pontificia universidad católica del perú

Pontificia Universidad Católica del Perú

Curso: El Pensamiento lógico y numérico

Especialista: Itala Esperanza Navarro Montenegro

UNIDAD 4EL PENSAMIENTO OPERATORIO

SESIÓN 12

OPERACIONES BÁSICAS: LA ADICIÓN

APRENDIZAJE ESPERADO

Propone actividades que favorecen la comprensión de la adición, la aplicación de leyes internas así como el dominio

algorítmico.

INDICADOR DE LOGRO

Diseña estrategias metodológicas para la adquisición progresiva de

la habilidad operatoria de la adición desde el II ciclo de EBR.

Contenidos Operaciones básicas: La Adición. I. Operatoria (conceptualización,

leyes internas, dominio algorítmico).

II. Sugerencias de actividades.III. Secuencia didáctica y materiales

propuestos. IV. Formas recreativas para ejercitar la

adición.

Dinámica de inicio. Forman grupos de 5 integrantes

-Proponer una situación creativa en la que se evidencie una transformación (adición).

-Usar los materiales entregados.

-Presentar oralmente a los colegas

Reflexión ¿Cuál fue la situación inicial?

¿Cuál fue la acción transformadora en cada una de las situaciones?

¿Cuál fue el resultado final en cada situación?

¿Cómo conceptualizaríamos las diversas situaciones en las que se ha realizado la operación aritmética de la adición?

Trabajamos en grupoGrupo 1: Recolectar en una bolsa: 4 tapitas rojas, 2 tapitas amarillas y 3 tapitas azules. Grupo 2: Colocar sobre la mesa: 5 lapiceros, 4 lápices, 1 papelógrafo blanco y 10 hojas bulkyGrupo 3: Compartir un paquete de galletas: mínimo 1 y máximo 3 galletas. Grupo 4: Cortar 80 cm de lana empleando una regla de 30 cm.Grupo 5: Juegan avanzando desde la partida hacia la meta, según su turno y la cantidad de casilleros que indica el dado.

Analizamos ¿Cuál fue la acción transformadora en cada una de las situaciones…?

-Componer?-Descomponer? -Complementar?

Representan gráficamente la situación y luego realizan lo siguiente en el papelote:Grupo 1: ¿Sería lo mismo que recolectar 3 tapitas azules, 4 tapitas rojas y 2 tapitas amarillas? Explicar por qué.Grupo 2: Representen de 3 maneras diferentes (usando números y adiciones) el total de objetos recolectados.Grupo 3: ¿Qué cantidad de galleta comió cada participante? Dibujen y representen simbólicamente el total de galletas que comió el grupo. Si quedan galletas ¿para cuántas vueltas alcanzará?Grupo 4: Señalen con un punto rojo el inicio del trozo de lana y con un punto azul el final de la segunda medida realizada con la regla, ¿Cuántos centímetros fueron medidos? ¿Cuántos centímetros faltan para llegar a 80 cm? Grupo 5: Cada jugador registra en un cuadro de doble de entrada la cantidad de casilleros que avanzó en el primero, segundo y tercer lanzamiento y luego responde ¿Cuántos puntos debes obtener al lanzar el dado para llegar a la meta?

Analizamos la situación final y exponemos:

¿Qué relaciones han encontrado al responder las preguntas?

Señalan las propiedades o leyes operativas que rigen la transformación.

Analizamos el material académico

Leemos comprensivamente de la página 41 a la 44.

Identificamos las ideas principales y los autores en los que se fundamentan.

I. La operatoria de la adición

El dominio operativo de la adición requiere de la integración de la significatividad operativa y la

capacidad resolutoria, con la finalidad de

aplicar esta habilidad operatoria en la solución

de problemas.

OPERATIVIDAD

Adición / Suma

CONCEPTUALIZACIÓN DOMINIO ALGORÍTMICOLEYES

ARITMÉTICAUnir, reunir, juntar, agrupar, aumentar, almacenar, agregar, seguir contando…, sumar.

CONJUNTISTA¿Cuánto hay? Noción de cardinal. Unión de dos conjuntos.

GEOMÉTRICAAlargamiento, unidimensional, distancia total de dos o más tramos consecutivos.

INTERNASPropiedades:-Clausura-Asociativa-Conmutativa-Elemento neutro

OPERATIVAS-Incremento, disminución, suma-Misma operación en sumandos-Igualar

ESCRITOAlineamientoCero intermedioVertical/horizontal

MENTALReferencialesRedondeosDescomposiciónComposición

OPERATORIOTablasCalculadoraSuma reiteradaCálculo mental

Callis, J. (2008)

Conceptualización de la adición

Podemos definir una operación desde:

◦Perspectiva de la matemática como “objetos matemáticos”.

