statistika parametrik · analisis uji statistik komparasi jumlah sampel/klp bebas/berhubu-ngan 1...
Post on 18-Oct-2020
14 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Statistika Parametrik
• Skala Pengukuran :
– Interval
– Rasio
• Distribusi Normal
Macam AnalisisTUJUAN
ANALISIS UJI STATISTIK
KOMPARASI
JUMLAH
SAMPEL/KLP
BEBAS/BERHUBU-
NGAN
1 T-test 1 sampel
2BEBAS
T-test 2 sampel
bebas
BERPASANGAN Paired t-test
>2
BEBAS Anova Satu Arah
BERHUBUNGANAnova Sama
Subyek
HUBUNGAN
JENIS HUBUNGAN
SIMETRIS Korelasi Pearson
SEBAB-AKIBAT Regresi Linier
Prinsip :
Membandingkan 2 nilai rerata
Syarat :
1. Simpangan baku populasi () tidak
diketahui
(bila diketahui digunakan Uji Z)
2. Skala pengukuran Rasio/Interval
3. Data berdistribusi Normal
Student Test (t-test)
Penggolongan Uji t
Paired
t test
Uji t dua
Sampel bebas
Uji t dua sampel
Goodness of Fit
t test
Uji t satu sampel
Uji t
Variansi
Homogen
Variansi
Heterogen
Uji t satu sampel
(Goodness of fit t test)
• Membandingkan nilai rerata sampel dengan nilai
rerata populasi atau nilai standard tertentu
• RUMUS :
x - 0
t hitung = ---------------
s/n
di mana :
x = nilai rerata sampel
0 = nilai rerata populasi (sbg standard)
s = simpangan baku sampel
n = ukuran atau besar sampel
UJI DUA EKOR/SISI
H0 : = 0 H1 : 0
H0 ditolak bila :
t hitung < - t(1-/2) ; (df=n-1) atau
t hitung > t(1-/2) ; (df=n-1)
UJI SATU EKOR/SISI
a. H0 : 0 H1 : < 0
H0 ditolak bila : t hitung < - t(1-) ; (df=n-1)
b. H0 : 0 H1 : > 0
H0 ditolak bila : t hitung > t(1-) ; (df=n-1)
Contoh :Masyarakat mengeluh bahwa kadar nikotin rokok merk XYZ diduga lebih tinggi dari kadar standard yang ditetapkan (20 mg/batang). Untuk membukti-kan keluhan masyarakat tersebut, diambil sampel random 10 batang rokok dari merk tersebut dan diperiksa kadar nikotinnya dengan hasil pemerik-saan masing-masing batang rokok sebagai berikut (dalam mg/batang) :
22 21 19 18 21 22 22 21 22 25
Benarkah kadar nikotin rokok merk XYZ lebih tinggi dari standard yang ditetapkan ? (gunakan = 0,05)
Uji 2 Dua Sampel
Dibedakan :
1. Uji t dua sampel berhubungan
= Before – After t test
(Sebelum - Sesudah)
= Paired t test (Berpasangan)
RUMUS :
d
thitung = -----------
s/n
d = rerata selisih nilai 1 dan 2 (pre dan post)
s = simpangan baku selisih (beda) nilai
n di2 – (di)
2
s = ----------------------
n . (n-1)
n = ukuran atau besar sampel
Contoh :
Kepada 10 orang wanita hamil dengan usia kehamilan yang sama diberikan latihan senam hamil. Tekanan darah sistolik sebelum dan segera setelah senam diukur dan dibandingkan apakah ada perbedaan. Jika hasil pemeriksaan tekanan darah ke-10 wanita tersebut seperti di bawah ini, apakah ada perbedaan tekanan darah sistolik sebelum dan sesudah senam ? (gunakan = 0,05)
subyek 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
sebelum 128 130 133 127 124 134 139 128 132 131
sesudah 131 129 132 130 126 129 133 130 128 130
2. UJI T DUA SAMPEL BEBAS
• Dibagi 2 menurut homogenitas variansi kedua sampel
Uji F (H0 : Variansi homogen)
s12
Fhitung = ------- , di mana s12 > s2
2
s22
Jika Fhitung < F (v1,v2) H0 diterima variansi homogen
v1=n1-1 v2=n2-1
BILA VARIANSI KEDUA SAMPEL HOMOGEN
x1 - x2
thitung = ----------------------------
s .(1/n1 + 1/n2)
(n1-1) s12 + (n2-1) s2
2
s = -------------------------------
n1 + n2 - 2
x1 = nilai rerata sampel 1
s12 = varian sampel 1
x2 = nilai rerata sampel 2
s22 = varian sampel 2
s = simpangan baku gabungan kedua sampel
H0 diterima bila :
- t(1-/2) ; (df=n1+ n2-2) < thitung < t(1-/2) ; (df=n1+ n2-2)
CONTOH :
Dilakukan penelitian untuk mengetahui pengaruh pemberian (suplementasi) Fe terhadap kadar hemoglobin (Hb) pekerja suatu pabrik. Diambil 2 kelompok pekerja masing-masing 10 orang, di mana kadar Hb sebelum suplementasi Fe tidak berbeda nyata. Fe diberikan hanya kepada kelompok II. Satu bulan setelah suplementasi Fe, kadar Hb kedua kelompok diperiksa dengan hasil seperti tabel di bawah ini.
