sinais digitais e sistemas -...
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Telecomunicações II
���� Transmissão em Banda Base - 1
• Sinais digitais e sistemas
o Uma mensagem digital não é mais do que uma sequência ordenada de símbolos produzidos por uma fonte de informação discreta.
o A fonte produz símbolos a partir de um alfabeto com M≥≥≥≥2 símbolos a uma ritmo médio r.
� Exemplo: Alfabeto do teclado de um computador codificado em símbolos binários.
o A função de um sistema de comunicação digital é a transferência de mensagens digitais da fonte até ao destinatário.
� A largura de banda do canal de transmissão impõe um limite ao ritmo de transmissão.
� O ruído faz com que apareçam erros nas mensagens.
• Quantidades importantes:
Velocidade de transmissão;
Probabilidade de erro.
Telecomunicações II
���� Transmissão em Banda Base - 2
• Sinais digitais e sistemas (cont.)
o Sinais digitais PAM
� A representação de mensagens digitais em banda base normalmente tem a forma de uma sequência de impulsos modulados em amplitude (PAM – Pulse Amplitude Modulation).
( ) ( )∑ −=k
k kDtpatx
• A amplitude ak representa o kº símbolo da mensagem, pertencendo as amplitudes a um conjunto M de valores discretos.
• O impulso p(t) pode ser rectangular ou ter outra forma, estando sujeito à condição:
( )
±±=⇐=⇐
=,...2,0
01DDt
ttp
• Esta condição assegura que é possível recuperar a mensagem amostrando x(t) nos instantes t=kD, k=0, ±±±±1, ±±±±2
( ) ( )∑ =−=k
kk akDkDpaKDx
� O ritmo de sinalização será Dr 1= medido em símbolos por segundo ou baud.
� No caso particular da sinalização binária (M=2), D=Tb e o ritmo será bb Tr 1= medido em bits por segundo (bps ou b/s).
Telecomunicações II
���� Transmissão em Banda Base - 3
• Sinais digitais e sistemas (cont.)
o Sinais digitais PAM (cont.)
� Na figura encontram-se representados vários formatos de sinais PAM para a mensagem digital 10110100.
(a) RZ e NRZ unipolar; (b) RZ e NRZ polar; (c) NRZ bipolar; (d) Manchester;
(e) NRZ quaternário polar.
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���� Transmissão em Banda Base - 4
• Sinais digitais e sistemas (cont.)
o Sinais digitais PAM (cont.)
� Formato NRZ (NonReturn-to-Zero): • Bit a 1 – sinal a ON, ak=A; • Bit a 0 – sinal a OFF, ak=0.
� Formato RZ (Return-to-Zero): • Bit a 1 – sinal a ON, ak=A, durante metade
da duração do bit; • Bit a 0 – sinal a OFF, ak =0.
� O formato NRZ coloca mais energia em cada impulso, mas requere sincronização no receptor porque não há separação entre impulsos adjacentes.
� A natureza unipolar dos sinais on-off resulta numa componente DC que não contém qualquer informação e que desperdiça energia.
� As formas bipolares têm componente contínua nula se ocorrer a mesma quantidade de uns e de zeros.
� O código AMI (Alternated Mark Inversion) representa os uns por impulsos com polaridades alternadas. A este tipo de código que representa dois símbolos com três níveis chamamos códigos pseudo-ternários.
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• Sinais digitais e sistemas (cont.)
o Sinais digitais PAM (cont.)
� O código Manchester representa os uns com um meio-intervalo positivo seguido por um meio-intervalo negativo. Os zeros são representados por um meio-intervalo negativo seguido por um meio-intervalo positivo.
� Este código garante que o sinal tem sempre uma componente DC nula, mesmo quando existem longas sequências de uns e zeros.
� O código quaternário da figura agrupa os bits da mensagem em blocos de dois e utiliza quatro níveis de amplitude para a representação das quatro combinações possíveis.
