soal dan solusi matematika ipa ujian nasional 2014 … · l xdx x dx 2 2 4 7. un 2014 hasil dari 2...
Post on 10-Apr-2019
226 Views
Preview:
TRANSCRIPT
1 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
SOAL DAN SOLUSI MATEMATIKA IPA
UJIAN NASIONAL 2014 – 2013
INTEGRAL
1. UN 2014
....16
2
3
2
dx
xx
x
A. 316 1 C
3x x C. C163 xx E. C163 3 xx
B. 326 1 C
3x x D. C162 3 xx
Solusi: [B]
2
3
3 3
2 16 1
6 1 3 6 1
xdx d x x
x x x x
11
3 21
6 11
3 12
x x
326 1 C
3x x
2. UN 2014
Hasil
2
1
23 ....543 dxxxx
A. 1
344
B. 4
333 C.
4
132 D.
4
331 E.
4
323
Solusi: [D]
22 4
3 2 3 2
1 1
3 4 5 2 54
xx x x dx x x x
443 2 23 2 2
2 12 1 2 2 1 5 2 1
4
158 1 6 15
4
33 28
4
331
4
3. UN 2014
Nilai dari 2
0
sin 2 cos2x x dx
adalah ....
A. 1
2 B.
4
1 C. 0 D.
4
1 E.
2
1
Solusi: [C]
2 2
0 0
1sin 2 cos2 sin 4
2x x dx xdx
2
0
1cos 4
8x
1
cos2 cos0 08
4. UN 2014
2 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
Hasil ....5cos5sin2 dxxx
A. 31sin 5 C
3x C. C5sin
10
1 3 x E. C5sin15
1 3 x
B. 31cos 5 C
3x D. C5cos
15
1 3 x
Solusi: [E]
2 21sin 5 cos5 sin 5 sin5
5x x dx xd x
31sin 5 C
15x
5. UN 2014
Volume benda putar yang terbentuk dari daerah yang di kuadran I yang dibatasi kurva
22 3x y , sumbu Y, dan lingkaran 122 yx , diputar mengelilingi sumbu Y adalah....
A. 4
satuanvolume60
C. mesatuanvolu60
23 E. mesatuanvolu
60
112
B. 17
satuanvolume60
D. mesatuanvolu60
44
Solusi: [B]
Batas-batas integral:
122 yx
2
2 22 3 1y y
4 212 1 0y y
2 24 1 3 1 0y y
24 1y (diterima) atau 23 1y (ditolak)
1
2y
1
122
2 2
10
2
2 3 1V y dy y dy
1
124 2
10
2
12 1y dy y dy
11
25 3
10
2
12 1
5 3y y y
512 1 1 1 1
15 2 3 2 24
3 5 34 17
40 24 120 60
satuan volume
6. UN 2014
Luas daerah yang diarsir pada gambar dapat dinyatakan dengan rumus...
A. dxxxdx
4
0
4
2
424
B. dxxxdx
4
0
4
2
424
C. dxxdxx
4
0
4
2
422
Y
X O
22 3x y
2 2 1x y
1
1
1
1
Y
X O
2 4y x
2 4y x 2
4
4
4 2
3 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
D. dxxdxx
4
0
4
2
242
E. 4 4
0 2
2 4 2xdx x dx
Solusi: [C]
Luas daerah yang diarsir adalah 4 4
0 2
2 2 4L xdx x dx
7. UN 2014
Hasil dari
7
2
5 1
5 2 6
xdx
x x
adalah....
A.
7
2
1C
6 5 2 6x x
C.
C
6256
162
xx E.
C
62512
162
xx
B.
6
2
1C
6 5 2 6x x
D.
C
6258
162
xx
Solusi: [E]
2
7 72 2
5 1 15 2 6
5 2 6 2 5 2 6
xdx d x x
x x x x
7 1
215 2 6
2 7 1x x C
6
215 2 6
12x x C
6
2
1
12 5 2 6
C
x x
8. UN 2014
....12163
1
0
2 dxxx
A. 21 B. 19 C. 8 D. 19 E. 21
Solusi: [A]
1
12 3 2
00
3 16 12 8 12 1 8 12 21x x dx x x x
9. UN 2014
3
0
....adalahcossin
dxxx
A. 3
8 B.
8
4 C.
8
5 D.
8
6 E. 1
Solusi 1: [A]
3 3
0 0
1sin cos sin 2
2x x dx xdx
3
0
1cos2
4x
1 2cos cos0
4 3
1 1 31
4 2 8
Solusi 2: [A]
4 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
3 3
0 0
sin cos sin sinx x dx xd x
32
0
1sin
2x
2 21sin sin 0
2 3
1 3 30
2 4 8
10. UN 2014
Hasil dari xdxx cossin3adalah....
A. 41sin C
2x C. Csin
8
1 4 x E. Csin2
1 4 x
B. 41sin C
4x D. Csin
8
1 4 x
Solusi: [B]
3 3sin cos sin sinx xdx xd x 41
sin C4
x
11. UN 2014
Volume benda putar yang terbentuk dari daerah di kuadran I yang dibatasi kurva 23y x ,
lingkaran 422 yx dan sumbu X, diputar mengelilingi sumbu X adalah....
