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PROJECTO DE UMA PONTE PEDONAL EM ALUMÍNIO DE ACORDO COM A NOVA
REGULAMENTAÇÃO
MAFALDA COSTA PEREIRA ANTUNES
Relatório de Projecto submetido para satisfação parcial dos requisitos do grau de
MESTRE EM ENGENHARIA CIVIL — ESPECIALIZAÇÃO EM ESTRUTURAS
Professor Doutor Rui Manuel Menezes Carneiro de Barros
JULHO DE 2009
MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA CIVIL 2008/2009
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
Tel. +351-22-508 1901
Fax +351-22-508 1446
� miec@fe.up.pt
Editado por
FACULDADE DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE DO PORTO
Rua Dr. Roberto Frias
4200-465 PORTO
Portugal
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� feup@fe.up.pt
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Reproduções parciais deste documento serão autorizadas na condição que seja
mencionado o Autor e feita referência a Mestrado Integrado em Engenharia Civil -
2008/2009 - Departamento de Engenharia Civil, Faculdade de Engenharia da
Universidade do Porto, Porto, Portugal, 2009.
As opiniões e informações incluídas neste documento representam unicamente o
ponto de vista do respectivo Autor, não podendo o Editor aceitar qualquer
responsabilidade legal ou outra em relação a erros ou omissões que possam existir.
Este documento foi produzido a partir de versão electrónica fornecida pelo respectivo
Autor.
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
Aos meus Pais e Irmã
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
i
AGRADECIMENTOS
Os meus sinceros agradecimentos ao Prof. Rui Carneiro de Barros pelos conhecimentos adquiridos,
pelo apoio e disponibilidade com que sempre fui orientada na realização deste trabalho.
Queria também agradecer ao Grupo Extrusal, e em particular à Proclima Lda, pela documentação e
informação tão gentilmente cedidos.
Aos meus pais e à minha irmã pelo apoio e incentivo com que sempre me acompanharam.
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
ii
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
iii
RESUMO
O presente trabalho foi realizado com o objectivo de estudar a aplicação do alumínio como material
estrutural na Engenharia Civil, com base nas regras de dimensionamento do Eurocódigo 9: Projectos
de Estruturas em Alumínio, tendo sido escolhida uma ponte pedonal de pequeno vão, como estrutura
tipo de análise. Foram dimensionadas duas soluções distintas e apresentados os seus projectos.
Foram igualmente referidas as principais vantagens e desvantagens das propriedades das ligas de
alumínio, necessárias à aplicação da regulamentação.
Para análise estrutural, foi utilizado o programa de cálculo automático SAP2000.
No capítulo final são apresentados considerações ao trabalho realizado bem como sugestões para o seu
desenvolvimento futuro.
PALAVRAS-CHAVE: dimensionamento, ponte pedonal, Eurocódigo 9, estruturas, alumínio.
Projecto de uma Ponte Pedonal de acordo com a Nova Regulamentação
iv
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
v
ABSTRACT
The present report was developed with the intent of evaluating the use of structural aluminium alloys
as a building material in Civil Engineering, according with the design rules given in the Eurocode 9:
Design of Aluminium Structures. A small span pedestrian bridge was the structure chosen for this
effect.
Two different design solutions were adopted and their design projects presented.
The main advantages and disadvantages of structural aluminium alloys properties were also presented
and discussed as needed for the design process.
For the structural analysis, SAP 2000 design program was used.
In the final section, considerations regarding this report are given, as well as suggestions for future
development on this subject.
KEYWORDS: design, pedestrian bridge, Eurocode 9, structures, aluminium.
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
vi
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
vii
ÍNDICE GERAL
AGRADECIMENTOS................................................................................................................................... i
RESUMO ................................................................................................................................. iii
ABSTRACT ...............................................................................................................................................v
1. INTRODUÇÃO ....................................................................................................................1
1.1. CONSIDERAÇÕES GERAIS ...............................................................................................................1
1.2. ESTRUTURAÇÃO DO RELATÓRIO ....................................................................................................2
2. O ALUMÍNIO ESTRUTURAL................................................................................3
2.1. O ALUMÍNIO NA ENGENHARIA CIVIL ................................................................................................3
2.2. PRINCIPAIS CARACTRÍSTICAS DO ALUMÍNIO ................................................................................10
2.3. PROCESSOS DE FABRICO..............................................................................................................14
3. REGULAMENTAÇÃO APLICÁVEL .............................................................17
3.1. QUANTIFICAÇÃO DAS ACÇÕES......................................................................................................17
3.2.O EUROCÓDIGO 9 (EC9): PROJECTO DE ESTRUTURAS DE ALUMÍNIO..........................................19
3.3. O DIMENSIONAMENTO DE ACORDO COM O EC9 ...........................................................................19
4. PROJECTO DA PONTE 1 .....................................................................................31
4.1. DIMENSIONAMENTO .......................................................................................................................31
5. PROJECTO DA PONTE 2 .....................................................................................89
5.1 . DIMENSIONAMENTO ......................................................................................................................89
6.CONSIDERAÇÕES FINAIS .................................................................................115
BIBLIOGRAFIA....................................................................................................................117
ANEXO .........................................................................................................................................121
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
viii
ÍNDICE DE FIGURAS
Fig.1.1 – Pontes pedonais no Parque da Pasteleira ............................................................................... 1
Fig.2.1 – Ponte pedonal........................................................................................................................... 4
Fig.2.2 – Passadiço de acesso................................................................................................................ 4
Fig.2.3 – Transporte de ponte pedonal (31m x 2.50m).........………………………………………………..4
Fig.2.4 – Ponte Schwansbell………………………………….....……………………………….…...….…….6
Fig.2.5 – Estruturas Off-Shore (“Helidecks”)…………………………………………………………..……...6
Fig.2.6 – Torre de Telecomunicações.....................................................................................................6
Fig.2.7 – Cobertura da Spencer Sreet Station ........................................................................................ 7
Fig.2.8 – Ponte Arvida ............................................................................................................................. 7
Fig.2.9 – Ponte Corbin...………………………………………….................................................………….8
Fig.2.10 – Secção transversal do tabuleiro (sistema Alumadeck)……………………………..…...……...8
Fig.2.11 – Cobertura de bancadas de estádio no Brasil………………………………………...................9
Fig.2.12 – Cúpula do centro de exposições Spruce Goose........…………………………...……...……....9
Fig.2.13 – Cúpula de centro botânico em Des Moines........………………………………............……....9
Fig.2.14 – Comparação de diagrama tensão-deformação do alumínio e do aço ................................. 10
Fig.2.15 – Diagrama tensão-deformação da liga AW-6082 .................................................................. 12
Fig.2.16 – Processos de tratamento das ligas de alumínio................................................................... 13
Fig.2.17 – Efeito da temperatura na curva do diagrama tensão- deformação...................................... 13
Fig.2.18 – Esquema do processo de extrusão (extrusão directa)......................................................... 14
Fig.2.19 – Perfis extrudidos................................................................................................................... 15
Fig.4.1 – Esquema estrutural ................................................................................................................ 31
Fig.4.2 – Corte transversal .................................................................................................................... 32
Fig.4.3 – Linha de influência barra A0-A1 ............................................................................................. 51
Fig.4.4 – Linha de influência barra A1-A2 ............................................................................................. 51
Fig.4.5 – Linha de influência barra A2-A3 ............................................................................................. 52
Fig.4.6 – Linha de influência barra A3-A4 ............................................................................................. 52
Fig.4.7 – Linha de influência barra A4-A5 ............................................................................................. 52
Fig.4.8 – Linha de influência barra B1-B2 ............................................................................................. 53
Fig.4.9 – Linha de influência barra B2-B3 ............................................................................................. 53
Fig.4.10 – Linha de influência barra B3-B4 ........................................................................................... 54
Fig.4.11 – Linha de influência barra B4-B5 ........................................................................................... 54
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
ix
Fig.4.12 – Linha de influência da diagonal A0-B1..................................................................................55
Fig.4.13 – Linha de influência da diagonal B1-A2..................................................................................55
Fig.4.14 – Linha de influência da diagonal A2-B3..................................................................................55
Fig.4.15 – Linha de influência da diagonal B3-A4..................................................................................56
Fig.4.16 – Linha de influência da diagonal A4-B5..................................................................................56
Fig.4.17 – Linha de influência da diagonal B5-A6..................................................................................56
Fig.4.18 – Linha de influência dos montantes A1-B1.............................................................................57
Fig.4.19 – Linha de influência dos montantes A2-B2.............................................................................57
Fig.4.20 – Linha de influência dos montantes A3-B3.............................................................................58
Fig.4.21 – Linha de influência dos montantes A4-B4.............................................................................58
Fig.4.22 – Linha de influência dos montantes A5-B5.............................................................................58
Fig.4.23 – Estrutura modelada no SAP 2000.........................................................................................82
Fig.4.24 – 1º modo de vibração ............................................................................................................83
Fig.4.25 – 2º modo de vibração ............................................................................................................83
Fig.4.26 – 3º modo de vibração .............................................................................................................84
Fig.5.1 – Vista 3D...................................................................................................................................89
Fig.5.2 – Esquema estrutural .................................................................................................................89
Fig.5.3 – Corte transversal .....................................................................................................................90
Fig.5.4 – Linha de influência .................................................................................................................95
Fig.5.5 – Linha de influência .................................................................................................................95
Fig.5.6 – Linha de influência ..................................................................................................................96
Fig.5.7 – Linha de influência ..................................................................................................................96
Fig.5.8 – 1º modo de vibração ............................................................................................................111
Fig.5.9 – 2º modo de vibração ............................................................................................................111
Fig.5.10 – 3º modo de vibração ...........................................................................................................112
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
x
ÍNDICE DE QUADROS (OU TABELAS)
Quadro 2.1 – Pontes em alumínio realizadas Estados Unidos da América............................................ 5
Quadro 2.2 – Pontes em alumínio realizadas na Europa........................................................................ 5
Quadro 2.3 – Ligas de alumínio (Séries)............................................................................................... 11
Quadro 3.1 – Propriedades das ligas de alumínio ................................................................................ 19
Quadro 3.2 – Ligas de fundição de alumínio para estruturas ............................................................... 20
Quadro 3.3 – Ligas de produtos trabalhados de alumínio para estruturas ........................................... 20
Quadro 3.4 – Protecção geral contra a corrosão .................................................................................. 20
Quadro 3.5 – Características de resistência para peças fundidas........................................................ 21
Quadro 3.6 – Características de resistência para tubos soldados electricamente ............................... 21
Quadro 3.7 – Características de resistência para peças forjadas......................................................... 21
Quadro 3.8 – Características de resistência para ligas forjadas - chapas............................................ 22
Quadro 3.9 – Características de resistência para ligas forjadas – produtos extrudidos e estirados .... 22
Quadro 3.10 – Comparação de propriedades gerais das ligas de alumínio ......................................... 23
Quadro 3.11 – Protecção adicional contra a corrosão galvânica.......................................................... 24
Quadro 3.12 – Características de resistência de rebites e parafusos .................................................. 24
Quadro 3.13 – Selecção do tipo de metal de adição para a soldadura ................................................ 25
Quadro 3.14 – Definição da liga de alumínio a utilizar como metal de adição ..................................... 25
Quadro 3.15 – Coeficiente de redução HAZ ......................................................................................... 27
Quadro 3.16 – Extensão das zonas HAZ .............................................................................................. 28
Quadro 3.17 – Classificação de elementos........................................................................................... 29
Quadro 3.18 – Parâmetros de esbelteza............................................................................................... 29
Quadro 3.19 – Classificação das secções transversais para vigas e para pilares ............................... 29
Quadro 4.1 – Valores de resistência ..................................................................................................... 36
Quadro 4.2 – Áreas das linhas de influência banzo inferior.................................................................. 51
Quadro.6.3 – Áreas das linhas de influência banzo superior................................................................ 53
Quadro 4.4 – Áreas das linhas de influência das diagonais ................................................................. 54
Quadro 4.5 – Áreas das linhas de influência dos montantes ................................................................ 57
Quadro 4.6 – Tabela de esforços nas vigas principais ......................................................................... 61
Quadro 4.7 – Tabela de esforços nas vigas principais ......................................................................... 62
Quadro 4.8 – Resultados da análise modal .......................................................................................... 82
Quadro 5.1 – Resultados da análise modal ........................................................................................ 110
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
1
1
INTRODUÇÃO
1.1. CONSIDERAÇÕES GERAIS
O presente trabalho tem como objectivo o estudo da aplicação das ligas de alumínio como material
estrutural na Engenharia Civil, de acordo com as regras do Eurocódigo 9: Projecto de Estruturas de
Alumínio.
Estando a autora profissionalmente ligada à indústria de produtos de alumínio, e assim, de certa forma,
familiarizada com este tipo de material, e tendo tido conhecimento dos vários tipos de estruturas
realizadas em alumínio por todo o mundo no campo da Engenharia Civil, não só estruturas novas, mas
também no campo da reabilitação, surge assim a motivação para a realização deste trabalho.
As pontes pedonais foram o tipo de estrutura escolhido para o realizar.
No decorrer da sua elaboração, e com o intuito de melhor mostrar a vantagem e versatilidade da
aplicação de perfis de alumínio extrudidos a este tipo de estruturas, optou-se por apresentar duas
soluções estruturais diferentes, ou seja, dois projectos.
Tendo como modelo as pontes pedonais de madeira existentes no Parque da Pasteleira no Porto,
realizadas pela SOTRIM em 2001, será apresentado o Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio.
Fig.1.1 – Pontes no Parque da Pasteleira
Projecto de uma Ponte em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
2
Assim, o projecto da Ponte 1 será realizado com perfis de extrusão do tipo dos perfis laminados
utilizados nas estruturas de aço e será uma estrutura treliçada do tipo Warren com montantes,
simplesmente apoiada.
O projecto da Ponte 2 será realizado recorrendo a perfis extrudidos, estudados para o efeito, e o seu
esquema estrutural será em viga contínua apoiada em dois arcos tri-articulados.
1.2. ESTRUTURAÇÃO DO RELATÓRIO
O presente relatório encontra-se dividido em seis partes mais um capítulo anexo.
No capítulo 1 é feita a introdução ao tema, são apresentadas considerações gerais sobre o sobre o
trabalho, bem como apresentada a sua estruturação.
No capítulo 2 é realizada uma descrição das características e principais propriedades das ligas de
alumínio necessárias ao conhecimento do material, assim como mostrados alguns exemplos da sua
aplicação em obras realizadas.
No capítulo 3 é feita referência à regulamentação aplicável, à quantificação das acções, e será
apresentado um breve resumo sobre o disposto no Eurocódigo 9, com o objectivo de auxiliar o
acompanhamento do dimensionamento dos projectos, sendo focados os principais aspectos a ter em
conta no dimensionamento de estruturas de alumínio.
Nos capítulos 4 e 5 é apresentado o dimensionamento das duas pontes pedonais.
No capítulo 6 são apresentadas considerações finais sobre o presente trabalho e sugestões para futuros
desenvolvimentos.
Por último, em capítulo anexo, são apresentadas as peças desenhadas correspondentes ao Projecto de
Estruturas de cada Ponte Pedonal.
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
3
2
O ALUMÍNIO ESTRUTURAL
2.1. O ALUMÍNIO NA ENGENHARIA CIVIL
O alumínio, embora já utilizado como material estrutural em vários campos, como por exemplo na indústria electrónica, química, aeronáutica, etc, tem tido, como principal aplicação em obras de construção civil, a execução de caixilharias com perfis extrudidos, de grande utilização ainda hoje. No entanto, na sequência dos avanços tecnológicos e da experiência, o alumínio, ou melhor, as ligas de alumínio, têm vindo a mostrar ao longo de tempo, através das suas propriedades e características, serem igualmente um material estrutural a ter em conta na Engenharia Civil, tal como o betão, o aço, a alvenaria e a madeira. Apresentando uma reduzida densidade, cerca de 2700kg/m3 (valor variável consoante a liga utilizada), o alumínio é um material leve, com um peso de cerca de um terço do do aço, beneficiando a diminuição do peso próprio das estruturas. Por outro lado, é um material com fácil e rápida maquinação. Os perfis de alumínio, obtidos por extrusão, com as mais variadas formas concebidas pelo próprio projectista, bem como o tipo de liga e o tratamento térmico são também uma mais-valia.
As ligas de alumínio não sofrem ruptura frágil a baixas temperaturas como o aço, sendo assim um material a considerar nestas situações. Aliás, algumas destas ligas têm um desempenho melhorado a baixas temperaturas.
As ligas de alumínio podem ser unidas pelo processo de soldadura, tal como o aço. Outra grande vantagem é a boa resistência do alumínio à corrosão, por formação de uma película protectora na 1ª oxidação quando em contacto com o ar, evitando, por isolamento, a oxidação seguinte (profunda), não sendo necessária, na maior parte das vezes, a aplicação de protecção adicional.
Outra vantagem do ponto de vista ambiental é este material ser reciclável.
O alumínio, como material estrutural, apresenta como principal desvantagem o seu preço, embora este seja cada vez mais acessível.
O seu reduzido módulo de elasticidade, da ordem dos 70 Gpa (valor variável consoante a liga utilizada), cerca de um terço do dos aços convencionais, pode levar, de uma forma geral, a secções mais sujeitas a fenómenos de instabilidade, quando comparadas com a mesma secção em aço, bem como a maiores deformações.
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
4
O alumínio está sujeito ao fenómeno da corrosão galvânica quando em contacto com outros metais, necessitando de protecção adequada nessas ocasiões.
Por todas estas razões as ligas de alumínio vão sendo cada vez mais utilizadas com material estrutural, quer em projectos novos quer no campo da reabilitação.
Seguidamente serão apresentados exemplos de algumas destas estruturas.
