vÁllalkozÁsi ismeretek i.gkiweb.uni-miskolc.hu/gki/files/illes_vallalkozas_gazdalkodas.pdf7 -...
Post on 20-Feb-2018
216 Views
Preview:
TRANSCRIPT
„VÁLLALKOZÓI KÉSZSÉGEK FEJLESZTÉSE A
KÖZÉPFOKÚ ÉS FELSŐOKTATÁSBAN”
Phare HU0105-03-01-0029
Horgászbotot, ne halat! – Dinamikus
vállalkozói perspektíva
VÁLLALKOZÁSI ISMERETEK I.
Gadálkodási ismseretek blokk
VÁLLALKOZÓI ISMERETEK
Szerző:
DR. ILLÉS MÁRIA
egyetemi tanár
2004.
2
Dr. Illés Mária
VÁLLALKOZÁS, GAZDÁLKODÁS
Miskolc, 2004. március
3
TARTALOMJEGYZÉK
1.1. A gazdasági vállalkozás lényege ..................................................................................................6 1.2. Fő funkciók .................................................................................................................................7 1.3. Stakeholderek ..............................................................................................................................8 1.4. Vállalkozás és vállalat ................................................................................................................9 1.5. Az üzleti vállalkozások fő típusai ............................................................................................... 10
1.5.1. A termék jellege ......................................................................................................................................... 10 1.5.2. Méret ........................................................................................................................................................... 11 1.5.3. Jogi forma ................................................................................................................................................... 11 1.5.4. Vállalkozói motiváció ................................................................................................................................ 12
2. A VÁLLALATI MŰKÖDÉS MOZGATÓRUGÓI .......................................................................................... 13 2.1. Ki a gazdasági vállalkozó? ........................................................................................................ 13 2.2. Rizikóprémium .......................................................................................................................... 14 2.3. A vállalati érdekstruktúra fő elemei ........................................................................................... 16
2.3.1. A vállalkozói érdek kulcsszerepe .............................................................................................................. 17 2.3.2. A szervezeti érdek esetleges túlsúlyából eredő deformációk .................................................................. 18 2.3.3. Érdek, érdekeltség és magatartás ............................................................................................................... 20 2.3.4. Profitmaximálás, vagy menedzseri érdekérvényesítés ............................................................................. 21
3. A GAZDÁLKODÁS FELTÉTELEI, FOLYAMATA, KÖLTSÉGE ÉS NYERESÉGE .............................................. 22 3.1. Naturáliák és értékben kifejezett mutatószámok ......................................................................... 22 3.2. Az üzemi körfolyamat ................................................................................................................ 23 3.3. Tőkestruktúra és erőforrásstruktúra .......................................................................................... 27
3.3.1. Saját tőke és idegen tőke ............................................................................................................................ 27 3.3.2. Eszközstruktúra és erőforrásösszetétel ...................................................................................................... 29 3.3.3. Lekötés és felhasználás .............................................................................................................................. 30 3.3.4. Gazdasági avulás ........................................................................................................................................ 31
4. A MEGTÉRÜLÉSI KÖVETELMÉNY MINT ÁLTALÁNOS GAZDÁLKODÁSI VEZÉRELV ................................... 32 4.1. A megtérülési követelmény elemei ............................................................................................. 32
4.1.1. A megtérülés minimumkritériuma............................................................................................................. 32 4.1.2. Az elmélet és a gyakorlat költségfelfogásának eltérése ............................................................................ 33 4.1.3. Kvázi költségek .......................................................................................................................................... 34
4.2. A megtérülési követelmény küszöbértékeinek meghatározási elve ............................................. 34 4.2.1. Magántőkés elvű vállalkozás – kalkulatív kamatláb ................................................................................ 35 4.3.2. Az egyéni vállalkozások megtérülési követelménye ................................................................................ 36 4.3.3. A dolgozói tőketulajdonon alapuló vállalkozások megtérülési követelménye ........................................ 37
5. A GAZDASÁGOSSÁGI SZÁMÍTÁSOK ALAPJAI ........................................................................................ 38 5.1. Mérce, rangsor, skála................................................................................................................ 38 5.2. A bruttó nyereség szükségessége és típusai ................................................................................ 41
5.2.1. A beruházások nettó hozama ..................................................................................................................... 41 5.2.2. A műszaki fejlesztés bruttó nyereség kategóriája ..................................................................................... 42 5.2.3. A vállalaton belüli egységek és a termékek fedezeti kategóriája ............................................................. 42
5.3. Az idő gazdasági szerepe, időpreferencia .................................................................................. 42 5.4. Időtényezők ............................................................................................................................... 44 5.5. A gazdaságossági vizsgálatok elemi módszerei .......................................................................... 47
5.5.1. A vizsgálat tárgya ....................................................................................................................................... 47 5.5.2. A megtérülések kezelhetősége ................................................................................................................... 49 5.5.3. A számítás vonalvezetése .......................................................................................................................... 50 5.5.4. A számítás által átfogott időszak ............................................................................................................... 50 5.5.5. Az időtényezők szerepeltetése ................................................................................................................... 50 5.5.6. A vizsgálat időpontja a megvalósításhoz viszonyítva .............................................................................. 51
6. A BERUHÁZÁSOK GAZDASÁGOSSÁGA ................................................................................................. 51 6.1. A beruházásgazdaságossági számítások jellege ......................................................................... 51
6.1.1. Analízis és szintézis ................................................................................................................................... 52 6.1.2. Tipikus és nem tipikus beruházások .......................................................................................................... 53
6.2. Statikus módszerek .................................................................................................................... 54 6.3. Dinamikus módszerek ................................................................................................................ 55
6.3.1. A nettó jelentérték számítás és a jövedelmezőségi index ......................................................................... 56 6.3.2. A belső kamatlábkeresés módszere ........................................................................................................... 58
4
6.3.3. Az annuitás számítás módszere ................................................................................................................. 60 6.3.4. A rangsorképzés problematikája ............................................................................................................... 60
6.4. Kockázatkezelő eljárások .......................................................................................................... 61 7. KÖLTSÉGFÜGGVÉNYEK, FEDEZETSZÁMÍTÁS ....................................................................................... 63
7.1. Költségképződés, költségcsoportosítás....................................................................................... 63 7.2. A lineáris összköltségfüggvény .................................................................................................. 66
7.2.1. A lineáris összköltségfüggvény és származtatott függvényei .................................................................. 66 7.2.2. A lineárissá alakítás gyakorlati módszerei ................................................................................................ 67
7.3. A klasszikus fedezeti ábra .......................................................................................................... 69 7.4. A három metszéspontos fedezeti ábra ........................................................................................ 71 7.5. A többtermékes vállalat és a fedezetszámítás klasszikus változata ............................................. 73 7.6. termékgazdaságossági számítások ............................................................................................. 74
7.6.1. Fő kérdések................................................................................................................................................. 75 7.6.2. Az árarányos fedezet szerinti termékgazdaságossági rangsor .................................................................. 76
8. VÁLLALATI ÁRSZÁMÍTÁSOK, ÁRMODELLEK ....................................................................................... 77 8.1. A kereslet és az ár összefüggése ................................................................................................ 77
8.1.1. A kereslet meghatározó tényezői ............................................................................................................... 77 8.1.2. A keresleti árfüggvény ............................................................................................................................... 77 8.1.3. Paradox árhatások ...................................................................................................................................... 80 8.1.4. Kereslet-rugalmassági számítások ............................................................................................................. 82 8.1.5. A keresleti árfüggvény felhasználása ........................................................................................................ 83
8.2. Kínálati árkategóriák ................................................................................................................ 84 8.3. A közömbösségi ár .................................................................................................................... 85
8.3.1. A termelőeszközök közömbösségi ára ...................................................................................................... 85 8.3.2. A fogyasztási cikkek közömbösségi árának becslése paraméteres árképzéssel ...................................... 86
8.4. Az ajánlati ár ............................................................................................................................ 87 8.5. A haszonkulcsos árképzés .......................................................................................................... 88 8.6. További gyakorlati árkatgóriák ................................................................................................. 88
PÉLDÁK, FELADATOK ..................................................................................................................... 90 1. példa: A gazdasági átlag értelmezése ........................................................................................... 90 2. példa: A teljes élettartamot átfogó statikus módszer értelmezése ................................................. 90 3. példa: A teljes élettartamot átfogó statikus számítás ..................................................................... 91 4. példa: A nulla nettó jelenérték és a gazdaságosság ...................................................................... 91 5. példa: A belső kamatláb próbálgatásos módszerrel történő meghatározása ................................. 91 6. példa: A belső kamatláb becslése speciális feltételek teljesülése esetén ........................................ 91 7. példa: Belső kamatláb-keresés speciális feltételek teljesülése esetén ............................................ 92 8. példa: Az egyszerűsített belső kamatlábkeresés és a gazdaságosság kritériuma ............................ 92 9. példa: Az annuitás számítás alapesete .......................................................................................... 92 10 példa: Az annuitás-számítás alkalmazási feltételeinek egyszerűsítési kivetülései .......................... 92 11. példa: A nettó jelenérték és a belső kamatláb eltérő rangsorolási elve ....................................... 92 12. példa: A statikus keresztmetszet vizsgálat és a dinamikus módszer összehasonlítása .................. 93 13. példa: Kritikus érték - indirekt módszerrel ................................................................................. 93 14. példa: A felújítás célszerűségének vizsgálata a közömbösségi áregyenlet segítségével ................ 93 15. példa: A degresszív költségek felbontása a költségreagálási fok segítségével .............................. 94 16. példa: A degresszív költségek felbontásának kétféle eljárása .................................................. 94 17. példa: A klasszikus fedezetszámítás alapkategóriái .................................................................... 95 18. példa: Többtermékes vállalat kritikus termelési volumene .......................................................... 95 19. példa: Egytermékes vállalat három kritikus volumene ................................................................ 95 20. példa: Többtermékes vállalat három kritikus volumene .............................................................. 96 21. példa: Volumen és gazdaságosság összefüggése a kereskedelemben ........................................... 96 22. példa: Termékfedezet és rangsorképzés ...................................................................................... 96 23. példa: Keresleti árfüggvény és árrugalmasság ........................................................................... 97 24. példa: A maximális nyereségtömeget biztosító ár modellszámításai ............................................ 97 25. példa: A közömbösségi ár becslése ............................................................................................. 98 26. példa: A fogyasztási cikkek közömbösségi áregyenlete ............................................................... 98 27. példa: A forgalomnövelési célú árcsökkentés hatása a jövedelmezőségre ................................... 98
MEGOLDÁSOK ................................................................................................................................ 100 1. példa megoldása ........................................................................................................................ 100 2. példa megoldása ........................................................................................................................ 100 3. példa megoldása ........................................................................................................................ 101 4. példa megoldása ........................................................................................................................ 101 5. példa megoldása ........................................................................................................................ 102 6. példa megoldása ........................................................................................................................ 102 7. példa megoldása ........................................................................................................................ 102
5
8. példa megoldása ........................................................................................................................ 103 9. példa megoldása ........................................................................................................................ 103 10. példa megoldása ...................................................................................................................... 103 11. példa megoldása ...................................................................................................................... 104 12. példa megoldása ...................................................................................................................... 105 13. példa megoldása ...................................................................................................................... 106 14. példa megoldása ...................................................................................................................... 107 15. példa megoldása ...................................................................................................................... 108 16. példa megoldása ...................................................................................................................... 108 17. példa megoldása ...................................................................................................................... 110 18. példa megoldása ...................................................................................................................... 112 19. példa megoldása ...................................................................................................................... 113 20. példa megoldása ...................................................................................................................... 114 21. példa megoldása ...................................................................................................................... 114 22. példa megoldása ...................................................................................................................... 115 23. példa megoldása ...................................................................................................................... 116 24. példa megoldása ...................................................................................................................... 117 25. példa megoldása ...................................................................................................................... 118 26. példa megoldása ...................................................................................................................... 119 27. példa megoldása ...................................................................................................................... 120
FÜGGELÉK (IDŐTÉNYEZŐK) ................................................................................................................. 122 IRODALOMJEGYZÉK............................................................................................................................. 125
6
1. A GAZDASÁGI VÁLLALKOZÁS ALAPKÉRDÉSEI
1.1. A GAZDASÁGI VÁLLALKOZÁS LÉNYEGE
A gazdasági vállalkozás kifejezés többféle jelentéssel bír. Tevékenységként, cselekvésként
értelmezve valamely gazdálkodó szervezet létrehozását és/vagy működtetését jelenti. Jelzett
főnévként olyan gazdasági és jogi egységet jelöl, mely haszonszerzési célból folytat termelő,
vagy szolgáltató tevékenységet. Ez utóbbi értelmezés szerinti előfordulás a gyakoribb.
A továbbiakban – a szakirodalmban elfogadott egyszerűsítésnek megfelelően - a termelést
és a szolgáltatást egy közös elnevezéssel illetjük. A termelés szélesebb értelmezésében azt a
folyamatot jelöli, melynek révén a gazdasági vállalkozás inputjai outputokká alakulnak át. A
gyártási tevékenységen túl magába foglalja a növénytermesztést, állattenyésztést, halászatot, a
szolgáltatások nyújtását stb. Az outputot, vagyis a termelési folyamat eredményét - általános
értelemben - terméknek nevezzük.
A gazdasági vállalkozásoknak vannak általános, minden vállalkozásban megtalálható
elemei. Ezek különböző megfontolások szerint többféleképpen részletezhetők. A négy
legfonosabb összetevő:1
1. Dönteni arról, hogy
Mit
Kinek a részére állítsunk elő?
Hogyan
2. A termelés élőmunka, tőke és egyéb input igénynek biztosítása.
3. Az erőforrások megfelelő összerendezése (koordináció és szervezés).
4. Kockázatvállalás. Alapvető kockázati tényező, hogy az erőforrások biztosítása, majd
ennek következtében a költségek felmerülése megelőzi a bevétel realizálását.
Csak olyan termékkel (illetőleg tevékenységgel) célszerű a piacon megjelenni, melyre
megfelelő biztonsággal lesz fizetőképes kereslet, az erőforrások megfelelő mennyiségben és
minőségben biztosíthatók lesznek, s mindez olyan költség- és árfeltételek mellett valósítható meg,
amelyek alapján megfelelő szintű nyereség is képződik.
Az előkészítő munka alapossága a siker egyik fontos előfeltétele. Egyrészt igen alaposan
kell tájékzódni a vonatkozó termékek és erőforrások piacán, másrészt szükséges a potenciális
vevők igényeinek, vágyainak, attitűdjenek, preferenciáinak (vevői típustól függően
differenciált) ismerete, harmadrészt sokféleképpen végiggondolt, végig elemzett számítás-
változatok szükségesek arra vonatkozóan, hogy a bizonytalanul prlognosztizálható változások
közöpette is megfelelő jövedelmezőséggel folytatható lesz-e a tevékenység.
Ennek a fajta tájékozódási és vizsgálódási tevékenységnek folyamatossá kell válnia. Az az
üzleti partnereket ikörültekintően kell megválogatni, s mindenkor megfelelő tájékozottsággal
kell bírni az ő piaci sikerességükről is, részint a beszállítási tevékenység biztonsága, részint a
vevők fizetőképességének kondíciói szempontjából.
Új vállakozás létrehozása, alapítása előtt fentieken túlmenő feladatok is jelentkeznek:
1 Old és Shafto munkája szerint mindennemű gazdasági vállalkozás ebből a négy fő elemből tevődik össze. Old, J. –
Shafto, T. : Introduction to Business Economics. Stanley Thornes (Publishers) Ltd. England. 1990. 22.old.
7
- Tájékozódni szükséges, hogy nincs-e valamilyen korlátja, akadálya a megfontolás
tárgyát képező tevékenység beindításának. Fel kell tárni, hogy a vonatkozó terméknek,
vagy eljárásnak nincs-e szabadalmi védettsége, nem esik-e valamilyen szempontból
kiemelt állami, vagy önkormányzati szabályozás alá. (A mindenkori aktuális
jogszabályok tartalmazzák azoknak a tevékenységeknek a felsorolását, amelyeket csak
állami, illetőleg önkormányzati szervezetek, vagy azok többségi tulajdonában álló
gazdasági vállalkozások folytathatnak.)
- Tisztázandó továbbá, hogy a tervezett tevékenység végzéséhez milyen hatósági
engedélyek szükségesek (pl. közegészségügyi-járványügyi, tűzvédelmi, rendőrhatósági,
állategészségügyi, építésügyi, környezetterhelési stb. hatósági engedélyek beszerzése),
illetőleg a vonatkozó engedélyek kiadásához kötött feltételek, háttérszabályok teljesítése
milyen további terheket ró a vállalkozás alapítójára.
- Az esetek egy részében körültekintő elemzést igényel a vállalkozás jogi formájának
megválasztása is.
1.2. FŐ FUNKCIÓK
Az üzleti vállalkozás egyidejűleg sok lényeges szerepkört tölt be a gazdaságon túl a
társadalomban és az egyén életében. Minden üzleti vállalkozás alapvető gazdasági szerepe:
fizetőképes kereslet kielégítése. Ezen keresztül létezik, ez a létformája. A gazdaság egészébe is
ez alapján illeszkedik be. Emellett - részben az alapvető gazdasági szerepkör betöltésének
ikertermékeként, részben egyéb külső hatásokra - alakultak ki további szerepkörei. Ezek közül a
leglényegesebbek:
- a szükséglet-kielégítés tárgyainak és előállítási módszereinek egyre magasabb
színvonalra emelése,
- munkaalkalom teremtése,
- egyéni, társadalmi és vállalkozói jövedelmek létrehozása,
- a munkavállalók szakmai tudása fejlesztésének a terepe, stb.
A további szerepkörök érvényesülési módja a vállalkozások különböző típusainál eltérő
erővel juthat felszínre. Viszont a működés révén betöltött szerepkörök különböző aspektusokból
vizsgálva eltérő jelentőségűeknek mutatkoznak. A gazdaság működése szempontjából a
fizetőképes keresletet kielégítő, az állam számára adóbevételeket biztosító szerepkörök a
leglényegesebbek. Szociális szempontból a vállalati működés legjelentősebb szerepe abban van,
hogy munkaalkalmat teremt, és az egyének számára munkajövedelmet biztosít. (Az más kérdés,
hogy a gazdálkodás humánpolitikai céljai által vezérelve esetleg további szociális funkciókat is -
például üzemorvosi szolgálat - felvállalhat.)
A magántőkés vállalkozó szempontjából az üzleti vállalkozás legdöntőbb szerepe, hogy
rizikóprémiumot, vagyis a tőkehasználat ára feletti nyereséget2 termel. Ő kifejezetten e lehetőség
érdekében vállalkozik. A munkavállaló egzisztenciális biztonságát, boldogulásának elősegítését
várja a vállalattól. A vevők, illetve a vásárlók szempontjából az a legfontosabb, hogy a vállalat
milyen minőségű, korszerűségű terméket, milyen áron kínál. Az a vállalat eleve nem lehet
életképes, amelyik nem tudja értékesíteni termékeit, illetőleg termékei iránt nincs megfelelő
fizetőképes kereslet.
A felsorolt szerepkörök funkcióknak is nevezhetők. A szakirodalom azonban esetenként
összemossa a vállalati funkciókat és célokat, holott nem szükséges, hogy mindazon gazdasági és
társadalmi szerepkörök, melyeket a vállalat működésénél fogva betölt, teljes körben
megfogalmazódjanak a vállalati célok között, sőt az ilyen törekvés zavarok forrásává is válhat.
2 Értelmezése a 2.2. alfejezetben szerepel.
8
Ha például a vállalati működés automatikus velejárójaként létező munkaalkalom biztosítási
szerepkör megfogalmazódna a vállalati fő célok között is, ez oda vezethetne, hogy a vállalat a
szükségesnél több munkahelyet tart fenn.
Meg kell említeni továbbá, hogy az üzleti vállalkozásnak lehetnek felesleges (pl. terület
igénybevételi) szerepkörei, sőt kifejezetten káros (egészségre ártalmas munkahelyek léte,
környezetszennyezés) szerepkörei is.
1.3. STAKEHOLDEREK
Az üzleti vállalkozás a szerepköreinek gyakorlása során különböző emberekkel,
embercsoportokkal, vállalatokkal és intézményekkel kerül közvetlen vagy közvetett kapcsolatba.
A stakeholder-elmélet az üzleti vállalkozások és a környezetüket alkotó érdekcsoportok
kapcsolatát és kapcsolat-fejlesztési lehetőségeit, módszereit értelmezi. (Az angolban a stake
kifejezést használják mindazon érdekekre, követelésekre és jogokra, amelyekkel valamely egyén
vagy csoport egy adott vállalkozással kapcsolatban bír.) Az üzleti vállalkozás stakeholderei3 közé
tartoznak azok a csoportok vagy egyének, akik befolyásolhatják az üzleti vállalkozás működését,
illetőleg valamilyen módon érdekeltek annak következményeiben.
Az irodalomban a stakeholderek többféle kategorizálásával találkozhatunk, azonban
általában minden ilyen csoportosítás felöleli a következő stakeholder-csoportokat:
- Tulajdonosok
- Menedzserek
- Beosztott munkavállalók (és azok különböző csoportosulásai)
- Helyi közösség
- Szállítók
- Fogyasztók
- Állam
- Bankok (hitelezők)
- Temészeti környezet (képviselői)
- Versenytársak
- Stratégiai partnerek
A felsorolás első három elemét együttesen belső stakeholdereknek (érintetteknek),
a többit külső stakeholdreknek is nevezik.
A stakeholder-menedzsment kidolgozása során az üzleti vállalkozásnak utat kell találnia a
kölcsönösségnek (a felek egyenrangúságának) kibontakoztatására, és a hosszú távú, bizalomra
épülő kapcsolatok stratégiai perspektíváinak a kiépítésére. Alapvető feladat azoknak a
folyamatoknak a vállalkozás működésébe történő beillesztése, amelyek segítségével az egyes
stakeholderek feltárhatják érdekeiket, kommunikálhatják értékrendszerüket a vállalkozás
felé. Különösen szerencsés, ha az üzleti vállalkozás kreatív kezdeményezésekkel elébe megy
bizonyos eseményeknek. Már az ezredforduló magyar gyakrolatában sem ritka, hogy a munkaerő-
elbocsátásra kényszerülő vállalat a munkajog által előírt kötelezettségeinek betartásán túlmenően
– anyagi áldozattól sem visszariadva – szervezetten segíti elbocsátandó dolgozóit új munkahelyük
megtalálásában. (Ez egyrészt növeli általános jó hírnevét, másrészt erősíti a maradó dolgozók
vállalatba vetett bizalmát, harmadrészt az újbóli munkaerő-felvétel során könnyebben találnak
megfelelő képzettségű, jó munkaerőt.)
3 A stakeholder Chikán Attila magyarításában az üzleti vállalkozás működésének érintettjét jelenti.
9
1.3. ábra: EGY TIPIKUS VÁLLALAT STAKEHOLDER-TÉRKÉPE4
Állam
Menedzserek
Tulajdonosok
Természeti és épített környezet
Alkalmazottak
Szállítók
Helyi közösség
Szakszervezetek Fogyasztók
Hitelezők
Vállalat
1.4. VÁLLALKOZÁS ÉS VÁLLALAT
A hazai szakirodalom nem egységes abban a kérdésben, hogy minden gazdasági vállalkozást
vállalatnak tekint-e, vagyis, hogy a vállalat, mint kategória a gazdasági vállalkozások milyen körét
fedi le. Két fő vonulattal találkozhatunk:
a) minden gazdasági vállalkozás lényegében vállalat,
b) csak a jogi személyiséggel rendelkező gazdasági vállalkozások tartoznak a vállalatok
körébe.
Ez az értelmezésbeli különbség napjaink vállalatgazdasági irodalmában is markánsan jelen
van.5 A kettő közötti választás elsősorban a vállalatgazdasági kérdések tárgyalhatósága
szempontjából érdekes.6 A jogi személyiséggel nem rendelkező mikro-vállalkozások
szabályozása, valamint a mikro-méretből következő működési módja sok tekintetben eltérhet a
jogi személyiséggel rendelkező gazdasági vállalkozásokétól. Ha minden gazdasági vállalkozást a
vállalatok körébe sorolunk, akkor a gazdálkodási és gazdálkodás-módszertani kérdések
feldolgozása során kell rendszeresen kitérni arra a kérdésre, hogy a vizsgált összefüggés a
(legalábbis) részben más feltételrendszer szerint működő a mikro-vállalkozások, illetőleg a jogi
személyiséggel nem rendelkező egyéb vállalkozások körében érvényesül-e, s ha igen milyen
sajátosságokkal. A továbbiakban - az egyszerűbb és egyértelműbb tárgyalhatóság érdekében -
csak a jogi személyiséggel rendelkező gazdasági vállalkozásokat soroljuk a vállalatok
körébe. Ennek értelmében minden vállalat gazdasági vállalkozás, de nem minden gazdasági
vállalkozás vállalat. A vállalat jogi személyként való definiálása összhangban van a hazai
4 Freeman-Reed szerzőpáros ábrája. (Evan, E. M. – Freeman, R. E.: A modern vállalat stakeholder-
elmélete: kantiánus kapitalizmus. In: Boda Zsolt – Radácsi László: Vállalati Etika. Budapesti
Közgazdaságtudományi Egyetem, Vezetőképző Intézet, 1996. 101.o. ) 5 Chikán Attila Vállalatgazdaságtan könyve például (AULA Kiadó, 1997. 16. old.) csak a jogi személyiséggel
rendelkező vállalkozásokat sorolja a vállalatok körébe. A Balogh Sára – Bélyácz Iván – László Gyula – Marosi
András – Szerb László - Ulbert József: szerzők által jegyzett Vállalati Gazdaságtan (Janus Pannonius Egyetemi
Kiadó, 1994. 19-20.old.) minden gazdasági vállalkozást a vállalatnak tekint. 6 Az egyéni vállalkozók, kisárutermelők és a vállalatok között elvileg számos határesetet lehet megkülönböztetni. Az
elhatárolást egyesek a vállalkozás méretei alapján teszik meg. A tananyag nem tekinti céljának az ebben történő
állásfoglalást. Mások a sajátos vállalati szervezet létét tekintik ebből a szempontból döntő kritériumnak. Abban
egyetérthetünk, hogy vállalati szervezet hiányában nem tekinthető vállalatnak a gazdasági vállalkozás.
10
gyakorlat többségi szóhasználatával, valamint a vállalatok helyzetével, gazdálkodásának
vizsgálatával foglalkozó szakmunkák többségének szóhasználatával is.
A különböző tudományágak az eltérő vizsgálati célokból adódóan eltérő megközelítésben
értelmezik, definiálják és elemzik a vállalatot. A korrekt meghatározás - még nagyfokú tömörítési
törekvések estén is - hosszadalmas leírást igényelne, amely esetleg éppen az adott vizsgálati cél
szempontjából leglényegesebb összefüggéseket homályosítaná el. Ezért alakult ki az a gyakorlat,
miszerint a vállalat definiálása során hangsúlyozott helyzetbe hozzák a vizsgálat
szempontjából lényegesebb összefüggéseket, míg más, egyébként nagyon lényeges elemek elsikkadhatnak. A maga helyén mindegyik definíció jó lehet. A legfőbb szempont, hogy igaz
megállapítást tartalmazzon, és részletezése a vizsgálat céljával összhangban legyen.
A vállalat lényegében a fejlett áru- és pénzviszonyok körülményei között a gazdaság
meghatározó jelentőségű tényezője, mely fizetőképes szükséglet kielégítése céljából
szerveződött - emberek, eszközök, információk egyidejű, bonyolult kölcsönhatásaként
fejlődő - gazdasági komplexum. Az erőforrásokat saját racionális szempontjainak
megfelelően kombinálja, helyettesíti. Bevételeiből fedezi kiadásait, kockázatokat vállalva
jövedelmezőségre, eredményességre törekszik. Jogi személy, jogokat szerezhet,
kötelezettségeket vállalhat. Harmadik személyekkel szemben - belső szerkezetétől
függetlenül - önállóan lép fel. Felelőssége egységes és egyetemleges. A vállalat mibenlétét a
tulajdonosi háttér nem érinti.
A ’90-es évektől megújuló hazai hivatalos szóhasználat egyik érdekességeként
megemlíthető, hogy esetenként a vállalkozást magát vállalkozónak nevezi. A számviteli törvény
például a következőképpen fogalmaz: „vállalkozó: minden olyan gazdálkodó, amely a saját
nevében és kockázatára nyereség- és vagyonszerzés céljából üzletszerűen, ellenérték fejében
termelő vagy szolgáltató tevékenységet (a továbbiakban: vállalkozási tevékenység) végez…” 7
1.5. AZ ÜZLETI VÁLLALKOZÁSOK FŐ TÍPUSAI
A gazdasági vállalkozások kisebb-nagyobb mértékben különböznek egymástól. Eltérő
lehet a méret, a jogi konstrukció, a tulajdonosi szerkezet, a profil, továbbá az egyes profilokon
belül is eltérhet a technológia az erőforrás-struktúra, a piaci erő, a versenyképesség stb. A
különböző jellemzők mentén különbözőképpen csoportosíthatók, rendszerezhetők a gazdasági
vállalkozások, és ez alapján egy-egy ország, vagy földrajzi terület gazdasági vállalkozási
struktúrája jellemezhető. A vállalakozások számának és fő jellemzőinek időbeli változásai az adott
földrajzi terület gazdasági fejlődésének dinamikáját is jellemezhetik.
1.5.1. A termék jellege
A gazdasági vállalkozások tevékenységének a jellege igen különböző lehet annak
függvényében, hogy az output milyen jellegű erőforrás-kombinációt igényel. A
nemzetgazdaságok az áttekinthetőség érdekében elsődlegesen a tevékenység jellege szerint
csoportosítják a vállalatokat. Ezt ágazati osztályozásnak nevezik. Az ágazati osztályozás kiterjed a
nem vállalkozási alapon működő gazdálkodó szervezetekre is, így átfogóan vizsgáltható egy-egy
nemeztgazdaság ágazati struktúrája.
A termék jellege számos további gazdálkodási sajátoságot von maga után. Egy jelentős
részük az eltérő struktúrájú erőforrás-igény következménye, más részük a termék piacával
kapcsolatos. Az egyes ágazatokban az erőforrás-összetétel eltéréseiből következően különböző
fokú determinácókkal, illetőleg determináltsági szintekkel találkozhatunk. Az alapanyaggyártók
7 2000. évi C. törvény a számvitelről. Értelmező rendelkezések, fogalmak. 3. § (1).
11
determináltsági szintje mind a terméket, mind az időhorizontot illetően általában igen magas.
Vaskohóban csak vasat, krakkoló toronyban benzint és olajszármazékokat, vegyipari
alapanyaggyártóknál a meghatározott alapanyagot lehet előállítani. A beruházás viszonylag
hosszabb tárvra eleve meghatározza a tevékenység adott sávjára vonatkozó determinációs
időhorizontokat. Alacsony fokú a determináció például javító-szerelő szolgáltatás terén. Itt a
profil – a vállalati humán-erőforrás felkészültsége, szakmai tudása, illetőleg a szükséges tudás
megszerzési ideje függvényében – nagy rugalmassággal igazodhat a mindenkori piaci
igényekhez (Egy víz-és gázszerelő profilú kft. viszonylag könnyen bővítheti profilját általános
épület- vagy lakásfelújítással oly módon is, hogy a munkatársak egy-egy további szakma
elsajátítása révén szaktudásban lefedik ezt a tevékenységi kört.)
Más oldalról eltérő marketing tevékenység, eltérő közönség-kapcsolatok kiépítése
indokolt attól függően, hogy továbbfelhasználásra, vagy végső fogyasztásra kerülő terméket
állítanak elő, tehát, hogy kik vásárolják a gyártmányt, illetőleg hogy milyen felhasználói-
fogyasztói kör számára végeznek szolgáltatást. Stb.
1.5.2. Méret
A vállalat mérete nem jellemezhető egy ismérv alapján. A kibocsátás nagysága, és a
rendelkezésre álló erőforrások mennyisége egyaránt nagyságrendi jellemző. Következőleg a
vállalatok méret szerinti besorolása rendszerint három ismérv egyidejű figyelembevétele mellett
történik. Ezek: árbevétel, létszám, tőke.
Mivel a tőke sok tekintetben nem egyértelmű mutatószám, helyette ma már többnyire a
mérlegfőösszeget szerepeltetik. A mérlegfőösszeg azt mutatja, hogy a számviteli nyilvántartás a
szerint mérlegkészítés időpontjában a vállalat összességében milyen összegű erőforrás-értékkel
rendelezett
Noha a méret szerinti csoportosítás szempontjai a fejlett piacgazdaságokban lényegében
azonosak, a besorolás konkrét kritériumai már jelentős eltéréseket mutatnak. Méret alapján az
alábbi főbb vállalatcsoportok képezhetők:
- mikro-vállalkozás
- kisvállalat
- közepes vállalat
- nagyvállalat
- óriás vállalat.
Az óriás vállalatok csoportján belül a tulajdonosi struktúrát és a működési jellemzőket is
is figyelembe véve további csoportosítással is találkozhatunk. (Például: multinacionális,
transznacionális, globális vállalat.)
1.5.3. Jogi forma
A vállalkozás alapításakor, illetőleg a vállalkozási forma megváltoztatásakor döntő
jelentőségű, hogy a vállalkozó a számára leginkább megfelelő vállalkozási formát válassza. Ehhez
a különböző vállalkozási formák globális ismerete mellett elengedhetetlen az érvényes jogi
szabályozás igen alapos átgondolása is. Az elmélyüléshez szükséges tapasztalati anyag ezesetben
a vállalkozási formák szerinti csoportosítás révén állítható össze.
A jogi személyiséggel nem rendelkező gazdasági vállalkozások fő formái:
- egyéni vállalkozás,
- közkeresti társaság,
- betéti társaság.
12
Jogi személyiséggel rendelkező gazdasági vállalkozások fő formái:
- korlátolt felelősségű társaság,
- részvénytársaság,
- szövetkezet,
- közös vállalat (a közös vállalat ritkábban előforduló vállalati forma, kockázatviselési
szabályai némiképpen eltérnek a többi vállalatétól).
A jogi formák ismerte abból a szermontból is szükséges, hogy az üzelti partnerek
megválasztása során egyéb kockázati tényezők is feltárhatókká váljanak. (Alapvetően a jogi
formától függ, hogy ki, és milyen mértékben felel a vállalkozás tartozásaiért, ki perelhető stb.)
Természetesen a jogi formából következő helytállási kötelezettségeken túlmenően további
ismeretek is szükségesek az üzleti partnerről (például, hogy milyen hosszú múltra tekinthet vissza,
milyen az általános jóhírneve, mennyire van eladósodva).
1.5.4. Vállalkozói motiváció
A gazdasági döntéshozatalt és -magatartást előtérbe helyező problémafeltáráshoz a
vállalkozói motiváció szerint képzett csoportosítás illeszkedik. Ebben a megközelítésben a
működőképes vállalkozások három modellszerű alaptípusa különböztethető meg:
1. A magántőkés elvű vállalkozás.
2. A munkavégzők tulajdonán alapuló vállalkozások.
3. Az idegen tőke használatán alapuló munkavégzői vállalkozás.
Az egyes csoportokon belül további karakterisztikus alcsoportok képezhetők. A
valóságban fellelhető vállalatok és egyéb gazdasági vállalkozások többsége domináns jellemzői
alapján rokonítható a fenti modellek valamelyikéhez. Az idegen tőke használatán alapuló
munkavégzői vállalkozás modellszerű előfordulása az ezredforduló éveiben nem jellemző. A
nyolcvanas évekig egy ilyen modell meghatározó jegyeit is viselte a tipikus japán vállalkozás.
Előfordulhatnak a vállalkozói motiváció szempontjából kevert struktúrájú vállalkozások is. A jogi
formák a vállalkozói motiváció szerinti tipizálás szempontjából nem mindig jelentenek egyértelmű
besorolási ismérvet.
A magántőkés elvű vállalkozás alapmotívuma a tőke alapú haszonszerzés. A
piacgazdaságokban ez a vállalkozási típus dominál, a gazdálkodás-tudomány alapvetően
erre a típusra fókuszál. A vállalkozói motiváció szempontjából a két legjellemzőbb
alcsoport:
- magánvállalkozás,
- (tipikus) részvénytársaságok.
A magánvállalkozás a magántőkés elvű vállalkozás legkorábbi változata. Lényege: az
egy személy vagy család tulajdonában lévő vállalkozás foglalkoztatja a tulajdonosi jogokkal nem
rendelkező munkavállalókat. A kockázatot a saját tőke viseli. Formáját tekintve ma a
magánvállalkozások többsége részvénytársaságként vagy kft-ként működik. Ezzel szemben a
tipikus részvénytársaság széles, ámde átlagosan alacsony tulajdoni hányaddal rendelkező
tuldjonosi körrel rendelkezik. A nagy magántőkék arányának csökkenő, s az un. kisbefektetői tőke
arányának növekvő tendenciája következtében sok ágazatban ez a vállalati típus dominál.
A munkavállalók részére részvényt juttató vállalkozások döntő többsége a magántőkés
elvű vállalkozás kategóriájába tartozik. A munkavállalói részvények néhány százaléknyira tehető
aránya nem módosítja a magántőkés elv működését. A munkavállalói részvényjuttatási program,
azaz MRP8 sem jelent automatikusan dolgozói tőketulajdonon alapuló vállalkozást. A
8 Angol nyelvű mozaikszóként ESOP (az Employee Share Ownership Plan rövidítéseként).
13
munkavállalói részvények aránya, és az érdekérvényesítési csatornák működési mechanizmusa
alapján lehet eldönteni, hogy a cég működését a magántőkés elvű, vagy inkább a dolgozói
tőketulajdonban lévő vállalkozás jegyei jellemzik-e inkább.
A dolgozói tőketulajdonon alapuló vállalkozás létrehozásában és működtetésében a
dolgozók elsősorban a biztos munkalehetőséget látják, és esetleg az átlagosnál jobb kereset
lehetőségét. A modell alapvető jellemzője, hogy a vállalkozásban az összes tulajdonos munkát
végez, de csak a tulajdonosok a munkavégzők. A piaci kockázat a tőkére és a munkajövedelmekre
egyaránt visszaháramolhat. E vállalkozási típusnak szintén különböző változatai lehetnek. Tipikus
példa a szövetkezeti vállalkozás mely eredetileg szintén piacgazdasági környezetben fejlődött ki,
és nagyon sok alfaja létezik.
Egyes - főleg kis létszámú - korlátolt felelősségű társaságokban szintén a munkavégzők
tulajdonán alapuló vállalkozások fő típusjegyei dominálnak, más részükre inkább a magántőkés
elv szerinti működés jellemző.
Az egyéni vállalkozás mint jogi kategóra a vállalkozói motiváció szempontjából nem ad
egyértelmű besorolási alapot (nincs létszámkorlátja) Az egyéni vállalkozások tipikus változatai
- az egyszemélyes egyéni vállalkozás, illetőleg egy domináns személy és segédszemélyzet - a
munkavégzők tulajdonán alapuló vállalkozások elve alapján működnek.
2. A VÁLLALATI MŰKÖDÉS MOZGATÓRUGÓI
A kisebb vállalkozások viselkedésének jellegzetességei viszonylag egyszerűen átláthatók.
Ahhoz, hogy a vállalati magatartás fő kérdéseiben eligazodjunk, a gazdálkodás mechanizmusának
alapos ismerete mellett a vállalati érdekstruktúra fő elemeit, a lehetséges érdekhordozókat,
valamint az immanens (mélyről fakadó, az összefüggés természetéből következő) érdekek
kibontakozási törekvéseinek tipikus pályáit is ismerni kell.
2.1. KI A GAZDASÁGI VÁLLALKOZÓ?
A jogi személyiséggel nem rendelkező vállalkozások vállalkozói valamilyen jogi
konstrukció szerint általában a teljes vagyonukkal felelnek a vállalkozás tartozásaiért. Jogi
személyiségű vállalkozások esetében a saját tőke az elsődleges kockázatviselő, és a saját tőke
tulajdonosa ennél nagyobb kockázatot nem visel. (Ez a főszabály, ami alól mindig lehetnek
kivételek.)9 Az idegen tőke alapvetően csak akkor visel kockázatot, ha a vállalkozás
létkérdései kerülnek napirendre (csődeljárás, felszámolás).
A gazdasági vállalkozásba történő bekapcsolódásnak és a hitelezésnek is számos konkrét
változata lehetséges. Hitelt, kölcsönt például nem csak a bankok nyújthatnak, mindennapos a
vállalatok egymás közötti hitelnyújtása is (kereskedelmi hitel, váltó stb.), továbbá a bankok sem
csak hitelezőként kapcsolódhatnak a vállalkozásokhoz, hanem vállalkozóként is. Tipikusnak
tekinthető a kockázati tőke saját tőkeként történő részvétele az innovációs jellegű
vállalkozások kezdeti éveiben. A vállalkozás gazdasági stabilizálódása után a kockázati tőke
tulajdonosa - többnyire nagy haszonnal - eladja tőkebevitel fejében szerzett értékpapírjait.
Eredetileg a gazdasági vállalkozások elsődleges kockázatviselőit nevezték gazdasági
vállalkozóknak. Később a kategóriát eltérő jelentéstartalommal is felruházták. Egyes
9 Az ezredfordulón érvényes hazai szabályok szerint a közös vállalat olyan jogi személy, amit csak jogi
személyiségű tulajdonosok alapíthatnak. Kötelezettségeiért elsősorban maga felel, ha azonban a vagyona nem
fedezi a tartozásait, a tagok hozzájárulásuk arányában kezesként felelnek. (1997. évi CXLIV. törvény - a
gazdasági társaságokról.)
14
forrásmunkák a vállalkozói körbe beleértik általánosságban véve a menedzsereket is.10
A
továbbiakban a gazdasági vállalkozó kifejezést eredeti értelmezése szerint használjuk. Gazdasági
vállalkozónak azt a természetes, vagy jogi személyt tekintjük, aki elsődlegesen viseli a
gazdálkodás kockázatának a terheit, s aki ennek fejében a rizikóprémiumból is megfelelő
arányban részesül.
Ebben az értelmezésben a munkavállalói státusú menedzser nem vállalkozó. Fizetség,
prémium és jutalom ellenében jár el. Döntéseinek kockázatát nem ő viseli, a rizikóprémium nem
őt illeti meg. A vállalkozás szempontjából tevékenysége inkább az üzletkötőéhez és az
ügynökéhez hasonlít. Természetesen a menedzser munkájának színvonala jelentős hatással van a
vállalkozás eredményességére. De nem ő a kockázatviselő. Ő csupán prémiumát, esetleg állását
vagy jó hírnevét kockáztatja.11
Az egyéni vállalkozások, és egyéb mikrovállalkozások
többségében a gazdasági vállalkozó személye egyértelmű.
Tipikus gazdasági vállalkozók: egyén, néhány fő társulása, különböző közösségek,
vállalatok (más vállalkozásokban lévő kockázatviselésük révén), állam. A vállalkozásban való
részvétel arányai alapvetően a gazdasági kockázat elsődleges viselésének arányai szerint
képezhetők le.
2.2. RIZIKÓPRÉMIUM
A rizikóprémium a gazdasági vállalkozások alapvető kategóriája. Tartalmát illetően a
kockázatvállalás ellenértéke, vagyis az a nyereségrész, melyhez csak kockázatvállalás révén
lehet hozzájutni. A különböző típusú vállalkozások esetében eltérő módon konkretizálódhat.
A magántőkés elvű vállalkozások rizikóprémiuma a saját tőke (saját erőforrás)
használatának becsült piaci árával csökkentett nyereség. 12
Számításánál abból a
meggondolásból lehet kiindulni, hogy az adott összegű saját tőke államkötvényekbe történő
befektetése - stabil államban - kockázatmentesen hozna egy meghatározott kamat szerinti
nyereséget. Mivel ez a nyereség mindenképpen megszerezhető lenne, nem tekinthető olyan
hozamnak, mely kizárólag vállalkozás, vagyis kockázatvállalás révén érhető el.
Az egyéni vállalkozó a vállalkozása kockázatát maga viseli. (Elsősorban a szakmai
tisztesség biztosítékául a piacgazdaságokban un. kaució letétbe helyezésére is kötelezhetik.) A
kockázat konkrét forrása igen sokféle lehet. Ha például a kisiparos által felragasztott tapéta
leválik, vagy a parketta felpúposodik, a hibát neki magának kell kijavítania, ami az anyagiakon túl
többlet munkaidőt is igényel. Az időleges rendeléshiányból adódó problémákat szintén neki
magának kell áthidalnia stb.
A tipikus egyéni vállalkozók körében a magántőke szerepe nem dominál. A
rizikóprémium mértékét nem indokolt, sok esetben nem is lehet a tőkebefektetés
függvényében számszerűsíteni. Az irodát bérlő magánügyvéd, vagy a szobafestő és mázoló
kisiparos tőkebefektetései a bevételeikhez képest elenyészőek. A gazdasági kockázat a
szakértelmen túl főleg a munka típusának és volumenének a függvényeként alakul.
10
A Magyarországon 1992-től életbe lépett számviteli törvény külön érdekessége hogy magát a vállalatot, illetőleg
vállalkozást nevezi vállalkozónak. Ebből később, például akkor, amikor a kapcsolt vállalkozások ügyét kellett
rendezni komoly kifejtésbeli bonyodalmak keletkeztek. 11
A közgazdaságtan ezt a problémakört " ügynök-megbízó" elmélet elnevezéssel dolgozza fel. 12
A rizikóprémium eredeti magyar elnevezése: vállalkozói nyereség. Részint az angol risk premium tükörfordítása,
részint a nyolcvanas évek hazai gazdasági szabályozóinak azon „huszárvágása” miszerint az adózás előtti
nyereséget „vállalkozási nyereség”-ként deklarálták, az eredeti elnevezés háttérbe szorulóban van.
15
Bár az egyéni vállalkozókra nem jellemző, hogy a rizikóprémiumot számszerűsítenék,
a bevételi struktúra elvi szintű feltárása a más típusú vállalkozások bevételi struktúrájával
való egybevetéshez tanulságos lehet.
Az egyéni vállalkozások esetében a rizikóprémium a személyi jövedelem részeként,
azzal és a befektetett saját tőke használati díjának a megtérülésével egybeolvadva jelentkezik.
Becslése:
+ BEVÉTEL
- ANYAGKÖLTSÉG
- AMORTIZÁCIÓS KÖLTSÉGTARTALOM
(például a gépkocsi elhasználódása szerint becsülve)
- BÉRLETI DÍJAK, KAMATOK
= BRUTTÓ JÖVEDELEM
- A SAJÁT PÉNZBEFEKTETÉS HASZNÁLATÁNAK ÁRA
(a betéti kamat alapján)
- A HASONLÓ MUNKA MUNKA-ERŐPIACI BÉRE, ADÓI ,
JÁRULÉKAI, A KAPCSOLÓDÓ BIZTOSÍTÁSI DÍJAK STB.
= RIZIKÓRPÉMIUM (VÁLLALKOZÓI NYERESÉG)
Megemlítendő, hogy a hasonló munka munkaerőpiaci bérének számszerűsítése nehézséget
okozhat. Az egyéni vállalkozónak ugyanis esetleg több szakmához is kell értenie, s mindenekfelett
üzleti ismeretekkel, készségekkel kell rendelkeznie. A munkavégzés gyakorlata sok esetben nem
kötődik szoros időrendhez, és a munkavégzésre fordított idő is nagy szóródást mutathat.
Ha az egyéni vállalkozó bedolgozókat, vagy alkalmazottakat foglalkoztat, az ő számukra
folyósított béreket valamint a kapcsolódó adókat és járulékokat is le kell vonni a költségek között.
A dolgozói tőketulajdonon alapuló vállalkozás bevételi struktúrájának elvi tagolódása
azonos a tipikus egyéni vállalkozáséval, annak ismételt levezetésétől eltekintünk. A legérdekesebb
mozzanatot azonban ismételten kiemeljük: itt is egybemosódik a munkajövedelem, a saját tőke
használatának ára, valamint a realizált rizikőprémium. Elemzési célú szétválasztásukra itt is
hasonló becslőmódszerek alkalmazhatók.
A kockázat abszolút vagy relatív veszteséget előidéző veszélyforrás. Relatív veszteség
keletkezik, ha például a számviteli nyereség a saját tőke használatának árára sem nyújt fedezetet,
vagy ha az egyéni vállalkozó bevétele a megfelelő korrekciók után nem biztosít akkora személyes
jövedelmet, mint a hasonló foglalkozású munkavállalóknak a viszonyítás alapjául szolgáló
munkavégzés arányában elért keresete. A kockázat konkrét okai és összetevői nagyon sokfélék
lehetnek. (Általános oka a jövőben bekövetkező események bizonytalansága.) A modern
közgazdaságtan szerint a rizikóprémium, mint a "bizonytalanság vállalásának hozadéka" a
fizetésképtelenségi, továbbá a tiszta-, vagy statisztikai kockázat ellenértékéből és az innováció
jutalmából áll. A monopolista gazdasági hatalom hozadékát a fentiektől eltérő természetű, további
profitelemként szerepeltetik. 13
13
Részletesebben: Samuelson - Nordhaus (1987, 935-938.l)
16
2.3. A VÁLLALATI ÉRDEKSTRUKTÚRA FŐ ELEMEI
Adott környezetben a vállalatok viselkedése emberi érdekérvényesítési törekvések
eredőjeként alakul. Az érdek a szükségletekkel kapcsolatos kategória. Aktivitást kiváltó, tettet
motiváló tényező. A szükségletek rendkívül széles skálájából következően az érdekek is sokfélék.
Az egyes emberek eltérően élik meg, így tudat alatt is eltérően rangsorolják a különböző típusú
szükségleteiket, melyek nem egy esetben szimbiózisban vannak egymással. Az önmegvalósítási
igény esetenként hatalmas áldozatokra is sarkall egyes embereket, míg mások periférikus
cselekedetekben tudat alatt élik át ezen szükségleteik mozgósító erejét. A vállalatban az emberek a
belső motivációs struktúrájának ez a gazdagsága nem kezelhető. Mivel mind a vállalkozás
létrehozásának és működtetésének, mind a munkavállalásnak elsősorban a haszonszerzés, illetőleg
a jövedelemhez jutás az elsődleges ösztönzője, a gazdasági érdeket az anyagi érdek alapján lehet
értelmezni. A gazdasági tevékenységet meghatározó jelleggel a tulajdonszerzési, illetőleg
pénzszerzési lehetőségek motiválják, következőleg a gazdasági szféra működésében
meghatározó szerepe az anyagi érdekeknek van. A gazdasági (anyagi érdek) állandóan
megújuló objektív igény az anyagi javak tulajdonlására.
A fenteikből levezethető vállalati érdekstruktúra fő összetevői:
- Tőketulajdonosi érdek: Ez a tőketulajdonosnak (a saját tőke tulajdonosának és az
idegen tőke tulajdonosának) a tulajdona védelmével, gyarapításával,
értékmegőrzésével kapcsolatos igénye.
- Vállalkozói érdek: A vállalkozónak a rizikóprémium realizálásához (és egyben annak
hosszú távú maximalizálásához) fűződő igénye.
- Munkavállalói érdek: A munkavállalónak a munkavégzés lehetőségéhez és az
egzisztenciális feltételek egyre magasabb színvonalú biztosításához kapcsolódó
igénye.
- Szervezeti érdek. A munkavállalói érdek legjellemzőbb hatótényezőinek valamiféle
közös érdekként összekovácsolódott formája. A szervezet fennmaradásához,
növekedéséhez, az egyre javuló munka- és kereseti feltételekhez fűződő közös
munkavállalói igény. Ez az érdek-elem a szervezeti hierarchia szerint erőteljesen
strukturált.
A vállalkozás közreműködői egyidejűleg többféle érdekelem hordozói lehetnek. A
magántőkés vállalkozó egyidejűleg tőketulajdonosi és vállalkozói érdeknek a hordozója. A
beosztott dolgozókra többnyire a munkavállalói és a szervezeti érdek jellemző14
. A vezetők -
differenciált tulajdonosi helyzetük következtében - a munkavállalói, a vállalkozói és a tulajdonosi
érdek kevert súlyarányú hordozói lehetnek.
Az egyszemélyes egyéni vállalkozásban értelemszerűen nem alakul ki a szervezeti érdek.
Ezen túlmenően mindegyik további érdekelemnek a szóbanforgó egy személy lesz a hordozója.
Egyes altípusoknál, például a szobafestő és mázoló kisiparosnál, a tőketulajdonosi érdek sem
jellemző, mivel a vállalkozás tőkeigénye elhanyagolható, viszont a vállalkozói érdek egyértelmű.