A. 46
satuanvolume15
C. mesatuanvolu15
34 E. mesatuanvolu
15
16
B. 40
satuanvolume15
D. mesatuanvolu15
32
Solusi: [C]
Batas-batas integral:
2 2 4x y
2
2 23 4x x
4 23 4 0x x
2 21 3 4 0x x
2 1x (diterima) atau 23 4x (ditolak)
1x
1 2
22 2
0 1
3 4V x dx x dx 1 2
4 2
0 1
3 4x dx x dx
1 2
5 3
0 1
3 14
5 3x x x
3 8 1
8 45 3 3
3 5 34
5 3 15
satuan volume
12. UN 2014
Luas daerah yang diarsir pada gambar dapat dinyatakan dengan rumus...
A. 2
2
0
7 2 1x x x dx
B. 3
2
0
7 2 1x x x dx
C. dxxxx
2
0
2 712
Y
X O
7y x
2 2 1y x x
1
1 3
4
7
7
Y
X O
23y x
2 2 4x y
2
2
2
2
5 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
D. dxxxx
3
0
2 712
E. dxxdxxx
1
0
3
1
2 712
Solusi: [B]
Luas daerah yang diarsir adalah 3
2
0
7 2 1L x x x dx
13. UN 2014
Hasil 1
2 3 22 6 1 ....x x x dx
A. 3 326 1 6 1 C
9x x x x D. C1616
3
2 33 xxxx
B. 3 316 1 6 1 C
3x x x x E. C1616
2
3 33 xxxx
C. C16162
1 33 xxxx
Solusi: [A]
1
122 3 3 32
12 6 1 6 1 6 1
3x x x dx x x d x x
11
3 21
6 11
3 12
x x C
3 32
6 1 6 1 C9
x x x x
14. UN 2014
Nilai dari ....513
2
1
dxxx
A. 15 B. 19 C. 37 D. 41 E. 51
Solusi: [A]
2 2
2
1 1
3 1 5 3 14 5x x dx x x dx
2
3 2
17 5x x x
8 28 10 1 7 5
26 11 15
15. UN 2014
Nilai dari
2
0
sin 2 cosx xdx
adalah ....
A. 4
3 B.
3
2 C.
3
1 D.
3
2 E.
3
4
Solusi 1: [D]
2 2
0 0
sin 2 cos 2sin cos cosx xdx x x xdx
2
2
0
2cos sinx xdx
2
2
0
2cos cosxd x
6 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
23 3 3
0
2 2cos cos cos 0
3 3 2x
2 2
0 13 3
Solusi 2: [D]
2 2
0 0
1sin 2 cos 2sin 2 cos
2x xdx x x dx
2
0
1sin3 sin
2x x dx
2
0
1 1cos3 cos
6 2x x
1 3 1 1 1cos cos cos0 cos0
6 2 2 2 6 2
1 1 4 2
6 2 6 3
16. UN 2014
Hasil ....cossin2 2 dxxx
A. 61cos C
3x C. Csin
6
1 6 x E. Ccos3
1 6 x
B. 61cos C
6x D. Csin
6
1 6 x
Solusi: [-]
5 52sin cos 2sin sinx x dx xd x
5 1 62 1sin sin
5 1 3x C x C
17. UN 2014
Volume benda putar yang terbentuk dari daerah yang dibatasi oleh kurva 23y x , sumbu X,
dan di dalam lingkaran 422 yx , diputar mengelilingi sumbu X adalah....
A. 80
satuanvolume15
C. mesatuanvolu15
64 E. mesatuanvolu
15
32
B. 68
satuanvolume15
D. mesatuanvolu15
34
Solusi: [B]
Batas-batas integral:
2 2 4x y
2
2 23 4x x
4 23 4 0x x
2 21 3 4 0x x
2 1x (diterima) atau 23 4x (ditolak)
1x
1 2
22 2
0 1
2 3 2 4V x dx x dx 1 2
4 2
0 1
2 3 2 4x dx x dx
1 2
5 3
0 1
3 12 2 4
5 3x x x
6 8 12 8 4
5 3 3
6 10 68
5 3 15
satuan volume
18. UN 2014
Y
X O
23y x
2 2 4x y
2
2
2
2
7 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
Luas daerah yang diarsir pada gambar berikut dapat dinyatakan dengan rumus...
A. 2
2
0
2 2x x dx
B. 1 2
2 2
0 0
2 2 2 2x x dx x x dx
C.
2
0
2
1
0
22 dxxdxx
D.
2
1
2
1
0
222 dxxdxxx
E.
2
1
2
1
0
2 422 dxxdxxx
Solusi:
Luas daerah yang diarsir adalah 1 2
2 2
0 1
2 2 4L x x dx x dx
19. UN 2014
Hasil dari
5
2
3 2
3 4 5
xdx
x x
adalah....
A.
4
2
1C
8 3 4 5x x
C.
C
5432
142
xx E.
C
5434
142
xx
B.
4
2
1C
4 3 4 5x x
D.
