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SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL
Ana Rita DuarteMarta EstevesProfessor Fernando Martins
Todos os dias contamos dinheiro, e sempre que contamos grandes quantidades de dinheiro, acabamos
por separar as notas e as moedas em grupos!
Porquê?
…
AGRUPAMOS para facilitar a contagem!
Os homens precisaram então de contar…
E como será que o fizeram?
• Alguns provavelmente usavam uma das mãos: Sistema de numeração de base 5.
• Mas a grande maioria foi JUNTANDO GRUPOS DE 10 em 10!
E porque é que o homem contou de 10 em 10?
O primeiro instrumento que usou para contar foram os dedos das mãos, como nascemos com 10 dedos, o nosso sistema de numeração é de
base 10!
Porque será que o nosso sistema de numeração é decimal?
• O sistema de numeração que usamos é um sistema decimal, pois contamos em grupos de 10.
• A palavra decimal tem origem na palavra latina decem, que significa 10.
• O sistema de numeração decimal foi inventado pelos hindus, aperfeiçoado e levado para a Europa pelos árabes. Daí o nome indo-árabe.
Que características tem o sistema de numeração decimal?
• Organizado por agrupamentos e reagrupamentos em base de dez;
• É aditivo porque se obtém o valor de número pela soma dos valores posicionais de cada algarismo;
• É multiplicativo, visto que o valor do algarismo é multiplicado pelo valor da posição ocupada;
• Tem no zero a função de guardar posição vazia no número.
• Utiliza os algarismos indo-arábes 0-1-2-3-4-5-6-7-8-9 para representar qualquer quantidade.
…• Cada 10 unidades de uma ordem formam uma unidade
da ordem seguinte:
10 unidades = 1 dezena = 10 10 dezenas = 1 centena = 100
10 centenas = 1 unidade de milhar = 1000
• É posicional, uma vez que um mesmo símbolo representa valores diferentes, dependendo da posição que ocupa no número;
Temos, então, o seguinte quadro posicional (ou de ordens):
Neste número: 632
• o algarismo 2 representa 2 unidades e vale 2 (1º ordem) ;
• o algarismo 3 representa 3 dezenas, ou seja, 3 grupos de 10 unidades e vale 30 (2º ordem);
• o algarismo 6 representa 6 centenas, ou seja, 6 grupos de 100 unidades e vale 600 (3º ordem).
• Ou seja, 600 + 30 + 2 é igual a 632, que lemos seiscentos e trinta e dois.
4ª ordem 3ª ordem 2ªordem 1ªa ordemmilhares centenas dezenas unidades
Como trabalhar o sistema de numeração decimal?
CALENDÁRIO
• No calendário os alunos localizam datas comemorativas e outras informações.
• Questionar, por exemplo, quanto falta para o Dia da criança.
• Apresentando do 1 ao 31, o calendário permite que alunos compreendam que 12 é menor que 21, por exemplo.
• Uma das suposições derrubada nesta atividade é que "quem manda" no valor é o algarismo que vem no fim!
TABELA NUMERADA
Uma cartolina quadriculada contendo números do 1 ao 100 serve de apoio para diversas atividades:
• Pedir, por exemplo, que os alunos localizem determinados números.
• Como a tabela é organizada de 10 em 10, a regularidade é notada: acima do 35 está o 25; abaixo do 84 está o 94.
• O material é útil também quando são realizadas coleções coletivas, como a de tampinhas: se já há 20 na coleção, todos os quadrinhos da tabela, até o 20, estão marcados com X.
• Ao trazer mais duas tampas, a criança faz um X no 21 e outro no 22, realizando uma sobrecontagem, ou seja, começando a contagem de outro ponto que não o 1!
Coleções de pedras ou tampinhas
• Os alunos contam o total de objetos que possuem, escrevem, comparam quem tem mais e descobrem qual é o número maior.
Tarefa: A Tabela Numérica
Objetivos
• Identificar números até 100.
• Ler, escrever e comparar números em diferentes contextos de uso.
Conteúdos
• Ordem de grandeza e regularidade do sistema de numeração.
• Leitura e escrita numérica.
Material necessário :
• Um cartaz, que até 100, deve ser afixado para servir de "dicionário" e ser consultado.
• Providenciar uma cópia menor para cada aluno e objetos com sequência numérica (fita métrica, calendário, por exemplo).
• As primeiras tabelas devem começar com 1 e não com 0, pois muitos alunos apoiam-se na contagem para encontrar os números que não conhecem.
• Organizar a série de 10 em 10 para a identificação das regularidades.
1ª etapa
Propor ao longo do ano atividades que envolvam ordenação dos números escritos de diferentes grandezas:
• pesquisar em casa a idade dos familiares e depois, em sala de aula, ordenar os números das idades encontrados na família para determinar quem tem o pai mais velho e o mais novo, por exemplo.