14
A dolgozói részvények terjedésével a helyzet itt is differenciáltabbá válhat. Ma azonban általában a tulajdoni
részarányt és az egy dolgozóra jutó részvényértéket tekintve is igen alacsony a dolgozói részvények súlya.
17
A szövetkezetben munkát végző, aktív tag - helyzetéből adódóan - szintén az összes
releváns vállalati érdekelem hordozójának tekinthető. (Az más kérdés, hogy érdekérvényesítési
lehetőségei mennyire biztosítottak.)15
A mezőgazdasági tőkésbérlet konstrukciójában a bérbeadó, a bérlő és a munkavállaló
érdekei polarizáltan jelennek meg. További érdekesség, hogy mind a bérbeadónak, mind a
bérlőnek ugyanahhoz a vállalkozáshoz fűződnek a tőketulajdonosi és a vállalkozói érdekei,
melyek azonban alapvetően különböznek egymástól és sajátos módon szeparálhatóak is.
A vállalati körből részben kimozdulva bármely társadalompolitikai kérdés eldöntésénél ott
várhatók a legnagyobb viták, ahol a gazdasági érdekek ütköznek.
2.3.1. A vállalkozói érdek kulcsszerepe
Fentiek értelmében a gazdasági vállalkozás működését a gazdasági érdekek vezérlik.
Jelentős eltérések adódhatnak abból, hogy a vállalkozás közreműködőinek érdekérvényesítési
lehetőségei hogyan alakulnak, mely érdekcsoportok törekvései jutnak domináns szerephez.
Általában a vállalkozói és a szervezeti érdek játszik meghatározó szerepet. Közülük
primátusa a vállalkozói érdeknek van.
A vállalkozó immanens érdeke a nyereség hosszú távon értelmezett maximalizálása. Versenypiaci feltételek között a nyereség megszerzéséért kemény piaci küzdelmet kell folytatni,
mely végeredményében egyre korszerűbb és egyre olcsóbb termékek piacra jutásához vezet.
Következőleg a vállalkozói érdek a gazdaság fejlődésének fő motorja. Minél közvetlenebbül
érvényesülhet a - versenypiaci feltételekkel szabályozott - vállalkozói érdek, annál nagyobb
gazdasági fejlődésre lehet számítani. A vállalkozó érdekérvényesítési törekvése azonban
különböző korlátokba ütközhet. Egyes korlátok a vállalati méretek növekedése révén objektíve
jelentkeznek, mások bizonyos vállalkozási formák sajátos következményei.
A vállalkozói érdek érvényesítéséhez a legnagyobb fokú informáltság a vállalaton belül
van. A vállalkozását maga irányító tőketulajdonosnak módjában áll (a törvény adta kereteken
belül) olyan intézkedéseket kiadni, melyek az ő elképzelései szerint a legjobban szolgálják a
vállalkozást és a nyereség hosszú távú növekedését. A vállalkozás méreteinek növekedésével azonban azon túl, hogy a gazdasági és műszaki kérdések egyidejű átlátása mind nehezebbé válik,
egy ember egyre kevésbé képes jelen lenni minden komolyabb döntéshozatalnál. Ezért egyre
több kérdésben kényszerül a döntéselőkészítést, vagy magát a döntést is fizetett
alkalmazottakra bízni. A fizetett alkalmazottat azonban más érdekek vezérlik. Általános üzleti
kultúra, társadalmi szokások és közmorál kérdése, hogy milyen mértékben várható a vállalkozó
eredeti szándékaihoz képesti divergencia beszivárgása a vállalati folyamatok vitelébe.
A vállalkozását maga irányító tőketulajdonos - bár a vállalkozás méreteinek növekedésével
objektíve egyre csökken a minden részletre való odafigyelés lehetősége - az adott helyzetben
kulcsfontosságúnak látszó döntéseket bármikor a saját hatáskörébe vonhatja. Ez utóbbi
lehetőség sokat nyomhat a latban, de a probléma gyökeres rendezésére nem alkalmas. Sok-sok
apró kis ügy komoly problémává terebélyesedhet.
A részvénytársaságok esetében a részvény tulajdonosa a kockázat elsődleges viselője
(részvénye értékéig). Ebből a szempontból még a kisrészvényes is a vállalkozók sorába tartozik,
hiszen pénzbefektetése erejéig gazdasági kockázatot vállal. Rizikóprémiuma (régebbi magyar
szakkifejezéssel: vállalkozói nyeresége) két tételből tevődhet össze: az osztalék és a betéti kamat
15
A hazai szövetkezetek esetében a tulajdonosok, a vállalkozók és a munkavállalók személyi köre eredetileg jórészt
egybeesett. Későbbi fejlemény, hogy a létszám számottevően bővült nem szövetkezeti tagokkal, továbbá a tagok
között megjelenhettek a jogi személyiségű tagok is.
18
közötti különbségből, valamint a vételi és az eladási árfolyam különbségének a tulajdonlási idő
egy évére jutó részéből. Ennek a két tételnek az összege az a többlet, amihez kockázatvállalása
révén jutott. A negatív előjelű rizikóprmium azt jelenti, hogy ezen a tételen ennyit veszített ahhoz
képest, mintha kockázatmentes befektetést választott volna.
Az un. kisrészvényesek és a relatíve kisebb összegű részvényekkel rendelkező
kockázatviselők vállalkozói minőségükben még a vállalkozás sorsát meghatározó kérdésekbe
sem képesek érdemben beleszólni.
A részvények többségével rendelkező részvényesek csoportja - amennyiben nem az
igazgatóság tagjai - csak a társaság meglehetősen nehézkes közgyűlésén folyhatnak a
határozathozatalba. Operatív gazdálkodási döntéseket - a dolog lénygénél fogva - nem
vonhatnak saját hatáskörbe. Valószínűsíthetően a vállalkozói érdekérvényesítés
problémakörével is összefügg az a tény, hogy "a kapitalizmus legklasszikusabb országában, az
USA-ban" a hetvenes években szép számmal találhatók olyan ágazatok, ahol a "tulajdonos által
vezetett vállalkozás" súlya dominál. (1978-ban az értékesítés volumene szerint mérve a
nagykereskedelem 97 százalékában, az építőipar 94 százalékában, a mező- és erdőgazdaság 84
százalékában, a nyomdák és kiadók 73 százalékában, a ruhaipar 67 százalékában, a szállítás 54
százalékában, a bőripar 51 százalékában maga a tulajdonos vezeti a vállalkozást.)16
Az állami vállalat estében a kockázatviselő és a vállalkozói nyereség elsajátítója maga az
állam. A vállalkozó érdek alapon történő megszemélyesíthetetlensége miatt a vállalkozói
érdekeket a "köz" képviselői közvetítik, akik ilyen minőségükben már nem közvetlen hordozói
ezeknek az érdekeknek. A vállalkozói érdek a közvetítők érdekein átszűrődve, tompítottan, és
esetenként elferdítetten jut érvényre.
2.3.2. A szervezeti érdek esetleges túlsúlyából eredő deformációk
A gazdasági szervezet a gazdálkodási célok megvalósítását szolgáló erőforrások
összehangolt működtetésének a rendszere. A vállalatban dolgozó munkavállalók munkájukat a
vállalkozás költségének a terhére, fizetés ellenében végzik. Immanens érdekeik a keresethez, a
munkavégzési körülményekhez, s nem a vállalkozás hosszútávú nyereségmaximálásához
kapcsolódnak.
A vállalati szervezetnek eredeti, mélyről fakadó (immanens) törekvései vannak. Ezek:
fennmaradni és növekedni a humánum elvének érvényesülése mellett. A fennmaradási
törekvésre és a humánum elvére kézenfekvő magyarázatot adnak a szervezetben dolgozó emberek
érdekei. Valójában a növekedési törekvést is ezek váltják ki. A növekedési folyamatban
zökkenőmentesebben realizálódnak az előrejutási törekvések, s egyúttal a humánum elve is
akadálytalanabbul juthat érvényre.
A vállalati szervezetnek a fentiekben bemutatott törekvéseit gyakorta azonosítják magának
a vállalatnak a fő működési elveivel (a megmaradás, a növekedés és a humánum elvét a vállalati
működés vezérelveinek is nevezik). A vállalat azonban az érdekérvényesítési törekvéseket illetően
nem csupán szervezet, hanem vállalkozás is! A vállalat létkérdéseit elsősorban a vállalkozók
döntik el, a szervezet ilyen szempontból másodlagos.
Jól működő vállalat esetében a szervezet immanens törekvéseit a vállalkozó elfogadja
és képviseli, mert azok szervezeti oldalról megalapozzák az ő érdekérvényesítési törekvéseit
is. Ezen a pályán tehát a különböző érdekérvényesítési törekvések azonos irányba mutatnak. Ha
viszont a valódi vállalkozó beleszólási lehetőségei korlátozottak, mint például az állami vállalat,
16
Kopátsi Sándor (1983, 142.o.)
19
vagy a nagy részvénytársaságok esetében, akkor a vállalati szervezet érdekérvényesítési törekvései
révén elég széles tűréshatárok között háttérbe szorulhatnak a vállalkozói érdekek.
A vállalkozónak - a befektetés különböző eszközökben, információkban megtestesülő
formájától függően - lehetősége van arra is, hogy tőkét vonjon ki, esetleg magát a vállalkozást is
megszüntesse. Ezzel a lehetőséggel általában akkor él, ha a kimenthető tőke másutt lényegesen
nagyobb haszonnal kecsegtet, mint az adott vállalkozásban. A tőkekivonásról, illetve új
vállalkozás alapításáról a vállalkozó elsősorban a jövedelmezőségi szempontok alapján dönt,
a szervezet létkérdései számára másodlagos jelentőségűek. A megmaradás, a növekedés
(fejlődés) és a humánum elvét a vállalkozó csak addig teszi magáévá, amíg az elősegíti saját
vállalkozói szempontjainak érvényesítését. A szervezetben dolgozó munkavállalók szempontjából
viszont egyáltalán nem közömbös, hogy megszűnik-e a szervezet, avagy sem. Piacgazdasági
körülmények között már nem egy esetben előfordult, hogy a munkahelyük elvesztésével
fenyegetett munkavállalók bérük egy részéről is lemondtak annak érdekében, hogy a tőkekivonás
ne következzen be.
Ha a vállalkozói érdekérvényesítés gyengül, helyébe nyomul a szervezet
érdekérvényesítési törekvése. Minél gyengébben érvényesülnek a vállalkozói érdekek, annál
meghatározóbbá válik a szervezeti érdek. Az összefüggés fordítva nem igaz. A szervezeti érdek
térnyerésének egyik megnyilvánulása az a széles körben (és elsősorban a nagy
részvénytársaságokra vonatkoztatottan) publikált vállalati törekvés, mely nem a hosszú távú
nyereségmaximálást, hanem kielégítő mértékű, megelégedettséget eredményező profitcélokat
fogalmaz meg. Világosan kell látni, hogy itt nem a vállalkozói érdek módosulásáról van szó (mint
egyes forrásmunkák ezt sugallni igyekeznek), hanem annak háttérbe szorítása következett be.
A szórt tulajdonú részvénytársaságok esetében a viszonylag egységes érdekhelyzetű
menedzsment-csoportok érdekérvényesítési lehetősége a részvényesekéhez képest
egyértelműbb. Ezért fennáll az a veszély, hogy a menedzserek akár a részvényesek
hátrányára is érvényesítik saját érdekeiket. Számos érv található annak alátámasztására, hogy a
nagy részvénytársaságok valójában menedzseri irányítás (kontroll) alatt állnak. Ezen vállalatok
részvényesei számos nehézséggel találkoznak, ha meg akarják szervezni az érdemi beleszóláshoz
szükséges feltételeket. Egyrészt az igazgatóságok informális módon irányítani tudják az új
igazgatósági tagok kinevezését, tehát e téren nem könnyű áttörést elérni, másrészt a vállalattal
kapcsolatos érdemi információk megszerzése és a részvényesek ezrei között történő körözése is
számos nehézségbe ütközik. A közgyűlés - szabályozottsága, megkomponáltsága okán - nem igazi
lehetőség a részvényesek érdekérvényesítésére. Ezzel szemben a menedzserek teljes munkaidős
szak-specialisták, gazdálkodási ismeretekkel és gyakorlattal felvértezve. Egy-egy menedzser
helyzete, jövője attól függ, hogy tudásával és magatartásával illeszkedni tud-e a menedzseri
csapathoz.
A szervezeti érdekek túlsúlyba kerülése a vállalati magatartás sajátos jegyeit hozza
felszínre. A munkavállalói haszonszerzés kiskapui jártabbá válnak, továbbá a vállalati
méretek gazdaságilag indokolatlan növekedése, a bürokrácia túlburjánzása is megjelenik.17
Presztízsérdekek, kényelmességi szempontok, felesleges tevékenységek is okozhatnak
nehezen felismerhető felesleges költségeket.
17
Samuelson és Nordhaus (1987) közös munkájában hatásos megfogalmazást kap a szervezet érdekérvényesítésének
vállalkozói érdeket keresztező utóbbi két megnyilvánulása.: "...a belső emberek nagy fizetést, költségszámlát,
prémiumot és zsíros nyugdíjat szavazhatnak meg maguknak és barátaiknak vagy rokonaiknak a részvényesek
rovására... A cégek vezetői - hasonlóan a királyokhoz és császárokhoz - érthetően hajlanak arra, hogy megpróbálják
növelni és fenntartani birodalmukat...amikor a profitokat visszaforgatják a vállalatba, néha gyanítható, hogy ugyanazt
a tőkét a részvényesek jobban befektették volna másutt ..." (637.l.)
20
2.3.3. Érdek, érdekeltség és magatartás
A vállalati döntések minőségét meghatározó módon befolyásolja, hogy milyen érdekű és
érdekeltségű emberek kerülnek döntési (döntéselőkészítési) pozícióba. Az azonos érdekhelyzetű,
illetve érdekeltségű döntéshozók közötti szaktudásbeli és felkészültségbeli differenciák érdemben
nem módosíthatják a számukra előnyös döntési változatok körét, csupán a saját szempontjukból
legkedvezőbb változat megtalálásának és megvalósításának az esélyeit. A felkészültségbeli
problémák tehát - kirívó esetektől eltekintve - csupán a döntéshozók érdekeinek leginkább
megfelelő változattól való elmaradásban mutatkozhatnak meg.
Noha a vállalkozónak módjában áll, hogy megfelelő érdekeltség megteremtése révén a
saját érdekeit többé-kevésbé hatásosan átplántálja a szervezetben dolgozó emberekre, az
érdekhordozók személyi elkülönülése esetén a vállalkozó és a szervezet érdekeinek eltérései
nem szüntethetők meg.
A vállalkozások magatartásának vizsgálatakor az érdekek eme kettősségével mindig
számolni kell. A két hatás összemosása, együtt kezelése megfejthetetlen rejtély elé állíthatja a
vizsgálódót. Az érdekek eme nyílt kettőssége a magántőkés elvű vállalkozások sajátossága.
Az egyszemélyes egyéni vállalkozásokban a gazdasági érdekek mozgósító ereje egy
irányba mutat. Azonban ennél a változatnál az emberi szükségéletek széles, és eltérően
súlyozott skálájából fakadó érdekek közül nem mindig jut abszolút dominanciára a
gazdasági érdek. Ez többek között a vállalkozás vitelére, növelésére, illetőleg a személyes
"meggazdagodásra" vonatkozó vállalkozói aspirációk nagyon széles sávú szóródásában
mutatkozik meg.
A dolgozói vállalkozások (például szövetkezetek) esetében a vállalkozói és a szervezeti
érdekek hordozóinak személyi köre nem különül el. Igy az immanens érdekek kettősségének
nincs létalapja. Az érdekstruktúra valódi hatásmechanizmusa az érdekérvényesítési csatornák
működtetésének a módjától függ.
A vállalkozó törekvéseinek, céljainak, szempontjainak érvényre jutását koncepcionálisan
az érdekeltségi rendszer támogathatja. Az érdekeltségi rendszer azoknak a feltételeknek a
rendszere, melyek teljesítésétől függ
- a különböző anyagi juttatások mértéke,
- a vállalaton belüli előbbre jutás, illetve a
- munkavállalói státus megtartása.
Ha az érdekeltségi konstrukció hibás, ez határozottan eltérítheti a vállalkozás viselkedését
a vállalkozói érdektől. Amennyiben a vállalkozó szempontjából kifejezetten kedvezőtlen akciók
hoznak anyagi előnyt a szervezetben dolgozó döntéshozóknak, akkor ezeket az akciókat a
vállalkozás meg is fogja valósítani. (Ilyenekre a piacgazdaságok vállalatainak körében is szép
számmal találhatunk példákat.)
Az érdekeltségi rendszer hatására a munkavállalók olyan szempontokra is figyelnek,
amelyekre egyébként nem helyeznének megfelelő súlyt. A többletnyereségnek, illetve az
előnytelen - netán veszteséges - üzletnek a hatása azonban az érdekeltté tett munkavállaló
keresetét csak relatíve kismértékben érintheti. Emiatt a munkavállalói érdekeltség eleve nem lehet
olyan intenzív, mint maga a vállalkozói érdek. Ehhez képest ugyanis a munkavállalói
érdekeltség művi és másodlagos. A vállalkozói érdek sokkal átfogóbb, sokkal komplexebben
hálózza be a vállalkozást, mint az egy vagy néhány mutatószám teljesítéséhez kötődő
munkavállalói érdekeltség.
21
A szervezeti érdek terelésére az érdekeltség, a munkavállalói érdekek terelésére az
ösztönzés alkalmas. (A két rendszernek hatásaiban egységes egészet kell alkotnia.) Az ösztönzés
az egyes munkák, munkaterületek és feladatok alapos ismeretét feltételezi. Minél közvetettebb
kapcsolatban áll a vállalkozó a vállalkozással, annál kevésbé képes az ösztönzési rendszer
kialakítására, vagy az ebben való közvetlen közreműködésre. A részvénytársaságok esetében ezt a
feladatot rendszerint a vállalati menedzsment oldja meg.
2.3.4. Profitmaximálás, vagy menedzseri érdekérvényesítés
A mikroökonómia a profitmaximálási cél szempontjából dolgozza ki a vállalat
viselkedésével kapcsolatos tételeit. Ma már számos elméleti irányzat megkérdőjelezi, vagy tagadja
a profitmaximlási elvet.18
A vállalati gyakorlathoz közelebb álló vállalatgazdaságtani
forrásmunkák egy része szintén megkérdőjelezi a profitmaximálási cél egyértelműségét. A
megkérdőjelezés mélységét illetően azonban nem egységes a gazdálkodástani irodalom.
Részben a profitmaximálás bizonyos modernizációs átértelmezését tartják szükségesnek, részben
az ilyen vállalati cél létét alapjaiban megkérdőjelezik.
Átértelmezési irányzatnak tekinthető a
- részvényesi érték (shareholder value) maximalizálási elve, továbbá
- a hosszú távú versenyképesség fenntartásának elve.
Mindkettő alapvetően a hosszú távú profitmaximalizálásra épül, mely figyelembe veszi, hogy a
különböző döntések eltérően hatnak a rövidebb, illetőleg a hosszabb távon realizálható nyeresége.
A profitmaximálási elv létét, érvényesíthetőségét tagadják azok a megállapítások,
melyek szerint a vállalat eleve a kielégítő szintű, és nem a maximális profitra törekszik. A
kielégítő szintű profit célproblémája a szórt tulajdonú, nagy részvénytársaságok általánossá
válásával lett gyakorlati realitás. E részvényeseknek a természetes profitmaximálási igénye sok
esetben kielégítő szintű profitcéllá deformálódik (a döntéshozók elsősorban a részvényesek
megelégedettségét kívánják elérni).
A korábbiak értelmében a vállalat viselkedését, ezen belül célképzési folyamatait és
törekvéseit a vállalati érdekstruktúra sajátossáagi határozzák meg. Az érdekstruktúra
differenciáltsága következtében a profitcélok eredője is különbözik. A vállalat üzleti céljainak
és magatartásának a problematikája nem választható el attól a kérdéstől, hogy valójában kik
irányítják a vállalatot: a tulajdonosok, vagy a menedzserek. 19
Mindemellett az irodalomban kétségek is megfogalmazódnak azzal kapcsolatban, hogy
végérvényesen elválik-e egymástól a vállalati tulajdon és az irányítás. Immár számos érv is
megjelent arra vonatkozóan, hogy a jövőben növekedni fog a részvényesi kontroll súlya. Egyrészt
a tényleges irányításhoz szükséges részvénytulajdoni arány 5-25 százalékos szintre csökkenése
révén egyes családok megszerezhetik egy-egy nagy részvénytársaság tényleges szakmai
irányítását, másrészt erősen növekvő az intézményi befektetők (egészségpénztárak, befektetési
alapok stb.) részvénytulajdoni aránya, s ezek erősebb érdekérvényesítők, mint a kisrészvényesek,
harmadrészt a menedzseri kivásárlás révén eleve nő a tulajdonos által irányított vállalatok aránya.
A gazdálkodástan a profitmaximálási cél tényleges érvényesülésétől, illetőleg
konkretizációjától függetlenül számos döntés-előkészítési problémánál módszertani megoldásként
a profitmaximálási elvből indul ki azzal, hogy megadja: a számszerűsíthető információk alapján
18
A korábban említett ügynök-megbízó elmélet is egyfajta tudományos hátterét adja a profitmaximálási elv
tagadásának.
19
Lényegében erre a megállapításra jut Old és Shafto könyve is. (Old, J. – Shafto, T. : Introduction to Business
Economics. Stanley Thornes (Publishers) Ltd. England. 1990. 37-41. old.)
22
melyik változat hozna legnagyobb profitot, majd hangsúlyozza a nem számszerűsíthető
információk jelentőségét is. Továbbra is igaz, hogy a döntés maga a döntéshozók
érdekhelyzetétől (és szakmai felkészültségétől) függ.
3. A GAZDÁLKODÁS FELTÉTELEI, FOLYAMATA,
KÖLTSÉGE ÉS NYERESÉGE
3.1. NATURÁLIÁK ÉS ÉRTÉKBEN KIFEJEZETT MUTATÓSZÁMOK
A vállalat gazdálkodása sokféle szempontból és sokféle összefüggésben vizsgálható. Minél
közelebb kerülünk a termék, a technológia, vagy a termelési folyamat kérdéseihez, annál nagyobb
szerep jut a naturáliáknak. Ha a gazdálkodás eredményességének a vizsgálatához közelítünk, a
pénzbeni-értékbeni vizsgálatok jutnak döntő szerephez.
A naturáliák a termeléshez szükséges feltételeket és magát a terméket is dologi,
természetes jellemzőik alapján veszik számba, a mennyiségeket természetes mértékegységben
fejezik ki (db, kg, km. stb.). A naturáliák szerinti számbavételt és vizsgálatokat a reálszféra,
illetőleg a reálfolyamatok szerinti megközelítésnek is nevezik. A reálfolyamat a tevékenység
anyagi valóságát, az anyagi folyamatokat jelenti.
Ennek a megközelítésnek a jelentőségét az adja, hogy a termelés feltételeit a maguk
naturális formájában kell biztosítani, az átalakítás (átalakulás) elsődlegesen anyagi folyamatként
zajlik és a terméket is elsősorban a maga naturális formájában kell vonzóvá tenni a vásárló
számára. A reálszféra információi egyértelműek, műszaki paraméterekkel igen pontosan
leírhatók. A gazdálkodói szemlélet érvényesítéséhez azonban megkerülhetetlen az értékben
kifejezett mutatószámok alkalmazása.
Az értékek és értékfolyamatok szerinti vizsgálat (számbavétel) adott pénznemben
kifejezett összegekből indul ki. A gazdálkodás érdemi elemzése csak ebben a formában oldható
meg. Mindennemű gazdálkodás átlátásához szükséges a pénz által biztosított „közös nevező”
alkalmazása. A vállalat esetében az értékfolyamatok különleges jelentőséggel bírnak, mivel az
üzleti vállalkozást az értékfolyamatok primátusa vezérli.
Az értékben kifejezett vállalati mutatók elemzésekor kellő körültekintés és óvatosság
szükséges, mert ezek a mutatószámok csak néhány esetben tekinthetők teljesen
egyértelműnek. Egyértelmű, hogy a vállalat alapításakor mekkora volt a pénzben biztosított
alaptőkerész, egyértelmű a felvett hitel összege, a realizált árbevétel összege, továbbá a vállalat
által eszközölt mindennemű kifizetés és pénz-elkülönítés összege. Az összes többi értékben
kifejezett mutatószám már tartalmazhat kisebb-nagyobb értékbeli bizonytalanságot. Ennek
érzékeltetéséhez két mutatószámot veszünk górcső alá: a termék alapanyag-szükségletének értékét
és a termék egysége által kiváltott gép-elhasználódási értéket.
Egy termék anyagszükségletének értékét az előállításához szükséges anyagfajták értékének
összeadása révén határozhatjuk meg. Noha a termék naturális alapanyag-szükséglete viszonylag
hosszabb ideig változatlan maradhat, az anyagok árai átlagosan, és beszerzési forrásonként is
folyamatosan változnak, ami a fajlagos20
alapanyag-szükséglet értékét megváltoztatja. Mivel a
termék anyagigénye számítható aktuális napi piaci átlagáron (ahol nem egyértelmű, hogy a
potenciális beszerzési források milyen körét vegyük számba), vagy a vállalat által eszközölt
legutolsó beszerzés szerinti áron, illetőleg éves beszerzési átlagáron stb., a termék előállításához
szükséges anyagok értékeként többféle eredmény adódhat. A vizsgálat célja dönti el, hogy a
20
A közgazdász szakma az „egy egységre jutó” kifejezésnek a szinonímájaként használja a „fajlagos” szót.
23
számításokban milyen árak alkalmazása indokolt. Bizonyos elemzésekhez – például a mennyiségi
változások hatásainak elemzése céljából – változatlan áras vizsgálatokat végeznek.
Fentieknél is nagyobb a bizonytalanság akkor, ha az adott termék által kiváltott, vagy
igényelt gép-elhasználódási értéket kívánjuk számszerűsíteni. A gép-gyártók ugyanis
folyamatosan fejlesztik termékeiket. Folyamatosan egyre pontosabb, egyre kisebb energiaigénnyel
működő, egyre nagyobb fokban automatizált gépek és berendezések jelennek meg a piacon. Ha
azonban a vállalat megvásárol közülük egyet (netán akár a legmodernebbet), a vásárlás révén - a
termék gazdasági élettartamától függően - hosszabb időre konzerválja saját technikai
felszereltségét. A megvásárolt gép, vagy berendezés a mindenkori piaci viszonyok függvényében
egyre elavultabb lesz, a még hátralévő fizikai teljesítőképességének egysége a kezdeti időponthoz
képest egyre kevesebbet ér. Mindeközben az esetleg mégoly alacsony infláció is évről évre
módosítja a meglévő gép aktuális piaci értékét. Tehát a termék által előidézett gép-elhasználódási
értékre is többféle számot kapunk attól függően, hogy milyen módszerrel, és milyen célra
végezzük a számítást. A korábban beszerzett és több évig működőképes gépek, berendezések
mindenkori aktuális értékének a meghatározása már alaposabb szakmai felkészültséget igényel.
(Az irodalom által ajánlott módszerek sem egységesek, nem mindig vezetnek azonos eredményre.)
Az érintett problémák konkrét gyakorlati értelmezése céljából áttekintünk egy egyszerű
példát. Az egy kilogrammos, burgonyás, fehér kenyér előállításához szükséges anyagok értékének
meghatározásához sorra kell vennünk, hogy mennyi és milyen minőségű liszt, burgonya, só,
élesztő (kovász) szükséges, majd a szükséges mennyiségeket megszorozva azok egységáraival, és
a kapott értékeket összegezve, megkapjuk hogy mennyi az adott kenyérfajta összes alapanyag-
szükséglete. Látnunk kell azonban, hogy bár a valódi fajlagos alapanyag-igény hosszabb ideig
változatlan marad, annak értéke a liszt, a burgonya, a kovász stb. anyag-fajtánként is eltérő
árváltozásai miatt időben változó.
A sütés kemencékben folyik. Az egyértelmű, hogy a pékségnek az adott időpontban
meglévő kemencéi a megvásárlásukkor mennyibe kerültek. Azonban a kemencegyártók (illetőleg
az épített kemencék berendezéseit és felszereléseit gyártó cégek) a gazdasági verseny hatására
folyamatosan fejlesztik termékeiket, folyamatosan jelennek meg az előző változatokhoz képest
energiatakarékos, illetőleg jobb ízű kenyeret sütő, vagy könnyebben kezelhető kemencék. Ennek
tükrében már viszonylag bonyolultabb becslőszámítás szükséges annak meghatározásához, hogy
mennyit ér ma a kemence, továbbá, hogy egy kenyér megsütése révén ebből az értékből mennyit
használódik el. (Az alapanyagok és a kemencék mellett a pékség technológiai rendszerének
működéséhez a gépesítettség kívánatos fokától függően további - dagasztó, adagoló, formázó stb.
- gépek lehetnek szükségesek, az azokat működtető energiát is biztosítani kell, épületre is szükség
van, és a dolgozó ember jelenléte sem nélkülözhető.)
Az értékfolyamatok bizonytalanságai miatt a vállalati működés eredményességére
utaló számítások teljes köre – valódi tartalmát illetően - becslőszámításnak tekinthető.
3.2. AZ ÜZEMI KÖRFOLYAMAT
A korábbiak értelmében a termelés azt a folyamatot jelenti, melynek során a gazdasági
vállalkozás inputjai outputokká alakulnak át. Az inputokat erőforrásoknak, az outputokat
terméknek nevezzük. Az erőforrások köre azonban tágabb a rendszer inputjainak körénél.
A gazdálkodástani irodalom erőforrás alatt a termékek létrehozásához és
kibocsátásához szükséges feltételeket érti. Az erőforrás kategóriája a természeti erőforrásokon
- a termőföldön, a föld mélyének kincsein, vízen, levegőn stb. - túl magában foglalja a bizonyos
munkafolyamatokon már áthaladt, de egy következő termelési fázis termelési feltételeit jelentő
alapanyagokat, félkész-termékeket, eszközöket, gépeket, termelési feltételeket, továbbá az
24
emberi erőforrásokat is. Az erőforrások között immateriális javak is szerepelnek. (Például a
szabadalmak és szabadalmi kérelmek, a védjegyek és márkanevek, a szerzői jogok, a szoftverek, a
kialakult ügyfélkör, illetőleg a különböző címlisták, az érvényben lévő előnyös szerződések,
franchise megállapodások, a különböző területi megállapodások, a vállalati goodwill, stb.)
A gazdasági vállalkozások inputjaként szereplő erőforrásokat korábban termelési
tényezőknek nevezték, és a termelésben betöltött szerepük szerint csoportosították. A termelési
tényező szigorúan definiált kategória. A polgári közgazdaságtan általános szóhasználata szerint a
termelési tényezők alapvető csoportjai: a föld, a munka és a tőke. A modern piacgazdaságok
irodalma gyakran a vezetést, a szervezést és az információt is az alapvető termelési tényezők
közé sorolja. A gazdálkodástani irodalomban az ezredfordulóra már háttérbe szorult a termelési
tényező kifejezés használata, az erőforrás elnevezés dominál.
A vállalkozás induló lépését a szükséges erőforrások biztosítása jelenti. Ezek rendelkezésre
állása nélkül a termelés nem kezdhető el. Az erőforrások beszerzését azok termékké alakítása,
majd a termék értékesítése követi. Ezután a vállalat új erőforrásokat szerez be, azokat is átalakítja,
majd az így létrejövő terméket szintén értékesíti. A folyamat eszköz-oldalát az irodalom az
eszközök körforgásának nevezi. Ha ebbe a folyamatba az élőmunkát is beleértjük akkor az
erőforrások körforgásáról beszélünk.21
Az eszközök szakadatlan körforgást végeznek. Ehhez egy adott erőforrás-mennyiség és
struktúra állandó rendelkezésére állása szükséges. A körforgás nem egy egyszerű áramlási
folyamat. Egyrészt eltérő mértékben és ütemben érkeznek a vállalathoz az input egyes elemei,
másrészt a kibocsátás egyes elemeihez eltérő mértékben és arányban használják fel a különböző
erőforrásokat, harmadrészt a terméktől és előállítási módjától függően maga az átalakítási
folyamat is rendkívül differenciált lehet. A körforgás egy ciklusát az irodalom üzemi (vállalati)
körfolyamatnak nevezi.
A körfolyamat elvileg három szakaszra osztható, esetenként egyes fázisok elvileg is
egybemosódhatnak. A körfolyamat gyakorlatban való szakaszolására a vállalati életben
rendszerint nincs szükség (az eszközök forgási sebességének eltérései, és egymást átfedő
folyamatai miatt egyébként is igen bonyolult feladat lenne). Az áttekintést szemléletalakító
szempontok indokolják.
Az első szakaszban a vállalatok beszerzik a termelési folyamat elindításához szükséges
eszközöket, a gépeket, az anyagokat stb. (Az emberi erőforrás jelenlétének biztosítása nem igényel
– az eszközök megvásárlásához hasonló - előzetes pénzkiadást.) Ebben a szakaszban a
pénzeszközök eszköz-formává alakulnak.
A második szakasz a konverzió, az átalakítás szakasza. Ekkor a felhasznált erőforrások
termék-formát öltenek (a szolgáltatás is termék). Az alapanyagok teljes értéke elhasználódik, az
állóeszközök értéke a fizikai elhasználódásnak és a gazdasági avulásnak megfelelően csökken. Az
erőforrás felhasználás folyamata valójában a költségek keletkezésének fő folyamataként is
definiálható. Az átalakítás eredményeként a felhasznált erőforrások értékénél nagyobb értéknek
kell keletkeznie.
A harmadik szakasz az értékesítés. Ekkor térül meg a felhasznált erőforrások értéke, és
többnyiere nyereség is keletkezik. A befolyó pénzzel a vállalat újra megjelenik a piacon újabb
erőforrások beszerzése céljából. (A visszaforgatható összeg csökken az adókkal, a járulékfizetési
kötelezettségekkel és a tulajdonosok osztalékával). A szolgáltatások esetében a termelés és az
21
Az erőforrások körforgását illetően adódhatnak elméleti értelmezési bizonytalanságok. Humán erőforrásként
ugyanis az ember az ő munkavégző képessége alapján értelmezhető.
25
értékesítés fázisa nem különül el, a szolgáltatás a megvalósulása során egyben értékesül is. A
körforgás jellegét és a körfolyamat szakaszait a 3.2. ábra mutatja be.
A körfolyamat maga az input feltételeinek biztosításával kezdődik és elsődlegesen a
reálszféra fogalmai szerint, de az értékfolyamatok érdekében szerveződik. Az értékesítés
megtörténtével a folyamat kizárólagos értékdimenzióra vált, itt ér véget egy körforgási ciklus. Az
új ciklus indulásakor a beszerzés révén újra párhuzamosan futnak a reál- és az értékfolyamatok.
A három szakasz áttekinthető a reálfolyamatok és az értékfolyamatok szemszögéből is.
Az inputok természetes megjelenési formájuk (azaz a naturáliák) szerint szemlélve
lehetnek:
- anyag és energia,
- épület, gép, berendezés, felszerelés,
- emberi munka,
- szellemi javak, információk,
- szolgáltatások
- termőföld,
- tenyészállatok, ivadékok, stb.
Az input egy sajátos változataként értelmezhető a pénz is - készpénz, számlapénz -
(esetleg az értékpapírok, vagy fizetési ígérvények). A sajátosság abban rejlik, hogy a pénz a maga
naturális formájában nem használódik el, közvetlenül nem épül be a termékbe, továbbá jelenléte
az átalakítási folyamatnak sem közvetlen feltétele, viszont bizonyos mennyiségének mindenkori
jelenléte szükséges a vállalat folyamatos működéséhez.
A körfolyamat meghatározó jelentőségű szakasza a transzformáció, vagyis az inputok
termékké alakításának folyamata. Az átalakítás (átalakulás) – a termék jellegétől függően - sokféle
formában mehet végbe. Legfőbb formái:
- gyártás vagy építés keretében történő fizikai, kémiai, mechanikai átalakítás,
- termesztés vagy tenyésztés keretében történő biológiai átalakulás,
- kitermelés (bányászat, fakitermelés stb.),
- fizikai helyváltoztatás lebonyolítása,
- információáramoltatás,
- tulajdonosváltoztatás lebonyolítása,
- döntően szellemi tevékenység (kutatás, adatfeldolgozás, üzletszerűen folytatott
tanácsadás, tervezés stb.).
Az outputok legfőbb fajtái:
- gyártott termékek,
- épített termékek,
- termesztett, tenyésztett termékek (termények),
- szolgáltatások,
- szellemi termékek.
3.2. ábra: Az ERŐFORRÁSOK KÖRFORGÁSA ÉS AZ ÜZEMI KÖRFOLYAMAT
26
Input Output
KÖRNYEZET
Átalakítási folyamat
KÖRNYEZET
VÁLLALAT
Visszacsatolás
(Az output pénzre váltása, majd a pénzből
– a mindenkori kibocsátási céloknak
megfelelő - újabb inputok indítása.)
(A költségek keletkezésének fő
folyamata)
A körforgás egy ciklusa az üzemi körfolyamat:
PÉNZ – ERŐFORRÁSOK – ÁTALAKÍTÁS – ÉRTÉKESÍTÉS - TÖBB PÉNZ
Szolgáltatások esetében ez a két fázis
nem különül el.
Ha a körfolyamatot az értékfolyamatok mentén vizsgáljuk, akkor az inputok
értékükön szerepelnek, a transzformáció a költségek keletkezésének folyamatát jelöli, az
output az árbevétel összegét jelenti. A vállalat hosszú távú fennmaradásának feltétele, hogy az
értékesítés során nagyobb bevételre tegyen szert, mint a kibocsátáshoz felhasznált
(konvertált) erőforrások éréke. A kibocsátást a piaci értékítélet minősíti. A nyereség a bevétel és
a költségek különbségeként határozható meg.
Ha a bevétel és a költségek volumennel való összefüggését sikerül függvény formájában
megfogalmazni, akkor eljuthatunk a nyereségfüggvényhez:
P(x) – K(x) = M (x)
Ahol:
P = árbevétel,
x = volumen,
K = összes költség
M = nyereség.
27
A gazdálkodás színvonalának minősítése szempontjából nem közömbös, hogy adott
tőkebefektetés mellett milyen eredményt realizál a vállalat. Az adott transzformációs folyamathoz
tartozó bevétel szükséges küszöbértékeinek, továbbá a küszöbértékek teljesülési feltételeinek és
körülményeinek vizsgálata a gazdaságossági számítások témakörébe tartozik.
Az általános vállalatgazdaságtani irodalom (kimondva-kimondatlanul) többnyire a
feldolgozóipari vállalatokat tekinti modellnek. A vállalati sajátosságokat is ebből az általános
alapmodellből kiindulva értelmezik. Ettől az általános hatástól a jelen tananyag sem mentes.
3.3. TŐKESTRUKTÚRA ÉS ERŐFORRÁSSTRUKTÚRA
A korábbiak értelmében a gazdasági vállalkozás beindításához előzetesen meg kell
teremteni annak jogi és gazdasági feltételeit. A szükséges gazdasági feltételek körét a vállalkozás
három alapkérdésének eldöntése (mit, kinek a részére és hogyan állítsunk elő) a döntés
konkrétsági fokától függően meg is határozza. Mindenekelőtt adott összegű pénz (tőke)
szükséges ahhoz, hogy az épületek, a gépek, a termelés beindításához szükséges anyagok,
rendelkezésre álljanak, és biztosítani kell a munkavégző ember jelenlétét is. Ez utóbbi feltétel
biztosítása önmagában rendszerint nem jár érdemleges pénzkiadással. Az emberek ugyanis
általában munkaszerződésüknek megfelelően végezik munkájukat, és munkájuk ellenértékét a
vállalat utólagosan fizeti ki.22
Azt a pénzösszeget, mely a vállalat számára biztosítja a mindenkor szükséges
erőforrások jelenlétét, illetőleg körforgásának pénzügyi és értékbeli hátterét, vállalati tőkének
nevezik. A tényleges tőkebefektetés ezt az összeget meg is haladhatja. A vállalat éves
kifizetéseinek összege és a szükséges tőke nagysága között nincs közvetlen kapcsolat. Ha a
körforgás gyors, a pénz többször megtérül, s így többször elkölthetik. Minél gyorsabb a
körforgás, adott tőke mellett annál nagyobb éves kiadási összegek keletkezhetnek. És
fordítva: lassúbb forgás esetén adott gazdasági tevékenységnek nagyobb a tőkeszükséglete.
3.3.1. Saját tőke és idegen tőke
A vállalkozó által tőkeként befizetett összegeket, az apport23
értékét, továbbá
osztalékként ki nem vett járandóságokat együttesen saját tőkének nevezik (a számvitel egyéb,
kevésbé jellemző elemeket is a saját tőke részeként tarthat nyilván). A saját tőke a vállalkozás
elsődleges kockázatviselője. A más forrásokból származó tőkét összefoglalóan idegen tőkének is
nevezik. A tőke összetételét elsődlegesen a saját és az idegen tőke aránya szerint jellemzik. A tőke
a számvitelben forrás elnevezéssel szerepel, azzal összefüggésben, hogy az eszközöket
valamilyen forrásból finanszírozni kell. E logikának megfelelően a szállítóknak való tartozás is
a források között szerepel. (A számviteli rendszer előírásaitól függően bizonyos elkülönített
pénzeszközök, például céltartalékok is szerepelhetnek a források között.)
A saját erőforrásnak (saját tőke, saját munka) a saját vállalkozásban történő
használata (hasznosítása) esetén a vállalkozó mindaddig nem számíthat fel költséget, amíg az
22
A fejvadász cégek igénybevétele kiadással jár ugyan, de ez a munkavállaló egy-két havi bérét ritkán haladja meg.
Különleges esetekben az emberi erőforrás biztosítása jelentős kiadással járhat. Ilyen tapasztalható például egyes
sportágaknál is, ahol a saját kinevelés lehetősége mellett más egyesületektől is vásárolhatnak sportolót. Maga a
sportoló azonban saját tevékenységéért részesül díjazásban.
23 A tagok alaptőkéhez való nem pénzbeli hozzájárulását apportnak nevezik. A törvény (1991. évi LXV. törvény 6.
paragrafus) szerint a társaság vagyona alapításkor a tagok pénzbetétéből (pénzbeli hozzáárulásából), valamint az
általuk rendelkezésre bocsátott nem pénzbeli betétből (hozzájárulásból) áll. A nem pénzbeli betét bármilyen,
vagyoni értékkel rendelkező forgalomképes dolog, szellemi alkotás és vagyoni értékű jog lehet.
28
nem jár kiadással. Az idegen tőke használatának ára nyílt formát öltve, vagy rejtett módon
jelenik meg a költségek között.
Az idegen tőke használatának nyílt költségformája a kamat. Ez a hitelek, kölcsönök
formájában történő pénzhasználat ellenértéke. A vállalat ezen túlmenően akkor is idegen pénzt
használ, amikor a vásárlás időpontjánál későbbi időpontban fizet. Az eredeti esedékességekor
ki nem fizetett pénzt más célra használhatja fel a módosított esedékességi időpontig. Ha például
az alapanyagot olyan feltétellel vásárolja meg, hogy csak két hónap múlva fizeti ki az árát, akkor
nyilvánvalóan drágábban fog vásárolni ahhoz képest, mintha azonnal teljesítené a fizetési
kötelezettségét. Ekkor a beszerzési ár tartalmaz valamennyi pénzhasználati díjat is. Általában
nem lehet pontosan meghatározni, hogy végül is a vételárban mennyi a pénzhasználat díja
és mennyi a vásárolt termék valódi ára. Ezt a problémát a költségelemzés kapcsán is nagy
körültekintéssel kell kezelni. Ha a vállalat hitelképes, csak a hitelkamat szintje alatti kvázikamat
(felár) mellett érdemes a vásárláskor fizetési haladékot kérni. Ha a hitelképességgel problémák
vannak, elsősorban a vállalati pénzügyi politika globális iránymutatásait követve lehet (az alku
során megnyíló lehetőségek közül) a célszerű változatot kiválasztani.
3.3.1. ábra: A TŐKEELEMEK KÖLTSÉGVONZATI ÉS KOCKÁZATVISELÉSI
SAJÁTOSSÁGAI
SAJÁT TŐKE IDEGEN TŐKE
Másodlagos kockázatviselő
Elsődleges kockázatviselő (Kockázatot a vállalkozás felszámolása
esetén visel - részben csődhelyzetben is.)
Használata nem vonz Használatának díja
költséget NYÍLT
költség
REJTETT
Állóeszöz (például üzemcsarnok) bérlése esetén nem csupán a bérleményt, hanem –
áttételesen - a tulajdonosnak az adott célra befektett tőkéjét is használja a bérlő. Ezért a bérleti díj
egy feltételezett állóeszköz-elhasználódási ellenérték mellett tőkehasználati díjat is tartalmaz. (A
saját tőke és az idegen tőke főbb gazdálkodási sajátosságait a 3.3.1. ábra foglalja össze.)
A gazdálkodás eredményességének átláthatósága érdekében a tőkefolyamatokat és a
termelési folyamatokhoz kapcsolódó pénzügyi mozgásokat a számvitel elkülönítetten kezeli. A két reláció között a gazdasági év zárása után évente egy alkalommal teremtenek kapcsolatot. Az
éves zárás, a mérleg és az eredménykimutatás elkészülte után az adózott és osztalékkal csökkentett
vállalati nyereség a saját tőkét növeli, a veszteség - ha annak továbbgörgetésére már nincs
lehetőség, vagy a vállalat nem kívánja továbbgörgetni azt - a saját tőkét csökkenti.
29
3.3.2. Eszközstruktúra és erőforrásösszetétel
A tőke értéke állandó alakváltozás mellett különböző erőforrások, illetőleg termék, pénz
(vagy értékpapír) formájában jelen a vállalatban. Megjelenési formáit eszközöknek is nevezik. A
vállalat eszközei két nagy csoportra oszthatók: befektetett eszközökre és forgóeszközökre. A
befektetett eszközök döntő részét általában az állóeszközök adják (további jelentősebb
összetevők: beruházások, immateriális javak, befektetett pénzügyi eszközök).
A vállalat azon eszközeit, melyek anyagi formában is megjelenve hosszabb ideig
működnek, és több termelési ciklusban vesznek részt, viszonylagos állandóságuk alapján
állóeszközöknek nevezik. A számvitel ezt a kategóriát illetően a ’90-es évek elejétől a tárgyi
eszköz elnevezésre tért át. Az ezredfordulón a hazai irodalmat e kettős elnevezés szövi át. A
tananyag a továbbiakban az állóeszköz elnevezést helyezi előtérbe.
Az állóeszközök elhasználódása viszonylag lassú; értéküket folyamatosan adják át a
termék értékének. Az elhasználódást a tőkeértékből az értékcsökkenési leírás révén vezetik át
termelés értékfolyamataiba. Az értékcsökkenési leírás a beszerzési árnak megfelelő összeget
folyamatosan, éves részletekben ismeri el állóeszköz-felhasználásnak. A leírás elvileg az
állóeszköz teljes hasznos élettartama alatt folyik. Így lehetnek 50-100 év alatt elhasználódó
állóeszközök, mint például az épületek jelentős része, vagy két-három év alatt elhasználódóak,
mint például gépek egy része. Az állóeszközök egy kisebb része nem használódik el. Ilyen a telek,
a termőföld, de ide tartoznak az elsődlegesen dekorációs funkciót betöltő művészeti alkotások, a
festmények, szobrok is.
A befektetett eszközök körébe nem sorolható eszközöket forgóeszközöknek nevezik. Az
elnevezés is arra utal, hogy ezek az eszközök a folyamatos átalakítás és átalakulás következtében
viszonylag gyorsan „forognak”. A fogóeszközök is több csoportra oszthatók. A gyártás jellegű
termelést folytató vállalatoknál a forgóeszközök döntő részét az alapanyagok, illetőleg azok
félkésztermékké, befejezetlen termékké, illetőleg raktáron lévő késztermékké átalakított
változatai alkotják. Ezeknek az eszköz-változatoknak az értéke a termelési folyamatban való
előrehaladás szerint folyamatosan növekvő. Rájuk rakódik a felhasznált élőmunka és az
állóeszköz-elhasználódás értéke, illetőleg a nyereség-realizálás lehetősége. A készpénz, illetőleg a
vállalat elszámolási számláján lévő pénz is forgóeszköznek minősül. (Forgóeszközként
szerepelnek továbbá a vállalat követelései, valamint a nem tartós befektetést megtestesítő
értékpapírjai is.)
A szellemi termékek anyagigénye viszonylag alacsony, következőleg ez a tevékenység
relatíve alacsony forgóeszköz-igénnyel valósul meg. A szolgáltatások forgóeszköz-igénye a
szolgáltatás jellegétől függően változó. A forgóeszközök mindenkori jelenlétét biztosító
pénzösszeget forgótőkének is nevezik.
A termelés egyre meghatározóbbá váló erőforrása az emberi erőforrás. Mint a
korábbiakban szerepelt, jelenlétének biztosítása önmagában rendszerint nem jár kiadással.
Érdemleges kiadás az elvégzett munka után járó bér kifizetésekor keletkezik. A munkabér
eszközökben megtestesülő tőkeigénye, attól függ, hogy hogyan viszonyul két bérfizetés közötti
időszakhoz a termék létrehozásának és értékesítésének átfutási ideje. A tőkestruktúra, az
eszközstruktúra és az erőforrás-struktúra főbb összefüggéseit a 3.3.2. ábra szemlélteti.
3.3.2. ábra: A TŐKESTRUKTÚRA, AZ ESZKÖZSTRUKTÚRA ÉS AZ
ERŐFORRÁS-STRUKTÚRA ÉRTELMEZÉSE
30
saját tőke – idegen tőke
állóeszköz
(és más be-
fektetett - forgóeszköz
eszközök)
ESZKÖZSTRUKTÚRA
ERŐFORRÁSSTRUKTÚRA
(megoszlási viszonyszámokkal
nem számszerűsíthető)
EMBERI
ERŐFORRÁS
TŐKESTRUKTÚRA
(források)
HONNAN SZÁRMAZIK A
PÉNZ
(ILLETŐLEG AZ ÉRTÉK)?
(eszközök)
MIBEN ÖLT TESTET A
PÉNZ?
3.3.3. Lekötés és felhasználás
Az erőforrásokkal való gazdálkodás alapvetően két, egymáshoz szorosan kapcsolódó
részterületre osztható: az erőforrás-lekötéssel és az erőforrás-felhasználással kapcsolatos
teendőkre. A lekötés "stock", a felhasználás "flow" típusú összefüggéseket takar. Statisztikai
fogalmakkal: a lekötés állapot-idősorokkal, a felhasználás tartam-idősorokkal mérhető.
Az erőforrás-lekötés bizonyos erőforrások adott időszaki állandó jelenlétét, vállalati
rendelkezésre tartását jelenti. A vállalatnál ténylegesen jelenlévő, rendelkezésre álló erőforrások
mennyisége az idő folyamán változik, ezért a lekötést, mint tartós jelenlétet az időszakban
átlagosan jelenlévő erőforrás-mennyiséggel számszerűsítik. Ez a mutatószám az időszak minden
időpontjára vonatkoztatható. Az évi átlagos eszközlekötési mutatószám szerint ugyanaz az érték
jellemzi a január 1-jei állapotot, mint a december 31-eit.
A felhasználás az erőforrások javakká való átalakítása folyamatában valósul meg.
Mutatószámai az adott időszakban előállított termékekbe, illetőleg a vállalati teljesítménybe
beépített élő-, illetve holtmunkát számszerűsítik. Ezek a mutatószámok időtartamra
vonatkoznak, csak azzal együtt értelmezhetők. Az időszak elején a felhasználás nulla. Az időszak
folyamán megvalósult felhasználás összegződik. Az időszak végi érték a felhasználási
mutatószám. A felhasználási mutató nagyságát meghatározó jelleggel befolyásolja a
figyelembevett időszak hossza. Az éves felhasználásnak (egyenletes felhasználási ütemet
feltételezve) 50 százaléka a féléves, 25 százaléka a negyedéves és 1/12 része a havi felhasználás.
A megfelelő lekötési struktúra kialakítása elsődlegesen gazdálkodási feladat. Az
optimális lekötési struktúra valójában csak következményként értelmezhető, mely
mindenfajta erőforrás optimális rendelkezésre tartásának a hatásaként jön létre. A
31
felhasználási struktúra ezzel szemben alapvetően a termékkonstrukció függvénye, innen
közelítve elsődlegesen mérnöki, s csak másodlagosan gazdálkodási típusú probléma.
