omjer i razmjer zlatni rez

Zlatni rezZlatni rez

1 2 3 5 6 7 8 94

F. Th. Fecher (1876) , pokus

Fibonaccijev niz Fibonaccijev niz u 13. st. matematičar, Leonardo iz Pise zvan Filius Bonaccio u 13. st. matematičar, Leonardo iz Pise zvan Filius Bonaccio

postavio je aditivni niz brojeva u kojem je postavio je aditivni niz brojeva u kojem je svaki slijedeći broj jednak zbroju prethodna dva:svaki slijedeći broj jednak zbroju prethodna dva:

1:1:2:3:5:8:13:1:1:2:3:5:8:13:21:3421:34:55:89:144… a koji je po njemu dobio :55:89:144… a koji je po njemu dobio ime ime Fibonaccijev nizFibonaccijev niz

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025…1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025…

Zlatni broj Zlatni broj ?Ključ proporcija živih bića ?Ključ proporcija živih bića

Dijeljenje brojeva Fibonaccijevog nizaFibonaccijevog niza - većeg sa prvim manjim članom niza davati će konstantnu vrijednost 1,6.  Tako su zapravo svi brojevi Fibonaccijevog niza u grupama po tri člana (npr. 8:13:21) u zlatnom razmjeru.

Osnovna mjera zlatnog pravokutnika Osnovna mjera zlatnog pravokutnika tako iznosi tako iznosi 1:1,618.1:1,618.

Oznaka za zlatni rez je  , “fi”. Oznaka za zlatni rez je  , “fi”.

Dužinu AB dijelimo na pola i prenosimo dužinu te polovine pod pravim kutom lijevo ili desno; dobili smo točku C. Nju spajamo s točkom B. Veličinu AC prenesemo s točke C na dužinu CB, čime dobijemo točku A1. Iz točke B šestarom prenesemo dužinu BA1 na dužinu AB i dobivamo točku D koja presjeca prvobitnu dužinu AB na odnos major (BD) i minor (DA). 

Konstrukcija zlatnog pravokutnika

Konstrukcija zlatnog pravokutnika iz kvadrata

Drugi način konstrukcije je da kvadrat stranica 1:1 prepolovimo po okomici, i spustimo dijagonalu polovice (AB) na bazu. Iz novodobivene završne točke baze (D) podižemo okomicu u C i zatvaramo kvadrat. (slika 3)

Dužina a + b se odnosi prema dužini a, kao što se dužina a odnosi prema dužini b.

Postoji li progresija rasta u djelovima cvijeta?

Rekonstrukcije Amonovog hrama u Karnaku putem zlatnog reza

Preuzeto iz:R.A.Schwaller de Lubicz: The temple of man; Inner Traditions Internationa, 1998./skriptirani prijevod

slika 6: zlatni rezovi u proporcijama egipatskih likova

Primjena Primjena zlatnog reza zlatnog reza

na primjerima na primjerima iz razdoblja iz razdoblja

antikeantike

slika 7: Dorifor, idealne mjere

Omjer tijela prema glavi na "Kopljonoši" jest 7 : 1

slika1:Leonardo da Vinci: studija proporcija prema Vitruviju

Najpoznatije proporcioniranoobilježavanje čovjeka izvedeno je nacrtežu Leonarda da Vincija.

Crtež nam kaže: ljudsko tijelo je moguće ucrtati u kružnicu i kvadrat središte kružnice je pupak, a kvadrata 10-tak centimetara niževisina čovjeka jednaka je širini rastvorenih mu ruku crtež je zapravo interpretacija Vitruvijevih studija o proporcijama, koje su objedinjenje dotadašnjih antičkih spoznaja zanimljivost: tekst je pisan zrcalno

slika 9: A. Durer, proporcije čovjeka

Le Corbusier: Modulor