presentasi variabel random
Post on 11-Apr-2017
278 Views
Preview:
TRANSCRIPT
RANDOM VARIABLE
M. Jalaluddin Jabbar
146060300111024
(Lanjutan)
TEKNIK ELEKTRO
UNIVERSITAS BRAWIJAYA
1RANDOM VARIABLE (Lanjutan)
Gaussian (Distribusi Normal)
Gambar 1. Kurva Normal
Gambar 2
2RANDOM VARIABLE (Lanjutan)
Gambar 3
Gambar 4
3RANDOM VARIABLE (Lanjutan)
4RANDOM VARIABLE (Lanjutan)
5RANDOM VARIABLE (Lanjutan)
6RANDOM VARIABLE (Lanjutan)
7RANDOM VARIABLE (Lanjutan)
8RANDOM VARIABLE (Lanjutan)
Contoh
9RANDOM VARIABLE (Lanjutan)
Distribusi Binomial
apabila 0<p<1, dan N=1,2,3......n , maka diberikan fungsi
(2.5-1)
dinamakan dengan fungsi padat binomial,kuantitasadalah koefisien binomial yang didefinisikan dengan :
(2.5.2)
Dengan mengintegrasi persamaan 2.5-1 maka menjadi :
(2.5-3)
10RANDOM VARIABLE (Lanjutan)
Contoh :
• Suatu gedung mempunyai lima pintu masuk, jika 3 orang hendak memasuki gedung itu maka banyaknya caramereka masuk dari pintu berlainan adalah:
𝑝𝑘𝑛 =
𝑛!
𝑛 − 𝑟 !
𝑝35 =
5!
5−3 !=60
11RANDOM VARIABLE (Lanjutan)
Distribusi Poisson
• Eksperimen Poisson adalah eksperimen yang menghasilkan nilainumerik dari peubah acak X pada selang waktu yang tertentuatau daerah tertentu.
12RANDOM VARIABLE (Lanjutan)
13RANDOM VARIABLE (Lanjutan)
14RANDOM VARIABLE (Lanjutan)
Distribusi Uniform
15RANDOM VARIABLE (Lanjutan)
16RANDOM VARIABLE (Lanjutan)
17RANDOM VARIABLE (Lanjutan)
Eksponensial
18RANDOM VARIABLE (Lanjutan)
Contoh : Suatu sistem mengandung sejenis komponen yang dayatahannya dlm tahun dinyatakan oleh variabel acak X yang berdistribusieksponensial dgn rata-rata waktu sampai komponen rusak adalah 5 tahun.Bila sebanyak 5 komponen tersebut dipasang dalam sistem yangberlainan, berapakah probabilitas paling sedikit 2 komponen masih akanberfungsi pada akhir tahun kedelapan?JAWAB• Probabilitas bahwa sebuah komponen masih akan berfungsi setelah 8
tahun :
2.05
1)8( 5/8
8
5/
edxeXp x
• Misalkan Y menyatakan byknya komponen yg masih berfungsi setelah 8 thaun, dgnmenggunakan distribusi binomial diperoleh:
263.0737.01)8.0()2.0(
5
1
)1(1)2(
1
0
5
c
cc
c
XPYP
19RANDOM VARIABLE (Lanjutan)
RayleighDensitas Rayleigh dan fungsi distribusinya didefinisikan sebagai:
merupakan konstanta riil. Rayleighdiilustrasikan seperti gambar berikut :
20RANDOM VARIABLE (Lanjutan)
Distribusi Kondisional dan Fungsi Kepadatan
Dua kejadian A dan B dimana P(B) ≠ 0, probabilitas A yang diberikan B didefinisikan sebagai :
Distribusi KondisionalA (pada 2.6-1) diidentifikasi sebagai event {X ≤ x} untuk variabel random X. Hasil dari probabilitas P{X ≤ x|B} didefinisikan sebagai distribusi fungsi kondisional dari X. Dimana menunjukkan:
Dengan menggunakan notasi untuk menyatakan gabungan kejadian gabungan ini menghasilkan s
21RANDOM VARIABLE (Lanjutan)
Properties of Conditional Distribution
22RANDOM VARIABLE (Lanjutan)
Conditional Density
Apabila density ditunjukkan dengan Fx (x|B), maka
23RANDOM VARIABLE (Lanjutan)
Properties of Conditional Density
24RANDOM VARIABLE (Lanjutan)
25RANDOM VARIABLE (Lanjutan)
26RANDOM VARIABLE (Lanjutan)
Daftar Pustaka :
• Peyton Z. Peebles. “Probability, Random Variables, and Random Signal Principles”. Mc. Graw Hill. 1987.
• Ronald E Walpole,Raymond.”Ilmu Peluang dan Statistika untuk Insinyur dan Ilmuan” ITB.
27RANDOM VARIABLE (Lanjutan)
TERIMA KASIH
28RANDOM VARIABLE (Lanjutan)
top related