problemi di trigonometria

Lezione per la classe IVHLiceo Alessi PerugiaProf. Silvano Natalizi

Anzitutto diamo una classificazione dei quadrangoli

Una piazza ha la forma di un quadrilatero convesso, i cui angoli misurano 70°, 130°, 40°, 120°. Questa piazza ha due lati consecutivi di 40m e 90m e l’angolo compreso tra i due lati di 120°.

Risolvere il quadrilatero. In particolare calcolare la sua area.

Nel risolvere i problemi di trigonometria possono presentarsi due scenari diversi

Lo scenario più semplice è quello che permette di determinare tutti gli elementi incogniti del problema, l’uno dopo l’altro con una sequenza di istruzioni che usano i teoremi conosciuti, come quello dei seni, dei coseni, dell’area del triangolo o della corda.

Lo scenario più complesso invece richiede l’introduzione di una o più incognite e la ricerca di relazioni tra di esse (impostabili con i teoremi della trigonometria). Queste relazioni sono equazioni o disequazioni e relativi sistemi; le cui soluzioni forniscono la soluzione del problema.

Il nostro problema può risolversi semplicemente con il primo tipo di procedimento:

Scrivo una sequenza di istruzioni: 1) divido il quadrilatero ABCD nei due triangoli ABC

e ACD tracciando la diagonael AC 2) applico il teorema del coseno ai due lati noti AB

BC e all’angolo compreso; ottengo la misura della diagonale AC

3) conosco del triangolo ABC i lati ed un angolo, applico il teorema del seno per trovare un secondo angolo del triangolo ABC

4) per differenza di angoli trovo un angolo del triangolo ACD.

Del triangolo ACD conosco il lato AC e due angoli, pertanto

5) applico il teorema del seno per determinare gli altri due lati AD e CD.

6) applico il teorema dell’area del triangolo con due successive istruzioni per calcolare l’area dei triangoli ABC e ACD.

Nella prossima lezione vedremo

come risolvere problemi che richiedano l’impostazione di una equazione trigonometrica.