problemas propiedades magnÉticas de la materia
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1
PROBLEMASPROPIEDADES MAGNÉTICAS DE LA MATERIA
Magnetismo
Electricidad
y
Antonio J BarberoDepartamento de Física Aplicada
UCLM
2
H
M
Campo magnético aplicado
Imanación del material
Material imanado hasta saturación por alineación
de dominios
El material ferromagnético sigue una curva no lineal cuando se
imana desde campo cero
El ciclo de histéresis muestra que la imanación de un material ferromagnético depende de su
historia previa. Una vez se ha llevado el material a saturación el campo aplicado H puede ser
reducido a cero pero el material retiene buena parte de su imanación (“recuerda su historia”).
Cuando el campo magnético aplicado cae a cero, sigue existiendo magnetismo remanente (esto tiene utilidad para
almacenamiento magnético de datos)
El campo magnético aplicado debe invertirse y alcanzar un valor llamado
campo coercitivo para que la imanación vuelva a ser nula
Saturación en sentido opuesto
HISTÉRESIS MAGNÉTICA
En el eje de ordenadas puede representarse bien la imanación M o bien el campo B
INTRODUCCIÓN
Magnetismo
Electricidad
y
3
Líneas de campo B
MB
H
0
Líneas de campo H
0B
H
H
M
0B
En el espacio libre
Dentro del material ferromagnético
MATERIALES FERROMAGNÉTICOS. LÍNEAS DE CAMPO
M
Magnetismo
Electricidad
y
INTRODUCCIÓN (2)
4
ESFERA FERROMAGNÉTICA UNIFORMEMENTE IMANADA
zuMM
0Imanación
Z
MRm 3
3
4
R
r
sincos23 3
30 uur
RMH re
3
sincos3
0 Muu
MH ri
MM
MHMB ii
000 3
2
3
sincos23 3
30
0 uur
RMB re
Fuera de la esfera uniformemente imanada
El mismo campo que produciría un dipolo magnético centrado en la esferaMRm
3
3
4
Dentro de la esfera uniformemente imanada
Campos uniformes. El campo H tiene sentido opuesto a la imanación (campo desimanador)
Magnetismo
Electricidad
y
INTRODUCCIÓN (3)
5
Magnetismo
Electricidad
y
Líneas de campo B
Líneas de campo H
Z Z
zuMM
0Imanación
ESFERA FERROMAGNÉTICA UNIFORMEMENTE IMANADA (Cont)
INTRODUCCIÓN (4)
6
Dos conductores indefinidos coaxiales de radios a y b transportan corrientes iguales +I y –I (igual magnitud y sentidos contrarios). En un sector del volumen comprendido entre ambos existe un material lineal de permeabilidad , subtendidendo un ángulo (véase corte transversal en la figura). Se pide:
PROBLEMA 1
a) Los campos H y B entre ambos conductores si no existiese entre ellos ningún material magnético.b) Los campos H, B y M en la situación planteada en el enunciado.
a
b
Si no existiese ningún material magnético
r
Ampère: IldH
ld
H
Suponemos saliente la corriente del
conductor interno
a
b
u
r
IH
2
ur
IB
20
IrHrH 20
Existiendo material magnético
a
b
rld
0H
ld
H
IldH
Las componentes del campo B normales a las superficies de separación de ambos medios han de ser continuas.
uBn
uBn
0
nn BB 0
HH 00
000 HBn HBn
Magnetismo
Electricidad
y
7
HH 00
IrHrH 20 IrHrH 2 0
00
r
IH
2 00
ur
IH
2 00
ur
IH
2 0
0
000 HB
ur
I 2 0
0
HB
u
r
I 2 0
0
El campo B es el mismo en ambos casos
Imanación en el material magnético
MB
H
0
HB
M
0
u
r
IM
2 0
0
PROBLEMA 1 (Continuación)
Magnetismo
Electricidad
y
8
r1
ab
I
Un filamento rectilíneo indefinido que transporta una corriente I es el eje de un tubo cilíndrico también indefinido, de radios interior y exterior a y b respectivamente, hecho de un material magnético lineal de permeabilidad relativa r. Determine:
PROBLEMA 2
a) Los campos H, B y M alrededor del filamento.
b) Las corrientes de imanación en el tubo.
Cálculo de los campos: se distinguen tres regiones alrededor del filamento
Región 1. r1 < a Aplicamos el teorema de Ampère a una circunferencia centrada en el hilo de radio r1
IldH
1
u
Por la simetría del problema, el campo H está en cada punto en la dirección del unitario u
IrH 11 2 u
r
IH
11 2
ur
IHB
1
0101 2
01 M
Región 2. a r2 b
r2
1. r1 < a2. a r2 b
3. r3 > b
Dentro del material magnético
IldH
2 IrH 22 2
u
r
IHB r
r
2
0202 2
u
r
IH
22 2
20
22 M
BH
u
r
IM r
22 2
1
Magnetismo
Electricidad
y
9
Magnetismo
Electricidad
yab
r1
r2
r3
I
Región 3. r3 > b
PROBLEMA 2 (Continuación)
u
IldH
3
IrH 33 2 u
r
IH
33 2
u
r
IHB
3
0303 2 03 M
Corrientes de imanaciónMJm
nm uMK
(A/m2)
(A/m)
r
zzrz
rM
r
rM
ru
r
M
z
Mu
z
MM
ruM
11
2
22 2
1)(
r
IrfM r
Véase que en la región 2 la forma de M es
02 rM 02 zM
Los términos tachados con aspa son nulos porque M2 no tiene componentes r ni z.