� Na codificação M-ária, blocos de n bits são representados por M níveis.
nM 2=
� O ritmo de sinalização decresce para:
Mrr b
2log=
� É necessário aumentar a potência do sinal de modo a manter-se o mesmo espaçamento entre níveis.
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• Sinais digitais e sistemas (cont.)
o Limitações da transmissão
� Consideremos o sistema de transmissão em banda base da figura onde se considerou que o amplificador de emissão compensa a atenuação da transmissão.
� Após o filtro passa-baixo obtemos a forma de onda do sinal mais ruído, (b).na figura.
( ) ( ) ( )tnkDttpatyk
dk +−−=∑ ~
� Onde td representa o atraso da transmissão e ( )tp~ representa a forma do impulso no receptor.
� A recuperação da mensagem digital a partir de y(t) á a função do regenerador. De modo a amostrar-se o sinal nos instantes de amostragem ideias é necessário um sinal de sincronização.
dk tkDt +=
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• Sinais digitais e sistemas (cont.)
o Limitações da transmissão (cont.)
� Os impulsos transmitidos através do sistema de comunicação não mantêm a sua forma de onda.
� O espalhamento de um impulso, vai fazer com que este interfira nos impulsos seguintes.
� A este fenómeno chamamos Interferência Inter-Simbólica (IIS). A combinação entre ruído e IIS poderá resultar em erros na mensagem regenerada.
� Se o ruído n(t) se deve a uma fonte de ruído branco, a sua potência média pode ser reduzida através da redução da largura de banda do filtro passa-baixo.
� A filtragem através de um filtro passa-baixo espalha o impulso aumentando a IIS.
� A limitação fundamental de uma transmissão digital é a relação entre a IIS, a largura de banda e o ritmo de sinalização.
� Este problema foi abordado por Nyquist:
• Num canal ideal passa-baixo com largura de banda B, é possível transmitir símbolos independentes com um ritmo de r≤≤≤≤2B sem IIS.
• Não é possível a transmissão de símbolos independentes com r>2B.
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• Sinais digitais e sistemas (cont.)
o Limitações da transmissão (cont.)
� A sinalização ao ritmo máximo, r=2B, necessita de uma forma de onda especial, o impulso sinc
( ) ( ) ( )Dtrttp sincsinc ==
que tem um espectro com banda limitada
( ) ( )[ ]
==rfrect
rtpFfP 1
f-r/2 r/2
P(f)
� Como ( ) 0=fP para 2rf > , o impulso não sofre distorção quando é passado por um filtro passa-baixo ideal com resposta 2rB ≥ . Podemos assim utilizar Br 2= .
• A função p(t) não é limitada no tempo, mas tem passagens por zero periódicas em t=±±±±D, ±±±±2D, ...o que não produz IIS nos instantes de amostragem.
� Qualquer canal real necessita de equalização de
modo a aproximar-se da resposta ideal em frequência.
� Estes equalizadores necessitam de ajustes experimentais porque as características exactas do canal são desconhecidas.
Telecomunicações II
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• Sinais digitais e sistemas (cont.)
o Limitações da transmissão (cont.)
� Se considerarmos o sinal distorcido da figura e se visualizarmos num osciloscópio, obtemos a sobreposição dos sucessivos símbolos. A forma obtida é chamado de diagrama de olho.
� O diagrama de olho identifica quantidades importantes: • O instante de amostragem ideal corresponde
à abertura máxima do olho. • A IIS neste instante fecha parcialmente o
olho o que reduz a margem de ruído. • A distorção da passagem por zero produz
jitter no sinal de sincronização o que resulta em instantes de amostragem não óptimos.
• Uma distorção não linear irá resultar num olho assimétrico.
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• Sistemas PAM de banda limitada o Impulsos com forma de Nyquist
� De acordo com as considerações anteriores será de supor que um sinal rectangular transmitido através de um canal com restrições de banda seja gravemente distorcido.