3.3.4. Gazdasági avulás
A vásárlást nem mindig követi közvetlenül az erőforrás teljes mértékű felhasználása (és
a vonatkozó produktum értékesítése). Az idő múlásával a fel nem használt erőforrás
korszerűtlenné, elavulttá válhat. Ekkor eredeti értéke csökken, illetőleg elvész, noha fizikai
valóságában a dolog továbbra is jelen van.
Ha például egy vállalat 10 millió Ft értékben beszerez valamilyen speciális anyagot, s
miután a felét felhasználja, a kereslet módosul, akkor a további 5 millió Ft értékűt már nem tudja a
vállalaton belül hasznosítani. Ha ennek a speciális anyagnak az értékesítése sem lehetséges, a
vállalat csak selejtezés útján szabadulhat meg tőle. Mindaddig, amíg a selejtezés (netán
értékhelyesbítés) meg nem történik, az anyagkészletre vonatkozóan a valódi piaci értéknél 5 millió
Ft-tal magasabb könyv szerinti érték mutatkozik.
Az anyagok esetében is előfordulhat, de - normális gazdálkodási körülmények között - itt
nem jellemző az elavulás. A termelőszféra az anyagokat rendszerint rövid távú, konkrét
felhasználási céllal szerzi be, ezért viszonylag ritkán fordul elő a hosszú tárolási idő, és az ebből
fakadó avulási veszteség. A kereskedelemben is csak akkor mutat érdemleges nagyságrendet, ha a
beszerzési politika, illetve a készletek karbantartása nem megfelelő (a ruházati kereskedelemre ez
árnyaltabban értelmezhető). Jellemzőnek és általánosnak az állóeszközök, ezen belül is a gépek
és berendezések gazdasági avulása tekinthető.
A gazdasági avulás - melyet erkölcsi kopásnak is neveznek24
- a fizikai elhasználódástól
függetlenül bekövetkező értékvesztés. A megvásárolt fizikai teljesítőképesség egy része az
elavulás mértékétől és ütemétől függően csak az eredeti érték alatti szinten, vagy egyáltalán
nem nem hasznosul. Az eredeti érték alatti szinten, vagy egyáltalán nem hasznosuló
teljesítőképesség végső soron veszteséget jelent. A gazdasági avulás három fő okcsoportja: 1. A
gyártók ugyanazt a konstrukciót egyre olcsóbban állítják elő, ez egy idő után árcsökkenést vált ki.
(A korábban megvásárolt állóeszköz is kevesebbet ér.) 2. Ugyanazon funkció teljesítésére
folyamatosan egyre jobban, olcsóbban, takarékosabban működő konstrukciók jelennek meg a
piacon. (A relatíve drágábban termelő régi gép kevesebbet ér.) 3. Az adott gép
funckióképességeinek kihasználsával nem lehet versenyképes, illetőleg piacképes terméket
előállítani.
Az állóeszköz-gazdálkodás egyik fontos feladatának tekinthető, hogy a gazdasági avulás
miatt bekövetkező veszteség-hatásokat a lehetőségek szerint minimalizálja.
24
A kétféle elnevezés egyidejű használatának bizonytalanságot keltő hatásával magyarázhatóan az erkölcsi avulás
kifejezéssel is találkozhatunk. Az erkölcsi kopás vállalatgazdasági összefüggéseinek feldolgozásával a magyar
irodalomban (ismereteink szerint) elsőként Megyeri Endre (1966), (1978) foglalkozott.
32
4. A MEGTÉRÜLÉSI KÖVETELMÉNY MINT
ÁLTALÁNOS GAZDÁLKODÁSI VEZÉRELV
4.1. A MEGTÉRÜLÉSI KÖVETELMÉNY ELEMEI
4.1.1. A megtérülés minimumkritériuma
Az a gazdasági vállalkozás, melynek - hosszabb távlatban vizsgálva - az összes bevételéből
nem térül meg az összes kiadása eleve sikertelennek minősül. Ha éppen megtérül, ez azt jelenti,
hogy nem válik veszteségessé, de ez a megtérülési szint még nem a jó működés küszöbe.
Ehhez egy több-kevesebb pontossággal meghatározható többletbevétel is szükséges. A
többletbevételi követelmény felszámításának módja vállalkozási típusonként eltérő lehet.
A megtérülés követelményének elvi összefüggése hosszabb távon:
A VÁLLALKOZÁSI ALAPON
BEVÉTELEK KIADÁSOK + FELSZÁMÍTOTT
TÖBBLETBEVÉTELI IGÉNY
A konkrét számítások során biztosítani kell az időben egyenlőtlenül jelentkező éves
bevételi és kiadási összegek összemérhetőségét. Az összefüggés vállalati szintű számszerűsítését
nehezíti, hogy vannak igen hosszú időtartamra szóló kiadások is (például az irodaépület legalább
80 évig irodaépület maradhat), melyekhez számtalan változatban kapcsolódhatnak bevételt
eredményező projektek. Olyan projektek esetében, ahol feltérképezhetőek a bevételi és kiadási
vonzatok, a fenti összefüggés konkretizálása megadja a megtérülési követelmény minimumának
teljesítésére vonatkozó ismeretet.
A megtérülési követelmény rövid távon a költségek és a vállalkozási alapon
felszámított többletbevételi követelmény összegeként jelentkezik:
A VÁLLALKOZÁSI ALAPON
BEVÉTELEK KÖLTSÉGEK + FELSZÁMÍTOTT
TÖBBLETBEVÉTELI IGÉNY
Míg a bevételek esetében viszonylag egyszerűen megállapítható, hogy mely tétel
értékesítésének eredményeként, illetőleg melyik gazdasági évben keletkezett, a költségek,
valamint a vállalkozási alapon felszámított többletbevételi igény számszerűsítéséhez nincs olyan
megoldás, mely egyszer s mindenkorra igazán jó lenne.
A költségek vezérletével közvetített rövid távú megtérülési követelmény a hosszabb
távú gazdasági számítások vonulatában pontosítható. Ezzel függ össze, hogy a piacgazdaságok
szakemberei rövid távon első helyre a likviditás biztonságát helyezik. A veszteséget ugyanis
idővel még vissza lehet billenteni nyereségbe, de a likviditási gondok csődhöz vezethetnek.
A költség köznapi megközelítésben igen egyszerűnek látszó kategória, azonban
mindennemű költségösszeg mögött egy rendkívül bonyolult, alternatív megfontolásokból és
módszertani lehetőségekből építkező költségmeghatározási metodika húzódik meg. A vállalkozás
eredményességének globális megítélésében játszott szerepükön túl a költséginformációk
33
nélkülözhetetlenek a gazdasági elemzés, a döntéselőkészítés és a döntéshozatal - és általában a
gazdálkodás - folyamatában is. Az eltérő felhasználási célokhoz eltérő finomságú és eltérő
elvű költségszámítás illeszkedhet. A metodikai elemek összeválogatásában a számviteli
szabályozás sajátosságain és a döntéshozó módszertani felkészültségén túl a vállalkozás
irányítóinak érdek-érdekeltségi viszonyai játszanak döntő szerepet. Alapjában véve ez a két
dolog teszi igen bonyolulttá a költségszámítási és a költséggazdálkodási tevékenységet.
Ez a fejezet a kiadások költséggé történő transzformálásának részletes számviteli
problematikájától elvonatkoztatva, egy általános költségismeret feltételezésével fejti ki a
megtérülési követelményeket.
4.1.2. Az elmélet és a gyakorlat költségfelfogásának eltérése
Az elméletnek a gyakorlatban való hasznosulását esetenként az eltérő szóhasználat is
nehezíti. Egyszerűbb a helyzet, amikor csupán egy konkrét gazdasági tartalomnak elnevezése tér
el. A költség esetében azonban - mely az egyik leggyakrabban használt kategória - az a furcsa
helyzet alakult ki, hogy az azonos elnevezés más tartalmat takar az elméleti munkákban mint a
gyakorlatban. Ez az eltérés az elmélet és a gyakorlat közötti átjárás során nem kevés félreértésnek
volt már a forrása. Az elmélet eredményei csak a fogalmak egyértelművé tétele esetén vihetők át
zavarmentesen a gyakorlati szférába.
Az alternatív felhasználási lehetőséggel rendelkező szűkös erőforrások esetén az egyes
lehetőségek megvalósítására vonatkozó döntés egyidejűleg azzal jár, hogy más gazdasági
tevékenységek nem, vagy a lehetőségekhez képest kisebb mértékben valósulhatnak meg.
Tehát az erőforrások szűkössége miatt egyes tevékenységek megvalósítása egyidejűleg más
tevékenységekről való lemondással jár együtt. Ez a lemondás azt jelenti, hogy a meg nem
valósított gazdasági tevékenységeknek a hozamairól is le kell mondani. Az elmélet az
alternatívaként megvalósítható témák globálisan értelmezett hozamhatását, vagyis az adott
változat választása miatt meg nem valósítható akciókról és azok hozamairól való lemondást
opportunity costnak nevezi. A hazai szakirodalom esetenként az eredeti kifejezést veszi át,
többnyire azonban magyarra fordítva szerepel. A fordítás igen sok változatával találkozhatunk: az
elszalasztott lehetőség költsége, haszonáldozat, haszonáldozat-költség, alternatív költség (ami
viszont csak félig van magyarul) stb. A más területen való hasznosítás esetén elérhető hozam
nagyon sokféle gazdasági tartalmat takarhat, ezért az opportunity costnak is nagyon sokféle
konkretizációja adódik. Ez utóbbi egyértelműen következik Samuelson és Nordhaus
definíciójából is: "Egy adott döntés haszonáldozat-költsége azokból a dolgokból áll, amelyekről
lemondanak, amikor egy bizonyos döntést hoznak meg egy alternatív döntés helyett."25
Belátható,
hogy egy-egy döntés meghozatalakor egyidejűleg jellegét tekintve is nagyon sokféle dologról
mondanak le, melyek más döntések esetén létrejönnének.
A mikroökonómiai elmélet költségként értelmezi az alternatív felhasználási
lehetőségek figyelembevételével számszerűsített hozamlehetőségek alapján értelmezett
megtérülési követelmény teljes egészét. Igy valójában olyan megtérülési elemeket is költségnek
nevez, amit a gyakorlat, a nyereség részeként értelmez. A zavar oldása céljából az elmélet a
saját költségkategóriáját többnyire közgazdasági költségnek nevezi.
Az más kérdés, hogy a gyakorlat is (többnyire) számol mindazon megtérülési
követelményekkel, melyeket a mikroökonómia megfogalmaz. Csak éppen a megtérülési
követelmény nem minden elemét nevezi költségnek.
25
Samuelson - Nordhaus: 1987, 667.l.
34
A hazai gazdálkodástani irodalom ma még eléggé egységes abban, hogy a
nyereségkövetelményeket nem sorolja a költségek közé. A piacgazdaságok vonatkozó
szakirodalmának a hazai gyakorlati szóhasználat szempontjából figyelemreméltó érdekessége,
hogy nem mindig tesz különbséget a kiadásokból származtatott költségek és az elszalasztott
jövedelemszerzési lehetőségekből levezetett nyereségkövetelmények között.
4.1.3. Kvázi költségek
Gazdálkodástudományi szempontból zavarmentes útnak látszik az a megoldás, ha a
gyakorlati közegben használatos költség fogalmat nem bolygatjuk, de az elmélet által
megfogalmazott követelményrendszertől sem tekintünk el. Egy külön megnevezésű addicionális
tényező révén vesszük figyelembe a gyakorlati költségtartalom felett jelentkező megtérülési
követelményeket.
A mikroökonómiai- és a gyakorlati költségtartalom különbségeként adódó tételt
kvázi költségnek nevezzük. A kvázi azt jelenti: mintha. Tehát ez a tétel a megtérülési
követelmények szempontjából úgy viselkedik, mintha költség volna, ugyanis meg kell térülnie.
Gyakorlati szempontból azonban mégsem igazi költség, hiszen nincs mögötte tényleges kiadás.
A gazdálkodási gyakorlat értelmezésében a költségek a kiadásokból származtatott
összegek. A különböző vonatkoztatási alapok és elvek révén eltérő tartalmú költségkategóriák
adódhatnak, de mindegyik részösszeg mögött valóságos kiadások húzódnak meg. Minthogy a
kvázi költség olyan megtérülési követelményt jelent, amely mögött nincs tényleges kiadás,
nyereségkövetelményként is értelmezhető.
A kvázi költség főbb elemeiként szerepelhetnek:
- a saját tőke használatának ára,
- a vállalkozó tulajdonában lévő természeti erőforrások járadéka,
- a vállalkozók piaci áron számított munkadíjának (és járulékainak) a költségek között
nem szereplő része, és
- a rizikóprémium (vállalkozói nyereség) elvárt összege.
- (Bizonyos esetekben önálló kvázi költség elemként jelentkezhet az inflációs
nyereségigény is.)
A kvázi költség nyereségkövetelményt jelent, de nem minden nyereségkövetelmény
tartozik a kvázi költségek közé. A különböző likviditási, növekedési, beruházási, piacbővítési
stb. célokból "visszaszámolt" nyereségszükséglet nem kvázi költség, még ha az adott
kérdésfelvetés szempontjából a számítás indokolt is.
A kvázi költség a gazdálkodási szempontú költségtartalom kiegészítő információja. Egyes
gazdaságosság-számítási eljárások (mint például a gépek működési időtartamától függő éves
tőkeköltség számítás módszere) gyakorta elválaszthatatlanul egybemossák a kiadásból
származtatható költséget a kvázi költséggel. Megfelelő szövegkörnyezetben ezek az eljárások nem
vezetnek értelmezési problémákhoz.
4.2. A MEGTÉRÜLÉSI KÖVETELMÉNY KÜSZÖBÉRTÉKEINEK MEGHATÁROZÁSI
ELVE
A vállalkozási alapon felszámított többletbevételi igény vállalkozási típusonként eltérő
gondolatmenet alapján konkretizálható. A kiindulási alap minden esetben a megvalósításra
alkalmas további lehetőségek révén elérhető hozamhatás áttekintése.
35
Az opportunity cost egyik érdekessége a sokféle gazdasági tartalom szerinti konkretizáció
lehetősége. A megtérülési követelmény számszerűsítése esetén a vállalkozás típusa dönti el,
hogy milyen tartalmi konkretizációjú opportunity cost alkalmazása célszerű. Egy-egy
vállalkozás csak az adott vállalkozási körre értelmezhető változattal találkozik. Másik érdekesség,
hogy adott gazdasági tartalom szerint értelmezve is egy-egy döntésnek nagyon sok opportunity
costja van. Annyi, ahány reális témának a hozamlehetőségét elveszítjük azáltal, hogy egyet
közülük megvalósítunk.
Tekintettel arra, hogy egyetlen egy elszalasztott lehetőség ismerete nem adhatja meg
a jó választás kritériumát, az összes lehetséges változat hozamhatásának feltérképezése
pedig akár évekig is eltarthatna, a gyakorlat általában az opportunity cost átlagos mértékét
veszi alapul a jó döntés hozamát jelentő küszöbértékek meghatározásakor. Az opportunity
cost átlagos szintjének a megtérülési követelmények között történő szerepeltetése révén bővül a
tényleges kiadásokból származtatott költségekhez képest a megtérülési követelmény gazdasági
tartalma.
4.2.1. Magántőkés elvű vállalkozás – kalkulatív kamatláb
A magántőkés elvű vállalkozás a tőke nyereséghozamaként értelmezett opportunity
cost felhasználásával képezi a megtérülési követelmény minimumkritériumát. Így itt a
kiadásokból származtatott költségeken túl minimálisan a tőke átlagos haszonlehetőségének kell
megtérülnie a megvalósítandó változat bevételében. Az elvárt tőkehozam rátáját számszerűsítő
kamatlábat a hazai szóhasználat jellemzően kalkulatív kamatlábnak nevezi.26
A tőke hasznosulási formáira visszavezethetően kalkulatív kamatláb két fő részből áll: a
tőkehasználat árából és a rizikóprémium elvárásból. A tőkehasználat árát elvileg
kockázatmentes rátaként értelmezik, és a stabil gazdaságú állam állampapírjaiba történő
befektetés kockázatmentesen elérhető hozamrátája alapján szokták számszerűsíteni. A
rizikóprémium-elvárás itt a kockázatvállalás ellenértékeként elvárt tőkearányos hozamrátát jelenti:
i = ih + iv,
ahol:
i = kalkulatív kamatláb,
ih = a tőkehasználat ára (egységnyi tőkére),
iv = a rizikóprémium-elvárás tőkebefektetésre vonatkoztatott rátája.
A kalkulatív kamatláb meghatározásához elsősorban a hasonló (hasonló kockázatú)
tevékenységet végző vállalatok gyakorlatából és az adott döntés speciális kockázati
összefüggéseiből lehet kiindulni. Részben a döntési változatonként változó kockázatok, részben az
árupiac tőkepiacétól eltérő sajátosságai miatt nem tűnik feltétlenül indokoltnak bonyolult
számítási módszereket alkalmazni a kalkulatív kamatláb meghatározásához (bár az irodalomban
egyre több ajánlást találhatunk erre vonatkozóan is). Garrison 1988-as könyvének „A diszkontráta
választás” című fejezete szerint a „tőkeköltség” az igazgatóság által meghatározott ráta, a
pénzügyi szakemberek többsége egyetértene abban, hogy az adómentesen értelmezett
tőkejövedelmezőségi elvárás egy átlagos ipari vállalat számára 16-20 százalék között tekinthető
26
A tőkeköltség rátája elnevezéssel is találkozhatunk (bár ez nem mindig ugyanazt a tartalmat takarja). A
szakfordítások ezeken túlmenően az elnevezések gazdag választékát kínálják. Gyakorivá vált az angol nyelvterületen
számottevő súlyú diszkontráta elnevezés átvétele is. Ez utóbbi használattól határozott zavarkeltő hatása miatt
eltekintünk. Egyébként változatlan feltételek mellett ugyanis számszerűleg ugyanaz a tőkehozam elvárási ráta, vagyis
ugyanaz a kalkulatív kamatláb épül be a gazdaságossági számítások keretében alkalmazott diszkonttényezőnek,
kamattényezőnek és törlesztőfaktornak a szerkezeti rendszerébe, továbbá a statikus számítások tőkejövedelmezőségi
mércéjeként is ugyanezt szerepeltetjük. Ahelyett például, hogy a kamattényezőben szereplő, vagy a törlesztőfaktorban
szereplő kalkulatív kamatlábról szólnánk, a kamattényezőben szereplő diszkontrátáról, vagy a törlesztőfaktorban
szereplő diszkontrátáról kellene beszélni, ami ugyancsak zavarba ejtő lenne.
36
tipikusnak.27
Korábban világbanki ajánlások között is találkozhattunk egy olyan megállapítással,
hogy a termelőszférában általában 11-20 százalék közötti (reál)jövedelmezőség várható el.
Egyesek szerint minden vállalat saját egyéni számításai szerint kialakított mértéket
alkalmaz. Egy sikeres hazai vállalat, melynek az azonos kockázatú vállalatok gyakorlata alapján a
termelő beruházásokra 14-15 százalékos kalkulatív kamatláb alkalmazása lett volna indokolt, a
döntéselőkészítési számításaiban rendre 12-13 százalékos jövedelmezőségi elvárást számított fel,
azzal az érdekes magyarázattal, hogy a döntéselőkészítési számítások során egy sor igen értékes
információ elvész, melyeket nem lehet a formulákba korrekt módon beépíteni. Ha a 14-15
százalékos kalkulatív kamatlábat alkalmaznák, akkor néhány igazán jó döntési lehetőség is kiesne
a rostán, és nagyon kevés – véletlenszerű hatásokra is szelektálódó - választási lehetőségük
maradna a gazdaságos változatok halmazában.
A Brealey - Myers szerzőpáros szerint a vállalatok befektetési kategóriánként is
differenciálják a számítások során figyelembe veendő fajlagos hozamelvárás nagyságát. Ekkor a
legnagyobb kalkulatív kamatlábat az új vállalkozásokra alkalmazzák. Ezt követi az új termék
bevezetésének, majd a tevékenységbővítés tőkeszükségletének elvárt hozama. Minthogy a
költségtakarékosság érdekében történő befektetéseknek a legkisebb a vállalati kockázata, itt
alkalmazzák a legalacsonyabb kalkulatív kamatlábat.28
A megtérülési követelmény teljesítésének, illetőleg túltejesítésének a vizsgálatára irányuló
számítások általában gazdaságossági számítások családjába sorolhatók. Az általánosan használt
módszerani bázis a magántőkés elvű vállalkozások összefüggésrendszerén épült ki. E számítások
legelterjedtebb változatai a mindenkori tőkebefektetésére a kamatos kamatozás elve szerint
számítják fel a kalkulatív kamatláb szerinti tőkehozam követelményt. Meg kell térülnie a
költségeknek, illetőleg a projektre fordított összes kiadásnak és a kalkulatív kamatláb szerinti
hozamelvárásnak.29
Ez a követelmény sokféle módszer szerint vizsgálható. A gazdaságossági
számításoknak több könyvtárnyi irodalma van.
4.3.2. Az egyéni vállalkozások megtérülési követelménye
A megtérülési követelmények elemzése szempontjából az egyéni vállalkozásnak azt a
változatát tekintjük tipikusnak, amikor jellemzően maga a vállalkozó végzi a fő tevékenységet,
mint például a magánügyvéd, a magánorvos, az önállóan működő fodrász, szabó, kozmetikus,
takarító, magántaxis stb. A tipikus egyéni vállalkozás akkor tekinthető sikeresnek, amikor a
vállalkozó személyes jövedelme lényegesen meghaladja a hasonló foglalkozású alkalmazásban
állókét. A vállalkozás gazdasági megítélésében azonban óvatosan kell eljárni. Míg ugyanis a
magántőkés elvű vállalkozás fő célja a profitszerzés, az egyéni vállalkozás vállalkozója a
személyes jövedelemszerzés mellett, sőt annak rovására is előnyben részesíthet egyéb
szempontokat (mint például a több szabadidőt, a lassúbb munkatempót stb.), de módjában áll a
munkával töltött idő jelentős meghosszabbítása is.
A jellemzően egy fős vállalkozások vállalkozói eléggé tájékozottak a szakmán belül
elérhető bevételekről. "Megtérülési" követelményeiket általában ez alapján becslik, illetőleg
ezt figyelembe véve minősítik a saját vállalkozásukat. A rizikópréium szükséges mértékének a
felszámítására nem alakultak ki a magántőkés vállalkozáséhoz hasonló kalkulált ráták. Ennek
ellenére itt is az opportunity cost átlagos mértéke alapján tájékozódnak, de azt nem a tőkehozamra,
27
“… cost of capital is a board concept … Most of finance people would agree that a before-tax cost of capital of 16
percent to 20 percent would be typical for an average industries corporation.” (Garrison: Managerial Accounting,
656.old.) 28
Brealey - Myers: 1992. 177.l. 29
Idegen tőke esetén a kalkulatív kamatláb szerinti hozamelvárás egy része kamatköltség formát öltve térül meg.
37
hanem a teljes bevételre (esetleg annak valamely korrigált értékére) értelmezik. A relatíve
alacsony, és egy-egy szakmán belül keskeny sávban szóródó holtmunka igény miatt a teljes
bevételre értelmezett opportunity cost nem okoz érdemi torzításokat.
A tipikus egyéni vállalkozások nem általában hasonlítgatják össze a bevételeiket, hanem
szigorúan szakmán belül. Magánügyvéd a magánügyvédéhez, magántaxis a magántaxiséhoz
(még ezen belül is lehetnek további megszorító ismérvek, mint például jó környéken dolgozó vagy
külvárosi ügyvéd, luxus kocsival, vagy átlagos autóval fuvarozó taxis stb.). A szakmán belüli
kiadások és infrastrukturális körülmények nagymértékben hasonlóak. A példaként szereplő
magánügyvéd esetében jellemző az iroda, a titkárnő, a telefon. A taxis esetében az autó, a
benzinfogyasztás, a garazsírozás. A hasonló költség-háttér miatt a bevételek szórása
tendenciájában utal a jövedelmek szórására is.
Az egyéni vállalkozások tőkeigényesebb változatainál indokolt lehet a rizikóprémium
tőkearányos norma szerinti vizsgálata is.
A munkavégzési idő regisztrálásának hiánya, s a vállalkozói munkavégzés megtérülési
követelménye felszámításának elmaradása miatt többnyire a kisebb családi vállalkozások körében
fordul elő, hogy egyáltalán nem, vagy csak hosszabb idő után érzékelik a túlzottan alacsony
megtérülési színvonalat. Ilyen például, ha stagnáló vagyoni helyzet mellett a család életvitelére
fordítható összegek rendre alatta maradnak az azonos munkával megkereshető béreknek. Ha e
vállalkozások gazdasági elemzésekor olyan kimutatást is összeállítanának, ahol a szakmai átlagbér
és a munkával töltött idő szerint veszik figyelembe a megtérülési követelményeket, a vállalkozás
gazdaságtalannak mutatkozna. A fenti vállalkozás esetében nem csupán a jó működés küszöbének
eléréséhez szükséges vállalkozói nyereség realizálása marad el, de a saját tőke használatának ára
és a munkavégzés ellenértéke is (melyek ezesetben tipikus implicit költségek) csak részleges
megtérülést mutat.
4.3.3. A dolgozói tőketulajdonon alapuló vállalkozások megtérülési követelménye
A dolgozói tőketulajdonon alapuló vállalkozás megtérülési követelményének elvi
struktúrája megegyezik a tipikus egyéni vállalkozóéval. E körbe azonban igen különböző méretű
vállalkozások tartozhatnak. Egy részük a vállalati körbe sorolás minden kritériumának megfelel. A
rájuk vonatkozó számviteli előírások is különbözőek lehetnek.
Ha az érvényes számviteli rend a dolgozói vállalkozásokra is előírja a nyereség
számításának kötelezettségét, itt egy olyan nyereség kategóriához jutunk, mely belső tartalmát
tekintve eltérhet a magántőkés elvű vállalkozásban számított nyereségtől. Azzal még azonos saját
és idegen tőke arány mellett sem hasonlítható össze közvetlenül. Itt ugyanis a dolgozók részére
folyósított munkajövedelem mindkét irányban eltérhet a munkaerő becsült piaci árától. Ha a
munkadíjak átlaga magasabb, mint az azonos munkát alkalmazottként végzők munka-erőpiaci
bére, akkor a munkadíjak elfedik a nyereség egy részét. Ellenkező esetben a valóságosnál nagyobb
nyereség mutatkozik.
A megtérülési követelménnyel kapcsolatos normaképzés az alacsony tőkeigényű
szövetkezetek esetében bonyolult, a szűkös bázisú összehasonlítási lehetőségek miatt.
A tőkeigényesebb dolgozói vállalkozások esetében a nyereségnek munkaerő-piacitól
eltérő bérekkel való korrekciója után alkalmazható a magántőkés elvű vállalkozások
módszertana.
38
5. A GAZDASÁGOSSÁGI SZÁMÍTÁSOK ALAPJAI
5.1. MÉRCE, RANGSOR, SKÁLA
Több más kategóriához hasonlóan a gazdaságosság fogalma is többféle tartalommal
használatos. Egyik elterjedt értelemzése szerint a gazdaságosság a gazdálkodónak az a törekvése,
hogy minél kisebb ráfordítással minél nagyobb eredményt érjen el. Tehát az
EREDMÉNY
MAX!
RÁFORDÍTÁS
formulával értelmezhető. Mind az eredmény, mind a ráfordítás sokféle mutatóval
számszerűsíthető, így az ezen értelmezés szerinti gazdaságosságnak is sokféle rátája képezhető.
Mindemellett a legkisebb ráfordítás nem konkrét kategória, a gazdálkodó, a mérést végző
ismereteinek függvényében változik. Az eredmény és a ráfordítás hányadosának a maximalizálása
a gazdálkodó helyes törekvési irányaként elfogadható, de a konkrét esetekben nehezen
konkretizálható gazdaságosság fogalmat takar. Az utóbbi időben a gazdaságosság főként olyan
összefüggésben szerepel, mint valamely témának a megtérülési követelmény teljesülése
szempontjából történő minősítése.
A "gazdaságos", illetve a "nem gazdaságos" minősítéshez minősítő kritériumok
szükségesek, vagyis a gazdaságosság méréséhez mérce kell, meg kell határozni a gazdaságosság
határpontjait, küszöbértékeit. Ez utóbbiakat a gazdaságosságnak mint minősítő kritériumnak a
közgazdasági tartamából kell levezetni. Ha a megtérülési követelmény teljesül, a vizsgált téma
gazdaságos, ha nem: gazdaságtalan.30
A gazdaságossági vizsgálat nem maga a döntés, de a
döntéselőkészítés egyik legfontosabb információja.
A gazdaságosság kritériuma - mint a vállalati megtérülési követelmények teljesülési
feltétele - a gazdaság általános működési körülményei és feltételei figyelembevételével a
vállalat által leképezett, számított küszöbérték. A gazdaságossági vizsgálatok ennek a
teljesülési körülményeit, vagy feltételeit kívánják feltárni. A számítások a probléma természete
és a megtérülés mérési lehetőségei függvényében rendkívül széles módszertani kört ölelhetnek fel.
Bármilyen bonyolult is legyen a konkrét számítási eljárás, az összefüggések (direkt, vagy indirekt
módon) visszavezethetőek a megtérülés minimumkritériumának formulájához:
BEVÉTEL KÖLTSÉG + KVÁZI KÖLTSÉG
A bevétel és a megtérülési követelmény különbségeként adódó többlethozam léte a
gazdaságosság követelményének teljesülését mutatja. A határpont ott van, ahol a többlethozam
éppen nulla. Egy vizsgált téma tehát nem akkor válik gazdaságtalanná, ha veszteséges,
hanem már akkor, ha a bevétel a költségeken túlmenően nem nyújt fedezetet
jövedelmezőségi elvárás szerinti nyereségre (vagyis a kvázi költségekre). Ez a fenti formula
egyszerűsítése révén is belátható. Az egyenlőtlenség mindkét oldalából kivonva a költségeket, a
gazdaságosság általános feltétele a következőképpen alakul:
30
A gazdaságtalan mint szakkifejezés nem túl szép, nem igazán magyaros. Segítségével azonban bizonyos problémák
sokkal tömörebben és egyértelműbben megvilágíthatók, mint az azonos tartalmú "nem gazdaságos" szókapcsolat
segítségével. A gazdaságtalanság határa például (amely bizonyos esetekben a mérési lehetőségek sajátosságai miatt
nem azonos a gazdaságosság határával) körülményes megfogalmazást igényelne.
39
NYERESÉG KVÁZI KÖLTSÉG
A vállalati gazdálkodás szempontjából minden gazdasági tevékenység legfontosabb
információja, hogy a vele kapcsolatos összes költséget és kvázi költséget megtéríti-e. Nem az
egyetlen, de a legalapvetőbb információ. Természetesen kerülhet a vállalat olyan helyzetbe,
amikor megvalósítandónak minősít olyan témákat is, amelyek a ráfordításai csak sok áttételen
keresztül térülnek meg, és bármely konkrét gazdaságossági vizsgálat szerint gazdaságtalannak
minősülnének. Az ilyen típusú tevékenységeket is a tisztánlátás biztosítása mellett szabad csak
beindítani, s egyéb eszközökkel is szükséges segíteni, hogy a közvetett hatások az eredeti
célkitűzésekkel összhangban alakuljanak.
A gazdaságosság mint minősítő mérce alapján csupán kétféle minősítés adható:
gazdaságos, illetve nem gazdaságos. A megtérülési követelmények összege ugyanis vagy
megtérül, vagy nem. A mérce abszolút kategória, alapjában véve szelekciós eszköz.
A rangsor - ha jó elv alapján állítják össze - azt mutatja meg, hogy a figyelembe vett
termékek, tevékenységek akcióváltozatok közül melyik a legkedvezőbb. Eszerint a rangsor relatív
kategória. A rangsorban elfoglalt hely kizárólag a többi rangsorolandó téma paramétereitől függ.
Ha csupa rosszabbal vetjük egybe első lesz, ha csak jobbakkal - utolsó. Minthogy sorba lehet rakni
kizárólag gazdaságos és kizárólag gazdaságtalan termékeket, akciókat, tevékenységeket is,
leszögezhetjük: a rangsor a mérce szerinti megmérettetést semmilyen körülmények között
sem helyettesítheti (az más kérdés, hogy bizonyos esetekben a mérceképző formula
torzulásmentes hatásmechanizmus mellett beépülhet a rangsorképző ismérvbe).
A gazdaságossági mérce szerinti minősítés (a leképezési lehetőségektől és az információk
valódiságától függően) bármely esetben azonos elv alapján történik. Rangsorolásnál az
elváráshoz képest keletkező többlethozam “erőfeszítési egységre” jutó értékét vizsgáljuk.
A gazdaságossági vizsgálatokhoz kapcsolódó rangsorokat alapvetően viszonyszámok
segítségével lehet szerkeszteni. Ettől csak abban az esetben indokolt eltérni, ha a viszonyszámok
nevezőiben szereplő értékek az összehasonlításban részt vevő minden termékre, tevékenységre,
akcióra nézve azonosak. Ha a rangsorképző ismérv elvileg hibás, ugyanúgy félreorientáló
információt ad, mint amikor hibás elv alapján szerkesztik meg a gazdaságossági mércét. A mérce
szerinti előzetes szelekció után ennek a hibaforrásnak a veszélye jelentősen csökkenthető.
A gyakoralti gazdaságossági számítások körében találkozhatunk az un. minősítő skála
alkalmazásával is. A minősítő skála alkalmazása ebben az összefüggésben azt jelenti, hogy a
többlethozamok relatív nagysága alapján sorba rendezett, rangsorolt témákat un. minőségi
fokozatokba rendezik. A megoldás használhatósága és hasznossága attól függ, hogy sikerül-e a
egyértelmű és elvileg tiszta "fokozatképző" ismérveket találni. (A ma alkalmazott, illetőleg
alkalmazásra javasolt gazdaságossági rangsorok többsége módszertani szempontból vitatható.)
A gazdaságosságtól némiképpen eltérően értelmezendő a célszerűség kritériuma. Célszerű
azt jelenti: valamilyen szempontból előnyös. A gazdaságosság és a célszerűség szempontjai
eltérhetnek egymástól. Nem csupán gazdaságos akció minősülhet célszerűnek, és fordítva.
Alapesetek:
GAZDASÁGOS CÉLSZERŰ
GAZDASÁGOS NEM CÉLSZERŰ
NEM GAZDASÁGOS CÉLSZERŰ
NEM GAZDASÁGOS NEM CÉLSZERŰ
40
A fenti négy alapesetből a középső kettő tekinthető érdekesnek. Miért minősülhet valami
célszerűtlennek, ha egyszer gazdaságos? És fordítva: miért válhat célszerűvé, ha egyszer
gazdaságtalan?
Mivel a gazdaságos akciók, tevékenységek köréből - az egyéb hatótényezők
számszerűsítési lehetőségeitől függően - általában azokat célszerű a megvalósítandók közé sorolni,
amelyek az összes ráfordítások megtérülésén túl a legnagyobb többletnyereséget eredményezik, az
erőforráskorlátok következtében egy sor egyébként gazdaságosnak minősülő téma
megvalósítása célszerűtlenné válhat. Tehát az egyértelműen gazdaságos tevékenység, illetőelg
gazdaságosan megvalósítható változat is célszerűtlenné válik, ha van nála jobb.
Más oldalról az adott vizsgálati módszer szerint gazdaságtalan tevékenységek, akciók
megvalósítása is igen gyakran célszerűnek minősülhet. Ezek előfordulása általában az alábbi fő
okok valamelyikéből következik:
a) Az adott vizsgálati módszer korlátai nem teszik lehetővé a gazdaságossági
összefüggések teljes feltérképezését, de a szóban forgó téma valójában gazdaságos, és
megvalósítása is indokolt. A gazdaságosságról történő pillanatfelvételek
(keresztmetszet-vizsgálatok) például minden olyan tevékenységet gazdaságtalannak
minősítenek, amelyek az adott időszakban nem teljesítették a megtérülési
követelményt. Ezek közül egy sor célszerűnek minősülhet, amennyiben a jövőben az
összes (kumulált) megtérülési követelményük megtérül. A problémát kezelni képes
módszer megválasztásával maga a gazdaságosság is kimutatható. (A stratégiai
termék termelését a gyártás kezdetének első éveiben a pillanatfelvétel szerinti
gazdaságtalansága ellenére sem szabad leállítani, noha az sem lényegtelen információ,
hogy egy-egy adott évben mennyiben teljesül a gazdaságossági feltétel.) Előfordulhat
olyan tevékenység is, amelynek szerteágazó hatásai és komplex összefüggései nem
teszik lehetővé a megtérülési követelmények megtérülésének feltérképezését. Ilyen
jellegűek például a vállalat jó hírneve érdekében eszközölt különböző ráfordítások. A
gazdaságosságnak és a célszerűségnek a vizsgálati módszer korlátaiból fakadó
ellentmondása csak látszólagos. Ezekben az esetekben a szélesebb körű elemzés
egyértelműen rávilágíthat a két szempontszerinti minősítés egyezőségére.
b) Önmagában vizsgálva az adott tevékenység, akció nem gazdaságos, de összhatásában
relatív veszteségcsökkentő hatást fejt ki. Egyes alsóbb vizsgálati szinten
önmagukban gazdaságtalan akciók, tevékenységek egy magasabb szint szempontjából
célszerűek lehetnek, amennyiben relatív veszteségcsökkentő hatásuk révén javítják a
magasabb szinten mért gazdaságosságot. Az ilyen típusú lehetőségek köre tág. Az
egyébként magas jövedelmezőséggel működő vállalatoknál is több olyan, kevésbé
sikeres résztéma fordul elő, amelyeknél a "mentsük, ami még menthető" elv
alkalmazásával a sikertelenség foka csökkenthető, s összességében a vállalati
jövedelmezőség tovább javulhat.
c) A vállalati érdekeltségi rendszer torzulásaiból következően összességében
egyértelműen gazdaságtalan tevékenység, akció is célszerűvé válhat. Az összes
kapcsolódó megtérülési követelmény nem térül meg, viszont a vállalati érdekeltség
esetlegesen torzult konkretizációja a döntéshozó számára mégis célszerűnek
mutathatja a szóban forgó megoldást. Tekintve, hogy ez a helyzet hátrányosan
érinti a vállalkozói érdek érvényesülését (és a vállalkozói érdeknek mint a gazdasági
fejlődés motorjának minél határozottabb érvényesülése a társadalom szempontjából
előnyös), az e téren való tisztánlátáshoz komoly társadalmi érdekek fűződnek.
41
A szervezeti érdek dominanciája esetén számottevő lehet a vállalatnak mint gazdálkodó
egységnek a szempontjából gazdaságtalan, kizárólag szervezeti érdekeket szolgáló megoldások
alkalmazása. E kérdéskört sem célszerű csupán a vállalkozó és a szervezet egymás közötti
ügyének tekinteni.
Mind a gyakorlatban, mind az irodalmi ajánlások között találkozhatunk azzal a
megoldással, hogy a vállalat a saját elért jövedelmezősége szintjét alkalmazza a további
döntések gazdaságossági mércéjeként. Ha a vállalati átlag jobb az ágazati átlagnál, akkor ez a
jövedelmezőségi elvárás az egyébként alkalmazható kalkulatív kamatláb szerintinél magasabb
követelményt támaszt. Ellenkező esetben a vállalkozás alacsonyabb szintűre veszi az egyes
témákkal kapcsolatos jövedelmezőségi elvárást, mint amilyen követelményt egyébként a
kalkulatív kamatláb tükrözne. Ha az eltérés tudatos, az a vállalati stratégia valamely
összefüggésének leképezéseként is értelmezhető. Többnyire azonban csupán megszokásból, vagy
egyes gyakorlati ajánlások hatására alkalmazzák ezt a sajátos mércét. Ez a gyengébben
gazdálkodók esetében veszélyes lehet, hiszen hozzájárulhat az elmaradottság
konzerválódásához.
5.2. A BRUTTÓ NYERESÉG SZÜKSÉGESSÉGE ÉS TÍPUSAI
A gazdaságossági számítások elvégzéséhez és a megtérülési szemlélet érvényesítéséhez
mind az önköltségadatokat, mind a megtérüléseket a probléma természetéhez igazodó
tartalommal kell előkészíteni.
A különböző termékek, tevékenységek és a vállalkozás gazdaságilag elkülöníthető
blokkjainak mindenkori nyeresége a maga tiszta tartalmában főként a költségösszefüggések
bonyolultsága miatt nem határozható meg. Ekkor a költségeknek csak azt a körét számítják fel,
amelynek hovatartozása egyértelmű. Így viszont a kapott eredménymutató nem csak magát a
nyereséget, hanem a levonásba nem helyezett költségelemeket is tartalmazza. Attól függően,
hogy adott esetben a költségek milyen körét lehet oksági alapon figyelembe venni, a
költségelemek különböző kombinációit és a nyereséget tartalmazó un. bruttó nyereség
mutatókhoz jutunk. Ezek információtartalmának igen alapos ismerete szükséges a
megtérülési vizsgálatok további lépéseinek megtételéhez.
5.2.1. A beruházások nettó hozama
A beruházások nyereségének a meghatározását elsősorban az nehezíti, hogy az
amortizációs költség - bizonyos határok között - szabadon alakítható (például a tervezhető
élettartam megatározásakor). Ezt a problémát a beruházásgazdaságossági számítások módszertana
igen elegánsan hidalja át. Az amortizációs költséget és nyereséget összemosva, együtt kezeli.
Ezt olymódon éri el, hogy a bevételekből csak a folyó költségeket31
vonja ki. Ezt a gazdasági
tartalmat a magyar terminológia nettó hozamként definiálja. A `90-es évek elejétől egyre
nagyobb teret hasítot ki magának a cash flow elnevezés, mely a fenti nettó hozam kategóriát is
lefedheti. Tekintettel a cash flow többféle tartalmi konkretizációjára, az ezredfordulón már az
EBITDA32
elnevezés dominál.
A nettó hozammal összefüggésben a beruházásgazdaságossági számítások módszertana a
következő elvi összefüggés szerint definiálja a megtérülési követelményt: a beruházás működési
élettartama alatt a nettó hozamnak fedeznie kell egyrészt a befektetés névértéken való
31
Folyó költségnek azokat a költségelemeket nevezzük, melyek az adott évben jelentkeznek kiadásként. A folyó
költségek közé nem sorolható legjelentősebb költségelem az amortizáció. 32
Az angol szaknyelvben az adó és kamatkorrekció előtti nyereséget (Earnings Before Interest and Taxes) EBIT-nek nevezik. Ha
ehhez hozzáveszik az értékcsökkenést és az amortizációt (Depreciation and Amortisation), akkor jutnak el az EBITDA-hoz.
42
megtérülését, másrészt a mindenkori tőkelekötésnek a kalkulatív kamatláb szerint
felszámított hozamkövetelményét.
5.2.2. A műszaki fejlesztés bruttó nyereség kategóriája
A műszaki fejlesztés számviteli elszámolásánál többféle megoldás alkalmazható. Ettől
függetlenül a megtérülési vizsgálatok a gazdasági tartalom oldaláról közelítik a kérdést. Az e téren
alkalmazott módszertan figyelmen kívül hagyja a számvitel variabilitását.
A vizsgálat elve abból indul ki., hogy a műszaki fejlesztés következtében előálló bruttó
nyereségnek meg kell térítenie a kutatás, fejlesztés és bevezetés költségeit, továbbá azokat
folyamatosan megtérülő befektetésként értelmezve meg kell térítenie a kalkulatív kamatláb
szerinti nyereségkövetelményüket is.
A módszertan mind tartalmában, mind formailag nagy hasonlatosságot mutat a
beruházásgazdaságossági számításokhoz. A bruttó nyereség meghatározása azonban sokkal
bonyolultabb, esetenként nem is lehetséges. Igen nehéz például számszerűsíteni, hogy
mennyivel esett volna vissza adott termék piaci keresletre, ha a konstrukció műszaki fejlesztését
nem tűzték volna napirendre. A kereslet és a jövedelem egysuerű szinten tartása is esetlegesen a
műszaki fejlesztés eredményének tudható be.
5.2.3. A vállalaton belüli egységek és a termékek fedezeti kategóriája
Minél alacsonyabb mérési szinten tartózkodunk, annál nagyobb a közösnek minősülő
megtérülési követelmények köre. A vállalaton belüli mérési szintek hierarchiája:
- gazdaságilag elkülöníthető egységek (ezen belül is több mérési szint adódhat),
- termék, tevékenység (a piaci árral rendelkező un. tipikus félkésztermékek esetén
további mélységi tagolás - s így több mérési szint - indokolt),
- technológiai rendszerek, eljárások,
- gépek, berendezések.
A vállalaton belüli egységek és a termékek esetében alkalmazott fedezeti elv
értelemszerűen abból indul ki, hogy azon költségeket, melyek nem állnak közvetlen
összefüggésben a termékekkel, tevékenységekkel, illetve a vizsgált gazdasági egységekkel, ne is
osszuk fel ezekre, mert a szétosztás a döntések szempontjából torz költséginformációt
eredményez. A "közvetlen összefüggés" mibenléte azonban nincs meghatározva. A termékek
esetében például értelmezhető a keletkezés, a felmerülés folyamata és az újra előállítás
szempontjai szerint is.
5.3. AZ IDŐ GAZDASÁGI SZEREPE, IDŐPREFERENCIA
A gazdálkodás időben zajló folyamat. A célkitűzés és a megvalósítás között mindig
hosszabb-rövidebb időszaknak kell eltelnie. Ez az időszak többletráfordítások révén
rövidíthető. A megvalósításhoz átlagos feltételek szerint szükséges időnek a fokozatos
csökkentése egyre nagyobb többletráfordításokat igényel. A megvalósítási idő egy - a dolog
természete által meghatározott - minimális szint alá még irreálisan nagy többletráfordítás révén
sem csökkenthető. Elképzelhető például, hogy fokozatosan növekvő ráfordítással egy évről két
hónapra csökkenthető egy adott üzemi épület megépítése. Két nap alatt azonban még irreálisan
nagy többletráfordítás vállalása mellett sem valósítható meg az építési feladat. Hasonló
összefüggés érvényesül többek között a kutatás-fejlesztési célok és azok megvalósítása között is.
43
A megvalósítási idő többletráfordítások révén történő lerövidítése gyakorlati problémaként
általában a termelés feltételeinek a létrehozásával kapcsolatban merül fel. A feltételek
megteremtése érdekében történő kiadások mindaddig egy sajátos, passzív lekötésként
értelmezhetők, amíg a termelés meg nem kezdődik. Ha ezt az időszakot sikerül lerövidíteni, a
befektetés hozamai is korábban keletkeznek. (A rendszerelmozdulások teljes élettartamot átfogó
számítási módszerével lehet feltárni az adott többletráfordítás megtérülési esélyeit.)
Piaci újdonságok esetében viszonylag nagy többletráfordítás is megtérülhet azáltal,
hogy a szokásos megvalósítási idő lerövidítése révén az újdonsági elemek a piacon valóban
újdonságként jelennek meg. Hasonló összefüggésben merülhet fel bizonyos kutatási,
gyártásbevezetési feladatoknak többletráfordítások révén történő felgyorsítása is.
A piaci körülmények között folyó vállalati gazdálkodás szempontjából nem közömbös,
hogy egy adott cél érdekében mely időpontban válik szükségessé a befektetés. A vállalat ugyanis
az átmenetileg szabaddá váló pénzeszközeit bankba helyezheti, értékpapírokat vásárolhat,
stb. A kiadás esedékessé válásának időpontjáig a pénz gyarapodhat. Ha tehát nem ma, hanem a
jövőben válik esedékessé egységnyi pénzösszeg kiadása, nem szükséges, hogy ez az összeg már
ma teljes egészében a rendelkezésünkre álljon. Ennél alacsonyabb összeggel indítva ma a
növekedési folyamatot, adott kamatláb mellett a szükséges időponthoz érve éppen a szükséges
mértékűre növekedhet.
A gazdasági életben többre értékelünk egységnyi mai pénzeszközt egységnyi jövőbeni
pénzeszköznél csupán azért is, mert korábban bekapcsolható a növekedési folyamatba. Minél
korábban történik a befektetés, egy adott jövőbeni időpontra számolva annál nagyobb lehet a
felnövekedett érték. A mai pénzeszköz magasabbra értékelésében szerepe van a jövőbeni
események bizonytalanságainak és az inflációnak is.
Azt a tényt, hogy többre értékelünk egységnyi mai pénzeszközt egységnyi jövőbeni
pénzeszköznél, a szakirodalom időpreferenciának nevezi. (Az időpreferencia népies
megfogalmazása: "jobb ma egy veréb, mint holnap egy túzok." Ebben a megfogalmazásban
azonban hangulatilag a jövőbeni események bekövetkezésének bizonytalansága dominál, s nem a
gazdasági növekedéssel kapcsolatos összefüggések.)
A gazdaságossági számításokban az időpreferencia mértékével, vagyis annak konkrét
számszerű értékével kell dolgozni. Az időpreferencia mértéke azt fejezi ki, hogy mennyivel ér
többet egységnyi mai pénzeszköz egy időszakkal későbbi egységnyi pénzeszköznél. Az
időszakok ebben az összefüggésben általában egy évet jelentenek, és ez időpreferencia mértékét is
egy évi tőkehasználatra értelmezik. Előfordul azonban ettől rövidebb időszakra vonatkozó
értelmezés is. Ilyen esetekben a vonatkozó időszakot mindig hangsúlyozottan szerepeltetik.
Késedelmi kamatokat, kötbéreket többnyire havi és napi kamatértékekkel adnak meg. A ki nem
egyenlített tartozás havi 1 százalékos kamata például azt jelenti, hogy a tartozás összege minden
hónapban egy százalékkal nő. Mindig az előző havi késedelmi kamattal megnövelt összegre
számítják a további 1 százalék késedelmi kamatot.
Az időpreferencia mértéke és az ezt alakító hatótényezők struktúrája, továbbá az egyes
elemek súlya jelentős mértékben függ attól, hogy milyen célú pénzeszközről van szó.
A magántőkés elvű vállalkozások szempontjából az időpreferencia és a befektetés
jövedelmezőségi elvárása (kvázi költsége) igen közelálló fogalmak. A gazdaságossági
számítások keretében azonosnak vesszük. Ha a vizsgálódást nem vállalkozási alapon, nem a
vállalkozó szemszögéből végzik, az időpreferencia kérdésének kezelése lényegesen bonyolultabbá
válhat. A döntések társadalmi hasznosságának vizsgálata esetében például ma is vitatott,
hogy a társadalmi költségek és hasznok diszkontálása során a társadalmi időpreferencia
44
rátát, vagy a társadalmi opportunity cost rátáját célszerű-e alkalmazni. A vitát nehezíti,
hogy a szóbanforgó ráták elvi-módszertani kérdései sem tekinthetők kidolgozottnak.
5.4. IDŐTÉNYEZŐK
Időtényezők alatt azokat a szorzótényezőket értjük, melyek a pénz időértékének hatását
összevontan tartalmazzák. Leggyakrabban az időtényezők alábbi három konstrukciójával
találkozhatunk. A gazdaságossági számítások módszertana is ezekre épít:
1. Kamatfaktor33
: K it t ( )1
(ahol t = a figyelembevett évek száma).
A kamatfaktor azt mutatja meg, hogy egységnyi befektetésnek i kamatláb mellett t év
alatt milyen nagyságúra kell felnövekednie. Értékei egy egésztől elvileg végtelen
nagyságig terjedhetnek.
2. Diszkontfaktor34
: t
t
)i1(
1D
A diszkontfaktor azt mutatja meg, hogy ma milyen összeget kell befektetni ahhoz,
hogy az i növekedési ütem mellett t év alatt éppen egységnyi értékűre növekedjen. A
diszkontfaktor úgy is értelmezhető, mint a jövőben esedékes egységnyi befektetés,
illetve a jövőben keletkező egységnyi befektetési lehetőség mai értéke. A tényező
értékek egy egész és nulla közé esnek.
3. Törlesztőfaktor35
: q
i
n
t
n
t
1
1
11 ( )
,vagy qi i
in
n
n
( )
( )
1
1 1
(ahol n = a teljes időtartam, illetve élettartam).
A törlesztőfaktor olyan szorzótényező, amely megmutatja, hogy egységnyi tőkének -
adott időtartam és időpreferencia mellett - időszakonként milyen összegű újra
befektethető pénzeszközt kell eredményeznie ahhoz, hogy az adott időszakban
megtérüljön maga a befektetett összeg és az időpreferencia szerinti tőkenövekmény. A
törlesztőfaktor - mint ez a nevéből is kitűnik - eredetileg az adott kamatláb mellett
esedékes egyenlő részletekben történő törlesztési összegek meghatározására szolgált.