Fig.2.1 – Ponte pedonal
Fig.2.2 – Passadiço de acesso
Fig.2.3 – Transporte de ponte pedonal (31m x2.50m)
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
5
Quadro 2.1 – Pontes em alumínio realizadas E.U.A. (adaptado de Das, Subodh K, Kaufman, J. Gilbert (2007))
Quadro 2.2 – Pontes em alumínio realizadas na Europa (adaptado de Das, Subodh K, Kaufman, J. Gilbert
(2007))
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
6
Fig.2.4 – Ponte Schwansbell ( Lümen, Alemanha 1953)
Esta ponte encontra-se ainda em serviço após a última inspecção realizada em 2003.
Fig.2.5 – Estruturas Off-Shore (“Helidecks”)
Fig.2.6 – Torre de Telecomunicações
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
7
Fig.2.7 – Cobertura da Spencer Street Station, Melbourne (2006)
Fig.2.8 – Ponte Arvida no Québec, Canadá (1950)
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
8
Fig.2.9 – Ponte Corbin na Pensilvânia, (EUA), 1996
A ponte Corbin, ponte suspensa com um vão com 91 m , foi construída em 1937 na Pensilvânia. Estando a sua
capacidade resistente de carga limitada a 7 ton, não era permitida a passagem de veículos de emergência. Por
outro lado, também a fraca condição da sua subestrutura impossibilitava o reforço do tabuleiro existente (em aço
e asfalto), dificultando e limitando as opções de reabilitação.
A solução adoptada neste caso, foi a substituição do tabuleiro existente por um tabuleiro mais leve em alumínio
(sitema Alumadeck realizado pela Reynolds Metals Co. (ALCOA) em 1996), conseguindo-se por diminuição
do peso próprio do tabuleiro, um “aumento” da capacidade resistente (de 7 para 22 ton), por um lado, bem como
evitar a necessidade de reabilitação da própria subestrutura, reduzindo-se assim os custos de reabilitação.
Fig. 2.10 - Secção transversal do tabuleiro - sistema Alumadeck (Wright, William (1997))
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
9
Fig.2.11 – Cobertura de bancadas de estádio no Brasil
Fig.2.12 – Cúpula do centro de exposições Spruce Goose em Long Beach, Califónia (1983).
Fig.2.13 – Cúpula em Centro Botânico em Des Moines, E.U.A.
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
10
2.2. PRINCIPAIS CARACTERÍSTICAS DO ALUMÍNIO
O alumínio é obtido por fusão da bauxite, cujos componentes são alumina, óxido de ferro, sílica e água de hidratação. Após arrefecimento e conformação em lingotes ou biletes, o material ficará pronto para fabricação.
Considerado um material dúctil e com boa resistência à corrosão, o alumínio na sua forma pura (ligas da série 1000) tem pouca resistência mecânica para aplicações estruturais. Por outro lado, o seu baixo ponto de fusão, confere-lhe, por um lado, uma boa trabalhabilidade permitindo uma variada gama de processos de fabrico e, por outro, uma fácil ligação a outros elementos, constituindo-se assim as ligas de alumínio. Os elementos principalmente utilizados para o melhoramento das propriedades físicas e mecânicas das ligas de alumínio são o magnésio, o silício, o zinco, o cobre e o manganés.
As propriedades físicas e mecânicas das ligas de alumínio podem ser resumidas da seguinte forma:
Densidade: 2600-2800 kg/m3
Ponto de Fusão: 660 °C
Módulo de Elasticidade: 70-79 GPa
Coeficiente de Poisson: 0.33
Tensão de Ruptura: 230-570 MPa
Tensão Limite de Elasticidade (0.2%): 215-505 MPa
Extensão última : 10-25%
Fig.2.14 – Comparação do diagrama de tensão – deformação do aço e do alumínio
Quanto à sua composição química, as ligas de alumínio são classificadas em nove grupos ou famílias, de acordo com o principal elemento adicionado, tal como na tabela seguinte:
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
11
Quadro 2.3 – Ligas de Alumínio (Séries)
Série Elemento Principal
Características Gerais Campo de aplicação
Produtos
1xxx Alumínio (Al) Boa resistência à corrosão
Boa conformabilidade
Boa soldabilidade
Fraca resistência
Indústria
Alimentar,
Indústria química
Revestimentos
(painéis)
Chapas
Folhas
Cabos
2xxx Cobre (AlCu) Fraca resistência à corrosão
Boa conformabilidade
Não soldável
Boa resistência
Indústria
Aeronáutica
Folhas
Perfis
3xxx Manganés
(AlMn)
Boa resistência à corrosão
Boa conformabilidade
Fraca soldabilidade
Fraca resistência
Indústria Alimentar
Revestimentos
(painéis)
Chapas
4xxx Silício (AlSi) Semelhantes às propriedades da série
3000.
Utilizadas para fundição
Soldadura
Fios
Eléctrodos
5xxx Magnésio (AlMg) Boa resistência à corrosão (especialmente em ambientes
agressivos)
Média conformabilidade
Boa soldabilidade
Boa resistência
Indústria Química
Indústria Naval
Indústria Automóvel
Construção Civil
Chapas
Folhas
Perfis
6xxx Magnésio / Silício (AlMgSi)
Boa resistência à corrosão
Boa conformabilidade
Boa soldabilidade
Boa resistência
Construção Civil
Indústria Automóvel
Chapas
Perfis
Tubos
7xxx Zinco (AlZn) Fraca resistência à corrosão
média conformabilidade
Fraca soldabilidade
Alta resistência
Indústria Aeronáutica
Construção Civil
Indústria Aeroespacial
Chapas
Perfis
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
12
Na série 8xxx, encontram-se as ligas que não são enquadradas nas restantes famílias anteriores, e a Série 9xxx não é utilizada.
È necessário referir que as características e tipos de produtos apresentados nesta tabela são apenas indicativos, por serem funções intrínsecas de cada tipo liga (composição química) e do seu estado de entrega, independentemente da série a que pertençam.
Além das propriedades conferidas aquando da formação das diferentes ligas, estas podem ainda ser modificadas e melhoradas em tratamento posterior.
Surge então mais uma classificação importante das ligas de alumínio com base no estado de entrega, separando-se em dois novos grupos:
• Ligas com tratamento térmico (Heat-treated alloys): Séries 2000, 6000 e 7000, que obtêm o aumento de resistência mecânica principalmente por aumento da temperatura, podendo posteriormente, ou não, levar um tratamento mecânico. A este tipo de ligas correspondem os estados de fornecimento T (T1 a T9), estando associada ao estado T6 a maior resistência, e ao estado T4 a maior ductilidade.
Estas ligas, quando reaquecidas a mais de 100ºC, estão sujeitas a amaciamento e consequente perda de resistência, factor muito importante a ter conta aquando do dimensionamento estrutural e utilização da soldadura.
• Ligas sem tratamento térmico ( Non Heat-treated alloys): Séries 1000, 3000 e 5000, que obtêm o seu aumento de resistência e outras propriedades ajustadas por processos mecânicos a frio. A este tipo de ligas correspondem os estados de fornecimento F, H e O. Ao estado O corresponde a máxima ductilidade e, portanto, a menor resistência mecânica (material sem tratamento mecânico posterior).
Fig.2.15 – Diagramas tensão-deformação da liga EN AW-6082 (adaptado de aluMatter)
Quando reaquecidas a temperaturas acima dos 100ºC, perdem as propriedades do endurecimento mecânico.
• As ligas das séries 4000 e 8000 serão classificadas individualmente podendo pertencer a qualquer um dos anteriores grupos.
A seguinte figura ilustra esquematicamente os tratamentos anteriormente referidos:
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
13
Fig.2.16 – Processos de tratamento das ligas de alumínio (adaptado de aluMatter)
Fig.2.17 – Efeito da temperatura na curva do diagrama de tensão – deformação (a), e nas propriedades de
resistência (b) de uma liga de alumínio (adaptado de Askeland, Donald R. (1988))
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
14
2.3. PROCESSOS DE FABRICO
Existem essencialmente duas formas distintas de trabalhar as ligas de alumínio: as ligas para fundição ( “cast alloys”), cuja nomenclatura numérica é EN- ACxxxxx, onde são utilizadas essencialmente as ligas das séries 4000 e 5000; e as ligas forjadas “wrought alloys”, cujos produtos são trabalhados por processos mecânicos a temperaturas inferiores ao ponto de fusão, com a designação numérica EN- AWxxxx. Todas as séries podem ser utilizadas.
Dada a relevância das ligas forjadas para Engenharia Civil, apenas estas serão mencionadas.
Tal como para o aço, vários processos de fabrico podem ser aplicados para a obtenção dos produtos acabados, tais como laminagem, trefilagem, enformagem; no entanto, devido às suas características, as ligas de alumínio apresentam no processo de extrusão uma enorme vantagem.
O PROCESSO DE EXTRUSÃO
A extrusão das ligas de alumínio é realizado, em prensas hidráulicas, verticais ou horizontais, sendo as últimas as mais utilizadas.
O bilete de alumínio é introduzido na prensa onde é pré-aquecido, e forçado a passar por uma matriz de extrusão (“molde” em aço temperado), saindo pela outra extremidade da prensa o perfil com a forma desejada. Após a extrusão, o material é posteriormente tratado de acordo com o estado de entrega pretendido.
Fig.2.18 – Esquema do processo de extrusão (extrusão directa)
Ao ser um processo realizado por deformação plástica, e portanto dependente da maior ou menor resistência das ligas a este tipo de deformação, nem todas poderão ser utilizadas, sendo as principais ligas de extrusão as da série 6000, e algumas ligas da série 5000 e 7000.
O tipo de secções dos perfis extrudidos que se podem obter depende essencialmente do tipo de liga a utilizar e da capacidade da prensa, geralmente superior a 1600 ton.
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
15
Fig.2.19 – Perfis extrudidos
As vantagens da extrusão de perfis alumínio em relação, por exemplo, aos perfis em aço laminados, são várias, conduzindo da seguinte forma a uma redução nos custos de produção:
- A variedade de formas e tamanhos das secções que se podem obter, bastando apenas para isso fazer um investimento em diferentes matrizes de extrusão (investimento muito reduzido quando comparado com os custos necessários à laminagem a quente de secções de aço não standard (quando possível);
- A redução de desperdício de material e melhoria da estética, quando se obtém uma secção à medida (optimizada);
- A diminuição e optimização da execução das ligações.
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16
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
17
eixo
3.0m
eixo
3
REGULAMENTAÇÃO APLICÁVEL
A análise e dimensionamento foram realizados de acordo com o disposto na regulamentação em vigor, nomeadamente o Eurocódigo1-2:Acções em Pontes, Regulamento de Segurança e Acções para Edifícios e Pontes (RSAEP), e Eurocódigo 9 -1:Regras Gerais.
3.1.QUANTIFICAÇÂO DAS ACÇÔES
ACÇÕES PERMANENTES
De acordo com preconizado no Eurocódigo 1, foram consideradas as acções devidas ao peso próprio dos elementos resistentes, assim como o peso de guardas e revestimentos.
ACÇÕES VARIÁVEIS
Como sobrecargas de utilização e de acordo com o referido no Eurocódigo 1-2 : Acções em Pontes, foram definidas as seguintes acções:
• Sobrecarga referente à concentração de pessoas
qk= 5.00 kN/m2 (ψ0 = 0.4; ψ1 = 0.4 ; ψ2 = 0.2 )
Embora o presente trabalho aborde o dimensionamento de pontes pedonais, o Eurocódigo 1-2 explicita que nestes casos deverá ser considerada a acção de um veículo tipo de emergência.
• Sobrecarga devida à passagem do veículo-tipo, com as características apresentadas no esquema seguinte.
Qk
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18
Deverá também ser considerada uma acção horizontal a actuar ao mesmo tempo com o valor de 60% do peso do veículo.
As sobrecargas de utilização referidas deverão ser aplicadas individualmente.
Não estando ainda contempladas, para este tipo de estrutura em alumínio, disposições relativas à quantificação da acção sísmica no EC8, bem como à quantificação da acção térmica no EC1-5, estas acções serão tidas em consideração de acordo com o disposto no RSAEP, ainda em vigor.
A acção do vento será igualmente quantificada segundo o RSAEP, por ser a metodologia de análise proposta no EC1-4 considerada ainda bastante complexa para uso sistemático em gabinete de projecto.
Assim, pelo disposto no Regulamento de Segurança e Acções para Edifícios e Pontes (RSAEP), foram consideras as seguintes acções:
• Acção da temperatura
Variação da temperatura uniforme:+-35ºC (ψ0 = 0.6; ψ1 = 0.5 ; ψ2 = 0.3 )
• Acção do vento
Foi considerada a estrutura situada na Zona B, a uma altura acima do solo de 10m, a rugosidade aerodinâmica do solo do tipo II.
Valores de combinação a utilizar (ψ0 = 0.4; ψ1 = 0.2 ; ψ2 = 0 )
• Acção dos Sismos
Foi considerado o coeficiente de sismicidade da zona D. Na falta de dados relativos ao alumínio, foram adoptados para os coeficientes de amortecimento e de comportamento, os valores para o aço de 2% e 2.5 respectivamente.
Valores de combinação a utilizar (ψ0 = ψ1 = ψ2 = 0 )
A verificação de segurança aos Estados Limites Últimos e aos Estados Limites de Utilização foi realizada de acordo com modelos empíricos, correntemente utilizados na prática, e do programa de cálculo automático SAP 2000.
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3.2. O EUROCÓDIGO 9 (EC 9): PROJECTO DE ESTRUTURAS DE ALUMÍNIO
O Eurocódigo 9: Projecto de Estruturas de Alumínio (EC9), norma EN 1999-1, é constituído por cinco partes:
• EN 1999-1-1: Regras Gerais e de Edificação
• EN 1999-1-2: Critérios de Resistência ao Fogo
• EN 1999-1-3: Critérios de Resistência à Fadiga
• EN 1999-1-4: Regras suplementares para chapas trapezoidais
• EN 1999-1-5: Regras suplementares para elementos de casca
Não tendo sido ainda publicado em Portugal pelo ISQ, foi utilizada, para a realização deste trabalho, a norma espanhola UNE- ENV 1999-1-1 Febrero 2000, publicada pela AENOR (Asociación Española de Normalización y Certificación).
O Eurocódigo 9 (EC9) deverá ser aplicado em conjunto com o disposto nos Eurocódigos 0:Bases de Projecto e Eurocódigo 1: Acções em Estruturas”.
Em termos de metodologia de cálculo, o EC9 segue o preconizado para o Eurocódigo 3: Projecto de Estruturas em Aço, regulamento com o qual fomos familiarizados ao longo do Curso de Engenharia Civil, sendo por esse motivo apresentado seguidamente apenas um resumo, com ênfase nas diferenças e particularidades a ter conta na análise de estruturas de alumínio.
3.3. O DIMENSIONAMENTO DE ACORDO COM O EC9
A parte 1-1 do EC9 fornece as regras para o dimensionamento de estruturas de alumínio sujeitas a temperaturas de serviço inferiores a 100ºC. Para estruturas sujeitas a temperaturas superiores deverá ser consultada a parte 1-2 da EN 1999 (critérios de resistência ao fogo).
Como características e propriedades físicas comuns a todas as ligas seguidamente apresentadas, devem ser usados os seguintes valores:
Quadro 3.1 – Propriedades das ligas de alumínio [( adaptado do EC9, 2000)]
De acordo com o EC9 deverão utilizar-se as seguintes ligas de alumínio estruturais:
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20
Quadro 3.2 – Ligas de fundição de alumínio para estruturas [( adaptado do EC9, 2000)]
Quadro 3.3 – Ligas de produtos trabalhados de alumínio para estruturas [( adaptado do EC9, 2000)]
A classificação da durabilidade deriva do nível de protecção contra a corrosão requerido, como indicado seguidamente
Quadro 3.4 – Protecção geral contra a corrosão [( adaptado do EC9, 2000)]
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
21
Outras ligas estruturais poderão ainda ser utilizadas, desde que estejam patentes em normas EN e/ou ISO, que as suas características e propriedades sejam conhecidas ou devidamente comprovadas por ensaios como no disposto pela presente norma e que sejam fornecidas as regras de boas práticas para a sua aplicação e utilização, permitindo empregar justificadamente a metodologia de cálculo preconizada no EC9.
Para as ligas anteriormente apresentadas, tipos de produtos e formas, apresentam-se os seguintes valores resistentes:
Quadro 3.5 – Características de resistência para peças fundidas [( adaptado do EC9, 2000)]
Quadro 3.6 – Características de resistência para tubos soldados electricamente [( adaptado do EC9, 2000)]
Quadro 3.7 – Características de resistência para peças forjadas [( adaptado do EC9, 2000)]
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
22
Quadro 3.8 – Características de resistência para ligas forjadas - chapas [( adaptado do EC9, 2000)]
Quadro 3.9 – Características de resistência para ligas forjadas – produtos extrudidos e estirados [( adaptado do EC9, 2000)]
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
23
Dado o grande leque de ligas de alumínio utilizáveis, o EC9 apresenta, no Anexo B, uma tabela com as características gerais de cada liga, auxiliando o processo de escolha.
Quadro 3.10 – Comparação de propriedades gerais das ligas de alumínio [( adaptado do EC9, 2000)]
Em termos de ligações, o EC9 possibilita o uso de ligações aparafusadas, rebitadas e soldadas, tal como no EC3, e também as ligações coladas com adesivos (“bonding”).
Sendo o alumínio um material sujeito a corrosão galvânica quando em contacto com outros metais, o EC9 fornece também a indicação de quais os materiais e produtos que deverão ser usados nestas ligações, bem como o tipo de protecção adequada a utilizar.
