pertemuan 2 teknik integrasi bagian power of trigonometri 2
Post on 16-Oct-2015
28 Views
Preview:
TRANSCRIPT
-
5/26/2018 Pertemuan 2 Teknik Integrasi Bagian Power of Trigonometri 2
1/16
TEKNIK INTEGRATEKNIK INTEGRALLINTEGRAL PARSIALINTEGRAL PARSIALINTEGRAL FUNGSI TRIGONOMETRIINTEGRAL FUNGSI TRIGONOMETRI
Oleh:Oleh:
Tim Kalkulus 1Tim Kalkulus 1
Tahun Akademik 2010/2011Tahun Akademik 2010/2011
-
5/26/2018 Pertemuan 2 Teknik Integrasi Bagian Power of Trigonometri 2
2/16
Integral Parsial (Integral Parsial (Integration by partsIntegration by parts))
Jika fdan gfngsi differensia!el" #aka
$engan #engintegralkan keda ras" #en%adi
[ ] )(')()(')()()( xfxgxgxfxgxfdxd
+=
[ ] dxxfxgdxxgxfdxxgxfdxd += )(')()(')()()(
)(')()(')()()( dxxfxgdxxgxfCxgxf +=+
-
5/26/2018 Pertemuan 2 Teknik Integrasi Bagian Power of Trigonometri 2
3/16
Integral Parsial (Integral Parsial (Integration by partsIntegration by parts))
Saat integral di ras kanan #eng&asilkan k'nstantalain" #aka daat dinatakan
R#s ini #erakan Integral ParsialIntegral Parsial*
Misalkan+ u=f(x) du=f(x) dx
v=g(x) dv=g(x) dx
Cdxxfxgxgxfdxxgxf += )(')()()()(')(
dxxfxgxgxfdxxgxf = )(')()()()(')(
-
5/26/2018 Pertemuan 2 Teknik Integrasi Bagian Power of Trigonometri 2
4/16
Integral Parsial (Integral Parsial (Integration by partsIntegration by parts))
Se&ingga !entk terse!t #en%adi
Integral arsial ntk integral tertent+
,'nt'&+ Selesaikan integral,'nt'&+ Selesaikan integral
a* !*
= duvuvdvu
=b
a
b
a
duva
buvdvu
dxex x2
2
0
3dxex
x
-
5/26/2018 Pertemuan 2 Teknik Integrasi Bagian Power of Trigonometri 2
5/16
Integral Fngsi Trig'n'#etri
Integral fngsi trig'n'#etri adala& !entk integral
dengan f(-) #erakan fngsi+ dxxf )(
)cos()cos(
)sin()sin(
)cos()sin(
csccot
sectancossin
nxmx
nxmx
nxmx
xx
xxxx
nm
nm
nm
-
5/26/2018 Pertemuan 2 Teknik Integrasi Bagian Power of Trigonometri 2
6/16
R#s RedksiR#s Redksi
Jika n adala& !ilangan !lat 'sitif dan n./" #aka
integral arsial daat dignakan ntk #enatakan
r#s redksi
+= dxx
nnxx
ndxx nnn 21 sin1cossin1sin
+= dxx
n
nxx
ndxx nnn 21 cos
1sincos
1cos
= xdxn
xxdx n
nn 2
1
tan1
tantan
>
+
=
1,sec
1
2
1
tansecsec 2
2
nxdx
n
n
n
xxxdx
nn
n
-
5/26/2018 Pertemuan 2 Teknik Integrasi Bagian Power of Trigonometri 2
7/16
R#s RedksiR#s Redksi
Untk #endaatkan " #isalkan
u= cosn-1x dv=cos x dx
du= (n-1) cosn-2x(-sin x) dx
= - (n-1) cosn-2
x. sin x dx
dxxncos
== xdxxv sincos
+=
+=
+=
==
xdxn
dxxnxx
dxxxnxx
dxxxnxx
duvuvdvudxxxdxx
n
nn
nn
nn
nn
cos)1(
cos)1(sincos
cos)cos1()1(sincos
cossin)1(sincos
coscoscos
21
221
221
1
-
5/26/2018 Pertemuan 2 Teknik Integrasi Bagian Power of Trigonometri 2
8/16
,'nt'&+,'nt'&+
Selesaikan integral !eriktSelesaikan integral !erikt
a*
!* dxx2cos
dxx3sin
+=
=
dxxn
n
n
xx
dxx
dxxm
xdxx
nn
n
mm
m
22
21
csc1
2
1
cotcsc
csc
cot1
cotcot
R#s RedksiR#s Redksi
-
5/26/2018 Pertemuan 2 Teknik Integrasi Bagian Power of Trigonometri 2
