poglavlje 6

POGLAVLJE 6

Rad i Energija

6.1 Rad konstantne sile

FsW J joule 1 mN 1

6.1 Rad konstantne sile

6.1 Rad konstantne sile

sFW cos1180cos

090cos

10cos

6.1 Rad konstantne sile

Primjer 1 Vučenje putne torbe na točkovima

Koliki rad putnik učini na putu 75.0 m vučnjem silom 45.0N, kad drži torbu pod uglom 50.0 stepeni.

J 2170

m 0.750.50cosN 0.45cos

sFW

6.1 Rad konstantne sile

FssFW 0cos

FssFW 180cos

6.1 Rad konstantne sile

Primjer 3 Accelerating a Crate

Kamion se kreće jednako promjenljivo ubrzanjem +1.50 m/s2. Teret mase 120-kg se pomjeri 65 m.

Koliki rad se izvrši pri ovom pomjeraju?

6.1 Rad konstantne sile

Ugao između pomjeraja i normalnih silaje 90 stepeni.

Ugao između pomjeraja i težine je tekođer 90 stepeni.

090cos sFW

6.1 Rad konstantne sile

Ugao između pomjeraja i sile trenja je 0 stepeni.

J102.1m 650cosN180 4W

N180sm5.1kg 120 2 maf s

6.2 Rad-Energija: Kinetička Energja izazvana radom

Kad konstantna spoljna sila djeluje na tijelo. Koliki rad se izvrši . Kolikom enregijom raspolaže tijelo.

Tijelo se premjesti na rastojanju s. Sve spoljnje sile zadržavaju pravac i smjer. Rezultanta daje ubrzanje a

Rad se računa prostim izrazom

s

F

smasFW

6.2 Rad-Energija: Kinetička Energja izazvana radom

2212

2122

21

ofof mvmvvvmasmW

axvv of 222

2221

of vvax

DEFINICIJA KINETIČKE ENERGIJE

Kinetička energije KE tijela mase m kad se kreće brzinom v ima kientičku energiju

221KE mv

6.2 Rad-Energija: Kinetička Energja izazvana radom

THEOREM RAD - ENERGIJA

Kada na tijelo djeluju spoljnje sile i nad tijelom vrše rad prmještanjem tijela energija tijela se mijenja povečava se !

2212

f21

of KEKE omvmvW

6.2 Rad-Energija: Kinetička Energja izazvana radom

Primjer 4 Svemirski brod

Masa svemirskog broda je 474-kg. Njegova početna brzina je 275 m/s. Ako počne djelovati stalna sila od 56.0-mN na rastojanju 2.42×109m, kolika je krajnja brzina?

6.2 Rad-Energija: Kinetička Energja izazvana radom

2212

f21W omvmv

sF cosW

6.2 Rad-Energija: Kinetička Energja izazvana radom

2

212

f2192- sm275kg 474kg 474m1042.20cosN105.60 v

2212

f21cosF omvmvs

sm805fv

6.2 Rad-Energija: Kinetička Energja izazvana radom

U ovom slučaju rezultanta je kfmgF 25sin

6.2 Rad-Energija: Kinetička Energja izazvana radom

Konceptualni primjer 6 Rad i kinetička energije

Satelit koji se kreće oko Zemlj po kružnoj putanji-kružnici i po eliptičnoj putanji-elipsi. Odredi po kojoj putanji je veća kinetička energija.

6.3 Gravitaciona Potencionalna Energija

sFW cos

fo hhmgW gravity

6.3 Gravitaciona Potencionalna Energija

fo hhmgW gravity

6.3 Gravitational Potential Energy

Primjer 7 Gimnastičar na trambolini

Gimnastićar napušta trambolinu sa visine 1.20 m i doskoći na visinu 4.80 m . Kolika je bila početna brzina gimnastičara pri napuštanju tramboline?

6.3 Gravitaciona Potencionalna Energija

2212

f21W omvmv

fo hhmgW gravity

221

ofo mvhhmg

foo hhgv 2

sm40.8m 80.4m 20.1sm80.92 2 ov

6.3 Gravitaciona Potencionalna Energija

fo mghmghW gravity

DEFINICIJA GRAVITACIONE POTENCIJALNE ENERGIJE

Gravitaciona Potencionalna Energija PE je energija koju tijelo mase m ima pri položaju sa kojeg može pasti na tlo sa visine h: Određena je radom da se tijelo sa tla podigne na tu visinu

mghPE

J joule 1 mN 1

6.4 Verzije konzervativne i nekonzervativne sile

DEFINICIJA KONZERVATIVNIH SILA

Verzija 1 Sila je konzervativna kada rad koji ona izvrši ne ovisi od puta između početnog i krajnjeg položaja.

Verzija 2 Sila je konzervativna kad tijelo krećući se ne izvrši rad pri zatvorneoj putanji.

