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Newton
Este texto está basado en Newton, la luz y el movimiento de los cuerpos, Héctor
Domínguez y Julieta Fierro, Correo del Maestro.
Figura. Sir Isaac Newton (1642-1727). (Great Brits)
Isaac Newton fue un gran pensador que hizo aportes notables al estudio de la naturaleza y
la leyes que la gobiernan. Fue investigador en matemáticas, inventó el cálculo diferencial e
integral para poder resolver problemas sobre la gravitación y el movimiento de los cuerpos.
Fue un físico en toda la extensión de la palabra; no sólo descubrió las leyes de los objetos
sujetos a una fuerza, sino que analizó las propiedades de la luz. Además construyó
instrumentos que se emplean hasta nuestros días como el telescopio reflector. Cabe
mencionar que Newton tuvo que superar los problemas de una vida difícil hasta convertirse
en un gran científico.
A lo largo de la historia de la ciencia existieron personajes cuya contribución ha sido
fundamental para el desarrollo y consolidación de la ciencia moderna. Uno de estos
científicos fue Isaac Newton que apoyándose en los trabajos de otros grandes pensadores
impulsó en forma insospechada varias ramas de la física y las matemáticas. Uno de los
grandes pensadores que influyeron en las ideas de Newton fue Galileo Galilei, quien vivió
100 años antes.
Isaac Newton nació el 25 de diciembre de 1642 en la hacienda de Woolsthorpe, en el
condado de Linconshire, Inglaterra.
Figura. Mapa de Inglaterra en tiempos de Newton. Se indican los sitios dónde había casas
de moneda pues el gran pensador trabajó allí y mejoró su diseño.
Figura. La casa dónde nació Newton en Woolsthorpe.(M. E. Foley)
El padre de Isaac fue granjero prácticamente iletrado y murió tres meses antes de que su
hijo naciera. Cuando Newton vio la primera luz era tan pequeño que nadie pensó que
pudiera sobrevivir, puesto que todo indica que fue un bebé prematuro. Sin embargo a la
postre, tendría una salud envidiable y vivió hasta los 84 años.
No habiendo conocido a su padre, Newton también “perdió” a su madre Ana Ayscough a
los tres años. Ella aceptó casarse con Barnabas Smith, pastor protestante, viudo de 63 años
con quién se fue a vivir a North Witham. La ausencia de padre y madre causó en Newton
un quebranto en su propia seguridad y muy probablemente fue un factor que le dejó un
trauma importante. Sus efectos imprimieron una huella indeleble en su personalidad. Su
vida adulta se vería marcada por excesos emocionales de enojo, ira y paranoia y por
ocasionales periodos de inestabilidad emocional. Por fortuna la ciencia moderna puede
ayudar a niños con síntomas de abandono, remitiéndolos a especialistas en psicología.
El pequeño Isaac se quedó a cargo de sus abuelos maternos quienes no se distinguieron por
sus muestras de cariño. Sin embargo vale la pena destacar que le brindaron lo necesario
para su educación.
En 1653, cuando Newton tenía 10 años regresó a la casa de su madre, quién acababa de
volver a enviudar al morir el reverendo Smith. Ahí permaneció hasta los 12 años cuando
fue enviado a estudiar a una escuela secundaria en Grantham a unos 8 kilómetros de
Woolsthorpe. Mientras estuvo ahí se alojó con la familia de un boticario, el Sr. Clark. En
1659 su madre lo retiró de la escuela para que se incorporara a las labores de la hacienda
familiar. Este intento acabó en desastre. Debido a que Newton se interesaba más en la
lectura de los libros que llevaba consigo cuando salía al campo y con frecuencia descuidaba
al ganado que dañaba los cultivos de otros granjeros. Muy pronto quedó claro que su interés
estaba en los problemas científicos planteados en los libros y no en las labores
agropecuarias.
Ante esta situación y escuchando la recomendación de William Ayscough, tío materno de
Isaac, se decidió que volviera a la escuela con el fin de prepararse para ser admitido en
Cambridge (una universidad hasta la fecha de gran prestigio). Newton ingresaba al Trinity
College (Colegio de la Trinidad) el 8 de julio de 1661, a los 18 años.
