prednášky z technickej štatistiky
Post on 01-Jan-2016
64 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
Technická štatistika ako vedná disciplína
Definujeme ju ako vedu o metódachkvantitatívneho hodnotenia vlastnostíhromadných javov
3 významy pojmu „štatistika“:
1) praktická činnosť2) štatistické údaje3) vedná disciplína
Etapy vývoja štatistiky
3 etapy:1) popisná štatistika- úradnícka štatistika,
popis štátu, „status“ stav, resp. štát, K úradným zisťovaniam dochádzalo už niekoľko tisíc rokov pred naším
letopočtom v starom Egypte, resp. v Číne, kedy vtedajší vládcovia potrebovali poznať čo najpresnejšie údaje pre vojenské účely ( sčítanie mužov schopných bojovať ), finančné účely ( sčítanie všetkých obyvateľov povinných platiť dane, súpis ich majetku apod. ). Úradné alebo úradnícke zisťovania sa v priebehu času neustále zdokonaľovali až k dnešnej podobe sčítania ľudu (spojených často so súpisom domov a bytov), ktoré sa dnes vykonávajú vo všetkých kultúrnych štátoch
sveta približne každých desať rokov
2) politická aritmetika - Od polovice 18. storočia , hlavne v Nemecku sa rozšírila tzv. univerzitná štátoveda, ktorá mala za cieľ čo najvierohodnejšie popísať obyvateľstvo, územie, obchod, peňažníctvo, armádu atď. (znamenitosti resp. pozoruhodnosti ) vlastného a cudzích štátov.
V hospodársky vyspelejšom Anglicku sa rozvíja politická aritmetika skúmajúca rôzne spoločenské javy na podklade objektívnych záznamov (hlavne číselných). Hlavný predstavitelia John Graunt (1620 – 1674) a Wiliam Petty (1623 – 1687) skúmali predovšetkým pravidelnosti v rodení a umieraní, počet obyvateľstva a zloženie rodín, závislosti výšky príjmov od ich povolania a veku. Skúmali teda hromadné javy, ktoré bolo možné po ich preštudovaní ovplyvňovať mocensky štátom (politicky) a používali k tom čísla a rôzne prepočty (aritmetika).
2) politická aritmetika - Od polovice 18. storočia , hlavne v Nemecku sa rozšírila tzv. univerzitná štátoveda, ktorá mala za cieľ čo najvierohodnejšie popísať obyvateľstvo, územie, obchod, peňažníctvo, armádu atď. (znamenitosti resp. pozoruhodnosti ) vlastného a cudzích štátov.
V hospodársky vyspelejšom Anglicku sa rozvíja politická aritmetika skúmajúca rôzne spoločenské javy na podklade objektívnych záznamov (hlavne číselných). Hlavný predstavitelia John Graunt (1620 – 1674) a Wiliam Petty (1623 – 1687) skúmali predovšetkým pravidelnosti v rodení a umieraní, počet obyvateľstva a zloženie rodín, závislosti výšky príjmov od ich povolania a veku. Skúmali teda hromadné javy, ktoré bolo možné po ich preštudovaní ovplyvňovať mocensky štátom (politicky) a používali k tom čísla a rôzne prepočty (aritmetika).
3. induktívna štatistika (moderná, analytická), Zásadný význam pre rozvoj štatistiky mala teória pravdepodobnosti, ktorej základy sa vyskytovali v prácach Geromina Cardana (1501 – 1576) ale aj Galileo Galilea (1564 –1642). K spoluzakladateľom teórie pravdepodobnosti patria aj francúzski matematici Blaise Pascal (1623-1662), Pierre de Fermat (1601-1665), Holanďan Christian Huygens (1629-1695). Významné miesto v rozvoji teórie pravdepodobnosti zohrali aj práce Jacoba Bernoulliho (1654-1748), Jána Bernoulliho (1667-1705), Daniela Bernoulliho (1700-1754), Thomasa Bayesa (1702-1761), Pierre Simeona de Laplacea (1749-1827), Simeona Denisa Poissona (1781-1840), Karla Fridricha Gaussa (1777-1855), Pafnutija Lvoviča Čebyševa (1821-1894), Andreja Andrejoviča Markova (1856-1922), a Alexandra Michajloviča Ljapunova (1857-1918).Významnú úlohu v procese budovania modernej štatistiky v 19. storočí zohral belgický matematik, astronóm a štatistik Lambert Adolphe Jacques Quételet (1796-1874), ktorý rozvíjal štatistiku ako disciplínu, ktorá má nielen popisovať a pozorovať hromadné javy ale ich aj vysvetľovať.Od polovice 19. storočia dochádzalo k popisovaniu a analyzovaniu hromadných javov pomocou číselného hodnotenia aj v oblastiach prírodných a technických vied, obzvlášť v biológii antropológii, meteorológii, fyzike a pod. Na rozvoji štatistiky sa podieľal celý rad významných vedcov, z ktorých spomeňme aspoň Francisa Galtona (1822-1911), Karla Pearsona (1857-1936) alebo Ronalda A. Fishera (1890-1962) a iní.