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
24
Quadro 3.11 – Protecção adicional contra a corrosão galvânica [( adaptado do EC9, 2000)]
Para as ligações aparafusadas e rebitadas, deverá cumprir-se o disposto na tabela seguinte
Quadro 3.12 – Características de resistência de rebites e parafusos [( adaptado do EC9, 2000)]
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
25
Nas ligações soldadas deverá ser escolhido o metal de adição da soldadura de acordo com o disposto nas tabelas seguintes.
Quadro 3.13 – Selecção do tipo de metal de adição para a soldadura [( adaptado do EC9, 2000)]
Quadro 3.14 – Definição da liga de alumínio a utilizar como metal de adição [( adaptado do EC9, 2000)]
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
26
As ligações coladas podem ser realizadas através de adesivos compostos por resinas epoxi modificadas, poliuretanos simples e em duas partes, adesivos acrílicos modificados e adesivos anaeróbicos em alguns casos especiais.
Estas ligações têm o seu campo de aplicação restringido a esforços de corte, não sendo, assim, adequadas ao tipo de estruturas apresentadas neste trabalho. Por este motivo, remete-se para a consulta do EC9 a informação adicional sobre este processo.
Foi já referida a importância do controlo da temperatura na utilização das ligas de alumínio, pois valores elevados conduzem a um amolecimento, a uma perda de resistência mecânica do material nas zonas aquecidas e na sua vizinhança.
O processo de soldadura, com temperaturas geralmente acima dos 100ºC é um exemplo deste facto.
Este efeito tem a designação de efeito HAZ ( “Heat Affected Zone”), ou zona afectada termicamente e ocorre na vizinhança das zonas soldadas.
Não sendo um efeito exclusivo do alumínio, o próprio EC3 faz referência a este fenómeno, aquando da ligação de aços de alta resistência com estados de entrega diferentes e também na ligação destes aços a aços macios; no entanto, apenas é tratado no cálculo das ligações (soldadura).
Nas estruturas de alumínio este fenómeno tem de ser tomado em consideração logo desde o início, ou seja, quer a nível da análise global, quer a nível do cálculo e pormenorização das soldaduras.
Excepções a esta regra acontecem no caso de utilização das ligas sem tratamento térmico (séries 1000, 3000 e 5000) no estado de entrega O ou T4, ou no caso das mesmas ligas no estado de entrega F, mas calculados com os níveis de resistência do estado O.
Algumas das ligas das séries 7000, poderão eventualmente recuperar parte da resistência perdida pelo efeito HAZ por envelhecimento artificial.
O EC9 toma este efeito em consideração mediante o emprego de um factor redutor ρhaz , empregue para a determinação das tensões resistentes e/ou determinação de espessuras equivalentes nas zonas HAZ.
Este factor é dependente do processo de soldadura (TIG ou MIG), tipo de liga e estado de entrega, como mostrado na tabela seguinte:
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
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Quadro 3.15 – Coeficiente de redução HAZ (ρhaz), [( adaptado do EC9, 2000)]
a) aplicável quando tensões de tracção actuam transversalmente ao eixo de soldadura de topo ou em ângulo;
b) A aplicar nas restantes situações.
Esta tabela é válida se o material for conservado a temperatura igual ou superior a 10ºC, depois de soldado durante 3dias para a série 6000, e 30 dias para a série 7000. No caso de a temperatura de conservação ser inferior a 10ºC, o tempo de recuperação será superior e deverá ser consultado o fabricante.
O EC9 indica igualmente como determinar a extensão da zona HAZ, bhaz, zona na vizinhança do elemento, onde se verificam estes efeitos, determinação que depende de vários factores: tipo de soldadura, disposição dos elementos a soldar, espessura dos elementos, etc, como exemplificado na tabela seguinte.
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
28
Quadro 3.16 – Extensão das zonas HAZ [( adaptado do EC9, 2000)]
Relativamente à classificação de secções transversais, também no EC9 são definidas 4 classes, de acordo com a sua resistência à encurvadura local, em função da esbelteza dos seus elementos comprimidos sujeitos a esforços axiais ou de flexão:
• Classe 1 – Secção dúctil
• Classe 2 – Secção compacta
• Classe 3 – Secção semi-compacta
• Classe 4 – Secção esbelta
Os elementos comprimidos da secção são classificados como:
• Internos;
• Externos;
• Reforçados
de acordo com a figura seguidamente apresentada.
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
29
Quadro 3.17 – Classificação de elementos [( adaptado do EC9, 2000)]
Além da determinação destes esforços e da geometria da secção, é necessário ter em conta, aquando desta classificação, ou seja logo, no início do dimensionamento, o tipo de liga a utilizar (com ou sem tratamento térmico) e se está prevista a utilização de soldaduras ou não.
Quadro 3.18 – Parâmetros de esbelteza (β1, β2 e β3), [( adaptado do EC9, 2000)]
É necessário, também, referir que os critérios de classificação dos elementos, os parâmetros anteriormente referidos são diferentes consoante seja feita a análise de vigas ou de pilares.
Quadro 3.19 – Classificação das secções transversais para vigas e para pilares [( adaptado do EC9, 2000)]
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
30
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
31
4
PROJECTO DA PONTE 1
4.1. DIMENSIONAMENTO
A solução adoptada para esta ponte consiste numa estrutura simplesmente apoiada, composta por duas
vigas principais em treliça do tipo “Warren” com montantes com 1,50m de altura e afastamento, com
tabuleiro inferior de 2,60 m de largura.
O tabuleiro será realizado em chapa rugosa, suportada por um sistema em grelha de longarinas com afastadas de 0.65m e carlingas com afastamento de 1.50m.
Todas as ligações serão do tipo aparafusado, não estando previsto o uso da soldadura.
Fig.4.1 – Esquema estrutural
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
32
S K = 4 0 K N
a = 0 . 4 L b = L - a
Fig.4.2 – Corte transversal
DIMENSIOMENTO DO TABULEIRO
Chapa do tabuleiro
Cargas permanentes (Gk):
P.P. ( h= 10 mm) – 2700x0.010/102=0.26≅ 0.3 kN/m2 (admitido)
Sobrecarga tipo II (veículo serviço): qk= 80 kN por eixo (ψ0 = 0.4; ψ1 = 0.4 ; ψ2 = 0.2 )
L = 0.65 m
Esforços máximos:
Vskl
bslg ×+
×≅
2= 24.09 kN
Mskl
baslg ⋅⋅+
×≅
8
2
=6.25 kNm
finst ≤⋅⋅⋅
⋅⋅×+
⋅⋅×⋅
≅lIE
baS
IE
lG kk
3384
5 22
1
4
ϕ fadm =300
l
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
33
finst = ≥⇔≤⋅×⋅⋅
×××+
⋅×⋅
×⋅I
II 300
65.0
107065.03
39.026.0404.0
1070384
65.03.056
22
6
4
5.6085E-7 m4
019.01
12106085.5
123
73
≥⇒⋅×
≥⇒⋅
=−
hhhb
I m
h =20 mm
Peso próprio (PP) =2700x0.020/102=0.53≅ 0.55 kN/m2
Classificação da secção
Chapa com 20 mm na liga AW 6082-T651 ( 2400 =f Mpa)
Pela tabela 3.2 do EC9:
13020.0
65.040.040.0=
×==
t
xbβ
02.1240
250250
0
===f
ε e εβ 111 = ; εβ 162 = ; εβ 223 =
22.111 =β ; 32.162 =β ; 44.223 =β
⇒≤ 2ββchapa Secção Classe 2
Verificação à Flexão:
Rdsd MM ,0≤ 10.0 / MplRd
fM γω⋅=
55.1410.16
020.00.110240 23
,0 =×
⋅⋅=
xM
RdKNm
KNmM sd 50.930.650.1 =×= ≤ 14.55 KNm
Verificação ao Corte:
Rdsd VV ≤
1/ MvvRd fAV γ⋅=
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
34
Classificação da secção
04.1138
250250===
vfε e 96.5004.14949 =×=≤ εβ ;
⇒≤=== 96.505.32020.0
65.0
t
dβ Secção classe 2.
130410.1/10138020.065.08.0 3 ≈×⋅⋅⋅=RdV KN
13003.362.2450.1 ≤≈×=sdV KN
Longarinas
Cargas permanentes (Gk):
Peso próprio (PP) - 0.50 kN/m (admitido)
chapa de 20 mm – ≅ 0.55 kN/m2
Guardas – 1.5 kN/m
40.250.165.055.050.0 ≈+×+=kG KN/m
a) Sobrecarga tipo I: qk= 5.00 kN/m2 (ψ0 = 0.4; ψ1 = 0.4 ; ψ2 = 0.2 )
25.365.00.5 =×=kS KN/m
Gk+ Sk
L = 1.50 m
Esforços máximos:
Vsk=2
lp×≈4.25 kN
Msk=8
2lp×≈1.60 kNm
finst = ( )
≤⋅⋅
×⋅+×
IE
lSG kk
384
5 41ψ
fadm =300
l
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
35
S K = 4 0 K N
a = 0 . 4 L b = L - a
b
h
r
tw
tf
d hi
zz
yy
finst = ≥⇔≤⋅×⋅×⋅+×
II 300
50.1
1070384
50.1)25.34.040.2(56
4
69.70 cm4
b) Sobrecarga tipo II (veículo serviço): qk= 80 kN por eixo (F0 = 0.4; F1 = 0.4 ; F2 = 0.2 )
40=kS KN
Gk
L = 1.50 m
Esforços máximos:
Vsk( )l
alslg −×+
×≅
2= 25.80 kN
Mskl
baslg ××+
×≅
8
2
=15.10 kNm
finst ≤⋅⋅⋅
⋅⋅×+
⋅⋅××
≅lIE
baS
IE
lG kk
3384
5 22
1
4
ϕ fadm =300
l
finst = ≥⇔≤×⋅×⋅××⋅
+⋅×⋅
××I
II 300
50.1
5.110703
90.060.0404.0
1070384
50.140.256
22
6
4
341.43 cm4
Perfil HEB 160
mmh 160= 42492cmI y =
mmb 160= 420.889 cmI z =
mmt f 13= cmwy 50.311=
mmtw 8= 3354cmw ply =
mmhi = 3170cmw plz =
mmr 15= 320.111 cmwz =
mmd 104= cmi y 78.6=
225.54 cmA = cmiz 05.4=
259.17 cmAvz = 3/102/ mKNApp ⋅= γ
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
36
b
d
mKNxpp /15.0102/1025.542700 4 ≅×= −
Quadro 4.1 – Valores de resistência
Classificação da secção
69.4013.0
015.0004.02
160.0
=
−−==t
bbanzoβ
Pela tabela 5.1 do EC9:
00.1250
250250
0
===f
ε e εβ 31 = ; εβ 5.42 = ; εβ 63 =
00.31 =β ; 50.42 =β ; 00.63 =β
⇒≤≤ 21 βββ banzo Secção Classe 2
20.5008.0
104.04.04.0=
×==
t
xdalmaβ
00.1250
250250
0
===f
ε e εβ 111 = ; εβ 162 = ; εβ 223 =
00.111 =β ; 00.162 =β ; 00.223 =β
⇒≤ 1ββ alma Secção Classe 1
Perfil Classe 2
Material
f0
(Mpa)
fa
(Mpa)
fv
(Mpa)
Amin
(%)
Liga AW 6082 -T6 250 290 144 8
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
37
Verificação à Flexão:
Rdsd MM ≤ e 10 / MelRd fM γωα ⋅⋅=
el
pl
w
w=α pela tabela 12.3 0.1=α
32.12910.1
105690.110250 63
=××⋅×
=−
RdM KNm
KNmM sd 2310.1550.1 ≈×= ≤ 129 KNm
Verificação ao Corte:
Rdcsd VV ,≤ e 1, / MvvRdc fAV γ⋅=
Classificação da secção
32.1144
250250===
vfε e 88.6432.14949 =×=≤ εβ ;
⇒≤=== 88.6413008.0
104.0
t
dβ secção classe 2.
13410.1/10144008.0160.080.0 3, ≈×⋅⋅⋅=RdcV KN
70.3880.2550.1 ≈×=sdV KN
29134
70.38≈=
Rd
sd
V
V% 50≤ % ⇒ Não há interacção Momento Flector - Esforço transverso
Verificação da capacidade portante da alma
i) Resistência à flexão
Rdsd MM ,0≤ e 10,0 / MelRd fM γω⋅=
79.7010.1
105.31110250 63
,0 =×⋅×
=−
RdM KNm
KNmM sd 70,2210.1550.1 =×= ≤ 70.70 KNm
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
38
F E
a
V 2 ,EV 1 ,E
V 1 ,E+ V 2 ,E= F E
S s
F E
V E
V E= F E
S s
c
ii) Resistência a forças transversais
Rdsd FF ≤ e
1
0
1
02 157.0
M
wyw
Mw
wyF
wRd
flt
b
EflKtF
γγ⋅⋅≤⋅
⋅⋅⋅⋅⋅=
Caso a)
2
26
⋅+=a
bK wF ; ( )2112 mmtSl fsy ++⋅⋅+= ;
ww
fof
tf
bfm
⋅
⋅=
01 ;
2
2 02.0
⋅=
f
w
t
bm
0
20
6
2
1
=
⇒=
=
m
m
KF
ml y 185.0=
10.1
10250185.0008.0
10.1
1
104.0
107010250185.06008.057.0
3632 ×
⋅⋅≤⋅×⋅×⋅⋅
⋅⋅=RdF
KNFF RdRd 33636.33624.453 =⇒≤=
336604050.1 ≤=×= KNFsd KN !ok⇒
Caso c)
662 ≤
+⋅+=
w
cF
b
csK ; ( )2112 mmtSl fsy ++⋅⋅+= ;
ww
fof
tf
bfm
⋅
⋅=
01 ;
2
2 02.0
⋅=
f
w
t
bm
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
39
0
20
05.5
2
1
=
⇒=
=
m
m
KF
ml y 133.0=
10.1
10250133.0008.0
10.1
1
104.0
107010250133.005.5008.057.0
3632 ×
⋅⋅≤⋅×⋅×⋅⋅
⋅⋅=RdF
KNFF RdRd 2418.24156.352 =⇒≤=
241604050.1 ≤=×= KNFsd KN
iii) Resistência à encurvadura por esforço transverso
fc
w
ofw
w
A
A
f
Ek
t
b⋅
⋅≤
Tomando 55.0=K , e pelo lado da segurança 1=
fc
w
A
A
15413110250
107055.0
008.0
104.03
6
≤⇔⋅×
⋅≤
x
iv) Resistência à encurvadura lateral por torção (Flexotorção)
Rdbsd MM ,≤ e 1, / MelsRdb fM γωα ⋅⋅=
oLTs ff ⋅= χ , E
fLTLT
0⋅=−
πλ
λ e el
pl
w
w=α
De acordo com o disposto no nº 5.6.6 do EC9, as vigas submetidas a cargas concentradas verticais,
LTλ e crM deverão ser calculados pelo método constante do anexo H.
Assim, para vigas de secção duplamente simétrica: zj=0:
( )
( )
⋅−
⋅+
⋅⋅⋅⋅
+⋅
⋅
⋅
⋅⋅⋅= gg
z
t
z
w
w
zcr ZCZC
IE
IGkL
I
I
k
k
Lk
IECM 2
222
22
2
2
1
)(
ππ
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
40
Admitindo,
=
=
=
→=
=
==
730.1
553.0
365.1
1
1
080.02/
3
2
1
2.1.
C
C
C
k
k
mhz
tabelaH
w
g
2.100=crM KNm
Para perfis I normalizados e com ponto de aplicação de carga acima do centro de corte:
⋅⋅−
⋅⋅+
⋅⋅+
⋅
⋅⋅=
s
g
s
gz
w
zLT
h
zC
h
zC
tfh
iLk
k
kC
iLk
2
2
2
22
1
22
/
/
20
1
/9.0λ
→= 58.19LTλ 0.14.0372.01070
25058.197.53
= →≤=×
⋅=−
LTgráficoLT χ
πλ
=⋅= os ff 0.1 250 Mpa → 50.8010.1
1035410250 63
, =×⋅×
=−
RdbM KNm
KNmM sd 65,221.1550.1 =×= ≤ 80.50 KNm
Carlingas
Cargas permanentes (Gk):
Peso próprio (PP) - 0.50 kN/m (admitido)
Chapa de 20 mm – ≅ 0.55 kN/m2
80.050.055.050.0 ≈×+=kG KN/m
Sobrecarga tipo I: qk= 5.00 kN/m2 (ψ0 = 0.4; ψ1 = 0.4 ; ψ2 = 0.2 )
qk= 5.00x0.50(admitido)= 2.50 KN/m
Sobrecarga tipo II (veículo serviço): qk= 80 kN por eixo (ψ0 = 0.4; ψ1 = 0.4 ; ψ2 = 0.2 )
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
41
R K R K R K
0 . 2 5 L 0 . 2 5 L 0 . 2 5 L 0 . 2 5 L
G K + q K
R K R K R K
0 . 2 5 L 0 . 2 5 L 0 . 2 5 L 0 . 2 5 L
G K
a) Carregamento tipo I: qk= 5.00 kN/m2 (ψ0 = 0.4; ψ1 = 0.4 ; ψ2 = 0.2 )
L = 2.60 m
KNRk 822
5.125.3
2
5.12=×
×+
×=
Esforços máximos:
KNVsk 30.16=
KNmM sk 30.13=
b) Carregamento tipo II: veículo tipo sobre as longarinas
L = 2.60 m
( )KNRk 405.1
5.1
6.05.1402
2
5.12≈×
−⋅+×
×=
Esforços máximos:
KNVsk 61=
KNmM sk 53=
finst ≤⋅
⋅⋅+
⋅⋅××
≅IE
lR
IE
lG kk
34 0495.0
384
5 fadm =
300
l
finst ( )
≥⇒≤⋅×
⋅×+⋅+
⋅×⋅
××≅ I
II0087.0
1070
60.2404.030495.0
1070384
60.280.056
3
6
4
2800 cm4
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
42
R K 1 R K 2 R K 1
0 . 2 5 L 0 . 2 5 L 0 . 2 5 L 0 . 2 5 L
G K
b
h
r
tw
tf
d hi
zz
yy
c) Carregamento tipo III: veículo tipo sobre as carlingas
L = 2.60 m
KNRk 50.414022
5.121 =
+××
=
KNRk 322
5.122 =×
×=
Esforços máximos:
KNVsk 44=
KNmM sk 60.29=
finst ≤⋅
⋅⋅⋅+
⋅⋅××
≅IE
lR
IE
lG kk
3
1
4 0495.0
384
5ϕ fadm =
300
l
finst ≥⇒≤⋅×⋅⋅
⋅+⋅×⋅
××≅ I
II0087.0
1070
60.2420045.04.0
1070384
60.280.056
3
6
4
2500cm4
Perfil HEB 200
mmh 200= 45696cmI y =
mmb 200= 42000cmI z =
mmt f 15= cmwy 40.569=
mmtw 9= 330.642 cmwply =
mmr 18= 340.151 cmwz =
mmhi = 3231cmw plz =
mmd 134= cmi y 54.8=
208.78 cmA = cmiz 57.4=
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
43
b
d
283.24 cmAvz = 3/102/ mKNApp ⋅= γ
mKNxpp /21.0102/1008.782700 4 ≅×= −
Classificação da secção
16.5015.0
018.00045.02
200.0
=
−−==t
bbanzoβ
Pela tabela 5.1 do EC9:
00.1250
250250
0
===f
ε e εβ 31 = ; εβ 5.42 = ; εβ 63 =
00.31 =β ; 50.42 =β ; 00.63 =β
⇒≤≤ 32 βββ banzoSecção Classe 3
96.5009.0
134.04.04.0=
×==
t
xdalmaβ
00.1250
250250
0
===f
ε e εβ 111 = ; εβ 162 = ; εβ 223 =
00.111 =β ; 00.162 =β ; 223 =β
⇒≤ 1ββ alma Secção Classe 1
Perfil Classe 3.