Durante sus estudios de licenciatura decidió adentrarse, al margen de los programas de
estudio oficiales, en los trabajos y las obras de Euclides, Kepler, Galileo y Descartes,
reflexionando y trabajando sobre problemas científicos que aún se encontraban sin
respuesta. A mediados del verano de 1665 la peste bubónica invadió Londres, por lo que las
autoridades del Colegio de la Trinidad decidieron cerrarlo y todos los estudiantes fueron
enviados a sus casas. La peste bubónica es una enfermedad que produce inflamación y
muerte en los ganglios, llamadas bubas, este mal es transmitido por las pulgas de ratas o de
conejos a los humanos, para evitar este y otras enfermedades es importante bañarse. En la
paz de la hacienda en Woolsthorpe y antes de que cumpliera 24 años, Newton concibió la
mayoría de las ideas que hoy le debe el mundo.
Desde joven Newton se interesó por estudiar las fuerzas. Por ejemplo, cuando soplaba un
viento violento se ponía a brincar en dirección contraria y en dirección perpendicular al
viento para ver como se afectaban sus brincos. Al paso del tiempo trabajó en diversos
oficios y desempeño varios cargos. Ya de grande ocupó la presidencia de la Casa de
Moneda donde ideó una forma de moneda más ancha y con un rayado en las orillas que
evitaba que a las monedas de oro, hechas a martillazos en aquel entonces, se les pudiera
quitar un fragmento antes de pagar con ellas. Este diseño se emplea hasta la fecha para
darles mayor resistencia a las monedas.
La peste bubónica
A finales de 1664, dos marineros franceses murieron de peste bubónica en los suburbios
londinenses. Esta enfermedad se propagó por toda la ciudad y a todo el país, causando a
muerte a cientos de miles de personas. La situación obligó el cierre de la Universidad de
Cambridge, por lo que Newton regresó a Woolsthorpe, dónde permaneció hasta 1667. Fue
durante esta estancia lejos de la universidad cuando Newton se dedicó intensamente al
estudio de la física y las matemáticas. Tenía un carácter obsesivo por lo que le ponía gran
dedicación a su trabajo. Sus aportaciones más relevantes de esa época fueron: el cálculo
infinitesimal, la fuerza de gravitación entre los cuerpos, la óptica y las leyes que describen
el comportamiento de los cuerpos sobre los que actúa una fuerza, que describiremos más
adelante.
Figura. Los enfermos de peste bubónica se cubrían de bubas, inflamación de los vasos
linfáticos. (CVLT Nation)
El renombre de Newton que ha traspasado los siglos, se debe principalmente a sus
contribuciones a la mecánica y a la óptica en el área de la física y al cálculo diferencial e
integral en las matemáticas.
Sus contribuciones a la física se apoyaron en los trabajos de Galileo y de Kepler que
describían los movimientos de los planetas, pero no explicaban que era lo que los mantenía
en sus órbitas. La respuesta la dio Newton con su Ley de Gravitación Universal. Sobre este
tema existe una famosa anécdota-leyenda sobre la caída de una manzana sobre la cabeza de
Newton, mientras descansaba bajo un árbol. Newton pensó que la fuerza que hacía que la
manzana cayera, era la misma que sostenía a la Luna girando alrededor de la Tierra y
también la misma que hacia que los planetas girarán alrededor del Sol, de ahí que le diera
carácter universal a esta ley. Por cierto en Oxford, donde nunca estuvo Newton, existe un
pequeño peral que los estudiantes mayores usan para engañar a los jóvenes haciéndolo
pasar por el famoso manzano de Newton.
Por otro lado, este ilustre científico contribuyó en forma importante al avance de otra área
de la física: la Óptica donde desarrollo la teoría de los colores. Es famosa la demostración
que hizo Newton sobre el desdoblamiento de la luz blanca en un abanico de colores.