3. induktívna štatistika (moderná, analytická), Zásadný význam pre rozvoj štatistiky mala teória pravdepodobnosti, ktorej základy sa vyskytovali v prácach Geromina Cardana (1501 – 1576) ale aj Galileo Galilea (1564 –1642). K spoluzakladateľom teórie pravdepodobnosti patria aj francúzski matematici Blaise Pascal (1623-1662), Pierre de Fermat (1601-1665), Holanďan Christian Huygens (1629-1695). Významné miesto v rozvoji teórie pravdepodobnosti zohrali aj práce Jacoba Bernoulliho (1654-1748), Jána Bernoulliho (1667-1705), Daniela Bernoulliho (1700-1754), Thomasa Bayesa (1702-1761), Pierre Simeona de Laplacea (1749-1827), Simeona Denisa Poissona (1781-1840), Karla Fridricha Gaussa (1777-1855), Pafnutija Lvoviča Čebyševa (1821-1894), Andreja Andrejoviča Markova (1856-1922), a Alexandra Michajloviča Ljapunova (1857-1918).Významnú úlohu v procese budovania modernej štatistiky v 19. storočí zohral belgický matematik, astronóm a štatistik Lambert Adolphe Jacques Quételet (1796-1874), ktorý rozvíjal štatistiku ako disciplínu, ktorá má nielen popisovať a pozorovať hromadné javy ale ich aj vysvetľovať.Od polovice 19. storočia dochádzalo k popisovaniu a analyzovaniu hromadných javov pomocou číselného hodnotenia aj v oblastiach prírodných a technických vied, obzvlášť v biológii antropológii, meteorológii, fyzike a pod. Na rozvoji štatistiky sa podieľal celý rad významných vedcov, z ktorých spomeňme aspoň Francisa Galtona (1822-1911), Karla Pearsona (1857-1936) alebo Ronalda A. Fishera (1890-1962) a iní.
Základné pojmy
Nevyhnutným predpokladom každého štatistického skúmania je hromadnosť pozorovania
Pri hromadnom pozorovaní môže ísť o:
a) jednoduché pozorovanie - získanie údajov pozorovaním, meraním, ...
b) Experiment - najmä v biologických, technických a iných vedách
Základné štatistické pojmy Pre pochopenie ďalšieho výkladu je nevyhnutné zadefinovať niektoré často používané pojmy:
1. HROMADNÝ JAV. 2. ŠTATISTICKÁ JEDNOTKA 3. ŠTATISTICKÝ SÚBOR 4. ŠTATISTICKÝ ZNAK
Základné štatistické pojmy Pre pochopenie ďalšieho výkladu je nevyhnutné zadefinovať niektoré často používané pojmy:
1. HROMADNÝ JAV. 2. ŠTATISTICKÁ JEDNOTKA 3. ŠTATISTICKÝ SÚBOR 4. ŠTATISTICKÝ ZNAK
Hromadný jav , je to každý jav alebo udalosť, ktorá sa vyskytuje u veľkého počtu individuálnych jedincov - nositeľov tohto javu. Nositelia týchto javov sa nazývajú štatistickými jednotkami.
Štatistická jednotka je základný prvok, na ktorom možno skúmať konkrétny prejav určitého hromadného javu a je základným a presne vymedzeným objektom pozorovania
Výber štatistickej jednotky je určený cieľom skúmania.
Predmetom štatistického skúmania je hromadný jav.
Vymedzenie štatistických jednotiek
• priestorové - musí byť presne vymedzený priestor, napr. Slovensko
• časové - vymedzenie obdobia, resp. okamihu, napr. kalendárny rok 2005
• vecné - obsahové vymedzenie , napr. domácností s čistým príjmom pod 5500 Sk na 1 člena
3. Štatistický súbor- je množina štatistických jednotiek,
z ktorých každá vyhovuje určitým vlastnostiam, ktoré vymedzujú štatistický súbor z hľadiska časového, priestorového a vecného a v iných vlastnostiach sa štatistické jednotky líšia.
