presentasjon om fibonaccis tallrekke ved rekursjon gunhild kristiansen franchesa danclar

PRESENTASJON OM PRESENTASJON OM FIBONACCIS FIBONACCIS

TALLREKKE VED TALLREKKE VED REKURSJONREKURSJON

Gunhild KristiansenGunhild Kristiansen

Franchesa DanclarFranchesa Danclar

Yvonne RichaYvonne Richa

Mats EvjuMats Evju

Krister PettersenKrister Pettersen

Av Gruppe 8Av Gruppe 8

Fibonacci var en av de første Fibonacci var en av de første som introduserte de arabiske som introduserte de arabiske tallene og desimalsystemet i tallene og desimalsystemet i EuropaEuropa..

Leonardo Pisano(1170 – 1250)

I 1202 gav han ut boka I 1202 gav han ut boka Liber abacciLiber abacci, (Abacus Bok)., (Abacus Bok).

Boka overbeviste mange Europeere om fordelene ved Boka overbeviste mange Europeere om fordelene ved titalls systemet. titalls systemet.

Boka beskriver reglene for å multiplisere, dividere og Boka beskriver reglene for å multiplisere, dividere og subtrahere, sammen med en masse oppgaver for å subtrahere, sammen med en masse oppgaver for å illustrere de forskjellige metodene.illustrere de forskjellige metodene.

Et par kaniner blir plassert på en åker. Etter en måned blir de kjønnsmodene og begynner å parre seg.

Hvor mange par er det etter tolv måneder?

Fibonaccis eksempel:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233

Fn

0, n = 0

1, n = 1

F + F , n>1n-1 n-2

Fibonacci er summen av de to forutgående tallene

Definisjon av fibonaccitallet

Iterasjon av Fibonacci

if (n <= 1) return n;

x = fib (n-1)

int fib ( int n ) {

}

return z

y = fib (n-2)

z = x + y

n = 4

Fibonacci-tre

F(4)

Iterasjon av Fibonacci

if (n <= 1) return n;

x = fib (n-1)

int fib ( int n ) {

}

return z

y = fib (n-2)

z = x + y

n = 4

Iterasjon av Fibonacci

if (n <= 1) return n;

x = fib (n-1)

int fib ( int n ) {

}

return z

y = fib (n-2)

z = x + y

n = 4

if (n <= 1) return n;

x = fib (n-1)

int fib ( int n ) {

}

return z

y = fib (n-2)

z = x + y

n = 3

Fibonacci-tre

F(4)

F(3)

Iterasjon av Fibonacci

if (n <= 1) return n;

x = fib (n-1)

int fib ( int n ) {

}

return z

y = fib (n-2)

z = x + y

n = 4

if (n <= 1) return n;

x = fib (n-1)

int fib ( int n ) {

}

return z

y = fib (n-2)

z = x + y

n = 3

Iterasjon av Fibonacci

if (n <= 1) return n;

x = fib (n-1)

int fib ( int n ) {

}

return z

y = fib (n-2)

z = x + y

n = 4

if (n <= 1) return n;

x = fib (n-1)

int fib ( int n ) {

}

return z

y = fib (n-2)

z = x + y

n = 3

if (n <= 1) return n;

x = fib (n-1)

int fib ( int n ) {

}

return z

y = fib (n-2)

z = x + y

n = 2

Fibonacci-tre

F(4)

F(3)

F(2)

Iterasjon av Fibonacci

if (n <= 1) return n;

x = fib (n-1)

int fib ( int n ) {

}

return z

y = fib (n-2)

z = x + y

n = 4

if (n <= 1) return n;

x = fib (n-1)

int fib ( int n ) {

}

return z

y = fib (n-2)

z = x + y

n = 3

if (n <= 1) return n;

x = fib (n-1)

int fib ( int n ) {

}

return z

y = fib (n-2)

z = x + y

n = 2

Iterasjon av Fibonacci

if (n <= 1) return n;

x = fib (n-1)

int fib ( int n ) {

}

return z

y = fib (n-2)

z = x + y

n = 4

if (n <= 1) return n;

x = fib (n-1)

int fib ( int n ) {

}

return z

y = fib (n-2)

z = x + y

n = 3

if (n <= 1) return n;

x = fib (n-1)

int fib ( int n ) {

}

return z

y = fib (n-2)

z = x + y

n = 2

if (n <= 1) return n;

x = fib (n-1)

int fib ( int n ) {

}

return z

y = fib (n-2)

z = x + y

n = 1

Fibonacci-tre

F(4)