C
6258
162
xx
Solusi:
2
5 52 2
3 2 13 4 5
3 4 5 2 3 4 5
xdx d x x
x x x x
5 1
213 4 5
2 5 1x x C
42
1C
8 3 4 5x x
20. UN 2014
Nilai ....131
2
1
dxxx
A. 5 B. 1 C. 1 D. 2 E. 3
Solusi: [E]
2 2
2
1 1
1 3 1 3 2 1x x dx x x dx
2
3 2
1x x x
8 4 2 1 1 1 3
21. UN 2014
Y
X O
4y
2y x
1 2
2
4
2 2y x
8 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
Nilai dari
4
0
....cos3cos2
dxxx
A. 1
22
B. 2
1 C. 0 D.
2
1 E. 3
2
1
Solusi: [B]
4 4
0 0
2cos3 cos cos4 cos2x x dx x x dx
4
0
1 1sin 4 sin 2
4 2x x
1 1 1 1sin sin sin0 sin0
4 2 2 4 2
1
2
22. UN 2014
3sin 4 cos4 ....x x dx
A. 41sin 4 C
16x C. C4sin
4
1 4 x E. C4sin16
1 4 x
B. 41sin 4 C
8x D. C4sin
8
1 4 x
Solusi: [E]
3 31sin 4 cos4 sin 4 sin 4
4x x dx xd x
41sin 4
16x C
23. UN 2014
Luas daerah yang diarsir pada gambar dapat dinyatakan dengan rumus...
A. 8 8
0 0
2 4xdx x dx
B. 8 8
0 4
2 4xdx x dx
C.
8
4
8
0
42 dxxdxx
D. dxxx
8
0
42
E.
8
4
4
0
422 dxxxdxx
Solusi:
Luas daerah yang diarsir adalah 8 8
0 4
2 4L xdx x dx
24. UN 2014
Hasil ....523 32 dxxx
A. 3 332 5 2 5 C
4x x D. C5252
3
1 33 xx
Y
X O
4x y
2y x 2
4
4
4 2 8
9 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
B. 3 312 5 2 5 C
2x x E. C5252
6
1 33 xx
C. C52525
2 33 xx
Solusi: [D]
2 3 3 313 2 5 2 5 2 5
2x x dx x d x 3 31
2 5 2 5 C3
x x
25. UN 2014
Hasil
2
1
23 ....286 dxxxx
A. 1
124
B. 4
18 C.
4
37 D.
4
14 E.
4
33
Solusi: [E]
22
3 2 4 3 2
1 1
16 8 2 2 4 2
4x x x dx x x x x
14 16 16 4 2 4 2
4
33
4
26. UN 2014
Hasili dari
2
3
....5cos3sin
dxxx
A. 3
32 B.
32
4 C.
32
6 D.
32
7 E.
32
10
Solusi: [A]
2 2
3 3
1sin3 cos5 2cos5 sin3
2x xdx x x dx
2
3
1sin8 sin 2
2x x dx
2
3
1 1cos8 cos2
16 4x x
1 1 1 8 1 2cos4 cos cos cos
16 4 16 3 4 3
1 1 1 1 3
16 4 32 4 32
27. UN 2014
Hasil ....3sin3cos2 dxxx
A. 31cos 3 C
9x C. C3cos
3
1 3 x
E. C3cos3 3 x
B. 31cos 3 C
6x D. C3cos
9
1 3 x
Solusi: [A]
10 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
2 21cos 3 sin3 cos 3 cos3
3x x dx xd x
31cos 3
9x C
28. UN 2014
Volume benda putar yang terbentuk dari daerah di kuadran I yang dibatasi kurva 23x y ,
lingkaran 422 yx dan sumbu X, diputar mengelilingi sumbu Y adalah....
A. 16
satuanvolume15
C. mesatuanvolu15
34 E. mesatuanvolu
15
46
B. 32
satuanvolume15
D. mesatuanvolu15
40
Solusi: [E]
Batas-batas integral:
2 2 4x y
2
2 23 4y y
4 23 4 0y y
2 21 3 4 0y y
2 1y (diterima) atau 23 4y (ditolak)
1y
1 1
22 2
0 0
4 3V y dy y dy 1 1
2 4
0 0
4 3y dy y dy
1 1
3 5
0 0
1 34
3 5y y y
1 34 0 0
3 5
11 3 46
3 5 15
satuan volume
29. UN 2014
Luas daerah yang diarsir pada gambar dapat dinyatakan dengan rumus...
A. 1 5
2
0 1
2 1 5x x dx x dx
B. 0 5
2
1 0
2 1 5x x dx x dx
C. 1 5
2
1 1
2 1 5x x dx x dx
D. 1 5
2
1 1
2 1 5x x dx x dx
E. 1 5
2
0 1
5 2 1x dx x x dx
Solusi: [D]
Luas daerah yang diarsir adalah 1 5
2
1 1
2 1 5L x x dx x dx
30. UN 2014
Y
X O
23x y
2 2 4x y
2
2
2
2
Y
X O
5y x
2 2 1y x x
1 5 1
5
11 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
Hasil ....84126 2
dxxxx
A. 3
2 21
4 8 C3
x x C. C843
22
32 xx E. C842 2
32 xx
B. 3
2 21
4 8 C2
x x D. C84 2
32 xx
Solusi: [E]