� Vamos considerar que p(t) é a forma do impulso à saída do filtro do receptor. A forma do sinal de saída y(t) resultará da soma de todos os impulsos transmitidos:
( ) ( )∑ −−=k
dk kDttpaty
� Para que não exista IIS nos instantes de amostragem:
( )
±±⇐=⇐
=,...2,0
01DDt
ttp
estas condições eliminam a IIS.
� Vamos impor que o espectro do impulso tenha uma banda limitada, de maneira a que:
( ) 0=fP Bf ≥
onde β+=
2rB
20 r≤≤ β
� Esta característica espectral permite sinalização
a um ritmo: ( ) BrBBr 2 2 ≤≤−= β
� B pode ser interpretada como a mínima largura de banda de transmissão necessária para a transmissão a um ritmo r (BT≥≥≥≥B).
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• Sistemas PAM de banda limitada (cont.)
o Impulsos com forma de Nyquist (cont.)
� Uma possível solução é a utilização de impulsos com espectros do tipo cosseno com rolloff:
( )
+>
+<<−
+−
−<
=
β
ββββ
π
β
2 0
22
24cos1
2 1
2
rf
rfrrfr
rfr
fP
a que corresponde o impulso com forma:
( ) ( ) rtt
ttp sinc412cos
2βπβ
−=
� ββββ é o factor de rolloff, e ββββ=r/2 corresponde a um rolloff de 100%.
� Na figura encontra-se representada a forma de onda em banda base para a sequência 10110100 utilizando impulsos de Nyquist com ββββ=r/2.
Telecomunicações II
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• Sistemas PAM de banda limitada (cont.)
o Equalização
� Apesar do cuidado na escolha do tipo de impulso utilizado, surgirá sempre alguma IIS na recepção devido a um conhecimento incompleto das características do canal de transmissão e devido às imperfeições do filtro.
� A figura mostra um equalizador transversal (equalizador zero forcing) com 2N atrasos. O impulso filtrado sofre um atraso de 2ND.
� A forma distorcida do impulso )(~ tp à entrada do equalizador tem o seu valor máximo em t=0 e IIS em ambos os lados.
� A forma equalizada (filtrada) do impulso à saída será:
( )∑=
−=
−−=Nk
Nkneq NDkDtpcp ~
Telecomunicações II
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• Sistemas PAM de banda limitada (cont.)
o Equalização (cont.)
� Podemos escrever numa forma matricial:
=
−
−
+−+
−
−−−
−
0
010
0
~
~~~
~
~...~
~...~~...~~...~
~...~
1
0
1
02
11
11
20
�
�
�
�
���
���
N
N
N
NN
NN
NN
N
c
ccc
c
pp
pppppp
pp
� Vamos utilizar um filtro zero-forcing com dois atrasos (N=1) para o impulso distorcido da figura (a).
=
−
−
−−
010
~~~~~~~~~
1
0
1
012
101
210
ccc
ppppppppp
=
−−
−
010
0.12.01.01.00.12.00.01.00.1
1
0
1
ccc
−=
−
2.096.0096.0
1
0
1
ccc
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• Sistemas PAM de banda limitada (cont.)
o Equalização (cont.)
� Equalização adaptativa
• Muitos canais comunicação não têm características constantes ao longo do tempo, por exemplo ligações telefónicas e por via rádio.
• Nestes casos os valores de ( )tpk~ não são
previamente conhecidos e mesmo que o sejam estes não são constantes ao longo do tempo.
• Neste caso é necessária a afinação em tempo real dos valores dos ganhos cN.
• O ajuste dos valores de cN é habitualmente efectuado através de um mecanismo de treino que consiste em:
1. transmitir uma sequência de símbolos para a definição da forma de ( )tpk
~ ;
2. envio da mensagem.
• As versões mais sofisticadas de equalizadores adaptativos possuem um mecanismo de afinação contínuo, utilizando medidas de erro obtidas a partir da mensagem transmitida.
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