Konkrét számértékének meghatározásakor abból kellett kiindulni, hogy az évenkénti
egyenlő nagyságú törlesztéseknek a hitelnyújtás időpontjára diszkontált összege
legyen azonos a hitelezett összeggel.
A törlesztőfaktorral összefüggésben a legkisebb reálisan értelmezhető időszak az egy
időegység (ami általában 1 év). Ez azt jelenti, hogy egy időegységnyi tőkehasználat után
meg kell térülnie a befektetett összegnek és a kalkulatív kamatláb szerinti
tőkenövekménynek. Más oldalról: ha egy évre kérünk hitelt, ennek lejáratakor vissza
33
A kamatfaktor néhány jellemző számértékét mutatja be a Függelék 1. táblázat. 34
A diszkontfaktor néhány jellemző számértékét mutatja be a Függelék 2. táblázat. 35
A ktörlsztőfaktor néhány jellemző számértékét mutatja be a Függelék 3. táblázat.
45
kell fizetni a hitelbe kapott összeget és annak az egy évre esedékes kamatát. Tehát a
törlesztőfaktor legnagyobb (reálisan értelmezhető) értéke36
: 1+i.
Minél hosszabb időszakra történik a hitel igénybevétele, annál kisebb lesz az igénybe
vett hitelből a névérték időegység alatt visszafizetendő része. Ez az oka annak, hogy
adott kamatláb mellett az időszak növekedésével egyre csökken a törlesztőfaktor értéke.
A lehetséges legkisebb érték az időpreferencia, illetőleg a kalkulatív kamatláb
mértéke. Ha ugyanis a befektetés egy száz évnél is hosszabb ideig (ez a gyakorlat
szempontjából végtelen hosszú időként is értelmezhető) funkcionáló objektum
érdekében történik, évenként csupán az időpreferencia szerinti értéknek kell
megtérülnie. 100 éves időszaknál - mint ez a törlesztőfaktor táblázat utolsó sorában
látható - a törlesztőfaktor-értékek már gyakorlatilag egybeesnek a figyelembe vett
időpreferencia mértékével. (Ha a pénzt a banktól örök használatra kapjuk, akkor az
évente fizetendő összeg nem tartalmaz tőke-visszafizetést, csupán a tőkehasználat árát,
amit minden évben a teljes összeg és a kamatláb szorzata révén határozhatunk meg.
Tehát a törlesztőfaktor értéke ez esetben maga a kamatláb.) Matematikailag:
n
ni
lim i
1 -
= i1
1
Minél nagyobb az időpreferencia mértéke, annál nagyobb a törlesztőfaktor értéke. A befektetés névértéken történő időarányos megtérülésének változatlansága mellett
egyre nagyobb lesz az időpreferencia révén szükségessé váló megtérülési összeg.
(Hitelre értelmezve: a hitelezett összeg időarányos visszafizetése mellett egyre nagyobb
a fizetendő kamathoz tartozó összeg.) A törlesztőfaktor legnagyobb értéke: 1+i,
legkisebb értéke: i. Mivel az időpreferenciának nincs abszolút felső határa, ilyet a maga
konkrét számszerűségében a törlesztőfaktor értékére sem lehet leképezni. A gazdasági
gyakorlatban a befektetésekre vonatkozó időpreferencia felső határa a korábban
ismertetett meghatározó tényezők függvényében egyértelműen megadható, ennek
következtében a törlesztőfaktor szélső értékei is beláthatóvá válnak.
A formailag azonos időtényezőknek is széles tartalmi skálája lehet a pénz időértékének
konkrét értelmezési módjától függően. A legalapvetőbbek:
- az időpreferencia,
- a kalkulatív kamatláb (mely maga is értelmezhető egy speciális közelítésű
- időpreferenciaként),
- a banki kamatláb,
- valamely tetszőleges hitelkamatláb.
A gazdaságossági számítások alkalmával használatos időtényezők formailag teljesen
azonosak a bankok és más pénzintézetek által, a hitel és kölcsönügyleteknél alkalmazott
számítási segédeszközökkel. Tartalmilag jelent eltérést, hogy a gazdaságossági számítások
keretében használatos időtényezők esetében nem a kamatláb szerepel, hanem a kalkulatív
kamatláb.
Ha péládul a törlesztőfaktorba az időpreferencia helyére az érvényes hitelkamat százalékát
írjuk, a szorzótényező azt mutatja meg, hogy egységnyi hitelhez évente milyen összegű törlesztési
kötelezettség tartozik (adott kamatláb és hitelezési időszak mellett, évi egyenlő részletekben
történő - év végi -törlesztés esetén). A törlesztendő rész elvileg két részre osztható: az alaptőke
névértéken történő visszafizetésére, és a kamatláb szerinti kamatösszegre.
36
Az az eset, amikor egy időegységre vonatkozó tőkehasználat után vissza kell fizetni a teljes alapösszeget és a
tőkehasználat árát, nem tartozik a tipikus annuitási problémakörhöz, hanem elsősorban kamatszámítási ügy. [Töredék
időszakra a teljes összeg és az időarányos kamat együttesét kellene értelmezni, ami szintén kisebb az (1+i) értéknél.]
46
A kamat- és diszkontfaktor értékének nulla év melletti értelmezése reális gazdasági
tartalmat takar: a szóban forgó összeg befektetése a vizsgálat időpontjában esedékes, nincs
lehetőség arra, hogy az esedékessé válásig bekapcsolódjon a növekedés folyamatába. Ezzel
szemben a törlesztőfaktor értékének nulla évre történő értelmezése nem reális, nem
illeszkedik a probléma természetéhez. Azt jelentené ugyanis, hogy amint kézhez kapnánk az
összeget, azt azonnal vissza is kellene fizetni. (Természetesen ez esetben a törlesztőfaktor értéke
1 lenne.)
A törlesztőfaktor a gazdaságossági számításokban többféle összefüggésben is előfordul:
a) Szorzótényezőként. A törlesztőfaktorral való szorzás az adott összeget évi átlagossá
alakítja, miközben kamatot, a gazdaságossági számításokban kamatos kamat szerint értelmezhető
kvázi költség megtérülést számít fel. Több évre érvényes, egyszer felmerülő összeget csak
szorozni szabad vele. (1000 egység egyszeri befektetésnek 4 éves időtartam és 15 százalékos
időpreferencia mellett évenként 1000 0,35 = 350 egység újra befektethető pénzeszközt kell
eredményeznie.)
b) Osztótényezőként. Ha a törlesztőfaktorral egy értékszámot elosztunk, ezen egyetlen
osztás révén ugyanazt a mutatószámot kapjuk, mintha a szóban forgó értékszámot a vonatkozó
évek száma szerint a különböző diszkonttényzőkkel rendre megszoroztuk, majd a kapott
diszkontált értékeket összegeztük volna.
n
1t
t
n
Dq
1
A törlesztőfaktorral csak több évre jellemző, évenkénti azonos összegeket szabad
elosztani. Az osztás révén ezek diszkontált összegét számszerűsítjük. (4 éven át évenként azonos
összegben keletkező 350 egység újra befektethető pénzeszköz esetén 15 százalékos időpreferencia
mellett az időszak elején felmerülő egyszeri kiadásként maximálisan 350:0,35 = 1000 egység
engedhető meg. Ha a befektetés összege ennél magasabb lenne, az 1000 egység feletti rész az
adott feltételek mellett már nem térülne meg. 1000 egységnél alacsonyabb befektetési összeg
esetén a tényleges megtérülés a 15 százalékos időpreferenciához képest további újra befektethető
pénzeszköz is keletkezne.)
c) Időben egyenlőtlenül jelentkező összegek évi egyenletessé alakításának
segédeszközeként37
:
tn
1t
tn D c q= c
ahol
c = a ct összegek éves gazdasági átlaga,
ct = az évenként keletkező eltérő nagyságú összeg.
Az időpreferencia mértéke a gazdaságban általában nem lehet nulla. Ezért nem lehet
közömbös, hogy a relatíve nagyobb összegek az időszak elején, vagy a végén merülnek-e fel. Ha
a relatíve nagyobb összegek az időszak elején jelentkeznek, ez értelemszerűen oda vezet, hogy a
gazdasági átlag a számtani átlagnál magasabb lesz, ha az időszak végére koncentrálódnak a
nagyobb összegek, akkor alacsonyabb. A számtani átlagtól való eltérés annál nagyobb, minél
37
Egy konkrét alkalmazása a gépek berendezések optimális élettartamának a minimális évi átlagköltség módszerével
történő meghatározásába van beépítve.
47
nagyobbak az egyes időszakok adatainak a számtani átlagtól való eltérései, és minél nagyobb
az időpreferencia mértéke.
Az időtényező kifejezés a kamatfaktor, diszkontfaktor és törlesztőfaktor tartalmi
értelmezésétől eltérően sok más tartalommal és összefüggésben is felbukkan mind a
szakirodalomban, mind a köznapi szóhasználatban. Igen gyakori az az értelmezés, miszerint az
időtényező maga a múló idő, amivel a gazdaságban számolni kell a korszerűség, az objektumok
megvalósítása, az elavulás, a kockázat stb. kérdéseinél. Gyakori az is, hogy az időpreferencia
mértékét (vagyis magát a "kamatlábat") nevezik időtényezőnek. A legáltalánosabb a fentiekben
ismertetett szóhasználat, az időtényező a továbbiakban is ebben az értelmezésben fog szerepelni.
5.5. A GAZDASÁGOSSÁGI VIZSGÁLATOK ELEMI MÓDSZEREI
A gazdaságossági vizsgálatok alkalmazott módszerei az elemzés céljától és a vizsgált
probléma természetétől függően rendkívül sokfélék lehetnek.
Minden egyes gazdaságossági számítást egyidejűleg hat fő szempont alapján lehet
jellemezni, így egyidejűleg hat típusjegy vonatkozik minden konkrét gazdaságossági számításra.
A fő típusjegyek szerint lehet a már alkalmazott módszereket elemi módszerekre bontani és
elemezni, illetve ezen elemi módszerekből lehet egy-egy konkrét számítási módszert
felépíteni, kialakítani. Az elemi módszerek jelentős részben, de nem teljesen függetlenek
egymástól. Ez azt jelenti, hogy bizonyos módszer-elemek alkalmazása egyértelműen maga után
vonhat egy más szempont szerinti konkrét megoldási lehetőséget. A módszer-elemek többsége
azonban a vizsgálat céljától függően viszonylag szabadon kombinálható. Az elemi módszerek
rendszerét a 5.5. ábra mutatja be.
A módszer-elemekből építkező számítási eljárások értékelésénél is tudatában kell lenni
annak, hogy mind a módszer-elemek összeválogatása, mind a felhasználásra kerülő témafüggő
információk szelektálásában jelentős szerepet játszik a döntéselőkészítő és a döntéshozó
motiváltsága. Azzal is számolni kell, hogy a döntések tovagyűrűző hatásainak egy részét a
vizsgálatok során - egyéb ésszerűségi szempontok miatt - nem lehet beépíteni a számításokba.
Ezek közül a jelentősebb összefüggéseket szöveges elemzésként célszerű csatolni.
5.5.1. A vizsgálat tárgya
A vizsgálat tárgya szempontjából a számítás irányulhat az egész rendszerre, annak
valamely elemére, illetve rendszerelmozdulásra. Az előbbiek a vizsgált témákat a maguk
komplexitásában kezelik, az elmozdulások vizsgálati módszer a marginális elemzések logikáját
alkalmazza.
A teljes rendszer gazdaságosságának a vizsgálata magának a vállalati működésnek a
minősítéséhez vezethet. Ezt viszonylag egyértelműen meg lehet ítélni (ha a számviteli információk
különböző manipulálási lehetőségeitől eltekintünk). A minimum kritérium ismert: az összes
bevétel nyújtson fedezetet az összes költségre és kvázi költségre. Az egész vállalat
gazdaságosságának meghatározását általában nem tekintik a gazdaságossági számítások
metodikája részének.
48
5.5. ábra: A GAZDASÁGOSSÁGI VIZSGÁLATOK LEGFONTOSABB MÓDSZER-ELEMEI
SZEMPONTOK MÓDSZER-ELEMEK
Rendszer, rendszerelem
1. A vizsgálat
tárgya Elmozdulás
Direkt
2. A megtérülések
kezelhetősége Indirekt
3. A számítás A megtérülés logikáját követő
vonalvezetése
Kritikus érték számítások
Egy év
4. A számítás által
átfogott időszak Több év
Teljes élettartam
Statikus
5. Az időtényezők
szerepeltetése Dinamikus
Előzetes
6. A vizsgálat és
a megvalósítás Közbenső
időbeli viszonya
Utólagos
A viszonylagos elkülöníthetőségük következtében egyedileg is vizsgálható
rendszerelemek esetében a tiszta nyereségtartalom számszerűsítése problematikus. Minél
alacsonyabb vizsgálati szinthez tartozik a szóban forgó rendszerelem, a közvetlen oksági
összefüggésben lévő ráfordítások köre annál szűkebb. Ebből következően a rendszerelemek
esetében általában csupán a gazdaságtalanság egyértelmű határát lehet megállapítani. Ez a
vizsgálat tárgyával oksági összefüggésben lévő megtérülési követelmények köre. Ha ugyanis ezt
sem téríti meg a vizsgált téma, akkor egyértelműen gazdaságtalan. Ez tehát egy fix határpont, ami
azonban nem jelenti egyidejűleg a gazdaságosság határát is. Az egyes témák gazdaságossági
határpontjai többnyire elég nagy bizonytalansággal működő becslőszámítások segítségével
térképezhetők fel. A bruttó nyereség különböző kategóriái jelentős segítséget adnak a megtérülési
követelmény teljesülésének vizsgálatához.
Más típusú összefüggést tartalmaz, ezért más megközelítésben vizsgálandó a
rendszerelmozdulások kérdése. Az elmozdulások jelenthetik a rendszer bővítést és szűkítését
is. Bővítés esetén az elmozduláshoz szükséges megtérülési követelmény többletet kell a
49
többletbevételekkel egybevetni. Ezért a rendszerelmozdulások gazdaságossága többnyire
meglehetős egyértelműséggel megállapítható. Bizonyos esetekben azonban bonyolult feladatként
is jelentkezhet az információk összeállítása. Ha például a vállalat a szűk termelési keresztmetszetet
egy kisebb beruházás révén felszámolja, ezáltal az összes termelési keresztmetszeten több termék
futhat át. A többletráfordítás és többletbevétel számszerűsítéséhez azt is fel kell tárni, hogy a
többlettermelés milyen termékeket, milyen volumenben érint.
A rendszerelemként, illetve rendszerelmozdulásként értelmezhető témák között nem
lehet éles határvonalat húzni. Bizonyos esetekben a hovatartozás egyértelmű. Egy gyártási
vertikum például csak rendszerelemként, a raktárkészlet növelése vagy csökkentése, illetve a fent
említett szűk keresztmetszet felszámolása csak rendszerelmozdulásként értelmezhető. Gyakori,
hogy valamely rendszerelem a maga komplex összefüggésrendszerében nem gazdaságos, de egy
már működő rendszer elmozdulásaként értelmezve gazdaságosnak minősíthető. Ha például egy
gyáregység a gazdaságtalanság határa alatt működik ugyan, de megtéríti az összes felmerülő
amortizációs költséget - viszont az eladása révén kapható viszonylag alacsony bevétel
befektetésének összhozama ennél kisebb lenne, a további működtetés a gazdaságosabb megoldás.
(Vagyis rendszerelmozdulásként értelmezve a további működtetés gazdaságos.)
Ha egy működő rendszer valamely elemét ki akarjuk iktatni, nem elégséges annak
ismerete, hogy önmagában gazdaságtalan, azt is vizsgálni kell, hogy rendszerelmozdulásként
milyen hatást fejt ki.
5.5.2. A megtérülések kezelhetősége
A megtérülések kezelhetősége szempontjából a vizsgálat módszere lehet direkt és indirekt.
Azon esetekben, amikor olyan témát vizsgálunk, amelynek egyértelműen értelmezhető
nyereségvonzata van, akkor egyenesen, direkt módon azt kell vizsgálni, hogy a megtérülési
követelmény teljesüléséhez ez elégséges-e.
Vannak olyan esetek, amikor a nyereségvonzat nem számszerűsíthető. Ilyenkor a
gazdaságosság vizsgálatához kerülő utat, azaz indirekt módszert kell választani. A kerülő út
általában a megtérülési követelmények összehasonlító elemzésén át vezet a minősítéshez. Abból
lehet kiindulni, hogy a szóban forgó feladatot (funkciót) a lehető legkisebb ráfordításokkal
célszerű megvalósítani. A piac (ha az értéktörvény működik) tendenciájában az átlagos
ráfordításokat ismeri el. Ha a vállalat az átlagosnál kisebb ráfordítással valósítja meg az egyes
funkciókat, ezek a tevékenységek, megoldások gazdaságosnak tekinthetők. (Ekkor a piac elvileg
nagyobb összeget ismer el megtérítendőnek, mint amekkora ráfordítást a vállalat erre a célra
eszközöl. Ez a többlet a norma szerinti megtérülés feletti többletnyereség egy elemeként is
értelmezhető.) Ha a vállalat a szóban forgó feladatot az átlagosnál nagyobb ráfordítással valósítja
meg, a fenti gondolatmenet értelmében az alkalmazott változat nem gazdaságos. Az más kérdés,
hogy amennyiben már működik, célszerű-e a lecserélésre.
Az indirekt vizsgálatok eredményeképpen lényegesen kisebb egyértelműséggel lehet a
vizsgált megoldás gazdaságosságát megítélni, hiszen arra vonatkozóan, hogy a piac milyen átlagos
ráfordításokat ismer el, nem állnak rendelkezésre a kvázi költségekhez hasonló vállalati
információk. Ha például a vállalat azt vizsgálja, hogy a munkahelyek megfelelő hőmérsékletének
biztosítására mely fűtőberendezések alkalmazása minősülhet gazdaságosnak, fel kell mérnie a
különböző energiahordozók költségarányait, fel kell tárnia az alkalmazható fűtőberendezések
hőhasznosítását, a berendezések árait, a működési élettartamot, stb. Ezek alapján is csak azt tudja
megválaszolni, hogy melyik a legolcsóbb, illetőleg legdrágább megoldás az adott helyzetben.
A gazdaságossági vizsgálatok indirekt módszereinek alkalmazása során - egyértelmű
mérce hiányában – viszonylag nagy szerephez jut a rangsorképzés.
50
5.5.3. A számítás vonalvezetése
A számítás egyenes vonalvezetésű ha azt vizsgálja, hogy a szóban forgó hozam elégséges-
e a megtérülési követelmény teljesüléséihez.
Abban az esetben, ha a vizsgálat tárgyának valamely jellemzőjéhez csak nagy
bizonytalansággal lehet az információt megadni, a számítási eljárást úgy kell kialakítani, hogy
ezt az értéket ne építsük be a viszonylag nagy biztonsággal megadott mutatószámok közé. A
kritikus értékszámítás mint gazdaságosság vizsgálati módszer azon értékek meghatározását
jelenti, ahol fordul a téma gazdaságossága. A kritikus érték tehát - a konkrét tartalomtól
függően - az alábbiakat jelentheti:
- ennél kisebb nyereség,
- ennél nagyobb befektetési igény,
- ennél kisebb hozam,
- ennél alacsonyabb ár,
- ennél nagyobb folyó ráfordítás,
- ennél magasabb élőmunkaigény
stb. mellett a vizsgált téma már gazdaságtalanná válik. Minthogy éppen a legnagyobb
bizonytalanságú információ kritikus értékét számszerűsítjük, az összevetés csak akkor lehet
megnyugtató, ha a várható érték lényegesen kedvezőbb a kritikus értéknél. Amennyiben ez nem
teljesül, további pontosító vizsgálatok elvégzése, vagy más, egyértelműbb kimenetelű (és
megfelelő megtérülést biztosító) téma felkutatása válik szükségessé.
Maguk a konkrét számítási eljárások attól függően is különböznek, hogy mely tényezők
alakulását vesszük bizonyosra, s mely mutató kritikus értékének teljesülését kívánjuk elemezni.
5.5.4. A számítás által átfogott időszak
A számítás által átfogott időszak lehet egy év, több év, vagy a teljes élettartam. Az egy
évet átfogó vizsgálatokat az un. keresztmetszet-vizsgálatok keretében szokták alkalmazni. Ekkor
a vizsgálat célja annak feltárása, hogy az adott évben a különböző rendszerelemek mennyiben
gazdaságosak.
A keresztmetszet-vizsgálatok többszöri megismétlése egy többéves időszakara vonatkozó
áttekintést adhat. Előfordulhat (viszonylag ritkán) egy-egy témának egy előre meghatározott több
éves időszakra vonatkoztatott gazdaságossági vizsgálata is. (Ezen több éves időszakasz határainak
racionális megfontoláson kell alapulniuk.)
5.5.5. Az időtényezők szerepeltetése
Az időtényezők - a kamatfaktor, a diszkontfaktor és a törlesztőfaktor - igénybevétele
szempontjából statikus és dinamikus módszerek különböztethetők meg. A statikus
gazdaságossági számítások legfőbb jellemzője, hogy a kamatos-kamatozás elvét a
befektetésekre, illetve a megtérüléseikre nem alkalmazzák. A statikus vizsgálatok többnyire
egy-egy kiragadott év gazdasági eredményeit és megtérülési követelményeit veszik alapul a
gazdaságosság megítéléséhez. Fontos követelmény: a számítások eredményeit is e szerint kell
értelmezni. Önmagukban nem prognosztizálhatóak. A statikus számítások egy évnél hosszabb
időszakra kivetíthető minősítést csak speciális feltételek teljesülése esetén adhatnak.
A dinamikus gazdaságossági vizsgálatok módszertani szempontból sokkal
bonyolultabbak. Itt több év változó gazdasági eredményeit és ráfordításait, valamint a múló idő
gazdasági konzekvenciáit együttesen, egy mutatóba sűrítve szintetizálják. A módszert olyan
51
tevékenységek, akciók, akciósorozatok minősítéséhez alkalmazzák, amelyek több éven
áthúzódva valósulnak meg. s esetleg a bevételek és a kiadások is váltakozó ütemben
jelentkeznek. Egy vizsgálat tehát nem attól statikus vagy dinamikus, hogy egy múltbeli időszakra,
a jelenre vagy a jövőre vonatkozik-e. A jövőre vonatkozó számítások attól például, hogy esetleg
valószínűségi változókat is figyelembe vesznek, még nem válnak automatikusan - a
gazdaságossági számítások módszertana szempontjából - dinamikussá. Ha tehát költség-, piaci- és
árprognózisok felhasználásával meghatározzuk egy adott terméknek a két év múlva várható összes
ráfordításait és árát, továbbá ez alapján számolunk az adott évre vonatkozóan gazdaságosságot, ez
módszertani szempontból még ugyanúgy statikus eljárás, mintha ezt a számítást az elmúlt évre,
vagy éppen a folyó évre végeztük volna el.
5.5.6. A vizsgálat időpontja a megvalósításhoz viszonyítva
A gazdaságossági vizsgálat történhet a döntést megelőzően, megvalósítás közben és
utólagosan. Legelterjedtebben az előzetes, vagyis az un. ex ante vizsgálatokat alkalmazzák. Ilyen
esetekben a számítások különböző prognózismódszerekkel, kockázatkezelő eljárásokkal bővülnek.
Jellemző a több változatban történő számítás is. A közbenső vizsgálatok részben tényszámokra,
részben tervekre, prognózisokra épülnek. A közbenső vizsgálatok jelentőségét az adja, hogy a
menet közbeni odafigyelés révén az újabb ismeretek birtokában a gazdaságosság tovább javítható,
a gazdaságtalanná válás veszélye csökkenthető.
Az utólagos, az un. ex post vizsgálatok a megismerés révén fokozzák a tisztánlátást,
erősítik a vállalati tanulás folyamatát. Az utólagos vizsgálatok tényadatokra épülnek. A vállalati
információs rendszer fejletlensége az ex post vizsgáltok megvalósításának komoly akadályát
képezheti.
6. A BERUHÁZÁSOK GAZDASÁGOSSÁGA
6.1. A BERUHÁZÁSGAZDASÁGOSSÁGI SZÁMÍTÁSOK JELLEGE
A beruházás a befektetésnek az a válfaja, amely állóeszközök vásárlásaként vagy
létesítéseként valósul meg. Létrejöhet új vállalkozás keretében, de jelentheti a meglévő
állóeszközpark kiegészítését, bővítését vagy egyes elhasználódott állóeszközök pótlását. Gyakori
ez utóbbi mozzanatok egybemosódása is.
A beruházás (funkciója szerint) szolgálhat közvetlenül termelési célokat, vagy a
termelés általános feltételeinek megteremtését (közöttük a termelésirányítással,
adminisztrációval kapcsolatos teendők ellátását is). Gazdasági kihatásainak számszerűsítési
lehetőségeit részint a felhasználási cél, részint a vállalati rendszerhez való illeszkedés
mikéntje határozza meg. Egyes kivételektől eltekintve olyan sajátos befektetésként
vizsgálandó, ahol az eredeti befektetési összeg hosszabb időn át folyamatosan térül meg,
miközben maga az állóeszköz eredeti funkciójának teljesítésére, az eredeti kapacitása szerint
alkalmas marad. Az éves szinten adott termelőképesség mögött viszont évenként egyre
kisebb befektetési összeg szerepel. Mindemellett a beruházás hozama, illetőleg abszolút vagy
relatív költségmegtakarító hatása is változhat évről-évre.
A beruházásokhoz kapcsolódó forgóeszköz-igény tőke-háttere a beruházásétól eltérően
alakul. A beruházás folyamatosan elhasználódik, majd értéke nullává válik. A vonatkozó
forgóeszközök értéke azonban - hacsak időközben nem bővítik, vagy szűkítik a forgótőke-
ellátmányt - mindvégig változatlan maradhat. A forgóeszközökbe, s ezen belül is az
alapanyagokba befektetett pénz évente többször is teljes egészében megtérül, a vonatkozó
befektetési érték folyamatos és automatikus csökkenése nem jellemző. Emellett az ilyen célokra
52
fordított befektetés mögött meghúzódó konkrét termelési feltételek mindig a legkorszerűbbre
cserélhetők.
A beruházások gazdaságossági vizsgálatai során is érvényes a gazdaságossági számítások
alapkérdése: a beruházás megtéríti-e a vele kapcsolatban felmerülő összes költséget és kvázi
költséget. A beruházási problémák gazdagsága (és egyes vállalkozási típusoknak a magántőkés
elvű vállalkozásétól némiképpen eltérő módon megszerkeszthető hozamelvárása) miatt a
vizsgálandó alapkérdés sokféleképpen megfogalmazható, s a különböző megfogalmazásokból
leképezhető módszertani eljárások különböző feltételek mellett különbözőképpen
egyszerűsíthetők. Mindezek következményeként a beruházás-gazdaságossági számításokkal
foglalkozó szakirodalmi bázis igen gazdag. Az ajánlások között fellelhető a gazdaságossági
vizsgálatok elemi módszereinek teljes skálája.
Ez a módszertani bázis a magántőkés elvű vállalkozások viszonyaira értelmezetten
alakult ki. Felhasználása a fejlett piacgazdaságok vállalatai körében sem általános (ezt különböző
felmérések igazolják). Egyes szerzők ennek okát a módszerek bonyolultságában látják.
Pontosabban abban, hogy a vállalati döntéshozók egy jelentős része ezeket végső soron nem érti.38
A továbbiakban csak a legáltalánosabban használatos módszerek azon körét tekintjük át,
melyek módszertani szempontból is helytállóak.
Valamely beruházás, project vagy gazdaságilag elkülöníthető egység gazdaságtalan
működésének különböző okai és különböző fokozatai lehetnek. Az okokat tekintve a
gazdaságtalanság két fő ok részbeni vagy együttes hatására következhet be:
a) Teljes kapacitáskihasználás mellett sem lehet az adott berendezéseken gazdaságos
tevékenységet folytatni.
b) Az adott gépeken a termelőtevékenység önmagában gazdaságos lenne, de piaci vagy egyéb
okok miatt nem lehet olyan volumen-szintet elérni, amely az összes megtérülési
követelményt lefedné.
6.1.1. Analízis és szintézis
A szakirodalom a beruházás-gazdaságossági számítások munkálatait két szakaszra osztja.
Ezek: analízis és szintézis. Az analízis szakaszában a hozammutatók és az azokat befolyásoló
tényezők feltárása, továbbá részletes, többirányú költségelemzés valósul meg. A szintetizáló
munka során a megtérülési követelmények teljesülését, annak körülményeit és feltételeit
vizsgálják.
Elsősorban az analízis szakszerűségétől, alaposságától függ a gazdaságossági
számítások végső információinak hasznosíthatósága. Egy termelőberendezés megvásárlására
vonatkozó döntés előtt például főleg azt kell mélyrehatóan elemezni, hogy milyen termékek iránt
mutatkozik kereslet a piacon, ezek milyen költséggel állíthatók elő és várhatóan milyen időbeli
alakulás szerint, milyen áron és milyen volumenben értékesíthetők. Az ilyen típusú vizsgálódást
megvalósíthatósági tanulmánynak (Feasibilty Study) is nevezik.
38
Magyarországon a nyolcvanas évek végéig szinte teljes volt a vállalati szféra érdektelensége a beruházás-
gazdaságosság számítási módszereit illetően. Ez érthető is, hiszen a vállalatok (ezen belül a vezetők) érdekeltségi-
és ösztönzési rendszere a tőkejövedelmezőség kérdéskörét csak részben és csak közvetett módon érintette.
Később, az átmeneti gazdaságban érvényesített kamatok, és a ténylegesen érvényesülő tőkejövedelmezőség durva
diszharmóniája továbbra sem preferálta a finomabb gazdaságossági számítások módszertanának a döntések
megalapozásában való hasznosítását.
53
A megvalósíthatósági tanulmányok elkészítéséhez speciális piaci, árpolitikai,
költséggazdálkodási, technológiai és termékkonstrukciós ismeretek szükségesek. Ezekre -
különböző aspektusokból és különböző rendszerezettségben - minden jelentősebb vállalati lépés
előkészítésekor támaszkodni kell. A megvalósíthatósági tanulmányokhoz kapcsolódó olyan
elemzéseket, mint a beruházás által indukálódó vállalatirányítási többletköltségek, a technológiai
módosításhoz kapcsolt termékkonstrukció módosítások költségmegtakarító hatása, az esetleges
árkonzekvenciák mind-mind a beruházásgazdaságossági számítások szerves részét képezik. A
döntések megalapozása során ezek igénylik a legnagyobb valóságismeretet. A szintézis
mindezekhez képest számtanpélda jellegű. Csak akkor tölthető fel valódi tartalommal, az egyes
változatok akkor válnak a lehetséges megoldások vagy kimenetelek releváns változataivá, ha a
szintézis szakaszában is képviselve van az analízis által megkövetelt szakismeret.
A gazdálkodástani szakirodalomban mind módszertanilag, mind a tárgyalt tématerületet
illetően kettészakad az analízis és a szintézis tárgyalása. A beruházásgazdaságossági
számítások címén valójában a szintézis munkaszakaszához tartozó módszertan ismertetése
szerepel. Ez érthető is, mivel az analízis mibenlétének ismertetése megoldhatatlan a
költséganalízis, a termékgazdaságossági számítások és az ármodellek módszertanának a
bekapcsolása nélkül.
6.1.2. Tipikus és nem tipikus beruházások
A szakirodalom többnyire azokat a beruházásokat tekinti tipikusaknak, melyek pénzügyi
folyamatai szerint az induláskor, illetőleg a kezdeti években csak kiadások, vagy kiadási többletek
szerepelnek, majd attól kezdve, hogy először pozitívvá válik az adott évi bevételek és kiadások
különbsége, az élettartam végéig mindig magasabb az éves bevételek összege az éves
kiadásokénál. Vigyázat! Nem a bevétel és a költség, hanem a bevétel és a kiadás különbségéről
van szó. A beruházás megvalósulását követően a kiadások lényegesen alacsonyabbak a
költségeknél. Az amortizáció ugyanis költség, de nem az adott évben, jelent kiadást. (A
beruházással megvalósításával kapcsolatos kiadásoknak a termelés időszakára történő elosztása
révén keletkezik az amortizációs költség.) A tipikus beruházásoknak is számtalan konkrét
változata lehetséges.
A beruházásgazdaságossági számítások alapmódszerei általában csak a tipikus
beruházások esetében vezetnek egyértelmű eredményre. Ekkor ugyanis a vizsgálat követheti
azt az egyszerű logikát, hogy a beruházással kapcsolatos kiadásokat valamiféle sajátos
betétként értelmezve meghatározza, hogy azok kamatszerűen mekkora hozamot hoznak,
illetőleg egy kamatszerűen elvárt hozamhoz képest mekkora többletet eredményeznek.
A kapcsolódó magyarázatok a saját erős (vagyis a saját tőkéből finanszírozott)
beruházások bázisán tovább egyszerűsíthetők. Ezesetben ugyanis a kalkulatív kamatláb szerinti
hozamelvárás nyereségelvárást jelent, és a beruházás nettó hozamaiba sem keverednek
kamatköltségek. Ezért az alapmódszerek ismertetése a saját erős beruházások bázisán
történik. Az összefüggések elsődleges tisztázása után már értelemszerűen tovább bonyolítható a
vizsgálat azzal a korrekcióval, hogy idegen tőke is szerepel a finanszírozásban. Ez utóbbi esetben -
tekintve, hogy a hitel lejárata többnyire rövidebb a beruházás várható élettartamánál - a
gazdaságossági vizsgálatoknak komoly likviditásvizsgálattal kell kiegészülniük.
A nem tipikus beruházás a fentiekből következően azt jelenti, hogy az éves bevételek és
kiadások különbségének pozitívvá válása után is találhatók olyan évek, amikor az évi összes
kiadás nagyobb az évi összes bevételnél. Újólag hangsúlyozzuk: nem a bevételek és költségek,
hanem a bevételek és kiadások különbségéről van szó. Ez tehát más oldalról azt jelenti: a
beruházás olyannyira vesztességessé válik, hogy az adott évi - bevételhez viszonyított - kiadási
54
többletek meghaladják az éves amortizáció összegét. Mindezek tükrében a nem tipikus
beruházásoknak elvileg két speciális esete lehet:
a) a pozitív hozadékúra fordult beruházás egy vagy néhány tetemesen veszteséges év után
ismét jövedelmezővé válik,
b) a beruházás élettartama végén (például reorganizációs vagy rekultivációs
kötelezettségként) relatíve nagy kiadási többlet merül fel.
Megemlítendő, hogy az irodalomban fellelhetőek a tipikus beruházásoknak másfajta
felfogásai is. Helfert például egyik könyvében39
azt a beruházást tekinti tipikusnak, amely
magában foglal
a) egy eredeti nagyobb kiadást, és a rá következő pozitív hozamú éveket,
b) egy középső (mintegy az eredeti nagy kiadás kétharmadát kitevő) jelentős kiadási
többletet, és további pozitív hozamú éveket,
c) majd ismét egy jelentős (az eredeti kiadási összegnek mintegy a felére rúgó) végső
fellendülést hozó kiadási többletet, amit szintén néhány évi pozitív hozam követ.
Ha a felújítási és a reorganizációs lehetőségeket is realitásként vesszük figyelembe, ez a
pénzügyi folyamat is tekinthető tipikusnak. (Különös tekintettel a kohászatra, ezen belül is a
kohókra.) Nem csekély azonban azon állóeszközfajták száma, melyek esetében fel sem merül a
felújítás célszerűsége. A "melyik tipikus beruházás a tipikusabb" kérdésében nem célszerű állást
foglalni. Ez ágazatonként és beruházási típusonként változó.
Csupán a gazdaságossági számítások összefüggései egyszerűbb értelmezési
lehetőségének kihasználása céljából - tehát kifejezetten didaktikai szempontokat követve - a
továbbiakban az elsőként említett változatot tekintjük "tipikus" beruházásnak (elismerve,
hogy a kérdés másfajta beállításának is lehet létjogosultsága).
6.2. STATIKUS MÓDSZEREK
A statikus gazdaságosság-számítási módszerek körébe azok a számítási eljárások
tartoznak, amelyekben időtényező (vagyis kamatfaktor, diszkontfaktor és törlesztőfaktor) nem
szerepel. A módszerek alkalmazásának szakmai érdekességét az adja, hogy a beruházások
témaköre több szempontból is igényli a múló idő gazdasági szempontból történő
figyelembevételét. Ez a statikus módszerek korrekt alkalmazása során sem marad el, csupán
bizonyos egyszerűsítési lehetőségek vagy egyéb szempontok oda vezetnek, hogy az idő
folyamatában végbemenő jövedelem-termelést, és a jövedelemmel kapcsolatos elvárások
felszámítását a kamatos-kamatszámítás módszertani fegyvertárának a bevetése nélkül,
lényegében annak megkerülésével is meg lehet oldani. A vizsgálat által átfogott időszak
szempontjából a statikus módszerek
- a keresztmetszet-vizsgálatok,
- a több évet átfogó (évenkénti statikus) vizsgálat és
- a teljes élettartamot átfogó számítás
módszer-elemeivel társulhatnak.
A teljes élettartamot átfogó statikus számítás alkalmazhatóságának modell-feltételei:
- a beruházás ne legyen elhúzódó (un. pontberuházásként valósuljon meg),
- a nettó hozama legyen állandó nagyságú,
- a nettó hozam keletkezésének folyamata végtelen ideig tartson.
Ha ezek a feltételek teljesülneki, a beruházás gazdaságossága statikus módszerrrel is
megállpítható:
39
Helfert (1991, 222.o.)
55
i E
M
Vagyis a beruházás (saját tőkére értelmezve) csak akkor minősíthető gazdaságosnak, ha
a jövedelmezősége nem kisebb annál, amekkorát a gazdálkodó a kalkulatív kamatláb
alapján elvárhat tőle.
6.3. DINAMIKUS MÓDSZEREK
A beruházás-gazdaságossági számítások mindazon eljárásai, melyek időtényezőt
tartalmaznak a dinamikus módszerek csoportjába sorolandók. A dinamikus módszerek körében
jellemzően a teljes élettartamot átfogó vizsgálatok szerepelnek, de előfordulnak ennél szűkebb,
több éves időintervallumra vonatkoztatott gazdaságossági vizsgálatok is.
A dinamikus módszereknek is van kidolgozott feltételrendszere, e feltételek azonban nem
a vizsgálati módszer alkalmazásának előfeltételei, hanem a számítás elvégzésének
egyszerűsítései. Az igen bonyolult és állandó változásban lévő valóság leképezéséhez szükségessé
vált az eredményeket érdemben nem torzító egyszerűsítések alkalmazása ahhoz, hogy a
számítások áttekinthetőek és viszonylag könnyen alkalmazhatóak legyenek.
A dinamikus beruházás-gazdaságossági vizsgálatok feltételrendszere:
1. A bevételek és a kiadások az egyes időszakok elején, illetve a végén merülnek fel.
2. Az egységnyi befektetéstől időegység alatt megkövetelt nyereség, vagyis a kalkulatív
kamatláb a beruházás teljes élettartama alatt állandó. (Ez a feltétel bizonyos esetekben
feloldható, de ez korlátozza a konkrét számítások közötti átjárás lehetőségét.)
3. A mindenkori befektetési értéktől a kamatos kamatszámítás (mértani haladvány) szerinti
növekedésnek megfelelő megtérülést várunk el.
Az 1. feltétel értelmében a bevételek és kiadások évközi folyamatos felmerülésétől a számítások
során eltekintünk. Ez önmagában is nagy egyszerűsítés, mert a bevételek és a kiadások döntő
többsége nem az év elején vagy az év végén merül fel.
A 2. feltétel értelmében a konkrét módszerek nem teszik lehetővé annak figyelembe
vételét, hogy esetleg időközben valamelyest módosulhat a befektetésre vonatkozó
jövedelmezőségi elvárás. Ha jobban meggondoljuk, általában a számítás elvégzésének
időpontjában az ilyen módosulás jövőbeni bekövetkezéséről nem is lehet tudni. Az előzetes
vizsgálatok esetében tehát a 2. egyszerűsítő feltétel sem vezethet nagy torzításhoz. Az utólagos (ex
post) számítások során a módszer alkalmazását nehezíti, ha az idők folyamán jelentősebb változás
következett be a jövedelmezőségi elvárást meghatározó tényezők körében. Ilyenkor esetleg több
részletben, vagy a szóban forgó kalkulatív kamatlábak valamiféle súlyozott átlaga szerint célszerű
elvégezni a számítást.
A 3. feltételben megfogalmazott mértani haladvány szerinti növekedési elvárásnak a
teljesülését érdemben zavarhatja a nyereségadó. Az adó befizetése után a valóságban már más
százalék szerint valósul meg a növekedés. A mértani haladvány szerint növekedő hozamelvárás
módszertani követelményét ez önmagában véve nem sérti. Némiképpen az lehet zavaró, ha ezt
egységesen a kalkulatív kamatláb szerint építjük be a számítási rendszerbe. A kalkulatív
kamatlábat ennek ellenére nem célszerű korrigálni. A kapcsolódó fő érvek általánosságban a
2.3.4. alfejezet befejező részében szerepelnek. Néhány konkretizáció: A gyorsított leírás
esetleges alkalmazási lehetőségének igénybevétele mellett a nyereségadó ilyen értelmű zavaró
hatása csökken, mert ekkor a nyereség egy részét - időlegesen - adózás nélkül forgatják vissza a
vállalkozásba. Más oldalról a nyereségadó csak akkor jelentkezik valóságos kötelezettségként, ha
a beruházás hozama a vállalkozás szintjén is nyereségként jelenik meg. Ha tehát a beruházás
56
nyereséghozamát más területek veszteségei vállalati szinten közömbösítik (bár maga a
veszteség egy területen sem szerencsés a vállalat számára), nyereségadó-kötelezettség nem lép
fel, viszont az adott részlegben a kalkulatív kamatlábnak megfelelő ütemben növekedhet a
vagyon értéke. A kalkulatív kamatláb szerinti növekedési elvárás beépítése mellett szól az is,
hogy a hitelek viszonylag magas kamatai szintén a kamatos kamat szerinti növekedés elvét
követik.
A témával foglalkozó szakirodalom a dinamikus beruházás-gazdaságossági számítások
módszereit három nagy csoportba sorolja:
1. Nettó jelenérték számítás (régebbi elnevezéssel diszkontált hozadékösszeg számítás).
2. Belső kamatláb keresés.
3. Annuitás számítás.
A hazai szakirodalomban a nettó jelenérték - más néven diszkontált hozadékösszeg -
többnyire NJE, illetőleg DH rövidítéssel szerepel. A belső kamatlábnak nincs kialakult jelölése.
Egy, a kalkulatív- és a banki kamatlábétól eltérő betűvel jelölik.
A piacgazdaságok irodalmában az első két módszer ajánlása dominál. Angol nyelven: Net
Present Value, és Internal Rate of Return elnevezéssel. Egyes magyar nyelvű forrásmunkákban is
előfordul az NPV illetve az IRR rövidítésben történő említésük.
6.3.1. A nettó jelentérték számítás és a jövedelmezőségi index
A módszer régebbi elnevezéseként említett a diszkontált hozadékösszeg számítás a
nevében hordja a módszer lényegét. A hozadékokat diszkontáljuk és összegezzük. (A hozadék a
bevételek és a kiadások különbsége.)
A nettó jelenérték számítás alapmódszere nem tesz különbséget a kiadások között.
Bármire fordították is, egységesen kezeli azokat. Ez adja alkalmazásának egyszerűségét. A
leágazásokkal való későbbi összehasonlítás lehetőségének biztosításaként az évenkénti kiadásokat
már ebben a számítási képletben is a kétféle kiadás összegeként jelöljük. Ez itt nem konkrét
összeadást jelöl, hanem csupán a tartalmi összetevőkre utal. A számítást általában a kezdeti
(nulladik) időpontra - amit "nullamínusz" időpontnak is neveznek - vonatkoztatják:
t1n
0=t
ttt D EkPNJE
; illetőleg t
t
1n
0t
D H NJE
Ahol:
Pt = a t-edik évi bevétel,
kt = a t-edik évi nem befektetés jellegű kiadás,
Et = a t-edik évi befektetés jellegű kiadás,
H t = a t-edik évi hozadék (a bevétel és a kiadás különbsége).
E módszer szerint a beruházás akkor tekinthető gazdaságosnak, ha a nettó jelenérték nem
kisebb nullánál. Vagyis
NJE 0
A gazdaságosság fenti kritériuma első megközelítésben igen sok kérdést indukálhat.:
1. Miért tekinthetjük gazdaságosnak a beruházást, ha a nettó jelenértéke nulla?
Keletkezik-e ilyen esetben a befektető számára nyereség?
2. Végső soron a kalkulatív kamatláb szerinti hozamelvárás teljesülését vizsgáljuk-e ezzel
a módszerrel? Teljesítheti-e ezt a követelményt a nulla összegű nettó jelenérték?
3. Egyáltalán gazdasági szempontból mit jelent a nulla összegű nettó jelenérték? Miért
éppen itt van a gazdaságosság határa? (Stb.)
57
Tipikus beruházások esetében a nettó jelenérték szerinti gazdaságossági kritérium a
következőképpen értelmezhető:
1. Ha a nettó jelenérték nulla, ez egyben azt is jelenti, hogy éppen a kalkulatív
kamatlábnak megfelelő (vagyis éppen az elvárt) jövedelmezőséget teljesíti a szóban
forgó beruházás. Keletkezik tehát nyereség, mégpedig éppen annyi, amennyi a
befektetés adott konkretizációja szerint számítható jövedelmezőségi elvárás szerint
szükséges.
2. Ha a nettó jelentérték pozitív, ezt azt jelenti, hogy a beruházás magasabb
jövedelmezőségű, mint amennyit minimálisan megkövetelünk tőle. A pozitív összeg
egyben az adott követelmény felett keletkező többlethozam nulla időpontra
diszkontált értékét számszerűsíti.
3. Ha a nettó jelentérték előjele negatív, ez még nem jelenti azt, hogy a szóban forgó
beruházás veszteséges, de nem is zárja ki azt. A negatív érték alapján csupán az válik
egyértelművé, hogy adott esetben nem keletkezik akkora jövedelmezőség, amely a
kalkulatív kamatláb szerinti követelményt teljesítené. A veszteség fellépésének
tisztázása további vizsgálatot igényel. Hagyományos értelemben veszteségről akkor
beszélünk, ha a kiadások még névértéken sem térülnek meg, vagyis az összes kiadás
névértéke magasabb az összes bevétel névértékénél. A gyakorlatban az esetleges
veszteség az árbevétel- és a költségek különbségeként jelenik meg éves kategóriaként,
ahol a kiadások már költséggé vannak transzformálva.
A nettó jelenérték tehát azt mutatja meg, hogy a beruházás a norma szerinti
hozamok felett mekkora - jelenértékre átszámított – többlet hozamot eredményez. Gazdasági
tartalmából következően a nettó jelenérték korlátozottan kifejezőképes. A többlethozmokkal
összefüggésben két igen komoly információt kerül meg: a tőkeösszeget és a lekötési időt.
Gazdálkodási szempontból nem lehet közömbös, hogy a szóbanforgó diszkontált
többletnyereséget milyen átlagos összegű befektetéssel érjük el, másrészt az is igen fontos
információ lenne, hogy hány évi átlagos tőkelekötés húzódik meg a szóbanforgó diszkontált
többletnyereség mögött.
Az alapmódszer egyik érdekessége a befektetések automatizmusszerű kezelése. A negatív
előjelű hozadékot befektetésként értelmezi, a pozitív előjelűt a befektetés névértéke és
nyereségkövetelménye megtérítéséhez való hozzájárulásként.
Félreérthető szakirodalmi ajánlások hatására előfordul, hogy a nettó jelenértéket
diszkontált nyereségösszegként számszerűsítik. Ennél a megoldásnál ugyanis a beruházás összege
az amortizációs rendszer szerint elosztva, csupán névértéken szerepel az egyes évek költségei
között. A befektetési összeg kalkulatív kamatláb szerinti jövedelmezőségi elvárása nem kerül be a
megtérülési követelmények közé. Ha a beruházás (projekt) egyik évben sem kifejezetten
veszteséges, ezen az úton még akkor sem adódhat negatív előjelű végeredmény, ha a beruházás
jövedelmezősége nevetségesen alacsony. Bár a nyereségek diszkontált összege gazdaságilag
értelmezhető mutatószám, annak a kérdésnek a megválaszolásához nem vezethet el, hogy a
szóban forgó beruházás gazdaságosnak minősíthető-e.
A nettó jelenérték-számítás átalakítása révén alakult ki a jövedelmezőségi index
(Profitability Index, azaz PI). Az átalakítás lényege: a nettó jelenérték-számítás formuláját
egyenlőtlenségként kezelve a negatív előjelű taggal megnövelik minkét oldalt, majd mindkét
oldalt elosztják ugyanezzel. Egyik oldalon képződik maga a jövedelmezőségi index, másik
oldalon a gazdaságossági kritérium. Az átosztás révén az a követelmény adódik, hogy a tört értéke
58
ne legyen kisebb 1 egésznél. A jövedelmezőségi index kifejezőképessége alapvetően csak a
megtérülési követelmény teljesülésének illetőleg nem teljesülésének a jelzésére terjed ki.
Vélhetőleg a gazdaságossági kritérium újszerűsége vezetett oda, hogy a jövedelmezőségi
index meghatározását egyes forrásmunkák önálló gazdaságosság-számítási módszerként
említik. Az irodalomban a mutató többféle korrekt változatával is találkozhatunk attól függően,
hogy a nettó jelenérték-számítás mely konkrét felírási változatából indultak ki az átalakításkor. Az
alábbiakban a legegyszerűbb változatát mutatjuk be.
1
D Ek
DP
1n
0t
ttt
1n
1t
tt
Ha a nevezővel átszorzunk, majd az egyenlőtlenség mindkét oldalát adott tartalmakkal
csökkentjük, s ezt követően visszaosztunk, a jövedelmezőségi index további korrekt változatait
állíthatjuk elő.
6.3.2. A belső kamatlábkeresés módszere
A belső kamatláb a tipikus beruházások esetében (és önerős beruházásként értelmezve) a
beruházás valódi jövedelmezőségét fejezi ki. Belső megtérülési rátának is nevezik. Azt mutatja
meg, hogy a vizsgált beruházásba történt befektetés a teljes élettartamot figyelembe véve
átlagosan hány százalékos jövedelmezőséggel működik.
A belső kamatláb mellett a bevételi és a kiadási sor egymással egyenlővé válik:
t
1-n
0=t
ttt
1n
0t
tr1
1Ek =
r1
1P
(ahol r = belső kamatláb.)
Ez egyben azt is jelenti, hogy a belső kamatlábbal számszerűsített nettó jelenérték formula
értéke éppen nulla. Mint az előzőekben szerepelt, ha a nettó jelenérték összege nulla, a beruházás
éppen akkora jövedelmezőséget teljesít, amekkorát elvártunk tőle. Eszerint a belső kamatláb
olymódon is számszerűsíthető, hogy megkeressük azt a kamatlábat, mely a nettó jelenérték
formulát nullára megoldja.
0 =
r1
Ek P1n
0tt
ttt
A tipikus beruházások körén belül - évente változó nagyságú kiadások és bevételek
mellett - a belső kamatláb számszerűsítésére kétféle lehetőség adódik:
a) Az (n-1)-ed fokú egyenlet gyökének meghatározása. Ha rendelkezésre áll számítógép, a
feladat viszonylag könnyen megoldható. Egyébként a közvetlen megoldás nehéz és
fáradságos lehet.
b) A fokozatos közelítés módszere (amit próbálgatásos módszernek is neveznek). Eszerint a
nulla nettó jelenértékhez egyre közelebb vivő technikai diszkontfaktor értékeket
helyettesítünk be, amíg tetszőeges pontossággal meg nem közelítjük a nullát.
59
Speciális feltételek mellett a belső kamatlábkeresés munkálatai jelentősen
leegyszerűsíthetők, és a beruházás valódi jövedelmezőségére kielégítő pontossággal igen gyors
becslési lehetőségek adódnak.
Egyszerűsítési lehetőségek és feltételeik:
1. A már ismert teljes élettartamot átfogó statikus módszer szerint a beruházás valódi
jövedelmezősége, és egyúttal belső kamatlába: M
E. (Természetesen a szóban forgó
statikus módszer alkalmazási feltételeinek teljesülniük kell.)