2 2 26 12 4 8 3 4 8 4 8x x x dx x x d x x 3
2 22 4 8 Cx x
31. UN 2014
Hasil
1
0
3 ....52 dxxx
A. 16
4 B.
4
15 C. 0 D.
4
15 E.
4
16
Solusi: [B]
11
3 4 2
0 0
12 5 5
4x x dx x x x
1 151 5
4 4
32. UN 2014
Hasili dari
6
0
....2cos4sin
dxxx
A. 4
3 B.
3
2 C.
3
1 D.
24
7 E.
3
1
Solusi 1: [D]
6 6
0 0
sin 4 cos2 2sin 2 cos2 cos2x xdx x x xdx
6
2
0
2cos 2 sin 2x xdx
6
2
0
cos 2 cos2xd x
63 3 3
0
1 1cos 2 cos cos 0
3 3 3x
1 1 71
3 8 24
Solusi 2: [B]
6 6
0 0
1sin 4 cos2 2sin 4 cos2
2x xdx x x dx
6
0
1sin6 sin 2
2x x dx
6
0
1 1cos6 cos2
12 4x x
1 1 1 1cos cos cos0 cos0
12 4 3 12 4
1 1 1 1 7
12 8 12 4 24
33. UN 2014
Hasil ....2sin2cos3 dxxx
12 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
A. 41cos 2 C
4x C. C2cos
6
1 4 x E. C2sin8
1 4 x
B. 41sin 2 C
4x D. C2cos
8
1 4 x
Solusi: [D]
3 31cos 2 sin 2 cos 2 cos2
2x x dx xd x
41cos 2 C
8x
34. UN 2014
Volume benda putar yang terbentuk dari daerah di kuadran I yang dibatasi kurva 21
54
y x ,
lingkaran, sumbu X, dan lingkaran2 2 9x y , diputar mengelilingi sumbu X adalah....
A. 14
satuanvolume3 C. mesatuanvolu
3
25 E. mesatuanvolu
3
50
B. 22
satuanvolume3 D. mesatuanvolu
3
40
Solusi: [A]
Batas-batas integral:
2 2 4x y
2
2 215 9
4x x
4 259 0
16x x
4 25 16 144 0x x
2 24 5 36 0x x
2 4x (diterima) atau 25 36x (ditolak)
2x
22 3
2 2
0 2
15 9
4V x dx x dx
2 3
4 2
0 2
59
16x dx x dx
2 3
5 3
0 2
1 19
16 3x x x
82 27 9 18
3
8 14
23 3
satuan volume
35. UN 2014
Luas daerah yang diarsir pada gambar dapat dinyatakan dengan rumus...
A. dxxdxxx
10
0
0
2
2 1044
B. dxxdxxx
10
1
1
0
2 1044
C. dxxdxxx
10
1
1
2
2 1044
Y
X O
215
4y x
2 2 9x y
3
3
3
3
Y
X O
10y x
2 4 4y x x
1 10
13 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
D. dxxxdxx
10
1
2
`1
2
4410
E. dxxxdxx
10
0
2
`0
2
4410
Solusi: [C]
22 4 4 2y x x x
Luas daerah yang diarsir adalah
1 10
2
2 1
4 4 10L x x dx x dx
36. UN 2014
Volume benda putar yang terbentuk dari daerah yang dibatasi oleh kurva 22 3y y , sumbu
Y, dan di dalam lingkaran 122 yx , diputar mengelilingi sumbu Y adalah....
A. 8
satuanvolume60
C. mesatuanvolu60
34 E. mesatuanvolu
60
46
B. 17
satuanvolume60
D. mesatuanvolu60
44
Solusi: [C]
Batas-batas integral:
122 yx
2
2 22 3 1y y
4 212 1 0y y
2 24 1 3 1 0y y
24 1y (diterima) atau 23 1y (ditolak)
1
2y
1
122
2 2
10
2
2 2 3 2 1V y dy y dy
1
124 2
10
2
2 12 2 1y dy y dy
11
25 3
10
2
12 12 2
5 3y y y
512 1 1 1 1
2 2 15 2 3 2 24
3 5 34
20 12 60
satuan volume
37. UN 2014
Luas daerah yang diarsir pada gambar dapat dinyatakan dengan rumus...
Y
X O
22 3x y
2 2 1x y
1
1
1
1
Y
X O
10y x
2 4 4y x x
1 10 2
14 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
A. 5
0
2 6 dxxxx
B. 5
0
2 6 dxxxx
C. 3
0
2 6 dxxxx
D. 3
0
2 6 dxxxx
E. 4
0
2 6 dxxxx
Solusi: [A]
Luas daerah yang diarsir adalah 5
2
06L x x x dx .
38. UN 2014
....1
2
1
2 dxxx
A. 1
4 B.
4
9 C.
4
7 D.
4
6 E.
4
3
Solusi: [B]