En 1667 Newton regresó a Cambridge como profesor y en 1669 ocupó la prestigiada
cátedra lucasiana que creó el matemático Isaac Barrow, quien fuera director del Trinity
College en aquel entonces. En la Universidad de Cambridge continuó su trabajo de
investigación y en 1672 publicó su primer documento científico, en el que explicaba sobre
el cálculo y la teoría de los colores. Esto provocó una fuerte crítica de varios físicos que se
encontraban trabajando en estos temas y a pesar de que Newton resolvió sus
cuestionamientos, se generaron fuertes controversias en particular con Robert Hooke y
Christiaan Huygens, por lo cual decidió no publicar más. El estudio de la luz se dificulta
porque no podemos mantener quieto a un fotón, una partícula de luz; por lo que el estudio y
análisis de la luz debe hacerse a través de sus efectos: por ejemplo la dispersión de luz del
Sol en un abanico de colores, como lo hizo Newton al hacer pasar un haz pequeño de luz
solar a través de un prisma de vidrio. Actualmente este desdoblamiento se puede visualizar
usando un disco compacto de audio haciéndole incidir luz blanca. Al orientarlo se puede
ver el abanico de colores de arco iris. Otra forma de mostrar que la luz blanca está
compuesta de los colores del arco iris es a través del “disco de Newton”, un disco circular
de cartón que se divide en “rebanadas” correspondiéndole a cada una uno de los colores
del arco iris, al hacer girar rápidamente este disco, los colores se pierden y se ve casi blanco
Otra importante disputa la tuvo con el científico alemán Gottfried Leibnitz respecto al
descubrimiento del cálculo diferencial e integral. El cálculo diferencial e integral sirve para
estudiar y comprender el movimiento de los cuerpos acelerados, identificando el cambio en
sus velocidades, entre muchas otras aplicaciones.
Isaac Newton fue posteriormente electo miembro de la Royal Society y durante los
siguientes 12 años llevó la vida típica de un profesor de Cambridge, impartiendo clases e
investigando.
En 1684 el astrónomo Edmundo Halley lo visitó para solicitarle lo ayudara a aclarar el
concepto de gravitación como fuerza de la naturaleza. Halley quedó fuertemente asombrado
cuando se dio cuenta que Newton había resuelto el problema desde hacia muchos años.
Halley lo convenció para que publicara su trabajo y después de dos años de arduo esfuerzo
escribió lo que resultó ser uno de los documentos más importantes que se han producido en
el mundo científico. En 1687 envió su trabajo a la Royal Society y ésta se encargó de
publicar su gran obra: “Philosophiae Naturales Principia Matemática” (Principios
Matemáticos de la Filosofía Natural). Edmund Halley utilizó los cálculos de Newton para
predecir cuando regresaría el cometa basando en apariciones previas. Cuando se volvió a
observar el cometa ahora conocido de Halley la física de Newton cobró especial
credibilidad. Por cierto que su próxima aparición será en 2067.
En 1687 la Cámara de los Comunes eligió a Newton diputado por Cambridge. En 1701 lo
nombraron director de la Casa de Moneda de Inglaterra y renunció a su cátedra en
Cambridge. Dos años después se le nombró presidente de la Royal Society, cargo que
ocupó el resto de su vida.
En 1705 la reina Ana le concedió el título nobiliario de Sir; cabe señalar que fue el primer
científico inglés en recibir ese honor por su obra.
Isaac Newton pasó los últimos años de su vida en Londres, donde preparó una segunda
edición de su gran obra. Falleció el 20 de marzo de 1727 a los 84 años tras haber alcanzado
una reputación como ningún otro científico consiguiera hasta esa época.
Figura. Tumba de Newton en la capilla de Westminster.
Algunas contribuciones científicas de Newton
El telescopio reflector
Para comprender la importancia de este gran invento comenzaremos recordando cómo eran
los telescopios que construyó Galileo. En 1509 este copio los catalejos que usaban los
piratas ingleses. Utilizaba dos lentes, una para captar una cantidad considerable de
radiación y la otra para amplificar la imagen, como lo hacen un par de lupas.