F(3)

F(2)

F(1)

Iterasjon av Fibonacci

if (n <= 1) return n;

x = fib (n-1)

int fib ( int n ) {

}

return z

y = fib (n-2)

z = x + y

n = 4

if (n <= 1) return n;

x = fib (n-1)

int fib ( int n ) {

}

return z

y = fib (n-2)

z = x + y

n = 3

if (n <= 1) return n;

x = fib (n-1)

int fib ( int n ) {

}

return z

y = fib (n-2)

z = x + y

n = 2

if (n <= 1) return n;

x = fib (n-1)

int fib ( int n ) {

}

return z

y = fib (n-2)

z = x + y

n = 1

Iterasjon av Fibonacci

if (n <= 1) return n;

x = fib (n-1)

int fib ( int n ) {

}

return z

y = fib (n-2)

z = x + y

n = 4

if (n <= 1) return n;

x = fib (n-1)

int fib ( int n ) {

}

return z

y = fib (n-2)

z = x + y

n = 3

if (n <= 1) return n;

x = fib (n-1)

int fib ( int n ) {

}

return z

y = fib (n-2)

z = x + y

n = 2

x = 1

Fibonacci-tre

F(4)

F(3)

F(2)

F(1)

Iterasjon av Fibonacci

if (n <= 1) return n;

x = fib (n-1)

int fib ( int n ) {

}

return z

y = fib (n-2)

z = x + y

n = 4

if (n <= 1) return n;

x = fib (n-1)

int fib ( int n ) {

}

return z

y = fib (n-2)

z = x + y

n = 3

if (n <= 1) return n;

x = fib (n-1)

int fib ( int n ) {

}

return z

y = fib (n-2)

z = x + y

n = 2

x = 1

if (n <= 1) return n;

x = fib (n-1)

int fib ( int n ) {

}

return z

y = fib (n-2)

z = x + y

n = 0

Fibonacci-tre

F(4)

F(3)

F(2)

F(1) F(0)

Iterasjon av Fibonacci

if (n <= 1) return n;

x = fib (n-1)

int fib ( int n ) {

}

return z

y = fib (n-2)

z = x + y

n = 4

if (n <= 1) return n;

x = fib (n-1)

int fib ( int n ) {

}

return z

y = fib (n-2)

z = x + y

n = 3

if (n <= 1) return n;

x = fib (n-1)

int fib ( int n ) {

}

return z

y = fib (n-2)

z = x + y

n = 2

x = 1

if (n <= 1) return n;

x = fib (n-1)

int fib ( int n ) {

}

return z

y = fib (n-2)

z = x + y

n = 0

Iterasjon av Fibonacci

if (n <= 1) return n;

x = fib (n-1)

int fib ( int n ) {

}

return z

y = fib (n-2)

z = x + y

n = 4

if (n <= 1) return n;

x = fib (n-1)

int fib ( int n ) {

}

return z

y = fib (n-2)

z = x + y

n = 3

if (n <= 1) return n;

x = fib (n-1)

int fib ( int n ) {

}

return z

y = fib (n-2)

z = x + y

n = 2

y = 0x = 1

Fibonacci-tre

F(4)

F(3)

F(2)

F(1) F(0)

