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UNIVERSIDAD ALONSO DE OJEDA
FACULTAD DE INGENIERÍA
Elaborado por:
Ing. Ronny Altuve
Ciudad Ojeda, Mayo de 2015
SISTEMA DE UNIDADES FÍSICAS
Escuela de Industrial/Computación
CONCEPTOS BÁSICOS
Unidad Curricular: Física I
Medida
Propiedad física que son mensurables en un
sistema físico. Son magnitudes: la longitud, la
masa, el tiempo, la temperatura, la velocidad, la
fuerza, entre otros.
Magnitud
Resultado cuantitativo que se le asigna a una
propiedad física. Ejemplo, 50 Kg, 2 m/s², 100 m,
450 N, 5 seg.
Unidad Cantidad estandarizada de determinada magnitud
física. Ejemplo: metro, pie, newton, libra-masa,
centímetros cúbicos, hectárea, entre otros.
Es una letra que se le asigna a las diversas
cantidades físicas que son objeto de nuestro
estudio. Ejemplo: Masa (M), Longitud (L) y Tiempo
(T).
Dimensión
Física
CLASIFICACIÓN DE LAS MAGNITUDES
Unidad Curricular: Física I
MAGNITUDES FUNDAMENTALES DERIVADAS
Son independientes,
nacen de un patrón
definido.
Se originan de la
combinación de las
unidades fundamentales.
Magnitud Dimensión
Longitud L
Masa M
Tiempo T
Magnitud Dimensión
Velocidad L/T
Aceleración L/T²
Fuerza ML/T²
Trabajo ML²/T²
Potencia ML²/T³
SISTEMA DE UNIDADES FÍSICAS
Unidad Curricular: Física I
Conjunto de unidades fundamentales y derivadas, definidas de
acuerdo con reglas dadas. Los sistemas de medidas más comunes son:
el Sistema Internacional (SI), el cual es utilizado por todo el mundo; y el
Sistema Inglés, que es usado por los norteamericanos.
Magnitud Física Unidad del S.I. Unidad del Sistema Ingles
Masa Kg slug
Longitud m Pie
Tiempo seg seg
Densidad Kg/m³ slug/pie³
Velocidad m/seg pie/seg
Aceleración m/seg² pie/seg²
Fuerza N lb
Trabajo y Energía N.m=J Lb.pie
CONVERSIÓN DE UNIDADES
Unidad Curricular: Física I
Magnitud Física Conversión
Longitud
1 pulg= 2,54 cm= 0,0254 m= 0,0833 pie
1 pie = 12 pulg = 30,48 cm= 0,3048 m
1 yarda = 3 pies = 91,44 cm
1 milla = 1609 m = 1,609 Km = 5280 pies
Tiempo 1 hora= 60 minuto = 3600 seg
Masa
1 kg= 1000 gr= 2,205 lb-masa
1 lb-masa = 0,4536 Kg = 453,6 gr
1 slug = 14,59 Kg = 32,17 lb-m
Fuerza
1 N = 1000 dinas = 0,2248 lb-f = 0,102 Kg-f
1 kg-f = 9,81 N = 2,248 Lb-f
1 lb-f = 4,448 N
Volumen 1 m3 = 1000 lts
1 Galón = 3,8 lts = 1,34 pies3
Ángulos
360º = 2π rad = 1 revolución
1º = 60´ (minutos)
1´ = 60 “ (segundos)
Presión
1 Pa = 1 N/m2
1 atm = 1,013E5 Pa = 14,7 lb/pulg2
1 mmHg = 133 N/m2
Área 1 hectárea = 10000 m2
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
Unidad Curricular: Física I
1) En una carretera interestatal en el centro de Houston, un auto está
viajando a una rapidez de 38,0 m/s. ¿Está el auto excediendo el límite
de rapidez de 75,0 mi/h? ¿Qué pasaría si el conductor es extranjero y
está familiarizado con rapidez medida en km/h? ¿Cuál es la rapidez del
auto en km/h?
2) Un trabajador va a pintar las paredes de un cuarto cuadrado de 8,00
pies de alto y 12,0 pies en cada lado. ¿Qué área superficial en metros
cuadrados debe cubrir?
3) El volumen de una cartera es 8,50 pulg³. Convierta este valor a m³
usando la definición de 1pulg = 2,54 cm
4) Un lote rectangular de construcción mide 100 pies por 150 pies,
determine el área de este lote en m².