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
44
Verificação à Flexão:
Rdsd MM ≤ e 10 / MelRd fM γωα ⋅⋅=
el
pl
w
w=α pela tabela 12.3 0.1=α
12910.1
105690.110250 63
=××⋅
=−x
M Rd KNm
KNmM sd 5.795350.1 =×= ≤ 129 KNm
Verificação ao Corte:
Rdcsd VV ,≤ e 1, / MvvRdc fAV γ⋅=
Classificação da secção
32.1144
250250===
vfε e 68.6432.14949 =×=≤ εβ ;
⇒≤=== 68.648.14009.0
134.0
t
dβ secção classe 2.
5.18810.1/10144009.0200.080.0 3, ≈×⋅⋅⋅=RdcV KN
50.916150.1 ≈×=sdV KN
5.4850.188
50.91≈=
Rd
sd
V
V% 50≤ % ⇒ Não há interacção Momento Flector - Esforço transverso
Capacidade portante da alma
i) Resistência à flexão
Rdsd MM ,0≤ e 10,0 / MelRd fM γω⋅=
4.12910.1
104.56910250 63
,0 =×⋅
=−x
M Rd KNm
KNmM sd 50.795350.1 =×= ≤ 129 KNm
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
45
F E
a
V 2 ,EV 1 ,E
V 1 ,E+ V 2 ,E= F E
S s
F E = E R K
a
V 2 ,EV 1 ,E
V 1 ,E+ V 2 ,E= F E
S s
ii) Resistência a forças transversais
Rdsd FF ≤ e
1
0
1
02 157.0
M
wyw
Mw
wyF
wRd
flt
b
EflKtF
γγ⋅⋅≤⋅
⋅⋅⋅⋅⋅=
Caso a)
2
26
⋅+=a
bK wF ; ( )2112 mmtSl fsy ++⋅⋅+= ;
ww
fof
tf
bfm
⋅
⋅=
01 ;
2
2 02.0
⋅=
f
w
t
bm
0
231.02.22
6
1.60
2
1
=
=⇒=
=
=
m
mlym
K
mms
F
s
10.1
10250231.0009.0
10.1
1
134.0
107010250231.06009.057.0
3632 ×
⋅⋅≤⋅×⋅×⋅⋅
⋅⋅=RdF
KNFF RdRd 472435620 =⇒≤=
472634250.1 ≤=×= KNFsd KN !ok⇒
Caso c)
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
46
2
26
⋅+=a
bK wF ; ( )2112 mmtSl fsy ++⋅⋅+= ;
ww
fof
tf
bfm
⋅
⋅=
01 ;
2
2 02.0
⋅=
f
w
t
bm
596.1
229.02.22
6
30.1
2
1
=
=⇒=
=
=
m
mlym
K
ms
F
s
10.1
10250231.0009.0
10.1
1
134.0
107010250229.06009.057.0
3632 ×
⋅⋅≤⋅×⋅×⋅⋅
⋅⋅=RdF
KNFF RdRd 430473562 =⇒≤=
43018942350.1 ≤=××= KNFsd KN !ok⇒
iii) Resistência à encurvadura por esforço transverso
fc
w
ofw
w
A
A
f
Ek
t
b⋅
⋅≤
Tomando 3.0=K , e pelo lado da segurança 1=
fc
w
A
A
8488.14110250
10703.0
009.0
134.03
6
≤⇔⋅×
⋅≤
x
iv) Resistência à encurvadura lateral por torção (Flexotorção)
Rdbsd MM ,≤ e 1, / MelsRdb fM γωα ⋅⋅=
oLTs ff ⋅= χ , E
fLTLT
0⋅=−
πλ
λ e el
pl
w
w=α
De acordo com o disposto no nº 5.6.6 do EC9, as vigas submetidas a cargas concentradas verticais,
LTλ e crM deverão ser calculados pelos métodos constantes do anexo H.
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
47
Assim, para vigas de secção duplamente simetrica: zj=0:
( )
( )
⋅−
⋅+
⋅⋅⋅⋅
+⋅
⋅
⋅
⋅⋅⋅= gg
z
t
z
w
w
zcr ZCZC
IE
IGkL
I
I
k
k
Lk
IECM 2
222
22
2
2
1
)(
ππ
Admitindo, le=0.70m espaçamento entre travamento pelas longarinas
=
=
=
→=
=
==
730.1
553.0
365.1
1
1
100.02/
3
2
1
2.1.
C
C
C
k
k
mhz
tabelaH
w
g
370=crM KNm
Para perfis I normalizados e com ponto de aplicação de carga acima do centro de corte:
⋅⋅−
⋅⋅+
⋅⋅+
⋅
⋅⋅=
s
g
s
gz
w
zLT
h
zC
h
zC
tfh
iLk
k
kC
iLk
2
2
2
22
1
22
/
/
20
1
/9.0λ
→= 26.32LTλ 90.061.01070
25026.327.53
≅ →=×
⋅=−
LTgráficoLT χ
πλ
2252509.090.0 =⋅=⋅= os ff Mpa → 5.11610.1
104.56910225 63
, =×⋅×
=−
RdbM KNm
\
KNmM sd 50.795350.1 =×= ≤ 116.50 KNm
As carlingas serão HEB200.
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
48
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9
A0
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9
A10
L=10xa =15m
H
a
a
Tracção(+)
j
i
Compressão(-)
j
iNó
Nó
Nó
Nó
Vigas Principais
Dados:
o45
50.1
50.1
15
=
=
=
=
α
mH
ma
mL
Os esforços nas vigas principais serão determinados através das Linhas de Influência, encontrando-se
o esforço axial em cada barra, quando a estrutura é solicitada ao longo do seu vão por uma carga
unitária concentrada.
Uma vez obtidas as linhas de influência, os esforços em cada barra serão obtidos do seguinte modo:
• para cargas concentradas, pelo produto do valor da ordenada da linha de influência
correspondente ao ponto de aplicação da carga unitária, pelo valor absoluto da acção aplicada;
• para cargas distribuídas, pelo produto da área da linha de influência correspondente à zona de
aplicação da carga unitária, pelo valor absoluto da acção a aplicar.
Considerando a convenção de sinais de acordo com figura, a linha de influência de qualquer esforço
para a carga unitária móvel é obtida posicionando essa carga unitária em cada nó da estrutura (no
presente caso articulada, conforme proposto).
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
49
B1
A0A1a
1
Ra=L/10
x
H
Pelo método analítico de Ritter, seccionando a estrutura para cada posição nodal da carga unitária, será
determinado o esforço em duas a três barras, a partir do equilíbrio das forças na subestrutura (esquerda
ou direita) considerada:
Seguidamente serão deduzidas as expressões das linhas de influência para o posicionamento da carga
unitária através da variável x, assumindo mesmo posições fictícias no interior das barras.
Como se trata de uma estrutura articulada, o posicionamento real da carga unitária é somente possível
nas extremidades das barras, ou seja nos nós.
Assim sendo, a variável x só assumirá valores de cálculo na extremidade dos respectivos intervalos.
• Se a força concentrada a actuar entre os nós A0 e A1 ( :10
0L
x ≤≤ ):
L
xN
LNxM
L
xRR
L
xRRLxM
L
xNNNRF
L
xNNx
LHN
LRM
BABAA
AAAA
Fext
BABABAV
AAAAAAB
100
1010
1010
sin
101)sin(0
90
101
100
11110
010100
101110
1021211
=⇔=⋅−⋅⇔=
−==⇒=⇔=⋅−⋅⇔=
⋅=⇔=+−⋅+⇔=∑
⋅==⇔=
−⋅+⋅−⋅⇔=∑
−−
−−−
−−−
∑
∑
αα
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
50
B1
A0A1
a1
R
B2
A2a=L/10
xa=L/10
H
A3
B3
a=L/10
• Se a força concentrada a actuar além do nó A1 ( LxL
≤≤10
):
0010
0
1sin
101)sin(0
1010
110
0
11110
101110
1021211
=⇔=⋅⇔=
−⋅=⇔=+−⋅+⇔=∑
−==⇔=
−⋅+⋅−⋅⇔=∑
−−
−−−
−−−
∑ BABAA
BABABAV
AAAAAAB
NL
NM
L
xNNNRF
L
xNNx
LHN
LRM
αα
• Se a força concentrada a actuar entre os nós A0 e A3 (10
30
Lx ≤≤ ):
⋅−=⇔=
−⋅−⋅+⋅⇔=∑
=⇔=−⋅−⇔=∑
⋅=⇔=
−⋅−⋅−⋅⇔=∑
−−
−−
−−
L
xNx
LHN
LRM
L
xNNRF
L
xNx
LHN
LRM
BBBBA
BABAV
AAAAB
80
10
21
10
20
01)sin(0
70
10
31
10
30
32322
3232
32323
α
• Se a força concentrada a actuar além do nó A3 ( LxL
≤≤10
3):
−⋅
=⇔=⋅+⋅⇔=∑
−=⇔=⋅−⇔=∑
⋅−=⇔=⋅−⋅⇔=∑
−−
−−
−−
22
010
20
10)sin(0
330
10
30
32322
3232
32323
L
xNHN
LRM
L
xNNRF
L
xNHN
LRM
BBBBA
BABAV
AAAAB
α
Seguidamente são apresentadas as linhas de influência dos esforços axiais da estrutura. Por simetria
serão representadas apenas as linhas referentes a metade da estrutura.
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
51
L.inf. Barra A0-A1
0,00
0,90
0,80
0,70
0,60
0,50
0,40
0,30
0,20
0,10
0,000,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
0 1,5 3 4,5 6 7,5 9 10,5 12 13,5 15
L.inf. Barra A1-A2
0,00
0,90
0,80
0,70
0,60
0,500,40
0,30
0,20
0,10
0,000,00
0,10
0,20
0,30
0,400,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
0 1,5 3 4,5 6 7,5 9 10,5 12 13,5 15
Quadro 4.2 – Áreas das linhas de influência dos esforços axiais
LI Banzo Inferior
X (A0-A1) (A1-A2) (A2-A3) (A3-A4) (A4-A5) (A5-A6) (A6-A7) (A7-A8) (A8-A9) A9-A10)
0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
1,5 0,90 0,90 0,70 0,70 0,50 0,50 0,30 0,30 0,10 0,10
3 0,80 0,80 1,40 1,40 1,00 1,00 0,60 0,60 0,20 0,20
4,5 0,70 0,70 2,10 2,10 1,50 1,50 0,90 0,90 0,30 0,30
6 0,60 0,60 1,80 1,80 2,00 2,00 1,20 1,20 0,40 0,40
7,5 0,50 0,50 1,50 1,50 2,50 2,50 1,50 1,50 0,50 0,50
9 0,40 0,40 1,20 1,20 2,00 2,00 1,80 1,80 0,60 0,60
10,5 0,30 0,30 0,90 0,90 1,50 1,50 2,10 2,10 0,70 0,70
12 0,20 0,20 0,60 0,60 1,00 1,00 1,40 1,40 0,80 0,80
13,5 0,10 0,10 0,30 0,30 0,50 0,50 0,70 0,70 0,90 0,90
15 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 Área Total 6,7500 6,7500 15,7500 15,7500 18,7500 18,7500 15,7500 15,7500 6,7500 6,7500
Fig.4.3 – Linha de influência da barra (A0-A1)
Fig.4.4 – Linha de influência da barra (A1-A2)
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
52
L.inf. Barra A2-A3
0,00
0,70
1,40
2,10
1,80
1,50
1,20
0,90
0,60
0,30
0,000,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
0 1,5 3 4,5 6 7,5 9 10,5 12 13,5 15
L.inf. Barra A3-A4
0,00
0,70
1,40
2,10
1,80
1,50
1,20
0,90
0,60
0,30
0,000,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
0 1,5 3 4,5 6 7,5 9 10,5 12 13,5 15
L.inf. Barra A4-A5
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
2,00
1,50
1,00
0,50
0,000,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
0 1,5 3 4,5 6 7,5 9 10,5 12 13,5 15
Fig.4.5 – Linha de influência da barra (A2-A3)
Fig.4.6 – Linha de influência da barra (A3-A4)
Fig.4.7 – Linha de influência da barra (A4-A5)
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
53
L.inf. Barra B1-B2
0,00
-0,80
-1,60
-1,40
-1,20
-1,00
-0,80
-0,60
-0,40
-0,20
0,00
-1,80
-1,60
-1,40
-1,20
-1,00
-0,80
-0,60
-0,40
-0,20
0,00
0 1,5 3 4,5 6 7,5 9 10,5 12 13,5 15
L.inf. Barra B2-B3
0,00
-0,80
-1,60
-1,40
-1,20
-1,00
-0,80
-0,60
-0,40
-0,20
0,00
-1,80
-1,60
-1,40
-1,20
-1,00
-0,80
-0,60
-0,40
-0,20
0,00
0 1,5 3 4,5 6 7,5 9 10,5 12 13,5 15
Quadro. 4.3 – Áreas das linhas de influência da banzo superior
LI Banzo Superior
X (B1-B2) (B2-B3) (B3-B4) (B4-B5) (B5-B6) (B6-B7) (B7-B8) (B8-B9)
0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
1,5 -0,80 -0,80 -0,60 -0,60 -0,40 -0,40 -0,20 -0,20
3 -1,60 -1,60 -1,20 -1,20 -0,80 -0,80 -0,40 -0,40
4,5 -1,40 -1,40 -1,80 -1,80 -1,20 -1,20 -0,60 -0,60
6 -1,20 -1,20 -2,40 -2,40 -1,60 -1,60 -0,80 -0,80
7,5 -1,00 -1,00 -2,00 -2,00 -2,00 -2,00 -1,00 -1,00
9 -0,80 -0,80 -1,60 -1,60 -2,40 -2,40 -1,20 -1,20
10,5 -0,60 -0,60 -1,20 -1,20 -1,80 -1,80 -1,40 -1,40
12 -0,40 -0,40 -0,80 -0,80 -1,20 -1,20 -1,60 -1,60
13,5 -0,20 -0,20 -0,40 -0,40 -0,60 -0,60 -0,80 -0,80
15 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
Área Total -12,000 -12,000 -18,000 -18,000 -18,000 -18,000 -12,000 -12,000
Fig.4.8 – Linha de influência da barra (B1-B2)
Fig.4.9 – Linha de influência da barra (B2-B3)
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
54
L.inf. Barra B4-B5
0,00
-0,40
-0,80
-1,20
-1,60
-2,00
-2,40
-1,80
-1,20
-0,60
0,00
-3,00
-2,50
-2,00
-1,50
-1,00
-0,50
0,00
0 1,5 3 4,5 6 7,5 9 10,5 12 13,5 15
L.inf. Barra B3-B4
0,00
-0,60
-1,20
-1,80
-2,40
-2,00
-1,60
-1,20
-0,80
-0,40
0,00
-3,00
-2,50
-2,00
-1,50
-1,00
-0,50
0,00
0 1,5 3 4,5 6 7,5 9 10,5 12 13,5 15
Fig.4.10 – Linha de influência da barra (B3-B4)
Fig.4.11 – Linha de influência da barra (B4-B5)
Quadro 4.4 – Áreas das linhas de influência das diagonais
LI Diagonais
X (A0-B1) (B1-A2) (A2-B3) (B3-A4) (A4-B5) (B5-A6) (A6-B7) (B7-A8) (A8-B9) (B9-A10)
0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
1,5 -0,90 -0,10 0,10 -0,10 0,10 -0,10 0,10 -0,10 0,10 -0,10
3 -0,80 0,80 0,20 -0,20 0,20 -0,20 0,20 -0,20 0,20 -0,20
4,5 -0,70 0,70 -0,70 -0,30 0,30 -0,30 0,30 -0,30 0,30 -0,30
6 -0,60 0,60 -0,60 0,60 0,40 -0,40 0,40 -0,40 0,40 -0,40
7,5 -0,50 0,50 -0,50 0,50 -0,50 -0,50 0,50 -0,50 0,50 -0,50
9 -0,40 0,40 -0,40 0,40 -0,40 0,40 0,60 -0,60 0,60 -0,60
10,5 -0,30 0,30 -0,30 0,30 -0,30 0,30 -0,30 -0,70 0,70 -0,70
12 -0,20 0,20 -0,20 0,20 -0,20 0,20 -0,20 0,20 0,80 -0,80
13,5 -0,10 0,10 -0,10 0,10 -0,10 0,10 -0,10 0,10 -0,10 -0,90
15 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
área LI esq. -6,750 -0,083 0,333 -0,750 1,333 -2,083 3,000 -4,083 5,333 0,000
área LI dir. 0,000 5,333 -4,083 3,000 -2,083 1,333 -0,750 0,333 -0,083 -6,750
Σ -6,750 5,250 -3,750 2,250 -0,750 -0,750 2,250 -3,750 5,250 -6,750
Y0=1/sinα 1,414 1,414 1,414 1,414 1,414 1,414 1,414 1,414 1,414 1,414
Área Total -9,546 7,425 -5,303 3,182 -1,061 -1,061 3,182 -5,303 7,425 -9,546
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
55
L.inf. Barra A0-B1
0,00
-0,90
-0,80
-0,70
-0,60
-0,50
-0,40
-0,30
-0,20
-0,10
0,00
-1,00
-0,90
-0,80
-0,70
-0,60
-0,50
-0,40
-0,30
-0,20
-0,10
0,00
0 1,5 3 4,5 6 7,5 9 10,5 12 13,5 15
L.inf. Barra B1-A2
0,00
-0,10
0,80
0,70
0,60
0,50
0,40
0,30
0,20
0,10
0,00
-0,20
-0,10
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
0 1,5 3 4,5 6 7,5 9 10,5 12 13,5 15
L.inf. Barra A2-B3
0,00
0,10
0,20
-0,70
-0,60
-0,50
-0,40
-0,30
-0,20
-0,10
0,00
-0,80
-0,70
-0,60
-0,50
-0,40
-0,30
-0,20
-0,10
0,00
0,10
0,20
0,30