2 2
2 3
1 1
1x x dx x x dx 2
4 2
1
1 1 1 1 94 2
4 2 4 2 4x x
39. UN 2014
Hasili dari
2
0
....2cos4sin
dxxx
A. 4
3 B.
3
2 C.
3
1 D.
24
7 E.
3
1
Solusi 1: [B]
2 2
0 0
sin 4 cos2 2sin 2 cos2 cos2x xdx x x xdx
2
2
0
2cos 2 sin 2x xdx
2
2
0
cos 2 cos2xd x
23 3 3
0
1 1cos 2 cos cos 0
3 3x
1 2
1 13 3
Solusi 2: [B]
2 2
0 0
1sin 4 cos2 2sin 4 cos2
2x xdx x x dx
2
0
1sin6 sin 2
2x x dx
2
0
1 1cos6 cos2
12 4x x
1 1 1 1cos3 cos cos0 cos0
12 4 12 4
1 1 1 1 8 2
12 4 12 4 12 3
40. UN 2014
Y
X O
y x
2 6y x x
5 6
15 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
Hasil ....2sin2cos4 dxxx
A. 51cos 2 C
2x C. C2cos
2
1 5 x E. C2cos10
1 5 x
B. 51cos 2 C
5x D. C2cos
5
1 5 x
Solusi: [E]
4 41cos 2 sin 2 cos 2 cos2
2x x dx xd x
51cos 2
10x C
41. UN 2014
Hasil ....746 232
dxxxxx
A. 2
3 232
7 C3
x x C. C73
4 323 xx
E. C73
4 23 xx
B. 3
3 227 C
3x x D. C7
3
4 3 223 xx
Solusi: [C]
2 3 2 3 2 3 26 4 7 2 7 7x x x x dx x x d x x 3
3 247
3x x C
42. UN 2014
Hasil dari
6
0
....sin3cos
dxxx
A. 1
6 B.
8
1 C.
16
1 D.
4
1 E.
12
1
Solusi: [C]
6 6
0 0
1cos3 sin 2cos3 sin
2x xdx x x dx
6
0
1sin 4 sin 2
2x x dx
6
0
1 1cos4 cos2
8 4x x
1 2 1 1 1cos cos cos0 cos0
8 3 4 3 8 4
1 1 1 1 1
16 8 8 4 16
43. UN 2013
Hasil dari
2
0
....613 dxxx
A. 58 B. 56 C. 28 D. 16 E. 14
Solusi: [A]
2
0
2
2
0
18153613 dxxxdxxx
2
0
23 182
15
xxx
3 2152 2 18 2
2 36308
58
44. UN 2013
16 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
Nilai dari
π
0
....2sin dxx
A. 1
4 B.
2
1 C. 0 D. 1 E. 2
Solusi:
π
0
π
0
2cos2
12sin
xdxx 0cos
2
1π2cos
2
1 0
2
1
2
1 [C]
45. UN 2013
Hasil dari ....54
84
2
dx
xx
x
A. 24 4 5x x C C. Cxx 542
3 2 E. Cxx 544 2
B. 22 4 5x x C D. Cxx 542
3 2
Solusi: [A]
5454
2
54
84 2
22
xxd
xxdx
xx
x Cxx
1
2
12 54
12
1
2
Cxx 544 2
46. UN 2013
Luas daerah yang diarsir pada gambar dapat dinyatakan dengan rumus ....
A.
2
1
22 dxxxL
B.
2
1
22 dxxxL
C.
2
1
22 dxxxL
D.
1
2
22 dxxxL
E.
1
2
22 dxxxL
Solusi: [C]
Fungsi-fungsi integral adalah 2xy dan 2 xy
Batas-batas Integral:
22 xx
022 xx
021 xx
1x atau 2x
Y
X O
2 xy
2xy
1 2
Y
X O
2 xy
2xy
17 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
2
1
22 dxxxL
47. UN 2013
Volume benda putar dari daerah yang dibatasi oleh kurva 2xy dan xy 2 , jika diputar
mengelilingi sumbu-X sejauh 360 adalah….
A. 64
3π satuan volume C. π
15
128satuan volume E. π
15
32satuan
volume
B. π5
64satuan volume D. π
15
64satuan volume
Solusi: [D]
Fungsi-fungsi integral adalah 2xy dan xy 2
Batas-batas integral:
xx 22
022 xx
02 xx
0x atau 2x
2
0
2222π dxxxV
2
0
424π dxxx
2
0
53
5
1
3
4π
xx
02
5
12
3
4π 53
5
32
3
32π π
15
64
48. UN 2013
Nilai dari 4
π
0
2 ....cos xdx
A. π 1
8 4 B.
2
1
8
π C.
4
1
8
π D.
2
1
4
π E.
2
1
4
π
Solusi: [B]
4
π
0
4
π
0
2
2
2cos1cos dx
xxdx
4
π
0
2sin2
1
2
1
xx 0sin
2
10
2
πsin
2
1
8
π
2
1
8
π
49. UN 2013
Hasil dari ....512 2 dxxxx
A. Cxxxx 552
1 22
D. 2 23
5 52
x x x x C
B. Cxxxx 553
2 22
E. 2 22 5 5x x x x C
C. Cxxxx 55 22
Solusi: [B]
Y
X O
xy 2
2xy
2
18 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
55512 222 xxdxxdxxxx Cxx
1
2
12 5
12
1
1
Cxxxx 553
2 22
50. UN 2013
Integral yang menyatakan luas daerah yang diarsir pada gambar adalah….
A.
2
0
dxxx
B.
2
0
dxxx
C.
1
0
dxxx
D.
1
0
dxxx
E.