◦La descripción de la acción realizada por una persona en una situación determinada.

1. La adición como operación aritmética

Proviene del latín “addo, is” que significa “añadir, agregar”, reunir varios números en uno solo.

Esta operación se comprende como la acción de unir, juntar, reunir, agrupar, aumentar, agregar, … y todos los verbos cuya expresión verbal signifique lo mismo que “hacer más” (Luceño, 1993:98)

Ejemplo:

Hay 3 piedras redondas y 2 piedras largas. Hay 5 piedras en total.

y es igual a 3 + 2 = 5 sumandos suma

Rey (2003:88)

0 00 0

4

x x x x x

5

0 0 x x x x x0 0

94 + 5

ACCIÓN = REUNIR

0 00 0

x x x x x

A B

A U B 4 5

4 + 5 9

N(AUB)=N(A) + N(B)

2. DEFINICIÓN CONJUNTISTA DE LA ADICIÓN

Suma y adición

Suma: Sean A y B don conjuntos disjuntos tales que n(A) = a y n(B) = b a + b = n(AUB)

Adición: Es la operación que a todo par ordenado (a, b) de números N le hace corresponder su suma

a + b. Es una relación N x N en N que se

denota así: (a, b) ( a + b) (2, 1) ( 3)

3. Adición geométrica

Leyes internasPROPIEDADESClausura: la suma de dos números

naturales es otro número natural.

Asociativa: (a + b)+c = a+(b + c)

Conmutativa: a + b=b + a

Existencia del elemento neutro: el natural 0; a+0=0+a = a, ∀ a ∊ N

Leyes operativasIncremento, disminución y suma 1 + 1 = 2 1 + 4 = 5

+1 +1 -1 -1 1 + 2 = 3 1 + 3 = 4 +1 +1 1 + 3 = 4

Misma operación en sumandos 2 (+0) + 4 (+0) = 2 + 4 = 6 2 (+1) + 4 (+1) = 3 + 5 = 8 2 (+2) + 4 (+2) = 4 + 6 = 10

Leyes operativasPermutar términos 5 + 2 es 2 + 5, 7 Buscar los dobles 6 + 7 6 + 6 + 1 = 13; o 7 + 7 - 1

= 13Completar a diez o cinco 8 + 6 8 (+2 + 4) = 10 + 4 = 14 Completar para llegar a la suma 4+__ =10 4 + 6 = 10

Dominio algorítmicoEstrategias escritas-ponen en práctica el alineamiento de

las cantidades considerando la numeración de posición

-incorporando el cero intermedio, y las disposiciones en orientación vertical u horizontal

109 + 71 = 109 +195 + 87 = 71

Dominio algorítmicoCálculo mental -permiten la aplicación de estrategias

referenciales, redondeos, descomposición, composición en unidades, decenas y centenas.

CDU378 + 300 + 70 + 8154 100 + 50 + 4532 400 + 120 + 12

10 400 + 130 + 2 100 500 + 30 + 2532

Dominio algorítmicoOperatorio-construcción de tablas de adición,

sumas reiteradas-cálculo mental aplicando las

propiedades de la adición-uso de la calculadora, etc.

FICHA DE PLANIFICACIÓN DEL APRENDIZAJE DE LA SUMA Y LA RESTA

Callis, J. (2008)

sacar

agregar

NÚMERO Y OPERATIVIDADRECURSOS PARA APRENDER LAS TABLAS (Callis, J.)

TÉCNICAS de CONTAJE (unidades, diagramas de árbol,…)

AUTOMATISMOS NUMÉRICOS (memorización visual, auditiva…)

EQUIVALENCIAS MÉTRICAS (balanzas, cinta métrica, regletas..)

MEMOTÉCNICAS (canciones, ritmos,…)

JUEGOS (tablas, penkamino, bingo, dominó, cartas, memoria, …)

RECURSOS TECNOLÓGICOS (calculadora, software de operaciones, …)

ESTRATEGIAS MANUALES (contar con los dedos,...)

ESTRATEGIAS MENTALES (aproximaciones, redondeos,curiosidades,...)

Curiosidades Carl Friedrich Gauss provenía de una familia muy modesta. Su

padre fue jardinero y pintor de brocha gorda. Las dotes matemáticas del joven Gauss se manifestaron muy pronto.