Subyek 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
klp I 12,2 11,3 14,7 11,4 11,3 12,7 11,2 12,1 13,3 10,8
klp II 13,0 13,4 16,0 13,6 14,0 13,8 13,5 13,8 15,5 13,2
Dengan = 0,05 apakah kelompok yang mendapat suplementasi Fe (klp II) mempunyai kadar Hb yang lebih tinggi ?
Bila kedua sampel berasal dari populasi dengan variansi yang heterogen
x1 - x2
t hitung = -------------------------
(s12 /n1 + s2
2 /n2)
H0 diterima bila :
s12. t1 / n1 + s2
2. t2 / n2 s12. t1 / n1 + s2
2. t2 / n2
- ------------------------------- < t hitung < --------------------------------
s12/n1 + s2
2/n2 s12/n1 + s2
2/n2
Uji dua ekor/sisi :
t1 = t (1-/2) ; (n1-1) t2 = t (1-/2) ; (n2-1)
Uji satu ekor/sisi :
t1 = t (1- ) ; (n1-1) t2 = t (1- ) ; (n2-1)
Contoh :
15 orang murid SD swasta kelas 6 dan 11 orang murid SD negeri kelas 6 ditimbang berat badannya. Hasil penimbangan seperti di bawah.
Murid SD swasta Murid SD negeri
35,3 35,9 37,2 32,5 34,0 34,3
33,0 31,9 33,7 32,8 35,0 34,6
36,0 35,0 33,3 34,6 33,5 32,9
33,6 37,0 35,6 33,8 33,6
32,0 33,7 35,7
Dengan = 0,05 apakah ada perbedaan berat badan murid kelas 6 kedua SD ?
Merupakan pengembangan dari
uji t untuk dua sampel bebas
Bertujuan mengetahui ada
tidaknya perbedaan nilai rerata
lebih dari 2 kelompok
ONEWAY ANOVA
(ANOVA SATU ARAH)
SYARAT ANOVA1. Normalitas
– skala pengukuran interval atau rasio
– berasal dari populasi dengan distribusi normal
– diuji 2, Kolmogorov-Smirnov satu sampel,
Lilliefors, Shapiro-Wilks atau menguji kurtosis dan
skewness distribusi data
2. Homogenitas variansi
uji Bartlett atau Levene
3. Independensi
– galat atau error bersifat bebas (independen)
terhadap sesamanya
data pengamatan harus bebas satu sama lain
perlakuan diberikan kepada unit eksperimen secara acak
(random)
HIPOTESIS
H0 : 1 = 2 =3 … = k
H1 : Paling tidak (minimal) ada sepasang
yang tidak sama
ONEWAY ANOVA
(ANOVA SATU ARAH)
k ni x..2
TOTAL SS = xij2 - -----
i=1 j=1 N
k xi.2 x..
2
BETWEEN SS = ---- - ----
i=1 ni N
WITHIN SS = TOTAL SS - BETWEEN SS
TABEL ANOVA
SUMBER SS DF MS FSTAT
VARIASI
BETWEEN SS BETWEEN MS
BETWEEN k-1 ---------------- -----------------
k-1 WITHIN MS
WITHIN SS
WITHIN n-k -------------
n-k
TOTAL n-1
KRITERIA PENOLAKAN Ho :
FSTAT > Fk-1 , n-k, 1-
CONTOH :
4 KELOMPOK SUBYEK DIBERI 4 MACAM
PERLAKUAN YANG BERBEDA DIUKUR
DENYUT NADINYA
PERLAKUAN
A B C D
78 55 64 75
91 66 72 93
97 49 68 78
82 64 77 71
85 70 56 63
77 68 95 76
n 6 6 6 6 24
xi. 85 62 72 76
xi. 510 372 432 456 1770
TOTAL SS = 782 + 912 + ... + 552 + ... + 642 + ... +
762 - 17702/24 = 3654,5
BETWEEN SS = (5102 + 3722 + 4322 + 4562 )/6
- 17702/24 = 1636,5
WITHIN SS = 3654,5 - 1636,5 = 2018
Tabel Anova SS df MS F
BETWEEN 1636,5 3 545,5 5,41
WITHIN 2018 20 100,9
TOTAL 3654,5 23
F TABEL = F3 , 20 , 0,05
= 3,10
F HITUNG > F TABEL
KEPUTUSAN : H0 DITOLAK
KESIMPULAN : PALING TIDAK (MINIMAL) ADA
SEPASANG KELOMPOK YANG
BERBEDA
ANOVA
denyut nadi
1636.500 3 545.500 5.406 .007
2018.000 20 100.900
3654.500 23
Between Groups
Within Groups
Total
Sum of
Squares df Mean Square F Sig.
