phẦn i: vẼ biỂu ĐỒ nỘi lỰc -...

Hỗ trợ ôn tập [ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC]

PHẦN I: VẼ BIỂU ĐỒ NỘI LỰC

SƠ ĐỒ A: Hình 4 số liệu 1

a(m) K q (kN/m) P (kN) M (kNm)

1 1 2 qa 5qa2

Tính phản lực ∑ = 0

∑ = 0

∑ =0

Vậy VA có chiều hướng xuống

2

Hỗ trợ ôn tập [ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC]

Nhận xét:

- Tại A có phản lực VA có chiều hướng xuống gây ra bước nhảy có giá trị

qa=2kN và do là gối cố định nên không có xuất hiện momen - Tại B không có lực cắt nhưng có momen tập trung M nên tại đây xuất hiện

bước nhảy chiều hướng xuống với giá trị 5qa2=10 kNm

- Tại C có phản lực VC có chiều hướng lên với giá trị 2qa=4 kN có chiều

hướng lên và làm tại đây có bước nhảy và là gối di động nên không có

xuất hiện momen - Tại P có lực P=qa=2 kN có chiều hướng lên, tại đây xuất hiện bước nhảy

Sơ đồ B: Hình 4 số liệu 1

a(m) k1 k2 q (kN/m) P (kN) M (kNm)

1 1 0.5 4 5qa 3qa2

Tính phản lực ∑ = 0

∑ = 0

3

Hỗ trợ ôn tập [ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC]

∑ =0 ( )

Xét đoạn AB:

Dùng mặt cắt 1-1, khảo xát phần bên trái của mặt cắt ∑ = 0 Nz=0 ∑ = 0 ∑ =0

Xét đoạn BC

4

Hỗ trợ ôn tập [ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC]

Dùng mặt cắt 2-2, khảo xát phần bên trái của mặt cắt ∑ = 0 Nz=0 ∑ = 0 ∑ =0

Xét đoạn CD

Dùng mặt cắt 3-3, khảo xát phần bên phải của mặt cắt ∑ = 0 Nz=0

5

Hỗ trợ ôn tập [ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC]

∑ = 0 ∑ =0

Sơ đồ C: Hình 4 số liệu 1

a(m) q (kN/m) P (kN) M (kNm)

1 2 6qa 3qa2

6

Hỗ trợ ôn tập [ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC]

Tính phản lực ∑ = 0 ∑ = 0 ∑ =0

Vậy chiều của HE và HA ngược với chiều ta xét

Xét thanh AD:

Ta tiến hành dời các lực trên thanh CE về điềm C

- Momen tại C:

- Lực theo phương ngang :

- Lực theo phương thẳng đứng:

7

Hỗ trợ ôn tập [ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC]

Xét thanh CE: ta tiến hành dời các lực trên thanh AD về điểm C

- Momen tại C:

- Lực theo phương ngang: - Lực theo phương thẳng đứng :

Kiểm tra: ∑ =M

8

Hỗ trợ ôn tập [ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC]

Sơ đồ D: Hình 4 số liệu 1

a(m) q (kN/m) P (kN) M (kNm)

1 2 6qa 3qa2

Nhận xét:

- Xét thanh AB: chịu tác dụng của momen

, lực phân bố đều q và

lực tập trung =12 kN

+ Xét mặt phẳng chứa thanh AB và ngoại lực

P, ta thấy thanh có Nz=0; Momen uốn có dạng

parabol với momen lớn nhất có giá trị

; momen xoắn bằng 0. + Xét mặt phẳng chứa thanh AB và momen

. Dễ dàng ta thấy thanh

chỉ có momen uốn phân bố đều trên thanh

- Xét thanh BC: thực hiện dời lực phân bố đều

q và momen M về điểm B

9

Hỗ trợ ôn tập [ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC]

+ Việc dời lực phân bố đều về B sinh ra lực tập

trung momen

nằm trong mặt phẳng chứa lực P. Vậy tại B

có lực P,P’ và momen M,M’ có chiều như hình vẽ:

+ Ta thấy: Thanh có Nz=0

Momen M’ gây ra momen xoắn có cùng

chiều kim đồng hồ

Trong mặt phẳng chứa momen M, momen

M gây uốn thanh BC, biểu đồ uốn có dạng

phân phối đều với giá trị

Trong mặt phẳng chứa P, biểu đồ momen

có dạng bậc nhất tuyến tính với lực

Momen uốn Momen xoắn

10

Hỗ trợ ôn tập [ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC]