CANTIDADES VECTORIALES Y ESCALARES
Unidad Curricular: Física I
MAGNITUDES ESCALARES
MAGNITUDES VECTORIALES
Magnitud que puede
expresarse simplemente
con un único número. Por
ejemplo, el peso o la
altura de una persona es una magnitud escalar.
Es aquella medida para
la cual necesitamos dar
algo más que un sólo
número. Tiene tanto
magnitud como dirección,
sentido y punto de
aplicación. Por ejemplo,
fuerza, aceleración,
velocidad.
VECTORES
Unidad Curricular: Física I
Definición de Vector
Es todo segmento de recta dirigiendo en el espacio. Cada vector posee
unas características.
1X 2X
1Y
2Y
a
b
Elemento de un vector
Origen: También denominado punto de
aplicación.
Módulo: Es la longitud o tamaño del
vector.
Dirección: Es la orientación en el espacio
de la recta que la contiene.
Sentido: Se indica mediante una punta de
flecha situada en el extremo del vector.
Extremo: es el final del segmento, de la
flecha.
PROPIEDADES DE LOS VECTORES
Unidad Curricular: Física I
Suma de Vectores
Métodos para determinar la suma de vectores
Método Gráfico Método Analítico
Ley del triangulo Ley del Polígono Método
Trigonométrico
Método por
Descomposición
PROPIEDADES DE LOS VECTORES
Unidad Curricular: Física I
Método Gráfico
Ley del Triángulo
𝐀
𝑩
Para sumar el vector 𝑩 al vector 𝐀,
primero es necesario dibujar el vector 𝐀
con su magnitud representada
mediante una escala conveniente y
luego el vector 𝑩 a la misma escala, con
su origen iniciando desde la punta de
𝐀. El vector resultante 𝐀 +𝑩 es el vector
que se dibuja desde el origen de 𝐀 a la
punta de 𝑩
PROPIEDADES DE LOS VECTORES
Unidad Curricular: Física I
Método Gráfico
Ley del Polígono
También se usa una construcción
geométrica para sumar mas de dos
vectores. El vector resultante 𝐀 + 𝑩+
𝑪 + 𝑫 es el vector que completa el
polígono. En otras palabras, el vector
resultante es el vector dibujado desde
el origen del primer vector a la punta
del último vector. 𝐀
𝑩
𝑪
𝑫
PROPIEDADES DE LOS VECTORES
Unidad Curricular: Física I
Negativo de un Vector
El negativo del vector 𝐀 se define como el vector que, cuando se suma con
− 𝐀, da cero para la suma vectorial. Esto es: 𝐀 + −𝐀 = 𝟎. Los vectores 𝐀 y
− 𝐀 tienen la misma magnitud pero apuntan en direcciones opuestas.
Resta de Vectores
La operación de resta vectorial
utiliza la definición del negativo de
un vector. Se define la operación
𝐀 − 𝑩 como el vector −𝑩 que se suma
al vector 𝐀:
𝐀 − 𝐀 = 𝐀 + (−𝑩)
𝐀 𝑩
𝐀 − 𝑩 −𝑩
PROPIEDADES DE LOS VECTORES
Unidad Curricular: Física I
Multiplicación de un vector por un escalar
Si el vector 𝐀 se multiplica por una cantidad escalar positiva m, el producto
m𝐀 es un vector que tiene la misma dirección que 𝐀 y magnitud m𝐀. Si el
vector 𝐀 se multiplica por una cantidad escalar negativa – m, el producto
−m𝐀 tiene una dirección opuesta a 𝐀. Por ejemplo:
El vector 5𝐀 es cinco veces mas largo que 𝐀 y apunta en la misma
dirección que 𝐀.
COMPONENTES DE UN VECTOR
Unidad Curricular: Física I
Este método de suma de vectores utiliza las proyecciones de los vectores a
lo largo de los ejes coordenados. Dichas proyecciones se llaman
componentes del vector o sus componentes rectangulares.
A
yA
xA
De la definición de seno y coseno, es claro
que cos 𝛼 =𝐴𝑥
𝐴, y que sen 𝛼 =
𝐴𝑦
𝐴. Por tanto,
las componentes de 𝐀 son:
𝐴𝑥 = 𝐴 cos 𝛼
𝐴𝑦 = 𝐴 sen𝛼
Las magnitudes de estas componentes
son las longitudes de los dos lados de un
triangulo rectángulo con una hipotenusa
de longitud A.
