plano f y plano beta

Plano–f y plano–β

Moisés Carrera Núñeze-mail: moises.carrera@red.cucei.udg.mx

Modelo del plano–f

El parámetro de Coriolis [1] f = 2Ω sen θ, dondeΩ es la magnitud del vector rotacionalde la tierra y θ es la latitud. El parámetro de Coriolis varía con la latitud, sin embargo,esta variación es importante exclusivamente para fenómenos que poseen escalas de tiempomur grandes (varias semanas) o escalas de longitud muy grandes (miles de kilómetros).Para muchos propósitos podemos suponer a f constante, por decir f0 = 2 Ω sen θ0, dondeθ0 es la latitud central (o de referencia) de la región bajo estudio. Un modelo que utilice unparámetro de Coriolis constante es llamado un modelo del plano–f .

Modelo del plano–βLa variación de f con la latitud puede ser aproximadamente representada expandiendo

f en una serie de Taylor al rededor de la latitud de referencia θ0:

f = f0 +βy

donde se defineβ≡ 2 Ω sen θ0

R(R es el radio de la tierra)

Un modelo que toma en cuenta la variación del parámetro de Coriolis en la forma simpli-ficada f = f0 +βy, con β constante, se lo llama un modelo del plano–β.

Representación gráfica y comparaciónUtilizando los siguientes datos [2]:

Ω = 7.29×10−5 sec−1

R = 637.1×106 cmθ0 = 60

f0 = 2(7.29×10−5)sen(60)= 1.2627×10−4 sec−1

β = 2(7.29×10−5)cos(60)637.1×106 = 1.1442×10−13 sec−1 cm−1

se obtiene (omitiendo las unidades)

f = (1.4580×10−4)senθ, y f = 1.2627×10−4 +1.1442×10−13 y (1)

y podemos graficar estas dos funciones como sigue

Física del océano Moisés Carrera Núñez 2

(a) (b)

(c)

Figura 1. En (b) puede apreciarse como la aproximación del plano β resulta en una línearecta que es tangente a la curva representada por el parámetro de Coriolis (a) enel punto (θ0, f0). Sin embargo, en (c) se observa como para rangos más grandesde latitudes, por ejemplo, de 40 a 80 la aproximación del plano–β se alejasignificativamente de la curva dada por el parámetro de Coriolis, esto significaque la aproximación del plano–β deja de tener validez para áreas de estudiomuy extensas.

Bibliografía

[1] Pijush K. Kundu, Ira M. Cohen. Fluid Mechanics, Second Edition. 2002.

[2] G. K. Batchelor. An Introduction to Fluid Dynamics. Cambridge University-Press, 2000.