2ª etapa • Organizar uma série de fotos de uma mesma região, mas de
diferentes épocas, e anotar no verso a data em que foram tiradas: a turma terá de descobrir qual é a foto mais antiga e a mais recente.
3ª etapa
• Levar os alunos a dar um passeio e pedir-lhes que registem a numeração dos prédios de uma rua.
• Na turma, propor que comparem os números, verificando o que muda de um para o outro e se há regularidades.
Tarefa: Analisar regularidades do sistema decimalObjetivos• Construir no aluno uma boa imagem mental da série numérica, da sua
organização e das suas regularidades;
• Estabelecer relações de maior e menor entre os números, conforme o "vem antes" ou "vem depois" na série numérica.
Conteúdos
• Quantidade de algarismos dos números • Regularidades do sistema de numeração decimal • Numeração escrita e numeração falada • Série numérica
1ª etapa
1. Observa os números abaixo:
QUARENTA E UM: 41 SESSENTA E TRÊS: 63 CINQUENTA E OITO: 58
• Quantos algarismos cada número têm? _________
2. Escreve outros números que conheces com dois algarismos:
3. Pinta todos os números de dois algarismos do quadro numérico abaixo:
Qual é o menor número de dois algarismos? _______
Qual é o maior número de dois algarismos? _______
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
40 41 42 43 44 45 46 47 48 49
50 51 52 53 54 55 56 57 58 59
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69
70 71 72 73 74 75 76 77 78 79
80 81 82 83 84 85 86 87 88 89
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
100 101 102 103 104 105 106 107 108 109
110 111 112 113 114 115 116 117 118 119
…
Quantos números de dois algarismos existem começados por:
1 2 3 4 5 6 7 8 9
2ª etapa
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 14 15
22 23
31 36 89
42
32 60
• Preparar um quadro numérico que vá de 1 a 60, mas com alguns números colocados fora de ordem.
• Pedir aos alunos que descubram quais são e pintar.
Para finaliza esta etapa da atividade, organizar uma discussão na turma baseada nas seguintes perguntas:
• Qual é o menor número?
• Pinta no quadro (a vermelho) o dia de hoje.
• Quais são os números que estão entre o 20 e o 30?
• Qual é o número que vem depois do 45?
• Qual é o número que vem antes de 29?
3ª etapa
Jogo "Detective dos números".
• A professora escolhe um número do quadro numérico e os alunos fazem perguntas para descobrir o número escolhido.
• A professora só deverá responder "sim" ou "não". Assim, os alunos devem fazer perguntas do tipo "o número é menor que 30?".
• Continuar o jogo, escolhendo os alunos que farão perguntas e estimulando-os a tentar descobrir qual é o número misterioso escolhido pela professora.
O ábaco
Aprende-se:
• Posicionalidade, distribuindo as quantidades nas casas de valores diferentes.
• Agrupamentos e reagrupamentos na base dez;
• Zero como mantedor de lugar;
O Material Multibásico
Aprende-se:
• A base dez• Seus agrupamentos• Princípios Aditivos• Pincípios Multiplicativos
Não fica claro:
• A posição dos números!
Material Multibásico Tarefa: “Fazer Trocas”
Objetivo: • compreender as características do sistema
decimal. • fazer agrupamentos de 10 em 10; • fazer reagrupamentos; • fazer trocas; • estimular o cálculo mental.
Para esta atividade, cada grupo deve ter um dado marcado de 4 a 9.Cada criança do grupo, na sua vez de jogar, lança o dado e retira a quantidade de cubinhos correspondente ao número que sair no dado.
• observação: o número que sai no dado dá direito a retirar somente cubinhos.
• Todas as vezes que um aluno juntar 10 cubinhos, deve trocar os 10 cubinhos por uma barra. Depois tem direito a jogar de novo.
• Da mesma maneira, quando tiver 10 barrinhas, pode trocar as 10 barrinhas por uma placa e então jogar novamente.
• O jogo termina, por exemplo, quando algum aluno conseguir formar duas placas.
O professor então pergunta:
- Quem ganhou o jogo?
- Por quê?
O objetivo do jogo “Fazer Trocas “ é a compreensão dos agrupamentos de dez em dez (dez unidades formam uma dezena, dez dezenas
formam uma centena, etc.), característicos do sistema de numeração decimal.
Importante…
• É necessário que a criança tenha na escola oportunidades constantes e variadas de comparar, escrever e ler números, isto é, reflectir sobre as regularidades do sistema!
Portanto…
Não é reproduzindo exaustivamente sequências numéricas que a criança compreende o sistema de
numeração!
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