La luz se refracta al ingresar al vidrio lo que permite concentrar la luz. Con el paso del
tiempo se construyeron telescopios refractores con lentes más grandes y más pesadas, lo
cual limitó la expansión de este tipo de telescopios, por la dificultad que implica construir
lentes que mantengan la transparencia, que no se deformen con el movimiento del
telescopio y que no tengan problemas ópticos. Conforme se construían lentes se hacían más
grandes, la dispersión de la luz, es decir la descomposición de la luz blanca en colores se
hacía cada vez más notoria; esto se conoce como aberración cromática.
Figura. Telescopio galileano. La luz ingresa al telescopio, para por una lente de gran
tamaño que concentra la luz, más tarde se enfoca con un ocular.
Figura. La orilla de una lente funciona como prisma que descompone la luz en colores,
produciendo una aberración cromática.
Figura. Imagen que muestra aberración cromática.
Para mejorar los telescopios, evitar lentes grandes y pesadas, que se deforman fácilmente,
que siempre son transparentes y presentan aberraciones, Newton sustituyó la mayor de las
lentes por un espejo parabólico que almacenaba la luz por reflexión.
Figura. Réplica de un telescopio como los que construyó Newton en 1668.
Figura. Si la luz ingresa por la derecha al reflejarse en el espejo parabólico se concentra
en el foco.
Figura. Telescopio Newtoniano. La luz ingresa del lado derecho, se refleja en el espejo
primario, después en el secundario, emerge por un costado donde atraviesa el ocular.
La dispersión de la luz
Una de las áreas de investigación de Newton fue la óptica. En esa época se pensaba que el
color era una mezcla entre luz y oscuridad. Newton refutó la idea argumentando que una
página de un periódico se ve gris independientemente de la distancia a la que se encuentre.
Figura. Newton se dio cuenta que un periódico se veía gris, que no se veía de distintos
colores a pesar de la cantidad de luz de día ni de la distancia.
Cabe destacar que como cualquier científico Newton reflexionaba, hacía observaciones,
elaboraba ideas, las comprobaba y las publicaba. Además discutía con otros científicos sus
teorías y atendía las críticas fundadas.
Newton llevó a cabo una serie de experimentos con prismas de vidrio. En uno de esos
experimentos logró producir un haz muy delgado de luz solar, agujereando una cortina con
un alfiler. Hizo incidir el haz sobre un prisma. Del otro lado emergió un abanico de colores.
Esos colores eran los mismos que los del arco iris: rojo, naranja, amarillo, verde, azul y
violeta. Para ver la gama de colores o espectro, lo proyecto sobre una pared.
Figura. Si uno hace pasar por un prisma un haz de luz blanca se descompone en sus
colores.
Figura. Una manera de observar los colores de los que está compuesta la luz blanca es
utilizar la difracción que se produce de la luz que incide sobre la superficie.
Figura. Dibujo de Newton sobre su experimento de descomposición, dispersión de luz,
solar, blanca en una gama de colores o espectro.
El lector puede observar el espectro solar sobre la superficie de un disco compacto si lo
acerca a la ventana. Por cierto si compara la luz del Sol con otras fuentes como una lámpara
o una vela notará diferencias, que son importantes para la ciencia para analizar las fuentes
de radiación.
Aunque la dispersión de la luz ya se conocía en esa época, Newton fue el primero en
estudiarla de manera sistemática y usar la palabra latina spectrum para referirse a la gama
de colores.
La luz que nos llega del Sol es por definición en física, luz blanca, ya que con esta
radiación los objetos blancos como las nubes altas se ven blancos y los objetos de color se
ven del color correspondiente. Esto parece trivial, pero si se ilumina un objeto blanco con
luz roja se ve rojo, no blanco. Piense en el color que produce un rayo láser al iluminar una
pared.
Newton demostró que los colores del espectro se pueden recombinar con un segundo
prisma para volver a formar luz blanca. Por cierto un objeto es negro porque absorbe todos
los colores. Un objeto de cualquier color, por ejemplo verde como las hojas absorbe todos
los colores excepto el verde.
