presentacion de errores
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República Bolivariana de Venezuela. Universidad del Zulia.
Facultad de Humanidades y Educación.División de Estudios para graduados.
Programa de Matemática
Errores en el Aprendizaje de las Matemáticas
Licdo. Franklin Villalobos C.I. 9721538.
Licda. Elsa GonzálezC.I. 10.424.771
Maracaibo, enero de 2007
¿Qué es el error?
Errores y obstáculos en el aprendizaje de la matemáticaFranklin Villalobos
Errores y obstáculos en el aprendizaje de la matemáticaFranklin Villalobos
ERROR
DEFINICION SEMANTICA:
1. Error. Según el diccionario Larouse, el error se define como:“Opinión falsa, inexactitud, culpa o defecto, equivocación”
2. DEFINICION CONCEPTUAL:
Rico (1995), considera al error como “una posibilidad permanente de adquisición y consolidación del conocimiento y puede llegar a formar parte del conocimiento científico que emplea las personas a los colectivos”
Socas (1997) señala que el “el error es la presencia de un esquema cognitivo inadecuado en el alumno y no solamente una consecuencia de una falta especifica de conocimiento o despiste”.
Errores y obstáculos en el aprendizaje de la matemáticaFranklin Villalobos
ACTITUD DE LOS DOCENTES FRENTE A LOS ERRORES DE SUS ALUMNOS
Astolfi (1999)
Actitud de castigo: Falla del alumno
Actitud de replantear la programación: Falla de los programas educativos o de la enseñanza.
Actitud de interés hacia los errores de sus alumnos: El error es el centro del aprendizaje que se quiere obtener.
Fuente: Héctor Bohórquez / Lissette Franchi
Errores y obstáculos en el aprendizaje de la matemáticaFranklin Villalobos
Fuente: Héctor Bohórquez / Lissette Franchi
Errores y obstáculos en el aprendizaje de la matemáticaFranklin Villalobos
Fuente: Héctor Bohórquez / Lissette Franchi
ACTITUD DE LOS DOCENTES FRENTE A LOS ERRORES DE SUS ALUMNOS
Utilización del error en el proceso didáctico. Brousseau (2001)
El profesor debe tomar en cuenta un error de un alumno:
Cuando la producción de ese error sea suficientemente frecuente en ese alumno.
Cuando sea suficientemente extendida en un conjunto de alumnos.
Cuando tenga consecuencias importantes en otras adquisiciones o en el desarrollo ordinario de la enseñanza.
Cuando se pueda vincular con decisiones didácticas en relación con la organización de la enseñanza. Algunas de estas decisiones didácticas: la demostración, la explicación, la expresión del problema en lemas y corolarios, la presentación de contra-ejemplos, etc.
Errores y obstáculos en el aprendizaje de la matemáticaFranklin Villalobos
Fuente: Héctor Bohórquez / Lissette Franchi
ACTITUD DE LOS DOCENTES FRENTE A LOS ERRORES DE SUS ALUMNOSUtilización del error en el proceso didáctico. Brousseau (2001)El profesor debe tomar en cuenta un error de un alumno:
Cuando la producción de ese error sea suficientemente frecuente en ese alumno.
Cuando sea suficientemente extendida en un conjunto de alumnos.
Cuando tenga consecuencias importantes en otras adquisiciones o en el desarrollo ordinario de la enseñanza.
Cuando se pueda vincular con decisiones didácticas en relación con la organización de la enseñanza. Algunas de estas decisiones didácticas: la demostración, la explicación, la expresión del problema en lemas y corolarios, la presentación de contra-ejemplos, etc.
Errores y obstáculos en el aprendizaje de la matemáticaFranklin Villalobos
Fuente: Héctor Bohórquez / Lissette Franchi
ACTITUD DE LOS DOCENTES FRENTE A LOS ERRORES DE SUS ALUMNOS
Utilización del error en el proceso didáctico. Brousseau (2001)
Estas estrategias exigen la utilización por parte del profesor de la organización de los conocimientos de los alumnos y de su cultura matemática.