0 1,5 3 4,5 6 7,5 9 10,5 12 13,5 15
Fig.4.12 – Linha de influência da barra (A0-B1)
Fig.4.13 – Linha de influência da barra (B1-A2)
Fig.4.14 – Linha de influência da barra (A2-B3)
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
56
L.inf. Barra B3-A4
0,00
-0,10
-0,20
-0,30
0,60
0,50
0,40
0,30
0,20
0,10
0,00
-0,40
-0,30
-0,20
-0,10
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0 1,5 3 4,5 6 7,5 9 10,5 12 13,5 15
L.inf. Barra B5-A6
0,00
-0,10
-0,20
-0,30
-0,40
-0,50
0,40
0,30
0,20
0,10
0,00
-0,60
-0,50
-0,40
-0,30
-0,20
-0,10
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0 1,5 3 4,5 6 7,5 9 10,5 12 13,5 15
L.inf. Barra A4-B5
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
-0,50
-0,40
-0,30
-0,20
-0,10
0,00
-0,60
-0,50
-0,40
-0,30
-0,20
-0,10
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0 1,5 3 4,5 6 7,5 9 10,5 12 13,5 15
Fig.4.15 – Linha de influência da barra (B3-A4)
Fig.4.16 – Linha de influência da barra (A4-B5)
Fig.4.17 – Linha de influência da barra (B5-A6)
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
57
L.inf. Barra A1-B1
0,0
1,0
0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,00,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
0 1,5 3 4,5 6 7,5 9 10,5 12 13,5 15
L.inf. Barra A2-B2
0,00 0,00
-1,00
0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
-1,20
-1,00
-0,80
-0,60
-0,40
-0,20
0,00
0 1,5 3 4,5 6 7,5 9 10,5 12 13,5 15
Quadro 4.5 – Áreas das linhas de influência dos montantes
LI Montantes
X (A1-B1) (A2-B2) (A3-B3) (A4-B4) (A5-B5) (A6-B6) (A7-B7) (A8-B8) (A9-B9)
0 0,0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
1,5 1,0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
3 0,0 -1,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
4,5 0,0 0,00 1,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
6 0,0 0,00 0,00 -1,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
7,5 0,0 0,00 0,00 0,00 1,00 0,00 0,00 0,00 0,00
9 0,0 0,00 0,00 0,00 0,00 -1,00 0,00 0,00 0,00
10,5 0,0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 1,00 0,00 0,00
12 0,0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 -1,00 0,00
13,5 0,0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 1,00
15 0,0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
área LI esq. 1,50 0,00 1,50 0,00 1,50 0,00 1,50 0,00 1,50
área LI dir. 0,00 -1,50 0,00 -1,50 0,00 -1,50 0,00 -1,50 0,00
Σ 1,50 -1,50 1,50 -1,50 1,50 -1,50 1,50 -1,50 1,50
Área Total 1,500 -1,500 1,500 -1,500 1,500 -1,500 1,500 -1,500 1,500
Fig.4.18 – Linha de influência da barra (A1-B1)
Fig.4.19 – Linha de influência da barra (A2-B2)
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
58
L.inf. Barra A3-B3
0,00 0,00 0,00
1,00
0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,000,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
0 1,5 3 4,5 6 7,5 9 10,5 12 13,5 15
L.inf. Barra A4-B4
0,00 0,00 0,00 0,00
-1,00
0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
-1,20
-1,00
-0,80
-0,60
-0,40
-0,20
0,00
0 1,5 3 4,5 6 7,5 9 10,5 12 13,5 15
L.inf. Barra A5-B5
0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
1,00
0,00 0,00 0,00 0,00 0,000,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
0 1,5 3 4,5 6 7,5 9 10,5 12 13,5 15
Fig.4.20 – Linha de influência da barra (A3-B3)
Fig.4.21 – Linha de influência da barra (A4-B4)
Fig.4.22 – Linha de influência da barra (A5-B5)
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
59
3.0m
Acções nas Vigas Principais:
P.Ptabuleiro: HEB 200: KN621.060.211 ≅⋅⋅ HEB 160: KN75.615.0153 ≅⋅⋅
Chapa 20 mm: KN65.2060.215020.0102
2700≅⋅⋅⋅
Ligações=10%
P.Ptabuleiro= ( ) 2/23.11560.2
74.3674.3610.165.2075.66 mKNppKN ≈
⋅=→≅⋅++
P.Ptabuleiro/viga= mKN /60.159.12
60.223.1 →≅⋅
Gk= P.P.viga principal+P.Ptabuleiro+ ligações (10%) ; P.P viga principal= mKNadmitidomKN /50.1)(/50.03 ≅×
Gk= ( ) mKN /50.341.310.16.150.1 →≅⋅+
qk ( Tipo 1)= mKN /50.62
60.25 ≅×
Qk (Veículo- tipo): Temperatura: Como a estrutura é isostática, a acção da temperatura não introduzirá esforços na estrutura. No entanto, para o dimensionamento dos aparelhos de apoio deverão ser tidos em consideração os deslocamentos devidos a esta acção. Acções Horizontais:
a) Sismo (a verificar posteriormente) b) Vento Pelo R.S.A , admitindo
- Zonamento do território: zona B;
- Rugosidade aerodinâmica do solo tipo II 2/08.190.02.1 mKNWk =×=
- Altura acima do solo h= 10.0m
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
60
2.601
.50FK
0.7
5
vv
1.50
1.5
0
Admitindo, que as barras do painel terão secção de projecção vertical com 0.20m:
( ) 222 62.12.05.15.145.1 mAcheios ≅×++⋅≅
225.250.150.1 mAtotal =⋅=
6.172.025.2
62.1
2
1 =→==== f
total
cheios
A
A
A
Aδλ ( viga de barlavento);
0.2733.150.1
60.2
.min.dim
15.172.06.1
≈===
=⋅=⋅=
oespaçamentµ
λξϕ48.0=⇒η
77.048.06.1 =⋅=fδ ( viga de sotavento)
37.277.06.1 =+=fδ
cheioskfk AwF ⋅⋅= δ
KNAwF cheioskfk 15.462.108.137.2 =⋅⋅=⋅⋅= δ
mKNLAwF painelcheioskfh /80.276.250.1/62.108.137.2/ ≈=⋅⋅=⋅⋅= δ ( acção horizontal )
mKNLhFF tabueirohv /180.060.2/75.080.2/ ≈=⋅=⋅= ( acção vertical )
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
61
Quadro 4.6 – Esforços nas vigas principais
Esforços Axiais na viga principal (Valores característicos) Gk (KN) qk (KN) Qk (KN) Vento (KN)
Barras Tracção Compressão Tracção Compressão Tracção Compressão Tracção Compressão A0-A1
A1-A2 23,625 - 43,875 - 100,000 - 6,750 -
A2-A3
A3-A4 55,125 - 102,375 - 228,000 - 6,750 -
A4-A5 Banzo Inferior
A5-A6 65,625 - 121,875 - 260,000 - 15,750 -
B1-B2
B2-B3 - 42,000 - 78,000 - 176,000 - 12,000
B3-B4 Banzo
Superior
B4-B5 - 63,000 - 117,000 - 256,000 - 12,000
A0-B1 - 33,411 - 62,049 - 100,000 - 6,75
B1-A2 26,302 0,410 48,944 0,762 124,450 73,538 5,330 0,083
A2-B3 1,648 20,111 3,060 37,531 11,314 107,479 0,333 4,083
B3-A4 14,850 3,714 27,578 6,893 90,509 39,598 3,000 0,75
Diagonais
B4-A5 6,583 10,260 12,225 19,120 56,568 73,538 1,330 2,08
A1-A1 5,250 - 9,750 - 120,000 - 1,500 -
A2-B2 - 5,250 - 9,750 - 120,000 - 1,500
A3-B3 5,250 - 9,750 - 120,000 - 1,500 -
A4-B4 - 5,250 - 9,750 - 120,000 - 1,500
Montantes
A5-B5 5,250 - 9,750 - 120,000 - 1,500 -
Combinações de Acções para os Estados Limites Últimos:
1) kk qG ⋅+⋅ 5.135.1
2) kk QG ⋅+⋅ 5.135.1
3) kk VG ⋅+⋅ 5.135.1
4) kk EG ⋅+⋅ 5.100.1 ( a verificar posteriormente)
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
62
Quadro 4.7 – Esforços nas vigas principais
Esforços Axiais na viga principal
Combinação 1 Combinação 2 Combinação 3 Esforços Máximos
Barras Tracção Comp. Tracção Comp. Tracção Comp. Tracção Comp. A0-A1 A1-A2
97,706 - 181,894 - 42,019 - - -
A2-A3 A3-A4
227,981 - 416,419 - 84,544 - - -
A4-A5
Ban
zo I
nfe
rio
r
A5-A6 271,406 - 478,594 - 112,219 - 480 -
B1-B2 B2-B3
- 173,700 - 320,700 - 74,700 - -
B3-B4 Ban
zo
Su
per
ior
B4-B5 - 260,550 - 469,050 - 103,050 -
480
A0-B1 - 138,178 - 195,150 - 55,230 - -
B1-A2 108,924 1,697 222,183 110,861 43,503 0,678 225 -
A2-B3 6,815 83,446 19,196 188,368 2,724 33,274 - 225
B3-A4 61,415 15,353 155,811 64,411 24,548 6,139 - - Dia
go
nai
s
B4-A5 27,225 42,531 93,739 124,158 10,882 16,971 - -
A1-A1 21,713 - 187,088 - 9,338 - 190, -
A2-B2 - 21,713 - 187,088 - 9,338 - 190
A3-B3 21,713 - 187,088 - 9,338 - - -
A4-B4 - 21,713 - 187,088 - 9,338 - -
Mo
nta
nte
s
A5-B5 21,713 - 187,088 - 9,338 - - -
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
63
Dimensionamento das Vigas Principais
Após o dimensionamento do tabuleiro, e da determinação dos esforços das barras através das linha de influência, já apresentadas anteriormente, resta fazer o dimensionamento das barras traccionadas e comprimidas.
Banzo Inferior- barras traccionadas
De acordo com o cap.5.7 do EC9,
Rdtsd NN ,≤ e 10, / MgRdt fAN γ⋅=
KNmáxN sd 480=
→≥⇒⋅×
≥⇔⋅
≥ 23
10
45,1710.110250
480cmAgA
f
NA g
M
sdg γ
Perfil UNP 140 (Ag=20.40 cm2)
Diagonais - barras traccionadas e comprimidas
a) Verificação da compressão
De acordo com o cap.5.8 do EC9, no dimensionamento à compressão, é necessário fazer a verificação à encurvadura lateral :
i) por flexão;
ii) por torção;
iii) por esmagamento local.
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
64
b
tw
d h
zz
yy
tf r1
b
d
Classificação da secção
Admitindo inicialmente um perfil UNP 120:
mmh 120= 4364cmI y =
mmb 55= 420.43 cmI z =
mmt f 9= cmwy 70.60=
mmtw 7= 360.72 cmw ply =
mmr 91 = 310.11 cmwz =
mmhi = 320.21 cmw plz =
mmd = cmi y 62.4=
200.17 cmA = cmiz 59.1=
2cmAvz =
33.4009.0
009.0007.02
055.0
=
−−==t
bbanzoβ
Pela tabela 5.1 do EC9:
00.1250
250250
0
===f
ε e εβ 31 = ; εβ 5.42 = ; εβ 63 =
00.31 =β ; 50.42 =β ; 00.63 =β
⇒≤≤ 21 βββ banzo Secção Classe 2
14.17007.0
120.0===
t
dalmaβ
00.1250
250250
0
===f
ε e εβ 111 = ; εβ 162 = ; εβ 223 =
00.111 =β ; 00.162 =β ; 00.223 =β
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
65
⇒≤≤ 32 βββ almaSecção Classe 3
Perfil Classe 3.
i)Verificação à encurvadura por flexão
Rdbsd NN ,≤ , 1, / MsRdb AfN γ⋅= e 021 fkkf s ⋅⋅⋅⋅= ηχ
22
1
−
−+
=
λφφ
χ ; 1λλ
λ =−
;
+
−⋅+⋅=
−−− 2
012
1λλλαφ e
0
1f
E
⋅⋅=
ηπλ
→=1η secção de classe 3
57.52102500.1
10703
6
1 =×⋅
×⋅= πλ
Na direcção paralela, le=1.0l= 2.12 m
89.4562.4
12.2==
′′=′′
y
e
i
lλ → 87.0=λ
0.1
0.1
2
1
=
=
k
k pela tabela 5.5 do EC9
10.0
20.0
0 =
=
λ
α pela tabela 5.6 do EC9
( )[ ] 96.087.010.087.020.012
1 2 =+−⋅+⋅=φ → 73.087.096.096.0
122
=−+
=χ
Na direcção perpendicular, le=1.0l= 2.12 m
33.13359.1
12.2==⊥λ → 54.2=
−
λ
Mpafkkff ss 50.182102500.10.10.173.0 3021 =×⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=′′= ηχ
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
66
0.1
97.0
2
1
=
=
k
k pela tabela 5.5 do EC9
10.0
20.0
0 =
=
λ
α pela tabela 5.6 do EC9
( )[ ] 63.354.210.054.220.012
1 2 =+−⋅+⋅=φ → 16.054.263.363.3
122
=−+
=χ
KNmáxN sd 225=
Rdbsd NN ,≤ ↔ 26072.5210.1/1080.38225 23 UNPcmAA gg ⇒≥⇒×⋅≤
Para um perfil UNP 180
cmi
cmi
mmhmmb
cmA
z
y
02.2
95.6
180;70
28 2
=
=
==
=
le=1.0l= 2.12 m
95.10402.2
12.2===⊥
z
e
i
lλ → 97.1=
−
λ
0.1
94.0
2
1
=
=
k
k pela tabela 5.5 do EC9
10.0
20.0
0 =
=
λ
α pela tabela 5.6 do EC9
( )[ ] 63.297.110.097.120.012
1 2 =+−⋅+⋅=φ → 23.097.163.263.2
122
=−+
=χ
→≥⇒⋅×
≥⇔⋅
≥ 23
1
84.3710.11005.54
225cmAgA
f
NA g
Ms
sdg γ
Perfil UNP 200 (Ag=32. cm2)
Mpafkkff ss 8.38102500.197.00.116.0 3021 =×⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅== ⊥ ηχ
{ } Mpafff sss 8.38min , =′′= ⊥
Mpafkkf s 05.54102500.194.00.123.0 3021 =×⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅= ηχ
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
67
b
tw
d h
zz
yy
tf r1
ii)Verificação à encurvadura por torção
Perfil UNP 200
mmh 200= 4cmI y =
mmb 75= 4cmI z =
mmt f 50.11= cmwy =
mmtw 5.8= 3cmw ply =
mmr 50.111 = 3cmwz =
mmhi = 30cmw plz =
mmd = cmi y 95.6=
220.32 cmA = cmiz =
Rdbsd NN ,≤ , 1, / MsRdb AfN γ⋅= e 021 fkkf s ⋅⋅⋅⋅= ηχ
22
1
−
−+
=
λφφ
χ ; tk λλ ⋅= ;
+
−⋅+⋅=
−−− 2
112
1λλλαφ
( ) 2222
2
411
2
sXss
sXk
⋅⋅−−−+
⋅⋅= ;
1λλ
λ = ; e 0
1f
E
⋅⋅=
ηπλ
Para perfis em U :
2
20
0
1y
t
Yλλ
λλ
⋅+
=
Pela tabela 5.9
235.11
367.21
1
2 ≤=≤
≤=≤
t
t
B
D
06.0
73.0
=
=
Y
X
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
68
49.6
51.30
50.6060.01
50.6
2
2=
⋅+
=tλ 70.449.60695.0
212.0=
⋅===
t
y
e
t
y il
sλλ
λ
( )73.4
70.473.0470.4170.41
70.473.02
2222
2
=⋅⋅−−−+
⋅⋅=k 70.3049.673.4 =⋅=⋅= tk λλ
40.0
35.0
1 =
=
λ
α pela tabela 5.8 do EC9 57.52
0
1 =⋅
⋅=f
E
ηπλ 54.0
57.52
70.30==λ
( )[ ] 67.054.040.054.035.012
1 2 =+−⋅+⋅=φ 94.054.067.067.0
122
=−+
=→ χ
→≥⇒⋅×
≥⇔⋅
≥ 23
1
99.810.11050.227
225cmAgA
f
NA g
Ms
sdg γ
Perfil UNP 200 (Ag=32. cm2)
iv) Verificação à encurvadura por esmagamento
Rdasd NN ,≤ , 10, / MRda AfN γ⋅=
→≥⇒⋅×
≥⇔⋅
≥ 23
10
18.810.110250
225cmAgA
f
NA g
M
sd
γ Perfil UNP 200 (Ag=32 cm2)
Verificação à tracção
Rdtsd NN ,≤ e 10, / MgRdt fAN γ⋅=
KNmáxN sd 225=
→≥⇒⋅×
≥⇔⋅
≥ 23
10
18.810.110250
225cmAgA
f
NA g
M
sdg γ
Perfil UNP 200 (Ag=32 cm2)
Diagonais Perfil UNP 200.