2
0
dxxx
Solusi: [D]
Batas-batas integral:
xx
xx 2
01 xx
0x atau 1x
1
0
dxxxL
51. UN 2013
Daerah yang dibatasi oleh kurva 2xy dan garis 02 yx diputar mengelilingi sumbu
X. Volume benda putar yang terjadi adalah….
A. 2
153π satuan volume C. π
5
214 satuan volume E. π
5
310 satuan volume
B. 2
155π satuan volume D. π
3
214 satuan volume
Solusi: [C]
Fungsi-fungsi integral adalah 2xy dan 02 yx
Batas-batas integral:
022 xx
022 xx
021 xx
1x atau 2x
Y
X O
xy
xy
Y
X O
02 yx
2xy
2 1 2
19 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
1
2
2222π dxxxV
1
2
4244π dxxxx
1
2
532
5
1
3
124π
xxxx
5
32
3
888
5
1
3
124π
5
33318π π
5
72 π
5
214
satuan volume
52. UN 2013
Nilai 2cos ....
π
2
0
xdx
A. π B. 2
3π C.
2
π D.
4
3π E.
4
π
Solusi: [E]
2
π
0
2
π
0
2
2
2cos1cos dx
xxdx
2
π
0
2sin2
1
2
1
xx 0sin
2
10sinπ
2
1
4
π
4
π000
4
π
53. UN 2013
Hasil dari ....12
2xdx
x
A. 211
3x C C. Cx 12 2
E. Cx 16 2
B. 211
2x C D. Cx 13 2
Solusi: [C]
11
1
1
2 2
22
xd
xdx
x
x Cx
1
2
12 1
12
1
1Cx 12 2
54. UN 2013
Volume daerah yang dibatasi kurva 22xy dan xy 4 bila diputar mengelilingi sumbu X
sejauh 360 adalah....
A. 256
18π satuan volume C. π
15
256 satuan volume E. π
15
320 satuan volume
A. 320
18π satuan volume D. π
15
265 satuan volume
Solusi: [C]
Batas-batas integral dengan kurva 22xy dan xy 4
xx 42 2
022 xx
02 xx 0x atau 2x
2
0
22224π dxxxV
1
2
42 416π dxxx
Y
X O
xy 4
22xy
2
20 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
2
0
53
5
4
3
16π
xx
02
5
42
3
16π 53
5
128
3
128π π
15
256 satuan volume
55. UN 2013
Nilai 2
π
0
2 ....cossin2 dxxx
A. 2
3 B.
3
2 C.
3
1 D. 31 E. 13
Solusi: [A]
2
π
0
32
π
0
2
π
0
22 sin3
2sinsin2cossin2
xxdxdxxx 0sin
3
2
2
πsin
3
2 33 3
2
56. UN 2013
Luas daerah yang diarsir pada gambar dinyatakan dengan rumus….
A.
2
0
2 dxxxL
B.
2
0
2 dxxxL
C.
1
0
2 dxxxL
D.
1
0
2 dxxxL
E.
1
0
24 dxxxL
Solusi: [C]
Batas-batas integral, dengan kurva 2xy dan xy
xx 2
xx 4
04 xx
013 xx
011 2 xxxx Sehingga nilai-nilai x real adalah 0x atau 1x
1
0
2 dxxxL
57. UN 2013
Nilai dari
2
π
0
3 ....sin xdx
Y
X O
2xy
xy
1
Y
X O
xy
2xy
21 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
A. 3
1 B.
2
1 C. 0 D.
3
1 E.
3
2
Solusi: [E]
2
π
0
22
π
0
3 sinsinsin xdxxxdx 2
π
0
2 sincos1 xdxx 2
π
0
2 sincossin dxxxx
2
π
0
3cos3
1cos
xx
0cos
3
10cos
2
πcos
3
1
2
πcos 33
3
1100
3
2
58. UN 2013
Daerah yang dibatasi oleh 12 xy dan 3 xy diputar 360 mengelilingi sumbu X.
Volume yang terjadi adalah….
A. 3
365 satuan volume C. π
5
332 satuan volume E. π
5
123 satuan volume
B. 1
365 satuan volume D. π
5
223 satuan volume
Solusi: [D]
Fungsi-fungsi integral adalah 12 xy dan 3 xy .
Batas-batas integral:
312 xx
022 xx
012 xx 2x atau 1x
2
1
22213π dxxxV
2
1
242 1296π dxxxxx
2
1
4268π dxxxx
2
1
532
5
1
3
138π
xxxx
5
1
3
138
5
32
3
81216π
5
33
3
933π π
5
223 satuan volume
59. UN 2013
Hasil dari
....562
32
2
dx
xx
x
A. 212 6 5
2x x C C. Cxx 562
3
2 2
E. C
xx
562
1
2
B. 22 6 5x x C D. Cxx 5622 2
Solusi: [B]
562562
1
2
1
562
32 2
22
xxd
xxdx
xx
x Cxx
1
2
12 562
12
1
1
2
1
Y
X O
12 xy
2 1
3 xy
22 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
Cxx 562 2
60. UN 2013
Luas daerah yang diarsir pada gambar dapat dinyatakan dengan rumus….
A.
3
1
2 5 dxxxL
B.
5
0
2 5 dxxxL
C.
5
0
2 5 dxxxL
D.
5
0
2 5 dxxxL
E.
