pertemuan ii linear programming
Post on 21-Jan-2016
150 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
1
Pertemuan II
Linear Programming
Chapter 6 - Linear Programming: Model Formulation and Graphical Solution 2
Tujuan daripada bisnis perusahaan seringkali termasuk memaksimalkan profit atau meminimalkan biaya.
Program linier adalah suatu teknik analisis dimana hubungan aljabar linier menunjukkan keputusan perusahaan sesuai dengan tujuan bisnis dan hambatan sumber daya
Langkah aplikasi
Identifikasi permasalahan yang dapat diselesaikan dengan program linier.
Memformulasikan model matematis dari permasalahan yang tidak terstruktur
Menyelesaikan model
Pengenalan Program Linier
Chapter 6 - Linear Programming: Model Formulation and Graphical Solution 3
Variabel keputusan – simbol matematis yang mewakili tingkatan aktifitas dari sebuah perusahaan
Fungsi tujuan – hubungan matematis linier yang menggambarkan tujuan dari perusahaan, maksimalisasi or minimalisasi
Kendala – batasan yang terdapat didalam perusahaan dengan kondisi operasi yang dinyatakan dalam hubungan linier dari variabel keputusan.
Parameter – koefisien numeric dan konstatnta yang digunakan dalam fungsi tujuan dan persamaan kendala
Komponen Model dan Formulasi
Chapter 6 - Linear Programming: Model Formulation and Graphical Solution 4
Resource Requirements
Product Labor
(hr/unit) Clay
(lb/unit) Profit
($/unit)
Bowl 1 4 40
Mug 2 3 50
Contoh Kasus : Sebuah Contoh maksimalisasi (1)
Permasalahan Produk Campuran - Beaver Creek Pottery Company
Berapa banyak mangkok dan mug yang seharusnya diproduksi untuk memaksimalkan keuntungan dengan kendala tenaga kerja dan bahan?
Kebutuhan sumber daya produk dan keuntungan per unit :
Chapter 6 - Linear Programming: Model Formulation and Graphical Solution 5
Contoh Kasus Contoh model maksimalisasi (2)
Ketersediaan 40 jam per hariSumber daya : 120 pounds tanah liat
variabel x1 = jumlah mangkok yang dapat diproduksi per hari
Keputusan : x2 = jumlah mug yang dapat diproduksi per hari
Fungsi Maksimalisasi Z = $40x1 + $50x2
Objektif : Z = keuntungan per hari
Kendala 1x1 + 2x2 40 jam per hariSumber daya 4x1 + 3x2 120 pounds tanah liat per hari
Kendala tidak x1 0; x2 0 negatif:
Chapter 6 - Linear Programming: Model Formulation and Graphical Solution 6
Contoh Kasus Model Maksimalisasi (3)
Model Program Linier Yang Lengkap :
Maksimalisasi Z = $40x1 + $50x2
Untuk : 1x1 + 2x2 40
4x1 + 3x2 120
x1, x2 0
Chapter 6 - Linear Programming: Model Formulation and Graphical Solution 7
Sebuah solusi yang layak tidak melanggar kendala yang ada :
Contoh x1 = 5 mangkok
x2 = 10 mug
Z = $40x1 + $50x2 = $700
Cek kendala tenaga kerja:
1(5) + 2(10) = 25 < 40 jam, memenuhi kendala
Cek kendala tanah liat :
4(5) + 3(10) = 50 < 120 pounds, memenuhi kendala
Solusi yang Layak
Chapter 6 - Linear Programming: Model Formulation and Graphical Solution 8
Sebuah solusi yang tidak layak melanggar paling tidak satu kendala :
Contoh x1 = 10 Mangkok
x2 = 20 mug
Z = $1400
Cek kendala tenaga kerja :
1(10) + 2(20) = 50 > 40 hours, melanggar kendala
Solusi Tidak Layak
Chapter 6 - Linear Programming: Model Formulation and Graphical Solution 9
Solusi grafis terbatas pada model program linier yang berisi 2 variabel keputusan (dapat dibuat dengan 3 variabel keputusan tetapi hanya dengan kesulitan yang tinggi).
Metode grafis mendukung visualisasi bagaimana solusi untuk penyelesaian program linier didapatkan.