Vlastnosti, v ktorých sa štatistické jednotky líšia, sú predmetom skúmania.
Rozsah štatistického súboru
- počet štat. jednotiek v štat. súbore
Základný súbor- Súbor všetkých štatist. jednotiek, ktoré z hľadiska
vecného, časového a priestorového vymedzenia do súboru patria (počet môže byť konečný alebo
nekonečný)
Výberový súbor- Vybraná časť jednotiek zo základného
súboru, predstavuje reprezentatívnu vzorku
základného súboru (počet je vždy konečný)
4. Štatistické znaky
- sú vlastnosti štatististických jednotiek
Môžeme ich rozdeľovať z rôznych hľadísk:a) podľa toho, či sa nachádzajú na všetkých štat.
jednotkách daného súboru ich delíme na:- spoločné - vymedzujú štatist. súbor- variabilné - sú predmetom štat. skúmania
b) podľa toho, ako charakterizujú vlastnosti štat. jednotiek:
- nepriame, zistiteľné len nepriamo, napr. meranie kvality výrobku
- priame- priamo merateľné, napr. príjemc) podľa charakteru na: - vecné - časové - priestorové
d) vecné štat. znaky delíme podľa ich charakteru na:
• kvantitatívne - merateľné, môžu byť: spojité - nadobúdajú ľubovoľné hodnoty z
ohraničeného alebo neohraničeného intervalu, napr. mesačný príjem, výdavky na
potraviny, výška a pod.
diskrétne - nadobúdajú izolované, väčšinou
celočíselné hodnoty, napr. vek, počet nezaopatrených detí, počet rokov praxe v odbore...
• kvalitatívne znaky, slovné, môžu byť: dichotomické- alternatívne
napr. pohlavie
polynomické - multinomické, množné
napr. vzdelanie, alebo….
Rozdelenie štatistických znakov
ŠTATISTICKÉ ZNAKYŠTATISTICKÉ ZNAKY
SPOLOČNÉ
SPOLOČNÉ
VARIABILNÉ
VARIABILNÉ
PRIAME
PRIAME
NEPRIAME
NEPRIAME
ČASOVÉČASOVÉ PRIESTOROVÉ
PRIESTOROVÉ
VECNÉVECNÉ
KVALITATÍVNEKVALITATÍVNE
KVANTITATÍVNEKVANTITATÍVNE
ALTERNATÍVNE
ALTERNATÍVNE
MNOŽNÉMNOŽNÉ SPOJITÉSPOJITÉ DISKRÉTNEDISKRÉTNE
VECNÉVECNÉ
Etapy štatistického skúmania
Štatistické skúmanie sa skladá z troch etáp:
štatistický rozbor
štatistický rozbor
spracovaniespracovanie
štatistické zisťovanieštatistické zisťovanie
Formy štat. zisťovania:
výkazníctvo
experiment
súpis – cenzus
anketa
i iné...
Štat. zisťovanie: z hľadiska počtu jednotiek:• vyčerpávajúce - ak zisťujeme informácie o jednotkách
celého základného súboru
• výberové - ak zisťujeme informácie len o výberovom
súbore
Podľa dĺžky resp. periodicity časového intervalu štatistického zisťovania poznáme:
štatistické zisťovania:
- jednorázové
- bežné
- periodické - pravidelne sa opakujúce
- nepravidelné -opakujúce sa v nepravidelných intervaloch
Štatistické triedenie
- Prvá fáza spracovania štatistických údajov,
- usporiadanie jednotiek štatistického súboru do skupín (tried) podľa určitého štat. znaku alebo znakov, vymedzenie typických skupín...
- štatist. znak, ktorý je kritériom pri triedení nazývame
triediacim znakom.
Základné zásady pri triedení:
1. zásada úplnosti - triedy musia byť vytvorené tak, aby každá jednotka mala šancu byť do niektorej z tried zatriedená
2. zásada jednoznačnosti - triedy musia byť vytvorené tak, aby o každej jednotke bolo jednoznačne rozhodnuté do ktorej z tried má byť zaradená
Klasifikácia triedenia podľa druhu
triediaceho znaku:- z hľadiska časového - vytvorenie časových radov
- z hľadiska priestorového - priestorové zoskupenie jednotiek, napr. regionálne zatriedenie štatistických jednotiek z
- hľadiska vecného - kvalitatívne
- kvantitatívne
Rozdelenie triedenia podľa počtu triediacich znakov
rozoznávame triedenie:
- jednostupňové
- viacstupňové
Triedenie podľa hĺbky: - typologické
- prehĺbené
- analytické
Triedenie podľa kvalitatívnych. znakov (asociačné triedenie)
Označenie kvalitatívnych znakov - A, B, C, ...Varianty, obmeny znakov označujeme:
napr. dichotomické - a, alebo a1 , a2
polynomické – a1, a2, a3, ....
