n porovnÁvacie skÚŠky matematika si základní informace ke zkoušce n test obsahuje 30 úloh. n...
Post on 06-Jul-2018
221 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Matematika
ZADANIE NEOTVÁRAJTE, POČKAJTE NA POKYN!
Zopakujte si základní informace ke zkoušce
n Test obsahuje 30 úloh.
n Na jeho riešenie máte 90 minút čistého času.
n Každá úloha má správnu len jednu odpoveď.
n Za každú správnu odpoveď získáte bod, za nesprávnu odpoveď sa vám odčíta 1/4 bodu.
n Najlepšie je riešiť najskôr jednoduché úlohy a k náročnejším sa vrátiť.
n Nebuďte nervózni z toho, že nevyriešite všetko, to sa podarí len málokomu.
NÁRODNÉ POROVNÁVACIE SKÚŠKY
F������ 2018
PREHĽAD VZORCOV
© Scio® 2018 Matematika
Kvadratická rovnica: 2 0ax bx c ; 2
1,2
4
2
b b acx
a
; x1 + x2 =
b
a ;
1 2
cx x
a ; 0a
Goniometrické funkcie:
2 2sin cos 1x x
tg cotg 1,2
x x x k
sin 2 2 sin cosx x x ; 2 2cos2 cos sinx x x
xx cos2
πsin
;
πcos sin
2x x
cos
tg cotg ,2 sin
xx x x k
x
π sin π
cotg tg , 2 12 cos 2
xx x x k
x
sin sin cos cos sinx y x y x y
cos cos cos sin sin x y x y x y
2
cos1
2sin
xx ;
2
cos1
2cos
xx
x 0 6
π
4
π
3
π
2
π
sin x 0 1
2
1
22
1
23 1
cos x 1 1
23
1
22
1
2 0
Trigonometria: sínusová veta:
sin
sin
b
a;
sin
sin
c
b;
sin
sin
a
c
kosínusová veta: 2 2 2 2 cosa b c b c ; 2 2 2 2 cosb a c a c ; 2 2 2 2 cosc a b a b
Logaritmus: log log logz z zx y x y ; log log logz z z
xx y
y ; log logk
z zx k x ; log y
z x y x z
Aritmetická postupnosť: 1 1na a n d ; 12
n n
ns a a
Geometrická postupnosť: 1
1
n
na a q ; 1
1, 1
1
n
n
qs a q
q
Geometrický rad: 1
1, 1
1s a q
q
Kombinatorika: ( ) !P n n ;
V k nn
n k( , )
!
!
;
!,
! !
n nC k n
k k n k
;
1; =
1 1
n n n n n
k n k k k k
1 2
1 2
1 2
( ... )!’( , , ..., )
! !... !
k
k
k
n n nP n n n
n n n
; ’ , kV k n n ;
1 1’ ,
1
n k n kC k n
k n
Binomická veta: 1 2 2 1....1 2 1
n n n n n nn n n
a b a a b a b a b bn
Analytická geometria: veľkosť vektoru: 1 2( ; )u u u je: 2 2
1 2u u
Kosínus odchýlky priamok 1 1 1 1: 0p a x b y c a
2 2 2 2: 0p a x b y c je 1 2 1 2
2 2 2 2
1 1 2 2
cosa a b b
a b a b
Vzdialenosť bodu M[m1;m2] od priamky p: ax + by + c = 0 je 1 2
2 2
a m b m cMp
a b
Stredový tvar rovnice kružnice: 2 2 2x m y n r ; elipsy:
2 2
2 21
x m y n
a b
; e
2 = a
2 – b
2
Stredový tvar rovnice hyperboly:
2 2
2 21
x m y n
a b
;
1
2
2
2
2
b
ny
a
mx; e
2 = a
2 + b
2
Vrcholová rovnica paraboly: 2
2 , ;2
py n p x m F m n
;
22 , ;
2
px m p y n F m n
Objemy a povrchy telies:
Kváder Valec Ihlan Kužeľ Guľa
Objem a b c 2r v 1
3S v
21π
3r v
34π
3r
Povrch 2(ab+ac+bc) 2π r r v S+Q π r r s 24π r
Matematika
© Scio 2018 3
1.
Kladné číslo C je deliteľné tromi a číslo D je kladné celé. Je
ciferný súčet súčinu C·D deliteľný tromi?
(A) nedá sa všeobecne určiť
(B) áno, vždy
(C) len pokiaľ je aj číslo D deliteľné tromi
(D) nie, nikdy
(E) len pokiaľ je číslo D párne
2.