𝐴 = 𝐴𝑥2 + 𝐴𝑦
2
La dirección viene dada por:
𝛼 = tan−1𝐴𝑦
𝐴𝑥
VECTORES UNITARIOS
Unidad Curricular: Física I
Un vector unitario es un vector sin dimensiones
que tiene una magnitud de exactamente 1.
Los vectores unitarios se usan para especificar una dirección conocida
y no tienen otro significado físico. Son útiles exclusivamente como una
convención para describir una dirección en el espacio. Se usaran los
símbolos 𝑖 , 𝑗 , 𝑘 para representar los vectores unitarios que apuntan en las
direcciones x, y y z positivas, respectivamente.
AjAyˆ
iAxˆ
Por lo tanto, la notación del vector
unitario para el vector 𝐀 es:
𝐀 = 𝑨𝒙𝒊 + 𝑨𝒚𝒋
EXPRESIÓN ANALÍTICA DE UN VECTOR EN EL ESPACIO
Unidad Curricular: Física I
Z (k)
Y (j)
X (i)
β
El vector queda expresado en
función de los vectores unitarios
como:
𝑉 = 𝑖 + 𝑗 + 𝑘
Los cosenos de los ángulos α, β y σ
se llaman cosenos directores del
vector, llamados así porque fijan la
dirección del vector V en el espacio.
Ellos quedan determinados como:
𝑐𝑜𝑠𝛼 =𝑉𝑥𝑉 𝑐𝑜𝑠𝛽 =
𝑉𝑦
𝑉
𝑐𝑜𝑠𝜎 =𝑉𝑧𝑉
V = 𝑉𝑥
2 + 𝑉𝑦2+ 𝑉𝑧
2
La magnitud está dada por:
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
Unidad Curricular: Física I
1) Encuentre la suma, la magnitud y la dirección de dos vectores 𝐀 y 𝑩
que se encuentran en el plano xy y está dada por 𝐀 = 𝟐, 𝟎𝒊 + 𝟐, 𝟎𝒋 𝒎 y
𝑩 = 𝟐, 𝟎𝒊 − 𝟒, 𝟎𝒋 𝒎
2) Una fuerza 𝑭𝟏 de 6.00 unidades de magnitud actúa sobre un objeto en
el origen en una dirección 30.0° sobre el eje x positivo. Una segunda fuerza
𝑭𝟐 de 5.00 unidades de magnitud actúa sobre el objeto en la dirección del
eje y positivo. Encuentre gráficamente y analíticamente la magnitud y la
dirección de la fuerza resultante.
3) Cada uno de los vectores desplazamientos
𝐀 y 𝑩 que se muestran en la figura tiene una
magnitud de 3.00 m. Encuentre gráficamente y
analíticamente: a) 𝐀 + 𝑩 , b) 𝐀 − 𝑩 , c) 𝑩 − 𝐀 .
Reporte todos los ángulos en sentido contrario
de las manecillas del reloj desde el eje x positivo.
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
Unidad Curricular: Física I
4) Considere los dos vectores 𝐀 = 𝟑𝒊 − 𝟐𝒋 y 𝑩 = −𝒊 − 𝟒𝒋 . Calcule analítica y
gráficamente a) 𝑨 + 𝑩, b) 𝑨 − 𝑩, c) 𝐀 + 𝐁 , d) 𝐀 − 𝐁 , y e) las direcciones de
𝑨 + 𝑩 y 𝑨 − 𝑩.
5) El vector 𝑩 tiene sus componentes x, y y z de 4.00, 6.00 y 3.00 unidades,
respectivamente. Calcule la magnitud de 𝑩 y los ángulos que 𝑩 forma con los
ejes coordenados.
6) Dados los vectores desplazamiento 𝑨 = (𝟑𝒊 − 𝟒𝒋 + 𝟒𝒌 ) m y 𝑩 = (𝟐𝒊 + 𝟑𝒋 − 𝟕𝒌 )
m, encuentre las magnitudes de los vectores a) 𝐂 = 𝐀 + 𝐁 y b) 𝑫 = 𝟐𝐀 − 𝐁, y
también exprese cada uno en términos de sus componentes rectangulares.
7) El vector 𝐀 tiene una componente x negativo de 3.00 unidades de longitud
y un componente y positivo de 2.00 unidades de longitud. a) Determine una
expresión para 𝐀 en notación de vectores unitarios, b) Determine la magnitud
y dirección de 𝐀, c) ¿Qué vector 𝑩, cuando se suma a 𝐀, da un vector resultante
sin componentes x y una componente y negativa de 4.00 unidades de
longitud?
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