Trieda – určitá skupina štat. jednotiek, ktorá má rovnakú obmenu (variant) alebo kombináciu obmien štat. znaku
Príklad: máme 81 pracovníkov a evidujeme u nich:A- pohlavie, B - vzdelanie, C - funkcia každý znak má len dve obmeny
a1 - muži b1 - VŠ c1- vo funkcií
a2 - ženy b2- bez VŠ c2- bez funkcie
Označenie triedy – triednym symbolom (a1) = 38 (b1) = 17 (c1) = 14
(a2) = 43 (b2) = 64 (c2) = 67 triedny symbol triedna početnosť
Podvojné triedenie
- kombinovanie 2 triediacich znakov
súčasne, výsledkom sú:
- asociačné tabuľky (rozmer 2 x 2), oba
triediace znaky sú alternatívne
- kontigenčné tabuľky- aspoň jeden zo
znakov má viac ako 2 varianty
Asociačná tabuľka -výsledok triedenia
podľa pohlavia (A) a funkcie (C) funkcia pohlavie
c1 c2
spolu
a1 (a1c1)=7 (a1c2)=31 38
a2 (a2c1)=7 (a2c2)=43 43
spolu 14 67 81
Triedenie podľa kvantitatívnych znakov - variačné triedenie
Kvantitatívne znaky označujeme písmenami z konca abecedy – X, Y, Z, ...
ich obmeny – x1, x2, x3, ..xj.. xn
Triedenie súboru o rozsahu n do m počet tried.Rozlišujeme:
- triedenie jednoduché- rozdelenie početností- skupinové - intervalové rozdelenie početností
Rozdelenie početností
Použijeme ho vtedy, keď triediaci znak je diskrétny s malým počtom obmien, variantov
(menším ako 20)
n i – absolútne početnosti ( počet
porúch ) i=1,2,3,4....n
x i – hodnota znaku
Rozdelenie početností
• Použijeme ho vtedy, keď triediaci znak je diskrétny s malým počtom obmien, variantov
• ni – absolútne početnosti
• (počet porúch) i=1,2,3,4.…m
m počet tried, obmien
xi – hodnota, obmena znaku
xi n i
0 15
1 22
2 35
3 11
Relatívne početnosti.
n
nf i
i resp. v % resp. v % 100n
nf i
i
-Kumulatívne absolútne početnosti -Kumulatívne absolútne početnosti iN
, vyjadrujú súčet absolútnych početností od začiatku rozdelenia až po danú triedu vrátane.
, vyjadrujú súčet absolútnych početností od začiatku rozdelenia až po danú triedu vrátane.
k
iik nN
1
kde k = 1,2. ...,m
kde k = 1,2. ...,m
-Kumulatívne relatívne početnosti-Kumulatívne relatívne početnosti iF, súčet relatívnych početností od začiatku rozdelenia až po danú triedu vrátane, súčet relatívnych početností od začiatku rozdelenia až po danú triedu vrátane
k
iik fF
1kde k = 1, 2, ..., m kde k = 1, 2, ..., m
xi - vek ni
18-22 1569
22-25 1693
25-30 2250
Počet intervalov (m)
Rozpätie intervalu (h)
Dolnú hranicu prvého intervalu (x1D)
Intervalové rozdelenie početností
•Použijeme ho vtedy, Použijeme ho vtedy, keď triediaci znak je diskrétny s veľkým počtom keď triediaci znak je diskrétny s veľkým počtom obmien,obmien,
(tj. : počet obmien je väčší ako 20)(tj. : počet obmien je väčší ako 20)
•a vždy pre znak spojitýa vždy pre znak spojitý
•Použijeme ho vtedy, Použijeme ho vtedy, keď triediaci znak je diskrétny s veľkým počtom keď triediaci znak je diskrétny s veľkým počtom obmien,obmien,
(tj. : počet obmien je väčší ako 20)(tj. : počet obmien je väčší ako 20)
•a vždy pre znak spojitýa vždy pre znak spojitý
min1
minmax
xxm
xxh
nm
D
top related