Iterasjon av Fibonacci

if (n <= 1) return n;

x = fib (n-1)

int fib ( int n ) {

}

return z

y = fib (n-2)

z = x + y

n = 4

if (n <= 1) return n;

x = fib (n-1)

int fib ( int n ) {

}

return z

y = fib (n-2)

z = x + y

n = 3

if (n <= 1) return n;

x = fib (n-1)

int fib ( int n ) {

}

return z

y = fib (n-2)

z = x + y

n = 2

y = 0x = 1

z = 1

Iterasjon av Fibonacci

if (n <= 1) return n;

x = fib (n-1)

int fib ( int n ) {

}

return z

y = fib (n-2)

z = x + y

n = 4

if (n <= 1) return n;

x = fib (n-1)

int fib ( int n ) {

}

return z

y = fib (n-2)

z = x + y

n = 3x = 1

Fibonacci-tre

F(4)

F(3)

F(2)

F(1) F(0)

Iterasjon av Fibonacci

if (n <= 1) return n;

x = fib (n-1)

int fib ( int n ) {

}

return z

y = fib (n-2)

z = x + y

n = 4

if (n <= 1) return n;

x = fib (n-1)

int fib ( int n ) {

}

return z

y = fib (n-2)

z = x + y

n = 2

y = 0x = 1

z = 1

if (n <= 1) return n;

x = fib (n-1)

int fib ( int n ) {

}

return z

y = fib (n-2)

z = x + y

n = 1

Fibonacci-tre

F(4)

F(3)

F(2)

F(1) F(0)

F(1)

Iterasjon av Fibonacci

if (n <= 1) return n;

x = fib (n-1)

int fib ( int n ) {

}

return z

y = fib (n-2)

z = x + y

n = 4

if (n <= 1) return n;

x = fib (n-1)

int fib ( int n ) {

}

return z

y = fib (n-2)

z = x + y

n = 2

y = 0x = 1

z = 1

if (n <= 1) return n;

x = fib (n-1)

int fib ( int n ) {

}

return z

y = fib (n-2)

z = x + y

n = 1

Iterasjon av Fibonacci

if (n <= 1) return n;

x = fib (n-1)

int fib ( int n ) {

}

return z

y = fib (n-2)

z = x + y

n = 4

if (n <= 1) return n;

x = fib (n-1)

int fib ( int n ) {

}

return z

y = fib (n-2)

z = x + y

n = 3

y = 1

x = 1

Fibonacci-tre

F(4)

F(3)

F(2)

F(1) F(0)

F(1)

Iterasjon av Fibonacci

if (n <= 1) return n;

x = fib (n-1)

int fib ( int n ) {

}

return z

y = fib (n-2)

z = x + y

n = 4

if (n <= 1) return n;

x = fib (n-1)

int fib ( int n ) {

}

return z

y = fib (n-2)

z = x + y

n = 3

y = 1

x = 1

z = 2

Iterasjon av Fibonacci

if (n <= 1) return n;

x = fib (n-1)

int fib ( int n ) {

}

return z

y = fib (n-2)

z = x + y

n = 4x = 2

Fibonacci-tre

F(4)

F(3)

F(2)

F(1) F(0)

F(1)

Iterasjon av Fibonacci

if (n <= 1) return n;

x = fib (n-1)

int fib ( int n ) {

}

return z

y = fib (n-2)

z = x + y

n = 3

x = 1

if (n <= 1) return n;

x = fib (n-1)

int fib ( int n ) {

}

return z

y = fib (n-2)

z = x + y

n = 2

Fibonacci-tre

F(4)

F(3)

F(2)

F(1) F(0)

F(1)

F(2)

Iterasjon av Fibonacci

if (n <= 1) return n;

x = fib (n-1)

int fib ( int n ) {

}

return z

y = fib (n-2)

z = x + y

n = 3

x = 1

if (n <= 1) return n;

x = fib (n-1)

int fib ( int n ) {

}

return z

y = fib (n-2)

z = x + y

n = 2

Iterasjon av Fibonacci

if (n <= 1) return n;

x = fib (n-1)

int fib ( int n ) {

}

return z

y = fib (n-2)

z = x + y

n = 3

x = 1

if (n <= 1) return n;

x = fib (n-1)

int fib ( int n ) {

}

return z

y = fib (n-2)

z = x + y

n = 2

if (n <= 1) return n;

x = fib (n-1)

int fib ( int n ) {

}

return z

y = fib (n-2)

z = x + y

n = 1

Fibonacci-tre

F(4)