9/16
0entk1!entk0entk1!entk
Integral Fngsi Trig'n'#etriIntegral Fngsi Trig'n'#etri
a* 0entk
Untk n dan # gan%ilUntk n dan # gan%il
Uraikan
Gnakan &!ngan
S!stitsi u=sin x atau u = cos x
+ Bmndxxdxx mn
,,cosdansin
=
=
dxxxdxx
dxxxdxx
mm
nn
coscoscos
sinsinsin
1
1
1cossin 22 =+ xx
-
5/26/2018 Pertemuan 2 Teknik Integrasi Bagian Power of Trigonometri 2
10/16
,'nt'&,'nt'&++ Selesaikan integral
a* !*
Untk n dan # genaUntk n dan # gena
Gnakan r#s setenga& sdt" akni
,'nt'& + Selesaikan,'nt'& + Selesaikan
dxx5sin dxx2cos
3
2
2cos1cosatau
2
2cos1sin 22
xx
xx
+=
=
dxx4cos
0entk1!entk0entk1!entk
Integral Fngsi Trig'n'#etriIntegral Fngsi Trig'n'#etri
-
5/26/2018 Pertemuan 2 Teknik Integrasi Bagian Power of Trigonometri 2
11/16
!* 0entk
# gan%il# gan%il
raikan
Gnakan &!ngan
S!stitsi u=sin x
n gan%iln gan%il
Uraikan
Gnakan &!ngan
S!stitsi u = cos x
+ Bmndxxx mn ,,cossin
dxxxxdxxx genapmnmn = coscossincossin
)1(
xx 22sin1cos =
dxxxxdxxx mgenapnmn = cossinsincossin )1(
xx 22 cos1sin =
0entk1!entk0entk1!entk
Integral Fngsi Trig'n'#etriIntegral Fngsi Trig'n'#etri
-
5/26/2018 Pertemuan 2 Teknik Integrasi Bagian Power of Trigonometri 2
12/16
n dan # genan dan # gena
Gnakan r#s setenga& sdt
,'nt'&,'nt'&::
Selesaikan integralSelesaikan integral
22cos1cosatau
22cos1sin 22 xxxx
+=
=
dxxx 23
cossin
0entk1!entk0entk1!entk
Integral Fngsi Trig'n'#etriIntegral Fngsi Trig'n'#etri
-
5/26/2018 Pertemuan 2 Teknik Integrasi Bagian Power of Trigonometri 2
13/16
2* 0entk integral+
,'nt'&+,'nt'&+
Selesaikan integralSelesaikan integral
0entk1!entk0entk1!entk
Integral Fngsi Trig'n'#etriIntegral Fngsi Trig'n'#etri
[ ]
[ ]
[ ]
++=
+=
++=
dxxnmxnmdxnxmx
dxxnmxnmdxnxmx
dxxnmxnmdxnxmx
)(cos)(coscoscos
)(cos)(cossinsin
)(sin)(sincossin
2
1
2
1
2
1
dxxx 3cos2sin
-
5/26/2018 Pertemuan 2 Teknik Integrasi Bagian Power of Trigonometri 2
14/16
d* 0entk
n genan gena
1 Uraikan
1 Gnakan &!ngan
1 S!stitsi u= tan x
# gan%il# gan%il
1 Uraikan
1 Gnakan &!ngan
1 S!stitsi u = sec x
+ Bmnxdxx nm
,,sectan
1tansec 22
+= xx
= xdxxxxdxx nmnm 22 secsectansectan
= dxxxxxdxxx nmnm sectansectansectan 11
1sectan 22
= xx
0entk1!entk0entk1!entk
Integral Fngsi Trig'n'#etriIntegral Fngsi Trig'n'#etri
-
5/26/2018 Pertemuan 2 Teknik Integrasi Bagian Power of Trigonometri 2
15/16
# gena dan n gan%il# gena dan n gan%il
1 Gnakan &!ngan
1 Gnakan r#s redksi ntk se2 -
,'nt'&,'nt'&
Selesaikan integralSelesaikan integral
1sectan 22 = xx
xdxx 33 sectan
0entk1!entk0entk1!entk
Integral Fngsi Trig'n'#etriIntegral Fngsi Trig'n'#etri
-
5/26/2018 Pertemuan 2 Teknik Integrasi Bagian Power of Trigonometri 2
16/16
Lati&an
Selesaikan integral !erikt+
3* 4*
/* 5*
6* 7*
8* 9*
:* 3;*
dxxx 53
cossin
dxx 5cos
dxxx 22 cossin
dxxx 2sin)sin( 21
dxxx 2cos4cos
dxxx 42 sincos
dxxx 42 sectan
dxxx sectan2
dxxx 53 sectan
dxxx 3cos5cos
top related