probabilistisk sårbarhedsanalyse thomas mejer hansen invers modellering og geostatistik projektet
Post on 10-Jan-2016
23 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
Probabilistisk sårbarhedsanalyse
Thomas Mejer Hansen
Invers Modellering og Geostatistik Projektet
http://imgp.gfy.ku.dk
.... bidrag fra ...
Data og problemstilling
Rambøll A/S,
Lars Lønstrup Nicolaisen
Lars Møller Marcussen
Integrering af geofysiske data
Klaus Mosegaard
Albert Tarantola
Andre Journel
IMGP
Invers Modellering og Geostatistik ProjektetMål : Sammenkoble invers teori og geostatistik.
http://imgp.gfy.ku.dk/
kombination af information A
data/information data behandling model
log
geof
ysik
expe
rt v
iden Samlet
model
TEM
PACEStomografi
geostatistik
kombination af information B
data/information data behandlingprobabilistisk analyse
probabilistisk model
log
geof
ysik
expe
rt v
iden
realisationer
Sek
vent
iel s
ampl
ing
kombination af information B
data/information data behandlingprobabilistisk analyse
probabilistisk model
log
geof
ysik
expe
rt v
iden
realisationer
Sek
vent
iel s
ampl
ing
kvantificering af information
Alt information beskrives ved hjælp af sandsynligheds fordelinger !!
kvantificering af information
Prob ( A | Brønddata og Geologiske kort)
Prob ( A | Brønddata og rumlig model)
Prob ( A | Geofysik )
Prob ( A | Brøndata, GeoKort, GeoFysik )
Læg kun den information ind I modellen du er sikker på !
eksempel fra Suså
2 problemstillinger– Udbredelsen af
sandlag 2– Lokalisering af
sandvinduer
Suså data – Brønd data
● 700 boringer med oplysninger om
● ler/sand indhold, ● antal sandlag, ● tilstedeværelsen af 3
identificerede sandlag● Samlet mængde ler
og sand
Suså data – Geologisk informationdiskrete kort
Suså data – Geologisk informationkontinuerte kort
Suså data – Geologisk informationdiskretiserede kontinuerte kort (3 zoner)
probabilistisk model for udbredelsen af sandlag 2
udbredelsen af sandlag 2
hvor kan man forvente at finde sandlag 2 ?
er der forbindelse mellem sandlag 2 observeret i boring A og B ?
Boring A
Boring B
hvor kan man forvente at finde sandlag 2 ?
er der forbindelse mellem sandlag 2 observeret i boring A og B ?
udbredelsen af sandlag 2
eksistensen af sandlag 2
● Statistik fra geologiske kort + brønddata– Prob(S2)– Prob(S2 | kort1), Prob(S2 | kort2 ) ...– Prob(S2 | kort1, kort2, ... )
● Rumlig sammenhæng (geostatistik)– Kriging/simulering ud fra brønddata)
● Probkrig ( S2 | Brønd)
– Kriging/simulering ud fra brønddata og geokort● Probkrig ( S2 | Brønd, GeoKort)
sandsynligheden for S2
dvs. som en grov 1. approximation er sandsynligheden 18% for at
sandlag 2 er tilstede
0.1822
754
17811 ==
N
=S2N==S2Prob
Suså – S2 – 1D betingede Probs
Suså – S2 – 1D betingede Probs
Suså – S2 – Prob Kort (3 zoner)
Suså – S2 – Prob Kort (5 zoner)
ND SSF fra 1D marginaler
● Begrænset antal målinger – typisk ikke nok til at danne en d-dimensionel statistisk model
● 1D marginal fordelinger kan meget ofter bestemmes
● Vi arbejder med to metode til at kombinere 1D marginaler til een konsistent ND dimensionel SSF :
– Tau model (Journel, 2003)– Marginal tomography (Mosegaard og Hansen)
kvantificering af information
uafhængige observationer
P(A|B,C)=P(A|B)*P(A|C)/P(A) (Bayes formel)
afhængige
P(A|B,C)=F( P(A) , P(A|B) , P(A|C) , tau ) (Tau model; Journel 2003)
P(A|B,C)=F( P(A) , P(A|B) , P(A|C) ) (Mosegaard og Hansen)
betingede sandsynlighed ud fra geologiske kort - opsummering
● Man kan opstille en (grov) model for sammenhængen mellem geologiske parametre og en egenskab i undergrunden.
● Hvis der er mange data, kan man direkte opstille ret detaljerede modeller.
● Hvis der er få data, må man kombinere 1D marginaler til en samlet ND SSF
A : geostatistisk model for udbredelsen af sandlag 2
B : som A med brug af modellen opstillet med geologiske kort
● Kriging : – Kriging er en teknik til at I et punkt at bestemme en
betinget sandsynligheds fordeling (typisk normalfordelt)
● Prob[x,y,z](A | observationer )– Man skal bruge en model for
● Middelværdi, varians og kovarians
● Sekventiel Simulering– Er en teknik der generer 3D realisationer af …
● VI vil se på to modeller for udbredelsen– Baseret på konstant middelvædi (forventning er den
samme I hele området)– Baseret på den middelværdi/forventning vi fastslog
ved brug af geologiske kort
S2 : Kriging tilgang – forventning/middelværdi
Prob(S2|brønddata)=0.18
Prob(S2|Brønd,Geo)
s2 – semivariogram analyse
Sph
Exp
s2 – kriging middel
Kriging konstant middel Kriging varierende
s2 - kriging varians
Kriging konstant middel Kriging varierende
s2 – kriging middel en loesning
En kriget middel flade er IKKE en ‘loesning’, men middelvaerdien af alle loesninger !