2. Ha egy pontberuházás eredményeként n év múlva keletkezik hn hozam, a számítás
a következőképpen egyszerűsödik:
n
tech
n
n
n D = h
E se 0,
r)(1
h + E
ahol n
techD azt a technikai diszkonttényezőt jelöli, amely a keresett belső kamatlábat
tartalmazza, tehát megfelelő részletességű diszkonttényező táblázat esetén az adott év
sorában kikereshető, és amelyik kamatláb szerinti oszlopban azt adott (vagy ahhoz igen
közel álló) adat szerepel, az lesz a belső kamatláb becsült értéke.
3. Ha egy pontberuházással szemben n éven át keletkező állandó nagyságú nettó
hozam áll, a hozadékösszegek jelenértékét nullára megoldó formula a következőképpen
írható fel:
0, r)(1
1h + E
n
1tt
A technikai diszkonttényezők összegének reciprokaként a technikai törlesztőfaktor
adódik. Ezt átvezetve:
tech
tech
q = E
h se 0,
q
h + E
A technikai törlesztőfaktor értékét a törlesztőfaktor táblázat n. év sorában kell
megkeresni, majd a vonatkozó kamatláb az oszlop tetején leolvasható.
A belső kamatlábkeresés módszere szerint a beruházás akkor gazdaságos, ha a valódi
jövedelmezőség nem kisebb a kalkulatív kamatláb szerintinél. Vagyis
ir
Ha - bármilyen időbeli ütem szerint - a befektetés névértéke éppen megtérül, ez azt
jelenti, hogy a jövedelmezősége nulla. Ezzel összhangban ilyenkor a belső kamatláb is nulla
értéket vesz fel. Nulla jövedelmezőség esetén minden nullától különböző kalkulatív kamatláb
mellett negatív előjelű nettó jelenérték adódik.
A módszer hátrányaként említik, hogy bizonyos esetekben a belső kamatláb értékére
egynél több adatot is kaphatunk. A probléma a tipikus beruházások esetére nem vonatkozik,
ugyanis itt a hozadékok idősora előbb negatív, majd pozitívvá válik, tehát elméletileg is csak egy
belső kamatláb adódhat. A nem tipikus beruházások esetében a több belső kamatláb valóban
nehezíti a tisztánlátást, de tudnunk kell, hogy ott - bármely módszerrel határozzuk is meg a
gazdaságosságot - mindig lehetnek bizonytalansági elemek.
60
A szakirodalomban hangsúlyozottan szerepel az a figyelmeztetés, hogy a belső kamatláb
önmagában nem elégséges információ a döntéshez. A vonatkozó beruházási összeggel együtt kell
értelmezni az elérhető jövedelmezőséget, mely így egyúttal a nagyságrendre is utal. 10 százalékos
kalkulatív kamatláb mellett közel sem olyan jelentős az 1 millió forintos beruházás 100 százalékos
nyereségrátája, mint az 1 milliárdosnak a 20 százalékos nyereségrátája.
6.3.3. Az annuitás számítás módszere
Az annuitás-számítás értelemszerűen a törlesztőfaktort szerepelteti időtényezőként. Ebből
adódóan csak az alábbi speciális feltételek teljesülése esetén alkalmazható:
- a beruházás pontberuházásként valósul meg, és
- n éven át állandó nagyságú hozamot (nettó hozamot) eredményez.
Az alapmódszer az évi átlagos tőkeköltséget az állandó nagyságú éves hozammal veti
egybe. A beruházás akkor minősülhet gazdaságosnak, ha az éves nettó hozam (mint megtérülés)
nem kisebb az évi átlagos tőkeköltségnél (mint megtérülési követelménynél):
ÉVI EGYENLŐ NAGYSÁGÚ NETTÓ HOZAM ÉVI ÁTLAGOS TŐKEKÖLTSÉG
Képletben:
nq E h
Az évi átlagos tőkeköltség - mint megtérülési követelmény - azt jelenti, hogy évi
egyenletes megtérülési követelményként felszámítva a működési idő alatt meg kell térülnie
magának a beruházási összegnek névértéken, és meg kell térülnie a kalkulatív kamatláb szerinti
nyereségelvárásnak is. (Az évi átlagos tőkeköltségnek ez a változata a könyv gyakorlati
szóhasználatot követő terminológiája szerint nem igazi költség, hiszen a nyereségkövetelmény
mögött nem húzódik meg kiadási tétel. Tekintettel a kifejezés elterjedt használatára, célszerűnek
látszik a megfelelő tartalomismeret melletti átvétele.)
Az annuitás-számítás alkalmazási feltételeinek teljesülése esetén számottevően
egyszerűsödik a beruházás-gazdaságossági számítások másik két alapmódszerének a
számítási képlete is. Ekkor az egyes döntési variánsok gazdaságosságának igen gyors becslését
lehet adni, illetőleg gazdálkodási szempontból igen szemléletesen, áttekinthetően lehet elemezni
az egyes projektek gazdaságosságának belső összefüggéseit.
6.3.4. A rangsorképzés problematikája
Több megvalósítható változat esetén nem csak azt érdemes tudni, hogy mely
változatok teljesítik a megtérülési követelményt, hanem azt is, hogy a egymáshoz viszonyítva
melyik biztosít relatíve nagyobb hozamot. Ez felveti az eredeti módszerek szerint
számszerűsített eredmények rangsorképzésre való alkalmasságának kérdését, és ehhez kapcsoltan
a korrekt rangsorképző mutató megszerkesztésének problematikáját.
A rangsorképzésre való alkalmasság kérdésében nagyon különböző elméletekkel és
nézetekkel találkozhatunk az irodalomban. A két szélsőség:
1. "Rangsorképzésre csak a nettó jelenérték, illetve az egységnyi beruházási összegre jutó
nettó jelenérték alkalmas."
2. "Szakmailag korrekt rangsorok csak a belső kamatlábkeresés módszeréből kiindulva
képezhetők."
Valójában mindkét rangsorképzési megoldásnak lehetnek problémái. A nettó jelenérték
két fontos és kellemetlen sajátossága:
61
- A többlethozamra vonatkozóan nem veszi figyelembe az adott nettó jelenérték mögött
meghúzódó átlagos tőkelekötések esetleges különbözőségét.
- A többlethozamra vonatkozóan nem veszi figyelembe a vonatkozó átlagos tőkelekötés
időtartamát.
A belső kamatláb alapján összeállított rangsor viszont azt az információt rejti el, hogy az
igen magas hozamráta esetleg rövid ideig keletkezik, viszont az újrabefektetés révén már nem
lehet hasonlóan magas hozamhatású akcióba befektetni az adott tőkét. Tehát összességében
kedvezőbb lehet egy valamelyest alacsonyabb – de még mindig relatíve magas – jövedelmezőségű
változat, ha az igen hosszú idő alatt hozza a magas hozamot.
Az ellentmondások lehetőség szerinti kezelésére az a legegyszrűbb megoldás, ha az
egységnyi beruházási összegre jutó nettó jelenérték szerinti és a belső kamatláb szerinti rangsort is
összeállítják. Ha a két rangsor megegyezik, akkor nincs további teendő. Ha a két rangsor
eltérő helyezést rendel az egyes beruházási változatokhoz, akkor további elemzés –
elsősorban az újrabefektetési lehetőségek alapos áttekintése – válik szükségessé.
6.4. KOCKÁZATKEZELŐ ELJÁRÁSOK
A kockázat abszolút vagy relatív veszteséget előidéző veszélyforrás. A fő oka a jövőbeni
események bekövetkezésének bizonytalansága. Értelmezhető globális vállalati kockázatként is. A
kezelhetőség szempontjából áttekinthetőbb a kép, amikor egyes tevékenységek, akciók
gazdaságos megvalósításának veszélyforrásaként értelmezzük. Ezek a veszélyforrások
eredetüket tekintve nagyon sokfélék lehetnek.
A múló időnek a gazdaságban egy sajátos információhiányt képező hatása is van, ez a
jövőben bekövetkező események bizonytalanságaként jelenik meg. A gazdasági eseményekre
vonatkozó bizonytalanság különböző költségráfordításokkal - kutatásokkal, prognózisokkal -
jelentősen csökkenthető, de nem szüntethető meg. A kezdeti lépéseknél viszonylag alacsony
ráfordításokkal is jelentősen csökkenthető a bizonytalanság foka. Az egységnyi ráfordítás
bizonytalanság-csökkentő hatása fokozatosan csökkenő. Egyre növekvő költségtöbbletekkel is
egyre kisebb mértékben csökkenthető a bizonytalanság, és tökéletes kiiktatása nem is lehetséges.
A vállalati gazdálkodásban a kockázat figyelembevételének két alapvetően különböző
eljárása alakulat ki. Az egyik az átlagosnál kockázatosabb tevékenységi változatoknak még a
tájékozódási szakaszokban való kirostálása. Amely tevékenységekről, akciókról már ebben a
munkaszakaszban nyilvánvalóvá válik, hogy nagy kockázattal kell számolni, netán nagy
valószínűséggel kudarcot vallanának, azokkal a továbbiakban nem foglalkoznak.
A másik eljárás szerint a megvalósítás szempontjából szóba jöhető változatok értékelésébe
azt az információt is becsatlakoztatják, hogy melyik mennyiben minősül kockázatosnak. A
kockázatokra vonatkozó információknak a gazdaságossági számításokba történő
becsatlakoztatását kockázatkezelő eljárásoknak nevezik.
A kockázatkezelő eljárások többcélúak:
- az információk körét bővítve javítják a biztonságosabb előrelátás lehetőségét,
- a kudarc miatti veszteségek ellentételezéseképpen biztosítékokat építenek a rendszerbe,
- felszámítják a nagyobb kockázatvállalás ellenértékét, vagyis nagyobb rizikóprémium
elvárást vesznek figyelembe.
A legszélesebb módszertani kört az információk bővítése jelenti. Ehhez a "Mi lesz akkor,
ha..?" típusú kérdésekre keresik különböző módokon a választ. Például: gazdaságos marad-e a
beruházás, ha a termékek ára a tervezettnél 10 százalékkal alacsonyabb lesz? Gazdaságos martad-
e, ha időközben át kell állítani egy másik termék gyártására? Gazdaságos marad-e, ha élettartama
62
a tervezetthez képest csökken? Gazdaságos marad-e, ha az alapanyagárak 15 százalékkal
emelkednek, de ezt várhatóan nem sikerül az árakban továbbhárítani? Stb. Ilyen értelemben a
kritikus érték számítások módszere a kockázat kezelés egy sajátos változatának is
elképzelhető.
A kockázati tényezők meglehetősen sokfélék lehetnek, leképezésük különböző
módszerekkel történhet. A beruházások döntéselőkészítésével kapcsolatosan a szakirodalom
legáltalánosabban javasolt módszerei: a kalkulatív kamatláb emelése; a kiadások növelése, illetve
a bevételek csökkentése; megtérülési idő számítás; párhuzamos számítások.
a) A kalkulatív kamatláb emelése
A módszer alkalmazása során kockázati pótlékkal növelik a kalkulatív kamatlábat. Az
utóbbi évtizedben a kalkulatív kamatláb béta tényezővel történő megemelése - noha elsősorban
tőzsdei befektetések kockázatának kezelésére alkalmas - a beruházásgazdaságossági számítások
témakörében is rendszeresen említésre kerül.
Ha például az egyébként alkalmazott 10 százalékos kalkulatív kamatlábat a vállalat
megemeli 5 százalékkal, magasabb megtérülési követelményt támaszt a szóban fogó beruházással
szemben. Miért kockázatkezelő eljárás ez? Egyrészt a nagyobb kockázathoz nagyobb kockázati
ellenérték, vagyis nagyobb vállalkozói nyereségelvárás indokolt. Másrészt, ha a szóban fogó
beruházás eleget tesz a 15 százalékos nyereségkövetelménynek is, nagy a valószínűsége annak,
hogy a 10 százalékot még akkor is eléri, ha nem az elképzeléseknek megfelelően alakulnak a
működés, vagy az értékesítés körülményei.
A módszert elsősorban azért éri bírálat, mert ezzel az eljárással a teljes élettartamra
ugyanannyival nagyobb a megtérülési követelmény, holott a bizonytalanság foka annál
nagyobb, minél későbbi időpontban keletkező gazdasági eredményekre vonatkoztatjuk. A
probléma természetével az lenne összhangban, ha az idő múlása szerint egyre nagyobb kockázati
pótlékot lehetne beépíteni. Ez azonban általánosságban nem járható út, ellentmond a dinamikus
számítások általános feltételrendszerének.
b) Hozzáadás a kiadási sorhoz, levonás a bevételi sorból
A fenti problémát küszöböli ki az a megoldás, amikor a bizonytalanság fokának és időben
egyre növekvő mértékének megfelelően egyre nagyobb összegekkel csökkentik az éves bevételt,
vagy növelik a kiadást. Valójában ugyanarról a megfontolásról van szó, csupán jobban igazodik a
probléma természetéhez.
c) A megtérülési idő számítása
A megtérülési idő számításának sokféle változatát alkalmazzák attól függően, hogy
milyen forrásból való megtérülést (a hozamok diszkontált összegéből, nyereségből, adózott
nyereségből stb.) vizsgálnak. A gazdaságossági számítások módszertanával és általában a
megtérülési követelmény elvi összefüggéseivel a hozamok diszkontált összegéből való megtérülés
idejének a számszerűsítése van összhangban.
A megtérülési idő alapján történő kockázatkezelési módszertan abból indul ki, hogy minél
rövidebb idő alatt térül meg a beruházás, annál kisebb a kockázat. Igen komoly hátránya, hogy
nem finomítható a beruházási változatokhoz tartozó bizonytalansági fok szerint. A nagyobb
jövedelmezőségű, de hosszabb megtérülési idejű (s esetleg kevesebb bizonytalansággal járó)
beruházási változatok is hátrányba kerülnek a rövidebb megtérülési idejűekkel szemben, még
akkor is, ha ez utóbbiak jövedelmezősége alacsonyabb.
63
d) Párhuzamos számítások
A párhuzamos számítások csoportjának sok konkrét változata van. Közös vonásuk, hogy
a teljes időszakra vonatkozóan különböző feltételek mellett számolják végig a gazdaságosság
alakulását. A költségek a termékárak, volumenek változó értékei mellett többféle változatban is
vizsgálható a beruházás gazdaságossága. Az adatsor optimista, pesszimista és reális megítélésű
változatainak áttekintő végigszámolása nem csak a beruházás gazdaságosságával kapcsolatban
adhat új információkat, hanem kitermelhet, felszínre hozhat a termékkonstrukció, a termelés és a
piaci munka kérdéseiben is új ötleteket.
A párhuzamos számítások csoportjába sorolhatók az érzékenység-vizsgálatok is. E
módszer keretében arra keresnek választ, hogy a különböző tényezők együttes, vagy egyenkénti
változásaira milyen mértékben reagál a beruházás gazdaságosságát számszerűsítő mutató. Ha
például az alapanyagárak 10 százalékos növekedése következik be, ez milyen hatást gyakorol a
belső kamatlábra? Amennyiben a szóban forgó termékek anyagigényesek, akkor a kiváltott hatás
erőteljesebb. Ha technológia-igényes termékeket állítanak elő a beruházás segítségével, a
viszonylag nagy alapanyagár-emelkedés is kisebb hatást gyakorol a beruházás jövedelmezőségére.
Hasonló módon vizsgálható minden tényező változásának a gazdaságosságra gyakorolt
hatóereje, amely a szóban fogó beruházás gazdaságosságát meghatározó adatbázisban
szerepel. A jelentős hatású tényezők bizonytalanságai jelentik a nagyobb kockázatot.
A párhuzamos számítások egy jellegzetes módszere a döntési fák vizsgálata. A döntési
fa módszerét ismertnek tételezzük fel. A párhuzamos számítások alkalmazása során a döntési fa
több, vagy minden ágán végighaladnak, felmérik a megvalósítás szempontjából felmerülő
bizonytalansági elemeket, s a megvalósításra érdemesebbnek mutatkozó változatokra vonatkozóan
végigszámolják a beruházás gazdaságosságát. Ha a döntési fa több leágazásában is gazdaságos
változatot tartalmaz, ez a vállalat kockázat szempontjából kedvezőnek minősülő beruházás.
Egy felmérés szerint40
Az Egyesül Államok ipari és nagykereskedelmi vállalatainak 71
százaléka alkalmazott kifejezetten kockázatkezelő módszert a beruházási döntések előkészítése
során. (Ez nem jelenti azt, hogy a többi vállalat e döntéseiben figyelmen kívül hagyná a beruházás
kockázatos voltát. A nagyobb kockázattal járó változatokat azonban egyszerű szelekcióval is ki
lehet szórni.) Ezen belül az alkalmazott módszerek megoszlása a következő:
- a kalkulatív kamatláb emelése 30 %,
- a jövedelem korrekciója 47 %,
(objektív valószínűség alapján 26 %,
szubjektív alapon 21 %)
- megtérülési idő 14 %,
- egyéb 9 %.
7. KÖLTSÉGFÜGGVÉNYEK, FEDEZETSZÁMÍTÁS
7.1. KÖLTSÉGKÉPZŐDÉS, KÖLTSÉGCSOPORTOSÍTÁS
A korábbiak értelmében a felhasznált erőforrások értéke adja a költségek döntő
hányadát, mely az idegen tőke használatához kapcsolódó kiadásokkal, bizonyos járulékokkal és a
gazdasági avulás miatti értékvesztéssel egészülhet ki.
40
Perty felmérésének- a részben korábban már hivatkozott - eredményeit ismerteti Clifton - Fyffe (1981) könyve.
(183.l.)
64
A felhasznált erőforrások három fő költségkategóriája:41
- az anyagfelhasználás értékét számszerűsítő anyagköltség,
- az élőmunka felhasználás értékét számszerűsítő bérköltség és járulékai,
- az állóeszköz-elhasználódást valamint az avulás miatti értékvesztést (továbbá az
immateriális javak értékvesztését) számszerűsítő amortizáció.
A költségeknek egy más természetű összetevője idegen tőke használata miatt keletkező
kiadás, melynek tipikus válfaja a hitelkamat. Noha kiadásra épülő költségtételről van szó, mind a
számvitel, mind a gazdasági elemzés elkülönítetten kezeli. Fontos összefüggés, hogy bár
kiadással jár, magának a hitelnek a visszafizetése nem költség, hanem tőkeművelet. Nem
zsugorodó vállalatnál a hitel visszafizetésekor csökken az idegen tőke és nő a saját tőke összege
(ha a visszafizetés nem újabb hitelből történik).
A költségek hivatalos elszámolását számviteli szabályok vezénylik. A számvitel szabályrendszere általában egy-egy országon belül egységes (bizonyos vállalati körökre speciális
elszámolási szabályok vonatkozhatnak). A számvitel egyes esetekben az elszámolás módjára
vonatkozóan választási lehetőséget biztosíthat a vállalatok számára.
Előfordulhat, hogy a valódi erőforrás-felhasználás és a számvitel költség-elszámolása
szignifikáns eltéréseket mutat. (Például eltérhet egymástól az állóeszköz valódi értékvesztése az
elszámolt amortizációtól.) Az eltéréseket - nagyságrendi relációjuktól függően - a gazdálkodás
vezénylőinek ismerniük kell.
A vállalat költségei sokféle szempont szerint csoportosíthatók és vizsgálhatók. A három
leggyakoribb költségcsoportosítási rendszer:
Költségnemek szerinti osztályozás. Ez a felhasznált erőforrás típusa szeinti
költségcsoportosítást jelent. A költségnemek szerinti legismertebb költségcsoportok:
anyagköltség, bérköltség és járulékai, értékcsökkenési leírás. (A hazai számvitel szerinti
kimutatásokban az anyagköltség, az igénybe vett anyagjellegű szolgáltatások értéke, az eladott
áruk beszerzési értéke és az alvállalkozói teljesítmény értéke együttesen anyagjellegű
ráfordításnak minősül. A személyi jellegű ráfordítás cím alatt szerepel a bérköltség, a személyi
jellegű egyéb kifizetések és a bérjárulék. Továbbá az értékcsökkenési leíráson túl szerepel még az
egyéb költségek és egyéb ráfordítások gyűjtőcím is.)
Elszámolhatóság szerinti osztályozás. Ez kifejezetten a számvitelre ráépülő
költségcsoportosítási eljárás. Azokat a költségeket, melyeket közvetlenül a termékre terhelnek
közvetlen költségnek, amelyet a számvitel keretein belül nem osztanak szét termékekre, közvetett
költségeknek nevezik.
A termelési volumennel való összefüggés szerinti költségcsoportosítás. Ez a
költségcsoportosítás azt veszi alapul, hogy a termelés növelése révén elmozdul-e, s ha igen milyen
arányban mozdul el a szóbanforgó költségtétel költségösszege. Ennek az elvnek megfelelően két
nagy költségcsoport képehető: állandó költségek és változó költségek. Az alábbiakban erre térünk
ki részletesebben.
Vannak olyan vállalati költségek, melyek bizonyos kibocsátási határok között
érdemben nem változnak. Ide sorolható az épületek fűtési, világítási, karbantartási költsége, az
alkalmazottak egy jelentős részének a bére, és az időarányos elhasználódást feltételező modellek
41
Bizonyos mikrovállalkozások a fentiektől eltérő elv szerint számolják el költségeiket. Gazdaságossági
számításaikban azonban ekkor is az erőforrás-felhasználási elv szerint értelmezik azokat.
65
szerint elszámolt amortizációs költségek. Ezeket fix költségeknek, vagy viszonylag fix költségnek
nevezik.
A költségek egy jelentős része nem marad változatlan, ha a termelés volumene nő. Ezeket
változó költségeknek nevezik. A változó költségeknek is több válfaja képezhető aszerint, hogy a
volumen-elmozdulás hatására milyen arányú költségelmozdulás következik be.
Ha a volumen-elmozdulás arányával egyező arányban mozdul el a költség is, akkor ezt
proporcionális költségnek nevezik. Az alapanyag költsége általában proporcionálisnak
tekinthető. Ha egy péksüteményhez 0,1 kg liszt szükséges, akkor tíz péksüteményhez ennek a
tízszerese, húszhoz a húszszorosa stb. szükséges.
Ha az adott költségfajta összege kisebb ütemben nő, mint a termelés volumene, akkor a
költség degresszívnek minősül. A degresszív költségek tipikus példája a gép üzemanyag-
felhasználási költsége.
Ha az adott költségfajta költségösszege nagyobb ütemben nő, mint a termelés volumene,
akkor az adott költségfajta progresszív. A gyakorlatban a normális kapacitásterhelési tartományon
belül nem jellemző a progresszív költségek előfordulása. Viszont a gépek, berendezések túlzott
leterhelése, a műszaki előírásokat túllépő igénybevétele a progresszív költségek megjelenését idézi
elő. Ilyen esetekben a normális körülmények között nem progresszíven változó költségek
viselkedése változik meg. Például a gépek átmelegedése miatt növekvő pontatlanság
következtében nő a selejt, ami az alapanyagköltség progresszivitásához vezet, vagy tönkremegy az
alkatrész, felrobban a gép stb.
Egy rendkívül ritkán előforduló változó költségfajta a regresszív költség. Egy költség
akkor minősül regresszívnek, ha a volumennövekedés hatására annak teljes összege csökken.
Ha például a hulladékmegsemmisítő toronyba egy alacsonyabb kihasználtsági szinthez képest több
megsemmisítendő anyagot táplálnak, akkor a normális terhelési szint határának eléréséig csökken
az a befúvandó gázmennyiség, mely a megsemmisítéshez szükséges hőfokot biztosítja.
A költségreagálási fok
Az egyes költségfajták fix és változó költségek közé történő besorolása a költségreagálási
fok alapján is elvégezhető. A költségreagálási fok mérőszáma egy rugalmassági (elaszticitási)
mutató, amely azt fejezi ki, hogy a termelési volumen egy százalékos növekedésére hány
százalékos költségnövekedés jut.
enozomegelvekedest on a geemennyis seA termel
nyeevekmon giemennyis seA termel
enozomegelvekedest on a sszegeoltsegek ok oA vonatkoz
n gcsoportbaeltsokadott az sszegeony evekmogneltsok
A
foksialareageltsoK
A fix költségek reagálási foka nulla (a volumen növekedésének hatására nem nő az adott
költgségfajta költségösszege), a proporcionálisé egy (ugyanolyan ütemben nő a költség, mint a
volumen), a degresszívé nulla és egy közé esik, a progresszívé (amennyiben előfordul) nagyobb,
mint egy egész. (A regresszív költségek reagálási foka negatív előjelű: nö a volumen, csökken az
adott költségfajta költségösszege.)
66
7.2. A LINEÁRIS ÖSSZKÖLTSÉGFÜGGVÉNY
7.2.1. A lineáris összköltségfüggvény és származtatott függvényei
Fentiek szerint a vállalati gyakorlatban leggyakrabban előforduló költségfajták: a fix,
a proporcionális és a degresszív költség. A „technológia lerablása” esetén előfordulnak ugyan a
progresszív költségek, de alkalmi jellegük, illetőleg problematikus beazonosíthatóságuk miatt a
gyakorlati élet költségfüggvényeiben általában nem szerepelnek. A jellemző költségcsoportok
költségfüggvénnyé alakítása a mikroökonómia U alakú költségfüggvényeitől eltérő, egyszerűbb
költségmodellhez vezet. (A progresszív költségek hiányában az egységköltségfüggvénynek nem
lesz felfelé ívelő szára.)
A gazdálkodástan – és a vállalati gyakorlat - egy további egyszerűsítés közbeiktatásával
általában egy igen egyszerű összköltségfüggvénnyel dolgozik, ez a lineáris összköltségfüggvény.
A lineársi összköltségfüggvény valójában egy költségmodell, melyhez az alábbi modellfeltételek
tartoznak:
- a vizsgált gazdasági egység egy terméket állít elő,
- a kapacitáshatárok adottak (minden kapacitásmérethez más és más összköltségfüggvény
tartozik),
- a gazdasági értelmezési tartomány viszonylag szűk (csak arra a volumentartományra
értelmezhető a függvény, ahol a költségek viselkedése jól közelíthető az adott egyenessel,
a „technológia lerablását” eredményező volumen már mindenképpen kívül esik a
gazdasági értelmezési tartományon).
A lineáris összköltségfüggvény képlete:
K(x) = a + bx
Ahol
K = összes költség,
x = termelési volumen
a = fix költség,
b= a termékegység proporcionális költsége.
Az egységköltségfüggvény az összköltségfüggvének a volumennel való osztása révén
számszerűsíthető: K x
x
( ) =
a
x + b
A termékegységre jutó fix költség állandóan csökken. (Ha egy terméket állítanánk elő, az összes
fix költség azt terhelné. Minél többet termelünk, annál kevesebb jut egy termékre.) A
proporcionális költség termékegységre vetítve állandó. A gazdasági értelmezési tartomány
viszonylag szűk voltából következően kicsi annak a gyakorlati esélye, hogy az egységköltség
tetszőleges mértékben megközelíthesse a proporcionális költséget.
A határköltségfüggvény:
K`(x) = b
Értéke mindvégig a fajlagos proporcionális költség, hiszen ebben a rendszerben minden
további termék előállítása mindvégig ugyanakkora költséggel növeli az összköltséget.
A lineáris összköltségfüggvényből származtatott egységköltségfüggvénynek
matematikailag nincs minimumpontja. Gazdasági szempontból adódik egy átmenetiként
értelmezhető minimumpont: az adott költségfüggvény érvényességének a felső termelési
67
határán a legkisebb az egységköltség. Lehetséges azonban, hogy az a lineáris költségfüggvény,
ami az adott kapacitások kihasználásának egy újabb felső határa mellett megszerkeszthető, ennél
alacsonyabb egységköltséghez is elvezet.
7.2.2. A lineárissá alakítás gyakorlati módszerei
A függvény használhatóságának biztosítása érdekében egyrészt a gazdasági értelmezési
tartományból ki kell zárni a normális kapacitásterhelés feletti részt (ezt a modellfeltételekbe
beépítettük), másrészt gondoskodni kell arról, hogy a degresszív költségek ne maradjanak ki a
számításba vett költségek közül. Ez utóbbi feladat meglehetősen érdekes: hogyan lehet beépíteni a
lineáris összköltségfüggvénybe a degresszív költségeket, hogy az továbbra is lineáris maradjon?
Ezt a kérdést a gyakorlat a művi összetársítás, vagy a művi kettéosztás módszerével oldja meg.
A művi összetársítás azt jelenti, hogy a degresszió fokától függően a teljes degresszív
költség vonatkozó összegét a fix vagy a proporcionális költségek közé átsorolják. Ha a
volumennövelés hatására csak kevéssé nő az adott költségcsoport költségösszege, akkor a fix
költségekhez társítják, ha a költségnövekedés üteme viszonylag magas (például a a
költségreagálási fok magasabb, mint 0,75) akkor a proporcionális költségekhez társítják. Ennek az
eljárásnak egy finomítottabb változata, hogy a degesszivitás foka szerint osztályozzák az egyes
degresszív költségelemeket, és tételesen oldják meg a művi összetársítást, a fenti elv szerint. (Ez
utóbbi megoldás szélesebb körben alkalmazható, és elég jó erdményre vezet.) Az átsorolt költség
viselkedését az átsorolás nem változtatja meg, ezért a tisztánlátás érdekében rendszerint a
struktúrát is rögzítik. Az eredeti fix költséghez, illetőleg az eredeti proporcionális költséghez
társított degresszív költséget, vagy degresszív költségelemeket számított fix, illetőleg számított
proporcionális költségnek nevezik.
Amennyiben a degresszív költségeket teljes egészében a fix, vagy a proporcionális
költségekhez társítjuk, a lineáris költségfüggvény egyik tagja sajátosan összetetté válik. Az
eredetileg is fix, illetőleg az proporcionális költségelem kiegészül egy tőle némileg eltérően
viselkedő elemmel. Ha a degresszív költségeket felbontjuk, a lineáris összköltségfüggvény
mindkét tagja összetett lesz.
Ha a művi összetársítás jelentős torzításhoz vezetne, vagy egyéb okból nem megfelelő,
akkor művi úton kettéosztják a szóban forgó költségcsoport költségeit. A művi kettéosztás
eredményeként adódó költségösszeg egyik részét számított fix költségnek, másik részét számított
proporcionális költségnek nevezik. A degresszív költségek művi úton történő kettéosztása esetén
olyan lineáris összköltségfüggvényhez jutunk, ahol mind a fix költségek, mind a proporcionális
költségek eredeti és számított részből tevődnek össze.
A degresszív költségek művi kettéosztása esetén a következő struktúrájú lineáris
összköltségfüggvény adódik:
xbx b a a sese K(x)
Ahol (a korábbi jelölések mellett):
ae = eredeti fix költség,
as = számított fix költség,
be = eredeti proporcionális költség,
bs = számított proporcionális költség.
A degresszív költségek mesterséges felbontására az irodalomban négyféle – egymással
különboző rokonsági fokban álló – módszerjavaslattal találkozhatunk:
- a költségreagálási fok segítségével történő költségfelbontás,
68
- lineáris függvényillesztés
= regresszió számítással, illetőleg
= vonalzóval, és
- a két ponton átmenő egyenes egyenlete révén történő költségfelbontás.
A költségreagálási fok segítségével történő felbontás oly módon történik, hogy a reagálási
fokot a proporcionális költség súlyarányaként értelmezik. A felbontandó költségösszeg ekkora
részarányát (illetőleg a megfelelő osztás elvégzése után annak termékegységre jutó részét) a
proporcionális költségekhez, a maradékot pedig a fix költségekhez adják hozzá. A magyarországi
gyakorlatban ez a megoldás vált jellemzővé. (Sokféle konkrét alkalmazási metodikájával
találkozhatunk.)
A lineáris függvényillesztés az adott esetben azt jelenti, hogy a közismerten nem lineáris
összefüggést tükröző ponthalmazra egyenest illesztünk. Ezáltal automatikusan fix és
proporcionális összetevőkre oszlik a szóban forgó degresszív költségösszeg, egyidejűleg
meghatározva a termékegységre jutó proporcionális részt is. A lineáris függvényillesztés történhet
a regresszió számítás módszerével, de olymódon is, hogy a megfelelően megtisztított
költségadatok és a hozzájuk tartozó volumenek ponthalmazára jó szemmérték és vonalzó
felhasználásával illesztjük azt az egyenest, mely automatikusan kettébontja a vonatkozó
degresszív költségeket. Ahol ez az egyenes érinti az y tengelyt, az lesz a vonatkozó költségfajta
számított fix költség része, a többi pedig a proporcionális. Ez utóbbi ellen a jó elméleti
felkészültségű kezdő szakemberek első hallásra berzenkednek, holott a megfelelően előkészített
alapadatok birtokában ezzel a módszerrel igen jó becslést kaphatunk, figyelembe véve a variációs
esélyek egyszerű vonalzó-elmozdításokkal történő feltérképezési lehetőségét is. Az alapadatok jól
elvégzett korrekciójára, és a valós helyzetet nem jellemző tételek kiszűrésére kell nagy figyelmet
fordítani. Ezeken sokkal több múlhat, mint a szemmérték pontosságán. (Túlzások persze itt is
akadhatnak.) A különböző időpontokban keletkező tényadatok ugyanis nem csupán a volumen és
a költség viszonyát tükrözik, hanem az esetleges véletlen hatások mellett az időbeli változások
hatásait is magukon viselik.
A fejlett piacgazdaságok irodalma a szemmérték és vonalzó segítségével történő
felbontást csak egy lehetőségként említi. Valójában azonban még egy ennél is egyszerűbb
felbontási lehetőséget preferál. Eszerint a költségek és a hozzájuk tartozó volumenek
adathalmazát áttekintve ki kell választani azt a két adatpárt, vagyis azt a két pontot, mely a
leginkább reálisnak tekinthető, majd a két ponton átmenő egyenes egyenlete segítségével
becsülhető egy lineáris költségfüggvény. Ez a megoldás is automatikusan bontja két részre a
felosztani kívánt degresszív költségeket. Mielőtt a túlzó egyszerűsítés vádjával illetnénk ezt az
eljárást, javasoljuk átgondolni, hogy a költségreagálási fok szerinti költségfelbontási módszer
is két pont ismerete alapján jut el a végeredményhez, csak valamelyest bonyolultabban. Mindemellett kötöttsége miatt nagyobb a torzítás veszélye. Rendszerint a két legutóbbi adatpár
alapján határozza meg a költségreagálási fokot, nincs mód kiválogatni a legjellemzőbbnek
tekinthető két pontot (vagy legalábbis nem kézenfekvő az ilyenfajta válogatás).
A lineáris összköltségfüggvény a termelés növekedése következtében előálló összköltség
növekedésnek egy igen jó becslési eszköze. Arra azonban ügyelni kell, hogy csupán a termelési
volumen és költségek közötti összefüggést becsli, az idő függvényében bekövetkező változásokat (például az árváltozást), vagy a technológiában bekövetkező változásokat át kell
vezetni az adatokon.
Másik jellemző felhasználási területe a klasszikus fedezeti ábra, ahol a modell egyik fő
építő elemeként szerepel.
69
7.3. A KLASSZIKUS FEDEZETI ÁBRA
A klasszikus fedezeti ábra a gazdálkodástani irodalom egyik általánosan használt modellje.
A fejlett világ gazdálkodással foglalkozó tananyagaiban standard elemként szerepel. Két fő
elemből építkezik. Ezek egyike a lineáris összköltségfüggvény. A másik elem a konstans egységár
feltételezése mellett számított árbevételi függvény, mely a konstans egységár és a volumen
szorzataként az origóból induló egyenesként ábrázolható. A modellt a fedezetszámítás
alapkategóriáinak feltüntetésével a 7.3. ábra mutatja be.
Az alapkategóriák értelmezése:
Fedezeti pont: az árbevételi és a költségfüggvény metszéspontja, vagyis az a pont ahol a
vállalkozásnak sem nyeresége, sem vesztesége nem keletkezik. Egy értékadat és egy volumenadat
határozza meg.
Termékfedezet: az egységár és a proporcionális költség különbsége. (Fajlagos mutató
lévén, nem szerepeltethető a klasszikus kategóriák ábráján.)
Termékfedezet = Ár – Proporcionális költség
(Egytermékes modellben a klasszikus termékfedezet a fedezeti összeg termékegységre jutó
részeként is számítható.)
Kritikus termelési volumen: a fedezeti ponthoz tartozó termelési volumen. Ennél a
termelési volumennél a vállalatnak sem nyeresége, sem vesztesége nem keletkezik. a
termékfedezet ennél a pontnál a termékegységre jutó összes fix költséget megtéríti, de annál
többet nem. A kritikus termelési volumen tehát igen egyszerűen meghatározható, ha a kérdést
úgy fogalmazzuk meg, hogy hány db (tonna, kilóméter, köbméter stb.) termék klasszikus
fedezetére van szükség ahhoz, hogy az összes fix költség éppen fedezve legyen.
geltsokke termalisProporcion -Ar
sszegeo geltsokfix A volumenkritikus ojelzt atjfordulopon gegessenyeres A
Szimbólumokkal: x = a
p - b0
(A témával ismerkedni kezdők szívesebben számolnak kritikus termelési volument a két egyenes -
vagyis az árbevételi függvény és a költségfüggvény - metszéspontjának meghatározásával. Ekkor
azonban éppen az a szemléletmód sikkad el, melyet a fedezetszámítás klasszikus változata sugall.)
Veszteséges zóna: a nulla mennyiségtől a kritikus termelési volumenig terjedő termelési
intervallum. Ha a tényleges termelés a kritikus termelési volumennél alacsonyabb, veszteség
keletkezik. A volumenkülönbséghez tartozó fedezet hiányzik még a fix költségek teljes
megtérüléséhez.
Nyereséges zóna: a kritikus volumen feletti termelési zóna. A kritikus
termékmennyiségen túl a termékek klasszikus fedezetei teljes egészükben nyereségtartalmat
takarnak. Ennek figyelembevételével részint az összes nyereség, részint a többlettermelés
nyereségvonzata igen gyorsan és egyszerűen becsülhető: az összes nyereség a kritikus
termékvolumen feletti volumen és a fajlagos fedezet szorzata.
Fedezeti összeg: a nyereség és a fix költség összege, illetőleg az árbevétel és a
proporcionális költség különbsége. Tekintve, hogy vállalati szinten az árbevétel, a nyereség, a fix
költség és a proporcionális költség egyaránt ismert, illetőleg megismerhető, a kétféle számítás
70
egyenrangú. (Ezzel szemben a klasszikus termékefedezet meghatározásának csak egyféle módja
van.)
7.3. ábra: A KLASSZIKUS FEDEZETI ÁBRA ÉS ALAPKATEGÓRIÁI
P(x)
K(x)
bx
Fedezeti
pont
Veszte-
ség
Nyere-ség
Fix
költség
Összes proporcionális költség
Fedezeti
összeg
Veszteséges
zóna
Nyereséges
zóna
Ft
x
Kritikus termelési
volumen
A klasszikus fedezeti ábra szemlélet-alakító hatásában azt az összefüggést hivatott
tudatosítani, hogy a volumen elmozdulás hatására csak a változó költségek növekednek, s ha az
árakat változatlannak tételezzük fel, a többletvolumen egyre nagyobb arányú nyereséget
eredményez. Szemléletformáló szerepe mellett a modell becslőmódszernek is kiváló, s annak
ellenére, hogy egytermékes, bizonyos összefüggései a többtermékes vállalat becslőmódszerei
között is szerepeltethetők.
A termékfedezet struktúrájának elemzése révén a nyereségelmozdulás sajátos összefüggése
még nyilvánvalóbbá válik. A veszteséges zónában a termékfedezet csak fix költség megtérülést
tartalmaz. Nagysága azonban itt nem elégséges a termékegységre jutó fix költségek
megtérüléséhez. A kritikus termelési volumennél a fix költség tartalom éppen fedezi a
termékegységre jutó fix költségeket. Ennél nagyobb volumennél áll elő a tipikus termékfedezeti
struktúra, ugyanazon termékfedezeti összegen belül fokozatosan csökken a fix költség aránya, és
ennek megfelelően egyre nagyobb lesz a nyereség-arány.
Mivel az egységár és a proporcionális költség egyaránt konstans, a kettő különbségeként
adódó termékfedezet is konstans. Eszerint minden további termék előállítása és értékesítése
következtében a konstans termékfedezettel nő a fedezeti összeg. A kritikus termelési volumen
71
eléréséig ezek a termékfedezetek a fix költség fedezésére szükségesek. A kritikus termelési
volumen felett realizált minden fedezeti forint tiszta (adózatlan) nyereséget tartalmaz.
Ez utóbbi összefüggés a többtermékes vállalatok esetében olyképpen használható fel, hogy
amennyiben egy előző termelési szint már fedezte a fix költségeket, tehát abban az esetben, ha a
vállalat már a nyereséges zónában tevékenykedik, akkor bármely termékéből értékesít egy
egységgel többet, annak a termékfedezete már teljes egészében „tiszta” (költségmentes)
nyereséget tartalmaz. Ebben a helyzetben a termékfedezetek és az értékesíthető többletvolumenek
szorzataként igen egyszerűen meghatározható a többletértékesítés nyereségvonzata. Csupán ez az
összefüggés a hozzáértő szakember számára a becslőszámítások szerinti tájékozódás tág
lehetőségeit nyitja meg. Ha például a többletértékesítés egy új piaci szegmens számára
csökkentett egységár mellett valósul meg, akkor termékfedezetként a módosított egységár és a
proporcionális költség különbsége szerepel. Akár „fejben” is megbecsülhető a módosított áron
történő többletértékesítés nyereségvonzata.
7.4. A HÁROM METSZÉSPONTOS FEDEZETI ÁBRA
Hosszú időn át a felszíni azonosság és a tartalmi eltérés jellemezte az elmélet és a
gyakorlat kritikus termelési volumen kategóriáját. Ez a két terület költségkategóriájának tartalmi
eltéréséből következett. Az elmélet - az opportunity cost átlagos megtérülési követelményét is
költségként értelmezve - valójában a gazdaságosság fordulópontját tekintette kritikus termelési
volumennek. Ez tehát a gazdálkodástan szempontjából egy második metszéspontot jelölt ki.
A pénzügyi szemlélet erősödésének hatására az utóbbi évek gyakorlati irányultságú
irodalmában megjelent egy harmadik kritikus volumen kategória is, mely azt a termelési
volument jelzi, ahol az adott évi (illetőleg adott időszaki) folyó költségek éppen megtérülnek.
A fedezetszámítás klasszikus ábráján történő átvezetésük révén a három metszéspontos
fedezeti ábrához jutunk. (7.4. ábra.)
A kibővített fedezeti ábrán az eredeti klasszikus változatétól eltérően három
metszéspont, és négy termelési zóna szerepel. A modell továbbra is lineáris
összköltségfüggvényt, valamint konstans, és a proporcionális költségeket meghaladó egységárat
feltételez. Ha az ár a proporcionális költségnél alacsonyabb lenne, egyetlen metszéspont sem
keletkezhetne, mivel még a termékszintű folyóköltségek sem térülnének meg.
A kritikus termelési volumenek:
A folyó költségek megtérülését biztosító volumen (a pénzügyi egyensúly egyfajta
minimumkritériuma - az ábrán xof jelöli).
b - p
k - ax nf
0f
(knf a fix költségeknek azt a részét jelöli, melyek nem tartoznak a folyó költségek körébe. Döntő
az időarányos leírás amortizációs költség teszi ki. A gyakorlati becslések során jellemzően csak
ezt a tételt helyezik levonásba.)
72
7.4. ábra: A HÁROM KRITIKUS VOLUMENT JELÖLŐ FEDEZETI ÁBRA
Árbevétel
Összköltség + kvázi költség
Ft
Összköltség
A folyó költségek feletti
költségrésszel (amortizációval)
csökkentett összköltség
x0f x0 x0g
(I. zóna) ( II. zóna) (III. zóna) ( IV. zóna)
A nyereséges működés fordulópontja (a klasszikus változat kritikus termelési volumene
- az ábrán xo jelöli).
b - p
ax 0
A gazdaságos működés fordulópontja (a normálhatékonyságnak megfelelő termelési
szint - az ábrán xog jelöli).
b - p
M ax n
0f
(Mn a kvázi költségeket, vagyis a jó színvonalú gazdálkodás küszöbértékét jelző nyereségösszeget
szimbolizálja.)
Fentiek alapján a folyó költségek megtérülését, illetőleg a gazdaságosság határpontját
biztosító kritikus termelési volumenek meghatározása módszertanilag hasonlóképpen történik,
mint a nyereségesség fordulópontjának korábban részletesen kifejtett számítása. Csupán a
keresett termelési pont által tartalmilag definiált fix megtérítendő összeget kell az előzőektől
eltérően számszerűsíteni. A folyó költségek fix része42
vagy tételesen, vagy az összes fix
költségnek az amortizációval (és esetleg egyéb korábbi kiadásoknak az időben szétterített
költségével) történő korrekciója révén határozható meg. (A vonatkozó kérdés: hány darab termék
42
Például az irodisták bére, a helyiségek fűtésének és világításának energiaköltsége, a számított fix költségek zöme
stb.
73
klasszikus fedezete szükséges ezen összeg megtérítéséhez?) A gazdaságos működés fordulópontját
a fix- és a kvázi költségek összegének a megtérülése jelenti. Az ehhez szükséges termékfedezetek
száma a vonatkozó kritikus volumen. A gazdaságos működés fordulópontja a gazdaságossági
számítások módszertana szerint is kritikus értéknek minősül.
Mindezeken túl:
BÁRMELY FIX MEGTÉRÍTENDŐ TÉTEL TERMELÉSI VOLUMEN SZÜKSÉGLETE
MEGHATÁROZHATÓ A KLASSZIKUS TERMÉKFEDEZETTEL VALÓ OSZTÁS
RÉVÉN.
A három metszéspontos fedezeti ábra termelési zónái:
I. zóna: A folyó költségek szintjét sem biztosító termelési volumen. (A modell-feltétel
értelmében az ár magasabb, mint a proporcionális költség.) Minél nagyobb a folyó költségek fix
része, annál szélesebb a vonatkozó termelési zóna (egyébként változatlan feltételek mellett). Ha a
termelési volumen ebbe a zónába esik, még a folyó költségek sem térülnek meg. A termékek
fedezeteinek összege nem éri el a fix költségek adott évi kiadásként jelentkező részét.
II. zóna: A folyó költségeket megtérítő veszteséges zóna. Ebben a zónában a termelési
volumen nem éri el azt a szintet, hogy az amortizáció (és más időben szétterített korábbi
kiadások) összegének megtérülését teljes egészében biztosítaná. Adott termékfedezetek esetén a
zóna nagysága alapvetően az állóeszközök értékétől és leírási ütemétől függ. Minél nagyobb az
amortizáció összege, annál több terméknek a fedezete szükséges a megtérüléshez.
III. zóna: A gazdaságosság szintje alatti nyereségek zónája. Ebben a termelési zónában
már keletkezik nyereség, de annak összege nem elégséges a gazdaságosság szintjét biztosító
nyereségigény (kvázi költségek) megtérítéséhez. A hiányzó összeg itt is a hiányzó volumen és a
termékfedezet szorzataként határozható meg:
IV. zóna: A normálhatékonyságnál nagyobb nyereség zónája. A megtérülési
követelményt biztosító volumen felett a termékfedezetek már többletnyereséget hoznak.
7.5. A TÖBBTERMÉKES VÁLLALAT ÉS A FEDEZETSZÁMÍTÁS KLASSZIKUS
VÁLTOZATA
A fedezetszámítás klasszikus változata egytermékes modell. Az igazán nagy jelentősége
abban rejlik, hogy tartalmi összefüggései és tanulságai a többtermékes vállalatok esetében is
felhasználhatók. A hasznosíthatóság elsődlegesen a többlettermék nyereségnövelő hatásának
gyors becslésére valamint a termékfedezetek struktúrájának és a bevételi struktúrának az
elemzésére, vonatkozik. Mindemellett a gyakorlat a többtermékes vállalatokra vonatkozóan is
alkalmazza a fedezetszámítás klasszikus változata alapkategóriáinak becsült értékeit. A kritikus
termelési volument például a többtermékes vállalatok vezetői is rendre megbecslik. Ez - minden
pontatlansága ellenére - egyfajta tájékozódási pontot jelent a számukra.
Ahhoz, hogy a többtermékes vállalat kritikus termelési volumenét, valamint a nyereséges
és a veszteséges zónáját számszerűsíteni lehessen, a termelés mennyiségét egy univerzális
volumenadat formájában kellene kifejezni. Itt a volumen jellemzésére általában az árbevétel
mutatószámát használják.
A fedezeti pont elvileg itt is az árbevételi függvény és a költségfüggvény
metszéspontjaként határozható meg. Mint az egytermékes modell esetében láttuk, a kritikus
volumen meghatározásához végső soron nem szükséges magának a két függvénynek a felírása.
74
Tekintettel arra, hogy a többtermékes vállalat esetében maguk a függvények eléggé
semmitmondóak, ezeket többnyire nem is konkretizálják.
Az egytermékes modellnél a termékegység (klasszikus) fedezetét az ár és a proporcionális
költség különbsége [p-b] adja. A többtermékes modellnél ugyanezt az 1 Ft árbevételnek és a hozzá
tartozó proporcionális költségnek különbségével számszerűsítik, ami azt mutatja meg, hogy 1 Ft
árbevételnek átlagosan hány fillér a fedezeti tartalma. Ez a fedezeti tartalom mindaddig
költségfedezeti tartalomként konkretizálódik, amíg a fix költségek meg nem térülnek. E pont
után minden fillér fedezet nyereségtartalmat takar. Tehát egészen konkrétan a számítás során
azt határozzák meg, hogy hány Ft árbevételnek a fedezeti tartalma szükséges a fix költségek
megtérüléséhez. Az ez alatti árbevételek a veszteséges zónába, az e felettiek a nyereséges zónába
esnek.
A nyereségesség fordulópontjának becslése:
i
ii
i
ii
0
xp
xb
- 1
a =
vtelbenerba az
nyaaar geltsosszko
lisaproporcionA
- 1
geltsokFix = x
;
illetőleg
telerbevA
geltsok lisaProporciontelerbevA
geltsokFix x 0
A fenti megoldás felhasználásával a többtermékes vállalat esetében is számszerűsíthető
mindhárom kritikus termelési volumen, csupán a fix megtérítendő helyébe kell a megfelelő
összget behelyettesíteni. Itt azonban az egytermékes modelléhez képes jóval nagyobb becslési
hibára kell számítani. Ez abból származik, hogy a volumen-elmozdulás rendszerint a
termékstruktúra változását is maga után vonja, s a különböző termékeknek jelentősen eltérhet az
árarányos fedezeti rátája. A nagyobb hibalehetőség ellenére a többtermékes vállalatnak is hasznos
információként szolgál, ha - a számítás hibahatárait is felbecsülve és mindenkor szem előtt tartva
- ismeri azokat a nevezetes volumeneket, amelyek a különböző szintű megtérülések küszöbértékeit
jelentik.
A többtermékes modell esetében nem ajánlható a többletértékesítés
többletnyereségének oly módon való becslése, miszerint a többletbevételi forintokat
szorozzuk meg az egy Ft bevétel átlagos fedezeti tartalmával. Ez csak olyan terméknek a
többletértékesítése esetében vezetne viszonylag jó becsléshez, ha az minden szempontból átlagos
volna. A többlettermék többletnyereségét a termékek egyedileg meghatározott klasszikus
fedezeteinek és többlet mennyiségeinek szorzata alapján célszerű megbecsülni. Természetesen ekkor is igaz, hogy a nyereséges zónában lévő termék minden fedezeti forintja
nyereséget takar. (A veszteséges zónában a többlettermékek fix költség-lefedő hatása
számszerűsíthető ugyanezzel a módszerrel.)
7.6. TERMÉKGAZDASÁGOSSÁGI SZÁMÍTÁSOK
Minden üzleti vállalkozásnak a legfőbb szerepköre az, hogy piacképes termékeket állítson
elő (vagy piacképes szolgáltatásokat nyújtson). Az üzleti vállalkozás ezen keresztül létezik, ez a
létformája. Erre vezethető vissza, hogy a nagyobb horderejű gazdaságossági számítások többsége
75
valamilyen módon összefügg magával a termékkel is. (Az irányítási és adminisztrációs teendőket,
valamint a kiszolgálási és ellátási szféra tevékenységét érintő döntések többsége csak áttételes
kapcsolatban áll vele.) A termelő beruházások gazdaságosságának vizsgálatakor például a
figyelem középpontjában álló nettó hozam számítását oly módon is felírhattuk volna, hogy az
eladható darabszám és a vonatkozó ár szorzatából kivonjuk a termelés folyó költségeit (vagy az
adott beruházás amortizációján kívüli összes költséget). A számítás azonban a beruházás
létkérdéseinek problematikáját járta körül. A termék termelhetőségével, eladhatóságával, a
beruházás helyigényével és a kapcsolódó további kérdésekkel a megvalósíthatósági
tanulmányokban kellett dűlőre jutni. (A megvalósíthatósági tanulmányok keretében nyitva hagyott
lehetőségeket, a termékköltségekkel, árakkal és értékesítési volumenekkel kapcsolatos
bizonytalansági sávokat a számítási változatok képzésénél, vagy a kockázat feltérképezése során
lehetett hasznosítani.)