Una enseñanza demasiado pragmática o mal estructurada desde el punto de vista teórico, va a conducir a alumnos y profesores a un océano de aprendizajes aislados.
Errores y obstáculos en el aprendizaje de la matemáticaFranklin Villalobos
Fuente: Héctor Bohórquez / Lissette Franchi
ACTITUD DE LOS DOCENTES FRENTE A LOS ERRORES DE SUS ALUMNOS
Utilización del error en el proceso didáctico. Brousseau (2001)
La ilustración, la analogía, la reformulación y la repetición son apreciadas por ciertos pedagogos pero, sobre todo en matemáticas, conllevan fuertes peligros de rectificaciones inadecuadas, porque exigen y contribuyen a desarrollar agregados de conocimientos, diferentes de las concepciones científicas.
Errores y obstáculos en el aprendizaje de la matemáticaFranklin Villalobos
Tipología de errores.
ERROR
Movshovits-Hardar, Zalavksy e Inbar
Astolfi
Socas
Radatz
Errores y obstáculos en el aprendizaje de la matemáticaFranklin Villalobos
Errores según Movshovits-Hardar, Zalavksy e Inbar:
a) Datos mal utilizados: Errores que se producen por alguna discrepancia entre los datos y el tratamiento que le da el alumno, esto puede estar dado porque añaden datos extraños; se olvida algún dato necesario para la solución; se contesta a algo que no es necesario o se hace una lectura incorrecta del enunciado.
b) Interpretación incorrecta del lenguaje: Son errores se deben a una traducción incorrecta de hechos matemáticos descritos en un lenguaje simbólico distinto.
c) Inferencias no validas lógicamente: Estos errores se deben a fallas en el razonamiento y no se debe al contenido específico.
d) Teoremas o definiciones deformadas: Se producen por deformación de un principio, regla, teorema o definición identificable.
e) Falta de verificación en la solución. Se presenta cuando se realiza todo el procedimiento completo, excepto el resultado final de l problema planteado.
f) Errores técnicos: En esta categoría se incluye los errores de calculo, al tomar de una tabla en al manipulación de símbolos algebraicos y otros derivados de la ejecución de algoritmos.
Errores y obstáculos en el aprendizaje de la matemáticaFranklin Villalobos
Tabla 1Clasificación de los errores encontrados
Numero de repeticiones
Categoria
Grupo Sección Grado
Promedio
Porcentaje
1. Extracción en forma incorrecta de los datos que se encuentran en el problema o añade datos que no aparecen en el enunciado.
6
6
9no
0,85
85 %
2. Plantea ecuaciones en discordancia con el enunciado y tipo de problema.
6
6
9no
0,85
85 %
3. Plantea situaciones en discordancia con el enunciado del problema.
4. Lee incorrectamente el enunciado y realiza omisión de letras (variables) y/o números.
5. Utiliza valores de una variable para otra distinta.
6. Transcribe mal las cantidades al despejar la incógnita (calculo).
2
2
9no
0,29
29 %
7. Ejecuta incorrectamente operaciones de aritmética.
1
1
9no
0,14
14 %
8. Despeja incorrectamente la incógnita de una expresión.
1
1
9no
0,14
14 %
9. Transforma de forma incorrecta las unidades y desconoce las magnitudes físicas.
2
2
9no
0,29
29 %
Errores y obstáculos en el aprendizaje de la matemáticaFranklin Villalobos
Tabla 2Clasificación de los errores encontrados
Numero de repeticiones
Indicador
Grupo Sección Grado
Promedio
Porcentaje
1. Extracción en forma incorrecta de los datos que se encuentran en el problema o añade datos que no aparecen en el enunciado.