F(3)

F(2)

F(1) F(0)

F(1)

F(2)

F(1)

Iterasjon av Fibonacci

if (n <= 1) return n;

x = fib (n-1)

int fib ( int n ) {

}

return z

y = fib (n-2)

z = x + y

n = 3

x = 1

if (n <= 1) return n;

x = fib (n-1)

int fib ( int n ) {

}

return z

y = fib (n-2)

z = x + y

n = 2

if (n <= 1) return n;

x = fib (n-1)

int fib ( int n ) {

}

return z

y = fib (n-2)

z = x + y

n = 1

Iterasjon av Fibonacci

if (n <= 1) return n;

x = fib (n-1)

int fib ( int n ) {

}

return z

y = fib (n-2)

z = x + y

n = 3

x = 1

if (n <= 1) return n;

x = fib (n-1)

int fib ( int n ) {

}

return z

y = fib (n-2)

z = x + y

n = 2x = 1

Fibonacci-tre

F(4)

F(3)

F(2)

F(1) F(0)

F(1)

F(2)

F(1)

Iterasjon av Fibonacci

if (n <= 1) return n;

x = fib (n-1)

int fib ( int n ) {

}

return z

y = fib (n-2)

z = x + y

n = 3

x = 1

if (n <= 1) return n;

x = fib (n-1)

int fib ( int n ) {

}

return z

y = fib (n-2)

z = x + y

n = 2x = 1

if (n <= 1) return n;

x = fib (n-1)

int fib ( int n ) {

}

return z

y = fib (n-2)

z = x + y

n = 0

Fibonacci-tre

F(4)

F(3)

F(2)

F(1) F(0)

F(1)

F(2)

F(1) F(0)

Iterasjon av Fibonacci

if (n <= 1) return n;

x = fib (n-1)

int fib ( int n ) {

}

return z

y = fib (n-2)

z = x + y

n = 3

x = 1

if (n <= 1) return n;

x = fib (n-1)

int fib ( int n ) {

}

return z

y = fib (n-2)

z = x + y

n = 2x = 1

if (n <= 1) return n;

x = fib (n-1)

int fib ( int n ) {

}

return z

y = fib (n-2)

z = x + y

n = 0

Iterasjon av Fibonacci

if (n <= 1) return n;

x = fib (n-1)

int fib ( int n ) {

}

return z

y = fib (n-2)

z = x + y

n = 3

x = 1

if (n <= 1) return n;

x = fib (n-1)

int fib ( int n ) {

}

return z

y = fib (n-2)

z = x + y

n = 2x = 1

y = 0

Fibonacci-tre

F(4)

F(3)

F(2)

F(1) F(0)

F(1)

F(2)

F(1) F(0)

Iterasjon av Fibonacci

if (n <= 1) return n;

x = fib (n-1)

int fib ( int n ) {

}

return z

y = fib (n-2)

z = x + y

n = 3

x = 1

if (n <= 1) return n;

x = fib (n-1)

int fib ( int n ) {

}

return z

y = fib (n-2)

z = x + y

n = 2x = 1y = 0z = 1

Iterasjon av Fibonacci

if (n <= 1) return n;

x = fib (n-1)

int fib ( int n ) {

}

return z

y = fib (n-2)

z = x + y

n = 4

x = 2y = 1

Fibonacci-tre

F(4)

F(3)

F(2)

F(1) F(0)

F(1)

F(2)

F(1) F(0)

Iterasjon av Fibonacci

if (n <= 1) return n;

x = fib (n-1)

int fib ( int n ) {

}

return z

y = fib (n-2)

z = x + y

n = 4x = 2y = 1

z = 3