7.6.1. Fő kérdések
A termékgazdaságossági számítások közé azok a gazdaságossági számítások sorolhatók,
amelyeknél a termék létkérdéseivel kapcsolatos döntések megalapozása a fő cél. Az ide sorolható
fő problémákat és a kapcsolódó gazdaságossági vizsgálat mibenlétét foglalja össze az 7.6.1.
táblázat.
Mint a gazdaságossági számítások során általában, itt is a megtérülési követelmény
teljesülését vizsgáljuk. Segédeszközként itt is a bruttó nyereségre támaszkodunk. A bruttó
nyereség - a korábbiak értelmében - azt jelenti, hogy az árból tételesen csak azokat a megtérülési
követelményeket vonjuk ki, melyek egyértelműen a vonatkozó döntés következményeként
értelmezhetők. A termékekkel kapcsolatos döntési problémák különböző természete miatt, az
egyes döntési típusok más és más tételekből álló költséget és megtérülési követelményt
érintenek. Ennek következtében - az árat adottságként kezelve is - más és más bruttó
nyereség tartalommal kell dolgoznunk.
7.6.1. táblázat A TERMÉKEK LÉTKÉRDÉSEI MINT DÖNTÉSI PROBLÉMÁK
KÉRDÉS
A
VIZSGÁLANDÓ
PROBLÉMA
A VIZSGÁLAT
LEGJELLEMZŐBB
ELEMI MÓDSZER
1. Érdemes-e egyáltalán foglalkozni a
termék gyártásával?
A kérdésnek két leágazása van:
- A vállalat elkezdje-e termelni a
szóban forgó terméket?
- A vállalat abbahagyja-e a szóban forgó
termék gyártását?
A termék
önmagában vett
gazdaságossága
Rendszer elem
2. Érdemes-e növelni a termelést?
A volumen-
elmozdulás
gazdaságossága
Egyszerű rendszer
elmozdulás
3. Milyen irányban érdemes elmozdítani a
vállalati termékstruktúrát?
A termékstruktúra
elmozdításának
gazdaságossága
Struktúra elmozdulás
A fentiek azt jelentik, hogy
- a volumen-elmozdulás gazdaságossága,
- a termékek önmagában vett gazdaságossága és
- a termékstruktúra változtatás gazdaságossága
76
különbözőképpen megkomponált termékköltség kategória alapján vizsgálható. A
termékgazdaságossági számítások témaköre azt igényli, hogy olyan információbázis álljon
rendelkezésre, mely egyidejűleg három különböző struktúrájú termékköltség kategória
számszerűsítéséhez biztosítja az alapadatokat.
A témakör feldolgozását kissé nehezíti, hogy ez az összefüggés nem került előtérbe sem az
irodalom, sem a gyakorlat szférájában. Valójában a problémakör elvi és gyakorlati
tisztázatlanságára vezetők vissza a számviteli önköltségszámítás nagy dilemmái is. A modern
technikai felszereltség körülményei között sem lehet ugyanis olyan univerzális számviteli
termékköltség kategóriát szerkeszteni, mely a termékgazdaságossági számítások mindhárom
változatához jól illeszkedő információtartalommal bírna, és a számviteli elszámolási
szempontoknak is megfelelne.
Minthogy a termékgazdaságossági számítások során sem pusztán költségekkel, hanem
megtérülési követelményekkel kell dolgozni, a megfelelő termékköltség kategória
megkomponálása után ugyanezt a kategóriát megtérülési követelménnyé kell átalakítanunk oly
módon, hogy figyelembe vesszük az egyes költségelemek vonzataként jelentkező
nyereségkövetelményeket is. A szakirodalmi ajánlásokban szereplő termékgazdaságossági
számítások egyik legfeltűnőbb sajátossága, hogy leragad a költségeknél, és az opportunity cost
alapján levezetett többlet-megtérülési követelmény elsikkad. Az ellentmondás a beruházások
gazdaságosságával foglalkozó szakirodalmi háttér ismeretében még szembetűnőbb.
A termékgazdaságossági számítások körében a legjellemzőbb módszertani félresiklások43
:
- Univerzális célú termékköltség szerkesztése és mindegyik fajta termékgazdaságossági
számításban történő alkalmazása.
- Hibás elv alapján szerkesztett gazdaságossági mérce.
- Hibás fokozatok alapján szerkesztett minősítő skála.
- Hibás elvek alapján szerkesztett rangsorok.
- Szakirodalmi ködösítések.
Ezek közül itt csupán az árarányos fedezeti rangsor félreorientáló hatásának áttenkintésére
nyílik mód.
7.6.2. Az árarányos fedezet szerinti termékgazdaságossági rangsor
Mind az irodalomban, mind a gyakorlatban a hibás elv alapján összeállított
termékrangsorok széles választékával találkozhatunk. Ezek közül is legáltalánosabb az árarányos
fedezeti ráta szerinti rangsorképzés, ahol termékfedezetként az ár és a közvetlen költség
különbsége, illetőleg az ár és a porporcionális költség különbsége szerepel.
Az adott összefüggésben hibás a számláló és a nevező is. Ezért a rangsor a gazdaságosság
szempontjából esetleges.44
A számláló adott szempontból való hasznosíthatóságának a fő hiábája
abban áll, hogy általában nem képes kezelni a termékek valódi gépköltség-igényességét. A
gépköltségek egy jelentős része fix, illetőleg közvetett költség45
, s miután nem vonják le az árból,
43
Részletes kifejtésük: Illés Mária – Vezetői gazdaságtan. Kossuth Kiadó, 2002. 5. fejezet.
44 A kereskedelemben a módszer megfelelő lehet, mert illeszkedik a tőkearányos megtérülés és nyereségelvárás
elvárás elvéhez. Minél nagyobb értékű áruról van szó, annál nagyobb tőkét köt le. A vállalati erőfeszítés
szempontjából a munkaigényesség, gépigényesség stb. nem jellemző, az egyes kereskedelmi ágazatokon belül a
munkaigényesség meglehetősen homogén. A módszer alkalmazását azonban itt is elemző vizsgálatokkal célszerű
alátámasztani.
45 Egyes költségelszámolási rendszerek közvetlen költségként kezelik a gépköltséget is, azonban itt a felosztási mód
nem követi a költségképződés és költségrárakódás logikáját. (Például az igényelt gépórák arányában osztják fel
77
mint termékköltséget, az a termékfedezet részét képezi. Minél nagyobb a termék gépköltség-
igénye, annál nagyobb lesz a számlálóban szereplő termékfedezet. Tehát – a nevezőtől függetlenül
– a nagyobb gépköltség-igényű termékek még akkor is jobbnak mutatkozhatnak, ha esetleg
valójában veszteségesek. A nevező azért problematikus, mert nem a vállalat termék érdekében
kifejtett „erőfeszítését” számszerűsiti, hanem a termék árát veszi figyelembe. Minél nagyobb a
nyereség, annál nagyobb a nevező. Ennél is nagyobb gond azonban, hogy az árban megtérülő
anyagköltségek szóródása rendszerint igen nagy (50-90 százalék között is lehet), s az anyagköltség
a nyereségképződés és nyereségrárakódás szempontjából passzív elem. A korábbiak értelmében a
domináló súlyú magántőkés elvű vállalkozások esetében a tőkelekötési igény jelenti a
nyereségképződés vonzáspontját. A költségigény-struktúra és a tőkigény-struktúra azonban
termékeknként igen lényeges eltéréseket mutathat.
Az árarányos fedezetnek a termékrangsor képzésben játszott félreorientáló hatása akkor a
legnyilvánvalóbb, ha bérmunkára is adódik lehetőség, s így ennek a fedezeti rátáját is az árarányos
fedezetek közé sorolják. A bérmunka ára ugyanis nem tartalmaz anyagköltség megtérülést (az
anyagot az üzleti partner biztosítja). Ezáltal a nevező arányaiban lényegesen kisebb lesz, és
relatíve magas rátát eredményez még akkor is, ha az üzlet nem is igazán jó. (E rangsorképzési
módszer alkalmazásának jelentős szerepe volt abban, hogy a `80-as évek elejének
Magyarországán egyes ágazatok vállalatainak bérmunka-vállalási tevékenysége egészségtelen
mértékűre fokozódott.)
8. VÁLLALATI ÁRSZÁMÍTÁSOK, ÁRMODELLEK
8.1. A KERESLET ÉS AZ ÁR ÖSSZEFÜGGÉSE
8.1.1. A kereslet meghatározó tényezői
Az egyes termékek iránt megnyilvánuló kereslet számos összefüggés hatására alakul ki. Az
általános meghatározó tényezők:
- a reáljövedelem színvonala,
- a termék saját ára,
- más termékek árai, ezen belül kiemelt jelentőségűek:
= a helyettesítő - és rokontermékek árai,
= kiegészítő termékek esetében a főtermék ára is,
- a népesség száma, struktúrája,
- a közízlés és a szokások,
- az évszakok (szezonalitás),
- a konjunkturális helyzet.
Ezen általános meghatározó tényezők mellett fejtik ki hatásukat a kereslet specifikus
hatótényezői, amelyek annak függvényében alakulnak, hogy termelő felhasználásra vagy végső
fogyasztásra történik-e a termelés, milyen típusú szükségletet elégít ki (alapvető - magasabb rendű
szükségletek), hogyan alakul az újravásárlás üteme (folytonos újravásárlás, tartós javak) stb. és
mindemellett magának a terméknek is lehet szükségletbefolyásoló, szükségletteremtő hatása.
8.1.2. A keresleti árfüggvény
A vállalati gazdálkodás szempontjából a kereslet számos meghatározó tényezője közül
kiemelt jelentősége van az árnak. Alaposan végiggondolva a meghatározó tényezők mibenlétét és
termékekre a gépköltséget, s ekkor az olcsó gépen hosszabban időző terméket lényegesen nagyobb költséggel
terhelik, mint az igen drága gépen alacsonyabb időigénnyel átfutó terméket.)
78
globális összefüggésrendszerét belátható, hogy e sok tényező közül csupán az ár az, amire a
vállalat hatást gyakorolhat. Monopol helyzetben lévő vállalat elvileg szabadon mozoghat a
kereslet és az ár összefüggésrendszere által kijelölt gazdálkodási sávban. A versenypiaci feltételek
között működő vállalat az ár keresletbefolyásoló szerepét csak a versenytársak ténykedése által
szűkebbre, vagy nagyon szűkre szabott gazdálkodási sávban képes saját javára fordítani.
A keresleti ár meghatározása az ár és a volumen összefüggésének számszerűsítését jelenti.
Abból az általános összefüggésből indul ki, hogy - egyébként változatlan feltételek mellett - minél
többet kívánunk egy adott termékből értékesíteni, annál alacsonyabb áron kell kínálni,
illetve minél alacsonyabb az ára, annál többet lehet belőle értékesíteni. Az ár és a volumen
általános összefüggését az "árlefutási görbe" írja le. Figyelembe veszi, hogy a terméket az
újdonság szakaszában általában az un. úttörő vásárlók vásárolják, és ez a réteg hajlandó az
újdonságokért relatíve magas árat is megfizetni. Tehát a relatíve magas induló ár tartása mellett is
el lehet adni egy számottevő mennyiséget. Majd az egyre nagyobb volumen eladhatósága
érdekében csökkenteni kell az árat. A piac elérhet egy olyan telítettségi szintet, amely mellett már
nem lehet további mennyiséget a szokásos értelemben értékesíteni. E pont elérése után termék ára
a hulladék-érték, illetőleg a bontási érték. Általános esetben ez alá nem mehet az ár. (Speciális
esetben igen, ha például a felesleges termék anyaga semmi másra nem hasznosítható, és esetleg a
hulladék még környezetszennyező is, akkor a megsemmisítés költségei miatt az árlefutási görbe
szerinti ár is negatív lesz.)
Az "árlefutási görbe" egyszerűsítéseként, árlefutási egyenessel történő közelítéseként jött
létre a keresleti árfüggvény. A keresleti árfüggvény gazdasági értelmezési tartománya viszonylag
szűk, nem foglalja magában az újdonsági és a telítettségi szakaszt. (Ezt az egyszerűsítést vázolja
fel az 8.1.2/a ábra.)
8.1.2/a ábra : A KERESLETI ÁRFÜGGVÉNY MINT AZ "ÁRLEFUTÁSI GÖRBE"
EGYSZERŰSÍTÉSE
Ft/db
x
Tekintve, hogy a kereslet és az ár összefüggésében a két tényező egymást kölcsönösen
meghatározza, előfordul olyan ábrázolás is, mely az árat értelmezi független-, s a volument függő
változónak. Az egységköltség- és határköltség függvénnyel való együtt láttatás lehetőségének
biztosítása érdekében az ábrázolás során az árlefutási görbe esetében is a volument tekintjük
független változónak.
A keresleti árfüggvény azt mutatja meg, hogy a piaci kereslet ártól függő alakulását
figyelembe véve a piacra dobott különböző volumenekhez (figyelembe véve a piac telítettségét)
milyen egységárak tartoznak. Képlete:
79
mx - p = 0xp
(ahol m = a keresleti árfüggvény csökkenésének a meredeksége.)
A kereslet és az ár összefüggéseinek vizsgálatakor az árfüggvény jelenti a kiindulópontot.
Ebből lehet származtatott függvényként létrehozni az árbevételi függvényt, majd egy további
leszármaztatás eredményeként a határbevételi függvényt. (Szemben a költségfüggvényekkel, ahol
az összköltségfüggvény jelenti a kiindulási alapot, majd ebből lehet leképezni a származtatott
költségfüggvényeket, az egységköltség- és a határköltségfüggvényt.)
Az árbevételi függvény az egységárfüggvény és a volumen szorzataként állítható elő. Képletben:
P x = p x - mx0
2
Az árbevételi függvény azt mutatja meg, hogy a különböző értékesítési volumenekhez
milyen árbevételi összeg tartozik. A keresleti árfüggvényből származtatott árbevételi
függvény másodfokú parabola (az elsőfokú árfüggvény és a volumen szorzata révén mindig
adódik egy x2 -es tag).
A határbevételi függvény a többlettermék egységéhez tartozó árbevételi többletet
számszerűsíti. Az árbevételi függvény deriváltjaként határozható meg:
P x` = p x - 2mx0
Csökkenő ár esetén a határbevétel az egységárnál mindig kisebb, hiszen azáltal, hogy
egyidejűleg nagyobb volumennel kívánunk a piacon megjelenni, nem csupán a legutolsó, hanem
az összes terméket kell olcsóbban, a megnövelt volumenhez tartozó áron kínálni. A
többlettermelés árbevételi egyenlegeként is felfogható: egy egységgel többet termelünk, ami
növeli a bevételt, de abból adóan, hogy a többlettermék miatt az egységár kisebb lesz, az összes
piacra dobott terméket alacsonyabb áron lehet értékesíteni, mint amilyen ár a kisebb volumen
mellett adódott volna. Ez csökkentőleg hat az elérhető árbevételi többletre. A két hatás különbsége
lesz a határbevétel. A két hatás eredője - az adott függvények tulajdonságaiból következően - egy
bizonyos volumen felett már negatívvá válik, ami azt jelenti, hogy az eladás további erőltetése
révén kisebb árbevételt realizálhatunk, mint egy korábbi, kisebb volumen mellett. (Ezt szemlélteti
az 8.1.2/b ábra) A negatív előjelű határbevételi értékek az árbevételi függvény maximumához
tartozó termelési (értékesítési) szint után jelentkeznek. A határbevétel és az egységár csak
konstans egységár esetén válhat azonossá. (A határbevétel értéke a gyakorlatban az értékesítési
többlet és a hozzá tartozó árbevételi többlet hányadosaként becsülhető.)
A keresleti árfüggvény összhangban van azzal a lakonikus mondással is, miszerint
"mindent el lehet adni, csak a megfelelő árat kell megtalálni hozzá". Az ár és a volumen közötti
kölcsönhatás azonban nem tekinthető zavartalannak.
80
8.1.2/b ábra: A KERESLETI ÁRFÜGGVÉNY ÉS A HOZZÁ TARTOZÓ
HATÁRBEVÉTELI FÜGGVÉNY
Ft/db
p(x)
P` (x)
x
8.1.3. Paradox árhatások
Mivel a termék keresletére a saját ára mellett egyidejűleg számos tényező hat, csak nagyon
körültekintően, óvatosan, sok bizonytalansági tényezővel számolva szabad keresleti árfüggvényt
szerkeszteni és összefüggéseit felhasználni. Az a tapasztalat ugyanis, amit a függvény
megszerkesztésekor felhasználhatunk, más jövedelmi viszonyok, más általános árstruktúra
feltételek, eltérő struktúrájú helyettesítő termékkínálat, stb. körülmények közepette alakult ki.
Az új - és mindenkor változásban levő - összefüggésrendszer termékünk piaci megítélését is
más megvilágításba helyezi. Mindemellett azt sem szabad szem elől téveszteni, hogy bizonyos
mennyiségi, illetőleg ár határpontokon átlépve eleve új ár- és volumen összefüggések lépnek
életbe.
Az "árlefutást" jellemző egyenes különböző töréspontjait, meredekségének megváltozását
főként
- a helyettesítő termékek árváltozása,
- az új fogyasztói rétegek elérése,
- kiegészítő termékek esetében a főtermék árváltozása, és
- a reáljövedelem változása
szokta előidézni. (Ezt a kérdéskört a mikroökonómia tudománya igen részletesen feltérképezte.
Tekintve, hogy itt a vállalati gazdálkodás módszertani kérdésektől független területről van szó,
levezetései és megállapításai szinte változtatás nélkül hozzáigazíthatók a gazdálkodástan
tudományához.)
a) Az árcsökkentés nem hat a keresletre, ha a helyettesítő termék ára jobban csökken. A
vásárlók a szükségletkielégítésben az egymást helyettesítő javakat rangsorolják. Ez
jelentősen függ az árarányoktól is. A mi termékünk árcsökkentése például nem jár
keresletnövekedéssel, ha a helyettesítő termékek ára jobban csökken. A reáljövedelem
változása önmagában is módosíthatja a rangsorolási szempontokat. Minél átfogóbb
jószágcsoportok keresleti- és árösszefüggéseit vizsgáljuk, annál kisebb szerephez jut a
helyettesítési (szubsztitúciós) hatás.
b) A réteghatás megtöri az áregyenest. Az árváltoztatás egy bizonyos ponton
megváltoztatja azt a réteget, amelynek módjában áll az adott terméket megvásárolni. E
pont után az adott nagyságú árcsökkentéshez nagyobb volumenű keresleti többlet tartozik.
Az irodalom ezt az összefüggést réteghatásnak nevezi.
c) A kereslet és az ár összefüggésében jelentős sajátosság, hogy a főtermék árának
változása intenzívebben hat a kiegészítő termék keresletére, mint magának a
kiegészítő terméknek az árváltozása. Bizonyos javak egy adott szükségletet együttesen,
81
egymást kiegészítve elégítenek ki. Közöttük érvényesülhet egyértelműen a főtermék
(alaptermék) és kiegészítő termék jellegű kapcsolat (mint például a képmagnó és a
szalag, az autó és a benzin, a golyóstoll és a betét stb. esetében). Érvényesülhet olyan
kapcsolat is, amelyben egyidejűleg a helyettesítési kapcsolat is hat (főétel és köret). A
kiegészítő termékek árváltozásának a főtermék keresletére történő visszahatása nem
jellemző. (Kevesen vesznek azért képmagnót, mert esetleg olcsóbb lett a szalag.)
Egyes termékek adott árszintjeinél, illetve bizonyos körülményék hatására az ár és a
kereslet közötti általános összefüggésnek éppen az ellenkezője érvényesül. Az árcsökkentés
keresletcsökkenést, illetve az árnövelés keresletnövekedést indukál. Az így létrejövő hatásokat
paradox árhatásoknak nevezi a szakirodalom.
Legjellemzőbb előfordulásai:
a) Minőségjelző árhatás (vagy Veblen hatás). A jobb minőség előállítása általában többe
kerül, és magasabb áron értékesíthető. Sok esetben a választék árarányai tájékoztatják a
vevőt a minőségi rangsorról. Ez a vásárlók többségében olyan tudatot alakított ki, hogy a
drágább termék jobb minőségű. Ha az árcsökkentés egy kritikus szintet elér, ez éppen hogy
a kereslet csökkenését vonhatja maga után. Bizonyos ár alatt a vásárló nem is hasonlítgat,
nem is mérlegel, gondolván: ilyen áron csakis "bóvlit" kínálhatnak. A kozmetikumok
körében ez az összefüggés különösen szembeötlő. Szakképzett vevők esetében (termelési
vagy értékesítési célú vásárláskor) a paradox árhatásnak ezzel a válfajával nem kell
számolni.
b) Spekulációs hatás. Az árváltoztatás hatása függhet a vásárlóknak az árváltozásra
vonatkozó várakozásaitól is: "Csökken az ár, várjuk meg, amíg még olcsóbb lesz! "Vagy:
"Emelkedik az ára, most kell gyorsan venni, mielőtt még drágább lesz." A spekulációs
hatás létrejöttekor az árcsökkentés keresletcsökkenéssel, az árnövelés keresletnövekedéssel
jár46
. A spekulációs hatás rémhírek következtében is létrejöhet.
c) Státusszimbólum hatás (vagy sznob-hatás). A státuszszimbólum tárgyait éppen az teszi
azokká, hogy drágák, a relatíve kisebb pénzűek számára nem megfizethetőek. Ez adja
legfőbb használati értéküket. Az ár csökkenése révén - egy adott ponton túl - éppen ez a
speciális használati érték tűnik el. Ezután hiába csökkentik az árat, az árcsökkentés éppen
hogy a kereslet csökkenését vonja maga után.
d) Giffen hatás. Adott jövedelmek mellett az alapvető élelmiszerek drágulása ezek keresletét
növelheti akár más élelmiszerek rovására is (Az e körbe sorolható termékeket Giffen
javaknak is nevezi az irodalom.) Ha a kenyér számottevően drágul, s emiatt az egyéb
élelmiszerekre fordítható jövedelemrész csökken, még több kenyeret vesznek, s csökkentik
például a húsfogyasztást, holott a hús ára nem is emelkedett.
e) A csak látszatra paradox árhatások hátterében sokféle összefüggés húzódhat meg.
Egyik tipikus példája a "nyáj hatás". Ekkor egy olyan vásárlói mozgósító erő
érvényesül, mely szerint ezt kell venni, mert mások is ezt veszik. Az ár növekedésétől
függetlenül nő a kereslet, azonban egyidejűség esetén ez a paradox árhatás látszatát kelti.
A csak látszatra paradox árhatások mögött gyakran a reáljövedelem változása húzódik
meg. Növekvő reáljövedelem esetén bizonyos - alacsonyabb életszínvonal mellett jellemző
fogyasztású - termékek kereslete akkor is csökkenhet, ha árát jelentősen csökkentik
(zsírszalonna). Romló jövedelmi viszonyok között fordított összefüggések alakulhatnak ki.
Az ár és a kereslet összefüggéseinek elemzésekor fontos szempont, hogy az
árcsökkentés keresletnövelő hatása nem azonnali. Az árváltozást követően hosszabb-rövidebb
időnek kell eltelnie, amíg a kereslet az új árakhoz igazodik. A különböző fogyasztási cikkeknél ez
az időszak lehet akár csupán néhány hét, de akár sok hónap is. A fogyasztók ártudatossága nem
46
A "szezonvégi kiárusítások" várható időpontja környékén számos vevő dönt úgy, hogy vásárlásával megvárja az
"árleszállítást". Sok esetben éppen egyes korábban lépő cégek árcsökkentései hívják fel a figyelmet arra, hogy várható
a szezonvégi kiárusítás.
82
tökéletes. Idő szükséges ahhoz is, amíg az árváltozás hatására kialakul az új preferencia skála. Az
új árak keresletre gyakorolt hatásárnak átfutási ideje a termék jellegétől és újravásárlási idejétől is
függ.
8.1.4. Kereslet-rugalmassági számítások
Részben a kereslet és az ár összefüggését, részben a kereslet és egyéb befolyásoló
tényezőinek kapcsolatait hivatottak feltárni a kereslet-rugalmassági számítások. A kereslet
rugalmasságának vizsgálatakor mindig a volumen relatív elmozdulását vizsgáljuk, mindig
ez szerepel a számítandó elaszticitási mutató számlálójában. A nevezőbe annak a tényezőnek a
relatív változása írandó, aminek a keresletre való hatását számszerűsíteni kívánjuk. A
szakmai zsargon sok esetben rövidíti a kereslet árrugalmassága, jövedelemrugalmassága stb.
kifejezéseket úgy mint: "árrugalmasság", "jövedelemrugalmasság"... Ezek tehát rövidítések.
Ezekben az esetekben nem az árnak, illetőleg a jövedelemnek a rugalmasságát vizsgáljuk, hanem a
keresletnek az ezekre való reagálását.
A kereslet árrugalmassága megmutatja, hogy az egységár egy százalékos csökkentésére a
kereslet hány százalékos növekedése jut. Képletben:
p
px
x
= r‡
( ‡r = a kereslet árrugalmassága.)
A kereslet árrugalmasságának vagyis az árrugalmasságnak a mutatószáma negatív
előjelű. (A paradox árhatások esetében az árnövelés volumennöveléssel, illetőleg az árcsökkenés
volumencsökkenéssel jár. Ilyen esetekben az árelaszticitási mutató előjele az általánostól eltérően
pozitív előjelű lesz.) Az árrugalmasság mutatószáma lehet nulla is. Ez azt jelenti, hogy hiába
csökkentjük az árat, nem nő a kereslet. Ezekben az esetekben rugalmatlan keresletű termékekről
beszélünk. Az árváltozás hatására bekövetkező viszonylag alacsony arányú volumen-elmozdulás
is rugalmatlan keresletet jelez. A további határok kijelölése már kissé problematikus. A
szakirodalom 1 egésznél húzza meg a határvonalat. Eszerint abban az esetben, ha a kereslet
árrugalmasságának mutatószáma - abszolút értékben tekintve - 1 egésznél kisebb, a kereslet
rugalmatlan, ha ennél nagyobb, rugalmas.
A kereslet árrugalmassági mutatójának konstrukciós sajátossága, hogy ugyanazon lineáris
keresleti árfüggvény adataiból számított árrugalmassági mutatószám a különböző termelési
volumenek mellett eltérő nagyságú lesz. Ugyanazon termékre vonatkozó, ugyanazon csökkenő
árfüggvény kezdeti szakaszán nagy árrugalmasság mutatkozik, majd fokozatosan átfordul a
rugalmatlannak minősülő kereslet érték-tartományába. Tehát ugyanazon összegű árcsökkenés
hatására bekövetkező ugyanazon darabszám-növekedés a keresleti árfüggvény különböző
szakaszain eltérő árrugalmasságot jelez
A kereslet jövedelemrugalmassága azt mutatja meg, hogy a lakossági jövedelem 1
százalékos változása hány százalékos keresletváltozást indukál:
J
J
x
x
r j
83
( jr = a kereslet jövedelemrugalmassága, J= a lakosság jövedelme, mely utóbbi elmozdulása
többféle mutatószámmal közelíthető.)
A reáljövedelem változása az azonos típusú szükségletek javainak keresleti struktúráját is
módosítja, ezért a mutatót nem a konkrét termékek, hanem nagyobb termékcsoportok (bútor,
ruházati cikk, személygépkocsi, luxusautók, építési anyagok stb.) keresletének vizsgálatakor
adhat hasznosítható információt.
A szakirodalom szerint az alapvető szükségletek keresletének jövedelemrugalmassága
alacsony, a magasabb rendű szükségelteké magas. (Azzal együtt, hogy az életszínvonal
változásával változik az alapvetőnek minősülő szükségletek köre.)
A keresztrugalmassági mutató számszerűsítésekor azt vizsgálják, hogy egy adott termék
árának egy százalékos változása hány százalékos változást idéz elő egy másik termék
keresletében. Képletben:
j
j
i
i
k
p
p
x
x
= r
( kr = a keresztrugalmasság mutatószáma.)
A módszer alkalmazása elsősorban a kiegészítő termékek keresletének a főtermék
árváltozása hatására bekövetkező változása becslésekor indokolt. A szakirodalom a helyettesítő
termékek árváltozása esetére is ajánlja.
A kereslet demográfiai rugalmassága azt fejezi ki, hogy az adott népességi csoportba
tartozó létszám egy százalékos változására a szóbanforgó termékcsoport keresletének hány
százalékos változása jut:
i
id
L
Lx
x
= r
( dr = a kereslet demográfiai rugalmassága, Li = az i-edik létszámcsoport létszáma.)
Számítható például gyermeklétszám változásának hatása a gyermekruházati cikkek vagy a
tanszerek iránti keresletre, az időskorúak létszámváltozásának hatása a szolidabb, kevésbé divatos
cipők keresletére stb.
A kereslet-rugalmassági mutatószámok mindegyike formálisan egy tényező változása
hatásának tudja be a kereslet változását. Ez egyben a felhasználási lehetőségeiket is
korlátozza.
8.1.5. A keresleti árfüggvény felhasználása
A keresleti árfüggvényt és a belőle származtatható (árbevételi, majd határbevételi)
függvényeket a jövedelmezőséggel kapcsolatos modellszámítások során rendre felhasználják.
Innen a gyakorlat számára is igen fontos összefüggések képezhetők le. A nyereségmaximáló
modell például az árbevételi és a költségfüggvény különbségeként adódó nyereségfüggvény
szélsőértékét keresi:
P x C x ` 0 , ahonnan
P’(x) = C’(x)
84
adódik, ami szerint minden olyan akció növeli az egyébként elérhető nyereségösszeget, ahol a
többletbevétel összege magasabb, mint a többletköltség. Ez az összefüggés akkor is igaz és
használható, ha nem ismerjük a vonatkozó függvényeket. Általában módunkban áll
megbecsülni az aktuális lehetőség többletköltség vonzatát és várható bevételét, ezáltal az
egyébként elérhető nyereségre gyakorolt hatását. (A fedezetszámítás alkalmával ezt az
összefüggést konstans egységár és konstans határköltség mellett értelmeztük.)
8.2. KÍNÁLATI ÁRKATEGÓRIÁK
A kínálati ár elvileg az az ár, amely mellett a termelés éppen gazdaságos, vagyis amely
éppen megtéríti a vállalkozás összes költségének és kvázi költségének termékegységre jutó részét.
Egytermékes vállalat esetén:
A TERMÉKEGYSÉGRE KÍNÁLATI ÁR = TELJES EGYSÉGKÖLTSÉG + JUTÓ
NORMATÍV NYERESÉG
A gazdaságosságnak a különböző típusú döntési helyzetekhez igazodó eltérő vizsgálódási
módszereiből következően a kínálati ár tartalma is eltérő értelmezéseket kaphat. A három
alapvető kínálati árkategória:
a) A kínálati ár abszolút minimuma, vagyis a proporcionális költség (és esetleges kvázi
költsége). Ennél alacsonyabb ár már termékszinten is veszteségtermelő hatású.
b) A kínálati ár minimuma, vagyis a technológiai ráfordítás. A technológiai ráfordítás
tartalmazza mindazon költségeket és nyereségkövetelményeket, melyek oksági alapon a
termékre terhelhetők. (A gépköltséget aszerint terheli szét, hogy az adott termék mely
gépeken halad át, egy-egy gépen hány percet, illetőleg másodpercet „időzik”, az egyes
gépeknek mennyi az egy időegységre jutó amortizációs és egyéb működtetési költségük. A
kihasználatlan kapacitás költségeit nem terheli termékre.)
c) A kínálati ár becsült értéke, vagyis a teljes megtérülési követelmény termékegységre
jutó része. A technológiai ráfordítás mellett tartalmazza a technológiai ráfordítások körébe
be nem vont összes megtérülési követelmény „erőfeszítés-arányos” szétterhelését. (Például
az anyagmentes technológiai ráfordítás arányában történő szétosztását.)
A kínálati ár abszolút minimuma, vagyis a proporcionális ráfordítás érdemi
árinformációként csak a kihasználatlan kapacitások ideiglenes leterhelése szempontjából
vehető figyelembe. A kínálati ár abszolút minimuma és minimuma közötti különbség
elsősorban a technikai felszereltség függvénye. A kínálati ár minimuma és becsült értéke közötti
különbség főképpen az irányítási apparátus méretezettségétől és a kihasználatlan kapacitásoktól
függ. Minél nagyobb irányítási és központi apparátussal rendelkezik a vállalat, és minél
nagyobbak a kihasználatlan kapacitásai, a kínálati ár minimuma annál inkább eltér a valódi
kínálati ártól (és természetesen annak becsült értékétől is). A három kínálati árkategória közül a
kínálati ár becsült értékének meghatározása a legproblematikusabb. Elvileg is megfontolandó,
hogy a termék árának meg kell-e térítenie az esetlegesen pazarló irányítási költségeket, vagy a
túlzott kapacitáskihasználatlanság költségeit. Ha nem, akkor hol, és hogyan húzhatók meg a
határok? A gondot némiképpen enyhíti, hogy a kínálati ár becsült értéke a versenyszférában
alapvetően árszámítási, és nem árképzési kategória. Az árdöntések megalapozásául szolgál.
(Az árképzéshez kidolgozott árpolitika szükséges.)
A versenyszférán kívül eső területeken, mint például a természetes monopóliumok
esetében a jó színvonalú működéshez szükséges árként értelmezik a kínálati árat, s az
ármeghatározási procedúra valójában azt célozza, hogy ennek a környezetében helyezkedjen el a
tényleges ár.
85
Több termék esetén a kínálati ár becsült értékének a meghatározása lényegesen
problematikusabb. A vállalatok - tájékozódási célból - igen gyakran a hagyományos teljes
önköltség kalkulációt állítják össze. Ez - a kialakult hazai gyakorlat szerint - a kínálati ár
közelítése szempontjából két lépcsőben is számottevő torzítást okoz. (Nem beszélve arról, hogy a
nyereségkövetelmény felszámítása sem történik meg.)
- Az üzemi közvetett költségeknek a bérköltség arányában történő szétosztása - a
valóságosnál alacsonyabb megtérülési követelményt kimutatva - kedvező helyzetbe
hozza technológia igényesebb, s egyidejűleg kisebb közvetlen bér igényű termékeket.
- A központi irányítás költségeinek a közvetlen önköltség arányában történő szétosztása
révén nagyobb költségterhelés jut az anyagigényesebb termékekre.
Ha tehát az ily módon összeállított teljes önköltséggel kapcsolatos számítási eredményét az
árajánlat megtételekor is felhasználja a vállalat, könnyen túlad a valóságosnál olcsóbbra
kalkulált termékeken, s esetleg árengedményre kényszerül a kalkulációs módszer által
megdrágítottak esetében. A hagyományos teljes önköltségből kiindulva tehát nem juthatunk el a
kínálati ár becsült értékéhez.
A fentiek értelmeében a termékenkénti teljes megtérülési követelmények kevésbé torzított
mutatószámok lesznek, ha az anyagmentes technológiai ráfordítás arányában terítik szét az
összes megtérülési követelmény és az összes technológiai ráfordítás különbözetét. Ez az
alábbi formulában nettó fedezeti elvárás megnevezéssel szerepel. A kihasználatlan kapacitás
költségeinek becslése és szétterhelése különböző megfontolások tárgya lehet.
NETTÓ FEDEZETI
ÖSSZEG ELVÁRÁS A TERMÉK
BECSÜLT A TERMÉK ANYAGMENTES
KÍNÁLATI = TECHNOLÓGIAI + ÖSSZES ANYAGMENTES TECHNOLÓGIAI
ÁR RÁFORDÍTÁSA TECHNOLÓGIAI RÁFORDÍTÁSA
RÁFORDÍTÁS
8.3. A KÖZÖMBÖSSÉGI ÁR
A közömbösségi ár az az ár, amely mellett - adott hasznossági és egyéb paraméterek
figyelembevételével - a vevőnek közömbös, hogy melyik terméket vásárolja meg. Ehhez a vevő
értékítéletének árszempontú feltérképezése szükséges. Az eladónak (termelőnek) ugyanis alapvető
érdeke, hogy arra is legyen elképzelése, hogy a vevő a saját árszempontú számításai alapján
hogyan értékelné a szóban forgó terméket, más termékkel összehasonlítva. Ebben alapvetően
eltérnek a termelési célból vásárlók és a végső fogyasztók szempontjai.
8.3.1. A termelőeszközök közömbösségi ára
A termelő-felhasználó (versenypiaci feltételek között) elsőssorban a költség és kvázi
költség okozó hatások szempontjából mérlegel. Következőleg a termelőberendezések és a
különböző tovább felhasználásra kerülő anyagok közömbösségi ára viszonylag egyszerű
módszerrel, a költség- és kvázi költség alapú bearányosítás elvén határozható meg.
Az anyagok esetében a minőség, a felhasználhatóság szempontjai dominálnak. Az
összemérésre, bearányosításra igen sokféle, főleg műszaki anyag- és technológiai ismeret
szükséges. Ezek birtokában maga a konkrét árbearányosítás logikusan levezethető, bár maga a
számítási eljárás szinte esetenként különbözik. A várható leszabási többletveszteség, a várható
többletselejt, a silányabb minőség miatt felmerülő többletmunka stb. költségei (melyek ugyanazon
86
alapanyag esetében is technológiánként, termékfajtánként különbözhetnek) áruegységet terhelő
részének ismeretében lehet eljutni ahhoz az információhoz, hogy milyen ár mellett lenne
közömbös a választás. (Ha a minőség eltérésének kvázi költség vonzatai is lennének - például az
esetleges gépidő többlet miatt - a számítás során ezt is figyelembe kell venni.)
Gépek és különböző termelőberendezések (a továbbiakban gépek) esetében a
bearányosítandó árat aszerint keressük, hogy annak milyen értéke mellett lenne egyenlő a két gép
tőke- és üzemeltetési költsége. Lényeges összefüggés, hogy a különböző változatok egymáshoz
viszonyított üzemeltetési költségmegtakarítási lehetőségét folyamatos üzemeltetést
feltételezve határozzuk meg. A számítás egyszerűbb és áttekinthetőbb, ha a közömbösségi árat
előbb kapacitásegységre határozzák meg, majd a kapacitásegység közömbösségi árát beszorozzák
a vizsgált gép kapacitásával. Ez természetesen további korrekcióra szorul abban az esetben, ha az
elemzés tárgyát képező két gép más hasznossági paraméterekben is különbözik. A modellek
szintjén a legegyszerűbb, még általánosnak tekinthető közömbösségi áregyenlettel ismerkedünk
meg.
A gépek kapacitásegységre vonatkoztatott közömbösségi áregyenlete:
qr e + ü = q e + ür r u uk u
ahol
er = a piacon domináló, hasonló célú gép kapacitásegységre jutó ára,
euk = az új gép közömbösségi ára (amit éppen most még nem ismerünk)
kapacitásegységre vonatkoztatva,
ü = a régi, illetőleg az új gép üzemeltetési költsége kapacitásegységre
vonatkoztatva,
q = a törlesztőfaktor értéke, melynek segítségével meghatározhatjuk a
tőkeköltséget, mint a névértéken való megtérülés és a nyereségkövetelmény
formájában évenként felmerülő megtérülési követelményt.
A vevőnek tehát adott esetben akkor közömbös, hogy melyik gépet, berendezést vásárolja
meg, ha ezek éves tőke és üzemeltetési költsége azonos, vagyis ha a használatuk évente azonos
megtérülési követelményt támaszt. A közömbösségi áregyenletből viszonylag egyszerű átrendezés
során meghatározható a közömbösségi ár.
8.3.2. A fogyasztási cikkek közömbösségi árának becslése paraméteres árképzéssel
A fogyasztási cikkek közömbösségi árának meghatározására a paraméteres árképzés
módszere alkalmas. Ebben a termékkörben a paraméteres árképzés logikai váza szerint építkezhet
az egyszerű bearányosítás révén történő becslés is. A módszer ebben az összefüggésben a vevő
által legfontosabbnak tartott hasznossági és érvényesülési paraméterek segítségével építi fel az
áregyenletet. A fogyasztási cikkek költségmegtakarító hatása - abból adódóan, hogy a folyamatos
üzemeltetés a háztartásokban általában nem jellemző - a gépekétől eltérő típusú megítélés alá
kerül. A vevő árfizetési hajlandósága szempontjából kiemelt jelentőségűek lehetnek az
érvényesülési paraméterek. Számbavételüket nehezíti, hogy értékelésük döntően szubjektív
megítélés tárgya (divat). A teljesítménnyel, tartóssággal, költségmegtakarítással kapcsolatos
hasznossági paramétereknek az érvényesülési paraméterekkel való összegzése csak
korlátozott pontossággal lehetséges. Magát az összegzést általában un. pontozásos módszerrel
oldják meg. Ebben a munkában a vevő preferencia-skálájának ismerete nélkülözhetetlen. A
szubjektivitásból eredő hibák végső soron nem küszöbölhetők ki, csupán mérsékelhetők.
Előfordulhatnak egyszerűbb esetek is: adott célra alkalmas fogyasztási cikkek csupán
méretükben, teljesítőképességükben vagy az energiafelhasználásban térnek el egymástól. Egy
hasznossági paraméter esetében nem merülnek fel az összegzési problémák.A fogyasztási cikkek
közömbösségi árát meghatározó egyenleteknek általában van fix tagjuk is. A fix árelemekhez
87
csatlakoznak a lineáris, illetve nem lineáris közömbösségi áregyenletnek a hasznossági és
érvényesülési paraméterek értékétől függő tagjai.
Az egyenletet magát a már piacon lévő termékek árai és hasznossági paraméterei alapján
szerkesztett ponthalmazra való függvényillesztéssel lehet meghatározni.A hasznossági és
érvényesülési paraméterek függvényében megadott közömbösségi ár csak a vizsgálatba bevont
termékek által átfogott hasznossági paraméter intervallumon belül, illetve annak közvetlen
környezetében értelmezhető.
A függvényillesztés többféle megfontolás alapján többféleképpen történhet. A módszer
megválasztása során abból kell kiindulnunk, hogy az adathalmaz sok véletlenszerű hatást is
tartalmazó áradatokból áll, emellett a hasznossági és érvényesülési paraméterek összegzését
sem lehet objektív alapokon megoldani. Itt sem célszerű a túlzott pontosság csapdájába esni.
Becslő számításunk kielégítő pontosságú lehet a költségfüggvény illesztésnél ismertetett
szemmérték és vonalzó segítségével történő illesztési módszerrel, vagy a két legjellemzőbb
adatpár által meghatározott egyenes egyenletének a számszerűsítésével is. Tekintettel arra, hogy
többnyire a mi vállalatunk vélhetőleg egy termékének a közömbösségi árát kívánjuk megbecsülni,
esetleg még az információbázis szűkítése is megengedett. A mi termékünk paraméterértékeihez
közel eső adatok bírnak meghatározó jelentőséggel.
8.4. AZ AJÁNLATI ÁR
Az ajánlati árral kapcsolatban két némiképpen eltérő fogalommal találkozhatunk.
Ajánlati árnak általában az az ár tekinthető, mellyel az árut megvásárolni szándékozó vevő
először találkozik. Tekintettel arra, hogy ez a találkozás sokféleképpen létrejöhet, az ajánlati ár
megjelenési formája is többféle. Ajánlati ár az ártárgyalás első lépésében az eladó által
kinyilvánított árelvárás, és ajánlati árak az un. katalógusárak is. (A nagy tételben vásárlók a
katalógus árakból alkudni szoktak. Az irodalom szerint nem ritka, hogy ebből akár 40 százalékot
is elenged az eladó.) Az áruház ajánlati árának tekinthetők a terméken lévő árcédulák szerinti árak
is, annak ellenére, hogy ezekből nem lehet alkudni. A fogyasztó alkuja abban áll, hogy a számára
nem kedvező áron kínált terméket nem veszi meg. Ha az áru a meghirdetett áron nem talál
vevőre, az áruház árengedményre kényszerül. Ajánlati árak a tenderekre (versenytárgyalásokra)
benyújtott árak is. Egyes irodalmak - szűkítve a fogalmat - csak ezt értelmezik ajánlati árként. A
vitát mellőzve, praktikus okokból (vagyis azért, hogy ne kelljen új árfogalmat bevezetni) a
továbbiakban a tágan értelmezett ajánlati árfogalommal dolgozunk.
Az értékesítésre kerülő termékek mindenkori ajánlati árának az ártárgyalást
megelőző kialakítása során támaszkodni kell az árszámítások keretében kidolgozott
árinformációkra, és a vállalat árpolitikai irányelveire. A legfőbb szempont a vevő
értékítelete.
Az ajánlati ár kialakításakor egyik tájékozódási pont a kínálati ár (az az ár, amely mellett
lenne éppen gazdaságos a szóbanforgó termék előállítása). A kínálati ár elsődlegesen a termék
gyártásba vételének (és gyártása abbahagyásának) a célszerűségénél döntő szempont. Egyéb
esetekben elsősorban egyfajta tájékozódási alap.
Piaci oldalról többnyire a közömbösségi árból lehet kiindulni, figyelembe véve a kereslet
és a volumen összefüggéseit is. A közömbösségi ártól általában lefelé kell eltérni (behatolási ár),
de speciális esetekben (világmárka) a közömbösségi ártól felfelé is el lehet térni. Az eltérések
előzetes mérlegelésekor kívánatos az adott piacra vonatkozó termékéletgörbét, az adott vevőkör
szokásait, és a piac egyéb sajátosságait is figyelembe venni. Ha a közömbösségi ár
meghatározására, becslésére nincs lehetőség, ez utóbbi információk válnak domináló súlyúvá.
88
Az ajánlati ár meghatározásakor a vevő értékítélete a döntő. Hiába magasabb például a
közömbösségi árnál a kínálati ár, ha a megtérülés magasabb jelentkező határpontjának
érvényesítési lehetőségeit a piaci feltételek kizárják. Másrészt ha a kereslet megfelelő, és a
közömbösségi ár relatíve magas, a kínálati ár becsült értékénél jóval magasabb áron is
értéksíthető a termék.
8.5. A HASZONKULCSOS ÁRKÉPZÉS
A haszonkulcsos árképzés kategóriájába azok az ármegállapítási módszerek sorolhatók,
amelyek a közvetlen- (vagy az összes) költségre bruttó (vagy nettó) nyereségkulcs szerint
számítják fel a hasznot.
A kereskedelemben általában a haszonkulcsos módszer megfelelő, mert illeszkedik a
tőkearányos megtérülés és nyereségelvárás magántőkés rendszeréhez. Minél nagyobb értékű
áruról van szó, annál nagyobb tőkét köt le. A munkaigényesség különbözősége ágazatokon belül
általában nem jellemző. A piacgazdaságokban általános megoldás a kereskedelmi
haszonkulcsok termékcsoportok szerinti differenciálása.
A termelőszférában a hagyományos haszonkulcsos árképzés elvileg nem lehet célravezető,
elsősorban a korábban kifejtett nagy szóródású és a haszon beépülése szempontjából passzív
anyagköltségek miatt. A bruttó (közvetett költségeket is tartalmazó) haszonkulcs rendszerint a
megmunkálási folyamat munka- illetőleg technológia igényessége szerint is torzító hatású.
A vállalatok egy részénél ma is élő gyakorlat, hogy egyetlen árszámítást végeznek el, és
azt árképzési rangra emelik. Ennek egyik elterjedt változata: a közvetlen költségekhez
hozzáadják magának a közvetlen költségnek az arányában felszámított haszonkulcs szerinti
fedezeti tartalmat. (Magyarországon korábbban jogszabályi előírások és szakirodalmi ajánlások
egyaránt "segítették" a módszer terjedését.)
A haszonkulcsos árképzés - az irodalom szerint - a fejlett piacgazdaságokban is meglepően
nagy arányban fordul elő. Az elmélyültebb elemzés, s főleg a valóságos árak vizsgálata arra utal,
hogy a termelői és a szolgáltatói szféra terén a nem haszonkulcsos árképzés szakirodalmi
változatát alkalmazzák.
8.6. TOVÁBBI GYAKORLATI ÁRKATGÓRIÁK
Árengedményt különböző ismérvek alapján nyújtanak. Például: mennyiség, minőség,
tartós üzleti kapcsolat, szezonális jelleg, divatjelleg stb. Az árengedmények és felárak
kérdésköre az árszámítások szempontjából a döntés gazdaságosságának feltérképezését igényli.
Nyújtásának mindenkor illeszkednie kell a vállalat termék- és piacpolitikájához. Pénzügypolitikai
árengedmény a skontó, amelynek nyújtásával az eladó a vevőt mielőbbi fizetésre ösztönzi.
Mértékét a hitelkondíciók figyelembevételével állapítják meg (a legnagyobb készpénzfizetés
esetére).
Különböző ármagatartási szabályok is terelik az érvényesíthető árat. Mivel
Magyarországon a nyolcvanas évek második harmadáig az ármagatartási szabályok elsősorban a
központilag előírt árképzési szabályok betartását jelentették, s ezek között a kalkulációs előírások
domináltak, az ármagatartási szabályok által lehetővé tett áralkalmazási sávot kalkulálható árnak
is nevezik. Az ármagatartási szabályokat mindig az adott piacra kell értelmezni.
Jellemzően az erőfölényes helyzetben lévő cégek gyakran próbálkoznak az un. felfaló
árak révén piaci előnyökhöz jutni. Ezek kifejezetten abból a célból kalkulált árak, hogy
segítségükkel a versenytársakat kiszoríthassák a piacról. Határköltség alattiak is lehetnek. Miután
89
az ilyen árakat alkalmazó cég versenytársait kiűzte a piacról (ezáltal esetleg tönkretette őket),
akkor már "neki áll a világ". Növelheti az árakat is, az eladott volument is. A kiinduló helyzethez
képest magasabb profitra tehet szert. A felfaló árakat - abból következően, hogy nem igazán a
versenytárs bekebelezésére, hanem "csupán" piaca megszerzésére irányulnak - piacrabló árnak is
nevezik.47
A piacgazdaságok versenyjoga tiltja a felfaló árak alkalmazását.
A nemzetközi gyakorlatban rendszerint a határköltség (vagy a proporcionális költség) alatti
ár az, amelyről határozottan vélelmezhetőnek tartják piacrabló mivoltát.48
A teljes önköltséget
meghaladó árnál fel sem merülhet ez a probléma. (Viszont nem tűnik publikusnak, hogy vitatott
esetekben mely kalkulációs módszereket tekintik az itt szereplő önköltség-funkcióhoz
illeszkedőnek.) A versenykonformítás szempontjából fekete tartománynak tekintik a határköltség
alatti árakat, fehér tartománynak az önköltség feletti árzónákat, s a közötte lévőt szürkének. Ez
utóbbi esetben csak az összes körülmény figyelembevétele alapján tekintik eldönthetőnek hogy
piac-zavaró áralkalmazásról van-e szó.
A dömpingár a külföldi értékesítéssel kapcsolatos kategória. Az irodalom két alfaját
különbözteti meg. Az enyhébb változat - árdiszkrimináció - az, amikor a külföldi általában a hazai
árszintnél jóval alacsonyabb áron (de még nem költségszint alatt) értékesít. A dömpingár
súlyosabb változata a felfaló árazás külföldön megvalósított alkalmazása. A hazai piacokat
általában védik a dömpingárak ellen. A határköltség alatti, vagy az azt közelítő dömpingárak ellen
hathatósabban lehet védekezni. Az árdiszkriminációs jellegű dömpingár elleni direkt védekezés
nehézkesebb, mivel az indokolhatatlanul alacsony ár tulajdonképpen csak kalkulációs
szempontból értelmezhető.Mindezek alapján a dömping ár és a piacrabló (felfaló) ár
becsatlakoztatható a "kalkulálható árak" kérdéskörébe.
Ha az új termék ára viszonylag magas, azt lefölözéses árnak is nevezik, mert hozzájárul a
piaci haszon lefölözéséhez. (Alkalmazása piacpolitikai szempontból nem feltétlenül ajánlott.)