3
3
4t0
0,13
13 %
2. Plantea ecuaciones en discordancia con el enunciado y tipo de problema.
4
4
4to
0,17
17 %
3. Plantea situaciones en discordancia con el enunciado del problema.
1
1
4to
0,04
4 %
4. Lee incorrectamente el enunciado y realiza omisión de letras (variables) y/o números.
10
10
4to
0,43
43 %
5. Utiliza valores de una variable para otra distinta.
1
1
4to
0,04
4 %
6. Transcribe mal las cantidades al despejar la incógnita (calculo).
3
3
4to
0,13
13 %
7. Ejecuta incorrectamente operaciones de aritmética.
14
14
4to
0,60
60 %
8. Despeja incorrectamente la incógnita de una expresión.
8
8
4to
0,34
34 %
9. Transforma de forma incorrecta las unidades y desconoce las magnitudes físicas.
2
2
4to
0,08
8 %
Errores y obstáculos en el aprendizaje de la matemáticaFranklin Villalobos
Ejemplo 1.
Un ciclista viaja A hasta una ciudad B con una rapidez constante 30 Kl/h empleando en
2 horas en recorrida la distancia entre las 2 ciudades.
Trabajo del alumno
Datos
V = 300 Kl/h
T = 2 h
X =?
Transformación
segmseg
m
seg
m
seg
m/25,0
12
3000
1200
300000
1200
1000300
t = 2 h a seg
t = 2 x 60 se
t = 1200 seg
V = 300 Kl/h T = 2 h
A B X
Errores y obstáculos en el aprendizaje de la matemáticaFranklin Villalobos
Ejemplo 2:
La distancia que separa dos columnas consecutivas del tendido eléctrico de la vía férrea es de 60 metros.
Calcula el tiempo que emplea un tren en recorrer la distancia entre 2 columnas, si tiene una rapidez constante
de 72 Km/h
Trabajo del alumno
t =? V = 72 Km/h X = ?
Transformar las unidades
X = 60 m
V = 72 Km/h
72 Km/h a m/seg
segmseg
m
seg
m
seg
m/20
36
720
3600
72000
3600
100072
t
XV Despeja a “t”
t = V.X sustituir los valores Error de despeje
tsegundosm
segmt 3
60
/20 Error de aritmética en la sustitución
X
Los errores
Errores y obstáculos en el aprendizaje de la matemáticaFranklin Villalobos
Fuente: Héctor Bohórquez / Lissette Franchi
Detrás de ciertos errores
Fuente: Héctor Bohórquez / Lissette Franchi
Errores y obstáculos en el aprendizaje de la matemáticaFranklin Villalobos
¿Qué es un obstáculo?
Errores y obstáculos en el aprendizaje de la matemáticaFranklin Villalobos
Idea o concepción preconcebida como correcta y que resulta errada o falsa
Las ideas de Bachelard
La noción de Obstáculo Epistemológico emergió en los años treinta como herramienta en la polémica con la filosofía positivista de la ciencia. Bachelard lo utilizó en sus argumentos contra la presunción positivista de que existe una transición continua del pensamiento común al pensamiento científico.
Errores y obstáculos en el aprendizaje de la matemáticaFranklin Villalobos
Fuente: Héctor Bohórquez / Lissette Franchi
Gastón Bachelard(1884-1962)
Las ideas de Bachelard
Errores y obstáculos en el aprendizaje de la matemáticaFranklin Villalobos
Fuente: Héctor Bohórquez / Lissette Franchi
Gastón Bachelard(1884-1962)
“A menudo me ha sorprendido el hecho de que los profesores de ciencias, más incluso que los otros, si cabe, no comprenden que no se comprenda.”
“Los profesores de ciencias imaginan […] que siempre es posible rehacer una cultura descuidada repitiendo una clase, que se puede comprender una demostración repitiéndola punto por punto.”
Errores y obstáculos en el aprendizaje de la matemáticaFranklin Villalobos
Fuente: Héctor Bohórquez / Lissette Franchi
Los obstáculos en la TSD
“Un alumno no está realmente haciendo matemática a menos que se haga preguntas a sí mismo y resuelva problemas. Todo el mundo está de acuerdo en eso. Las dificultades comienzan cuando se trata de saber qué problemas se deben plantear, quién los plantea y cómo.”