Solusi Grafis Dari Model Program Linear
Chapter 6 - Linear Programming: Model Formulation and Graphical Solution 10
Sumbu KoordinatSolusi Grafis dari Model Maksimalisasi (1)
Maksimalisasi Z = $40x1 + $50x2
Kendala : 1x1 + 2x2 40 4x1 + 3x2 120
x1, x2 0
Gambar 1Sumbu Koordinat
Chapter 6 - Linear Programming: Model Formulation and Graphical Solution 11
Labor ConstraintGraphical Solution of Maximization Model (2 of 12)
Maksimalisasi Z = $40x1 + $50x2
Kendala : 1x1 + 2x2 40 4x1 + 3x2 120
x1, x2 0
Gambar 2Gambar dari kendala tenaga kerja
Temukan batas,dimana 1x1 + 2x2 = 40
Chapter 6 - Linear Programming: Model Formulation and Graphical Solution 12
Area Kendala Tenaga KerjaSolusi Grafis dari Model Maksimalisasi (3)
Maksimalisasi Z = $40x1 + $50x2
Kendala : 1x1 + 2x2 40 4x1 + 3x2 120
x1, x2 0
Gambar 3Area Kendala Tenaga Kerja
Menentukan sisi yang mana yang diijinkan adalah dengan cek koordinat
Chapter 6 - Linear Programming: Model Formulation and Graphical Solution 13
Kendala Area Tanah LiatSolusi Grafis dari Model Maksimalisasi (4)
Gamabr 5Area Kendala Tanah Liat
Maksimalisasi Z = $40x1 + $50x2
Kendala : 1x1 + 2x2 40 4x1 + 3x2 120
x1, x2 0
Chapter 6 - Linear Programming: Model Formulation and Graphical Solution 14
Kendala BersamaSolusi Grafis dari Model Maksimalisasi (5)
Gambar 6Grafik Kedua Kendala
Maksimalisasi Z = $40x1 + $50x2
Kendala : 1x1 + 2x2 40 4x1 + 3x2 120
x1, x2 0
Chapter 6 - Linear Programming: Model Formulation and Graphical Solution 15
Area Solusi Yang Layak Solusi Grafis dari Model Maksimalisasi (6)
T: Melanggar kedua kendala;S: melanggar kendala 1;R: Layak.
Gambar 6Area Solusi Yang Layak
Maksimalisasi Z = $40x1 + $50x2
Kendala : 1x1 + 2x2 40 4x1 + 3x2 120
x1, x2 0
Chapter 6 - Linear Programming: Model Formulation and Graphical Solution 16
Solusi Objektif = $800Solusi Grafis dari Model Maksimalisasi (7)
Maksimalisasi Z = $40x1 + $50x2
Kendala : 1x1 + 2x2 40 4x1 + 3x2 120
x1, x2 0
Gambarlah fungsi keuntungan, Z, sebagai contoh anggap, Z = $800.
Gambar 7
Chapter 6 - Linear Programming: Model Formulation and Graphical Solution 17
Alternatif Fungsi Objektif dari Solusi GarisSolusi Grafis dari Model Maksimalisasi (8)
Gambar 8
Z increases
Maksimalisasi Z = $40x1 + $50x2
Kendala : 1x1 + 2x2 40 4x1 + 3x2 120
x1, x2 0
Gambarlah beberapa alternatif fungsi keuntungan yang lain sebagai contoh
Chapter 6 - Linear Programming: Model Formulation and Graphical Solution 18
Solusi OptimalSolusi Grafis dari Model Maksimalisasi (8)
Gambar 9Identifikasi Solusi Optimal
Maksimalisasi Z = $40x1 + $50x2
Kendala : 1x1 + 2x2 40 4x1 + 3x2 120
x1, x2 0
Chapter 6 - Linear Programming: Model Formulation and Graphical Solution 19
Koordinat Solusi OptimalSolusi Grafis dari Model Maksimalisasi (10)
Maksimalisasi Z = $40x1 + $50x2
Kendala : 1x1 + 2x2 40 4x1 + 3x2 120
x1, x2 0
Titik B adalah solusi bersama dari 4x1 + 3x2 = 120 x1 + 2x2 = 40
Selesaikan persamaan ini…Gambar 10
Solusi Koordinat Optimal
Chapter 6 - Linear Programming: Model Formulation and Graphical Solution 20
Corner Point SolutionsSolusi Grafis dari Model Maksimalisasi (11)
Gambar 11Keuntungan dari Tiap Titik
Maksimalisasi Z = $40x1 + $50x2
Kendala : 1x1 + 2x2 40 4x1 + 3x2 120
x1, x2 0
Chapter 6 - Linear Programming: Model Formulation and Graphical Solution 21
Solusi Optimal dari Fungsi Objektif BaruSolusi Grafis dari Model Maksimalisasi (12)
Gambar 12Optimal Solution with Z’ = 70x1 + 20x2
Maksimalisasi Z = $40x1 + $50x2
Kendala : 1x1 + 2x2 40 4x1 + 3x2 120
x1, x2 0
Chapter 6 - Linear Programming: Model Formulation and Graphical Solution 22
Definisi MasalahContoh Model Minimalisasi (1)
Chemical Contribution
Brand Nitrogen (lb/bag)
Phosphate (lb/bag)
Super-gro 2 4
Crop-quick 4 3
2 merk pupuk - Super-Gro dan Crop-Quick.
Lahan membutuhkan paling tidak 16 pounds nitrogen dan 24 pounds fosfat.
Biaya Super-Gro $6 per kantong, Crop-Quick $3 per kantong.
Masalah : Berapa banyak dari tiap merk yang dibeli agar minimalisasi biaya pupuk terjadi dengan data dibawah ?
top related