Ktoré z nasledujúcich čísel je prvkom intervalu
14
10 ; π;3
?
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
(E) 5
3.
Ktorá z nasledujúcich číslic sa dá doplniť na miesto hviezdičky
do čísla 278* tak, aby vzniknuté prirodzené číslo bolo
prvočíslom?
(A) 1
(B) 4
(C) 5
(D) 7
(E) 9
4.
Prebehnú dva procesy: Počas prvého procesu sa najprv
pôvodná cena tovaru c zníži o p %, p ≤ 100. Čiastku, o ktorú sa
pôvodná cena takto zníži, označme a. Počas druhého procesu
sa pôvodná cena tovaru c zvýši o p %. Čiastku, o ktorú sa
pôvodná cena takto zvýši, označme b. Platí:
(A) a < b
(B) a = b
(C) a > b
(D) Vzťah medzi a a b závisí na pôvodnej cene tovaru c.
(E) Vzťah medzi a a b závisí na počte percent p.
5.
Číslo π 1 2 π sa rovná číslu:
(A) 2π 1
(B) 3
(C) 1
(D) 1
(E) 2π 3
Matematika
© Scio 2018 4
6.
Negáciou výroku „Táto súprava metra môže prepraviť najviac
242 sediacich osôb.“ je výrok:
(A) Táto súprava metra môže prepraviť najviac 241 sediacich osôb.
(B) Táto súprava metra môže prepraviť najviac 243 sediacich osôb.
(C) Táto súprava metra môže prepraviť aspoň 241 sediacich osôb.
(D) Táto súprava metra môže prepraviť aspoň 242 sediacich osôb.
(E) Táto súprava metra môže prepraviť aspoň 243 sediacich
osôb.
7.
Výraz 2 2 3
4 1 2
2 2 2
2 2
x x x
x
sa pre 1x rovná:
(A) 1
(B) 12
(C) 2
(D) 22
(E) 32
8.
Číslo
2
300
3
sa rovná číslu:
(A) 1
100
(B) 1
100
(C) 1
10
(D) 10
(E) 100
9.
Všetky reálne korene rovnice 1 1 4x x ležia
v intervale:
(A) 5
2;2
(B) 5
; 32
(C) 7
3;2
(D) 7
; 42
(E) 9
4;2
Matematika
© Scio 2018 5
10.
Riešením sústavy nerovníc
3 3 2 8 x x
11 10 x x
v množine je množina:
(A) ; 10 7;
(B) 5; 1
(C) 5; 1
(D) ; 10 1; 7
(E) 1; 7
11.
Diskriminant kvadratickej rovnice
2
05
x a
s neznámou x
a ľubovoľným reálnym parametrom a sa rovná:
(A) 2a
(B) 28a
(C) 0
(D) 1
(E) 4
12.
Výraz 2 2
2
x x
x
sa pre prípustné hodnoty premennej x
rovná výrazu:
(A) 2x
(B) 2x
(C) 2x
(D) 2 x
(E) 2x
13.
Ak zväčšíme počet prvkov o dva, zväčší sa počet ich
permutácií (bez opakovania) dvadsaťkrát. Pôvodný počet
prvkov sa rovná číslu:
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 5
(E) 6
Matematika
© Scio 2018 6
14.
Uvažujeme množinu všetkých prirodzených čísel ležiacich
v intervale 6; 840 . Pravdepodobnosť, že pri náhodnom
výbere jedného z nich bude vybrané číslo deliteľné šiestimi, sa
rovná:
(A) 28
165
(B) 28
167
(C) 28
169
(D) 27
167
(E) 27
169
15.
Počet všetkých možností, ktorými sa dajú z čísel 1, 2, 3, 4, 5, 6,
7, 8, 9, 10 vybrať tri rôzne tak, že ich súčet je párne číslo, sa
rovná:
(A) 45
(B) 50
(C) 55
(D) 60
(E) 65
16.
V krabici je 12 párov bielych, 10 párov čiernych a 8 párov
hnedých ponožiek. „Pár“ znamená spojenie dvojice ponožiek
rovnakej farby. Naslepo postupne ťaháme z krabice jednotlivé
páry a nevraciame ich. Najmenší počet párov, ktoré musíme
takto vytiahnuť, aby sme s istotou vytiahli aspoň jeden čierny
alebo jeden biely pár ponožiek, sa rovná:
(A) 9
(B) 10
(C) 11
(D) 12
(E) 13
17.