MULTIPLE COMPARISONS
• UNTUK MENGETAHUI PASANGAN-
PASANGAN KELOMPOK YANG BERBEDA
• CARA :
* LSD
* HSD
* SNK
* DUNCAN
* SCHEFFE
* dll
LSD (LEAST SIGNIFICANT DIFFERENCE)
Ho : i = j
H1 : i j
RUMUS :
LSD = t/2 , S ( 2 . MSE / n )
dimana : s = df error
MSE = error MS dalam tabel ANOVA
(Within Group MS)
n = besar sampel
PADA CONTOH SEBELUMNYA :
s = 20
MSE = 100,9
n = 6
LSD = t0,025 , 20 ( 2 . 100,9 / 6 )
= 2,09 . 5,8 = 12,12
xi 62 72 76 85
B C D A
PASANGAN KELOMPOK YANG
BERBEDA :
B dengan D
B dengan A
C dengan A
Multiple Comparisons
Dependent Variable: deny ut nadi
LSD
23.00* 5.799 .001 10.90 35.10
13.00* 5.799 .036 .90 25.10
9.00 5.799 .136 -3.10 21.10
-23.00* 5.799 .001 -35.10 -10.90
-10.00 5.799 .100 -22.10 2.10
-14.00* 5.799 .025 -26.10 -1.90
-13.00* 5.799 .036 -25.10 -.90
10.00 5.799 .100 -2.10 22.10
-4.00 5.799 .498 -16.10 8.10
-9.00 5.799 .136 -21.10 3.10
14.00* 5.799 .025 1.90 26.10
4.00 5.799 .498 -8.10 16.10
(J) jenis obatobat B
obat C
obat D
obat A
obat C
obat D
obat A
obat B
obat D
obat A
obat B
obat C
(I ) jenis obatobat A
obat B
obat C
obat D
Mean
Dif f erence
(I -J) Std. Error Sig. Lower Bound Upper Bound
95% Conf idence Interv al
The mean dif f erence is s ignif icant at the .05 lev el.*.
PASANGAN KELOMPOK YANG
BERBEDA :
B dengan D
B dengan A
C dengan A
Anova Faktorial
* Factorial Design
* Pengaruh masing-masing
faktor dan interaksi antar faktor
1. Main effects
2. Simple effects
3. Interaction effects
Bentuk tabel :
RC
TOTAL1 2 ... c
1
.
.
n
.
.
n
.
.
n
Subtotal
2
.
.
n
.
.
n
.
.
n
Subtotal
R
.
.
n
.
.
n
.
.
n
Subtotal
TOTAL
ANALISIS :( XT )2
1. SS TOTAL = Xij2 - ----------
N
Xc2 ( XT )2
2. SS C = ------- - ----------
r . ni N
Xr2 ( XT )2
3. SS R = ------- - ----------
c . ni N
XSUB2 (XT )2
4. SS C*R = ---------- - ----------- - SS C - SS R
ni N
5. SS ERROR = SS TOTAL - SS C - SS R - SS C*R
Tabel Anova
Sumber
Variasidf SS MS F
C c-1 2
R r-1 3
C*R (c-1) (r-1) 4
Error c.r. (ni-1) 5
Total N-1 1
Kriteria Penolakan H0 :
Fc > Fc-1, c.r.(ni-1), 1-
Fr > Fr-1, c.r.(ni-1), 1-
Fc*r > F(c-1)(r-1), c.r.(ni-1), 1-
MEROKOKOC
Ya Tidak
Tidak
28,6
36,8
32,7
32,6
30,3
32,3
31,6
30,9
Ringan
29,1
29,2
30,6
29,1
32,7
30,8
31,0
33,8
Sedang
28,4
27,4
26,0
29,3
30,3
32,7
33,0
33,9
Berat
29,2
28,2
27,2
32,0
32,7
31,7
31,8
29,4
Titik kritis F 1 , 24 , 0,05 = 4,26
F 3 , 24 , 0,05 = 3,01
Karena :
FOC > 4,26 H0 ditolak
FMerokok < 3,01 H0 diterima
FOC*Merokok > 3,01 H0 ditolak
Tests of Between-Subjects Effects
Dependent Variable: kadar HDL darah
88.380a 7 12.626 4.013 .005
30338.003 1 30338.003 9642.911 .000
33.008 1 33.008 10.492 .003
16.893 3 5.631 1.790 .176
38.478 3 12.826 4.077 .018
75.507 24 3.146
30501.890 32
163.887 31
Source
Corrected Model
Intercept
OC
ROKOK
OC * ROKOK
Error
Total
Corrected Total
Ty pe III Sum
of Squares df Mean Square F Sig.
R Squared = .539 (Adjusted R Squared = .405)a.
top related