3
1
2 5 dxxxL
Solusi:
Batas-batas integral dengan kurva 342 xxy dan 3 xy
3342 xxx
052 xx
05 xx
0x atau 5x
5
0
2 343 dxxxxL
5
0
2 5 dxxx
5
0
2 5 dxxx [D]
61. UN 2013
Hasil dari 23 1 3 2 4 ....x x x dx
A. 3
2 21
3 2 42
x x C C. Cxx 2
32 423
6
1
E. Cxx 2
32 423
18
1
B. 3
2 21
3 2 43
x x C D. Cxx 2
32 423
12
1
Solusi: [B]
4234232
142313 222
xxdxxdxxxx
Cxx
1
2
12 423
12
1
1
2
1 Cxx 2
32 423
3
1
62. UN 2013
Volume benda putar yang terjadi nila daerah yang dibatasi oleh kurva 24 xy dan garis
2 xy diputas mengelilingi sumbu X sejauh 360 adalah....
A. 12π satuan volume C. 18π satuan volume E. π5
108 satuan volume
Y
X O
3 xy
342 xxy
23 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
B. π5
72 satuan volume D. π
5
92 satuan volume
Solusi: [E]
kurva 24 xy dan 2 xy
Batas-batas integral:
242 xx
022 xx
012 xx 2x atau 1x
2
1
222 24π dxxxV
2
1
242 44816π dxxxxx
1
2
24 1249π dxxxx
1
2
235 12235
1π
xxxx
24824
5
321223
5
1π
15
5
33π
π5
108 satuan volume
63. UN 2013
Luas daerah yang diarsir seperti pada gambar berikut dapat dinyatakan dengan rumus....
A. dxxxL
3
2-
2 6
B. dxxxL
3
2-
2 6
C. dxxxL
3
2-
2 6
D. dxxxL
3
2
2 6
E. dxxxL
3
2
2 6
Solusi: [B]
Fungsi-fungsi integral adalah 2xy dan 6 xy
Batas-batas integral:
62 xx
062 xx
023 xx 3x atau 2x
dxxxL
2
3-
26
Y
X O
2 xy
24 xy
2 1 2
4
Y
X O
6 xy
2xy
6
6
Y
X O
6 xy
2xy
6 2 3
6
24 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
dxxxL
3
2-
2 6
64. UN 2013
Luas daerah yang diarsir pada gambar dapat dihitung dengan rumus….
A.
3
2
2 39 dxxxL
B.
3
2
22 39 dxxxL
C.
2
3
2 39 dxxxL
D.
3
3
293 dxxxL
E.
3
3
293 dxxxL
Solusi: [C]
Batas-batas integral dengan kurva 29 xy dan 3 xy 293 xx 062 xx
023 xx 3x atau 2x
2
3
2 39 dxxxL
65. UN 2013
Hasil dari 3
2 22 4 3 ....x x dx
A. 2
2 234 3 4 3
10x x C D.
22 21
4 3 4 34
x x C
B. 2
2 224 3 4 3
10x x C E.
22 22
4 3 4 33
x x C
C. Cxx 343410
1 222
Solusi: [C]
34344
1342 22
322
32 xdxdxxx Cx
1
2
32 34
12
3
1
4
1
Cxx 343410
1 222
66. UN 2013
Y
X O
29 xy
3
2
9
3 xy
3
Y
X O
29 xy
3
3
9
3 xy
25 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
Nilai dari 2 cos ....
π
2
0
sin t t dt
A. 2 B. 2
11 C. 1 D.
2
1 E.
3
1
Solusi: [E]
2
π
0
32
π
0
2
π
0
22 sin3
1sinsincossin
ttdtdxtt 0sin
3
1
2
πsin
3
1 33 3
1
67. UN 2013
Nilai dari sin5 sin ....
π
3
0
x x dx
A. 5
3 B.
5
1 C. 0 D.
5
1 E.
5
3
Solusi: [E]
0cos0cos
5
1
3
πcos
3
π5cos
5
1cos5cos
5
1sin5sin
3
π
0
3
π
0
xxdxxx
15
1
2
1
10
1
5
3
10
8
10
10251
68. UN 2013
Suatu daerah yang dibatasi kurva 2xy dan 22 xy diputar mengelilingi sumbu X
sejauh 360 . Volume benda putar yang terjadi adalah....
A. 8
3π satuan volume C. π
3
20 satuan volume E. π
3
32 satuan volume
B. 16
3π satuan volume D. π
3
24 satuan volume
Solusi: [B]
Fungsi-fungsi integral adalah 12 xy dan 3 xy .
Batas-batas integral:
312 xx
022 xx
012 xx 2x atau 1x
1
1
2222 2π dxxxV
1
1
424 44π dxxxx
1
1
2 44π dxx
1
1
3 43
4π
xx
4
3
44
3
4π
3
88π π
3
16
satuan volume
69. UN 2013
Luas daerah yang diarsir seperti tampak pada gambar dapat dinyatakan dengan rumus….
Y
X O
22 xy
1
1
2xy
26 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
A.
2
1
2 132 dxxxxL
B.
2
1
2 321 dxxxxL
C.
1
2
2 132 dxxxxL
D.
1
2
2 321 dxxxxL
E.
2
1
2 132 dxxxxL
Solusi: [C]
Kurva-kurva 322 xxy dan 1 xy
Batas-batas integral:
1322 xxx
022 xx
021 xx
1x atau 2x
2
1
2 132 dxxxxL
70. UN 2013
Daerah yang dibatasi kurva 2y x dan garis 2 0x y diputar mengelilingi sumbu X.