Se cuenta de él que un día, a la edad de nueve años, cuando llegó a la clase de aritmética de la escuela primaria, el profesor les pidió a él y a sus compañeros que sumasen todos los números del 1 al 100. Gauss se paró a pensar, y en lugar de sumar todos, uno por uno, resolvió el problema en pocos segundos de la manera siguiente:

1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99 + 100 = (1 + 100) + (2 + 99) + ... + (50 + 51) = 50 · 101 = 5050

Fuente Internet: http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0101-01/ed99-0101-01.html

Contextualizar las situaciones aditivas en problemas de diferentes tipos:

a + b= __ ; a+__ = c ; ___+b= c

Autores como Maza, Godino y colaboradores, recogen los valiosos aportes de los tipos de problemas, sintetizando en tres categorías principales: cambio, comparación y combinación.

II. Sugerencia de actividades (pág. 45-46)

II. Sugerencia de actividades

Rey (2006) señala que es importante la ejercitación previa del significado de transformación

Implementar un rincón del aula donde se podrá jugar a la tienda

Uso de gráficos y representaciones simbólicas que sirven de apoyo perceptivo, etc.

III. Secuencia didácticaMialaret propone 6 fases para el

aprendizaje de las operaciones:6. Traducción

simbólica

5. Traducción gráfica

4. Acción con objetos simples

3. Conducta del relato

2. Acción acompañada de

lenguaje1. Acción real con

recuperación Castro (1996:128)

Luceño (1996)Señala dos aspectos importantes en el aprendizaje de la adición: primero el niño aprende la adición

sin compensación de órdenes (sin reagrupación o sin canjes)

y cuando esté consolidado introducir la adición con compensación de órdenes (con reagrupación o con canjes).

Secuencia propuesta por Callis (2008)Procedimiento didáctico: -Vivencia-Manipulación-Simbolización-Generalización

Materiales concretos sugeridos

Materiales estructurados y no estructurados que permitan la vivencia y la manipulación concreta:

Yupana, regletas de Cuisenaire, Multibase de Dienes, ábaco, tapitas o semillas, etc.

IV. Formas recreativas para ejercitar la adición

Subir y bajar escalerasRealizar mediciones de longitud con la cinta

métricaBuscar equilibrio con la balanzaUsar calculadoraInventar canciones para ejercitar las tablas

de sumar Bingo de sumasDominó numérico y con operacionesJuegos de memoriaRompecabezas de adiciones, etc.

Máquinas operadoras (Maza, 2001)Permiten visualizar la situación inicial,

la operación transformadora y la situación final en los problemas de cambio

+ 2

Observamos y analizamos unos videos sobre la adiciónIPAE, Escuelas exitosas.

Trabajo grupalDiseñan, por niveles y grados/años,

una secuencia didáctica dirigida a los estudiantes de su aula, que favorezca la comprensión de la operación de adición con canje, así como la aplicación de las leyes internas y algoritmos.

Reflexión en torno a lo aprendido en la sesión de aprendizaje

¿Qué

tópico me

pareció difícil?

¿Qué

tópico me

Pareció más fácil?

¿Cómo

superé las dificultades?

¿Por qué? ¿Qué

nociones reforzaré?

Evaluación

Considera el uso de material

concreto.

(0-5)

Se evidencia la conceptualización

de la operación de adición.

(0 – 5 )

Plantea situaciones para identificar leyes

internas, propiedades o

regularidades de la adición.

(0 – 5 )

La actividad permite la aplicación

reflexiva de la operación de

la adición.

(0 – 5)

Lista de cotejo

Referencias bibliográficas Arellano, T. (2010) Módulo 3: Comprensión numérica y habilidades

operatorias I. En, Diplomatura de Especialización en Didáctica de la Matemática en Educación Primaria . Lima: Facultad de Educación, Pontificia Universidad Católica del Perú.

Callis, Josep (2008) Adquisición del número y la operatividad. Material para la Diplomatura de Didáctica de la Matemática en Educación Primaria. Lima: Facultad de Educación PUCP.

Castro, Encarnación et al. (1996) Números y operaciones. Fundamentos para una aritmética escolar. Madrid: Editorial Síntesis.

Luceño, J. (1993). El número y las operaciones aritméticas básicas: su psicodidáctica. España: Editorial Marfil.

Maza, Carlos (2001) Adición y Sustracción. En Didáctica de la matemática en la educación primaria. Madrid: Editorial Síntesis.

Puig y Cerdán (1988) Problemas aritméticos escolares. Madrid: editorial Síntesis.

Rey, M. (2006) Didáctica de la Matemática. 1er. ciclo. Buenos Aires: Editorial Magisterio.

Uso de bibliografía virtualizada procedente del Internet Godino, J. (2002). Sistemas numéricos y su didáctica para maestros.

Proyecto Edumat-Maestros. Disponible en: http://www.ugr.es/~jgodino/edumat-maestros/manual/2_Sistemas_numericos.pdf