sampling distribution การแจกแจงค่าสถิต ิ

Sampling Distributionการแจกแจงค่�าสถิ�ต�

ผศ. นิ�ค่ม ถินิอมเส�ยงภาค่วิ�ชาช�วิสถิ�ต�และ

ประชากรศาสตร� ค่ณะสาธารณส�ขศาสตร�

มหาวิ�ทยาล"ยขอนิแก�นิEmail nikom@kku.ac.th

web http://home.kku.ac.th/ni

kom

Normal Distributionการศึ�กษาทางสถิ�ติ�ส วนมากเป็�นการศึ�กษา

ข้�อม�ลในล�กษณะ Normal Distribution

ค่�ณสมบั"ต� Normal Distribution1. สมมาตร ค่�าเฉล�%ย = sd = 2. ค่�าเฉล�%ย ม"ธยฐานิ ฐานินิ�ยมเท�าก"นิ3. ค่�าเฉล�%ย 1sd = 68% ค่�าเฉล�%ย 2sd = 95% ค่�าเฉล�%ย 2sd = 99.7%

μ

Sampling Distribution Heart Rate ของประชากร

62

68

66 80 707274

6460 6

0545462

6668

70

72

74

74

7880μ

= 70

= 9.04

Sampling Distribution Heart Rate ของประชากร

62

68

66 80 707274

6460 6

0545462

6668

70

72

74

74

7880

ต"วิอย�าง

68706278667480

ส��ม

6/04.9

70

S

X

04.9

70

S

X

68706278

7480

ส��ม

Sampling Distribution ถิ'าไม�ทราบัข'อม)ลประชากร เราจะเดา

ค่�าเฉล�%ยของประชากร จากอะไร

62

68

66 80 707274

6460 6

0545462

6668

70

72

74

74

7880

68706278667480

จากค่�าเฉล�%ยของต"วิอย�าง= ?

s = ?X

Sampling Distribution เพื่��อให้�เข้�าใจได้�ง าย จะใช้�ข้�อม�ล heart rate

ป็ระช้ากร 5 ข้�อม�ล 62 64 66 68 70

คำ'านวณคำ าพื่าราม�เติอร(8

662

62 64 66 68 7062 62 63 64 65 6664 63 64 65 66 6766 64 65 66 67 6868 65 66 67 68 6970 66 67 68 69 70

ข'อม)ล 62 64 66 68 70 ส) ม 2 คำร�*ง แบบใส คำ�น (n =

2)

นิ+าค่�าเฉล�%ยมาแจกแจงค่วิามถิ�% เร�ยกวิ�า “Sampling Distribution of Mean” คำวามถิ-�

62 163 264 365 466 567 468 369 270 1

X

นิ+าค่�าเฉล�% ยมาค่+านิวิณค่�าเฉล�%ยเร�ยกวิ�า

เพราะฉะนิ"-นิ ค่�าเฉล�%ยของต"วิอย�างเท�าก"บั ค่�าเฉล�%ยของประชากร

x

6625

70...636362

n

ix N

x

ค่+านิวิณค่�าส�วินิเบั�%ยงเบันิมาตรฐานิของค่�าเฉล�%ยเร�ยก

4

25

)6670(..)6662(

)(

22

2

n

xix

N

x

2x

เพราะฉะนิ"-นิ ส�วินิเบั�%ยงเบันิมาตรฐานิของ sampling distribution ค่/อ

เร�ยกวิ�า “Standard Error of the mean” SEM

n

n

x

x

42

822

nx

แบบไม ใส คำ�น คำ า เท าก�บ

คำ า เท าก�บ

ถิ�าข้นาด้ติ�วอย างโติ finite population ~ 1

x x

1.2

2

N

nN

nx 2

x

Finite population

ด"งนิ"-นิ เม/%อข'อม)ลม�การแจกแจงแบับัปกต�ถิ�าเราส) มติ�วอย างจากป็ระช้ากร

2;

1x

2x 3x

2; xx

เม/%อข'อม)ลม�การแจกแจง แบับัอ/%นิๆ เม/%อ n ใหญ่�

x

22x

การประย�กต�ใช' sampling distribution - การคำ'านวณคำ าคำวามน าจะเป็�นข้องคำ าเฉล-�ยข้องติ�วอย าง เช้ นถิ�าทราบคำ าเฉล-�ยข้องติ�วอย าง ( ) สามารถิท'าให้� เป็�นคำ า Z ได้�ด้�งน-*

n

XZ

X

ต"วิอย�าง การแจกแจงคำวามด้�น systolic ม-การแจกแจง N~(120,400) ถิ�าส) มติ�วอย างมา25 คำน จงห้าคำวามน าจะเป็�นท-� systolic - ม-คำ าอย� ระห้ว าง 100-120 mm.Hg - มากกว า 140 mm.Hg

1. ระหวิ�าง 100 ถิ3ง120 100 120P( <X< ) = - 224 0 0=P( . <Z< ) =3414. . display

-120120 40 2normprob(( )/( /sqrt(0))) .5

. display-100120 40normprob(( )/( /sqrt

20( ))).01267366

. display - -120120 40 20normprob(( )/( /sqrt( ))) n

-ormprob((1 0 0 1 2 0 )/(4 0 /sqrt(2 0 ))).4 8 7 3 2 6 3 4

-2.24 0

100 120)]20/40

120120()

20/40

120100[(

ZP

-2236068.

2. x> 145 mm.Hg 145P(X> ) = 280=P(Z> . ) =00026

-. display 1-145120 40normprob(( )/( /sqrt

20( ))) .0025943

0 2.80

120 145

)]20/40

120145([

ZP