Počet všetkých riešení rovnice
2 2 2sin sin 2 1 cosx x x
v intervale 0;2π sa rovná:
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 5
(E) 6
Matematika
© Scio 2018 7
18.
Ktoré z nasledujúcich čísel nepatrí do oboru hodnôt funkcie
1:
2f y
x
?
(A) −7
(B) −2
(C) 0
(D) 2
(E) 7
19.
Pre ktoré reálne číslo x tvoria čísla 1 1a x ,
2 1a x ,
3a x tri po sebe idúce členy geometrickej postupnosti?
(A) 1
2x
(B) 1
3x
(C) 0x
(D) 1
3x
(E) 3x
20.
Súčet
1 1 1
4 4 4
log 3 log 8 log 6
sa rovná číslu:
(A) −1
(B) 0
(C) 1
(D) 4
(E) 5
21.
Postupnosť na je daná predpisom 2 12n n na a a . Ak
1 3a a 2 9a ,
4a sa rovná:
(A) 9
(B) 11
(C) 16
(D) 18
(E) 21
Matematika
© Scio 2018 8
22.
V definičnom obore funkcie 2
3log
49
xy
x je celých čísel
práve:
(A) 11
(B) 10
(C) 9
(D) 8
(E) 7
23.
Pán Novák sa rozhoduje, či ako dopravný prostriedok na
služobnú cestu použije lietadlo alebo vysokorýchlostný vlak.
K dispozícii má údaje uvedené v nasledujúcej tabuľke:
Dopravný
prostriedok
Priemerná
rýchlosť
Doba potrebná k odbaveniu
a ceste na letisko/stanicu
lietadlo 800 km/h 2 h
vysokorýchlostný
vlak
300 km/h 0,5 h
Doba na odbavenie je započítaná dokopy pre odjazd aj príjazd.
Minimálna vzdialenosť, od ktorej je doba cestovania lietadlom
kratšia alebo rovnaká ako vlakom, sa rovná:
(A) 500 km
(B) 640 km
(C) 720 km
(D) 880 km
(E) 960 km
Matematika
© Scio 2018 9
24.
V trojuholníku ABC na obrázku body A1, A2,..., A7 rozdeľujú
stranu AB na osem zhodných dielov, body C1, C2,..., C7
rozdeľujú na osem zhodných dielov stranu BC. Úsečky A1C1,
A2C2,…, A7C7 sú rovnobežné so stranou AC, ktorá má dĺžku 24
cm. Súčet dĺžok (v cm) všetkých úsečiek A1C1, A2C2,…, A7C7
sa rovná:
(A) 80
(B) 82
(C) 84
(D) 86
(E) 88
25.
Ak bod 1
; 22
S
je stredom úsečky AB , kde
2; 2A
, potom sa bod B rovná:
(A) 1;3 2B
(B) 1;3 2B
(C) 1; 3 2B
(D) 1; 3 2B
(E) Neplatí žiadna z možností (A) až (D).
26.
V pravouhlom trojuholníku ABC s pravým uhlom pri vrchole C
je dané: tg 1 , 8ct cm. Obsah trojuholníka ABC sa rovná:
(A) 8 cm2
(B) 16 cm2
(C) 24 cm2
(D) 32 cm2
(E) 64 cm2
Matematika
© Scio 2018 10
27.
Stred S kružnice na obrázku má od jej tetivy AB vzdialenosť
9 cm; stredový uhol ASB má veľkosť π
3. Obsah výseku (v cm
2)
ohraničeného menším oblúkom AB a úsečkami AS, BS sa
rovná:
(A) 12π
(B) 16π
(C) 18π
(D) 20π
(E) 24π
28.
Priamka y x q , kde q , je dotyčnicou paraboly
2 1 0y x práve vtedy, keď q sa rovná:
(A) 9
8
(B) 5
4
(C) 3
2
(D) 7
4
(E) 2
Matematika
© Scio 2018 11
29.
V kocke ABCDEFGH je zostrojený šesťuholník, ktorého
vrcholy ležia na stredoch jednotlivých hrán kocky podľa
obrázka. Veľkosť uhla YTX sa rovná:
(A) 85°
(B) 100°
(C) 110°
(D) 120°
(E) 132°
30.
V rovine sú dané body 1; 2A , 4; 4B , 5;C p , kde p
je reálny parameter. Tieto body netvoria vrcholy trojuholníka
pre p rovné:
(A) 4
(B) 2 (C) 0
(D) 2
(E) 4
top related