A behatolási ár a közömbösségi ár szintje alatt megállapított ár. Ha a vevőnek
biztosítanak némi árnyereségre lehetőséget, ez segít az adott piacra való betörésben.
A pszichológiai ár speciális fogyasztói árkategória, melynek alkalmazásával az
olcsóbbság látszatát kívánják kelteni, illetőleg éppen azt el kívánják kerülni. A tömegcikkek
esetében alkalmazott ...9, ..90 stb. forintokra végződő árak azt az érzetet keltik, mintha például
háromszáz forint körüli árról lenne szó, holott az már gyakorlatilag négyszáz. A státusszimbólum,
illetve a presztízs javak körébe sorolható termékeknél fogyasztói árként a kerek számok ajánlottak.
47
Bodócsi András, 1994. 48
Kivételek itt is adódnak. A szavatossági idő lejárta előtti gyors piacra dobás, vagy a lecsengőben lévő
divatirányzathoz tartozó ruhaneműk igen alacsony ára elsősorban az eladó veszteségcsökkentő akciójának minősül.
90
PÉLDÁK, FELADATOK
1. PÉLDA: A GAZDASÁGI ÁTLAG ÉRTELMEZÉSE
Egy önálló gazdasági hozammal nem rendelkező akció megvalósításának négy reális változatát
tárták fel, melyet Az 1. táblázat foglal össze.
1. táblázat: AZ EGYES MEGVALÓSÍTHATÓ VÁLTOZATOKHOZ TARTOZÓ
KIADÁSI SOROK
ÉVEK Kiadási sorok (pénzegységben kifejezve)
I. változat II. változat III. változat IV. változat
1. 100 300 100 500
2. 200 200 - -
3. 300 100 500 100
Kérdések, feladatok:
a) Határozza meg a gazdasági átlagot 15; 2 és 0 százalékos időreferencia mellett! (a 0
értékű időpreferencia a gazdálkodási szférában nem reális feltételezés. A számítás
elvégzését a módszertan átgondolása indokolja.)
b) Értelmezze a számítás eredményeit! Térjen ki arra, hogy miért magasabb, illetőleg
alacsonyabb a gazdasági átlag a számtani átlagnál, mutasson rá, hogy minél nagyobb az
időpreferencia, ugyanazon alapadatok gazdasági átlaga annál jobban eltér a számtani
átlagtól!
2. PÉLDA: A TELJES ÉLETTARTAMOT ÁTFOGÓ STATIKUS MÓDSZER
ÉRTELMEZÉSE
Egy - a szórakoztató iparban járatos - vállalkozó felfedezi, hogy a Vidám Parkban még
nem épült meg a "Sóhajok hídja", noha megítélése szerint az ide látogató közönség körében
várhatóan nagy népszerűsége lenne. Az üzleti lehetőség alapos tanulmányozása révén arra a
következtetésre jut, hogy az első időszakban mutatkozó nagyobb érdeklődés után beláthatatlanul
hosszú időn át viszonylag állandó éves látogatói létszámra lehetne számítani, továbbá az
üzemeltetés és a karbantartás költségei is évente megközelítően azonosak lennének.
A létesítés költségei mintegy 16 millió forintra becsülhetők. A megvalósítás hitel
igénybevétele nélkül történne. Egy szellemes és korszerű építészeti megoldás révén az
üzemképesség beláthatatlan ideig fenntartható. Az éves nyereség becslésének főbb információi: a
belépőjegyek eladása révén számítható bevétel és az üzemszerű működtetés, valamint a
karbantartás (minden tavasszal tetszetősre újrafesteni, négyévenként alaposabban rendbe hozatni,
stb.) költségi is megközelítően állandó nagyságúak lennének. Mindezek alapján az éves nyereség -
reálértéken - 800 ezer forintra tehető.
Kérdések, feladatok:
a) A fenti, becsült gazdasági paraméterek alapján mekkora tőkejövedelmezőségre
számíthat a vállalkozó?
b) Megfelelő-e az elérhető tőkejövedelmezőség, ha más, hasonló kockázatú
befektetéssel 12-15 százalékos tőkejövedelmezőség érhető el?
91
3. PÉLDA: A TELJES ÉLETTARTAMOT ÁTFOGÓ STATIKUS SZÁMÍTÁS
Gazdaságosnak minősülhet-e az a beruházás, mely 200 millió Ft értékű, és végtelennek tekinthető
élettartamának minden évében hoz 22,2 millió Ft nyereséget? A kalkulatív kamatláb 10 százalék.
4. PÉLDA: A NULLA NETTÓ JELENÉRTÉK ÉS A GAZDASÁGOSSÁG
Egy beruházással kapcsolatban a 4. táblázatban közölt kiadási és bevételi összegek merülnek fel.
4.táblázat: EGY BERUHÁZÁS KIADÁSI ÉS BEVÉTELI SORAI
Évek Kiadás Bevétel
(ezer Ft)
1. 3 283,2 1 000
2. 8 872,6 9 872,6
3. 7 973,9 8 973,9
4. 7 687.8 8 687,8
Mind a bevételek, mind a kiadások az év elején esedékesek. A kalkulatív kamatláb 15 százalék.
Kérdések, feladatok:
a) Határozza meg a nettó jelenértéket!
b) Teljesül-e a 15 százalékos tőkejövedelmezőségi elvárás?
c) A számvitel szerint a beruházás eredményként képződik-e nyereség?
5. PÉLDA: A BELSŐ KAMATLÁB PRÓBÁLGATÁSOS MÓDSZERREL TÖRTÉNŐ
MEGHATÁROZÁSA
Egy beruházással kapcsolatban az 5. táblázatban szereplő kiadási és bevételi sor merül fel.
5. táblázat: EGY BERUHÁZÁSSAL KAPCSOLATBAN FELMERÜLŐ KIADÁSI ÉS
BEVÉTELI SOR
Évek
Kiadások Bevételek Bevétel - Kiadás
(ezer Ft)
1. 10 000 - - 10 000
2. 3 000 9 800 6 800
3. 2 100 7 000 4 900
A kiadások és a bevételek mindig az év elején jelentkeznek.
Feladat: a belső kamatláb próbálgatásos módszerrel történő meghatározása, és a részeredmények,
valamint a végeredmény szöveges magyarázata.
6. PÉLDA: A BELSŐ KAMATLÁB BECSLÉSE SPECIÁLIS FELTÉTELEK
TELJESÜLÉSE ESETÉN
Egy befektetés kapcsán 551 millió Ft kiadás eredményeként 4 év múlva 750 millió Ft
bevételhez jutunk. Határozzuk meg, hogy a bevétellel egybevetve a befektetésünk hány százalékos
évi jövedelmezőséggel működik!
92
7. PÉLDA: BELSŐ KAMATLÁB-KERESÉS SPECIÁLIS FELTÉTELEK TELJESÜLÉSE
ESETÉN
Egy 880 millió Ft értékű beruházás 5 éven át évi 220 millió Ft nettó hozamot eredményez.
Becsüljük meg, hogy ez hány százalékos jövedelmezőséget takar!
8. PÉLDA: AZ EGYSZERŰSÍTETT BELSŐ KAMATLÁBKERESÉS ÉS A
GAZDASÁGOSSÁG KRITÉRIUMA
Egy beruházás összege 41,6 millió Ft, eredményeként 8 éven át évi 5,2 millió Ft nettó hozam
keletkezik.
Kérdések, feladatok
a) Határozza meg a belső kamatláb értékét!
b) Mekkora lenne a belső kamatláb, ha nem 8 évi, hanem végtelen élettartammal
számolhatnánk?
c) Végtelen élettartam és 15 százalékos kalkulatív kamatláb mellett gazdaságos lenne-e a
fenti beruházás?
9. PÉLDA: AZ ANNUITÁS SZÁMÍTÁS ALAPESETE
Egy pontberuházás értéke 100 millió Ft, 10 évig működik, évi 15 millió Ft hozamot hoz, és a
kalkulatív kamatláb 10 százalék. Az adott feltételek mellett a gazdaságosság az annuitás-számítás
alapmódszere szerint is meghatározható. (Az alkalmazási feltételek - pontberuházás, állandó
nagyságú nettó hozam - teljesülnek.)
10 PÉLDA: AZ ANNUITÁS-SZÁMÍTÁS ALKALMAZÁSI FELTÉTELEINEK
EGYSZERŰSÍTÉSI KIVETÜLÉSEI
Felmerült egy beruházás lehetősége, amely gyakorlatilag pontberuházásként valósulna meg, s
amelynek bruttó értéke 230 millió Ft. A megvalósítás eredményeként 5 éven át évi 70 millió Ft
nettó hozam keletkezik. (A kalkulatív kamatláb 10 százalék.)
Feladatok:
Határozza meg a beruházás gazdaságosságát
a) az annuitás-számítás,
b) a nettó jelenérték számítás,
c) a belső kamatlábkeresés
módszere szerint, a 2. és 3. megoldásánál alkalmazva az annuitás számítási feltételek teljesülése
révén adódó egyszerűsítési lehetőségeket is!
11. PÉLDA: A NETTÓ JELENÉRTÉK ÉS A BELSŐ KAMATLÁB ELTÉRŐ
RANGSOROLÁSI ELVE
Egy vállalkozás 500 millió Ft befektetési lehetőséggel rendelkezik. Két beruházási
változatra készült megvalósíthatósági tanulmány. Az első változat esetében 3 év elteltével
keletkezik 1 milliárd Ft nettó hozam, a második esetben 6 év elteltével keletkezik 1,5 milliárd
nettó hozam. (A kalkulatív kamatláb 10 százalék.)
93
Feladatok:
a) Határozza meg a nettó jelenérték, az egy Ft beruházási összegre jutó nettó jelenérték,
valamint a belső kamatláb értékét!
b) Elemezze a kétféle rangsor eltérésének okait!
c) Számszerűen mutassa be, hogy a nettó jelenérték a megtérülési követelmény felett
keletkező hozamtöbblet diszkontált összege
12. PÉLDA: A STATIKUS KERESZTMETSZET VIZSGÁLAT ÉS A DINAMIKUS
MÓDSZER ÖSSZEHASONLÍTÁSA
Egy gép 100 millió forintba kerül, két évig működhet, mindkét évben 7,62 millió Ft számviteli
nyereség keletkezik. (A vásárlás saját forrásból megoldható, a vállalat időarányos lineáris leírással
számolt, azaz mindkét évben 50 milliót tervez költségként elszámolni.) A szükséges forgóeszköz-
lekötés értéke minimális. A kalkulatív kamatláb 10 százalék.
Feladatok:
a) Végezze el keresztmetszet-vizsgálat formájában a statikus jövedelmezőségi számítást
mindkét évre, tőkelekötésként a még meg nem térült tőkeösszeget szerepeltetve!
Összességében mit tud a beruházás gazdaságosságról?
b) Az adott feltételrendszer mellett alkalmazható dinamikus módszer segítségével is
határozza meg a gazdaságosságot!
c) Vesse egybe a kapott eredményeket!
13. PÉLDA: KRITIKUS ÉRTÉK - INDIREKT MÓDSZERREL
Szükségessé vált egy vállalat fűtési rendszerének felújítása. A fűtési technológia szerint a
piacon kapható kazántípusok közül csupán kettő megvásárlása jöhet szóba. Az "A" típus ára 30
millió Ft, éves üzemeltetési költsége 8 millió Ft, élettartama 15 év. A "B" típus ára 45 millió Ft, de
érzékeltették az eladók, hogy ez még alku tárgya lehet. Itt az éves üzemeltetési költség 4 millió Ft,
a rendszer élettartama 10 év. A kalkulatív kamatláb 10 százalék.
Kérdések, feladatok:
A kérdések megválaszolásához használja a 8.3.1. alfejezetben megismert közömbösségi
áregyenletet, azzal az eltéréssel, hogy nem a gyártó, hanem a vásárló kívánja a bearányosítást
elvégezni!
a) Milyen összefüggések következtében milyen árat fizethetünk maximálisan a "B"
típusért, hogy ez minősüljön gazdaságosabbnak?
b) Ha mégis a kritikus beruházási összeg szerinti árat kellene fizetni a "B" típusú
kazánért, a gazdasági kockázat szempontjából melyik változat minősülne
egyszerűbbnek? Miért?
c) Miért magasabb a "B" típusú kazánhoz tartozó törlesztőfaktor értéke?
14. PÉLDA: A FELÚJÍTÁS CÉLSZERŰSÉGÉNEK VIZSGÁLATA A KÖZÖMBÖSSÉGI
ÁREGYENLET SEGÍTSÉGÉVEL
Egy nagyvárosi tömegközlekedési vállalatnál döntéselőkészítési céllal vizsgálják azt a kérdést,
hogy felújítsák-e az elhasználódott autóbuszokat, vagy inkább újakat vásároljanak. Ehhez a 14.
táblázatba foglalt adatok állnak rendelkezésre.
94
14. táblázat: A SZÁMÍTÁS ELVÉGZÉSÉHEZ BIZTOSÍTOTT ADATBÁZIS
MEGNEVEZÉS ÚJ
AUTÓBUSZ
RÉGI AUTÓBUSZ
ÁR, ILLETŐLEG
ÉRTÉK:
30 millió Ft Könyv szerinti értéke nulla. Felújítás hiányában
üzemképtelen. Felújítható. Az esetleges
környezetkárosító hatásokkal a vizsgálat ezen
fázisában nem kell számolni.
ÉVES ÜZEMELTETÉSI
KÖLTSÉG
5 millió Ft 9 millió Ft
MŰKÖDÉSI IDŐ 7 év 5 év
Az éves üzemeltetési költség magában foglalja az üzemanyag-felhasználás, a javítás és a
karbantartás költségeit, valamint a buszvezetők bérét és az összes kapcsolódó költségeket.
Tekintettel a városi közlekedés nonprofit jellegére (és feltételezve, hogy ez fennmarad),
a számításokban 15 százalékos (a várható kamatoknak megfelelő) kamatláb alkalmazása látszik
indokoltnak.
Kérdések:
a) Maximálisan mekkora felújítási költség vállalható az új autóbusz ára és
költségparaméterei figyelembevételével?
b) Az új autóbuszért maximálisan milyen árat ajánlhatunk fel, ha a régi felújítása 12
millió forintba kerül?
15. PÉLDA: A DEGRESSZÍV KÖLTSÉGEK FELBONTÁSA A KÖLTSÉGREAGÁLÁSI
FOK SEGÍTSÉGÉVEL
Egy szénbánya osztályozó üzemében 2912 tonna szén osztályozásakor 53,6 millió Ft
degresszív költség, 3538 tonna előállításakor 60,6 millió Ft degresszív költség merült fel. Ennek
ismeretében
a) határozza meg a költségreagálási fokot, és
b) ennek segítségével bontsa fel mesterségesen - számított fix és számított proporcionális
részre - a szóban forgó degresszív költségösszeget!
16. PÉLDA: A DEGRESSZÍV KÖLTSÉGEK FELBONTÁSÁNAK KÉTFÉLE
ELJÁRÁSA
Egy vállalkozás egyféle terméket állít elő. Közgazdásza a volumennel való
összefüggésük alapján csoportosította a költségeket. Erről az alábbi információk állnak
rendelkezésre:
400 ezer darab termék előállításakor
- a proporcionális költségek összege: 280 millió Ft,
- a degresszív költségek összege: 200 millió Ft,
- a fix költségek összege: 40 millió Ft.
500 ezer darab termék előállításakor
- a degresszív költségek összege: 240 millió Ft.
95
Feladatok:
a) Határozza meg az összköltségfüggvényt a költségreagálási fok szerinti
költségfelbontás alapján!
b) Határozza meg az összköltségfüggvényt a két ponton átmenő egyenes segítségével
történő költségfelbontási módszerrel!
c) Hasonlítsa össze a kétféle módszer szerint szerkesztett összköltségfüggvényt!
d) Becsülje meg a 600 ezer darabos teljesítményhez tartozó összes költséget mindkét
költségfüggvény szerint! Véleményezze az eltérést!
17. PÉLDA: A KLASSZIKUS FEDEZETSZÁMÍTÁS ALAPKATEGÓRIÁI
Egy egyféle terméket előállító vállalatnál 500 ezer darab termék gyártását tervezik. Ehhez 700
Ft/db teljes egységköltség tartozik. A termék egységára 800 Ft/db. A fix költségek összege 200
millió Ft. (Ezen túl csak a proporcionális költségek merülnek fel.)
Kérdések, feladatok:
a) Határozza meg a vállalat összköltségfüggvényét!
b) Számszerűsítse a kritikus termelési volument, és készítsünk róla ábrát!
c) Számítsa ki a nyereséget legalább 3 féle számítást alkalmazva!
d) Az eredeti feltételek mellett milyen volumenre lenne szükség a 90 millió Ft nyereség
eléréséhez?
e) Számítsa ki a nyereséget arra az esetre, ha a vállalat év közben - az eredeti tervben
szereplő mennyiségen túl - egy 50 ezer darabos további értékesítési lehetőséget tár
fel, de itt már csupán 700 Ft-os egységárat tud érvényesíteni!
f) Határozza meg, és ábrázolja az eredeti feltételek szerinti egységköltségfüggvényt és
határköltségfüggvényt, bejelölve az árat, és a metszésponthoz tartozó volument is!
18. PÉLDA: TÖBBTERMÉKES VÁLLALAT KRITIKUS TERMELÉSI VOLUMENE
Egy 49 féle terméket előállító vállalat árbevétele 2003-ban 3672 millió Ft, fix költségeinek
összege 990 millió Ft volt. Egyidejűleg 2137 millió Ft proporcionális költség keletkezett.
Feladatok:
a) Számítsa ki a vállalat által 2003-ban realizált nyereséget!
b) Becsülje meg a kritikus termelési volumenhez tartozó (pontosabban az azt jellemző)
árbevételt és részleteiben értelmezzük a számítást, majd a kapott eredményt!
c) Határozza meg a 2003. évi nyereség összegét abból kiindulva is, hogy a kritikus
termelési volumen felett a klasszikus fedezet minden forintja nyereség tartalmat takar!
19. PÉLDA: EGYTERMÉKES VÁLLALAT HÁROM KRITIKUS VOLUMENE
Egy egytermékes vállalatot vizsgálunk, melynek hiteltartozása nincs, és a kritikus volumen
meghatározásához a követező adatokkal rendelkezik: a saját tőke összege 900 millió Ft, a fix
költségek éves összege 130 millió Ft, melyből 52 millió Ft-ot tesz ki az amortizáció, a termék ára
62 Ft/db, proporcionális költsége 36 Ft/db. A vállalat vezetése szerint 15 százalékos kalkulatív
kamatláb tekinthető reálisnak.
Kérdések, feladatok:
96
a) Határozza meg a folyó költségek megtérüléséhez szükséges termelési volument!
b) Határozza meg a nyereségesség fordulópontjához tartozó termelési volument!
c) Határozza meg a jó színvonalú gazdálkodás fordulópontjához tartozó termelési
volument!
d) Mitől függ az egyes kritikus volumenek egymáshoz viszonyított távolsága?
20. PÉLDA: TÖBBTERMÉKES VÁLLALAT HÁROM KRITIKUS VOLUMENE
A többtermékes vállalat kritikus termelési volumenei meghatározásának sematikus áttekintésére
egy 287 féle terméket gyártó vállalat főbb adatait használjuk fel: árbevétele 3150 millió Ft, a
proporcionális költségek összege 2000 millió Ft, a fix költségek összege 900 millió Ft, az éves
amortizációs költség 500 millió Ft, a saját tőke összege 2100 millió Ft. Hiteltartozás nincs. Az
adott ágazatban 12 százalékos kalkulatív kamatláb tekinthető reálisnak.
Kérdések, feladatok:
a) Határozza meg a folyó költségek megtérüléséhez szükséges termelési volument!
b) Határozza meg a nyereségesség fordulópontjához tartozó termelési volument!
c) Határozza meg a jó színvonalú gazdálkodás fordulópontjához tartozó termelési
volument!
d) Elemezze az egyes kritikus volumenek egymáshoz viszonyított távolságát!
21. PÉLDA: VOLUMEN ÉS GAZDASÁGOSSÁG ÖSSZEFÜGGÉSE A
KERESKEDELEMBEN
Egy kisvállalkozás kereskedelmi tevékenységgel kívánja bővíteni a profilját. 18 millió Ft
saját tőke és 6 millió Ft hitel összetételben összesen 24 millió Ft-ot fektetne be erre a célra. Az
átlagos árukészlet értéke beszerzési áron 16 millió Ft lenne. Az elérhető árrés (a bevétel
arányában) átlagosan mintegy 25 százalékra tehető.
A kereskedelmi tevékenységgel foglalkozó részleg évi összes fix költsége kamatköltség
nélkül 4 millió Ft, a változó (adott esetben proporcionálisnak mondható) költség a forgalom 16
százaléka körül szóródik. A hitelkamat 10 százalék, a kalkulatív kamatláb 15 százalékra tehető.
Kérdések, feladatok:
a) Megközelítőleg mekkora fogalmat kell realizálni az első évben ahhoz, hogy ez az
üzletrész ne legyen veszteséges (vagyis nulla nyereséget realizáljon)?
b) A hagyományos értelmezésű kritikus volument meghaladóan hány Ft nyereség tartozik
10 millió Ft-os forgalomtöbblethez?
c) Az adott feltételek mellett mekkora forgalom lenne szükséges a megtérülési
követelmény teljesüléséhez (vagyis a normálhatékonyság szintjének eléréséhez)?
22. PÉLDA: TERMÉKFEDEZET ÉS RANGSORKÉPZÉS
Egy vállalat két terméket állít elő. Ezek: KD1 és KD2. Egy adott évre vonatkozóan a
termékgazdaságossági számítások elvégzéséhez a vállalat elemző közgazdásza a 22. táblázatban
szereplő adatbázist állította össze.
22. táblázat: EGY VÁLLALAT TERMÉKEINEK FONTOSABB GAZDASÁGI JELLEMZŐI
97
Megnevezés
KD1
termék
KD2
termék
Egységár (Ft/db) 100 120
Proporcionális költségek (Ft/db) 75 82
Klasszikus termékfedezet 25 38
Maximális termelési (és értékesítési) lehetőség az adott
Termék kizárólagos termelése esetén (év/db)
12 millió
7 millió
Az üzemi általános költségek fix része 100 millió Ft/év
A vállalati általános költségek fix része 90 millió Ft/év
Kérdések, feladatok:
a) Határozza meg a kritikus termékmennyiséget a két termékre külön-külön (feltételezve,
hogy csak az egyiket, illetve csak a másikat termelnék)!
b) Határozza meg a realizálható nyereséget (legalább kétféle számítással) arra az esetre,
ha a vállalat csak KD1, illetve csak KD2 terméket termelne!
c) Állítsa össze a rangsort az egyes termékek kizárólagos termelése esetén elérhető éves
nyereség alapján, és ezt vesse egybe az árarányos fedezeti rangsorral! Magyarázza
meg a helyezéseket!
d) Milyen szempontok szólhatnak amellett, hogy az KD2 termék gyártását ne szüntesse
be a vállalat?
23. PÉLDA: KERESLETI ÁRFÜGGVÉNY ÉS ÁRRUGALMASSÁG
Egy vállalat megbecsülte egyik monopolhelyzetben lévő termékének keresleti
árfüggvényét. Az alábbi összefüggés adódott:
p x = 17 - 0,000005 x
Ez azt jelenti, hogy bármely termelési volumennél 100 ezer darabos többletértékesítési lehetőség
az egységár 0,5 Ft-os csökkentését feltételezi (100 ezer 0,000005 = 0,5). Ha viszont az
árrugalmassági együtthatót számszerűsítjük, különböző mutatószám értékeket kapunk.
Kérdések, feladatok:
a) Számszerűsítse a keresleti árfüggvényből számszerűsíthető árrugalmassági
mutatószámot
- 440 ezer és 500 ezer db. között,
- 1 millió és 1,1 millió db. között,
- 2 millió és 2,1 millió db között.
b) Magyarázza meg az árrugalmasság csökkenésének okait!
24. PÉLDA: A MAXIMÁLIS NYERESÉGTÖMEGET BIZTOSÍTÓ ÁR
MODELLSZÁMÍTÁSAI
Egy vállalat egyféle terméket állít elő, de azt két határozottan elkülönülő piacon
értékesíti. Az egyes piacokon az alábbi keresleti árfüggvényeket számszerűsítették:
p1 (x) = 16000 - o,1 x I.sz. piac
p2 (x) = 18000 - o,2 x II.sz. piac
98
A költségek az egyes értékesítési piacok sajátosságaitól függetlenek: K x( ) 300 millió + 8000 x
A kapacitás évi 100 ezer db termék.
Kérdések, feladatok
a) Az egyes piacokon milyen mennyiséggel és egységárral kellene megjelenni, hogy a
vállalat az adott lehetőségek szerinti legnagyobb nyereségtömeget érje el?
b) Mennyi az I. sz. piacon értékesített 40-ezredik termék (bruttó) nyereségvonzata -
vagyis mekkora az itt keletkező (bruttó) határnyereség összege?
c) A maximális nyereségtömeget biztosító árak, és volumenek érvényesítése mellett
mennyi lenne a vállalati nyereség összege? Értelmezze és magyarázza meg az
eredményt!
25. PÉLDA: A KÖZÖMBÖSSÉGI ÁR BECSLÉSE
Határozza meg, hogy a vevő értékítélete alapján maximálisan milyen árat állapíthatnánk
meg arra a javított hatékonyságú speciális gépre, mellyel most kívánunk a piacra betörni, és
amellyel kapcsolatban a következő adatok állnak rendelkezésre:
Az adott piacon a hasonló célra alkalmas gép kialakult piaci ára 75 millió Ft (magyar pénznemben
kifejezve), az üzemeltetési költsége (átlagos kapacitáskihasználást feltételezve) évi 20 millió Ft.
Ugyanezen adat várható értéke a most piacra dobandó gépnél évi 10 millió Ft. A piacon ma
uralkodó gép élettartama 4, a piacra dobandó gépé 6 év. A befektetésekre vonatkozóan a
meghódítandó piac gazdasági környezetében általában 15 százalékos jövedelmezőséget várnak el.
(A két gép kapacitása azonos.)
Értelmezze a kapott eredményt!
26. PÉLDA: A FOGYASZTÁSI CIKKEK KÖZÖMBÖSSÉGI ÁREGYENLETE
Az azonos típusú melegvíztárolós gázbojlerek csupán az űrtartalom különbség mutat
hasznossági-paraméter különbséget. A piacon két azonos típusú, de eltérő méretű melegvíztárolós
gázbojler kapható. Az 50 literes ára 28 ezer Ft, a 200 literesé 73 ezer Ft. Vállalatunk ugyanennek a
típusnak egy 120 literes változatát tervezi piacra dobni.
Feladat:
Határozza meg, hogy a vevők értékítélete szempontjából a 120 literes változatnak
maximálisan mekkora lehet az ára!
27. PÉLDA: A FORGALOMNÖVELÉSI CÉLÚ ÁRCSÖKKENTÉS HATÁSA A
JÖVEDELMEZŐSÉGRE
Egy vállalat egyik speciális termékére vonatkozóan az adott értékesítési volumen
környezetben a marketing szakemberek a kereslet árrugalmasságát –2,5-re becsülték. Felvetődött a
kérdés, hogy a vállalat számára jövedelmező akció lenne-e egy 10 százalékos árcsökkentés, és az
ennek hatásaképpen elérhető mintegy 25 százalékos forgalomnövekedés. A forgalomnöveléshez
szükséges szabad kapacitások rendelkezésre álltak. A számítások első változatát inflációmentes adatokkal kívánták elvégezni.
A termék ára a vizsgálat időpontjában 60 Ft/db volt, ehhez az árhoz éves szinten 20 millió darabos
értékesítés tartozott. A termék proporcionális költségére vonatkozóan nem kaptak egyértelmű
99
választ (arra való hivatkozással, hogy az vélhetőleg jelentősen eltér a közvetlen költségtől, és
emiatt a vonatkozó becslő számításokat el kell végezni), ezért - előkészületi számításként - saját
maguk részére két feladatot fogalmaztak meg azzal a céllal, hogy a termék tényleges
proporcionális költségének megismerésekor tisztában legyenek a pontosító információk
bekérésének célszerűségével.
Kérdések, feladatok:
a) Számszerűsítse a proporcionális költség négy esetleges változatára az akció
jövedelmezőségi kihatását. A négy változat: 54 Ft/db, 50 Ft/db, 30 Ft/db, 20 Ft/db.
b) Határozza meg a proporcionális költségnek az adott akcióra vonatkozó kritikus
szintjét, tehát amely felett már veszteséges, illetőleg amely alatt már nyereséges a
forgalomnövelési célú árcsökkentés.
100
MEGOLDÁSOK
1. PÉLDA MEGOLDÁSA
a) A gazdasági átlagok számszerűsítése
Az I. változat éves gazdasági átlagának számszerűsítése 15 százalékos időpreferencia mellett:
0,43798 (100 ·0,86957 + 200 ·0,75614 + 300 ·0,65752) = 190,7
Hasonlóképpen számítandó a feladat többi része is. (Nulla mértékű időpreferencia mellett az
egyszerű számtani átlag és a gazdasági átlag azonos). A számítás eredményeit összefoglalóan az
1/a táblázat mutatja be.
1/a táblázat: AZ ÉVI ÁTLAGOSSÁ ALAKÍTOTT KIADÁSI SOROK ÉRTÉKEI
Megnevezés A kiadási sorok gazdasági átlaga
Időpreferencia
mértékek
I. változat II. változat III. változat IV. változat
15 % 190,7 209,3 182,1 219,2
2 % 198,7 201,3 197,4 202,7
0 % 200,0 200,0 200,0 200,0
b) A gazdasági és a számtani átlag eltéréseinek elemzése
Ha az időpreferencia értéke 0 lenne, a gazdasági átlag értelemszerűen egybeesne a
számtani átlaggal. A számtani átlag mind a négy változat esetében 200 egység. Minél nagyobb az
időpreferencia, annál jelentősebb az ugyanazon időbeli egyenlőtlenségnek a gazdasági szerepe,
tehát minél nagyobb az időpreferencia értéke, annál jobban eltér ugyanazon változat gazdasági
átlaga a számtani átlagtól (lefelé, illetőleg felfelé). Mivel az első változatnál a kiadás az időszak
elején alacsonyabb, és a végén magasabb összegű, a gazdasági átlag alacsonyabb a számtani
átlagnál. Az elétérés mértéke (lefelé) annál nagyobb, minél nagyobb az időpreferencia mértéke. A
második változatnál az időszak elejére koncentrálódik a nagyobb kiadás, így a gazdasági átlag
természetszerűen magasabb a számtani átlagnál.
Az első két változat esetében a gazdasági átlag számtani átlagtól való eltérésének
mértékei azonosak, csupán az eltérés iránya különbözik. (200 - 9,3, valamint 200 + 9,3.) Ez a
szimmetria abból adódik, hogy a két kiadási sorban fordított aszimmetria szerepel, és az időbeli
egyenlőtlenség nem túlzottan nagy.
A III. és IV. változat gazdasági átlaga már nem mutat ilyen szabályosságot, noha a
számtani átlaghoz mért kiadások eltérése itt is azonos mértékű és ellenkező előjelű.
2. PÉLDA MEGOLDÁSA
a) A tőkejövedelmezőség becslése, a teljes élettartamot átfogó statikus számítás alapján
A végtelen hosszú élettartam, és az állandó nagyságú hozam mellett a jövedelmezőségi
ráta számítása egyszerűsödik. A beruházási összegnek ugyanis nem kell folyamatosan
megtérülnie, hiszen az objektum mindvégig megmarad (az eredeti befektetési értéke szerint).
A jövedelmezőség becsült rátája: 800
0 05 ezer
16 millió , , azaz 5 százalék.
b) Az elérhető tőkejövedelmezőségi szint megítélése
Hiába keletkezne - várhatóan időtlen időkig - a vállalkozó számára az 5 százalékos
tőkejövedelmezőségi szint, ha a hasonló kockázatú területeken általában ennek többszörösét, 12-
101
15 százalékot lehetne elérni. Ha a látogatók számának, a becsült belépődíjnak, valamint a
karbantartási költségeknek az újbóli átgondolása, újraszámítása után sem mutatkozik mintegy 14
százalékos elérhető tőkejövedelem, a vállalkozásba – gazdaságtalansága okán – nem célszerű
belevágni.
3. PÉLDA MEGOLDÁSA
A statikus tőkejövedelmezőség 0,11 mill 200
mill. 2,22 , tehát 11,1 százalék. A beruházás 10
százalékos kalkulatív kamatláb esetén gazdaságosnak minősül, mert valódi jövedelmezőség
magasabb a minimálisan elvárt szintnél.
4. PÉLDA MEGOLDÁSA
a) A nettó jelenérték meghatározása:
Minthogy a kiadás az első év elején esedékes, nincs idő arra, hogy esetleg egy kisebb
összeget jövedelmezően befektetve (netán a bankba téve) hozamnövekményt érjünk el. Ebben az
időpillanatban befektethető pénzeszközként a teljes 2 283,2 ezer Ft összeg felett rendelkeznünk
kell. (A bevételek között is megjelenő 1 millió Ft-nak nincs befektetési háttere.) Itt tehát a nulladik
évre vonatkozó diszkonttényező értékével kell számolni, amelynek értéke 1. A második év elejéig
egy időszak telik el, ezért a második év elejére várható bevételi összeget az egy évre vonatkozó
diszkonttényezővel kell megszorozni. Stb.
4/a táblázat: A NETTÓ JELENÉRTÉK ÉS SZÁMÍTÁSI ANYAGA
A diszkontálás során
figyelembe veendő
évek száma
A bevétel és a kiadás
különbsége
A bevétel és a kiadás
különbségének diszkontált értékei
(ezer Ft)
0 -2 283,2 -2 283,2
1 1 000,0 869,6
2 1 000,0 756,1
3 1 000,0 657,5
Összesen ----------------------- 0
b) A 15 százalékos tőkejövedelmezőségi elvárás teljesülésének kérdése
A számítás eredményeképpen a nettó jelenérték nulla. A bevételek összege és keletkezési
időpontja összhatásában éppen teljesíti a megtérülési követelményt, illetőleg a
hozamkövetelmény-elvárásokat. 15 százaléknál nagyobb kalkulatív kamatláb esetében a fenti
beruházás nettó jelenértéke negatív összeget mutatna, mert e követelmény tükrében az adott
ütemben keletkező nyereségsor már kevésnek bizonyulna. Ha a kalkulatív kamatláb csupán 10
százalék lenne, akkor pozitív értékű nettó jelenértéket kapnánk, mert az adott ütemben keletkező
nyereségsor a figyelembe vett jövedelmezőségi elvárás felett többletnyereséget is biztosítana.
Az összefüggés a mélyebb megértés érdekében olymódon is végiggondolható, mintha
nem egy beruházásról, hanem a vállalkozónak egy sajátos kölcsönügyletéről volna szó. Ha a
2283,2 ezer Ft, 0. időpontban keletkező kiadási többletet a vállalkozó kölcsönadná azzal a
feltétellel, hogy a partner egy év elteltével kezdje meg a törlesztést három évi, évenként egyenlő
részletekben (15 százalékos kamatláb mellett), az egy évre vonatkozó törlesztési összeg a
következő számítás szerint határozható meg: 2 283,2 ezer 0,43798= 1 000 ezer. Vagyis a három
éven át keletkező, évi 1 millió Ft bevételi többlet éppen az egyösszegű kiadás névértéken való
102
visszatérülésének és a mindenkori befektetési értékre felszámított 15 százalékos
nyereségkövetelményének az összege. (Ez a gondolatmenet azonban abból a szempontból sántít,
hogy a kölcsönügyletek kamata általában alacsonyabb a kalkulatív kamatlábnál.)
c) A számviteli nyereség képződése
Az évenkénti számviteli nyereség az adott évi bevétel és az adott évi költség különbsége.
A számvitel az egyes időpontokban keletkezett kiadásokat az erőforrás-felhasználás folyamatának
megfelelően alakítja át költséggé. Tekintettel arra, hogy a költségadatok nem ismertek, az éves
nyereségösszegek nem számszerűsíthetők. Ennek ellenére ránézésre látható, hogy a beruházás
élettartama alatt nyereség is keletkezett, mivel a bevételek névértéken számított összege
lényegesen magasabb, mint az összes kiadás. A nettó jelenérték a fentiek értelmében azért vált
nullává, mert - a 15 százalékos kalkulatív kamatláb szerint - a nyereségnek éppen az adott ütemű
keletkezése volt szükséges a megtérülési követelmény teljesüléséhez.
5. PÉLDA MEGOLDÁSA
a) A belső kamatláb meghatározásához elsőként nézzük meg a valós jövedelmezőségnek például a
15 százalékos színvonalhoz viszonyított értékét!
- 10 000 ezer + 6 800 ezer 0,8696 + 4 900 ezer 0,7561 = - 382 ezer
Mivel a 15 százalékos kamatláb mellett a nettó jelenérték negatív előjelű, a belső kamatlábat ez
alatt a szint alatt kell keresni. Nincs ugyanis az adott struktúrában akkora nyereség, mely ezt a
kamatlábat lefedné.
b) Kísérletképpen vizsgáljuk meg a jövedelmezőségi viszonyokat 10 százalékos kamatláb mellett!
- 10 000 ezer + 6 800 ezer 0,9091 + 4 900 ezer 0,8264 = 231,4 ezer
A pozitív érték azt mutatja, hogy a valódi jövedelmezőség az adott struktúrában 10 százaléknál
nagyobb, a 10 százalékos szint felett maradt még (10 százalékos diszkontálással számított majd
összegzett) 231,4 ezer Ft többlethozam.
c) Próbaként helyettesítsük be a 12 százalékos kamatlábat!
- 10 000 ezer + 6 800 ezer 0,8929 + 4 900 ezer 0,7972 = - 22 ezer
Tekintve, hogy a 10 millió Ft eredeti befektetési összeg 1 százalékos kamata évente 100 ezer Ft, a
számítás eredményként kapott -22 ezer Ft elhanyagolható értéknek tekinthető (ez természetesen
pontossági igény kérdése). A vizsgált beruházás belső kamatlába, vagyis valódi jövedelmezősége
igen közel esik a 12 százalékhoz, de azt nem éri el.
6. PÉLDA MEGOLDÁSA
Első lépésben a technikai diszkontfaktort számszerűsítjük: 551
7500 735
millió
millió , . A kapott
érték a diszkonttényezők táblázatában a 4. év sorában, a 8 százalékos kamatlábnál található.
Eszerint a befektetés 8 százalékos jövedelmezőséget biztosít számunkra (amennyiben saját
pénzünket fektetjük be). Ennyi a belső kamatláb.
7. PÉLDA MEGOLDÁSA
A technikai törlesztőfaktor értéke 220
0 25 millió
880 millió , , ami az 5. év sorában a 8 százalékos
oszlopban szerepel. Tehát a beruházás belső kamatlába 8 százalék.
103
8. PÉLDA MEGOLDÁSA
a) A belső kamatláb meghatározása
q tech,
,
,8
5 2
41 6 é v = 0,125 . A 8 év sorában a 0,125-ös törlesztőfaktor érték éppen a 0
százalékos oszlopban található. A belső kamatláb eszerint 0. Ez az eredmény a visszakereső
számítás nélkül is nyilvánvaló lehetett volna, hiszen az adott idő alatt a nettó hozamok révén
éppen csak a névérték térül meg. 5,2 ·8 = 41,6
b) A belső kamatláb értéke, ha egyébként változatlan feltételek mellett az élettartam
végtelen lenne
Végtelen élettartam esetén a hozam tartalma nyereségre redukálódik. Ekkor a (statikus)
jövedelmezőségi ráta a hozam és a beruházási összeg hányadosaként határozható meg. A fenti
számítás értelmében ez 12,5 százalék. (Ha az élettartam végtelen, a törlesztőfaktor értéke a
kalkulatív kamatlábbal megegyezik. Ennek megfelelően a technikai törlesztőfaktor értéke a belső
kamatlábbal azonos.)
c) Végtelen élettartam és 15 százalékos kamatláb mellett gazdaságos lenne-e a beruházás?
15 százalékos kalkulatív kamatláb mellett még végtelen élettartam mellett sem válhatna
gazdaságossá a beruházás. A tényleges megtérülési ráta a jövedelmezőségi követelmény szintjét
nem éri el:
15 % 12,5 %
9. PÉLDA MEGOLDÁSA
Az évi átlagos tőkeköltség meghatározása:
q10év, 10 % = 0,16275 ;
E q = 100 millió 0,16275 = 16,275 millió
A nettó hozammal való egybevetés:
16,275 millió Ft 15 millió Ft
A beruházás nem gazdaságos, mert az évi átlagos tőkeköltség magasabb, mint az évi állandó nettó
hozam, vagyis nem teljesíti a megtérülés minimumkritériumát.
10. PÉLDA MEGOLDÁSA
a) A beruházás gazdaságossága az annuitás-számítás módszere szerint
Az annuitás számítás módszere szerint az évenként keletkező nettó hozam és az évi
átlagos tőkeköltség egybevetése vezet a megoldáshoz:
h = 70 millió
B q = 230 millió ·0,2638 = 60,67 millió
Az évenkénti nettó hozam határozottan magasabb az évi átlagos tőkeköltségnél (mely utóbbi
valójában évi átlagos nettó hozam elvárás), tehát a beruházás gazdaságos. Miután egy
módszertanilag korrekt eljárás a megtérülési követelmény teljesüléséről tájékoztatott, bizonyosak
lehetünk abban, hogy - a feltételek változatlansága mellett - minden más szakmailag korrekt
módszer is gazdaságosnak fogja minősíteni a szóban forgó beruházást.
104
b) A beruházás gazdaságossága a nettó jelenérték számítás módszere szerint
A nettó jelenérték számítás módszere szerint adott esetben a beruházás összegét a
hozamok diszkontált összegével kell egybevetni:
millió 35,35 = 0,2638
millió 70+millió 230
A hozamok diszkontált összege több mint 35 millió Ft-tal magasabb a pontberuházás bruttó
értékénél, tehát a nettó jelenérték nullánál nem alacsonyabb összeg, így a beruházást (mint ez
várható volt) ez a módszer is gazdaságosnak minősíti.
c) A beruházás gazdaságossága a belső kamatlábkeresés módszere szerint
A belső kamatlábkeresés módszere szerinti vizsgálatnál a belső kamatlábat, és a
kalkulatív kamatlábat kell egybevetni:
q tech 70 millió
230 millió = 0,304
A törlesztőfaktor táblázat 5. éve sorában ez az érték a 15 százalékhoz tartozó oszlopban
helyezkedik el. Mivel a megközelítően 15 százalékos belső kamatláb (valódi jövedelmezőség)
lényegesen magasabb a 10 százalékos kalkulatív kamatlábnál, a beruházás gazdaságosnak
minősül.
11. PÉLDA MEGOLDÁSA
a) A nettó jelenérték, az egy Ft beruházási összegre jutó nettó jelenérték, valamint a belső
kamatláb értékének meghatározása
11/a táblázat: A PÉLDABELI BERUHÁZÁS KÉT VÁLTOZATÁNAK GAZDASÁGOSSÁGI
MUTATÓI
Változat
Beruházot
t összeg
(millió Ft)
A keletkező
hozam
időpontja
A keletkező
hozam
névértéke
(millió Ft)
Nettó
jelenérté
k
(millió
Ft)
i = 0,1
A beruházás
egységére
jutó
nettó
jelenérték
Belső
kamatláb
(%)
I.
500 3. év vége 1000 251,3 0,502 26.0
II.
500 6. év vége 1500 346,7 0,693 20,1
b) A kétféle rangsor eltérésének okai
Azonos beruházási összegről lévén szó a nettó jelenérték és az 1 Ft beruházási összegre
jutó nettó jelenérték szerinti rangsor azonos.
A II. változat lényegesen magasabb nettó jelenértéket eredményez. Ha viszont a valódi
jövedelmezőség szerinti rangsort nézzük, az első változat a jobb. Ez 26 százalékos
jövedelmezőséggel működik, míg a második változat jövedelmezősége "csupán" 20,1 százalék. A
kétféle gazdaságossági mutató szerinti rangsor eltérő. Abból kell kiindulnunk, hogy a 26
százalékos jövedelmezőség magasabb, mint a 20,1 százalékos. Ha sikerülne az első változat 3.
évében keletkező bevételt ugyanolyan jövedelmezőséggel újra befektetni, a 6. év végére (az
ugyanazon induló 500 millió Ft - és hozama - állandó lekötésével) 2 milliárd Ft bevételre lehetne
szert tenni, szemben a 2. változat1,5 milliárdjával. Természetesen ezt a lehetőséget nem szabad
105
automatikusan feltételezni. Az első változat 3. év végén keletkező 1 milliárdos bevételének
újrabefektetési lehetőségeit igen alapos vizsgálat tárgyává kell tenni. Végső soron az ezen
újrabefektetés révén elérhető jövedelmezőség alapján lehet eldönteni, hogy melyik változatot
célszerű megvalósítani.
Az első változat a 3. év végén keletkező 1 milliárd forintos hozamának a 14,5 százalékos
jövedelmezőségű újrabefektetési lehetősége mellett lenne az átlagos belső kamatláb a második
változatéval megegyezően 20,1 százalékos. Ekkor az újrabefektetési változattal kibővített első
változat és a második jövedelmezősége azonosnak tekinthető (1,1453 = 1,5). Ennél jövedelmezőbb
újrabefektetési kilátások esetén az első változat tekintető jobbnak, ellenkező esetben a második
változat a jobb. (A két beruházási változat mindegyike igen komoly extraprofitot hozhat, mivel
mindegyik igen jelentősen meghaladja a 10 százalékos kalkulatív kamatláb szerinti
jövedelmezőséget.)
c) A nettó jelenérték, mint a megtérülési követelmény felett keletkező hozamtöbblet
diszkontált összege
11/b táblázat: A MEGTÉRÜLÉSI KÖVETELMÉNY FELETT KELETKEZŐ
HOZAMTÖBBLETEK DISZKONTÁLT ÖSSZEGE
Válto
-zat
Megtérülési
követelmény
A keletkező többletnyereség
névértéke
A keletkező többletnyereség
diszkontált értéke (NJE)
(millió Ft)
I. 500 1,33 = 665
1000 - 665 = 335 335 0,751 = 251
II. 500 1,77 = 885
1500 - 885 = 615 615 0,564 = 347
A keletkező többlethozamok diszkontált értékeként számszerűsített nettó jelenértékek
természetesen azonosak az alapmódszer szerint meghatározott értékkel (11/a táblázat). Ez a
számítás a mutatószám valódi gazdasági tartalmát hivatott példán keresztül is érzékeltetni. A
számítás itt azért ilyen egyszerű, mert pontberuházásról és annak egy időpontban esedékes
bevételéről van szó. Ennyire szimpla beruházási változatok jellemzően csak a tankönyvekben
szerepelnek. Céljuk a bonyolultabb összefüggések átláttatása. A valóságban még a
legegyszerűbbnek tekinthető pontberuházások esetén is jellemzően folyamatos a megtérülés.
Ugyanezek az összefüggések nehezebben kezelhetők, és nehezebben láthatók át.
12. PÉLDA MEGOLDÁSA
a) A keresztmetszet-vizsgálat keretében értelmezett statikus jövedelmezőség meghatározása
Statikus jövedelmezőség az első évben: M
E =
7,62
100 = 0,0762, azaz 7,62 százalék.
Statikus jövedelmezőség a második évben: azaz 0,1524, = 50
7,62 =
E
M 15,24 százalék.
Az első évben 7,6 százalékos, a második évben 15,2 százalékos tőkejövedelmezőség érhető el. A
keresztmetszet-vizsgálat szerint adódó statikus mutatók alapján nem lehet egyértelműen állást
foglalni a beruházás gazdaságosságának a kérdésében. (A statikus jövedelmezőségi mutatók még
magasabbak lennének, ha nem a mindenkori év eleji tőkeértéket, hanem az évi átlagos tőkelekötést
– vagyis 75 és 25 millió Ft-ot - szerepeltetnénk viszonyítási alapként.)
b) A dinamikus módszerek szerint vizsgált gazdaságosság
A szóban forgó beruházás esetében adottak az annuitás számítás feltételei, így a nettó
jelenérték és a belső kamatlábkeresés egyszerűsített módszere mellett az annuitás számítás szerint
is meghatározható a gazdaságosság. Mindenekelőtt a bruttó nyereség, vagyis a nettó hozam
106
(EBITDA) értékét kell meghatározni. Ehhez ismerni kellene azokat az amortizációs összegeket,
melyeket az első, illetőleg a második évben a költségek között levontak a bevételből. Az
amortizáció összege a példa feltételinek megfelelően évi 50 millió Ft.
A nettó hozam tartalmilag az amortizáció és a számviteli nyereség összege, ami a fentiek
értelmében 50 millió + 7,62 millió = 57,62 millió Ft.
A nettó jelenérték: 0 5762,0
millió 62,57millió 100 . Tehát éppen teljesül a megtérülési
követelmény, vagyis a beruházás gazdaságos.
A belső kamatláb a fenti megoldásból következően 10 százalék, tekintve, hogy a 10 százalékos
kalkulatív kamatláb mellett éppen nulla lett a nettó jelenérték. (Ha nem ezt a számítást végeztük
volna elsőként, a következőképpen határoztuk volna meg a belső kamatlábat: a technikai
törlesztőfaktor értéke: 0,5762 = millió100
millió62,57, ami a törlesztőfaktor táblázat 2. évének
sorában a 10 százaléknál található, tehát a belső kamatláb értékére így is 10 százalék adódna, s ez
éppen azonos a kalkulatív kamatlábbal.) Éppen akkora a keletkező jövedelmezőség százaléka,
mint amekkora az elvárás, tehát a beruházás gazdaságos.
Az annuitás számítás módszere szerint az évi átlagos tőkeköltség 100 millió 0,5762 =
57,62 millió Ft. Az évi állandó nagyságú nettó hozam 57,62 millió Ft, ami éppen akkora, mint az
évi állandó nagyságú megtérülési követelmény szerinti összeg. Tehát e módszer szerint is
gazdaságosnak a beruházás. Ez egyébként természetes is, hiszen ezek a módszerek - mint a
korábbiakban szerepelt - egyenértékűen közvetítik a megtérülési követelményt, a minősítés
szempontjából egyenrangúak.
13. PÉLDA MEGOLDÁSA
a) A közömbösségi áregyenlet aktualizált változata
0,13147 30 millió + 8 millió = 0,16275 Ekrit + 4 millió
Átalakítás után: 0 13147
0 16275
,
, 30 millió +
8millió - 4 millió
0,16275 = Ekrit
Továbbá:
Ekrit = 0,8078 30 millió + 4 millió
0,16275 millió + 24,62 millió = 48,85 millió 24 23,
A "B" típusú kazán "A"-hoz viszonyított közömbösségi ára 48,85 millió Ft. Ez két
tényező hatására alakult ki. Egyrészt a rövidebb élettartam miatt a közömbösségi tőkeérték 19
százalékkal alacsonyabb mint az "A" típusé. Ennek az az oka, hogy a "B" típusú kazán élettartama
mindössze kétharmada az "A" típusénak. A tőkeérték azonban nem 33, hanem csupán 19
százalékkal kisebb, mert az "A" típusú kazán élettartam-többlete időben később realizálódik, és
ennek diszkontált értéke kisebb, mint amekkora az élettartam arányokból adódna. Másrészt a "B"
típusú kazánnal - az "A"-hoz viszonyítva - évente 4 millió Ft értékű üzemanyagot lehet
megtakarítani. Ezen üzemeltetési költségmegtakarítási lehetőségek diszkontált összege 24,62
millió Ft (10 év szerint, mert annyit üzemel a "B" változat).
A "B" típusú kazán ajánlati ára alacsonyabb, mint a közömbösségi ár. Ennek ellenére
az alkuban rejlő lehetőségeket ki kell használni. Az eladó nem tudhatja, hogy az összes
kazánváltozat közül csak ez a két típus alkalmazható a mi vállalatunk esetében. Abban sem lehet
egészen bizonyos, hogy mi konkrétan mekkora kalkulatív kamatlábat alkalmazunk.
107
b) A kritikus beruházási összeg mellett melyik változat a kedvezőbb?
Ha valamilyen oknál fogva mégiscsak a kritikus értéknek megfelelő 48,85 millió forintos
árat kellene fizetni a "B" típusú kazánért, akkor elvileg a másikkal egyenértékű változatról lenne
szó. Teljes egyenértékűségről azonban nem beszélhetünk (ilyet valószínűleg általában sem lehet
"kidekázni"), a kockázat szempontjából ugyanis a "B" változat kedvezőbbnek minősülne. A
rövidebb élettartam ebben az esetben alacsonyabb elavulási kockázatot jelent.
c) A törlesztőfaktorok eltérése
A "B" változathoz tartozó törlesztőfaktor érték azért magasabb, mert a névértékének
rövidebb idő alatt kell megtérülnie (és a törlesztőfaktorokban szereplő kalkulatív kamatláb
azonos).
