razÓn, proporciÓn aritmÉtica y proporciÓn directa
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Razón aritmética
La razón aritmética de dos cantidades es la diferencia de dichas cantidades.
La razón aritmética se puede escribir colocando entre las dos cantidades el signo . o bien con el signo -. Así, la razón aritmética de 6 a 4 se escribe: 6-4.
El primer término de una razón aritmética recibe el nombre de antecedente y
el segundo de consecuente.
Proporción aritmética
Una "proporción aritmética" es una expresión de la relación
de igualdad entre 2 razones aritméticas.
En general: a - b = c – d
Donde:
a y d son los términos extremos.
b y c son los términos medios.
Dos variables son directamente proporcionales si al
aumentar o disminuir una de ellas, la otra aumenta o
disminuye en un mismo factor.
Dos variables son directamente proporcionales si la razón
entre las cantidades correspondientes se mantienen
constante.
Dos magnitudes son directamente proporcionales si al
multiplicar o dividir una de ellas por un número, la otra
queda multiplicada o dividida por ese mismo número.
Al dividir cualquier valor de la segunda magnitud por su
correspondiente valor de la primera magnitud, se
obtiene siempre el mismo valor (constante). A esta
constante se le llama razón de proporcionalidad
directa.
Para resolver un ejercicio de proporcionalidad
directa se puede utilizar:
La razón de proporcionalidad
Una regla de tres
El método de reducción a la unidad.
La grafica de cantidades directamente
proporcionales es un conjunto de puntos que
están en una línea recta que pasa por el origen
de un sistema de coordenadas cartesianas.
TABLAS
• En el siguiente ejercicio mostraremos como se completan las tablas.
Para poder calcular los datos que
faltan debemos dividir el $ por h.
Y por ultimo para colocar ya los
datos faltantes debemos multiplicar
500 por h.
A doble en la primera magnitud, doble en la segunda
Naranjas
(kg)
2 3 4 5
Precio (€) 4 6 8 10
En una tabla de proporcionalidad directa, el cociente de cada pareja de valores correspondientes es constante. Ello nos sirve para comprobar si una tabla es de
proporcionalidad directa y para completar tablas incompletas.
A 2 3 4 5
B 12 18 24 30
A 4 5
B 20 10 50
A 4 2 5 10
B 20 10 25 50
Con la tabla que teníamos anteriormente construiremos un
gráfico que nos permitirá visualizar la relación entre las variables
involucradas. Pondremos los valores de ($) en el eje horizontal y
los valores de (h) en el eje vertical. Representemos las parejas de
valores (1_500), (2_1000), (3_1500), etc. Por puntos que,
posteriormente, uniremos en una línea.
Observa que ambas variables son cuantitativas y continuas.
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