El estudio de luz es complejo porque no es posible manipular un rayo de luz para
analizarlo. Conocemos las propiedades de la luz por los efectos que produce en algunos
objetos, como la retina de nuestros ojos. La luz viaja a 300 000 km/seg. Tiene propiedades
de onda, es decir oscila mientras avanza, un esta propiedad permite que uno rayos de luz
atraviesen a otros sin interferencia. La longitud de onda y la frecuencia están relacionadas:
a mayor frecuencia, menor longitud de onda. Si se tiene una cuerda tensa y produce ondas
pequeñas, requiere de mucha energía, porque tiene que hacer que la cuerda oscile muy
rápido. En cambio se genera ondas lentas serán extendidas y consumirá menos energía.
Otra característica de la luz es que en algunas ocasiones presenta características de
partícula. Se comporta como un paquetito de energía que va de un sitio a otro, de lo que
miramos hasta nuestro ojo. Durante siglos hubo polémica sobre la dualidad de la luz, es
decir, si es onda o si es partícula, ahora nos hemos habituado y sabemos que en ocasiones
se comporta como onda y otras como partícula; depende del tipo de experimento que
hagamos con ella.
Para entender porqué la luz blanca se desdobla en su espectro cuando pasa por un prisma,
es conveniente recordar que la luz cambia de dirección cuando pasa de un medio a otro de
distinta densidad.
Figura. La luz se refracta cuando pasa de un medio como el aire a otro como el agua o el
vidrio.
Dentro de un prisma la luz azul se desvía más que la roja.
El arco iris
Un ejemplo de la dispersión de la luz blanca en sus distintos colores es el arco iris. Para
poderlo ver debemos estar frente una cortina de lluvia con el Sol a nuestras espaldas. Los
colores del arco iris son producto de la dispersión solar, cada una de las gotas funciona
como un pequeño prisma.
Para ver el arco iris el Sol debe estar detrás de nosotros a una altitud de 42° para que su
luz llegue con el ángulo adecuado a las gotas de agua, se disperse y después se dirija hacia
nuestra mirada.
Figura. Un arco iris se produce cuando ingresa la luz del sol a las gotas, se refracta,
posteriormente se refleja en la parte posterior de la gota y se vuelve a refractar al salir.
Cuando vemos un arco iris desde el suelo se ve como un arco, sin embargo desde un avión
se ve circular.
Arco iris circular observado desde un avión. Dentro de las nubes hay gotas minúsculas que
producen el arco iris completo, ya que en realidad tiene estructura de cono. Por eso lo
pueden observar personas a distintas distancias.(Quora)
El cálculo diferencial
Las matemáticas son el lenguaje de la naturaleza, son fundamentales para resolver los
problemas que nos presenta la física.
Existen problemas como los del movimiento completos de un autobús, dónde acelera,
frena, cambia de dirección que no son sencillos de resolver con fórmulas sencillas como la
de la velocidad: v = d/t. Mientras el autobús circula libremente sabemos que su velocidad
es la distancia que recorre en cierto tiempo, pero si esta cambia, esta expresión se debe
modificar. Lo que ideo Newton fue dividir el movimiento y muchas otras cualidades de los
cuerpos en secciones muy pequeñas, que se pueden resolver punto por punto. Esto es una
diferencial y después se pueden juntar las millones de partecitas para tener la información
completa, es la integral.
Para explicarnos pensemos en un problema sencillo, como calcular el área bajo una curva.
Podemos dividir el área en secciones muy pequeñas debajo o por encima de la curva y
sumarlas, entre más pequeñas sean mayor será nuestra precisión.
Podemos estimar el área bajo una curva sumando secciones pequeñas. (H. Hofstede)
La gravitación
Figura. La segunda ley de Newton. Las fuerzas F que experimentan ambos cuerpos son
iguales. Dependen de sus masas m y de la distancia que las separa r. G es una
constante.(Science Blog)
Figura. Cuando los astronautas fueron a la Luna soltaron objetos para comprobar que
todos caen al mismo tiempo. En la Luna no hay atmósfera.
Figura. Los estudiantes de Oxford plantaron un manzano como broma, simulando ser el
árbol que inspiró a Newton, quien nunca estuvo en ese lugar.
Figura. Robert Hooke fue un gran científico contemporáneo de Newton. Es conocido por
sus estudios de los resortes, sin embargo logró fortalecer las bases de la tecnología
contemporánea.
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