Men, kriging middel + varians beskriver tilsammen den lokale usikkerhed/sandsynligheds fordeling
s2 – forbindelse ?
sandsynligheden for at s2 er tilstede kan nu bestemmes i hvert punkt.
men, hvad med sandsynligheden for at s2 er forbindet mellem boring A og B ?
A B
sekventiel simulering
s2 – realisationer (med geokort)
Kriging med kendt middel simulering
Sandsynligheden for at Sandlag 2 er forbundet mellem punkt A og B
Prob (S2,A<->B| brønd,geokort) =
23/100 = 0.23 !
probabilistisk model for udbredelsen sandvindue
Lokalisering af sandvinduer
● 0-10 meter ler – ringe beskyttelse
sand-vindue
● 10-60 meter ler – rimelig beskyttelse
● 60-> – meget god
beskyttelse
Sand
vindue God
beskytt
else
Sandsynligheden for SandVindue
dvs en sandsynlighed på 22% for at der er et sandvindue et tilstede.
0.22
585
12711 ==
N
=SN==SProb vindue
vindue
1D conditionals
prob model for udbredelsen af sand vindue ud fra geologiske kort
semivariogram – sand vindue
sandvindue : krigingkriging middel
uden geokort med geokort
sandvindue : krigingområder med Prob(Svindue)<0.1
uden geokort med geokort
Inkludering af geofysiske data i geostatistisk simulering
Seismisk tomografi – reference model
●Gaussian distribution of velocity field :
●Vmean = 5 km/s
●σ = 0.1km/s
●(isotrop) kovariance model :
●0.1 Sph (0.4)
Seismisk tomografi – 2 datasæt
Type A data (point data)
log data
Type B data. (volume gennemsnits data)
Tomografi data
Seismisk tomografi - typiske resultater
Geostatistisk tilgangSekventiel Gaissisk Simulering betinget på brønddata
Lineær invers teoriLeast squares løsning til et lineært inverst problem betinget paa straaledata og brønddata.
mest CM,est
Seismisk tomografi
Ref model + data •SGSIM (samples)
Seismisk tomografi : 4 stråler
samplesRef model + data
Seismisk tomografi : 25 stråler
samplesRef model + data
Seismisk tomografi : 64 stråler
samplesRef model + data
Seismisk tomografi Etype – LSQ middel
Ety
pe
Poin
twis
e m
ean
Least
square
sm
ean
Simple Kriging !
0 Rays 4 Rays 25 Rays 64 Rays
Seismisk tomografi Statistik af realisationerne
•Covariance
•Semivariance
Velocity field
distribution
Data reproduction
Korrekt a-priori 2-punkt statistik
kriging/simulering med geofysiske data
● Ved at bruge sekventiel sampling kan man generere en række realisationer fra a posteriori fordelingen af et lineært inverst problem !!
● DVS modeller med en ‘rigtig’ rumlig fordeling.
● Den sekventielle fremgangsmaade goer at en man loeser mange smaa lineaere systemer, istedet for eet stort.
● Derfor er det mulight at loese meget store problemer, og have mange forskellige slags data
● Man kan ‘noejes’ med kun at generere samples I en del af modellen !
● En serie af realisationer er ideel som basis for en saarbarheds analyse. (evt sammen ved SSV)
Geofysiske data + Geostatistik
kortlægning vest for Århus
Kan sekventiel sampling anvendes her ?
En serie af realisationer af 3D resistiviteter grundvands model/sårbarheds analyse
Forslag til 3D simulering betinget på brøndata og geofysik
● Enhver TEM, PATEM, SkyTEM, ..... måling kan ses som et en vægtet middelværdi et et område/volumen (apparent resistivitet) !
Møller et. al. (XX)
Forslag til 3D simulering betinget på brøndata og geofysik
● linearisering – beregne 3D
følsomhedskerner ud fra allerede inverterede data.
● Benytte disse følsomheds kerner som midlingskerner
● mangler– effektiv metode til at
beregne følsomheds kerner
Møller et. al. (XX)
Fordel ved brug af simulering til løsning af inverse problemer
+ Inversion af flere geofysiske data på én gang
+ Modeller med den rigtige rumlige fordeling generes ('ikke bløde' modeller)
+ flow modellering på realistiske sand/ler fordelinger+ Selv MEGET store data sæt kan behandles
+ Geologiske constraints kan inkluderes (viden om bestemte features som f.eks laggrænser), geologisk expert viden,…
Opsummering
● Observationer beskrevet ved betingede sandsynligheds fordelinger kan samles i én konsistent sandsynligheds model
● Alle observationer er beskrevet some en sandsynligheds fordeling
● Fornemmelser/expert viden kan inkluderes.
● Realistiske modeller for et grundvands reservoir kan opstiller
● Sårbarhedkort vil kunne genereres der er konsistent med logs, geologi OG geofysik !!
... tak for opmærksomheden...
og husk http://imgp.gfy.ku.dk/
top related