regresi linear nonlinear

A.REGRESI LINEAR

Secara umum, regresi adalah suatu metode untuk meramalkan nilai harapan yang

bersyarat. Regresi dikatakan linear apabila hubungan antara variabel independen dan

variabel dependennya adalah linear. Hubungan antara variabel independen dan variable

dependen dapat dikatakan linear apabila diagram pencar data dari peubah-peubah

tersebut mendekati pola garis lurus. Fungsi linear selain mudah interpretasinya, juga

dapat digunakan sebagai hampiran (approximation) atas hubungan yang bukan non-

linear.

Bentuk dari regresi linear adalah:

Y =βo +β1X1 +β2X2 +....+ε (2.1)

Apabila hubungan antara variabel independent dan variabel dependen tidak

linear, maka regresi dikatakan regresi non-linear. Bentuk dari hubungan regresi non-

linear adalah:

Yi= f (Xi ,γ )+ε (2.2)

dengan γ adalah fungsi respon non-linear dari parameternya.

Error pada regresi non-linear diasumsikan untuk mempunyai nilai harapan

sebesar nol, ragam yang konstan dan tidak dikorelasikan, sama seperti asumsi error pada

model regresi linear.

Analisis regresi merupakan suatu analisis anatara variable independent (X)

dengan varabel dependent (Y), dimana diasumsikan bahwa X mempengaruhi Y secara

exponensial, kuadratik, kubik, logaritmik, invers ataupun bentuk lainnya.

Secara umum, terdapat beberapa model regresi nonlinier, antara lain:

Jika kita dihadapkan pada pilihan beberapa model regresi yang digunakan, maka kita

kita dapat mengambil model yang terbaik berdasarkan pertimbangan berikut:

1. nilai R yang besar,

2. nilai R2 yang besar, dan

3. Standard error yang kecil.

B.METODE ITERASI GAUSS SEIDEL

adalah metode yang menggunakan proses iterasi hingga diperoleh nilai-nilai berubah.

Bila diketahui persamaan linier:

a11X1 + a12X2 + ...... + a1nXn = b1

a21X1 + a22X2 + ..... + a2nXn = b2

...... ...... ..... ........ ....

am1X1 + am2X2 + ...... + amnXn = bn

Berikan nilai awal dari setiap Xi (i=1 s/d n) kemudian sistem persamaan linier diatas

ditulis menjadi:

X1 = 1/a11 (b1 – a12x2 - a13x3 -....- a1nxn)

X2 = 1/a22 (b2 – a21x1 - a23x3 -....- a2nxn)

Xn = 1/ann (bn – an1x1-an2x2-...a2nxn)

Contoh:

Selesaikan sistem persamaan berikut dengan metode iterasi gauss seidel untuk

mendapatkan nilai x, y dan z:

3x + y – z =5

4x + 7y – 3z = 20

2x – 2y + 5z = 10

Jawab :

Berikan nilai awal : x=0, y=0 dan z=0

Susun persamaan menjadi:

X = (5 – y + z)/3 = (5-0+0)/3 = 1.667

Y = (20-4x+3z)/7 = (20 – 4(1.667)+3(0))/7 = 1.90476

Z = (10-2x+2y)/5 = (10-2(1,667)+2(1,904) = 2.09524

Iterasi I:

X = (5 – y + z)/3 = (5-1.90476+2.09524)/3 = 1.73016

Y = (20-4x+3z)/7 = (20 – 4(1.73016)+3(2.09524))/7 = 2.76644

Z = (10-2x+2y)/5 = (10-2(1.73016)+2(2.76644) = 2.41451

Iterasi II :

X = (5 – y + z)/3 = (5- 2.76644 + 2.41451)/3 = 1.54935

Y = (20-4x+3z)/7 = (20 – 4(1.54935)+3(2.41451))/7 = 3.0065

Z = (10-2x+2y)/5 = (10-2(1.54935)+2(3.0065) = 2.58286

Iterasi III :

X = 1.5254 Y = 3.0924 Z = 2.6268

Iterasi IV :

X = 1.5115 Y = 3.1192 Z = 2.6431

Iterasi V :

X = 1.5080 Y = 3.1282 Z = 2.6481

Iterasi VI :

X = 1.5066 Y = 3.1311 Z = 2.6498

Jadi iterasi 6 dan 5 hampir sama maka:

X = 1.5066 Y = 3.1311 Z = 2.6498