6.4 Verzije konzervativne i nekonzervativne sile

6.4 Verzije konzervativne i nekonzervativne sile

Verzija 1 Sila je konzervativna kada rad koji ona izvrši ne ovisi od puta između početnog i krajnjeg položaja.

fo hhmgW gravity

6.4 Conservative Versus Nonconservative Forces

Verzija 2 Sila je konzervativna kad se tijelo krećući se ne izvrši rad pri zatvorneoj putanji. Početni i krajnji položaj je isti ! Start = Cilj

fo hh fo hhmgW gravity

6.4 Verzije konzervativne i nekonzervativne sile

Primjer nekonzervativne sile je kinetička energija izazvana silom trenja.

sfsfsFW kk 180coscos

Rad koji izvrši sila trenja je uvijek negativna; promjena kinetičke enrgije je negativna. Kad tijelo vrši rad energija mu se smanjuje.Kad se nad tijelom vrši rad energija mu se povečavaOvo ne vrijedi kad je putanja zatvorena.

Koncept potencijalne energije nije definisana za nekonzervativne sile

6.4 Verzije konzervativne i nekonzervativne sile

U normalnim situacijama na tijelo mogu djelovati jednovremeno obje i konzervativne i nekonzervativne sile.Rad koji učine spolnje sile nad tijelom može se zapisati.

ncc WWW

KEKEKE of W

PEPEPE fogravity foc mghmghWW

6.4 Verzije konzervativne i nekonzervativne sile

ncc WWW

ncW PEKE

THEOREM RAD-ENERGJA

PEKE ncW

6.5 Sačuvanje mehaničke energije

ofof PEPEKEKEPEKE ncW

ooff PEKEPEKE ncW

of EE ncW

Ako na tijelo djeluju nekonzervativne sile rad spoljnjih sila je nula. Energija se nemijenja !

of EE

6.5 Sačuvanje mehaničke energije

ZAKON O SAČUVANJU-KONZERVACIJI MEHANIČKE ENERGIJE

Ukupna mehanička energija (E = KE + PE) tijela ostaje stalna i kad se objekat kreće, uzevši da je rad spoljašnjih nekonzervativnih sila jednak nuli.

6.5 Sačuvanje mehaničke energije

6.5 Sačuvanje mehaničke energije

Primjer 8 Motorista u skoku

Motociklista je pokušao preskočiti kanjon vozeći horizontalno brzinom 38.0 m/s. Zanemarujući otpor vazduha naći brzinu kojom motociklista dotiće tlo na drugoj strani brda visine 35.0 m, ako je skok napravljen sa brda visine 70.0 m.

6.5 Sačuvanje mehaničke energije

of EE

2212

21

ooff mvmghmvmgh

2212

21

ooff vghvgh

6.5 Sačuvanje mehaničke energije

2212

21

ooff vghvgh

22 ofof vhhgv

sm2.46sm0.38m0.35sm8.92 22 fv

6.5 Sačuvanje mehaničke energije he

Konceptualni primjer 9

Osoba kreće iz mirovanja, sa kanapom koju drži u horizontalnom pravcu i može oscilovati iznad zaljeva.Tri sile djeluju na njega : njegova težina, zatezanja u užetu i sila otpora vazduha.

Može li se primijeniti zakon o konzervaciji mehaničke energije pri poračunu krajnje brzine ?

6.6 Nekonzervativne sile i teorm rad -energija

THEOREM RAD-ENERGIJA

of EE ncW

2212

21

ooffnc mvmghmvmghW

6.6 Sačuvanje mehaničke energije Nekonzervativne sile i teorem rad-energija

Primjer 11 Rad vatre

Uzmimo da nekozervatina sila uzrokovana sagorijevanjem izvrši rad 425 J . Kolika je konačna abrzina rakete? Zanemariti otpor vazduha.

2

21

221

oo

ffnc

mvmgh

mvmghW

6.6 Nekonzervativne sile i teorem rad-energija

2212

21

ofofnc mvmvmghmghW

2

21

2

kg 20.0

m 0.29sm80.9kg 20.0J 425

fv

221

fofnc mvhhmgW

sm61fv

6.7 Snaga

DEFINICIJA PROSJEČNE SANGE

Prosječna snaga je odnos izvršenog rada i vremena potrebnog da se rad izvrši.

t

WP

Time

Work

(W)watt sjoule

6.7 Snaga

Vrijeme

energije RazmjenaP

wata745.7 secondpoundsfoot 550 snaga Konjska 1

vFP

6.7 Snaga

6.8 ODrugi oblici energije i očuvanje Energije

Princip-ZAKON O ODRŽANJU ENERGIJE

Energija nemože biti kreirana iz ničega niti uništen, ali može mijenjeati oblike izpoljavanja.

6.9 Rad nepromjenljive, promjenljive sile

sFW cos

Nepromjenljiva sila

Promjenljiva sila

2211 coscos sFsFW