PHẦN II: BÀI TẶP TĂNG CƢỜNG

BÀI TẬP TĂNG CƢỜNG 1

Bài 1:

1. Tính phản lực ∑ = 0 ∑ = 0 ∑ =0

(kN )

11

Hỗ trợ ôn tập [ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC]

2. Biểu đồ Qy và Mx

Bài 2: Thanh ABC tuyệt đối cứng . các thanh có cùng tiết diện [ ]

12

Hỗ trợ ôn tập [ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC]

1. Tính nội lực trong các thanh.

Gọi NzAH

, NzBD

, NzCD

lần lượt là N1, N2, N3

∑ = 0 N2 √ ∑ = 0

∑ =0

(kN)

Vậy chiểu của N1, N2, N3 đúng chiều ta chọn

2. Xác định tải trọng cho phép [q]:

Vì các thanh có cùng tiết diện nên khi xét điều kiện bền, ta xét thanh AH

|σAH| [ σ] [ ] [σ]

3. Tính góc nghiêng của thanh ABC với tải trọng q=

CC’

AA’=

000’55”

Vậy góc nghiêng của ABC với q là 9000’55”

13

Hỗ trợ ôn tập [ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC]

Bài 3:L=1m, q=20kN/m, P=60kN, M=10kNm

1. Phản lực tại các liên kết ∑ = 0

∑ = 0

∑

2. Biểu đồ nội lực Mx, Qy

3. Momen quán tính đối với trục trung tâm Ix

Ix=

(

)

4. Ứng suất pháp trong dầm AB

σ max= -σ min= | |

Hỗ trợ ôn tập [ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC]

14

Hỗ trợ ôn tập [ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC]

5. Ứng suất tiếp τ nẳm trên đường trung hòa ở mặt cắt có Qmax là:

Mặt cắt có Qmax tại C với Qmax=P= kN

τzy= τyz=

với Sx= (

)

b=10 cm

τzy= τyz=

15

Hỗ trợ ôn tập [ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC]

Bài 4:

D=2 cm, q=20kN/m, L=1.5m, E=2.104 kN/cm

2

Tính phản lực:

Đặt NzCG

=N

∑ = 0 √

∑ = 0

√

√

∑ √

√

16

Hỗ trợ ôn tập [ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC]

√

Tanα= √ α0

03’26.95”

Bài 5:

EIx=hằng số

Ta dể dàng xác định biểu đồ Momen và dầm giả tạo

17

Hỗ trợ ôn tập [ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC]

Xét thanh AB:

Thanh AB có Momen với phương trình

Xét điểm A, z=0 , Qy’=o

C=0

Xét điểm A: z=0, Mx’=0

D=0

Chuyển vị đứng tại B z=2L

Góc xoay tại C

18

Hỗ trợ ôn tập [ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC]

Bài 6:

σy=0; σx=-6 kN/cm2; τxy=1 kN/cm

2;

α=1500 1. Giá trị ứng suất pháp σu

=-5.37(kN/cm2)

Giá trị ứng suất tiếp

(kN/cm2)

2. Ứng suất chính và phương chính của nó

(kN/cm2)

√(

)

(kN/cm2)

√(

)

Vậy αo=-9013’ hoặc αo=80

047’

Thử nghiệm lại vào công thức, ta được:

αo=-9013’ ứng với

αo=80047’ ứng với

19

Hỗ trợ ôn tập [ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC]

Bài 7:

1. Tìm trọng tâm mặt cắt

Chọn chiều như hình vẽ

Vì hình đối xứng

2. Momen quán tính đối với

trục quán tính chính trung

tâm nằm ngang Ix là:

Bài 8:

Q=20 kN/m, L=2m.