Mpafkkf s 5.227102500.10.10.194.0 3021 =×⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅= ηχ
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
69
b
h
r
tw
tf
d hi
zz
yy
Montantes - barras traccionadas e comprimidas
Além do esforço axial já calculado e na falta de contraventamento superior da estrutura, os montantes deverão proporcionar resistência à acção horizontal do vento. Assim deverão ser verificados à flexão desviada.
Pelo disposto no capítulo 5.9. do EC9, para a verificação de elementos sujeitos à flexão desviada, deve a análise ser realizada independentemente para o esforço axial de tracção e de compressão, devendo ser verificada a encurvadura devida à flexão e à encurvadura lateral por torção.
A classificação das secções será feita separadamente para cada tipo de esforço de acordo com o capitulo 5.4 do EC9, não havendo classificação para o estado de combinação de tensões.
Esforços máximos KNmM
KNN
sd
sd
72
5.15.180.25.1
1902
=⋅⋅
⋅=
±=
Classificação da secção
Admitindo inicialmente um perfil HEA 200:
mmh 96= 420.349 cmI y =
mmb 100= 480.133 cmI z =
mmt f 8= cmwy 76.72=
mmtw 5= 301.83 cmwply =
mmr 12= 376.26 cmwz =
mmhi 80= 314.41 cmwplz =
mmd 56= cmi y 06.4=
224.21 cmA = cmiz 51.2=
256.7 cmAvz =
44.4008.0
012.00025.02
100.0
=
−−==t
bbanzoβ
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
70
b
d
Pela tabela 5.1 do EC9:
1250
250250
0
===f
ε e εβ 31 = ; εβ 5.42 = ; εβ 63 =
31 =β ; 50.42 =β ; 63 =β
⇒≤≤ 21 βββ banzo Secção Classe 2
2.19005.0
096.0===
t
dalmaβ
1250
250250
0
===f
ε e εβ 111 = ; εβ 162 = ; εβ 223 =
111 =β ; 162 =β ; 223 =β
⇒≤≤ 32 βββ alma Secção Classe 3
Perfil Classe 3
i) Flexão e compressão axial
Verificação da encurvadura por flexão:
1,
, ≤⋅
+
⋅⋅ Rdyo
Edy
Rdxy
Ed
M
M
N
Nyc
ωωχ
ξ
; 10 / MRd AfN γ⋅= e 10, / MyyRdy fM γωα ⋅⋅=
0.1
0.1
8.0
0
=
==
=
y
x
cy
α
ωω
ξ
(zona sem soldadura localizada)
KNAfN MRd 122310.1/1083.5310250/ 4310 =×⋅×=⋅= −γ
KNmfM MyyRdy 30.8810.1/10250106.3881/ 3610, =×⋅×⋅=⋅⋅= −γωα
?=yχ
94.6098.4
1502=
⋅==
⊥⊥
z
e
i
lλ → 15.1
10250
1070
24.60
3
6=
××
⋅
=
π
λ
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
71
10.0
20.0
0 =
=
λ
α pela tabela 5.6 do EC9
( )[ ] 27.115.110.015.120.012
1 2 =+−⋅+⋅=φ → 55.015.127.127.1
122
=−+
=yχ
ok⇒≤=⋅
+
⋅⋅
144.03.881
7
1223155.0
1908.0
Verificação da encurvadura por torção:
1,0
,
,
, ≤
⋅+
⋅⋅+
⋅⋅
ycc
Rdz
Edz
RdyxLTLT
Edy
Rdxz
Ed
M
M
M
M
N
Nξγη
ωωχωχ ;
10 / MRd AfN γ⋅= ; 10, / MyyRdy fM γωα ⋅⋅= e 10 / MzzRdzfM γωα ⋅⋅=
0.1
0.1
8.0
0
0
==
==
=
γγ
ωω
η
c
x
c
(zona sem soldadura localizada)
KNAfN MRd 122310.1/1083.5310250/ 4310 =×⋅×=⋅= −γ
KNmfM MyyRdy 30.8810.1/10250106.3881/ 3610, =×⋅×⋅=⋅⋅= −γωα
0, =EdzM
?=zχ
23.3628.8
1502=
⋅=
′′=′′
y
e
i
lλ → 69.0
10250
1070
23.36
3
6=
××
⋅
=
π
λ
10.0
20.0
0 =
=
λ
α pela tabela 5.6 do EC9
( )[ ] 80.069.010.069.020.012
1 2 =+−⋅+⋅=φ → 83.080.080.080.0
122
=−+
=zχ
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
72
?=LTχ
ok⇒≤=⋅
+
⋅⋅
144.03.881
7
1223155.0
1908.0
57.52102500.1
10703
6
1 =×⋅
×⋅= πλ
Na direcção paralela, le=1.0l= 1.50 m
71.5951.2
150===′′
z
e
i
lλ → 14.1=λ
0.1
0.1
2
1
=
=
k
k pela tabela 5.5 do EC9
10.0
20.0
0 =
=
λ
α pela tabela 5.6 do EC9
( )[ ] 25.114.110.014.120.012
1 2 =+−⋅+⋅=φ → 56.014.125.125.1
122
=−+
=χ
Na direcção perpendicular, le=2.0l= 3.00 m
89.7306.4
300===⊥
y
e
i
lλ → 41.1=λ
0.1
0.1
2
1
=
=
k
k pela tabela 5.5 do EC9
10.0
20.0
0 =
=
λ
α pela tabela 5.6 do EC9
( )[ ] 63.141.110.041.120.012
1 2 =+−⋅+⋅=φ → 41.041.163.163.1
122
=−+
=χ
Mpafkkff ss 75.140102500.10.10.156.0 3021 =×⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=′′= ηχ
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
73
KNmáxN sd 200=
Rdbsd NN ,≤ ↔ ⇒≥⇒×⋅≤ 23 73.1710.1/1050.102200 cmAA gg HEA 100 (A=21.24 cm2)
ii) Verificação à encurvadura por torção
Como a secção é em I duplamente simétrica, não é necessário fazer esta verificação de acordo com o disposto no capítulo 5.8.5.1 do EC9.
iii) Verificação à encurvadura por esmagamento
Rdasd NN ,≤ , 10, / MRda AfN γ⋅=
→≥⇒⋅×
≥⇔⋅
≥ 23
10
73.610.110250
185cmAgA
f
NA g
M
sd
γ Perfil HEA 100 (Ag=21.24 cm2)
Verificação à tracção
Rdtsd NN ,≤ e 10, / MgRdt fAN γ⋅=
KNmáxN sd 185=
→≥⇒⋅×
≥⇔⋅
≥ 23
10
23.610.110250
185cmAgA
f
NA g
M
sdg γ
Perfil HEA 100 (Ag=21.24 cm2)
Mpafkkff ss 50.102102500.10.10.141.0 3021 =×⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅== ⊥ ηχ
{ } Mpafff sss 50.102min , =′′= ⊥
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
74
b
tw
d h
zz
yy
tf r1
b
d
Banzo Superior- barras comprimidas
Admitindo inicialmente um perfil UNP 200:
mmh 200= 41910cmI y =
mmb 75= 4148cmI z =
mmt f 50.11= cmwy 191=
mmtw 50.8= 3220cmwply =
mmr 50.111 = 327cmwz =
mmhi = 380.2151 cmwplz =
mmd 151= cmi y 70.7=
220.32 cmA = cmiz 14.2=
78.40115.0
0115.00085.02
075.0
=
−−==t
bbanzoβ
Pela tabela 5.1 do EC9:
1250
250250
0
===f
ε e εβ 31 = ; εβ 5.42 = ; εβ 63 =
31 =β ; 50.42 =β ; 63 =β
⇒≤≤ 32 βββ banzo Secção Classe 3
76.170085.0
151.0===
t
dalmaβ
1250
250250
0
===f
ε e εβ 111 = ; εβ 162 = ; εβ 223 =
111 =β ; 162 =β ; 223 =β
⇒≤≤ 32 βββ alma Secção Classe 3
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
75
Perfil Classe 3.
i)Verificação à encurvadura por flexão
Rdbsd NN ,≤ , 1, / MsRdb AfN γ⋅= e 021 fkkf s ⋅⋅⋅⋅= ηχ
22
1
−
−+
=
λφφ
χ ; 1λλ
λ =−
;
+
−⋅+⋅=
−−− 2
012
1λλλαφ e
0
1f
E
⋅⋅=
ηπλ
→=1η secção de classe 3
57.52102500.1
10703
6
1 =×⋅
×⋅= πλ
Na direcção paralela, le=1.0l= 1.50 m
48.1970.7
150===″
y
e
i
lλ
Na direcção perpendicular, le=1.5l= 2.25 m
14.10514.2
225===⊥
z
e
i
lλ → 60.2=
−
λ
Pela tabela 5.5 do EC9:
( ) ( )
46.0464.0075.0
0201.00201.0075.0==
−−=
−−=
−=
b
yyb
h
yy ssmínimomáximoψ
96.0
11
4.21
22
22
1 =
+⋅
+
⋅⋅−=
−−
−
λλ
λψk
12 =k
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
76
10.0
20.0
0 =
=
λ
α pela tabela 5.6 do EC9
( )[ ] 13.460.210.060.220.012
1 2 =+−⋅+⋅=φ → 136.060.213.413.4
122
=−+
=χ
KNmáxN sd 480=
Rdbsd NN ,≤ ↔ 20085.13310.1/1060.32480 23 UNPcmAA gg →≥⇒×⋅≤ não verifica.
É necessário encontrar outro perfil, que para a magnitude do esforço aplicado permita obter a verificação à encurvadura lateral.
Consultando as tabelas comerciais (Arbed), verifica-se que para a maior secção, o raio de giração na
direcção perpendicular não aumenta significativamente, ou seja para um UNP400, 250.91 cmA = e cmiz 04.3= .
Igualmente por razões estéticas, interessa obter uma secção de geometria semelhante e fixar a altura máxima da secção a 200 mm, tal como as secções do banzo inferior e das diagonais, ou seja, obter uma secção com área dentro da ordem de grandeza da área do UNP 200 mas com maior inércia na direcção perpendicular.
Assim tirando partido dos perfis extrudidos de alumínio, irá ser concebida uma outra secção.
Para isso, interessa verificar qual o valor do raio de giração ( zi ), que permite obter uma tensão resistente
superior, ou seja, determinar qual o valor de zi que conduz a um valor do coeficiente de redução à
encurvadura )(χ superior, permitindo a segurança relativa à tensão instalada.
A
Ii zz = 021 fkkf s ⋅⋅⋅⋅= ηχ
222
1
−
−+
=
λφφ
χ
+
−⋅+⋅=
−− 2
012
1λλλαφ
Admitindo, 245cmAg =
Rdbsd NN ,≤ ↔ KPaff ss 9090910.1/1045450 4 ≥⇒⋅×≤ −
38.010250195.0190900 3021 ≅→×⋅⋅⋅⋅=→⋅⋅⋅⋅= χχηχ fkkf s
Mpafkkff ss 6.32102500.196.00.1136.0 3021 =×⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅== ⊥ ηχ
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
77
68,2831,72
R2.5
b
htw
tf
zz
yyG
66
26.1
10.020.015.010.020.015.0
138.0
22
22
2
=⇒
−
+
−+⋅+
+
−+⋅
=−
−−−−−
λ
λλλλλ
≈⇒==⊥−
zi57.521
λλλ
λ 3.39 cm 424 685039.01045 cmI z ≈⋅×≈⇒ −
Uma forma de aumentar o raio de giração, será aumentar a “massa” na zona das abas, pois permitirá aumentar o momento de inércia Iz, sem aumentar demasiado a área da secção. Assim a secção escolhida será.:
mmh 200= 470.2527 cmI y =
mmb 100= 470.428 cmI z =
mmt f 12= mmtw 10=
mmr 50.21 = cmi y 70.7=
255.42 cmA = cmiz 18.3=
mKNmkgpp /12.0/38.111015.422700. 4 ≈=×⋅= −
Verificação:
75.7018.3
225===
⊥
z
e
i
lλ → 34.1=
−
λ
Pela tabela 5.5 do EC9:
( ) ( )37.0
100
0201.072.3128.68=
−−=
−−=
−=
b
yyb
h
yy ssmínimomáximoψ
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
78
96.0
11
4.21
22
22
1 =
+⋅
+
⋅⋅−=
−−
−
λλ
λψk
12 =k
10.0
20.0
0 =
=
λ
α pela tabela 5.6 do EC9
( )[ ] 52.134.110.034.120.012
1 2 =+−⋅+⋅=φ → 45.034.152.152.1
122
=−+
=χ
KNmáxN sd 450=
Rdbsd NN ,≤ ↔ →≥⇒×⋅≤ 23 30.3810.1/108.106450 cmAA gg A (UNP 200*)= 42.15 cm2 OK!
ii)Verificação à encurvadura por torção
Rdbsd NN ,≤ , 1, / MsRdb AfN γ⋅= e 021 fkkf s ⋅⋅⋅⋅= ηχ
22
1
−
−+
=
λφφ
χ ; tk λλ ⋅= ;
+
−⋅+⋅=
−−− 2
112
1λλλαφ
( ) 2222
2
411
2
sXss
sXk
⋅⋅−−−+
⋅⋅= ;
1λλ
λ = ; e 0
1f
E
⋅⋅=
ηπλ
Mpafkkff ss 8,106102500.196.00.145.0 3021 =×⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅== ⊥ ηχ
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
79
Para perfis em U :
2
20
0
1y
t
Yλλ
λλ
⋅+
=
Pela tabela 5.9
22.11
321
1
2 ≤=≤
≤=≤
t
t
B
D
7.160
072.0
6.0
0 =
=
=
λY
X
22.137
75.70
7.160072.01
7.160
2
2=
⋅+
=tλ 52.022.1370318.0
225.0=
⋅===
t
y
e
t
y il
sλλ
λ
( )51.0
52.06.0452.0152.01
52.06.022222
2
=⋅⋅−+−+
⋅⋅=k 98.6922.13751.0 =⋅=⋅= tk λλ
40.0
35.0
1 =
=
λ
α pela tabela 5.8 do EC9 57.52
0
1 =⋅
⋅=f
E
ηπλ 33.1
56.52
98.69==λ
( )[ ] 55.133.140.033.135.012
1 2 =+−⋅+⋅=φ 43.033.155.155.1
122
=−+
=→ χ
→≥⇒⋅×
≥⇔⋅
≥ 23
1
28.4210.1102.103
480cmAgA
f
NA g
Ms
sdg γ
Perfil UNP 200* (Ag=44.15 cm2)
v) Verificação à encurvadura por esmagamento
Rdasd NN ,≤ , 10, / MRda AfN γ⋅=
→≥⇒⋅×
≥⇔⋅
≥ 23
10
46.1710.110250
480cmAgA
f
NA g
M
sd
γ Perfil UNP 200* (Ag=44.15 cm2) ok!
Banzo Superior Perfil UNP 200*.
Mpafkkf s 2.103102500.196.00.143.0 3021 =×⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅= ηχ
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
80
Acção dos Sismos
De acordo com o RSAEP, e considerando a estrutura implementada na zona do Porto, serão admitidos
os seguintes dados:
3.0=α (zona D)
Terreno do tipo III
Na falta de dados sobre os coeficientes de amortecimento e de comportamento das ligas de alumínio,
serão utilizados os relativos ao aço. Assim será considerado:
5.2
%2
=
=
ηξ
A frequência própria da estrutura foi determinada pela análise modal no programa SAP 2000, sendo o
seu valor Hzf 56.4= , e o seu de modo de oscilação apresentado na direcção horizontal, transversal
ao eixo da ponte.
Para a determinar de forma aproximada a distribuição das forças de inércia correspondentes a este
modo de vibração, foi, de acordo com o proposto pelo RSA, encontrada a forma da deformada
correspondente ao carregamento do peso do próprio da estrutura aplicado na direcção da oscilação, e
determinados os respectivos deslocamentos dos nós, no SAP 2000.