“Una noción aprendida es utilizable sólo en la medida en que es conectada a otras, constituyendo esos vínculos su significado, su etiqueta, su método de activación.”
Guy Brousseau(1933-)
Errores y obstáculos en el aprendizaje de la matemáticaFranklin Villalobos
Fuente: Héctor Bohórquez / Lissette Franchi
Las aportes de Sierpinska
Anna Sierpinska
“De acuerdo con Brousseau, los obstáculos que aparecen en la enseñanza de la matemática pueden tener varios orígenes: ontogénico, didáctico, epistemológico, cultural.”
“Los obstáculos ontogénicos son formas de pensamiento cuyas limitaciones se deben al estadio del desarrollo mental del niño. No se puede pretender que un niño de 6 años entienda los principios de una teoría axiomática.”
“Los obstáculos didácticos son formas de pensamiento cuyas limitaciones se derivan de una cierta manera de enseñar.”
Errores y obstáculos en el aprendizaje de la matemáticaFranklin Villalobos
Fuente: Héctor Bohórquez / Lissette Franchi
Los aportes de Sierpinska
Anna Sierpinska
“Los obstáculos epistemológicos son aquellos cuyas limitaciones están relacionadas con el propio significado de los conceptos matemáticos. Un concepto matemático tiene muchos niveles de generalidad y abstracción, y muchos aspectos, desarrollados a lo largo de su historia y dependiendo del contexto de su uso. Cada nivel y aspecto tiene sus limitaciones, y si uno piensa en un concepto con un significado que no es el apropiado para un contexto o problema dado, entonces esta forma de pensar funciona como un obstáculo y uno comete errores o puede no llegar a resolver el problema.”
Errores y obstáculos en el aprendizaje de la matemáticaFranklin Villalobos
Fuente: Héctor Bohórquez / Lissette Franchi
EJEMPLOS:
Teorema de Pitágoras
“En todo triangulo rectagulo la suma de los cuadrados de los catetos es igual a l cuadrado de la hipotenusa”
Obsérvese que la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos es igual al área del cuadrado construido sobre la hipotenusa.
42 + 32 = 52
Concebir el área como el número de cuadrados unitarios con el que uno puede cubrir la superficie dada; este número es un entero.
Errores y obstáculos en el aprendizaje de la matemáticaFranklin Villalobos
Fuente: Héctor Bohórquez / Lissette Franchi
EJEMPLOS: Detrás de este obstáculo hay la creencia de
que siempre es posible encontrar una medida común de los lados de un rectángulo
222 )23(33
Para superar este obstáculo uno tiene que(C2): estar atento a la existencia de segmentos inconmensurables y plantear la pregunta: ¿cuál es el área de un rectángulo si sus lados son inconmensurables? En este caso, no es posible cubrir el rectángulo con cuadrados unitarios por más pequeños que los escojamos.
Errores y obstáculos en el aprendizaje de la matemáticaFranklin Villalobos
Fuente: Héctor Bohórquez / Lissette Franchi
OTROS EJEMPLOS:De acuerdo con Bachelard, se dan cinco obstáculos principales a saber:
1. La experiencia básica o conocimientos previos.
2. El obstáculo verbal.
3. El peligro de la explicación por la utilidad.
4. El conocimiento general.
5. El obstáculo animista
Errores y obstáculos en el aprendizaje de la matemáticaFranklin Villalobos
OTROS EJEMPLOS:Para Bachelard , en la formación del espíritu científico el primer obstáculo es la experiencia básica.
En este caso solo se tratara el O1:
O1: Al preguntarle a un niño: ¿Qué es un cambio de estado?
Responde: “Es cuando el hielo se derrite y se convierte en agua”
“No se explica el concepto, solo describe lo que interiorizo al hacer sus observaciones.
O2: Pregunta, ¿Qué es la flor?
Respuesta: “Un adorno?
