2
e1 e2
X
Para el primer tramo
Vf1 = Vi ± a T1
Vf1 = 0 + (10) T1
Vf1= 10 T1 ….. (I)
e1 = (Vi) (T1) + 1 (10) (T1)2
2
e1 = 1 (10) (T1)2
2
Para el segundo tramo
Vf2 = Vi ± aT
Reemplazo en V1 por (I)
0 = 10 T1 – (5) (T2)
(5)(T2) = 10 T1
T2 = 2T1 … (II)
Como T1 + T2 = 30 ….. (a)
T1 + (2T1) = 30 … reemplazo II en a
3T1 = 30 T1 =10
T2 = 20
En e2 Se cumple:
e2 = (Vf1) (T2) – 1 (5) (T2) 2
2
e2 = (10 T1) (T2) – 1 (5) (T2)2
2 reemplazo (I)
Datos del problema:
Total = 30 s
T1 + T2 = 30 s
X = e1 + e2
CONTINUA>>
Inicio
Sumando e2 y e2
X = e1 + e2
X = 5T12 + 10 T1 T2 – ( 1 ) (5) T2
2
2
X = (5) (10)2 +10 (10) (20) – ( 1 ) (5) (20)2
2
X = 1500 m
Rpta.- el espacio recorrido es 1500 m CONTINUA>>
Inicio
3.- Un automóvil se desplaza inicialmente a 50 km/h y acelera a razón de 4 m/seg2 durante 3 segundos ¿Cuál es su velocidad final?
Datos Fórmula Vi = 50 km/h V f = Vi + at a = 4m/seg2. t = 3 s Conversión a de km/h a m/seg. V i =50 km/h x 1000 m/1 km x 1 h/ 3600 s= 13.88 m/s. Sustitución y resultado:
V f = 13,88 m/s + 4 m/seg2 x 3 s V f = 25,88 m/s Rpta.- La velocidad del automóvil es 25,88 m/s
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Inicio
4.- Un tren que viaja inicialmente a 16 m/s se acelera constantemente a razón de 2 m/seg2. ¿Qué tan lejos viajará en 20 segundos?. ¿Cuál será su velocidad final?
Datos Fórmulas V i = 16 m/s Vf = V i + at a = 2 m/s2. d= vf + vi (t) d = ? 2 Vf = ? t = 20 s
Sustitución y resultados:
Vf = 16 m/s + 2 m/s2 x 20 s = 56 m/s.
d= 56 m/s + 16 m/s x 20 s = 720 m 2 Rpta.- En 20 s el tren viajará 720 m y su velocidad final es 56 m/s.
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Inicio
CAÍDA LIBRE DE LOS CUERPOS "El movimiento de caída libre es el movimiento de caída de los cuerpos donde solo se considera la atracción ejercida por nuestro planeta y se desprecian los efectos del aire“.
La aceleración de caída libre de un cuerpo es conocida como la aceleración gravitatoria (o aceleración de la gravedad: ) y su valor promedio en la superficie terrestre es de 9,8 m/s2 (para alturas menores de 2km).
Las ecuaciones del MRUV – Caída libre se expresan:
g
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Inicio
Galileo postuló que los cuerpos caen al
mismo tiempo, sin importar de qué están
hechos…
Bastante antiintuitivo
Pero coincidía con la experimentación
x f= xi + vi t + ½ a t2
NO depende de la masa!!
Galileo Galilei (1564 – 1642)
Creador del método científico
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Inicio
En la gráfica podemos observar la dirección
de los vectores aceleración y velocidad, de
un objeto que ha sido lanzado hacia arriba
con una velocidad inicial; en el primer
instante (bola a la izquierda) notamos que el
vector velocidad apunta hacia arriba, en el
sentido positivo del eje Y, mientras el vector
aceleración ( g ) tiene una dirección hacia
abajo, en el sentido negativo del eje Y. En el
segundo instante cuando el objeto cae (bola
a la derecha) la dirección de la velocidad es
hacia abajo en el mismo sentido del
desplazamiento y el vector aceleración ( g )
mantiene su misma dirección, en el sentido
negativo del eje Y.
CAÍDA LIBRE DE LOS CUERPOS
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Inicio
ACELERACIÓN GRAVITACIONAL O DE LA GRAVEDAD
La aceleración de caída libre de un cuerpo es conocida como la aceleración gravitatoria (o aceleración de la gravedad: ) y su valor promedio en la superficie terrestre es de 9,8 m/s2.
g
Inicio
3. Una piedra lanzada en un planeta hacia arriba alcanza 100 m de altura,
mientras que lanzada en la Tierra con la misma velocidad alcanza 20 m. ¿Qué distancia recorrerá en dicho planeta una piedra soltada de 400 m de altura en el último segundo de su caída?
Planeta X
Vf = 0
h
V1
Para la tierra:
Vf2 = Vi
2 ± 2ge
02 = (Vi) 2
- 2(g) (100) -- raiz
Vi = 20 m/s (I)
hmax = 100 m
Gravedad
+ -
Vf = V1 – gt ---- Vi = V1
0 = 20 – 10 T
T = 2 Seg
Planeta Tierra
Hmax = 20 m
Vf = 0
h
V1
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Inicio
Para el planeta X:
Vf2 = Vi
2 ± 2 gH
02 = (V1)2 - 2 (g) (100)
202 = 2(g) (100)
g = 2m/s2
1er Tramo
e = Vit + 1 gt2
2
400 – X = 0 +1 (2) (T-1)2
2
400 – X = (T-1) … (I)
Vf = Vi + gt
V1’= 0+(2) (T-1)
V1’ = 2 (T-1)
V1’ = 2 (20 – 1) = 38 m/s
(II)
V0=0
400-x <-- 1er tramo
X T=1 Seg
2do Tramo
V 1’
2do Tramo
e = ViT ± 1 g t 2
2
e = V1’ (1) + 1 (2) (1)2
2
e = V1’ + 1 Reemplazo V1
e=38+1= 39 m
Rpta.- La distancia recorrida en el
último segundo de su caída es
39 m
Tomando el movimiento total:
e = V1 T ± 1 gt2 400=1 (2) (t)2 T = 20
2 2
CONTINUA>>
Inicio
Actividades interactivas
Recursos
Haz clic en “Actividades interactivas” para ingresar para desarrollar las
actividades educativas lúdicas
Inicio
Créditos
Imagen de mruv
http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Grafico_pva_del_MRUA.jpg
Velocidad instantánea
http://usuarios.multimania.es/billclinton/ciencia/mruv.htm
Imagen portada
http://usuarios.multimania.es/fisikito/Talleres/mruv/101h.gif
Galileo - imagen
http://www.mienciclo.es/enciclo/index.php/Galileo_Galilei
Teoría – distancia
http://www.skoool.com.pe/recursos/6to/cta/graficos_distancia/index.html
Gráficas del mruv
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica_/cinematica/rectilineo/rectilineo/rectilineo_1.xhtml#acelerado
Caída libre de los cuerpos
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica_/cinematica/rectilineo/graves/graves.xhtml
Movimiento variado
http://newton.cnice.mec.es/materiales_didacticos/cinematica/cine31.htm?2&0
Concepto caída libre
http://es.wikipedia.org/wiki/Ca%C3%ADda_libre
Imagen Tren
www.liberamimente.com/imagenes/tren.gif
Ciencia Tecnología y Ambiente 5
Manual del docente
Editorial Santillana.
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