Volume benda putar yang terjadi adalah....
A. 2
153π satuan volume C. π
5
214 satuan volume E. π
5
310 satuan volume
B. 2
155π satuan volume D. π
3
214 satuan volume
Solusi: [C]
Batas-batas integral
kurva 2xy dan 02 yx
xx 22
022 xx
021 xx 1x atau 2x
1
2
2222π dxxxV
0
2
4244π dxxxx
1
2
532
5
1
3
124π
xxxx
5
32
3
888
5
1
3
124π
5
33
3
918π
5
3321π π
5
214
Y
X O
1 xy
322 xxy
2 1
Y
X O
1 xy
322 xxy
Y
X O
02 yx
2xy
2
2
1 2
27 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
71. UN 2013
Volume benda putar dari daerah yang dibatasi oleh kurva xy 3 dan
2xy yang diputar
mengelilingi sumbu X sejauh 360 adalah….
A. 62
5π satuan volume C. π
5
162satuan volume E. π
5
262satuan volume
B. 63
3π satuan volume D. π
3
98satuan volume
Solusi: [C]
Fungsi-fungsi integral adalah 2xy dan xy 3
Batas-batas integral:
xx 32
032 xx
03 xx
0x atau 3x
3
0
2223π dxxxV
3
0
429π dxxx
3
0
53
5
13π
xx
03
5
133π 53
5
24381π π
5
162
72. UN 2013
Luas daerah yang diarsir seperti gambar berikut dapat dinyatakan dengan rumus ….
A.
3
2
2 6 dxxxL
B.
3
2
2 6 dxxxL
C.
3
2
2 6 dxxxL
D.
3
2
2 6 dxxxL
E.
3
2
2 6 dxxxL
Solusi: [B]
Batas-batas integral kurva 2xy dan 6 xy adalah
62 xx
062 xx
023 xx 3x atau 2x
dxxxL
2
3-
26 2 6
3
-2
x x dx
73. UN 2013
Y
X O
6 xy
2xy
6 2 3
6
Y
X O
6 xy
2xy
6
6
Y
X O
xy 3
2xy
3
28 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
Hasil dari 23 2 3 4 ....x x xdx
A. 2 23 3 4 3 4x x x x C D. Cxxx 43233
1 2
B. 2 213 4 3 4
3x x x x C E. Cxxxx 4343
3
1 22
C. 23 3 2 3 4x x x C
Solusi: [B]
xxdxxdxxxx 43434323 222 Cxx
1
2
12 43
12
1
1
2
1
2 213 4 3 4 5
3x x x x C
74. UN 2013
Nilai
π
2
0
sin5 sin ....x x dx
A. 5
4 B.
5
1 C.
2
1 D. 1 E.
5
4
Solusi: [A]
0cos0cos
5
1
2
πcos
2
π5cos
5
1cos5cos
5
1sin5sin
2
π
0
2
π
0
xxdxxx
5
41
5
1
75. UN 2013
Hasil dari
....2
1
2
dx
xx
x
A. 212
2x x C C. Cxx 22 2
E. Cxxx 24 2
B. 2 2x x C D. Cxxx 22 2
Solusi: [B]
xxd
xxdx
xx
x2
2
1
2
1
2
1 2
22
Cxx
1
2
12 2
12
1
1
2
1Cxx 22
76. UN 2013
Daerah dibatasi kurva 2xy dan garis 02 yx diputar mengelilingi sumbu X. Volume
benda putar yang terjadi adalah….
A. 2
153π satuan volume C.
214
5π satuan volume E.
310
5π satuan volume
B. 2
155π satuan volume D.
214
3π satuan volume
Solusi: [C]
Fungsi-fungsi integral adalah 2xy dan 02 yx
29 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
Batas-batas integral:
022 xx
022 xx
021 xx
1x atau 2x
1
2
2222π dxxxV
1
2
4244π dxxxx
1
2
532
5
1
3
124π
xxxx
5
32
3
888
5
1
3
124π
5
33318π
π5
72 π
5
214
satuan volume
77. UN 2013
Volume daerah yang dibatasi kurva 22xy dan xy 4 bila diputar mengelilingi sumbu X
sejauh 360 adalah….
A. 256
18π satuan volume C.
256
15π satuan volume E.
320
15π satuan volume
B. 320
18π satuan volume D. π
15
265satuan volume
Solusi: [C]
Batas-batas integral kuva dan
xx 42 2
022 xx
02 xx
0x atau 2x
2
0
22224π dxxxV
2
0
42 416π dxxx
2
0
53
5
4
3
16π
xx
02
5
42
3
16π 53
5
128
3
128π π
15
256
78. UN 2013
Luas daerah yang diarsir pada gambar berikut dapat dinyatakan dengan rumus….
A. 2
2 2
0
4L x x x dx
B.
2
0
224 dxxxL
C.
2
0
22 4 dxxxxL
D.
2
0
22 4 dxxxxL
22xy xy 4
Y
X O
2xy
24 xxy
Y
X O
xy 4
22xy
2
Y
X O
02 yx
2xy
2 1 2
top related