“Se sustituye el concepto, por una palabra que designa una de las utilidades o empleo de esos vocablos”
Según Bachelard, este obstáculo es la falsa explicación lograda mediante una palabra explicativa.
Errores y obstáculos en el aprendizaje de la matemáticaFranklin Villalobos
OTROS EJEMPLOS:
E3: Pregunta ¿Qué es un animal salvaje o silvestre?
Respuesta: Son los leones y los tigres que viven en África y que atacan para comerse a la gente y a otros animales.
“En este caso se debe a creencias inducidas debido a procesos de socializacion, Estas concepciones se originan en el entorno familiar, social y por lal ainfluenbcia de los medios de comunicación”
Errores y obstáculos en el aprendizaje de la matemáticaFranklin Villalobos
Fuente: Héctor Bohórquez / Lissette Franchi
La noción de obstáculo
• Los obstaculos no se tratan de limitaciones o debilidades de los sentidos o la mente del sujeto.
• Se manifiestan a través de errores.• Son en sí mismos un conocimiento o una concepción, no una
dificultad o una falta de conocimiento.• Dicho conocimiento o concepción le ha resultado útil al sujeto
dentro de determinado contexto.• Pero fuera de dicho contexto conduce a respuestas falsas,
generando un conflicto en el sujeto.• No se trata de impedimentos o dificultades derivadas de objetos
externos al sujeto.
Errores y obstáculos en el aprendizaje de la matemáticaFranklin Villalobos
Fuente: Héctor Bohórquez / Lissette Franchi
La noción de obstáculo• El éxito anterior exhibido por tal conocimiento dificulta el que
se le reconozca como falso o impreciso, así como su sustitución por un conocimiento o una concepción más adecuados.
• Resiste contradicciones ocasionales. El establecimiento de un nuevo conocimiento no garantiza la desaparición del anterior: pueden coexistir.
• Aun reconocida su inexactitud por parte del sujeto, continúa aflorando intempestiva y persistentemente.
• Puede caracterizarse como epistemológico cuando está vinculado al significado de los conceptos mismos, sin ser simplemente algo que ocurre a una persona o dos sino que está más extendido, o se ha extendido alguna vez en alguna cultura.
Errores y obstáculos en el aprendizaje de la matemáticaFranklin Villalobos
CONCLUSIONES
Derivado de la revisión bibliografica y de la experiencia docente en las aulas con estudiantes de bachillerato a lo largo de estos últimos años hemos llegado a las siguientes conclusiones:
1. En la revisión de las pruebas efectuadas a alumnos de 3er año y 4to año respectivamente se contabilizaron 30 pruebas, de las cuales surgieron 9 errores.
2. Al estudiar las diferentes topologías de errores presentadas por los diferentes autores e investigadores, se llego a la conclusión que de acuerdo a los errores presentados esta es atribuirle a la presentada por: Movshovits-Hardar, Zalavksy e Inbar. Logrando ubicar los errores en los nombrados por estos autores los relacionados con:
Datos mal utilizados Interpretación incorrecta del lenguaje Errores técnicos
3. El error que más se observo fue el referido a los errores técnicos, en lo referido a los cálculos y procedimiento matemático para la resolución del problema.
4. Quizás los errores se cometen por la no utilización de gráficos que ilustren o dibujen el problema en su expresión más sencilla y comprensible.
Errores y obstáculos en el aprendizaje de la matemáticaFranklin Villalobos
CONCLUSIONES
5. Es necesario hacer mayor énfasis en el lenguaje físico en este caso.
6. También es necesario una mayor integración entre las diferentes áreas del conocimiento, de manera de establecer vínculos y similitudes para un mayor aprendizaje de las matemáticas.
7. De momento hemos encontrado los errores antes nombrados sin embargo estamos abierto a sugerencias y orientaciones con la finalidad de mejorar nuestro trabajo en el aula y fuera de ella.
Licenciado Franklin VillalobosCorreo electrónico: franklinv834@hotmail.com
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