proceso browniano
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Mini Examen 81Procesos Estocasticos
Semestre 2011-I
1. Sea (Bt)t0 un Movimiento Browniano de parametro 2. CalcularP (Bt > Bs) si t > s.
Sol:
P (Bt > Bs) = P (Bt Bs > 0)
= P (Bts > 0)
= 1 P (Bts 0)
= 1 P(BtsE(Bts)
V ar(Bts) 0E(Bts)
V ar(Bts)
).
Notar lo siguiente, debido a que
(Bt)t0
es un Movimiento Browniano de parametro 2:
Bts N(0, 2(t s)), por tanto E(Bts) = 0 yV ar(Bts) = 2(t s) > 0.
As que,
P (Bt > Bs) = 1 P(BtsE(Bts)
V ar(Bts) 0E(Bts)
V ar(Bts)
)= 1 ( 00
V ar(Bts))
= 1 (0)
= 1 12= 12 .
1Profesor David Josafat Santana Cobian
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2. Si (Bt)t0 es un Proceso de Wiener de parametro 2. Como sedistribuye
Wt = Bt/2?
Sol: Notar lo siguiente, debido a que (Bt)t0 es un Proceso de Wiener= Movimiento Browniano de parametro 2:
Bt/2 N(0, 2(t/2)) = N(0, t),por lo tanto Wt N(0, t).
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