(neo)klassischer transport klassischer transport im flüssigkeitsbild (zylinder): mhd-gleichgewicht:...
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(Neo)klassischer Transport
Klassischer Transport im Flüssigkeitsbild (Zylinder):
MHD-Gleichgewicht:
Ohmsches Gesetz:
2222 B
p
B
BEBj
BB
BEv
Stöße (Resistivität) führen zu radialer Geschwindigkeit!
Betrachte diffusiven Teilchenfluss (T=const):
Klassische Transportkoeffizienten (im Teilchenbild)
• Abschätzung für Transportkoeffizienten: t aus Stoßfrequenz
ohne oder ||B
senkrecht zu B
StoßDiff
Stoß
2/3
4
eeeiee
Tm
nevv ee
i
eie v
mm
v
ee
e
i
eii v
Ti
T
m
mv
2/32/1
Stoßfrequenzen (90°)
2/3
4
eeeiee
Tm
nevv ee
i
eie v
mm
v
ee
e
i
eii v
Ti
T
m
mv
2/32/1
• typische Versetzung pro Stoß ist Larmor-Radius
eBmkT
rx L2
• für Stöße: Transport is ambipolar:ie
classiiLieeLe
iieeLeiclasse Drvrm
mvrvD ,
2,
2,
2,,
Klassische Transportkoeffizienten im Plasma
• Abschätzung für Transportkoeffizienten: t aus Stoßfrequenz
• klassische Wärmeleitfähigkeit:
• Typischer Zahlenwert für Ionen:
• Experimentell gefunden : , zusätzlich !
ei 40
sm /10 24
sm /1 2 ie
Große Diskrepanz, erforderliche Maschinengröße viel größer als berechnet!
Klassische Transportkoeffizienten im Plasma
klassische Wärmeleitfähigkeit: auch Stöße zwischen Teilchen gleicherSorte tragen zum Energietransport bei
Neoklassischer Transport (Transport in einem Torus)
• Wesentliche Änderungen wegen toroidaler Effekte, charakteristische Größe inverses Aspektverhältnis:
• Entlang von Magnetfeldlinien ist B nicht konstant magnetischer Spiegel
• abhängig von v / v, können Teilchen gefangen werden
Rr /
R
B~1/R
Magnetisches Moment ist invariant:B
mv
2
2
Wenn gesamte kinteische Energie erhalten bleibt, verringert sich Energie in Parallelbewegung, wenn B steigt, bis zu v||=0 (Reflektion)
Bmax Bmin >>
u.U. Reflektionc!
Neoklassischer Transport (Transport in einem Torus)
• Entlang von Magnetfeldlinien ist B nicht konstant
Spiegelverhältnis für magnetische Fläche an r:
1)(
)(
min
max
min2
min2|| B
B
Bv
BvSpiegelbedingung:
/R<<1:
Teilchenbahnen im Tokamak
Neoclassischer Transport (Transport im Torus)
• abhängig von v / v, können Teilchen gefangen werden
• Drift im inhomogenen Magnetfeld
• Teilchenbahn eines gefangenen Teilchens: Bananenbahn
BBvvqB
mvD
22||3 2
1
Anteil der gefangenen Teilchen:
Effektive Stoßfrequenz: eff
Abschätzung der Bananenbreite:
(hier nicht 90°-Streuung, sondern nur aus gefangener Bahn)
Abweichung von magnetischer Fläche wegen Drift (v|| klein):
222||
22||3 22
1
2
1
v
eBR
mvv
eBR
mBBvv
qB
mvD
Zeit zum Durchlaufen einer Banane: v|| x L (Länge der Feldlinie)
qRRL
Bananenbreite ~ vDt (t : Zeit zum Durchlaufen einer Banane)
Bananenbreite:
Maximale Bananenbreite: , entspricht
Diffusion aus „random walk“ Argument:(charakteristische Schrittweite wB, Stoßzeit: 1/eff)
Ergebnis nur richtig, wenn Teilchen Bananenbahn zwischen 2 Stößen ausreichend oft durchlaufen, daher Normierung der Stoßfrequenz auf Bananen-Umlaufzeit:
*<3/2: Dban=
*>1:
3/2 <*<1:
Neoklassische Diffusionskoeffizienten als Funktion der Kollisionalität
• effective collision frequency (trapped passing): )2/( ceff vv
• Banana width:qr
r LB
2tn• number of trapped particles:
• Dneo by random walk with and for particles: effv/1 Br tn
classeffBneo Dq
vrD2/3
222
• May increase D, up to two orders of magnitude:
i 'only' wrong by factor 3-5
D, e still wrong by up to two orders of magnitude!
Neoclassical Transport (Transport in a torus)
Neoclassischer Transport in Stellaratoren
B
B
B x B
Er x B
Er
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
coordinate along B
Bpassing
toroid. trapped
helically trapped
In 3d-Geometrie führt Drift in inhomogenem Magnetfeld i. allg. zu radialer Auswärtsbewegung, weil Umkehrpunkte der Bahnen nicht auf gleicher Flussfläche liegen (wie in 2d-Geometrie)
Stoßfreie „gefangene“ Teilchen gehen i.allg. 3d-Geometrieverloren
W7-X : Optimierung des neoklassischen Transports
Neoklassische Effekte auf den Plasmastrom
Korrektur der Leitfähigkeit wegen gefangener Teilchen:
Dichte der in toroidaler Richtung frei beweglichen Teilchen:
Impulsaustausch auch zwischen gefangenen und umlaufenden Teilchen:
Leitfähigkeit im Vergleich zur Spitzer-Leitfähigkeit verringert
Der Bootstrap-Strom
hier Annahme: T=const
Paralleler Strom auf Grund des Dichtegradienten der gefangenen Teilchen (wegen unterschiedlicher Besetzung der Bananenbahnen):
( )
Mit folgt Strom der gefangenen Teilchen:
Der Bootstrap-Strom
Reibung zwischen gefangenen und freien Teilchen:
Bananenstrom bedeutet Verschiebung der Verteilungsfunktion der gefangenen Teilchen
Bootstrap-Strom: (T=const)
allgemeiner:
Genauere Behandlung zeigt, dass Beitrag von n größer als der von T.
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