parâmetros normalizados
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Parâmetros normalizados
Parâmetros normalizados
Frequência normalizada
Constante de Propagação Normalizada
Contraste
(abertura numérica)
c
kvuaV
naknnakWUV
02222
2
1
102
122
210
2
122 2
21
22
20
22
122
120 .... knkawaWknkauaU zz
ak
VnnnNA
n
nn
n
nn
nn
nkk
nn
nkk
V
W
V
Ub zz
0
2
1
12
122
21
1
2221
22
21
21
2022
21
22
20
2
2
2
2
2
12
/1
/1
Modos de propagação na Fibra
021
0
'
''
'
''
0
1
0
1
0
1
0
1
21
22
2
22
22
012
waKwa
waK
uaJua
uaJ
waKwa
waK
uaJua
uaJ
wawK
waK
n
n
uaJu
uaJ
wawK
waK
uaJu
uaJ
wu
wu
kna
mk
m
m
m
m
m
m
m
mz
Equação característica
Modos TE0N
Modos TM0N
Condições de corte
• Modos EHmN (m > 0)
A condição de corte
Jm (Uc) = 0,
Uc = Vc = xmN , mas excluindo a raíz nula xm1 > 0
• Modos HE1N
A condição de corte
J1 (Uc) = 0,
Uc = Vc = x1N, agora a primeira raíz (nula) é válida, x11 = 0
HE11 é, portanto, o modo fundamental e tem frequência de corte
nula (Uc = Vc = 0).
Os Modos TE e TM têm (aproxi.) a mesma equação de dispersão (modos aproxi. degenerados).
Condição de corte No corte: W → 0 J0 (U) → 0
Uc = Vc = x0N, onde J0 (x0N) = 0
(são as mesmas condições de corte da análise efectuada para Δ arbitrário)
Teoria modal:
Fibras ópticas com pequeno constraste (Δ<<1)
a) Modos TE0N
Equação característica
0210
1
0
1 WKW
WK
UJU
UJ
0W0KW
W1K
U0JU
U1J
b) Modos TM0N
Equação característica
As soluções correspondentes ao sinal + associa-se aos modos EH e ao sinal – aos modos HE.
a) Equação característica dos modos EHmN
c) Modos híbridos (m>1)
Para (Δ<<1), a equação característica toma a forma (nota-se que kz ≈ k0 n1) aproximada:
22n2
1n
0WmKW
W1mK
UmJU
U1mJ
2W
12U
1m
WmKW
Wm'K
UmJU
Um'J
Componentes de suporte:
Condições de corte W → 0,
)1m(2
1
UmJU
U1mJ0Ulim
UmJU
U1mJ
1n0Z
jB
A
zHzE
Jm(Uc) = 0, Uc = Vc =xmN, excluíndo a raíz nula (Uc = Vc = 0)
(condições de corte para o caso de Δ arbitrário)
Componente de suporte:
Condição de corte: W → 0
modos HE1N
J1 (Uc) = 0, Vc = Uc = x1N
a primeira raíz x11 = 0 (nula, Vc = Uc = 0) é válida
b) Equações características dos modos HEmN
0WmKW
W1mK
UmJU
U1mJ
1n0Z
jB
A
zHzE
)U(1JU
U0J0Ulim
Corresponde ao modo fundamental (frequência de corte nula) HE11.
(condições de análise efectuada para Δ arbitrário).
Condições de corte
Condições de corte:
Excluíndo raízes nulas, incompatíveis com (a)
• As condições de corte para Δ arbitrários dependiam de
Fazendo a aproximação do pequeno contraste, , recupera-se a condição agora deduzida
Condições de corte
modos HEmN (m >1)
W → 0, a equação característica aproximada assume a forma
N2mxcUcV,0cU2mJ
x1mJx
)1m(2)x(2mJxmJquedado
cUmJcU1mJcU
)1m(2
)1m(2
1
cUmJcUcU1mJ
)a(
22n2
1n
22n2
1n
lcoslsinjalJ
)(lJAaknyE
lsinlcosjalJ
)(lJAaknxE
)1l(cosj)1lsin(alJ
)(1lJa
0Z
AnzH
)1lsin(j)1lcos(alJ
)()1l(JaAzH
N)1l(EH
lNHEN)1l(EHlNLP
Formação do Modo LPlN
Modos linearmente polarizados LP
0yE
lsinlcosjalJ
)(lJAakn2xE
lcoslsinjalJ
)(lJAakn2yE
0xE
lcoslsinjalJ
)(lJAaknyE
lsin)lcosj(alJ
)(lJAaknxE
)1l(cosj)1lsin(alJ
)(1lJa
0Z
AnzH
)1lsin(j)1lcos(alJ
)(1lJaAzE
N)1l(HE
+
-
Polarização
Linear
Modos LP de uma fibra óptica
Dispersão dos modos LP de uma fibra óptica
LP17,16
(perfil constante)
LP28,5
(perfil variável)
Modo fundamental da fibra
Modo fundamental LP01
• Modo LP01 único modo em regime unimodal
• Frequência de corte nula VC = UC = 0
• Existe isolado na banda de frequências
• Equação característica
• Soluções aproximadas
No intervalo 1.5 < V < 2.5
)(
)(
)(
)(
0
1
0
1
WK
WKW
UJ
UJU
0 < V < 2.405
14/14)4(1)21()(
VVVU
2/122 )996.01428.1()( VVVU
Distribuição de potência na Fibra
Distribuição de potência na fibra óptica
• A potência transportada pela está distribuida no núcleo e na baínha
• Factor de confinamento de potência
dV
bVdb
PP
P
baínhanúcleo
núcleo )(
2
1
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