14. PÉLDA MEGOLDÁSA
a) A maximálisan vállalható felújítási költség
A felújítási költség az adott esetben a régi gép közömbösségi áraként értelmezendő. A
közömbösségi áregyenlet formulájába behelyettesítve:
0 2983, Erk 9 millió = 0,2404 30 millió + 5 millió
E millió rk = 0,2404
0,2983-
4 millió
0,2983 30
Erk = 0,806 30 millió - 13,4 millió = 24,2 millió - 13,4 millió = 10,8 millió Ft
Ha a régi autóbuszok felújítása 10,8 millió Ft-ba kerülne, a vállalat számára elvileg
közömbös volna, hogy a régi autóbuszok felújítását, vagy az újak megvásárlását választja-e. Ez a
10,8 millió azonban csak tájékozódást szolgáló szám. Ha pontosan ennyibe kerülne a régi buszok
felújítása, akkor előlépnének a másodlagos szempontok. Többek között az, hogy az új buszok
összességükben mégis sok szempontból kellemesebbek, mint amilyenné várhatóan a régiek
válnának a felújítás után, stb. Ha viszont várhatóan lényegesen olcsóbb a régiek felújítási költsége,
mint a jelzett közömbösségi mutatószám, akkor ezt a megoldást célszerű választani.
b) Az új autóbuszért maximálisan, fizethető ár, ha a régi felújítása 12 millió forintba kerül
Ha a régi autóbuszokat csak a fent meghatározott 10,8 milliós közömbösségi értéket
meghaladó költséggel, vagyis 12 Ft-ért lehetne felújítani, akkor egyértelműen az új buszok
vásárlása minősülne kifizetődőbbnek. Még abban az esetben is igaz ez, ha bizonytalannak látszana
az új autóbuszok árára vonatkozó információ, és számolni kellene azzal, hogy esetleg ez az ár
magasabb is lehetne az eredetileg jelzett 30 millió Ft-nál. Itt tehát az a kérdés, hogy a 12 milliós
felújítási költség tükrében maximálisan meddig lehet elmenni az áralku során ahhoz, hogy az új
autóbuszok ára ne minősüljön kedvezőtlenebbnek, mint a felújítás. A válaszhoz ismét az
egyensúlyi formulából indulunk ki, de természetesen a módosított információkat helyettesítjük be:
millió 9 + millió 12 0,2983 = millió 5 + E 2404 0, uk
Euk = 0,2983
0,2404 12 millió +
4 millió
0,2404 = 31,5 millió Ft
Az adott feltételek mellett tehát az új autóbuszok áralkuja során maximálisan 31,5 millió Ft-ig
lehet elmenni.
108
15. PÉLDA MEGOLDÁSA
a) A költségreagálási fok számítása:
0,61 = 0,215
0,131 =
2912
626
53,6
7
=
2912
2912 - 3538
53,6
53,6 - 6,60
r
b) A 60,6 millió Ft degresszív költség mesterséges felbontása:
Számított proporcionális rész: 60,6 millió 0,61 = 37,0 millió Ft
Számított fix rész: 60,6 millió 0,39 = 23,6 millió Ft
Összesen: 60,6 millió Ft
Az egy tonnára jutó számított proporcionális költség: Ft/tonna 10458 tonna3538
Ft milló 37
16. PÉLDA MEGOLDÁSA
a) Az összköltségfüggvény becslése a költségreagálási fok szerinti költségfelbontás alapján!
A megoldás menete: a költségreagálási fok meghatározása, ez alapján a degresszív
költségek felbontása számított fixre és számított proporcionálisra, majd az így összeállított
információk alapján az összköltségfüggvény megépítése.
0,8 = 0,25
0,2 =
ezer 400
ezer 400 -ezer 500
millió 200
millió 200 - millió 240
= r
(Mialatt a termelés 25 százalékkal nőtt, a degresszív költségek összege 20 százalékkal lett
magasabb. Ez azt jelenti, hogy 1 százalékos volumennövekedésre 0,8 százalékos
költségnövekedés jut.) A költségfelbontáskor feltételezzük, hogy a költségreagálási foknak
megfelelő arányban van jelen a proporcionális költség, és a többi fix:
- a számított proporcionális költség: 240 millió 0,8 = 192 millió Ft,
- a számított fix költség: 240 millió 0,2 = 48 millió Ft.
Összesen: 240 millió Ft.
A fix költségek meghatározása:
- eredeti fix: 40 millió Ft,
- számított fix: 48 millió Ft.
Összesen 88 millió Ft.
A fajlagos proporcionális költségek meghatározása:
- eredeti proporcionális egy darabra: 280
400
millió
ezer 700 Ft / db.
109
- számított proporcionális egy darabra: 192
500
millió
ezer = 384 Ft / db
Összesen: 1084 Ft/db.
A költségreagálási fok felhasználásával szerkesztett összköltségfüggvény: K x( ) = 88 millió + 1084 x
b) Az összköltségfüggvény meghatározása a két ponton átmenő egyenes segítségével történő
költségfelbontás módszerével
A degresszív költségekre rajzolt egyenes meredekségének meghatározása:
Ft/db 400 = ezer 100
millió 40 =
ezer 400 -ezer 500
millió 200 - millió 240 = b s
Az egyenes konstans tagjának meghatározása:
as = 240 millió - 500 ezer 400 = 40 millió Ft , vagy
Ft millió 40 = 400 ezer 400 - millió 200 = a s
A két ponton átmenő egyenes elvén alapuló költségfelbontás révén keletkező
összköltségfüggvény:
K x( ) = 80 millió + 1100 x
c) A kétféle módszer szerint szerkesztett összköltségfüggvény összehasonlítása
A két ponton átmenő egyenes egyenlete szerinti költségfüggvény az adatbázisban
szereplő mindkét volumenadathoz tartozó összköltség értékét illetően a tényadattal megegyező
összköltséget mutat. Ezt érthető, hiszen a tényadatok által képviselt pontok részei a számított
költségeket leíró egyenesnek:
A 400 ezer darab összes költsége
- a tényadatok alapján:
280 200 40millió millió millió 520 millió Ft. - a költségfüggvény szerint:
K ezer400 80 millió + 1100 400 ezer = 80 millió + 440 millió = 520 millió
Az 500 ezer darab összes költsége:
- a tényadatok alapján:
500 700 240 40ezer millió millió 630 millió Ft - a költségfüggvény szerint:
K ezer500 80 millió + 1100 500 ezer = 80 millió + 550 millió = 630 millió
Ezzel szemben a költségreagálási fok segítségével megszerkesztett
összköltségfüggvény csak a második volumenadathoz tartozó ponton egyezik a tényleges
összköltséggel. Tekintve, hogy meredeksége mindig kisebb, mint a két ponton átmenő egyenes
elvén megszerkesztett költségfüggvényé, az első darabszám adathoz tartozó költségfüggvény-érték
magasabb lesz a ténylegesnél:
K ezer400 88 millió + 1084 400 ezer = 88 millió + 433,6 millió = 521,6 millió
K ezer500 88 millió + 1084 500 ezer = 88 millió + 542 millió = 630 millió
110
d) A 600 ezer darabos teljesítményhez tartozó összes költség becslése az kétféle módon
szerkesztett költségfüggvények szerint
- a költségreagálási fok felhasználásával szerkesztett költségfüggvény szerint:
K ezer600 88 millió + 1084 600 ezer = 88 millió + 650,4 millió = 738,4 millió
- a két ponton átmenő egyenes elvén szerkesztett költségfüggvény szerint:
millió 740 = millió 660 + millió 80 =ezer 600 1100 + millió 80 K ezer600
A kétféle módon becsült összköltség csaknem azonos. Az eltérés csupán 2 ezreléknyi.
Ennél egészen biztosan nagyobb hibát tartalmaznak maguk a tényadatok. Az egymáshoz igen
közel eső két függvényérték természetesen nem azt jelenti, hogy az összköltség várható
nagyságára vonatkozó becslésünk kiváló, hanem csupán azt, hogy a kétféle megoldás
egyenértékűként kezelhető. (Abban az esetben, ha nem azonos alapadatokkal dolgozunk, az eltérés
nagyobb lehet.)
17. PÉLDA MEGOLDÁSA
Az egyes feladatok megoldásához általában többféle konkrét számítás is elvezethet. Az
alábbiakban a legkézenfekvőbb megoldásokat alkalmazzuk, esetenként utalva más kézenfekvő
megoldási lehetőségre is.
a) Az összköltségfüggvény meghatározása
Az összköltségfüggvény meghatározásához a fix és a proporcionális költségek ismerete szükséges.
A fix költségek összege szerepel a példa adatbázisában: 200 millió Ft. A proporcionális költség
meghatározásakor abból indulhatunk ki, hogy a 700 Ft-os teljes egységköltség tartalmazza a 200
millió Ft fix költségnek termékegységre jutó részét is, méghozzá a tervezett 500 ezer db szerint
felosztva. Az egy darabra eredetileg felszámított fix költség:
200
400 millió
500 ezer
Ha a 700 Ft-os egységköltség 400 Ft darabonkénti fix költséget tartalmaz, akkor a termékegység
proporcionális költsége: 700-400 = 300 Ft/db. Ezek tisztázása után már egyszerűen felírható a
lineáris összköltségfüggvény:
K(x) = 200 millió + 300 x
b) a kritikus termelési volumen meghatározása és ábrázolása
A kritikus termelési volumen meghatározásához azt kell számszerűsíteni, hogy hány
darab termék (klasszikus) fedezetére szükséges ahhoz, hogy a 200 millió Ft fix költség éppen
megtérüljön:
db.ezer 400300 - 800
millió 200 = x0
Tehát 400 ezer db terméknek az 500 Ft-os darabonkénti fedezete szükséges ahhoz, hogy a 200
millió Ft-os fix költség összeg megtérüljön (ami egyidejűleg az összes költség megtérülését is
jelenti).
Ellenőrzés:
P ezer400 = 400 ezer 800 = 320 millió Ft.
K ezer400 = 200 millió + 400 ezer 300 = 320 millió Ft.
Tehát 400 ezer db-nál valóban megegyezik az árbevételi és a költség összeg.
Ábrázolás:
111
17/b ábra: A FEDEZETSZÁMÍTÁSI KATEGÓRIÁK SZÁMSZERŰ ÉRTÉKEI A PÉLDABELI
VÁLLALATNÁL
800 x
Ft
FEDEZETI
ÖSSZEG
(klasszikus)
200 mill.+300 x
320
mill. Ft S
300 x
200
mill Ft
Veszteséges 400 ezer db Nyereséges x
zóna zóna
c) A realizálható nyereség meghatározása
A kritikus termelési volumen feletti darabszám és a termékfedezet szorzataként:
M = 500 ezer - 400 ezer 800 - 300 50 millió Ft
A fedezeti összeg és a fix költség különbségeként:
M = 500 ezer 500 - 200 millió 50 millió Ft Az árbevételi- és a költségfüggvény 500 ezres darabszámnál lévő értékének a különbségeként:
M = 500 ezer 800 - 200 millió + 500 ezer 300 50 millió Ft
Az egységár és a teljes egységköltség különbségének a volumennel való szorzataként
(tekintve hogy ismeretes a teljes önköltség és az ár, az adott esetben kivételesen alkalmazható a
darabonkénti nyereség és a darabszám szorzatként való nyereségszámítás) :
M = 800 - 700 500 ezer 50 millió Ft
d) 90 millió Ft nyereséghez szükséges volumen
dbezer 580 = 300800
millió 90 + millió 200 = x
Tekintettel arra, hogy az eredeti feltételek mellett 400 ezer darab volt a kritikus darabszám, a
számítási feladat az alábbiak szerint is indítható:
db ezer 580300800
millió 90 +ezer 400 =x
Tudva - a „c)” feladat megoldásaként 4 változatban kiszámoltak szerint -, hogy az 500 ezer db
terméknek az eredeti feltételek szerinti előállítása és értékesítése esetén 50 millió Ft nyereség
keletkezett volna, még egyszerűbben megoldható a feladat: hány további terméknek a klasszikus
fedezete szükséges 40 millió Ft többletnyereség eléréséhez? Válasz: 40 millió : 500 = 80 ezer db.
112
(Az eredeti 500 ezer és ez a 80 ezer együttesen a fenti két változatban már meghatározott 580 ezer
darabot adja.)
e) A pótrendelés nyereségvonzata
A nyereséges zónában minden további realizálható fedezeti forint már tiszta nyereségtöbbletet
jelent. A pótrendelés nyereségvonzata a többlet darabszám és a többlet fedezet szorzataként
határozható meg: 50 ezer (700 - 300) = 20 millió Ft. Az eredetileg tervezett 50 millió Ft-os
nyereséggel együtt ez 70 millió Ft évi nyereséget jelent.
f) Az eredeti feltételek szerinti egységköltségfüggvény, határköltségfüggvény, valamint
egységárfüggvény ábrázolása
- Az egységköltségfüggvényt az összköltségfüggvény és a volumen hányadosaként lehet
felírni:
K x
x x =
200 millió + 300
- A határköltségfüggvény maga a proporcionális költség (ami az adott gazdasági
értelmezési tartományon belül konstans), általánosabban az összköltségfüggvény első
deriváltja:
K`(x) = 300
- Az egységár konstans: 800 Ft.
- Az egységár és az egységköltségfüggvény metszéspontja a kritikus termelési volumennél
lesz. (Ahol az árbevétel egyenlő az összes költséggel, ugyanannál a volumennél egyenlő
az egységár az egységköltséggel.)
17/f ábra: A PÉLDABELI VÁLLALAT ÁR-, VALAMINT EGYSÉG- ÉS HATÁRKÖLTSÉG
FÜGGVÉNYÉNEK ÁBRÁZOLÁSA
200
300 millió
x
Ft/db
800
fk
300
Veszteséges 400 Nyereséges x
zóna ezer db zóna
18. PÉLDA MEGOLDÁSA
a) Az árbevétel és az összes költség különbsége alapján a nyereség összege 2003-ban:
113
3672 millió - 2137 millió - 990 millió = 545 millió Ft.
b) A kritikus termelési volumen meghatározása:
Ft. millió 2368,4 = 0,418
millió 990 =
0,582 - 1
millió 990 =
millió 3672
millió 2137 - 1
millió 990 = x 0
A vállalat nyeresége (változatlan termékstruktúra mellett) 2368,4 millió forintos árbevételnél volt
nulla. Ezen a ponton veszteség sem volt.
Az 1-0,582=0,418 összefüggés az adott esetben azt jelenti, hogy átlagosan minden forint
árbevételből 58,2 fillér a proporcionális költség és 41,8 fillér tekinthető a klasszikus értelmezésű
fedezetnek. Ami azt is jelenti, hogy a lineáris összköltségfüggvény feltételrendszere szerinti
viszonylag szűk gazdasági értelmezési tartományon belül a klasszikus értelmezésű fedezeti
tartalom átlagosan az árbevétel 41,8 százalékát teszi ki.
A kritikus termelési volumen meghatározásakor azt kerestük, hogy hányszor 1 Ft
bevételnek a 41,8 fillérnyi fedezetére van szükség ahhoz, hogy a 990 millió Ft fix költség
megtérüljön. A végeredmény (mint a magyarázat bevezető mondatában szerepel): 2368,4 Ft.
Ellenőrzés: 2368,4 millió Ft 0,418 = 990 millió Ft.
c) A kritikus volumen felett minden forint fedezet nyereséget jelent
Az összefüggés adott esetben azt jelenti, hogy a 2368,4 millió Ft árbevétellel jellemzett
kritikus termelési volumen felett a klasszikus fedezet minden forintja tiszta nyereséget jelent:
(3672 millió - 2137 millió) 0,418 = 545 millió Ft.
Az ily módon meghatározott nyereség - mint az várható volt - megegyezik az a) feladat
végeredményével.
Az ellenőrzés csupán a feladat az összefüggések jobb megismerését szolgálta. Mint a
korábbiakban szerepelt, a többlettermelés következtében keletkező többletnyereséget a termékek
egyedileg számított klasszikus fedezetei alapján célszerű becsülni. (Nem minden termékéből
egyforma súllyal termel többet a vállalat. A többlet-értékesítés lehetősége esetleg csak egy-két
terméket érint, s így a többlet-termelés rendszerint struktúra-elmozdulással jár. Éppen ez az oka
annak, hogy a többtermékes vállalat kritikus termelési volumenei szükségképpen nagyobb becslési
hibát tartalmaznak.)
19. PÉLDA MEGOLDÁSA
a) A folyó költségek megtérüléséhez szükséges volumen
db millió 326
millió 78
36-62
millió 52 - millió 130 = x0f
b) Az összes költség megtérüléséhez szükséges volumen
db millió 526
millió 130
36-62
millió 130 = x0
c) A gazdaságos termelés határpontja
114
db millió 2,1026
millió135millió 130
36-62
0,15millió 900+ millió 130 = x 0g
d) A kritikus volumenek egymáshoz viszonyított távolsága
A nyereségesség határpontjától azért esik távolabb a gazdaságos termelés határpontja, mint a folyó
költségek megtérülési szintje, mert az 52 millió Ft amortizációs költség megtérüléséhez 2 millió
db termék fedezetére van szükség, a 135 millió Ft nyereségkövetelmény megtérülését pedig 5,2
millió db termék fedezete biztosíthatja.
20. PÉLDA MEGOLDÁSA
a) A folyó költségek megtérüléséhez szükséges termelési szint
Ft mill 9,1095365,0
m400
635,01
m400
m3150
m20001
m500m900x f0
b) Az összes költség megtérüléséhez szükséges árbevétel
Ft mill8,2465365,0
m900
635,01
m900
m3150
m20001
m900x0
c) A gazdaságos termelés határpontja:
Ft mill 2,3156365,0
m1152
635,01
m252m900
m3150
m20001
12,0m2100m900x g0
d) Az egyes kritikus volumenek egymáshoz viszonyított távolsága
Ennél a vállalatnál az amortizációs költség nagyobb, mint a nyereségkövetelmény, csaknem
kétszerese annak (ami 19. példában szereplő vállalathoz képest részben kisebb forgótőkére,
részben a rövidebb élettartamú állóeszközök nagyobb arányára utalhat). Ezért csaknem kétszer
akkora távolságra van a nyereségesség fordulópontjától a folyó költségek megtérülését biztosító
árbevétel, mint a gazdaságosság határpontjától.
21. PÉLDA MEGOLDÁSA
a) A nyereségesség határát elérő termelési volumen
A kereskedelemben az árrés nyújt fedezetet az összes költségre és ebből származik a
nyereség is:
ÁRRÉS - PROPORCIONÁLIS KÖLTSÉG = FIX KÖLTSÉG + NYERESÉG
A nulla nyereséghez az árrés teljes egészében költség-fedezetül szolgál. A 25 százalékos árrésből
16 százalék proporcionális költség, tehát a bevétel 9 százaléka fordítódik a fix költségek
fedezésére. A kérdés itt valójában az, hogy mennyi bevételnek a 9 százaléka lesz elégséges a fix
költségek fedezésére. A fix költségek két tételből állnak: 4 millió + 0,1 6 millió = 4,6 millió Ft.
115
P 0,09 = 4,6 millió Ft,
P = 51,1 millió Ft.
Tehát az adott feltételek mellett 51,1 millió Ft-os bevétel mellett már nem lenne veszteséges az új
tevékenység.
b) 10 millió Ft-os forgalomtöbblet nyereségvonzata a nyereséges zónában
A kritikus volument meghaladóan az árrésnek a proporcionális költség feletti része már
színtiszta nyereség. Ha ebben a zónában egy 10 millió Ft-os tételt nézünk, annak
10 millió 0,09 = 0,9 millió Ft
a nyereségvonzata.
c) A normálhatékonyság szintjének eléréséhez (illetőleg a teljes megtérülési követelmény
teljesüléséhez) szükséges bevétel
A megtérülési követelmény teljesülésének vizsgálatához nem szükséges külön kezelni a
saját és az idegen tőkét. A tőkelekötés együttes fix megtérülési követelményét a teljes
tőkebefektetés és a kalkulatív kamatláb szorzata adja. Emellett fix megtérítendőt jelent a
kamatköltségek nélküli fix költség is. Az összes fix megtérítendő:
0,15 24 millió + 4 millió = 7,6 millió Ft.
A szükséges forgalom:
P 0,09 = 7,6 millió Ft,
P = 84,4 millió Ft.
Tehát a teljes megtérülési követelmény telesüléséhez 84,4 millió Ft forgalom szükséges.
(Ha a kamatköltséget továbbra is a fix költségek között szerepeltetnénk, akkor a
tőkelekötés nyereségkövetelményét – a saját tőkére és a hitelre - tételesen kellene számítani. A
szükséges forgalom nagysága természetesen ugyanakkora lenne.)
22. PÉLDA MEGOLDÁSA
a) Kritikus darabszámok az egyes termékek kizárólagos termelése esetére
- ha csak KD1-et termelne a vállalat, a kritikus darabszám
190
100 75
190
257 6
millió millió
millió db,
lenne.
- ha csak KD2-őt termelne a vállalat, a kritikus darabszám
190
120 82
190
385
millió millió
millió db lenne.
b) A realizálható maximális nyereség az egyes termékek kizárólagos termelése esetén
Az adott adatbázis esetén nyereség számításának módszertani lehetőségei:
- a maximális fedezeti összeg és a fix költség különbsége,
- a kritikus darabszám felett maximálisan termelhető darabszám és a klasszikus
termékfedezet szorzata,
- a maximális volumenhez tartozó bevétel és összköltség különbsége.
A KD1 termék kizárólagos termelése esetén elérhető maximális nyereség:
- 12 millió 25 - 190 millió = 110 millió Ft.
- (12 millió - 7,6 millió) 25 = 110 millió Ft.
- 12 millió 100 - 12 millió 75 - 190 millió = 110 millió Ft.
A KD2 termék kizárólagos termelése esetén elérhető maximális nyereség:
- 7 millió 38 190 millió = 76 millió Ft.
- (7 millió - 5 millió) 38 = 76 millió Ft.
116
- 7 millió 120 - 7 millió 82 - 190 millió = 76 millió Ft.
c) A termékek gazdaságossági rangsora és árarányos fedezeti rátája
22/c táblázat: A TERMÉKEK GAZDASÁGOSSÁGI RANGSORA ÉS ÁRARÁNYOS
FEDEZETI RÁTÁJA
Termék A termék kizárólagos termelése
esetén elérhető összes nyereség
Árarányos
fedezeti ráta
KD1 110 millió Ft 250,0
100
25
KD2 76 millió Ft 317,0
120
38
A nyereségtermelő képesség szempontjából adott évben az KD1 termék határozottan
jobb. Ha csak ezt termelné a vállalat 34 millió Ft-tal több nyereséget érhetne el, mint abban az
esetben, ha csak KD2-t gyártana. A rangsor: első KD1, második KD2. Ezzel szemben az
árarányos fedezeti ráta a KD2-t mutatná jobbnak. Ez egyben jelzi ennek a gyakorlatban
alkalmazott (és az irodalom által is gyakran ajánlott) rangsorolási módszernek a hátrányát is.
Adott esetben a rangsor azért tér el a valódi jövedelmezőségi rangsortól, mert a KD2 termék
kapacitásigénye nagyobb (teljes terhelés mellett kevesebbet lehet belőle előállítani, mint KD1-
ből), de – többek között - ezt a jövedelmezőségi szempontból igen fontos sajátosságot sem képes
kezelni az árarányos fedezeti ráta.
d) A KD2 további gyártása mellett szóló esetleges érvek
Ha teljes kapacitáskihasználás mellett mindkét terméket gyártja a vállalat, akkor az
elérhető nyereségének összege 76 millió és 110 millió Ft közé fog esni. Hogy melyik értékhez esik
közelebb, az attól függ, hogy milyen arányban termel az egyikből és a másikból. Tehát bármilyen
kis tételt gyárt is KD2-ből, a nyeresége a maximálisan elérhető 110 millió Ft alá fog esni. Az KD2
gyártása rövid távú szemléletben nyereségszerzési lehetőségről való lemondást jelent. Hosszabb
távú szemléletben ez a nyereségkiesés többszörösen megtérülhet, ha például KD2 a vállalat
stratégiai terméke, csak még a bevezetés szakaszában van. Lehetséges, hogy a több lábon állás
biztonságát adja az KD2, s ha esetleg csökkenne az KD1 értékesítési lehetősége, növelhető lenne
az KD2-é. Az is lehetséges, hogy KD2 proporcionális költsége, vagy technológiai időigénye
értékelemzés útján jelentősen csökkenthető stb.
23. PÉLDA MEGOLDÁSA
(A különböző volumenekhez tartozó egységárak az árfüggvénybe történő visszahelyettesítés révén
határozhatók meg. A számítások eredményeit a 23/a táblázat foglalja össze.)
23/a táblázat: A p x = 17 - 0,000005 x SZERINTI KERESLETI ÁRFÜGGVÉNY
KÜÉÖNBÖZŐ VOLUMENTARTOMÁNYAIBAN ÉRVÉNYESÜLŐ ÁRRUGALMASSÁG
VOLUMEN
ÁR
ÁRRUGALMASSÁGI EGYÜTTHATÓ
117
(ezer db) (Ft/db) (a kereslet árrugalmassága)
400
500
15
14,5
7,5 -
0,033
0,25 - =
15
400
0,5
100
- =
15
5,0
400
100
1000
1100
12
11,5
100
10000 5
12
1000
12
= -
100
0,5 = -
0,1
0,042 - 2,38
,
2000
2100
7
6,5
0,71 -
0,07
0,05 - =
7
2000
0,5
100
- =
7
5,0
2000
100
b) Az adott termék árrugalmassága csökkenésének okai
Az egyégnyi volumentöbblethez tartozó ugyanazon összegű árcsökkenés a lineáris keresleti
árfüggvény lényegéből következő sajátosság. A számok alapján is látható, hogy 100 ezer darabos
volumentöbblethez minden esetben 50 filléres árcsökkenés tartozik. A dolog érdekessége, hogy
ugyanez az összefüggés a keresleti árfüggvény kisebb volumenénél rugalmas keresletet mutat, a
nagyobb volumeneknél már rugalmatlant. Ez utóbbi viszont az elaszticitási mutatók belső
sajátosságainak egyik kivetülése. Az elaszticitási mutató számlálója folyamatosan csökken, mivel
ugyanazon volumentöbblet egyre nagyobb szintről való elmozdulásként egyre csekélyebb
százalékú elmozdulást mutat. Az ár relatív változását számszerűsítő nevező viszont egyre nő,
mivel ugyanazon ártöbblet egyre kisebb egységárhoz viszonyítva egyre nagyobb százalékot jelent.
A két hatás eredményeként ugyanazon termék induláskori rugalmasnak minősülő kereslete
ugyanazon keresleti árfüggvényen való elmozdulásként egy nagyobb volumennél már rugalmatlan
keresletű terméket mutat.
24. PÉLDA MEGOLDÁSA
a) A maximális nyereségösszeget biztosító volumenek és árak
A maximális nyereségtömeget biztosító termelési volumen a határbevétel és a
határköltség egyezőségénél van. A számításhoz az egységárfüggvényekből előbb árbevételi
függvényeket kell számítani, majd ezek deriváltjaként meghatározhatók a határbevételi
függvények. A költségeket az értékesítési piactól függő tényezők nem érintik, ezért a határbevétel
és határköltség egyezőségének meghatározásához mindkét esetben ugyanazon határköltséggel
számolhatunk: K'(x) = 8000. A maximális nyereségtömeget biztosító termékmennyiségek
számszerűsítése után, ezeknek a mennyiségeknek az egységárfüggvényekbe történő visszahelyettesítése révén határozható meg a maximális nyereség elérése érdekében
érvényesítendő ár. A számítás folyamata a két piacra párhuzamosan, a 24/a táblázatba foglaltan
szerepel.
118
24/a táblázat: A MAXIMÁLIS NYERESÉGET BIZTOSÍTÓ VOLUMENEK ÉS ÁRAK
SZÁMÍTÁSA
P1 (x) = 16000 x - 0,1 x1 1
2 P2 (x) = 18000 x - 0,2 x2 2
2
P1 ' (x) = 16000 - 0,2 x1 P2 ' (x) = 18000 - 0,4 x2
16000 - 0,2 x 80001 18000 - 0,4 x = 80002
x 400001 x = 250002
p1 = 16000 - 0,1 40000 = 12000(40 ezer) p2 = 18000 - 0,2 25000 = 13000(25 ezer)
Az adott vállalat a meghatározott feltételek érvényessége mellett akkor érheti el a legnagyobb
nyereség összeget, ha az I. sz. piacra 40 ezer darabot visz, és darabonként 12000 Ft-os áron
értékesíti. A II. sz. piacon 25 ezer darab termékkel jelenik meg, és 13000 Ft-os egységárat
érvényesít.
b) Az I. sz. piacon értékesített 40-ezredik termék (bruttó) nyereségvonzata
Tekintve, hogy az I. sz. piacon 40 ezer db-nál adódik a maximális nyereség, éppen a 40-
ezredik termék az, amelynek nulla a (bruttó)nyereség vonzata. Ezt számítással is ellenőrizhetjük -
meghatározva a 40-ezredik termék határbevételét, és egybevetve határköltséggel. (A határköltség
továbbra is 8000 Ft/db.) A 40-ezredik termék révén keletkező bevételi többlet:
8000 = 40000 0,2 - 16000 = ezer) (401 P
Többletbevétel (az I. sz. piacon 40 ezer darabnál) = 8000
-Többletköltség -8000
Összesen 0
c) A maximálisan elérhető vállalati nyereség meghatározása
A maximális nyereséget biztosító bevétel
I. sz. piacon 40 ezer 12000 = 480 millió
II. sz. piacon bevétel 25 ezer 13000 = 325 millió
Összes proporcionális költség - 65 ezer 8000 = -520 millió
Összes fix költség -300 millió
Összesen - 15 millió
Tehát az adott feltételek érvényessége mellett a 15 millió Ft-os veszteség jelenti az elérhető
legjobb eredményt. A fő problémát az jelenti, hogy a vállalat 100 ezer darabos kapacitása a
maximális nyereség (minimális veszteség) mellett csupán 65 százalékban van kihasználva. A
vizsgált piacokon a nagyobb volumenek értékesíthetősége olyan mérvű árcsökkentést igényel,
amely révén 15 millió Ft-nál nagyobb veszteség adódik. A nyereségessé válás legkézenfekvőbb
útjának az új piacok feltárása révén előálló többlet-értékesítés, és a kihasználatlan kapacitás
csökkentése mutatkozik. Természetesen a hatékonyságnövelés teljes tárházának végiggondolása is
szükséges.
25. PÉLDA MEGOLDÁSA
A közömbösségi áregyenlet behelyettesítése:
119
0 35027, 75 millió + 20 millió = 0,26424 e + 10 millióuk
Átrendezés után:
0,26424
millió 10 - millió 20 + 75
0,26424
0,35027 = millióeuk
millió 37,84 + 751,326 = millióeuk
euk = 99,42 millió + 37,84 millió = 137,26 millió Ft.
A számítás részleteiből látható, hogy a két törlesztőfaktor hányadosa 1,326. Ez az adott esetben a
következőt jelenti: annak ellenére, hogy a piacra dobandó gép élettartama másfélszerese az ott már
jelenlévő termékének, ennek árhatása mégsem 150 százalék, hanem csupán 133. A felhasználónál
ugyanis ez az élettartambeli előny csak később jelentkezik, de most kell az árát megfizetni. Ezért a
közömbösségi árszámítás módszere ezt az előnyt is diszkontálja. Ha az üzemeltetési költségek
terén mutatkozó különbséget figyelmen kívül hagynánk, és csupán az élettartambeli különbségek
hatását számítanánk, az ottani 75 millió forintos gépárral szemben a most piacra dobandó gépünk
99,4 millió Ft-ot érne.
Az évenkénti 10 millió forintos üzemeltetési költségmegtakarítási lehetőség - szemben a 6 éven át
jelentkező összesen 60 millió forint nominális értékkel – csupán 37,8 millió forintot érne a
vevőnek. E két fő összetevő hatására jött létre a 137,3 millió forintos közömbösségi ár.
26. PÉLDA MEGOLDÁSA
Tekintettel arra, hogy csupán két adatpárral dolgozunk, a közömbösségi áregyenlet
meghatározásánál módszertanilag csak a két ponton átmenő egyenes egyenletére
támaszkodhatunk.
A közömbösségi áregyenlet meredekségének meghatározása, vagyis az egy litertöbbletre
jutó ártöbblet számszerűsítése:
Ft 300 = 150
28000 73000
A lineáris közömbösségi áregyenlet formulájába behelyettesítve:
pw = p + 300 ww0
A gazdasági értelmezési tartományon kívül eső induló ár továbbra ismeretlen.
Meghatározása az 50 literes vízmelegítő adatainak felhasználásával:
50 300 + p = 28000 w0
Ahonnan: p = 28000 - 15000 = 13000w0
A fenti tusú vízmelegítők közömbösségi áregyenlete az 50-200 liter közötti tárolókapacitás
tartományban:
pw = 13000 + 300 w
A korlátozott gazdasági értelmezési tartomány az összefüggés lényegéhez tartozik. (Ha például ezt
figyelmen kívül hagyva a fenti áregyenletet a teljes nem negatív tárolókapacitás tartományra
120
értelmeznénk, ebből az is következne, hogy bemegyünk a bojlerboltba, fizetünk 13 ezer Ft-ot, nem
kapunk érte semmit, majd elégedetten távozunk.)
A számolás helyességének ellenőrzése a 200 literes vízmelegítő adatainak behelyettesítésével:
p200 = 13000 + 300 200 = 73000
A 120 literes vízmelegítő közömbösségi ára:
p120 = 13000 + 300 120 = 49000 Ft
A vevők értékítélete alapján tehát maximum 49000 Ft lehet 120 literes termék ára.
27. PÉLDA MEGOLDÁSA
a) Az árcsökkentési akció jövedelmezőségi kihatása különböző proporcionális költségek
feltételezése mellett
A számításokat a 27/a táblázat foglalja össze. A táblázat első része a kiindulást, és az elmozdulás
utáni adatokat modellszerűen mutatja be, majd a második része számszerűsíti a különböző
proporcionális költségekhez tartozó fedezeti összeg elmozdulásokat (nyereséghatásokat).
27/a táblázat: AZ ÁRCSÖKKENTÉSI AKCIÓ NYERESÉG-KIHATÁSA KÜLÖNBÖZŐ
PROPOLCIONÁLIS KÖLTSÉGEK FELTÉTELEZÉSE MELLETT
A számítás elvégzéséhez szükséges modell-összefüggések és alapadatok
Megnevezés Kiinduló
adat
A 10 százalékos árcsökkentés, illetőleg
a 25 százalékos volumennövekedés hatása
Termékfedezet (Ft/db) p - b 0,9p - b
Fedezeti összeg (Ft/év) x (p – b) 1,25 x (0,9p – b)
Ár (Ft/db) 60 54
Volumen (év/db) 20 m 25 m
A nyereség-elmozdulási hatás számítása
Propor-
cionális
költség
változa-
tok
Eredeti adatok szerinti
fedezet
Árcsökkentés és
volumennövelés szerinti
fedezet
Eltérés
(nyereség-elmozdulási
hatás)
Termék-
fedezet
Fedezeti
összeg
Termék-
fedezet
Fedezeti
összeg
b p-b x (p-b) 0,9p – b 1,25x(0,9p-b) x(p-b) –1,25x(0,9p-b)
54 6 120 m 0 0 - 120 m
50 10 200 m 4 100 m - 100 m
30 30 600 m 24 600 m 0
20 40 800 m 34 850 m + 50 m
A számítások eredményei azt mutatják, hogy 54 forintos fajlagos proporcionális költség
esetén a 10 százalékos árcsökkentés felemésztené a teljes fedezetet, tehát a 20 milliós
darabszámnál realizálható 120 millió Ft fedezet teljes egészében elveszne, s így az akciónak 120
millió forintos veszteségvonzata lenne. Még 50 forintos darabonkénti proporcionális költség
mellett is veszteséges lenne az akció, mivel a 6 forintos darabonkénti fedezetcsökkenést nem
tudná kompenzálni az 5 millió darabos volumennövekedés. A 30 forintos proporcionális költség
mellett változatlan maradna az eredeti nyereségösszeg, tehát ez valójában a kritikus proporcionális
költség. Levonható az a következtetés, hogy minden a feletti proporcionális költség változat
mellett veszteséges lenne az akció, és minden az alatti proporcionális költség változat mellett
121
nyereségvonzattal zárulhatna. Ez tükröződik a 20 forintos proporcionális költség változat sorában
is, amely esetben 50 milliós többletnyereség vonzata lenne az árcsökkentés révén
volumennövelést eredményező akciónak.
b) A proporcionális költség kritikus értékének meghatározása:
Tekintettettel arra, hogy a vizsgálandó proporcionális költség-változatok közé
véletlenszerűen bekerült a kritikus érték is, a másodikként kitűzött feladat automatikusan
megoldódott. A vonatkozó kritikus érték meghatározási módszerének megismerése céljából
azonban, mintegy ellenőrzésképpen elvégezzük a számítási feladatot. E feladatnál abból lehet
kiindulni, hogy az a proporcionális költség változat tekinthető kritikus értéknek, amely mellett a
10 százalékos árcsökkenés és a 25 százalékos volumennövekedés hatására ugyanakkora fedezeti
összeg adódik, mint amekkora az eredeti változatban szerepelt.
x (p-b) =1,25x(0,9p-b)
20 mill. (60-b) =25 mill.(54-b)
.mill20
.mill25
b54
b60
b54 25,1b60
b25,15,67b60
5,7b25,0
b= 30
Ha tehát a marketing szakembereket kevéssé érdekelte volna az egyes változatok mögött
meghúzódó számszaki tartalom, kiindulhattak volna közvetlenül a proporcionális költség kritikus
értékéből. Ezesetben a következő további teendők adódtak volna: ha a kapott proporcionális
költség információ jelentősen meghaladja a 30 forintot, akkor az akciót veszteségesnek kell
nyilvánítani. Ha viszont jelentősen alacsonyabb, mint 30 forint, akkor nyereséges az akció. 30
forint közeli érték esetében célszerű lehet további pontosító számításokat végezni mind a
proporcionális költség nagyságára, mind a kereslet árrugalmasságára vonatkozóan.
122
FÜGGELÉK (IDŐTÉNYEZŐK)
KAMATFAKTOROK: Kt = (1+i)
t
Függelék, 1. táblázat
i
n
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,15
0,2
1 1,02000 1,04000 1,06000 1,08000 1,10000 1,12000 1,15000 1,20000
2 1,04040 1,08160 1,12360 1,16640 1,21000 1,25440 1,32250 1,44000
3 1,06128 1,12486 1,19102 1,25971 1,33100 1,40493 1,52088 1,72800
4 1,08243 1,16986 1,26248 1,36049 1,46410 1,57352 1,74901 2,07360
5 1,10408 1,21665 1,33823 1,46933 1,61051 1,76234 2,01136 2,48832
6 1,12616 1,26532 1,41852 1,58687 1,77156 1,97382 2,31306 2,98598
7 1,14869 1,31593 1,50363 1,71382 1,94872 2,21068 2,66002 3,58318
8 1,17166 1,36857 1,59385 1,85093 2,14359 2,47596 3,05902 4,29982
9 1,19509 1,42331 1,68948 1,99900 2,35795 2,77308 3,51778 5,15978
10 1,21899 1,48024 1,79085 2,15893 2,59374 3,10585 4,04556 6,19174
11 1,24337 1,53945 1,89830 2,33164 2,85312 3,47855 4,65239 7,43008
12 1,26824 1,60103 2,01220 2,51817 3,13843 3,89598 5,35025 8,91610
13 1,29361 1,66507 2,13293 2,71962 3,45227 4,36349 6,15279 10,69932
14 1,31948 1,73168 2,26090 2,93719 3,79750 4,88711 7,07571 12,83918
15 1,34587 1,80094 2,39656 3,17217 4,17725 5,47357 8,13706 15,40702
16 1,37279 1,87298 2,54035 3,42594 4,59497 6,13039 9,35762 18,48843
17 1,40024 1,94790 2,69277 3,70002 5,05447 6,86604 10,76126 22,18611
18 1,42825 2,02582 2,85434 3,99602 5,55992 7,68997 12,37545 26,62333
19 1,45681 2,10685 3,02560 4,31570 6,11591 8,61276 14,23177 31,94800
20 1,48595 2,19112 3,20714 4,66096 6,72750 9,64629 16,36654 38,33760
25 1,64061 2,66584 4,29187 6,84848 10,83471 17,00006 32,91895 95,39622
30 1,81136 3,24340 5,74349 10,06266 17,44940 29,95992 66,21177 237,37630
40 2,20804 4,80102 10,28572 21,72452 45,25926 93,05097 267,86360 1469,77200
50 2,69159 7,10668 18,42015 46,90161 117,39090 289,00220 1083,65700 9100,43800 100 7,24465 50,50495 339,30210 2199,76100 13780,61000 83522,27000 1174313,00000 82817974,00000
123
DISZKONTFAKTOROK: Di
t
t
1
1( )
Függelék, 2. táblázat
i
n
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,15
0,2
1 0,98039 0,96154 0,94340 0,92593 0,90909 0,89286 0,86957 0,83333
2 0,96117 0,92456 0,89000 0,85734 0,82645 0,79719 0,75614 0,69444
3 0,94233 0,88900 0,83962 0,79383 0,75131 0,71178 0,65752 0,57870
4 0,92385 0,85480 0,79209 0,73503 0,68301 0,63552 0,57175 0,48225
5 0,90573 0,82193 0,74726 0,68058 0,62092 0,56743 0,49718 0,40188
6 0,88797 0,79031 0,70496 0,63017 0,56447 0,50663 0,43233 0,33490
7 0,87056 0,75992 0,66506 0,58349 0,51316 0,45235 0,37594 0,27908
8 0,85349 0,73069 0,62741 0,54027 0,46651 0,40388 0,32690 0,23257
9 0,83676 0,70259 0,59190 0,50025 0,42410 0,36061 0,28426 0,19381
10 0,82035 0,67556 0,55839 0,46319 0,38554 0,32197 0,24718 0,16151
11 0,80426 0,64958 0,52679 0,42888 0,35049 0,28748 0,21494 0,13459
12 0,78849 0,62460 0,49697 0,39711 0,31863 0,25668 0,18691 0,11216
13 0,77303 0,60057 0,46884 0,36770 0,28966 0,22917 0,16253 0,09346
14 0,75788 0,57748 0,44230 0,34046 0,26333 0,20462 0,14133 0,07789
15 0,74301 0,55526 0,41727 0,31524 0,23939 0,18270 0,12289 0,06491
16 0,72845 0,53391 0,39365 0,29189 0,21763 0,16312 0,10686 0,05409
17 0,71416 0,51337 0,37136 0,27027 0,19784 0,14564 0,09293 0,04507
18 0,70016 0,49363 0,35034 0,25025 0,17986 0,13004 0,08081 0,03756
19 0,68643 0,47464 0,33051 0,23171 0,16351 0,11611 0,07027 0,03130
20 0,67297 0,45639 0,31180 0,21455 0,14864 0,10367 0,06110 0,02608
30 0,55207 0,30832 0,17411 0,09938 0,05731 0,03338 0,01510 0,00421
124
TÖRLESZTŐFAKTOROK: q
i
n
t
n
t
1
1
11 ( )
,vagy qi i
in
n
n
( )
( )
1
1 1
Függelék, 3. táblázat
i
n
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,15
0,2
1 1,00000 1,02000 1,04000 1,06000 1,08000 1,10000 1,12000 1,15000 1,20000
2 0,50000 0,51505 0,53020 0,54544 0,56077 0,57619 0,59170 0,61512 0,65455
3 0,33333 0,34675 0,36035 0,37411 0,38803 0,40211 0,41635 0,43798 0,47473
4 0,25000 0,26262 0,27549 0,28859 0,30192 0,31547 0,32923 0,35027 0,38629
5 0,20000 0,21216 0,22463 0,23740 0,25046 0,26380 0,27741 0,29832 0,33438
6 0,16667 0,17853 0,19076 0,20336 0,21632 0,22961 0,24323 0,26424 0,30071
7 0,14286 0,15451 0,16661 0,17914 0,19207 0,20541 0,21912 0,24036 0,27742
8 0,12500 0,13651 0,14853 0,16104 0,17401 0,18744 0,20130 0,22285 0,26061
9 0,11111 0,12252 0,13449 0,14702 0,16008 0,17364 0,18768 0,20957 0,24808
10 0,10000 0,11133 0,12329 0,13587 0,14903 0,16275 0,17698 0,19925 0,23852
11 0,09091 0,10128 0,11415 0,12679 0,14008 0,15396 0,16842 0,19107 0,23110
12 0,08333 0,09456 0,10655 0,11928 0,13270 0,14676 0,16144 0,18448 0,22526
13 0,07692 0,08812 0,10014 0,11296 0,12652 0,14078 0,15568 0,17911 0,22062
14 0,07143 0,08260 0,09467 0,10758 0,12130 0,13575 0,15087 0,17469 0,21689
15 0,06667 0,07783 0,08994 0,10296 0,11683 0,13147 0,14682 0,17102 0,21388
16 0,06250 0,07365 0,08582 0,09895 0,11298 0,12782 0,14339 0,16795 0,21144
17 0,05882 0,06997 0,08220 0,09544 0,10963 0,12466 0,14046 0,16537 0,20944
18 0,05556 0,06670 0,07899 0,09236 0,10670 0,12193 0,13794 0,16319 0,20781
19 0,05263 0,06378 0,07614 0,08962 0,10413 0,11955 0,13576 0,16134 0,20646
20 0,05000 0,06116 0,07358 0,08718 0,10185 0,11746 0,13388 0,15976 0,20536
25 0,04000 0,05122 0,06401 0,07823 0,09369 0,11017 0,12750 0,15470 0,20212
30 0,03333 0,04465 0,05783 0,07265 0,08883 0,10608 0,12414 0,15230 0,20085
40 0,02500 0,03656 0,05052 0,06646 0,08386 0,10226 0,12130 0,15056 0,20014
50 0,02000 0,03182 0,04655 0,06344 0,08174 0,10086 0,12042 0,15016 0,20002 100 0,01000 0,02320 0,04081 0,06018 0,08004 0,10001 0,12000 0,15000 0,20000
125
IRODALOMJEGYZÉK
Balogh Sára – Bélyácz Iván – László Gyula – Marosi András – Szerb László - Ulbert József: Vállalati Gazdaságtan.
Janus Pannonius Egyetemi Kiadó, 1994.
Boda Zsolt – Radácsi László: Vállalati etika. Vezetőképző Intézet, 1996.
Brealey, Richard A. - Myers, Stewart C.: Modern vállalati pénzügyek. Panem Kft. Budapest, 1992.
Chikán Attila: Vállalatgazdaságtan. AULA Kiadó, 1997.
CM du Toit (Editor): Fundamental Business Economics. Butterworths & Co (SA) (PTY) Ltd.1981.
Czabán János – Vargha Jenő: Vállalatgazdaságtani irányzatok – fejlesztési feladatok: In.: Tudásalapú társadalom.
Tudásteremtés – tudástranszfer. Értékrendváltás. III. Nemzetközi Tudományos
Konferencia. Miskolci Egyetem, Gazdaságtudományi Kar. 2001. 120-124. o.
Evan, E. M. – Freeman, R. E.: A modern vállalat stakeholder-elmélete: kantiánus kapitalizmus. In: Boda Zsolt –
Radácsi László: Vállalati Etika. Budapesti Közgazdaságtudományi Egyetem,
Vezetőképző Intézet, 1996.
Garrison, Ray H.: Managerial Accounting. Concepts for Planning, Control, Decision Making. Business
Publications, Inc. Plano, Texas, 1988.
Horváth László – Csath Magdolna: Stratégiai tervezés. Elmélet és gyakorlat. Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó, 1983.
Illés Mária: Vezetői gazdaságtan. Kossuth Kiadó, 2002.
Kapás Judit: Mi a baj a modern vállalatelméletekkel? Egy új megközelítés: többdimenziós
vállalatelmélet. Vezetéstudomány, 2002. 9. sz.
Kopátsi Sándor: Hiánycikk: a vállalkozás. Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó, 1983.
Közgazdasági kislexikon. Kossuth Könyvkiadó, 1987.
Megyeri Endre: Az erkölcsi kopás és a kapacitások gazdaságos kihasználása a szocialista iparban.
Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó, 1966.
Megyeri Endre: A vállalat eszközei és körforgásuk. In.: Szöveggyűjtemény az ipargazdaságtan
tantárgyhoz. Tankönyvkiadó, 1978.
Mithani, D.M.: Fundamentals of Business and Managerial Economics. Himalaya Publishing House.
Bombay, Nagpur, Delhi, 1988.
Nelson-Horchler, J.: Are US. workers lazy? Industry Week, 1985. jún. 10.
Old, J. – Shafto, T. : Introduction to Business Economics. Stanley Thornes (Publishers) Ltd. England. 1990.
Ordover, J.A. - Pittmann, R.W.: A természetes monopóliumok versenypolitikai kezelése a fejlődő
piacgazdaságokban. Versenyfelügyeleti Értesítő, 1993. 1-2.sz.
Pálinkás Jenő: A műszaki kuatás-fejlesztés gazdaságtana. Egyetemi jegyzet. Tankönyvkiadó, 1978.
Pappas, James L. - Hirschey, Mark: Managerial Economics. The Dryden Press. New York, 1987.
Pataki György – Radácsi László: Alternatív kapitalisták. Új Paradigma Kiadó, 2000.
Pratt, Shannon P. : Üzletértékelés. Módszertan és gyakorlat. Kossuth Könyvkiadó, 1992.
Robin Cooper: A vezetői számviteli rendszer bevezetése. Számvitel és Könyvvizsgálat, 1993/7-8.
Román Zoltán: Ipagazdaságtan a tőkés és a szocialista országokban. Ipargazdasági Szemle, 1977. 3. sz.
Román Zoltán: Termelékenység sé gazdasági növekedés. Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó -
Kossuth Könyvkiadó, 1977.
Román Zoltán: Az ipar gazdaságtana. Akadémiai Kiadó, 1978.
Román Zoltán: Gazdasági döntések - gazdaságossági számításoik. Közgazdasági Szemle, 1964. 12.
Samuelson, Paul A. - Nordhaus, William D.: Közgazdaságtan I,II. Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó, 1987.
Schmalen, Helmut: Általános üzleti gazdaságtan. Axel-Springer Budapest Kiadó, 2002.
Schröter Klaus: Operatív kontrolling. Feladatok és eszközök - költségkontrolling. Számvitel és
Könyvvizsgálat, 1992. 10.
Sinkovics Alfréd: A vállalkozás irányítása, költséggazdálkodása és árpolitikája. Közgazdasági és Jogi
Könyvkiadó, 1977.
Steade, R. D. – Lowry J.R.: Business an Introduction. South-Western Publishing. CO. Cincinnati, Ohio, 1987.
Szántó Zoltán : A racionális döntések elméletén nyugvó társadalomtudomány. Előszó. Osiris Kiadó –
Láthatatlan Kollégium, Budapest, 1998.
Tompa Miklós: Inflációs számvitel. Számvitel- és Ügyviteltechnika, 1991. 1.sz.
Truett, Lila J. - Truett, Dale B.: Managerial Economics. South-Western Publishing Co., Cincinnati, Ohio,
1980.
Turánszky Miklós: A beruházások gazdasági hatékonysága. Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó, 1959.
Turban, E. – Meredith. J. R.: Fundamentals of Management Science. Business Publications, INC. Plano, Texas,1985.
Vargha Jenő: Gazdaságossági számítások az iparban. Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó, 1964.
Vargha Jenő: Ipargazdaságtan. Jegyzet a gazdasági mérnöki szakok számára. Tankönyvkiadó, 1991.
Varsányi Judit: Üzleti stratégia – üzleti tervezés. Nemzeti Tankönyvkiadó, 1996.
126
Világgazdasági kisszótár. Kossuth Könyvkiadó, 1984.
Wallace M..J. –Flynn P.J.: Business English Dictionary. Sorger Kolon Ltd. 1990.
White, J.P.: Productivity improvement through people: Some new approaches. Management
Decision. 1984. 6.sz.
Witt, Frank-Jürgen - Witt, Kerin: Controlling kis- és középvállalatok számára. Springer Hungarica
Kiadó Kft., Budapest, 1994.
top related