programa linier – metode simpleksainul.staff.gunadarma.ac.id/downloads/files/83448/...programa...

PROGRAMA LINIER – METODE SIMPLEKS

1AINUL HAQ P.

George Bernard Dantzig

VK ≥ 2PROGRAMA LINIER

VK ≥ 2Tanda dlm f.

kendala HARUS ≤

SIMPLEX

2

Contoh :

Maksimumkan Z = 4X1 + 6 X2 + 5X3

Contoh :

Maksimumkan Z 4X1 6 X2 5X3

dengan syarat,

4X1 + 6X2 + 5X3 ≤ 600

3X1 + 8X2+ 6X3 ≤ 7501 2 3

2X1+ 5X2+6X3 ≤ 450

Kasus di atas memiliki 3 variabel keputusan dan

3 fungsi pembatas3

1. Mengubah fungsi tujuan dan fungsi kendala ke dalam bentuk

standar

Maksimumkan Z – 4X1‐6X2‐5X3 = 0

4X1 + 6X2 + 5X3 +S1= 600

3X1 + 8X2+ 6X3 +S2= 750

2X1+ 5X2+6X3 + S3= 4501 2 3 3

4

2. Tubulasikan persamaan‐persamaan yang diperoleh padalangkah 1

Z – 4X1‐6X2‐5X3 = 0

TABEL SIMPLEX

1 2 3

4X1 + 6X2 + 5X3 +S1= 600

3X1 + 8X2+ 6X3 +S2= 750

L k h 3 M t k E t i V i bl

2X1+ 5X2+6X3 + S3= 450

Langkah 3 : Menentukan Entering Variable

Fungsi maksimum: pilihlah kolom pada baris fungsi tujuan yang

iliki il i tif k t bmemiliki nilai negatif angka terbesar

Fungsi minimum: pilihlah kolom pada baris fungsi tujuan yang nilainya

positif terbesar

5

positif terbesar

Langkah 4 : Menentukan leaving variableg gLeaving variabel dipilih dari rasio yang nilainya positif terkecil

6

Langkah 5 : Menentukan persamaan pivot barug p pKarena leaving variabelnya S3 dan enteringvariabelnya X2 maka gantilah S3 menjadi X2

7

Langkah 6 : Menentukan persamaan – persamaan baru selainpersamaan pivotpersamaan pivot

8

9

Persamaan‐persamaan tersebut dapat ditubulasikan sebagai

berikut:

Pada koefisien fungsi tujuan masih memiliki nilai negatif yaitu pada variabel X1 (‐Pada koefisien fungsi tujuan masih memiliki nilai negatif yaitu pada variabel X1 (

1,6) sehingga perlu dilakukan perbaikan dengan mengulang langkah 3 sampai

dengan 6 sampai diperoleh hasil optimal

10

Langkah 7: Lanjutankan perbaikan‐perbaikan

11

12

13