El término tachado con flecha inclinada a la derecha es nulo porque la derivada de M2 respecto a z es cero.
El término tachado con flecha inclinada a la izquierda es nulo porque rM2 es constante y su derivada respecto a r es cero.
Véase que 0 MJm
No hay corrientes volumétricas de imanación
10
PROBLEMA 2 (Continuación)
Densidades de corrientes superficiales de imanación nm uMK
ab
I
En r2 = a rn uu
rr
narm uua
IuarMK
2
1)( 22
2
z
r ua
I 2
1
ru
u
zu
Sobre la cara interna r2 = a
ru u
zu
Sobre la cara externa r2 = b
En r2 = b rn uu
r
rnbrm uu
b
IubrMK
2
1)( 22
2
zr u
b
I
2
1
Corrientes de imanación
Superficie interna I
a
IaaI r
rm 1
2
1 2)(
Superficie externa I
a
IbaI r
rm 1
2
1 2)(
Pregunta adicional: ¿podrían obtenerse los valores de los campos B2 y B3 usando el resultado recién obtenido?
Magnetismo
Electricidad
y
11
d
RNIldH
NIdHdRH dm 2
mB
dB
0 SdB
md HH 0
Un toroide de material magnético lineal de permeabilidad r = 100 tiene un radio medio R = 20 cm. El toroide tiene un entrehierro d = 1 cm y un bobinado de 500 espiras, por el que se hace circular una corriente de 1075 mA. Determine los campos B y H en el entrehierro.
PROBLEMA 3
N = 500
I = 1.075 A
Ecuación campo H
Los campos H y B están confinados en el interior del material y en el entrehierro, por la simetría del problema sus direcciones son tangentes a la circunferencia en todos los puntos de la misma.
material entrehierro
Ecuación campo B
En las paredes laterales del tubo el flujo de B es nulo, sólo hay flujo en las bases. Por tanto la condición de flujo nulo a través de la superficie cerrada da: md BB
NIdHdRH dm 2
dmrm HHH 00
NIdHdRH mrm 2
dR
NIH
rm 12
dR
NIHHH
r
rmrmd 120
dR
NIHB
rdd 120
A/m 23925
T 030.0
B
B
B
H
H
HMagnetismo
Electricidad
ymd BB
12
R
MATERIAL LINEAL
MATERIAL FERROMAGNÉTICO
Un circuito magnético consiste en un toroide de radio medio R y sección recta S formado por dos sectores: 1. Un material ferromagnético imanado que cubre un ángulo , y cuya curva de desimanación se presenta en la figura adjunta, y 2. El resto del toroide formado por material magnéticamente lineal cuya permeabilidad relativa es r. Usando los valores numéricos dados en el apartado de datos, determine la imanación de los dos materiales.
S
-0,06 -0,05 -0,04 -0,03 -0,02 -0,01 0,000,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
B (
T)
0 H (T)
Datos: = 30º; r = 100; R = 20 cm
PROBLEMA 4
Magnetismo
Electricidad
y
13
Ecuaciones del circuito magnético (para H y para B)
0 ldH
(La trayectoria de integración para H es la línea punteada de radio igual al radio medio R)
MATERIAL LINEAL
R
MATERIAL FERROMAGNÉTICO
S
Datos: = 60º; r = 100; R = 20 cm
020 RHRH f Subíndice 0 para el material lineal; subíndice f para el ferromagnético
0H
fH
0H
0B
fB
0B
0BB f El campo B no tiene discontinuidades al pasar de un material a otro
20
fHH
0 SdB
Relación entre H0 y B0 en el material lineal
000 HB r
20
fr
H
200
frf
HBB
20
r
f
f
H
B
Relación entre Bf y Hf en el material ferromagnético
Esta es una relación lineal donde Bf se expresa en función de 0Hf, y el punto de corte de la misma con la curva de desimanación nos permitirá calcular la imanación del material ferromagnético (véase transparencia siguiente).
Valor numérico (véase que es independiente de R) 203/2
3/100
0
f
f
H
B
PROBLEMA 4 (Continuación)
Magnetismo
Electricidad
y
14
ff HB 020
-0,06 -0,05 -0,04 -0,03 -0,02 -0,01 0,000,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
B (
T)
0 H (T)
(0, 0)
(-0.05, 1)
-0.044 T
0.89 T
T 044.00 fH
A/m 1050.3104
044.0 47
fH
ff
f MB
H
0 f
ff H
BM
0
A/m 1043.71050.3104
89.0 447
fM
000 HBB rf 0
00 r
BH
A/m 1008.7104100
89.0 370
H
00
00 M
BH
00
00 H
BM
A/m 1001.71008.7
104
89.0 537
PROBLEMA 4 (Continuación)
Magnetismo
Electricidad
y
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