Hỗ trợ ôn tập [ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC]

20

Hỗ trợ ôn tập [ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC]

1. Vẽ biểu đồ nội lực

Tọa độ trọng tâm của mặt cắt ngang

2. Momen quán tính với trục chính

trung tâm nẳm ngang Ix

4. Mxmax=0.75qL2=60kNm

(kN/cm2)

(kN/cm2)

Hỗ trợ ôn tập [ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC]

21

Hỗ trợ ôn tập [ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC]

4. Ứng suất tiếp tại đường trung hòa ở mặt cắt có Qmax( tại B)

Qy=1.75qL=70kN

τzy= τyz=

Với b=2 cm;

τzy= τyz=3.42 kN/cm2

Hỗ trợ ôn tập [ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC]

Bài tập tăng cƣờng 2

Bài 1:

P=680kG=68kN; [σk]=400kG/cm2=40kN/cm

2;

[σn]=1200kG/cm2=120kN/cm

2

Mx=

My

Phương trình đường trung hòa:

22

Hỗ trợ ôn tập [ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC]

0.53x

Phương trình đường vuông góc đường trung hòa: y=-0.53x (*)

Phương trình hoành độ giao điểm của đường tròn

và (*) là:

Dựa vào đồ thị, tọa độ các điểm có

là

C(4.42;-2.34) và D(-

4.42;2.34)

Vậy thanh bền

Bài 2: P1=10kN, P2=30kN,P3=20kN

Ta tiến hành dời các lực về tâm

23

Hỗ trợ ôn tập [ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC]

24

Hỗ trợ ôn tập [ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC]

Phương trình đường trung hòa:

25

Hỗ trợ ôn tập [ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC]

Bài 3:P=200kN, a=40cm, b=50cm, xB=-14cm, yB=15cm

26

Hỗ trợ ôn tập [ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC]

Phương trình đường trung hòa:

1.4583x-13.89

27

Hỗ trợ ôn tập [ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC]

Bài 4:

[σ]=16000 N/cm2, E=2,1.10

7 N/cm

2 cột thép CT3, thép I số hiệu

N012 Khoảng cách c để Ix=Iy

( ) ( ( ) )

13.56 cm

Xác định tải trọng cho phép [P]

=100 √ √

υ= 0.813

28

Hỗ trợ ôn tập [ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC]

Áp dung công thức Iasinski [ ] [ ][ ]

Xác định hệ số an toàn [ ]

Hỗ trợ ôn tập [ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC]

Bài tập tăng cƣờng 4

Bài 1:

Nz=120 kN, Mx=-25kNm, My=20 kNm, Mz=30 kNm, b=10cm, h=15

cm, α=0.231, γ=0.859, [σ]k=[σ]n=16 kN/cm2

1. Phương trình đường trung hòa

29

Hỗ trợ ôn tập [ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC]

2. =

=

3. Kiểm tra điều kiện bền theo thuyết bền thứ ba

√

Vậy thanh chưa bền

4. Thay mặt cắt ngang hình chữ nhật thành hình tròn có D=12cm

√ | | | |

√

Vậy thanh chưa bền

30

Hỗ trợ ôn tập [ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC]

Bài 2: Đoạn AC có đường kính 10cm, đoạn CD có đường kính 6 cm.

L=50cm, g=8.103 kN/cm2, M=8kNm

Ta giải phóng liên kết ngàm tại D và thay bằng MD có chiều như như hình

vẽ

Đây là bài toán siêu tĩnh

Biểu đồ Momen xoắn được phân tích:

Tại D là tiết diện ngàm, do đó góc xoay của tiết diện D phải bằng không

31

Hỗ trợ ôn tập [ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC]

Ứng suất tiếp lớn nhất trong từng đoạn

Bài 3:

b=12cm, h=24cm,H=3m, q=10 kN/m, P=250kN

32

Hỗ trợ ôn tập [ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC]

Mặt cắt nguy hiểm tại đáy

Phương trình đường trung hòa:

33

Hỗ trợ ôn tập [ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC]

Bài 4:

L=2m, E=2.104 kN/cm

2, [ ]=16kN/cm

2 ; thanh AH và BG có D=8cm

Gọi NzAH

và Nz BG

lần lượt là N1 và N2 ∑ = 0 ∑ = 0

∑

Đây là bài toán siêu tĩnh

34

Hỗ trợ ôn tập [ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC]

Điều kiện ổn định của hệ

=> υ=0.51

√

Xét thanh AH: [ ]

Xét thanh BG: [ ]

Vậy [q]=0.81 kN/m

Bài 5:

L=100cm, G=8.103 kN/cm

2, M=10kNm, đoạn CD có hình vành khăn

với đường kính ngoài là 10cm và đường kính trong là 6cm

35

Hỗ trợ ôn tập [ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC]

∑

Xét đoạn AB:

Xét đoạn BC:

Xét đoạn CD:

Xét đoạn DK:

Góc xoắn tại D: ∑

( )

36