Deste modo, é possível determinar as forças estáticas correspondentes à acção sísmica, da seguinte
forma.
iia
si dGg
SF ⋅⋅
⋅⋅⋅
=ηωα
2
2
4≅iG KN/m
f⋅⋅= πω 2
81.9=g m/s2
=aS Max (Sa1;Sa2), correspondente à aceleração máxima, obtida pelos espectros de resposta do
RSAEP.
5)56.4%;5.2(1 ≅== HzfSa ξ m/s2
5=aS m/s2
70.3)56.4%;5.2(2 ≅== HzfSa ξ m/s2
di Max=0.0241m
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
81
( )=⋅⋅
⋅⋅⋅⋅⋅
= 0241.045.281.9
56.4253.02
2πsiF 0.5KN/m
Como este valor é de magnitude inferior à acção do vento (Fk,=2.80 KN/m) já tomada em
consideração para efeitos de dimensionamento, fica deste modo verificada a segurança à acção dos
sismos.
Verificação Estados Limites de Utilização
De acordo com a regulamentação aplicável, deverão ser verificados os seguintes estados limites:
1. Deformação - verificação de flechas, condição esta que devido à sua importância, foi sendo
verificada ao longo do dimensionamento estrutural.
2. Vibração – avaliação da frequência natural da estrutura e restantes vibrações induzidas
susceptíveis de gerar fenómenos de ressonância, podendo gerar danos estruturais e/ou
incomodidade aos usuários.
Segundo o EC1, e o anexo A2 da norma EN 1990,a gama de frequências induzidas pela passagem de
pedestres serão:
- na direcção vertical entre 1 e 3 Hz;
- na direcção horizontal entre 0.5 e 1.5 Hz.
- grupos de “joggers” poderão induzir uma frequência de 3Hz na direcção vertical.
Para a verificação de critérios de conforto, e para frequências próprias inferiores a 2.5 Hz na direcções
horizontal e torsional ou inferiores a 5 Hz na direcção vertical, deverá ser avaliada a aceleração
máxima em qualquer ponto do tabuleiro, a qual deverá ser inferior a:
- 0.7 m/s2 para vibrações verticais;
- 0,15 m/s2 para vibrações horizontais.
Por outro lado, também o EC9, no artigo 4.3., apresenta directrizes para o cumprimento de critérios de
conforto, impondo uma frequência natural mínima de 3 ciclos/ segundo (Hz).
Para a determinação da frequência própria da ponte, foi realizada a análise modal no programa SAP2000, tendo sido obtidos os seguintes resultados:
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
82
Fig.4.23 – Estrutura modelada no Sap2000
Quadro 4.7 – Resultados da análise modal
Modo Periodo Frequência Tipo
Vibração (s) (Hz)
1 0,219 4,56 Direcção horizontal
2 0,102 9,83 Direcção vertical
3 0,092 10,88 Direcção torsional
4 0,046 21,87 Direcção vertical e torsional
5 0,042 23,69 Direcção vertical e torsional
6 0,041 24,32 Direcção vertical e torsional
7 0,040 25,28 Direcção vertical e torsional
8 0,038 26,32 Direcção vertical e torsional
9 0,037 27,01 Direcção vertical e torsional
10 0,035 28,42 Direcção vertical e torsional
11 0,033 30,60 Direcção vertical e torsional
12 0,032 31,54 Direcção vertical e torsional
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
83
Fig.4.24 – 1º Modo de vibração ( f = 4.56 Hz)
Fig.4.25 - 2º Modo de vibração (f=9.83 Hz)
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
84
Fig.4.26 - 3º Modo de vibração (f=10.88 Hz)
Como poderá ser verificado, estrutura tem 4,56 Hz de frequência própria (correspondente ao 1ºmodo),
com movimento horizontal, e 9,83 Hz de frequência para movimentos verticais, apresentando-se assim
fora da gama de frequências induzidas por peões susceptíveis de gerar fenómenos de insegurança e
mantendo-se igualmente dentro dos parâmetros do critério de conforto preconizados no EC1 e no EC9.
Ligações
De acordo com o disposto no EC9, as ligações serão realizadas com parafusos, porcas e arruelas em Aço Inoxidável da classe A4-70.
Características dos parafusos:
Mpaf 4502,0 =
Mpafu 700=
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
85
Ligação das longarinas HEB 160 às carlingas HEB 200
Ligação de alma com cantoneiras
Esforços actuantes:
KNVsd 4035.255.1 ≈⋅=
Para uma cantoneira, Vsd=Vsd/2=20 KN
cantoneiras LNP90x90x9
mb
ubcortevrd
Aff
γ⋅⋅
=5.0
,
( )=
⋅⋅×⋅=
25.1
4/008.0105002 23
,
πcortevrdf 40 KN
mb
uoesmagamentbrd
tdff
γα ⋅⋅⋅⋅
=5.2
,
=⋅⋅×⋅⋅
=25,1
010,0016,0102904.05.2 3
, oesmagamentbrdf 37.2 KN
{ } 2.37;min ,, =≤ cortevrdoesmagamentbrd fffrd
286.120
2.37→==n parafusos M16
Será feita a ligação com parafusos M16, conforme o esquema seguinte
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
86
Embora tenha sido definido no início do dimensionamento que todas as ligações seriam aparafusadas,
será apresentado seguidamente como exemplo a ligação anterior, realizada por soldadura.
De acordo com EC9, deverá usar-se a soldadura pelo processo TIG para a ligação de elementos com
espessuras inferiores a 6 mm. Como a espessura mínima dos elementos a unir é de 8mm, deverá ser
utilizado o processo MIG.
Pela tabela 5.2 do EC9
65.0=hazρ , para a liga 6082-T6.
Pelas tabelas 3.5 e 3.6, selecciona-se o material de adição, neste caso, o material deverá ser do tipo 5
na liga AW 5356.
O valor característico da resistência de cálculo do metal de soldadura, a utilizar é obtido pela tabela
6.8.
Mpafw 210=
Determinação da espessura do cordão de soldadura
( )
mmaf
ta
Mww
225.1/10210
008.0104.0008.0/(40
/
85.03
≈×
⋅⋅≥⇔
⋅⋅≥
γτ
5=a mm
Verificação ao corte
===≤25.1
10210 3xf
wM
wrdsd γ
ττ 168 MPa
38104.0005.02
40=
⋅⋅=sdτ Mpa <168 Mpa
Verificação da resistência ao corte na zona HAZ
wM
hazv
haz
f
t
g
γτ ,1 ⋅≤ , sendo g1 a longitude de apoio do cordão de soldadura
Admitindo pelo lado da segurança, g1=a
=⋅=⋅= 65.03
250, hazvhazv ff ρ 94 MPa
48104.0004.02
40=
⋅⋅=sdτ
5894008.0
005.048 =⋅≤=sdτ Mpa
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
87
O = C I R
b
L
h
b / 4
2h/3
Está deste modo verificada a ligação.
Fundações
Serão determinadas as fundações aplicando o Método Suíço para o cálculo de blocos de ancoragem, (Barros, Rui (2001)).
Embora não cumprindo com a condição (d/t>5), sendo d a altura do pilar e h a altura bloco e na ausência de outros métodos, serão dimensionados os blocos de ancoragem por esta forma.
Bloco de fundação dos encontros
V Max=120 KN
P.P( )=40 KN
Admitindo o coeficiente (resistência) do solo lateral, C1=500 KN/m2, o material dos blocos betão C20/25 (γ=25 KN/m3), e um coeficiente de segurança Kf=1.5.
fresistentederrubador KMM /≤
bPPLhbChLb
N blocosd ⋅⋅+⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅≤⋅⋅ 4.04.000025.04
5.1 21
3 γ
Admitindo um bloco com as dimensões de b=1m e L=3m
mhhh 99.01204.031244.0500300025.04
0.11205.1 3 ≥⇒⋅⋅+⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅≤⋅⋅
h=1.10m Bloco de fundação: 1.0m x 3.0m x 1.10m
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
88
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
89
5
PROJECTO DA PONTE 2
5.1. DIMENSIONAMENTO
A solução estrutural adoptada para esta ponte foi um modelo de viga contínua de três vãos, apoiada em
dois arcos tri-articulados, e tabuleiro com 2.60m. Foram utilizados perfis de alumínio da liga Aw
6082-T6, e chapa na liga AW 6082-T651. Todas as ligações serão do tipo aparafusado, não estando
previstas uniões por soldadura.
Fig.5.1 – Vista 3D
Fig.5.2 – Esquema estrutural
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
90
eixo
3.0m
eixo
Fig.5.3 – Corte transversal
Dimensionamento do tabuleiro
Acções :
• Cargas permanentes (Gk);
• Sobrecarga tipo I (Concentração de pessoas):
qk= 5.00 kN/m2 (60 = 0.4; 61 = 0.4 ; 62 = 0.2 )
• Sobrecarga tipo II ( Acção veículo-tipo):
Qk (Veículo- tipo):
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
91
L 1 = 4 .0 m L 1 = 4 .0 mL 2 = 7 .0 m
G k
Q k
Temperatura:
Embora a ponte seja hiperestática, o esquema estrutural adoptado permite o deslocamento horizontal do tabuleiro. Nestas condições a acção da temperatura não introduzirá esforços na estrutura.
No entanto, para o dimensionamento dos aparelhos de apoio deverão ser tidos em consideração os
deslocamentos devidos a esta acção.
O tabuleiro será constituído por perfis de alumínio com 20 cm de largura interligados, sob uma chapa
corrugada com função de revestimento.
Cargas permanentes (Gk):
-Peso próprio (PPviga) - 0.35 kN/m (admitido)
Chapa de 5 mm – ≅ 2700x0,005/102=0,13 kN/m2
Guardas – 1.5 kN/m
250.120.013.035.0 ≈+×+=kG KN/m
Sobrecargas (Qk)
a) Sobrecarga tipo I: qk= 5.00 kN/m2 (ψ0 = 0.4; ψ1 = 0.4 ; ψ2 = 0.2 )
120.00.5 =×=kS KN/m
Flecha instantânea (finst) ≤ Flecha admissível (fadm) = mL
015,01000
15
1000==
Flecha instantânea (finst) ( )
≤⋅⋅
×⋅+≅
y
kk
IE
lQG
384
4
1ψ Flecha admissível (fadm) = 015.0
finst = ≥⇔≤⋅×⋅
⋅×+yI
I015.0
1070384
7)14,02(6
4
1.4292E-5 m4
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
92
zz
yy
b
h
tw
twtwr
a
L 1 = 4 .0 m L 1 = 4 .0 mL 2 = 7 .0 m
G kS K = 6 0 K N
b) Sobrecarga tipo II (veículo serviço): qk= 80 kN e 40 KN/eixo (ψ0 = 0.4; ψ1 = 0.4 ; ψ2 = 0.2 )
Flecha instantânea (finst) ≤⋅⋅
⋅⋅+
⋅⋅⋅
≅y
k
y
k
IE
lS
IE
lG
192384
3
1
4
ψ Flecha admissível (fadm) = 015.0
finst = ≥⇔≤⋅×⋅
⋅⋅+
⋅×⋅×
y
yy
III
015.01070192
7404.0
1070384
726
3
6
4
3.9132-5
m4
3920≥yI cm4
De modo a minimizar eventuais problemas de instabilidade será conveniente utilizar secções fechadas
e simétricas.
Assim foi idealizado da seguinte forma a secção a utilizar
Perfil A
mmh 200= 45077cmI y =
mmb 200= 44527cmI z =
mmt w 8= 370.507 cmwy =
\ mmr 5= 370.452 cmwz =
cmiy 91.6= cmiz 52.6=
2106cmA = 3/102/ mKNApp ⋅= γ
Após este pré-dimensionamento, o tabuleiro será realizado com vigas cuja secção será uma variação
do perfil A, de modo a poderem ser mais facilmente interligadas. Por simplificação de cálculo e pelo
lado da segurança, a inércia das secções será considerada igual à do Perfil A.
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
93
zz
b
tw
tw
yy
h
tw
r
a
d
c
tw
Assim a secção escolhida será
Perfil A1:
mmh 200= 45077cmI y =
mmb 200= 44527cmI z =
mmt w 8= 370.507 cmwy =
mmr 5= 370.452 cmwz =
mmc 175= cmiy 91.6=
mmd 80.11= cmiz 52.6=
mma 38= 2129cmA =
mKNEpp /35.0102/1292700 4 ≅⋅= −
Cálculo das linhas de influência
De forma a determinar quais as configurações de cargas rolantes condicionantes para o
dimensionamento, procedeu-se ao cálculo das linhas de influência recorrendo ao teorema dos três
momentos, método expedito utilizado para o cálculo de vigas contínuas.
Exemplificação do método para um caso geral em que: I i e l i → constante
X0 X1 X2 X3 Xn - 1 Xn Xn+1
(1) (2) (3) (n) (n + 1)
0 1 2 3 a – 1 n n + 1
l1 l2 l3 ln l n+1
I1 I2 I3 In I n+1
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
94
1. Ii = constante; li → constante
l1 . x0 + 2 (l1 + l2) . x1 + l2 . x2 = 6 EI ϕ1d,0 – 6 EI ϕ2e,0
l2 . x1 + 2 (l2 + l3) . x2 + l3 . x3 = 6 EI ϕ2d,0 – 6 EI ϕ3e,0
l3 . x2 + 2 (l3 + l4) . x3 + l4 . x4 = 6 EI ϕ3d,0 – 6 EI ϕ4e,0 [2]
li . xi-1 + 2 (li + li+1) . x1 + li+1 . x2 = 6 EI ϕid,0 – 6 EI ϕi+1e,0
ln . xn-1 + 2 (ln + ln+1) . xn + ln+1 . xn+1 = 6 EI ϕnd,0 – 6 EI ϕn+1e,0
Os sistemas de n equações atrás apresentadas permitem determinar as n incógnitas x1, x2, ..., xn. Os
momentos x0 e xn+1 isostáticas, sendo a sua determinação imediata.
Apresenta-se seguidamente os valores de ϕ e,0 e ϕ d,0 correspondentes ao nosso caso em estudo.
o ϕ e,0 ϕ
d,0 o
A utilizar com o sistema de equações [1]
A utilizar com o sistema de equações [2]
Solicitações
6*E*ϕ e,0 6*E*ϕ
d,0
6*E*ϕ e,0 6*E*ϕ
d,0
P
Pl
2/I . α(1-α) (2-α) - Pl2/I . α (1-α2)
Pl2 . α(1-α) (2-α) - Pl2 . α (1-α2)
Por simetria da estrutura serão apenas representadas as seguintes das linhas de influência
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
95
Fig.5.4 – Linha de Influência de momentos no apoio interior
Fig.5.5 – Linha de Influência da reacção vertical no apoio exterior
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
96
Fig.5.6 – Linha de Influência da reacção vertical no apoio interior
L inha de Influênc ia do Momento a meio vão do 2º
tramo
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
L (m)
Y (
m)
S eries 1
S eries 2
S eries 3
Fig.5.7 – Linhas de Influência do momento a meio vão
Após a determinação das áreas das linhas de influência, obtiveram-se os diagramas de envolventes de
esforços.
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
97
Envolventes de esforços:
Acção variável base Sobrecarga:
Diagrama de Momentos Flectores
Diagrama de Esforços Transversos
Acção variável base veículo-tipo:
Diagrama de Momentos Flectores
Diagrama de Esforços Transversos
-11.50
+5.0 +11. +5.0
-11.50
+8.0
-12.0 -5.0 +8.0
+12.0 +5.0
-65.0
+77. +105 +77.
-65.0
+97.0
-97.0 -90.0 -97.0
+97.0 +90.0
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
98
A
B
C
Classificação da secção
Perfil A1:
A e B – elementos internos
C – elemento externo
05.2008.0
041.040.040.0=
⋅=
⋅=
t
bAβ
70.8008.0
174.040.040.0=
⋅=
⋅=
t
bBβ
8.10006.0
162.040.040.0=
⋅=
⋅=
t
bCβ
0.1250
250250
0
===f
ε
Pela tabela 5.1 do EC9
Para elementos internos : εβ 111 = ; εβ 162 = ; εβ 223 =
Para elementos externos : εβ 31 = ; εβ 5.42 = ; εβ 63 =
⇒≤= 105.2 ββ A secção classe 1
⇒≤= 270.8 ββB secção classe 2
⇒>= 380.10 ββC secção classe 4 .
Como já referido anteriormente, os elementos tipo C serão apenas considerados como construtivos,
não sendo portanto levados em conta para a resistência das secções, por essa razão a secção será
classificada não de classe 4 mas sim de classe 3.
Verificação à Flexão:
Rdsd MM ≤ e 10 / MelRd fM γωα ⋅⋅=
el
pl
w
w=α pela tabela 12.3 0.1=α
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
99
40.11510.1
107.5070.110250 63
=××⋅
=−x
M Rd KNm
KNmM sd 105= ≤ 115.40 KNm
Verificação ao Corte:
Rdcsd VV ,≤ e 1, / MvvRdc fAV γ⋅= b n
Classificação da secção
32.1144
250250===
vfε e 68.6432.14949 =×=≤ εβ ;
⇒≤=== 68.6475.21008.0
174.0
t
dβ secção classe 3
83510.1/10144008.0200.080.05 3
, ≈×⋅⋅⋅⋅=RdcV KN
100=sdV KN
12835
100≈=
Rd
sd
V
V% 50≤ % ⇒ Não há interacção Momento Flector - Esforço transverso
Como as vigas estarão apoiadas lateralmente umas nas outras ao longo dos vãos, não será necessária a verificação da encurvadura lateral.
As vigas longitudinais serão constituídas por perfis de secção A1.
Carlingas
Cargas permanentes (Gk):
- Peso próprio (PP) - 0.50 kN/m (admitido)
- PP tabuleiro ≅ 0.13+0.35 ≅0.48 kN/m2
20.35.535.05.513.050.0 ≈×+×+=kG KN/m
- Sobrecarga tipo I: qk= 5.00 kN/m2 (ψ0 = 0.4; ψ1 = 0.4 ; ψ2 = 0.2 )
50.55.50.5 =×=kq KN/m
- Sobrecarga tipo II (veículo serviço): qk= 80 kN por eixo (ψ0 = 0.4; ψ1 = 0.4 ; ψ2 = 0.2 )
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
100
R K R K
0 . 2 5 L 0 . 2 5 L 0 . 2 5 L 0 . 2 5 L
G K
a) Carregamento tipo I: qk= 5.50 kN/m (ψ0 = 0.4; ψ1 = 0.4 ; ψ2 = 0.2 )
Gk+Qk
L = 2.60 m
KNRk 31.1115.716.42
6.250.5
2
6.220.3=+=
×+
×=
Esforços máximos:
KNVsd 40.1615.75.116.435.1 =⋅+⋅=
KNmM sd 65.108
6.25.55.1
8
6.22.335.1 22
=⋅⋅
+⋅⋅
=
finst ( )
≤⋅⋅
×⋅+×≅
IE
lQG kk
384
5 4
1ψ fadm =
300
l
finst ≥⇒≤⋅×⋅×⋅+×
≅ II
0087.01070384
60.2)50.54.020.3(56
4
527.60 cm4
b) Carregamento tipo II: veículo tipo sobre as longarinas
L = 2.60 m
KNRyqRAGRR BLkBLkBMáxk 7360*1364989.62)( inf.inf =+⋅=+⋅≈=
Esforços máximos:
KNVsd 12.115735.12
6.22.335.1=⋅+
⋅⋅=
KNmM sd 75=
finst ≤⋅
⋅⋅⋅+
⋅⋅××
≅IE
lR
IE
lG kk
340286.0
1384
5ψ fadm =
300
l
finst ≥⇒≤⋅×
⋅⋅⋅+
⋅×⋅××
≅ III
0087.01070
60.2730286.04.0
1070384
60.220.356
3
6
4
2725 cm4
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
101
zz
b
tw
tw
yy
h
tw
r
a
d
c
tw
Secção das carlingas
Por serem apenas quatro vigas, perfazendo um total de 10.5m de perfil, não se justifica neste caso um
novo investimento numa nova matriz de extrusão, assim por motivos de economia e embora
sobredimensionada, a secção das carlingas será a mesma das longarinas.
Perfil A1:
mmh 200= 45077cmI y =
mmb 200= 44527cmI z =
mmt w 8= 370.507 cmwy =
mmr 5= 370.452 cmwz =
mmc 175= cmiy 91.6=
mmd 80.11= cmiz 52.6=
mma 38= 2129cmA =
mKNEpp /35.0102/1292700 4 ≅⋅= −
Esta secção foi já classificada de classe 3 para a verificação à flexão e ao corte.
Verificação à Flexão:
Rdsd MM ≤ e 10 / MelRd fM γωα ⋅⋅=
el
pl
w
w=α pela tabela 12.3 0.1=α
40.11510.1
107.5070.110250 63
=××⋅
=−x
M Rd KNm
KNmM sd 75= ≤ 115.40 KNm
Verificação ao Corte:
Rdcsd VV ,≤ e 1, / MvvRdc fAV γ⋅= b n
83510.1/10144008.0200.080.05 3
, ≈×⋅⋅⋅⋅=RdcV KN
2.115=sdV KN
14835
2.115≈=
Rd
sd
V
V% 50≤ % ⇒ Não há interacção Momento Flector - Esforço transverso
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
102
f
L
y
xO
Verificação à encurvadura lateral por torção (Flexotorção)
Rdbsd MM ,≤ e 1, / MelsRdb fM γωα ⋅⋅=
oLTs ff ⋅= χ ,
E
fLTLT
0⋅=−
πλ
λ e el
pl
w
w=α
88.390652.0
60.2===
z
LT
i
lλ
85.080.076.01070
1025088.3997.5.6
3
= →≈=××
⋅=−
LTdoECpelafigLT χ
πλ
Mpaf s 5.2121025085.0 3 =×⋅=
KNmMKNmM sdRdb 759810.1/1070.5071105.212 63
, =≥=×⋅⋅×= −!ok⇒
As carlingas serão constituídas por perfis de secção A1.
Dimensionamento dos Arcos
Apoiando as carlingas do tabuleiro encontram-se dois arcos tri-articulados de forma parabólica, com as
seguintes características geométricas.
mf 4= mL 7=
)7(
49
16
:.
xxy
parábolaEq
−⋅=
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
103
Cargas permanentes (Gk):
- Peso próprio arco (PP) - 0.35 kN/m (admitido)
- PP tabuleiro ≅ (13x0.35+0.13x2.6+1.5) /2 ≅3.5 kN/m
- Sobrecarga tipo I: qk= 5.00 kN/m2 (ψ0 = 0.4; ψ1 = 0.4 ; ψ2 = 0.2 )
50.62/6.20.5 =×=kq KN/m
- Sobrecarga tipo II (veículo serviço): Qk (vertical)= (80+40)/2= 60 kN (ψ0 = 0.4; ψ1 = 0.4 ; ψ2 = 0.2 )
Qk (horizontal)= 0.6x120= 72 kN (ψ0 = 0.4; ψ1 = 0.4 ; ψ2 = 0.2 )
a) Carregamento tipo I: qk= 6.5 KN/m
Diagrama de Esforços Axiais (KN)
Diagrama de Momentos Flectores (KNm)
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
104
b) Carregamento tipo II: (veículo serviço)
Diagrama de Esforços Axiais (KN)
Diagrama de Momentos Flectores (KNm)
Acção do vento
mKNhwV kk /5.4490.02.1 ≈⋅⋅=⋅=
Acção do vento
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
105
Diagrama de Esforços Axiais (KN)
Diagrama de Esforços Transversos (KN)
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
106
Diagrama de Momentos Flectores (KNm)
Esforços máximos:
KNmM
KNN
xsd
sd
20
220
, =
−=
Sendo os valores do desenvolvimento e da flecha do arco da mesma ordem de grandeza, poderá ser
aplicada a teoria clássica da estabilidade (Moon, Jiho et al. (2009)). Assim, no plano longitudinal, poderá
ser realizada a análise de acordo com a analogia:
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
107
zz
b
tw
tw
yy
h
tw
r
a
d
c
tw
Classificação da secção
Perfil A1:
mmh 200= 45077cmI y =
mmb 200= 44527cmI z =
mmt w 8= 370.507 cmwy =
mmr 5= 370.452 cmwz =
mmc 175= cmiy 91.6=
mmd 80.11= cmiz 52.6=
mma 38= 2129cmA =
mKNEpp /35.0102/1292700 4 ≅⋅= −
Secção de Classe 3, como já verificado anteriormente.
i) Flexão e compressão axial
Verificação da encurvadura por flexão:
11
6.07.1
,
,
7.1
,
,
0min
≤
+
⋅+
⋅⋅ Rdz
Edz
Rdy
Edy
Rdx
Ed
M
M
M
M
N
Nc
ωωχ
ψ
;
10 / MRd AfN γ⋅= e
10, / MyyRdy fM γωα ⋅⋅=
0.1
0.1
8.0
0
==
==
=
zy
x
c
αα
ωω
ψ
(zona sem soldadura localizada)
KNAfN MRd 293210.1/1012910250/ 43
10 =×⋅×=⋅= −γ
KNmfM MyyRdy 11510.1/10250107.5071/ 36
10, =×⋅×⋅=⋅⋅= −γωα
?=yχ
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
108
Admitindo K=1.0 (barra bi-articulada), e L=S/2=13.20/2=6.60m,
60.660.60.1 =⋅=′′el m
51.9591.6
660==
″=′′
y
e
i
lλ → 82.1
10250
1070
51.95
3
6=
××
⋅
=
π
λ
10.0
20.0
0 =
=
λ
α pela tabela 5.6 do EC9
( )[ ] 32.282.110.082.120.012
1 2 =+−⋅+⋅=φ → 26.082.132.232.2
1
22=
−+=yχ
26.0min == yχχ
154.0115
20
1
1
2932126.0
2206.0
7.18.0
≤=
⋅+
⋅⋅
A secção dos arcos será o perfil A1.
Acção dos Sismos
De acordo com o RSAEP, e considerando a estrutura implementada na zona do Porto, serão admitidos
os seguintes dados:
3.0=α (zona D)
Terreno do tipo III
Na falta de dados sobre os coeficientes de amortecimento e de comportamento das ligas de alumínio,
serão utilizados os relativos ao aço. Assim será considerado:
5.2
%2
=
=
ηξ
A frequência própria da estrutura foi determinada pela análise modal no programa SAP 2000, sendo o
seu valor Hzf 43.13= , e o seu de modo de oscilação apresentado na direcção vertical.
Para a determinar de forma aproximada a distribuição das forças de inércia correspondentes a este
modo de vibração, foi, de acordo com o proposto pelo RSA, encontrada a forma da deformada
correspondente ao carregamento do peso do próprio da estrutura aplicado na direcção da oscilação, e
determinados os respectivos deslocamentos dos nós, no SAP 2000.
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
109
Deste modo, é possível determinar as forças estáticas correspondentes à acção sísmica, da seguinte
forma.
iia
si dGg
SF ⋅⋅
⋅⋅⋅
=ηωα
2
2
30.5≅iG KN/m
f⋅⋅= πω 2
81.9=g m/s2
=aS Max (Sa1;Sa2), correspondente à aceleração máxima, obtida pelos espectros de resposta do
RSAEP.
5)43.13%;5.2(1
≅== HzfSa ξ m/s2
5=aS m/s2
70.3)43.13%;5.2(2
≅== HzfSa ξ m/s2
di Max=0.0061m
( )=⋅⋅
⋅⋅⋅⋅⋅
= 0061.03.55.281.9
43.13253.02
2πsiF 1.43KN/m
Como este valor é de magnitude inferior ao valor da sobrecarga, fica deste modo verificada a
segurança à acção dos sismos.
Verificação Estados Limites de Utilização
De acordo com a regulamentação aplicável, deverão ser verificados os seguintes estados limites:
1. Deformação - verificação de flechas, condição esta que devido à sua importância foi sendo
verificada ao longo do dimensionamento estrutural.
2. Vibração – avaliação da frequência natural da estrutura e restantes vibrações induzidas
susceptíveis de gerar fenómenos de ressonância, podendo gerar danos estruturais e/ou
incomodidade aos usuários.
Segundo o EC1, e o anexo A2 da norma EN 1990,a gama de frequências induzidas pela passagem
pedestres serão:
- na direcção vertical entre 1 e 3 Hz;
- na direcção horizontal entre 0.5 e 1.5 Hz.
- grupos de “joggers” poderão induzir uma frequência de 3Hz na direcção vertical.
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
110
Para a verificação de critérios de conforto, e para frequências próprias inferiores a 2.5 Hz na direcções
horizontal e torsional ou inferiores a 5 Hz na direcção vertical, deverá ser avaliada a aceleração
máxima em qualquer ponto do tabuleiro, a qual deverá ser inferior a:
- 0.7 m/s2 para vibrações verticais;
- 0,15 m/s2 para vibrações horizontais.
Por outro lado, também o EC9 no artigo 4.3. apresenta directrizes para o cumprimento de critérios de
conforto, impondo uma frequência natural mínima de 3 ciclos/ segundo (Hz) para pontes pedonais.
Para a determinação da frequência própria da ponte, foi realizada a análise modal no programa SAP2000,
tendo sido obtidos os seguintes resultados:
Quadro 5.1 – Resultados da análise modal
Modo Período Frequência Tipo
Vibração (s) (Hz)
1 0,074 13,43 Direcção vertical
2 0,063 15,85 Direcção lateral
3 0,061 16,31 Direcção vertical
4 0,053 19,00 Direcção torsional
5 0,044 22,54 Direcção vertical e torsional
6 0,043 23,34 Direcção vertical e torsional
7 0,040 24,95 Direcção vertical e torsional
8 0,035 28,98 Direcção vertical e torsional
9 0,031 32,20 Direcção vertical e torsional
10 0,029 34,92 Direcção vertical e torsional
11 0,028 35,70 Direcção vertical e torsional
12 0,027 37,57 Direcção vertical e torsional
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
111
Fig.5.8 – 1º Modo de vibração ( f = 13.43 Hz)
Fig.5.9 – 2º Modo de vibração ( f = 15.85 Hz)
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
112
Fig.5.10 – 3º Modo de vibração ( f = 16.31 Hz)
Como poderá ser verificado, estrutura tem 13,43Hz de frequência própria (correspondente ao 1ºmodo),
na direcção vertical, e 15,85 Hz de frequência na direcção horizontal, apresentando-se assim fora da
gama de frequências induzidas de peões, susceptíveis de gerar fenómenos de insegurança cumprindo
igualmente os critérios de conforto preconizados no EC1 e no EC9.
Fundações
Serão determinadas as fundações aplicando o Método Suíço para o cálculo de blocos de ancoragem.
Embora não cumprindo com a condição (d/t>5), sendo d a altura do pilar e h a altura bloco e na
ausência de outros métodos, serão dimensionados os blocos de ancoragem por esta forma.
Bloco de fundação dos arcos
Nsd Max=220 KN
P.P( arco)=20 KN
Admitindo o coeficiente (resistência) do solo lateral, C1=500 KN/m2, o material dos blocos betão
C20/25 (γ=25 KN/m3), e um coeficiente de segurança Kf=1.5.
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
113
O = C IR
b
L
h
b / 4
2h/3
fresistentederrubador KMM /≤
bPPLhbChLb
N blocosd ⋅⋅+⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅≤⋅⋅ 4.04.000025.04
5.1 2
1
3 γ
Admitindo um bloco com as dimensões de b=L=2.0m
mhhh 91.12204.02244.0500200025.04
5.12205.1 33 ≥⇒⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅≤⋅⋅
h=2.00m
Bloco de fundação: b=L=h=2.0m
Nos encontros
VMax=50 KN
P.P=5 KN
Admitindo o coeficiente (resistência) do solo lateral, C1=500 KN/m2, o material dos blocos betão
C20/25 (γ=24 KN/m3), e um coeficiente de segurança Kf=1.5.
B=1.0m L=3.0m
mhhh 58.0154.031244.0500300025.04
0.1505.1 23 ≥⇒⋅⋅+⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅≤⋅⋅
h=0.60m
Bloco de fundação: 1.0m x 3.0m x 0.60m
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
114
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
115
6
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Após o dimensionamento foi realizada uma estimativa orçamental das duas pontes.
A Ponte 1 pesa aproxidamente 6 toneladas e a Ponte 2 cerca de 8,7 toneladas. Foi adoptado o preço de
3,30 €/kg para a liga Aw 6082-T6 utilizada.
Assim o custo da Ponte 1 será de cerca de 22.000,00€ e o custo da Ponte 2 rondará os 31.000,00€, não
sendo esperados, como foi já referido, grandes custos de manutenção, uma vez que a liga utilizada
apresenta uma boa resistência à corrosão.
Igualmente os custos com transporte e colocação deverão ser reduzidos, devido ao diminuto peso
específico deste material.
Outra mais valia será a diminuição dos prazos de execução, devido à mais fácil e rápida maquinação
dos perfis de alumínio, quando comparados com os de outras estruturas de aço ou de betão armado.
Foi também verificada, ao longo deste trabalho, a influência do reduzido módulo de elasticidade do
alumínio, também por consequência dos sistemas estruturais escolhidos, no dimensionamento destes
projectos, sendo o dimensionamento sempre condicionado pelo estado limite de deformação, em
detrimento da capacidade resistente das secções. Este aspecto deverá ser tido em especial atenção,
aquando da escolha do sistema estrutural a utilizar com este material.
Com as vantagens e desvantagens inerentes ao alumínio estrutural, e a grande quantidade de ligas
utilizáveis de acordo no Eurocódigo 9, seria interessante como desenvolvimento futuro deste trabalho,
o aprofundar do estudo e dimensionamento de estruturas soldadas por um lado, como também o estudo
do comportamento deste material em estruturas mistas no campo da reabilitação de pontes (ao nível da
substituição de tabuleiros), solução que vem sendo adoptada há algum tempo.
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
116
Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação
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118
EN 755-3:1995 – Aluminio y aleaciones de aluminio. Redondos, barras, tubos y perfiles extrudidos.
Parte 3: Barras redondas, tolerancias dimensionales y de forma.
EN 755-4:1995 – Aluminio y aleaciones de aluminio. Redondos, barras, tubos y perfiles extrudidos.
Parte 4: Barras quadradas, tolerancias dimensionales y de forma.
EN 755-5:1995 – Aluminio y aleaciones de aluminio. Redondos, barras, tubos y perfiles extrudidos.
Parte 5: Barras rectangulares, tolerancias dimensionales y de forma.
EN 755-6:1995 – Aluminio y aleaciones de aluminio. Redondos, barras, tubos y perfiles extrudidos.
Parte 6: barras hexagonales, tolerancias dimensionales y de forma.
EN 755-7:1995 – Aluminio y aleaciones de aluminio. Redondos, barras, tubos y perfiles extrudidos.
Parte 7: Tubos sin soldadura,, tolerancias dimensionales y de forma.
EN 755-8:1995 – Aluminio y aleaciones de aluminio. Redondos, barras, tubos y perfiles extrudidos.
Parte 8: Tubos con varios huecos, tolerancias dimensionales y de forma.
EN 755-9:1995 – Aluminio y aleaciones de aluminio. Redondos, barras, tubos y perfiles extrudidos.
Parte 9: Perfiles, tolerancias dimensionales y de forma.
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ANEXO
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